-72-
Ch−¬ng 6
ChuyÓn ®éng tÞnh tiÕn vµ chuyÓn ®éng quay quanh
mét trôc cè ®Þnh cña vËt r¾n
ChuyÓn ®éng tÞnh tiÕn vµ chuyÓn ®éng quay quanh mét trôc cè ®Þnh lµ hai
chuyÓn ®éng c¬ b¶n cña vËt r¾n. Sau nµy sÏ râ, c¸c chuyÓn ®éng kh¸c cña vËt r¾n
®Òu lµ kÕt qu¶ tæng hîp cña hai chuyÓn ®éng nãi trªn.
6.1. ChuyÓn ®éng tÞnh tiÕn cña vËt r¾n.
6.1.1. §Þnh nghÜa
ChuyÓn ®éng cña vËt r¾n gäi lµ tÞnh tiÕn khi mét ®−êng th¼ng bÊt kú g¾n
víi vËt cã ph−¬ng kh«ng ®æi trong qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng .
CÇn ph©n biÖt gi÷a chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn víi chuyÓn ®éng th¼ng. Trong
chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn quü ®¹o cña mét ®iÓm còng cã thÓ lµ th¼ng còng cã thÓ lµ
cong.
ThÝ dô : PÝt t«ng trong ®éng c¬ « t«,
A B
m¸y kÐo lµ vËt r¾n chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn, mäi
®iÓm trªn nã cã quü ®¹o lµ th¼ng.
C2
Kh©u Ab trong c¬ cÊu h×nh b×nh hµnh
OABO1 (h×nh 6.1) chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn, mäi H×nh 6.1
®iÓm trªn nã cã quü ®¹o lµ mét ®−êng trßn.
6.1.2. TÝnh chÊt cña chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn.
§Þnh lý 6.1: Khi vËt r¾n chuyÓn ®éng
tÞnh tiÕn mäi ®iÓm trªn vËt cã chuyÓn ®éng
Z B B1
nh− nhau nghÜa lµ quü ®¹o, vËn tèc vµ gia r
rB A1
tèc nh− nhau. A
r
rA
Chøng minh ®Þnh lý : O
Z'
a
Gi¶ tiÕt vËt r¾n chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn H×nh 6.2
-73-
trong hÖ täa ®é oxyz (h×nh 6.2). LÊy hai ®iÓm A vµ B bÊt kú trªn vËt. T¹i thêi
r r
®iÓm t hai ®iÓm A vµ B cã vÐc t¬ ®Þnh vÞ rA , rB .
Theo h×nh vÏ ta cã :
r r
rB = rA + AB (6.1)
Trong qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng, theo ®Þnh nghÜa AB lµ vÐc t¬ kh«ng ®æi.
Suy ra quü ®¹o ®iÓm B lµ tËp hîp cña c¸c ®iÓm n»m trªn quü ®¹o ®iÓm A ®· rêi
®i mét ®o¹n th¼ng b»ng vÒ ®é lín vµ ph−¬ng chiÒu cña vÐc t¬ AB . Nãi kh¸c ®i
nÕu ta dêi quü ®¹o AA1 cña ®iÓm A theo vÐc t¬ AB th× AA1 sÏ trång khÝt lªn quü
®¹o BB1. Ta ®· chøng minh ®−îc quü ®¹o cña ®iÓm A vµ B nh− nhau.
Tõ biÓu thøc ( 6.1) dÔ dµng suy ra :
r r
r d rB d rA d (AB) r AB
vB = = + = v A , v× =0
dt dt dt dt
r r
dv B dv A r r
vµ = hay w A = w B
dt dt
V× ®iÓm A vµ B lÊy bÊt kú do ®ã ®Þnh lý ®· ®−îc chøng minh.
Do tÝnh chÊt trªn cña chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn nªn khi nãi vËn tèc vµ gia tèc
mét ®iÓm nµo ®ã trªn vËt chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn còng cã thÓ hiÓu ®ã lµ vËn tèc vµ
gia tèc cña vËt.
