Chương 3: Định mức trong xây dựng
PHƯƠNG PHÁP CHỈNH LÍ SỐ LIỆU QUAN SÁT
Chương 3:
PHƯƠNG PHÁP CHỈNH LÍ SỐ LIỆU QUAN SÁT
Chỉnh lý số liệu là hoàn chỉnh các số liệu quan sát, xử lý loại bỏ các số liệu không hợp lý,
mục đích cuối cùng của công việc hoàn chỉnh là tính được tiêu phí lao động trung bình cho 1 đơn
vị sản phẩm phần tử, bất kỳ phương pháp quan sát nào cũng tiến hành ba giai đoạn chỉnh lý.
- Chỉnh lý sơ bộ: kiểm tra các số liệu ghi trên các biểu mẫu; cộng theo cột, dòng xem có gì
sai sót không?
- Chỉnh lý cho từng lần quan sát nhằm rút ra tiêu phí thời gian (lao động) cho từng lần
quan sát của từng phần tử và số sản phẩm phần tử ứng với tiêu phí thời gian của từng
phần tử đó.
- Chỉnh lý cho các quan sát nhằm mục đích tính được tiêu phí thời gian lao động trung bình
cho 1 đơn vị sản phẩm qua các lần quan sát.
3.1. PHƯƠNG PHÁP CHỈNH LÍ SỐ LIỆU QUAN SÁT BẰNG PHƯƠNG PHÁP CHỤP
ẢNH ĐỐI VỚI QUÁ TRÌNH KHÔNG CHU KỲ:
3.1.1. Chỉnh lý sơ bộ:
1. Đối Với phiếu chụp ảnh kết hợp:
- Kiểm tra số đối tượng tham gia bằng cách tại mọi thời điểm bất kỳ cộng số đối tượng
ghi trên các đường đồ thị đều phải bằng nhau và bằng số đối tượng tham gia lúc ban đầu.
- Tính tiêu phí thời gian lao động từng phần tử để ghi vào cột (4)
Tiêu phí thời gian lao động ( cột 4) = ∑ Li × ni
Li - Độ dài đoạn đồ thị, tính theo phút.
ni - Số đối tượng ghi trên đoạn đồ thị đó.
- Tiến hành kiểm tra:
Số tổng cộng (cột 4) = Số đối tượng tham gia x thời gian quan sát trên phiếu.
2. Đối Với phiếu chụp ảnh đồ thị:
- Kiểm tra các đường đồ thị dành riêng cho từng đối tượng có liên tục và đúng với
đường dành riêng cho đối tượng đó hay không.
- Tính tiêu phí thời gian lao động của từng đối tượng tham gia ở từng phần tử để ghi vào
cột (4) và cột (5): Con số ở cột (4) phải bằng độ dài đoạn đồ thị tính theo phút.
- Tiến hành kiểm tra:
Số tổng cộng (cột 5) = Số đối tượng tham gia x thời gian quan sát trên phiếu
3. Đối Với phiếu chụp ảnh số:
- Kiểm tra và tính tiêu phí thời gian cho từng phần tử ghi vào cột (7), xem các số hiệu
phần tử ở cột (4) có đúng với cột (1) hay không.
- Tiến hành kiểm tra:
Số tổng cộng (cột 3) = Số tổng cộng (cột 7 hay cột 13)
= (Thời điểm kết thúc quan sát)-(Thời điểm bắt đầu quan sát)
3.1.2. Chỉnh lý cho từng lần quan sát:
1. Chỉnh lý trung gian (CLTG):
Để tránh nhầm lẫn và hệ thống hóa hao phí lao động của từng loại công việc trong 1 ca làm
việc, trước khi chỉnh lý chính thức, người ta dùng phiếu chỉnh lý trung gian (xem bảng III-1). Từ
phiếu chụp ảnh quan sát đó ta rút ra hao phí lao động cho từng phần tử trong mỗi giờ và ghi vào
cột tương ứng trong phiếu CLTG. Bước chỉnh lý trung gian kết thúc bằng cách ghi tổng hao phí
lao động cho từng phần tử trong một lần quan sát vào cột tổng cộng.
1
Ví dụ: Phiếu chỉnh lý trung gian cho từng lần quan sát và phiếu chỉnh lý chính thức đối với
quá trình lắp panen không chu kỳ.
