Chương 5: Đa cộng tuyến
Giới thiệu đa cộng tuyến trong kinh tế lượng
Thông thường các biến độc lập không có mối quan hệ tuyến tính.
Nếu quy tắc này bị vi phạm thì sẽ có hiện tượng đa cộng tuyến.
Như vậy đa cộng tuyến là hiện tượng các biến độc lập trong mô hình phụ thuộc lẫn nhau va thể hiện được dưới dạng hàm số
Chương 5
ĐA CỘNG TUYẾN
1. Giới thiệu Đa cộng tuyến trong kinh tế lượng
Thông thường các biến độc lập không có mối quan
hệ tuyến tính.
Nếu quy tắc này bị vi phạm thì sẽ có hiện tượng đa
cộng tuyến,
Như vậy , “đa cộng tuyến ”là hiện tượng các biến
độc lập trong mô hình phụ thuộc lẫn nhau và thể
hiện được dưới dạng hàm số
1. Giới thiệu Đa cộng tuyến trong kinh tế lượng
Xét mô hình hồi quy tuyến tính k biến với hàm PRF :
Yi = β1 + β 2 X 2i + β3 X 3i + ... + β k X ki + U i
Đa cộng tuyến hoàn hảo xảy ra khi giữa các biến
độc lập có mối quan hệ chính xác theo dạng
a2X 2 + a3X 3 + ..+ akX k = 0
.
Đa cộng tuyến không hoàn hảo xảy ra khi giữa
các biến độc lập có mối quan hệ theo dạng
a2X 2 + a3X 3 + ..+ akX k + V = 0
.
1. Giới thiệu Đa cộng tuyến trong kinh tế lượng
Ví dụ Đa cộng tuyến hoàn hảo:
X2 X3 X4
10 50 52
15 75 52
18 90 97
24 120 129
11 55 63
1. Giới thiệu Đa cộng tuyến trong kinh tế lượng
Điều gì xảy ra khi có đa cộng tuyến hoàn hảo ?
Xét ví dụ hàm hồi quy tuyến tính 3 biến
Yi = β + β2 X 2 i + β3 X 3i +U i
1
Và giả sử có đa cộng tuyến hoàn hảo : X3i=aX2i
Ta có :
ˆ
β =
( ∑ y x )( ∑ x ) − ( ∑ x x )( ∑ y x )
2
i 2i 3i 2 i 3i i 3i
Vì : X =aX 3i
2
( ∑ x )( ∑ x ) − ( ∑ x x )
2i
2
2i
2
3i 2 i 3i
2
ˆ = ( ∑ y x )( a ∑ x ) − ( a∑ x x )( a∑ y x ) = 0
2 2
β i 2i 2i 2 i 3i i 2i
2
( ∑ x )( a ∑ x ) − ( a∑ x x )
2
2i
2 2
2i
0 2i 2i
2
1. Giới thiệu Đa cộng tuyến trong kinh tế lượng
Đây là dạng vô định => Vậy không xác định được ˆ
β2
Tương tự => Vậy không xác định ˆ
β3
được
Như vậy trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo
thì sẽ không xây dựng được mô hình hồi quy
1. Giới thiệu Đa cộng tuyến trong kinh tế lượng
Điều gì xảy ra khi có đa cộng tuyến không hoàn hảo ?
Chúng ta vẫn ước lượng được các tham số và xây
dựng được mô hình hồi quy nhưng hãy xét đến hậu
quả của đa cộng tuyến không hoàn hảo trong các phần
tiếp theo
1. Hệ quả của đa cộng tuyến
Khi gặp đa cộng tuyến hoàn hảo, chúng ta không thể
ước lượng được mô hình
Hệ quả khi có đa cộng tuyến không hoàn hảo
1. Khi dùng phương pháp ước lượng OLS, phương sai vẫn
là nhỏ nhất nhưng giá trị lại khá lớn so với giá trị ước
lượng
1. Sai số chuẩn của các hệ số hồi qui sẽ lớn
Do đó: oKhoảng tin cậy lớn và việc kiểm định ít có ý nghĩa.
oGiả thiết H0 luôn dễ dàng được chấp nhận
1. Hệ quả của đa cộng tuyến
1. R2 rất cao nhưng tỷ số t ít có ý nghĩa
Dễ dàng bác bỏ giả thuyết “không” của thống kê F và
cho rằng mô hình ước lượng có gía trị.