6.2. ChuyÓn ®éng quay cña vËt r¾n quanh mét trôc cè ®Þnh.
6.2.1. Kh¶o s¸t chuyÓn ®éng cña c¶ vËt.
6.2.1.1. §Þnh nghÜa vµ ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng.
ChuyÓn ®éng cña vËt r¾n ®−îc gäi lµ chuyÓn ®éng quay quanh mét trôc cè
®Þnh khi trªn vËt t×m ®−îc hai ®iÓm cè ®Þnh trong suèt thêi gian chuyÓn ®éng.
§−êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm cè ®Þnh ®ã gäi lµ trôc quay.
ThÝ dô : C¸nh cöa quay quanh trôc b¶n lÒ ; PhÇn quay cña ®éng c¬ ®iÖn ;
Rßng räc cè ®Þnh....lµ c¸c vËt r¾n chuyÓn ®éng quay quanh mét trôc cè ®Þnh .
-74-
M« h×nh vËt r¾n quay quanh mét trôc cè ®Þnh biÓu diÔn trªn h×nh vÏ (6.3).
§Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña mét vËt ta dùng hai mÆt ph¼ng : mÆt ph¼ng π1 chøa
trôc quay cè ®Þnh trong kh«ng gian , mÆt ph¼ng π2 còng chøa trôc quay nh−ng
g¾n víi vËt. Khi vËt chuyÓn ®éng mÆt ph¼ng π2
chuyÓn ®éng theo, nÕu x¸c ®Þnh ®−îc gãc ϕ hîp bëi Z
B
gi÷a π1 vµ π2 th× vÞ trÝ cña vËt ®−îc x¸c ®Þnh. V× vËy π1
ϕ
gãc ϕ lµ th«ng sè ®Þnh vÞ cña vËt.
C
Khi vËt quay gãc ϕ biÕn ®æi liªn tôc theo thêi
gian nghÜa lµ :
ϕ = ϕ(t) (6.2) A
π2
Ph−¬ng tr×nh (6.2) chÝnh lµ ph−¬ng tr×nh
H×nh 6.3
chuyÓn ®éng cña vËt r¾n quay quanh mét trôc cè ®Þnh.
6.2.1.2. VËn tèc gãc vµ gia tèc gãc cña vËt .
Gi¶ tiÕt trong kho¶ng thêi gian ∆t = t1 - t0 vËt r¾n quay ®−îc mét gãc :
∆ϕ = ϕ1 - ϕ0
∆ϕ
Ta gäi tû sè lµ vËn tèc gãc trung b×nh cña vËt trong kho¶ng thêi gian
∆t
∆t ký hiÖu lµ ωtb . LÊy giíi h¹n cña vËn tèc gãc trung b×nh khi ∆t dÇn tíi kh«ng
®−îc :
∆ϕ dϕ
lim ∆t = =ω
∆t →0 dt
ω gäi lµ vËn tèc gãc tøc thêi cña vËt.
Nh− vËy vËn tèc gãc tøc thêi cña vËt r¾n b»ng ®¹o hµm bËc nhÊt theo thêi
gian cña gãc quay ϕ. DÊu cña ω cho biÕt chiÒu quay cña vËt. NÕu ω > 0 cã nghÜa
lµ vËt quay theo chiÒu d−¬ng ®· chän vµ nÕu ω < 0 th× vËt quay ng−îc theo chiÒu
d−¬ng ®· chän. TrÞ sè ω ®−îc tÝnh b»ng rad/gi©y viÕt t¾t lµ 1/s.
§Ó biÓu diÓn c¶ vÒ tèc ®é quay vµ ph−¬ng chiÒu quay cña vËt ta ®−a ra
-75-
r r
kh¸i niÖm vÐc t¬ vËn tèc gãc ω . VÐc t¬ ω ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau : ®é lín cña nã
tèc ®é gãc ω, h−íng däc theo trôc quay vÒ phÝa sao khi nh×n tõ mót cña ω sÏ
thÊy vËt quay quanh trôc theo ng−îc chiÒu kim ®ång hå.
r r r
ω = ω. k víi k lµ vÐc t¬ ®¬n vÞ trªn trôc quay. (h×nh 6.4).