BẢNG III-1: PHIẾU CHỈNH LÍ TRUNG GIAN
Quá trình lắp panen trọng lượng 0.5 tấn, 1 lần quan sát 1 panen
Số Tên phần tử Tiêu phí thời gian lao động ở các giờ quan sát Tổng
hiệu cộng
1 2 3 4 5 6 7 8
(1) (2) (3) (4)
I.Thời gian được ĐM:
1 Móc panen 6 7 4 6 7 5 6 5 46
2 Rải vữa 36 35 32 36 35 36 36 36 282
3 Nhận và đặt panen 60 60 60 60 60 60 60 59 479
4 Liên kết 13 12 14 13 12 13 13 12 102
5 Di chuyển khi làm việc 0 9 10 8 9 8 10 0 54
Cộng thời gian tác nghiệp 115 123 120 123 123 122 125 112 963
6 Chuẩn bị và kết thúc 46 - - - - - - 30 76
7 Ngừng thi công - 21 03 - 38 03 - 02 67
8 Nghỉ giải lao - - 36 02 - 18 36 00 92
Cộng thời gian được ĐM 161 144 159 125 161 143 161 144 1198
II. T gian không được ĐM:
9 Nghỉ do ngẫu nhiên - 20 - 15 - 30 - 16 81
10 Nghỉ do tổ chức kém - 16 21 30 19 - 19 - 105
11 Nghỉ do vi phạm kỹ luật 19 - - 10 - 7 - 20 56
Cộng t.g. không được ĐM 19 36 21 55 19 37 19 36 242
Tổng cộng 180 180 180 180 180 180 180 180 1440
Ghi chú: ở phiếu chỉnh lý trung gian
- Số liệu ở cột (3) trong phiếu chỉnh lý trung gian là lấy ở cột (4) trong phiếu ChAKH,
hoặc cột (5) trong phiếu ChAĐT, hoặc cột (3) trong phiếu ChAS. Tổng hợp từng giờ
cho từng lần quan sát.
- Mỗi giờ quan sát đều có tổng hao phí lao động (180 người-phút x 8 lần = 1440 người-
phút)… Chứng tỏ trong các lần quan sát đều có 3 người được tham gia quan sát. Sau
khi chỉnh lý trung gian, sẽ thực hiện chỉnh lý chính thức.
2. Chỉnh lý chính thức (CLCT):
Ghi hao phí lao động cho từng phần tử (chuyển từ phiếu chỉnh lý trung gian - CLTG sang),
tính tỷ lệ % của từng phần tử so với toàn bộ (để kiểm tra) và so với thời gian được định mức (để
sử dụng khi tính định mức ở phần sau), ghi số lượng sản phẩm phần tử và sản phẩm tổng hợp của
quá trình sản xuất cần lập định mức mới (các thông tin này chuyển từ phiếu chụp ảnh sang).
Sau khi ghi đầy đủ các cột, mục của phiếu chỉnh lý chính thức tức là đó kết thúc việc chỉnh
lý cho một lần quan sát. Chú ý là việc chỉnh lý theo cách lập biểu bảng như trên thì phải luôn
luôn sử dụng cặp biểu bảng: chỉnh lý trung gian (CLTG) và chỉnh lý chính thức (CLCT).
Chỉnh lý số liệu theo cách này tuy đơn giản và thiện về hoàn thiện hệ thống hóa số liệu
nhưng tính chất xử lý không được chặt chẽ lắm, vì nó chấp nhận mọi số liệu đó thu được không
loại bỏ số nào. Chính vì thế mà đối với các quá trình sản xuất chu kỳ, người ta áp dụng phương
pháp chỉnh lý khác.
Cấu tạo và cách ghi phiếu CLCT xem Ví dụ ở bảng III-2
2
Bảng III-2: PHIẾU CHỈNH LÍ CHÍNH THỨC
Quá trình lắp panen trọng lượng 0.5 Tấn Lần q sát 1
Tổng tiêu phí lao SP phần SP phần tử
Số Đơn vị SP
Tên phần tử động tử thu cho (60)
TT phần tử
được Người-phút
Người-phút %
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
I. Thờigian được ĐM:
1 Móc panen 46 3.2 Tấn 50 65.2
2 Rải vữa 282 19.6 M2 35 7.4
3 Nhận và đặt panen 479 33.2 Tấn 50 6.2
4 Liên kết 102 7.1 Mối nối 25 14.7
5 Dichuyểnkhilàm việc 54 3.8 Lần 12 17.3
6 Thời gian chuẩn kết 76 5.3
7 Nghỉ giải lao 92 6.3
8 Th g ngừng thi công 67 4.7
Cộng th.gian được 1198 83.2
ĐM
II.Tg Ko được ĐM:
9 Nghỉ do ngẫu nhiên 81
10 Nghỉ do tổ chức kém 105 16.8
11 Nghỉ do vi phạm kỹ luật 56 %
Tổng cộng: 1440 100%
Ghi chú:
- Tiêu phí lao động trong bảng chỉnh lý chính thức lấy ở cột tổng cộng (cột 4) ở phiếu
chỉnh lý trung gian.
- Việc tính tỷ lệ % trong bảng chỉnh lý chính thức này chỉ có ý nghĩa để phân tích việc sử
dụng thời gian. Còn khi muốn tính định mức thì phải loại bỏ thời gian không được định mức và
các thời gian nghỉ giải lao, chuẩn kết, ngừng thi công phải tính lại tỷ lệ % so Với thời gian được
định mức, khi đó coi 1198 người-phút là 100%.
3.1.3. Chỉnh lý cho các lần quan sát:
Mục đích: Tính tiêu phí lao động trung bình cho từng đơn vị sản phẩm phần tử, lấy kết
quả chỉnh lý từng lần của từng phần tử ở phiếu chỉnh lý chính thức để chỉnh lý cho các lần quan sát.
Ví dụ: Sau 4 lần quan sát chỉnh lý cho 1 phần tử (Móc panen) từ 4 bảng chỉnh lý chính thức
có bảng số liệu sau (Bảng III-3).