1. Hệ quả của đa cộng tuyến
1. Các ước lượng và sai số chuẩn của ước lượng rất
nhạy cảm với sự thay đổi của dữ liệu
Chỉ cần một sự thay đổi nhỏ trong mẫu dữ liệu sẽ kéo
theo sự thay đổi lớn các hệ số ước lượng.
1. Hệ quả của đa cộng tuyến
Ví dụ Xem kết quả ước lượng hàm tiêu dùng:
Sai sót :
Có một biến sai dấu.
Biến thu nhập và của cải tương quan rất mạnh với nhau do
đó không thể nào ước lượng được tác động biên chính xác cho
thu nhập hoặc của cải lên tiêu dùng
1. Nguồn gốc của đa cộng tuyến
Do phương pháp thu thập dữ liệu
Các giá trị của các biến độc lập phụ thuộc lẫn nhau trong mẫu,
nhưng không phụ thuộc lẫn nhau trong tổng thể
Ví dụ: người có thu nhập cao hơn khuynh hướng sẽ có nhiều
của cải hơn. Điều này có thể đúng với mẫu mà không đúng với
tổng thể . Cụ thể , trong tổng thể sẽ có các quan sát về các cá
nhân có thu nhập cao nhưng không có nhiều của cải và ngược
lại.
1. Nguồn gốc của đa cộng tuyến
Dạng hàm mô hình:
Ví dụ: hồi qui dạng các biến độc lập được bình
phương (dạng hàm) sẽ xảy ra đa cộng tuyến và đặc
biệt khi phạm vi giá trị ban đầu của biến độc lập là
nhỏ.
Các biến độc lập vĩ mô được quan sát theo dữ liệu
chuỗi thời gian
Ví dụ: Nhập khẩu quốc gia phụ thuộc vào GDP và CPI
(các chỉ số này được thu thập từ dự liệu chuỗi thời
gian)
1. Nhận biết đa cộng tuyến
R2 cao và thống kê t thấp.
Tương quan tuyến tính mạnh giữa các biến độc
lập. về ý nghĩa kinh tế các biến có khả năng tương quan
(Xét
cao ) hoặc tính hệ số tương quan
Thực hiện hồi qui phụ
Hồi qui giữa một biến độc lập nào đó theo các biến độc lập
còn lại với nhau và quan sát hệ số R2 của các hồi qui phụ
Thực hiện kiểm định F
F0 = [R2/(k-1)] /[(1-R2)/(n-k)]
k số biến độc lập trong hồi qui phụ
Nếu F > F0 thì chúng ta có thể kết luận rằng R2 khác
không theo ý nghĩa thống kê và điều này có nghĩa là
có đa cộng tuyến trong mô hình.
1. Khắc phục đa cộng tuyến
a) Bỏ qua đa cộng tuyến nếu t > 2
a) Bỏ qua đa cộng tuyến nếu R2 của mô hình cao
hơn R2 của mô hình hồi qui phụ.
a) Bỏ qua đa cộng tuyến nếu mục tiêu xây dựng mô
hình sử dụng để dự báo chứ không phải kiểm
định.
1. Khắc phục đa cộng tuyến
a) Bỏ bớt biến độc lập.
Ví dụ: bỏ biến của cải ra khỏi mô hình hàm tiêu dùng.
Điều này xảy ra với giả định rằng không có mối quan hệ
giữa biến phụ thuộc và biến độc lập loại bỏ mô hình.
a) Bổ sung dữ liệu hoặc tìm dữ liệu mới
a) Thay đổi dạng mô hình:
Ví dụ minh hoạ
Khảo sát chi tiêu cho tiêu dùng (Y), thu nhập (X2) và quy
mô tài sản (X3) ta có số liệu sau :
Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150
X2 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
X3 810 1009 1273 1425 1633 1876 2052 2201 2435 2686