Z Z
B B
r r
ω ω
r r
ε ε
r r
k k
A A
H×nh 6.4a H×nh 6.4b
V× vËy vËn tèc gãc cho biÕt tèc ®é quay vµ chiÒu quay cña vËt do ®ã sù
biÕn thiªn cña nã theo thêi gian ph¶n ¸nh tÝnh biÕn ®æi cña chuyÓn ®éng ®ã. Ta
cã ®Þnh nghÜa gia tèc gãc nh− sau :
Gia tèc gãc cña vËt ký hiÖu lµ ε b»ng ®¹o hµm bËc nhÊt theo thêi gian cña
vËn tèc gãc hay ®¹o hµm bËc hai theo thêi gian cña gãc quay.
dω d 2 ϕ
ε= = (6.4).
dt dt 2
§¬n vÞ tÝnh gia tèc lµ rad/(gi©y)2 viÕt t¾t lµ 1/s2. Còng nh− vËn tèc, gia tèc
r
cã thÓ biÓu diÔn b»ng mét vÐc t¬ ε x¸c ®Þnh b»ng ®¹o hµm theo thêi gian cña
r
vÐc t¬ ω . Ta cã :
r
r dω dω r r
ε= = .k = ε.k
dt dt
r r
Nh− vËy vÐc t¬ gia tèc gãc ε còng n»m trªn trôc quay, khi ε > 0 th× ε
r r r
cïng chiÒu víi ω (h×nh 6.4a) vµ khi ε < 0 th× ε ng−îc chiÒu víi ω (h×nh 6.4b).
-76-
6.1.1.3. ChuyÓn ®éng quay ®Òu vµ biÕn ®æi ®Òu.
NÕu chuyÓn ®éng quay cã vËn tèc gãc ω kh«ng ®æi ta nãi chuyÓn ®éng
quay lµ ®Òu. Khi ®ã biÓu thøc (6.3) rót ra : dϕ = ωdt.
NÕu tÝch ph©n hai vÕ theo c¸c cËn t−¬ng øng ta cã :
ϕ t
∫ dϕ = ∫ ωdt hay ϕ = ϕ0 + ω(t - t0) .
ϕ0 t0
Víi t0 = 0 th× ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cã thÓ viÕt :
ϕ = ϕ0 + ωt .
ë ®©y ϕ0 lµ gãc quay ban ®Çu øng víi t = t0 = 0 .
NÕu chän ϕ0 = 0 th× ph−¬ng tr×nh cßn l¹i lµ :
ϕ = ωt .
ë ®©y cã thÓ tÝnh ®Õn vËn tèc ω b»ng biÓu thøc
ϕ
ω= (rad / s) .
t
Tõ c«ng thøc nµy nÕu tÝnh vËn tèc gãc cho b»ng n vßng/phót th× dÔ dµng
suy ra vËn tèc gãc tÝnh theo radian/gi©y theo biÓu thøc :
π.n
ω= ≈ 0,1(rad / s) .
30
NÕu gia tèc ε lµ kh«ng ®æi, chuyÓn ®éng quay cña vËt gäi lµ chuyÓn ®éng
quay biÕn ®æi ®Òu.Tõ biÓu thøc (6.4) suy ra :
ϕ t
∫ dω = ∫ εdt hay ω = ω0 + εt.
ϕ0 t0
dϕ
MÆt kh¸c ta cã : ω = nªn cã thÓ viÕt : dϕ = ω0dt + εtdt.
dt
εt 2
LÊy ph©n tÝch hai vÕ ta ®−îc : ϕ = ϕ 0 + ω0 t +
2
-77-
εt 2
NÕu chän ϕ0 = 0 th× ϕ = ω0 t +
2
6.2.2. Kh¶o s¸t chuyÓn ®éng cña mét ®iÓm trªn vËt r¾n chuyÓn ®éng quay
quanh mét trôc.