Bảng III-3: PHIẾU CHỈNH LÍ CHÍNH THỨC
(Phần tử Móc panaen)
Lần Tiêu phí thời gian lao động Sản phẩm phần tử Sản phẩm phần tử tính
quan sát (Ti) (người-phút) thu được (Si) cho 60 người-phút
(3)
(4)= x60
(1) (2) (3)
( 2)
1 46* 50* 65.2
2 54 60 66.7
3 40 45 67.5
4 60 65 65.0
Ghi chú: Số hiếu có đánh dấu * ở phiếu quan sát lần thứ nhất (ở bảng chỉnh lý chính thức trình
bày ở trên), còn 3 lần quan sát sau là số liệu giả thiết tương tự. Đến đây để chỉnh lý cho các lần
quan sát chỉ việc áp dụng một trong các công thức tính trung bình điều hoà để tìm tiêu phí thời
gian lao động trung bình cho 1 đơn vị sản phẩm sau các lần quan sát.
3
n 4
Ttb = = = 91 Người-phút
Si 50 60 45 65
∑ T 46 + 54 + 40 + 40
i
4 × 60
n
Ttb = = = 91 Người-phút
∑ S hi 65.2 + 66.7 + 67.5 + 65
3.2. PHƯƠNG PHÁP CHỈNH LÍ SỐ LIỆU QUAN SÁT BẰNG PHƯƠNG PHÁP BGCL:
Phương pháp quan sát bấm giờ chọn lọc thường áp dụng cho quá trình chu kỳ, phiếu quan
sát cũng là phiếu chỉnh lý. Sau khi chỉnh lý loại bỏ những con số không hợp quy cách trong dãy
số và ghi kết quả vào cột (6) và cột (7). Quy trình chỉnh lý được tiến hành qua 2 giai đoạn:
- Chỉnh lý cho từng lần quan sát.
- Chỉnh lý cho các lần quan sát.
3.2.1. Chỉnh lý cho từng lần quan sát:
Mục đích là rút ra số con số (cũng là số chu kỳ) hợp quy cách trong từng dãy số của từng
phần tử. Trình tự tiến hành các bước:
Bước 1: Kiểm tra lại các con số trong dãy số, loại bỏ những con số có nghi ngờ, đánh dấu
trong khi quan sát, những con số quá lớn hoặc quá bé nhưng do đặc điểm thi công thì vẫn giữ nguyên.
Bước 2: Sắp xếp dãy số theo thứ tự từ bé đến lớn, tính hệ số ổn định của dãy số ( K od ).
Amax
K od = = Trị số lớn nhất của dãy số / Trị số bé nhất của dãy số (3-1)
Amin
Nếu K od < 1.3 thì tất cả các con số đều hợp quy cách. Tính tổng tiêu phí thời gian lao
động ứng với số con số đó, không phải chỉnh lý gì thêm.
Nếu K od ≥ 1.3 thì xảy ra 2 trường hợp:
- Trường hợp 1: 1.3 ≤ K od ≤ 2 : chỉnh lý theo phương pháp số giới hạn.
- Trường hợp 2: K od > 2: chỉnh lý theo phương pháp độ lệch quân phương.
Bước 3: Chỉnh lý theo phương pháp số giới hạn cho trường hợp 1.3 ≤ K od ≤ 2:
lim a max = atb1 + k (a max − a min ) (3-2)
lim a min = atb 2 − k (a max − a min ) (3-3)
lim amax và lim a min là số giới hạn lớn nhất và bé nhất của dãy số.
atb1 - là trị số trung bình đơn giản của dãy số với giả thiết đó bỏ đi số lớn nhất.
atb 2 - là trị số trung bình đơn giản của dãy số với giả thiết đó bỏ đi số bé nhất.
a max và a min là trị số lớn nhất và bé nhất của dãy số sau khi đó thực hiện giả thiết bỏ đi
số lớn nhất hoặc bé nhất.
k - Hệ số kể đến số con số trong dãy cho ở bảng III-4
BẢNG III-4: BẢNG SỐ LIỆU k
Số trị số (dãy số) của dãy số đó Số trị số (dãy số) của dãy số đó
k k
trõ số giả thiết bỏ đi trõ số giả thiết bỏ đi
4 1.4 9 - 10 1.0
5 1.3 11 - 15 0.9
6 1.3 16 - 30 0.8
7-8 1.1 31 – 35 0.7
4
Kết quả tính a max và lim a max , a min và lim a min . Nếu thoả mãn các yêu cầu trên thì dãy số
hợp quy cách.
Ví dụ:
Chỉnh lý số liệu quan sát của phiếu BGCL dãy số từ bé đến lớn gồm 13 trị số:
1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 2.2 2.2 2.2 2.4 2.4 2.4 2.4 2.6
atb1 , lim a max · , a tb 2 , lim a min ;
Tính K od ,
2.6
K od = = 1.45 , 1.3 < K od < 2
1.8
Chỉnh lý theo phương pháp số giới hạn
1 .8 + 4 × 2 .0 + 3 × 2 .2 + 4 × 2 .4
a tb1 = = 2.17
12
= 2 . 17 + 0 . 9 (2 . 4 − 1 . 8 ) = 2 . 7 > 2.6
lim a max Nên số 2.6 vẫn lấy mà không bỏ.
·
4 × 2.0 + 3 × 2.2 + 4 × 2.4 + 2.6
atb 2 = = 2.2
12
lim amin = 2.2 + 0.9(2.6 − 2.0) = 1.7 < 1.8 Nên số 1.8 vẫn lấy mà không bỏ.
Biểu diễn trên trục số:
a min = 1.8 a max = 2.6
lim a min = 1.7 lim a max = 2.7
Dãy số này gồm 13 trị số hợp quy cách ứng với tổng tiêu phí thời gian là 28,6”
K od > 2 . Chỉnh lý dãy số theo phương pháp độ lệch quân phương.
Bước 4: Nếu
Độ lệch quân phương tương đối thực tế của dãy số ( e tt ).
100 ∑ ∆
2
ett = ± (%) (3-4)
atb (n − 1)n
Với: atb - Trị số trung bình đơn giản của dãy số.
n - Số trị số trong dãy số.
∑ ∆2 = ∑ (atb − ai ) 2 - tổng bình phương các sai số giữa trị số trung bình với từng trị số
trong dãy.
∑∆ 2
- Độ lệch quân phương tuyệt đối.
(n − 1)n
Để tính nhanh hơn, dùng công thức sau:
n∑ a i2 − (∑ a i )
2
100
ett = ± (%) (3-5)
∑ ai (n − 1)
ai : Từng trị số trong dãy số.
Trường hợp không cần chính xác lắm, có thể dùng công thức của LêÔNhiCốpSky sau:
⎛ a − a min ⎞
100
× ϕ ⎜ max
ett = ± ⎟ (%) (3-6)
atb n
⎝ ⎠
5
ϕ : Hệ số kể đến số trị số cho ở bảng III-5 sau:
Bảng III-5: XÁC ĐỊNH TRỊ SỐ ϕ
Trị số trong dãy số 5 10 15 20 30
ϕ 0.9 1.0 1.08 1.15 1.3
Sau khi tính được độ lệch quân phương tương đối thực tế ( ett ), đem đối chiếu với độ lệch
quân phương cho phép ( [e] ) cho ở bảng III-6 sau:
Bảng III-6: SAI SỐ CHO PHÉP
≤5 >5
Số phần tử của chu kỳ được chia ra để quan sát
[e] ± 7% ± 10%
Khi đối chiếu ett Với [e] .
Nếu ett < [e] thì tất cả các trị số trong dãy số đều hợp quy cách
Nếu ett ≥ [e] thì tính tiếp 2 chỉ số:
∑a − a1
i
K1 = (3-7)
∑a − an
i
∑a − a ∑a
2
i 1 i
= (3-8)
K2
a ∑a − ∑a 2
n i i
Nếu K1 > K 2 - Bỏ đi trị số lớn nhất của dãy.
K1 ≤ K 2 - Bỏ đi trị số bé nhất của dãy.
Sau đó tính lại K od . Nếu rơi vào trạng thái giới hạn thì tiếp tục chỉnh lý theo độ lệch quân
phương cho đến khi nào dãy số đạt mới thôi.
Chú ý: Để đảm bảo số con số còn lại tối thiểu trong 1 dãy số có từ 5 - 15 trị số thì không
được loại bỏ quá 2 trị số. Nếu trong dãy số có những trị số không đạt yêu cầu thì số con số loại
bỏ không được quá 11%. Trường hợp đã bỏ đủ số được phép bỏ mà dãy số vẫn chưa đạt thì
chứng tỏ số liệu chưa đủ để nghiên cứu mà phải quan sát bổ xung thêm.
Sau khi chỉnh lý từng dãy số xong, ghi kết quả vào cột (6) và cột (7) của phiếu BGCL. Khi
đó kết thúc việc chỉnh lý cho từng lần quan sát.
Ví dụ: Chỉnh lý dãy số BGCL cho phần tử 3 trong Ví dụ 7, tức là xoay đầu thanh thép, ta
sắp xếp số liệu và tính toán ở bảng sau:
48 .2
K od = = 2.54 > 2
Xét lại
19
Chỉnh lý theo độ lệch quân phương:
100 15 × 14560 − (450 )
2
ett = = 7 .5 %
Theo (3-5):
15 − 1
450
6
Tra bảng [e] , vì quá trình uốn cốt thép chia làm 5 Số chu kỳ ai a i2
phần tử nên [e] = 7%, nên ett > [e] ,
11 19.0 316
tính : 2 22.4 502
450 − 19 9 22.8 520
K1 = 1.69
450 − 48.2 7 24.2 586
14560 − 19 × 450 8 26.0 676
K2 = = 1.84 12 26.2 686
48.2 × 450 − 14560
6 27.0 729
Vậy K 1 > K 2 bỏ trị số 48.2
13 27.0 729
Tiếp tục tính K od cho dãy mới 4 27.4 751
42.8 1 27.6 762
K od = = 2.26 > 2
10 28.2 795
19
14 38.6 1490
Chỉnh lý theo độ lệch quân phương:
∑ ai ≈ 404 và ∑ ai2 12240 5 42.6 1815
15 42.8 1832
100 14 × 12240 − (402)
2
3 48.2 2323
ett = = 6.8%
∑ ai = 450 ∑ ai = 14560
2
402 13
N = 15
So Với [e] = 7% > ett = 6.8%
Vậy các số trong dãy số đều hợp quy cách.