Kh¶o s¸t ®iÓm M n»m trªn vËt r¾n quay Z
B
quanh mét trôc cè ®Þnh, c¸ch trôc quay mét
®o¹n h. Khi vËt r¾n quay ®iÓm M v¹ch ra mét
C
®−êng trßn b¸n kÝnh h n»m trong mÆt ph¼ng h VM
M
vu«ng gãc víi trôc quay cã t©m c n»m trªn trôc
quayAZ. (H×nh 6.5).
ω
B»ng ph−¬ng ph¸p to¹ ®é tù nhiªn ta cã thÓ
viÕt ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña ®iÓm M : A
H×nh 6.5
S= h . ϕ(t).
S lµ cung mµ ®iÓm M ®i ®−îc, t−¬ng øng víi gãc quay ϕ(t) mµ vËt quay
®−îc. V× ϕ lµ hµm cña thêi gian nªn S còng lµ hµm cña thêi gian. BiÓu thøc (6.5)
lµ ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña ®iÓm M.
VËn tèc cña ®iÓm M dÔ dµng x¸c ®Þnh nhê biÓu thøc (5.8) ta cã :
ds dϕ
v= = h. = h.ω (6.6).
dt dt
VËn tèc ®iÓm M cã trÞ sè b»ng h.ω vµ cã ph−¬ng tiÕp tuyÕn víi quü ®¹o
r
( v M ⊥ MC) cã chiÒu h−íng theo chiÒu quay cña vËt (h×nh 6.5) vµ n»m trong
mÆt ph¼ng cña quü ®¹o.
Tõ biÓu thøc (6.6) ta thÊy vËn tèc
r VB
v cña ®iÓm tû lÖ víi kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm
A ω
tíi trôc quay vµ cã thÓ biÓu diÔn theo h×nh C B
vÏ (6.6). VA
Còng theo ph−¬ng ph¸p to¹ ®é tù H×nh 6.6
-78-
nhiªn ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc gia tèc cña ®iÓm M.
r r r
wM = wtM + wnM .
dv dω
wM =
t
=h = h.ε
dt dt
v 2 h 2 ω2
w =
n
= = h.ω2
ρ
M
h
r r r
ë ®©y nÕu ε > 0 chiÒu cña w t M cïng chiÒu víi v , nÕu ε < 0 th× w t M
r
ng−îc chiÒu víi v . Cßn chiÒu cña w n lu«n h−íng tõ M vÒ t©m c.
M
Gia tèc ®iÓm M x¸c ®Þnh ®−îc c¶ vÒ ®é lín lÉn ph−¬ng chiÒu.
w M = w t 2 M + w n 2 M = h 2 .ε 2 + ω2 .h 2 = h ε 2 + ω4
r
w M hîp víi b¸n kÝnh MC mét gãc µ x¸c ®Þnh bëi biÓu thøc :
wr ε
tgµ = = 2 (xem h×nh 6.7).
wn ω
N
ε µ
WM C WA WM
C
µ v WN
W τM µ A
n
WM I µ
WI ε
M M
H×nh 6.7 H×nh 6.8
Tõ biÓu thøc x¸c ®Þnh wM ta thÊy gia tèc cña ®iÓm M tû lÖ bËc nhÊt víi
kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm tíi trôc quay. Cã thÓ biÓu diÔn quy luËt ph©n bè gia tèc c¸c
®iÓm nh− ë h×nh ( 6.8.)
ThÝ dô 6.1 : Mét b¸nh ®µ ®ang quay víi vËn tèc n = 90 vßng/phót ng−êi ta
h·m cho nã quay chËm dÇn ®Òu cho ®Õn khi dõng h¼n hÕt 40 gi©y. X¸c ®Þnh sè
-79-
vßng quay b¸nh ®µ quay ®−îc trong thêi gian h·m ®ã.
Bµi gi¶i:
Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña b¸nh ®µ lµ :
t2
ϕ = ωt − ε ; ω0 = ω0 - εt.
2
ë ®©y ta chän gãc quay ban ®Çu ϕ0 = 0 .