Kết luận: Có 14 con số hợp quy cách với tổng tiêu phí thời gian là 402”
Đối với các phần tử khác của quá trình, tiến hành chỉnh lý tương tự.
3.2.2. Chỉnh lý cho các lần quan sát:
Cũng giống như chỉnh lý các lần quan sát đối với phương pháp ChA, tức là tính tiêu phí
thời gian lao động trung bình cho 1 phần tử chu kỳ sau các lần quan sát.
Ví dụ: chỉnh lý số liệu sau cho phần tử 3 - xoay đầu thanh thép
Bảng III-7: CHỈNH LÍ SỐ LIỆU CHO PHẦN TỬ 3 - XOAY ĐẦU THANH THÉP
Tổng tiêu phí thời gian Số con số (số chu kỳ) Số con số (số chu kỳ)
Lần quan sát
(s) hợp quy cách tính cho 3.600 s
1 402* 14* 125*
2 450 15 120
3 400 10 90
4 550 15 98
5 305 12 141
Ghi chú: Số đánh dấu * đó chỉnh lý ở dãy số trên, các lần sau là số liệu giả thiết. Sau đó tính:
n 5
Ttb = = = 31,3"
Si 14 15 10 15 12
∑ T 402 + 450 + 400 + 550 + 305
i
5 × 3600
Ttb = = 31,3"
Hoặc:
125 + 120 + 90 + 98 + 141
7
3.3. PHƯƠNG PHÁP CHỈNH LÍ SỐ LIỆU QUAN SÁT BẰNG PHƯƠNG PHÁP CHỤP
ẢNH ĐỐI VỚI QUÁ TRÌNH CÓ CHU KỲ:
Để thực hiện việc chỉnh lý số liệu quan sát bằng phương pháp ChA đối với quá trình có chu
kỳ, thì phải chuyển số liệu từ các phiếu chụp ảnh sang phiếu chỉnh lý chu kỳ, viết tắt CLCK.
BGCL
Phiếu này giống như phiếu BGCL, có khi in dùng cho 2 mục đích, ký hiệu
CLCK
Khi dùng để chỉnh lý thì gạch bỏ nội dung BGCL, và ngược lại.
Việc chuyển số liệu này được thực hiện như sau:
1. Đối với phiếu chụp ảnh kết hợp:
Tính toán chỉnh lý cho phần tử chu kỳ, các tiêu phí thời gian lao động tính được trong từng
phần tử chu kỳ giới hạn bởi 2 đường cắt xiên tạo thành 1 dãy số.
Ví dụ phần tử đặt và điều chỉnh panen:
1 2 3
27 31 25
Bảng III-8: CHUYỂN PHIẾU CAKH SANG PHIẾU CLCK
( Đối với phần tử lắp panen )
Hao phí lao động Hao phí lao động tại các
Kết quả sau chỉnh lý
Số chu kỳ
Tên
phần Tiêu Số con số chu
phần tử
tử Người-phút % 1 2 3 4 ... phí lao kỳ hợp quy
động cách
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)
1 Móc panen ...
2 Đặt, điều chỉnh 27 31 25 … …
… ...
Sau khi chuyển số liệu, tiến hành chỉnh lý giống như chỉnh lý số liệu của phương pháp
BGCL, nghĩa là:
- Xếp dãy số từ bé đến lớn,
- Tính hệ số: K od của dãy số,
- Nếu 1,3 ≤ K od < 2 : Chỉnh lý theo phương pháp giới hạn,
K od > 2 : Chỉnh lý theo phương pháp độ lệch quân phương.
2. Đối Với phiếu chụp ảnh đồ thị:
Mỗi phần tử, từng đối tượng thể hiện ở các chu kỳ bằng từng đoạn đồ thị rõ ràng. Chỉ việc
lấy tiêu phí thời gian lao động của từng đoạn đồ thị trên cùng phần tử chuyển vào phiếu chỉnh lý
chu kỳ.
Ví dụ: Xét phần tử đào đổ đất bằng máy
Lấy đất
6 4 5
Nâng quay
5
4
Đổ đất
Quay về
Việc chuyển số liệu và chỉnh lý cũng giống như trường hợp trên.
8
3. Đối Với phiếu chúp ảnh số:
Việc chuyển số liệu không khó khăn lắm, vì:
(Tiêu phí thời gian lao động của từng phần tử tại các chu kỳ) = (thời gian của phần tử
sau) - (thời gian của phần tử trước đó).
Nên chỉ chọn những phần tử có số liệu giống nhau ở các chu kỳ, lấy tiêu phí thời gian lao
động của chúng lập thành các dãy số và chuyển vào phiếu chỉnh lý chu kỳ.
3.4. DÙNG TOÁN HỌC ĐỂ CHỈNH LÍ SỐ LIỆU THEO PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY:
Trong quá trình quan sát thu số liệu, đối với những quá trình có nhiều biến loại, thường số
liệu quan sát là tiêu phí thời gian lao động, nó có mối quan hệ chặt chẽ với mỗi biến loại, đó là
những nhân tố ảnh hưởng.
Gọi đại lượng tiêu phí thời gian lao động là (y)
Và 1 nhân tố ảnh hưởng (x), hoặc nhân tố ảnh hưởng (x, z)...
Thì y = f(x), hoặc y = (x, z) …
Nếu ứng với mỗi giá trị biến loại x có một vài trị số (y) thì đó là mối quan hệ hàm số.
Nếu ứng với 1 giá trị biến loại x có nhiều trị số (y) thì đó là mối quan hệ tương quan.
Nếu f(x) biểu diễn bằng một đường thẳng thì đó là quan hệ tuyến tính.
Nếu f(x) biểu diễn bằng một đường cong thì đó là quan hệ phi tuyến.
Ví dụ 1: Công tác vận chuyển đất bằng thủ công, trọng lượng không đổi, nhưng quảng
đường (L) thay đổi thì tiêu phí lao động (T) phụ thuộc vào sự thay đổi của (L) cho ta hệ phương
trình bậc nhất: T = aL + b.
Ví dụ 2: Khi hàn bằng một máy hàn điện có 1 mối nối Với chiều dài không đổi, nhưng bề
dày tấm kim loại thay đổi. Thời gian để hàn 1m (T) phụ thuộc bề dày tấm kim loại (δ) và liên tục
cho phương trình đường cong: T = b δ a . Khi quan sát các số liệu định mức, đó là các đại lượng
ngẫu nhiên nên biểu diễn lên mặt phẳng với hệ toạ độ thì các đại lượng ngẫu nhiên này chưa ở 1
dạng phương trình nào cả, bằng cách áp dụng toán học rút ra phương trình đại diện cho những
đại lượng ngẫu nhiên đó. Nói cách khác, từ các số liệu quan sát xác định dạng phương trình và
tính được các hằng số của chúng (a, b, c, …) thì khi ấy coi như phương trình đó được xác định và
số liệu đó được chỉnh lý.
3.4.1. Chỉnh lý số liệu liên hệ hàm số dạng tuyến tính:
Có thể có cách khác không xử lý số liệu theo trình tự và nội dung đã trình bày ở các phần
trước mà vẫn đạt mục đích là xác định được các giá trị trung bình của 1 đại lượng ngẫu nhiên
nào đó. Nếu áp dụng được phương pháp này thì không những chỉ xác định một số giá trị trung
bình rời rạc mà còn cả một tập hợp các điểm trung bình - đường hồi quy thực nghiệm và đường
hồi quy lý thuyết.
Đó là phương pháp áp dụng lý thuyết hàm số và lý thuyết tương quan để tìm xấp xỉ tốt nhất
giá trị trung bình của một đại lượng ngẫu nhiên nhất định.
Đối với các quá trình sản xuất (QTSX) mà hao phí lao động hoặc hao phí các yếu tố sản xuất
khác phụ thuộc vào các nhân tố ảnh hưởng bằng số (biến số độc lập) thì có thể áp dụng lý thuyết
hàm số để xử lý số liệu. Tính quy luật của các đại lượng biểu diễn hao phí từng yếu tố sản xuất
thể hiện bằng đường hồi quy lý thuyết.
Trình tự thực hiện phương pháp này như sau:
1. Nhận dạng hàm số theo cách đơn giản:
a. Dạng đường thẳng: y = ax + b; (3-9)
Biểu diễn số liệu thực nghiệm lên hệ tọa độ vuông góc, nếu các số liệu phân bố theo một dãi
hẹp thẳng thì chọn dạng hàm tuyến tính y = ax + b; rồi xác định các thông số a, b.
y = xa + b
b. Dạng hàm lũy thừa:
Để thuận lợi cho việc chọn hàm số, người ta thường logarít công thức y = x a + b , ta có:
lgy = a.lgx + lgb
9
Đặt: lgy = Y
lgx = X
lgb = B
Ta được: Y = a. X + B (3-10)
Dùng giấy có chia độ lôga cả 2 trục Y và X rồi biểu diễn số liệu thực nghiệm lên đó. Nếu
các số liệu phân bố theo tuyến (dãi hẹp) thì chọn hàm số là hàm lũy thừa y = x a + b , rồi xác định
các thông số a, b.
y = ax + b
c. Dạng hàm số mũ:
Cũng logarít hóa lgy = x.lga + lgb
Đặt: lgy = Y
lga = A
lgb = B
Ta được: Y = A. x + B (3-11)
Biểu diễn số liệu của hàm (3-11) lên giấy có tọa độ bảng lôga - tọa độ lôga chia trên trục
tung (trục Y) còn trục hoành vẫn chia theo số thập phân. Nếu các số liệu phân bố theo tuyến (dãi
hẹp) thì chọn hàm số là dạng hàm mũ cho các đại lượng cần khảo sát.
d. Dạng tổng quát:
Trong thực tế công tác định mức, nhiều khi sự chi phí cho 1 yếu tố sản xuất nào đó để sản
xuất ra 1 đơn vị sản phẩm ta hoàn toàn chưa biết quy luật biến thiên của nó, hoặc yêu cầu chọn
các công thức từ một lớp rất rộng, để đơn giản việc tính toán các thông số người ta thường thích
chọn sự phụ thuộc dưới dạng đa thức.