πn
T¹i thêi ®iÓm t0 = 0 ω0 = t¹i thêi ®iÓm t = t1 khi b¸nh ®µ dõng
30
h¼n ω = ω1 = 0. Suy ra :
ω0 πn
ω = 0 =ω0 - εt hay ε = =
t 30 t
Thay vµo trªn ta t×m ®−îc :
πnt 1 πn πn
ϕ = 2πN = − t1 = t1 ,
30 60 60
nt 1
hay N = = 30 (vßng)
120
Tõ khi b¾t ®Çu phanh cho ®Õn khi dõng h¼n b¸nh ®µ cßn quay ®−îc 30
vßng n÷a.
ThÝ dô 6.2 : Träng vËt B r¬i xuèng truyÒn chuyÓn ®éng quay cho trèng cã
b¸n kÝnh r trªn ®ã l¾p b¸nh r¨ng 1 b¸n kÝnh R1 ¨n khíp víi b¸nh r¨ng 2, b¸n kÝnh
R2 nh− h×nh vÏ ( 6.9 ). Cho biÕt träng vËt ®−îc th¶ xuèng kh«ng vËn tèc ban ®Çu
vµ cã gia tèc a kh«ng ®æi. X¸c ®Þnh quy luËt chuyÓn ®éng cña b¸nh r¨ng 2, vËn
tèc vµ gia tèc cña ®iÓm M trªn vµnh b¸nh r¨ng 2 t¹i thêi ®iÓm t = 2 gi©y.
Bµi gi¶i:
V× vËt B chuyÓn ®éng xuèng theo quy luËt nhanh dÇn víi gia tèc a nªn :
VB = at.
§iÓm A cã vËn tèc b»ng vËn tèc ®iÓm B
-80-
VA = ω1r = at.
Trong ®ã ω1 lµ vËn tèc gãc cña trôc b¸nh r¨ng 1. Suy ra :
at
ω1 =
r
§Ó x¸c ®Þnh vËn tèc gãc ω2 cña b¸nh r¨ng 2 c¨n cø vµo vËn tèc ®iÓm ¨n
khíp C cña hai b¸nh r¨ng, ta cã :
VC = ω1R1 = ω2R2,
v
R1 R at ω1 r ω2 M
Hay ω2 = .ω1 = 1 . .
R2 R2 r A C
R1
R2
VËn tèc gãc b¸nh r¨ng 2 lµ hµm
cña thêi gian. DÔ dµng t×m ®−îc gãc 2
1
quay cña b¸nh r¨ng 2. Ta cã : B
R 1 at dϕ 2
ω2 = . = H×nh 6.9
R2 r dt
R1
hay dϕ 2 = .atdt .
rR 2
Chän ϕ0 = 0 øng víi t0 = 0 vµ ϕ1 øng víi t = t1. Sau ®ã tÝch ph©n hai vÕ ta
R1
®−îc : ϕ2 = .at 2 .
2R 2 r
§©y chÝnh lµ ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña b¸nh r¨ng 2.
VËn tèc cña ®iÓm M trªn vµnh b¸nh r¨ng 2 b»ng vËn tèc cña ®iÓm C. Ta
cã :
R1
VM = Vc = ω1R 1 = .at (m/s )
r
Khi t= 2 gi©y gia tèc cña ®iÓm M còng nh− gia tèc ®iÓm C. Ta cã :
-81-
dω dω2 R 1
¦ W c = R 2 .ε = R 2 . =
t
2 víi .a
dt dt R 2r
Thay vµo biÓu thøc gia tèc tiÕp tuyÕn vµ ph¸p tuyÕn cña ®iÓm C ta cã :
R1
wC =
t
.a
r
R1 a 2 t 2 R1 a 2 2
2 2
n
wC = R 2 ω2
2
= R 2. 2 . 2 = t
R2 r R 2r 2
Víi t = 2 sÏ ®−îc :
4R 1 a 2
2
n
wC =
R 2r 2
Gia tèc toµn phÇn cña ®iÓm C lµ ;
R 1 a 2 8R 1 a 4 R 1a
2 4
16R 1 a 2
2
wc = R2 + 2 2 = 1+
R 2 .r 2
2 R 2r r R 2r 2
2
6.2.3.TruyÒn chuyÓn ®éng quay cña vËt r¾n quanh c¸c trôc song song
Kh¶o s¸t tr−êng hîp rÊt phæ biÕn trong kü thuËt c¬ khÝ lµ sù truyÒn
chuyÓn ®éng quay cña c¸c b¸nh r¨ng trô .