Vấn đề là chọn bậc tối ưu của đa thức để có xấp xỉ tốt nhất đối với đại lượng cần khảo sát.
Sự phụ thuộc hàm mà ta chưa biết được biểu thị một cách chính xác bởi một đa thức có bậc
n0 nào đó:
y = a 0 + a1 x + a 2 x 2 + ... + a no x no (3-12)
Các giả thiết cơ bản của đại lượng (3-12) được biểu diễn theo các đa thức trực giao Trờ-bư-sốp:
no
y = ∑ b j pi (x ) (3-13)
j =0
N
∑ p (x ). p (x )w Nếu i ≠ j
=0
Trong đó: (3-14)
i k j k k
k =1
N
1
. p j ( x k ).wk
∑y
bj = (3-15)
k
Hj k =1
N
H j = ∑ p 2 ( x k ).wk (3-16)
j
k =1
Với: no - Bậc của đa thức.
N - Số lần quan trắc đã thực hiện.
b j , H j - Các tham số.
y k - Các giá trị quan trắc được của hàm y.
x k - Các giá trị quan trắc được của đối số x.
p i , p j - Các đa thức trực giao.
wk - Tỷ trọng các quan trắc có độ chính xác khác nhau.
+ Quy tắc chọn bậc tối ưu:
Tính liên tiếp giá trị của các tham số: b0 , b1 , b2 , ... theo công thức (3-15) nhờ các bảng tra
(Bảng XI trong sách Phương pháp toán học xử lý các kết quả thực nghiệm của L. Z. Rumiski,
bản dịch tiếng Việt, NXB Khoa học và Kỹ thuật - Hà Nội . 1972), sau đó tính tổng bình phương
các độ lệch:
10
2
⎡ ⎤
n N
S n = ∑ Wk ⎢ y k − ∑ (b j ) t . p j ( x k )⎥
⎣ ⎦
k =1 j =0
Trong đó: (b j )t là giá trị tìm được của tham số b j theo các kết quả thực nghiệm.
Để dễ dàng tính toán, người ta thường dùng công thức:
N
S n = ∑ Wk y k − (b02 H 0 + b12 H 1 + ... + bn H n )
2 2
(3-17)
k =1
Việc thêm vào mỗi số hạng mới bn +1 , p n +1 ( x ) trong triển khai của công thức (3-13) theo các
đa thức trực giao p j ( x ) sẽ làm giảm tổng bình phương của độ lệch S n đi một đại lượng
( bn2+1 .H n +1 ).
Cần phải chia nhỏ mỗi giá trị S n tính được bằng cách trên theo (3-17) cho ( N-n-1) và so
sánh tỷ số thu được:
2
⎡ ⎤
Sn N n
1
Wk .⎢ y k − ∑ (b j ) t . p j ( x k )⎥ (3-18)
∑
=
N − n − 1 N − n − 1 k =1 ⎣ ⎦
j =0
với giá trị kề trước . Phải tăng bậc đa thức được chọn cho đến khi tỷ số (3-18) ngừng giảm một
cách đáng kể. Giá trị n = n0 mà sau đó tỷ số (3-18) ngừng giảm sẽ cho bậc tối ưu của đa thức
cần xác định.
2. Dùng phương pháp tổng độ lệch bình phương bé nhất: ∑ d 2 = min
Cơ sở lý thuyết và phương pháp thực hành như sau: Dựa trên cơ sở lý thuyết của Gauss,
tóm tắt như sau: Đường đồ thị xuyên qua các điểm phân bố tản mạn trên mặt phẳng toạ độ.
Muốn thể hiện được tính chất trung bình và đại diện cho các điểm phân bố đó thì phải có tổng
bình phương các khoảng cách từ các điểm phân bố đó theo trục tung đến đường đồ thị là bé nhất.