6.2.3.1. TruyÒn chuyÓn ®éng quay cña c¸c b¸nh r¨ng trô cã trôc quay cè ®Þnh
Tr−íc hÕt ta xÐt hai b¸nh r¨ng 1 vµ 2 quay quanh hai trôc O1 vµ O2 cè ®Þnh
biÓu diÔn trªn h×nh 6.10. H×nh 6.10a lµ hai b¸nh r¨ng ¨n khíp ngoµi cßn h×nh
6.10.b lµ hai b¸nh r¨ng ¨n khíp trong. NÕu gäi A lµ ®iÓm ¨n khíp cña hai b¸nh
r¨ng ta cã nhËn xÐt r»ng vËn tèc cña ®iÓm A trªn hai b¸nh r¨ng b»ng nhau nghÜa
lµ:
⏐ω1⏐.r1 = ⏐ω2⏐.r2
-82-
1
Trong ®ã r1 vµ r2 lµ b¸n kÝnh cña hai 2
b¸nh r¨ng 1 vµ 2. Tõ kÕt qu¶ trªn suy ra biÓu A
01 ω1 ω2 02
thøc sau:
⎛ ω1 ⎞ r z
⎜ ⎟ ¨n khíp ngoµi = - 2 = - 2
⎜ω ⎟ (6.11)
⎝ 2⎠ r1 z1 H×nh 6-10a
⎛ ω1 ⎞ r z
⎜ ⎟ ¨n khíp trong = 2 = 2
⎜ω ⎟ (6.12)
⎝ 2⎠ r1 z1 1
ω1 ω2
z1 vµ z2 lµ sè r¨ng cña b¸nh r¨ng 1 vµ 2. A
01 02
TiÕp theo ta xÐt tr−êng hîp hÖ cã nhiÒu 2
b¸nh r¨ng trô ¨n khíp víi nhau vµ cã trôc
quay cè ®Þnh (H×nh 6.11). H×nh 6-10b
Tr−íc hÕt kh¶o s¸t c¸c b¸nh
r¨ng ¨n khíp ngoµi. Theo biÓu thøc
(6.1) ¸p dông cho c¸c cÆp b¸nh r¨ng
ω2 02
tiÕp theo ta cã:
ω3
03
01 ω1
ω1 r2 ω2 r3 H×nh 6 - 11
=− ; =− ;
ω2 r1 ω3 r2
ωn −1 rn
= (− 1)
n −1
... ;
ωn rn −1
ω1 r2 ω1 r3 ω1 n −1 rn
Hay =− ; = ; .....; = (− 1)
ω2 r1 ω3 r1 ωn r1
Mét c¸ch tæng qu¸t ta cã:
ω1 k rn
= (− 1) (6.13)
ωn r1
ë ®©y k lµ sè cÆp b¸nh r¨ng ¨n khíp ngoµi. NÕu sè cÆp b¸nh r¨ng ¨n khíp
-83-
ngoµi lµ ch½n th× ωn cïng chiÒu víi ω1 vµ sè cÆp b¸nh r¨ng ¨n khíp ngoµi lµ lÎ
th× ωn ng−îc chiÒu víi ω1. Nãi c¸ch kh¸c ®i nÕu n ch½n th× ωn ng−îc chiÒu víi
ω1 vµ n lÎ th× ωn cïng chÒu víi ω1.
Trong tr−êng hîp c¸c b¸nh r¨ng ¨n khíp trong. Theo biÓu thøc (6.2) ¸p
dông cho c¸c cÆp b¸nh r¨ng tiÕp theo dÔ dµng nhËn ®−îc kÕt qu¶:
ω1 rn
= (6.14)
ωn r1
§iÒu nµy chøng tá vËn tèc gãc cña c¸c b¸nh r¨ng tiÕp theo kh«ng ®æi
chiÒu vµ chØ phô thuéc vµo tû sè gi÷a hai b¸n kÝnh r1 vµ rn.
6.2.3.2. TruyÒn chuyÓn ®éng quay cña c¸c b¸nh r¨ng trô cã trôc quay n»m
trªn gi¸ di ®éng
Kh¶o s¸t sù truyÒn chuyÓn ®éng cña c¸c b¸nh r¨ng cho trªn h×nh (6.12)
ë ®©y b¸nh r¨ng 1 cè ®Þnh cßn
b¸nh r¨ng 2 vµ 3 cã trôc C vµ B n»m
trªn gi¸ AB gi¸ nµy quay quanh A víi (3)
(2)
vËn tèc gãc ωAB. A
(1) B
ωAB
Bµi to¸n ®Æt ra lµ ph¶i x¸c ®Þnh
vËn tèc gãc cña 2 b¸nh r¨ng 2 vµ 3.
§Ó ®−a bµi to¸n vÒ tr−êng hîp H×nh 6-12
®· xÐt ë 6.2.3. ta ph¶i t×m c¸ch cè ®Þnh gi¸ AB. Muèn vËy ta cho toµn bé hÖ quay
ng−îc l¹i víi vËn tèc gãc ωAB quanh A. Ph−¬ng ph¸p nµy gäi lµ ph−¬ng ph¸p
VilÝt. Khi ®ã c¸c vËn tèc gãc t−¬ng ®èi ωK' cña c¸c kh©u sÏ lµ ωK' = ωk - ωAB.
Trong ®ã ωK lµ vËn tèc gãc tuyÖt ®èi. Râ rµng lóc nµy gi¸ AB sÏ cã vËn tèc lµ
ωAB' = ωAB - ωAB = 0. Cßn c¸c b¸nh r¨ng 1 vµ 2 cã c¸c vËn tèc t−¬ng ®èi lµ:
ω1' = ω1 - ωAB vµ ω2' = ω2 - ωAB
Víi kÕt qu¶ nµy ta cã thÓ tÝnh ®−îc ω1' vµ ω2' theo kÕt qu¶ ®· kh¶o s¸t ë
môc 6.2.3 vµ tõ ®ã x¸c ®Þnh ®−îc ω2 vµ ω3.
-84-
ThÝ dô6-3 : Kh¶o s¸t c¸c b¸nh r¨ng trªn h×nh (6.12 ) cho biÕt b¸nh r¨ng
1 cã b¸n kÝnh R1. Gi¸ AB quay víi vËn tèc gãc ωAB. B¸nh r¨ng 3 cã b¸n kÝnh
R3. X¸c ®Þnh vËn tèc cña b¸nh r¨ng 3.
Bµi gi¶i:
−ωAB
Gäi vËn tèc gãc tuyÖt ®èi cña c¸c ω′
1
ω′
3
b¸nh r¨ng lµ ω1, ω2, ω3. V× b¸nh r¨ng 1 (2) (3)
A
cè ®Þnh nªn ω1 = 0. (1) B
ωAB
AB
¸p dông ph−¬ng ph¸p VilÝt vµo hÖ
ta cã:
H×nh 6-13
ω1' = 0 - ωAB; ω2' = ω2 - ωAB;
ω3' = ω3 - ωAB
cßn ωAB' = 0 nghÜa lµ gi¸ AB ®øng yªn.
¸p dông c«ng thøc (6. 13) cho tr−êng hîp nµy víi k = 2 ta cã:
ω1
'
r3 − ωAB r3
= hay =
ω3
'
r1 ω3 − ωAB r1
⎛ r ⎞
Suy ra: ω3 = ⎜1 − 1 ⎟ .ωAB
⎜ r ⎟
⎝ 3⎠
NÕu r1 < r3 th× ω3 cïng chiÒu víi ωAB cßn r1 > r3 th× ω3 ng−îc chi×u víi ωAB
vµ ®Æc biÖt r1 = r3 th× ω3 = 0 b¸nh r¨ng 3 sÏ chuyÓn ®éng tÜnh tiÕn.
Copyright by webtailieu.net