Giả thiết các đại lượng ứng với các x1, x2, x3, … xn là các y1, y2, y3, … yn, còn các tung
Y
độ nằm trên đường đồ thị là:
y1 = ax1 +b Y4
d
y2 = ax2 +b Y3
d
y3 = ax3 +b Y2
Y1 d
……………
yn = axn +b
Vậy theo Gauss: ∑ d 2 = min , thì: 0 X1 X2 X3 X4 X
Z = [ y1 − (ax1 + b )] + [ y 2 − (ax2 + b )] + ... + [ y n − (axn + b )] = min
2 2 2
Đạo hàm riêng hàm Z đối với a và b là:
∂Z
= 2 x1 [ y1 − (ax1 + b )] + 2 x 2 [ y 2 − (ax 2 + b )] + ... + 2 x n [ y n − (ax n + b )] → 0
∂a
∂Z
= 2[ y1 − (ax1 + b )] + 2[ y 2 − (ax 2 + b )] + ... + 2[ y n − (ax n + b )] → 0
∂b
Vậy:
∂Z
a ∑ x 2 + b∑ x = ∑ xy
= ∑ xy − a ∑ x 2 − b∑ x = 0 ⇒
∂a
∂Z
a ∑ ·x + bn = ∑ y
= ∑ y − a ∑ x − b.n = 0
∂b
Giải phương trình trên để tìm a và b
∑ x 2 ∑ x = n∑ x 2 − (∑ x 2 )
D=
∑x n
11
∑ xy ∑ x
∑y n n∑ xy − ∑ x ∑ y
a= = (3-19)
n∑ x 2 − (∑ x )
2
D
∑ x ∑ xy
2
∑ x ∑ y = ∑ x ∑ y − ∑ xy∑ x 2
b= (3-20)
n∑ x − (∑ x )
2
D 2
Ví dụ: Sau 6 lần quan sát dán giấy cách ẩm thu được số liệu cho ở bảng III-9 sau:
Bảng III-9: SỐ LIỆU QUAN SÁT DÁN GIẤY CÁCH ẨM
Lần quan sát 1 2 3 4 5 6
Số lớp giấy cách ẩm (x) 2.0 3.0 3.0 4.0 6.0 6.0
Tiêu phí lao động cho 1m2 (y) 3.2 3.9 4.2 4.8 6.8 7.1
x.y 6.4 11.7 12.6 19.2 40.8 42.6
x2 4.0 9.0 9.0 16 36.0 36.0
∑ xy = 133.3 ; ∑x ∑ x = 24 ; ∑ y = 30 ; ∑y
= 110 ; = 162,78
2 2
Thay kết quả trên để tìm a và b ta có: y
6 × 133.3 − 24 × 30 8.8
a= = 0.95
6 × 110 − (24 )
2
110 × 30 − 133.3 × 24
b= = 1 .2
6 × 110 − (24 )
2
Phương trình hồi quy của số liệu quan sát trên:
y = 0.95x + 1.2 0 2 4 6 8 x
Từ phương trình này sẽ vẽ được đường đồ thị đúng đại diện cho các đại lượng nghiên cứu.
Đến đây coi như số liệu đó được chỉnh lý, thay các biến số x vào phương trình sẽ tìm được tiêu
phí lao động (y), đó chính là thời gian hao phí lao động trung bình cho 1m2 dán giấy cách ẩm
ứng với số lớp x.
Từ phương trình này có thể nội suy cho những biến số (số lớp cách ẩm) mà chưa quan sát
được (1 lớp, 5 lớp, 7 lớp …). Tuy nhiên cần chú ý rằng về mặt toán học thì phương trình bậc
nhất ở trên thì ứng với trị số của x sẽ cho mọi giá trị y. Đối với phương trình thực nghiệm từ số
liệu quan sát chỉ có thể nội suy và có nghiệm đúng trong khoảng quan sát mà thôi.
Mức độ chặt chẽ của mối liên hệ giữa phương trình hồi quy và các đại lượng quan sát biểu
thị bằng hệ số tương quan (r):
n∑ xy − ∑ x∑ y
r=
n∑ x 2 − (∑ x ) × n∑ y 2 − (∑ y )
2 2
6 × 133.3 − 24 × 30
r= = 0.99
Theo ví dụ trên có:
6 × 110 − (24) × 6 × 162,78 − (30)
2 2
Đối với phương trình dạng phi tuyến y = bx a thì đưa về dạng tuyến tính bằng cách lấy
logarit 2 vế, được:
lg y = a lg x + lg b
Cho dạng phương trình tuyến tính sau:
y= Ax+B
12
Sau đó tìm hằng số A và B , rồi lấy đối lg để tìm nghiệm đúng của hàm.
3.4.2. Chỉnh lý số liệu dạng hàm số tuyến tính có mối liên hệ tương quan:
Nếu với mỗi biến số x , quan sát nhiều lần sẽ cho nhiều giá trị tiêu phí lao động y. Khi ấy
phải chỉnh lý số liệu bằng phương pháp tương quan, cũng dựa trên lý thuyết Gauss , nhưng vì có
nhiều số liệu (nhiều y và x) nên phải phân bổ. Tức là chia giá trị thực nghệm x, y thành các
khoảng. Theo kinh nghiệm, nếu có khoảng 200 số liệu thì chia 12 khoảng. Trong mỗi khoảng
chia x và y sẽ chắn thành từng ô chứa các số liệu quan sát gọi là tần suất. Trong mỗi ô sẽ xác
định được điểm hồi quy thực nghiệm đại diện cho khoảng đó. Điểm hồi quy thực nghiệm có
hoành độ bằng trị số trung bình đơn giản của các đại lượng X, ký hiệu x ki và tung độ bằng trị số
trung bình tính theo bình quân gia quyền (còn gọi là momen), ký hiệu y xi
ykY
∑ y k × nx +1
y xi = yk
∑ nX
y k : Giá trị trung bình của y trong từng khoảng yk
Z = ∑ [ y i − (axi + b )] = min
2
∑ y ×n x
k
yx = xk
xk x k +1 x
0
∑ nX
x
[ )]
(
Z = ∑ nx y x − a x + b
2
= min
n x : Tần suất, là trị số xuất hiện trong 1 khoảng chia theo trục x
Từ đó tính đạo hàm riêng, có phương trình chính tắc của hàm tương quan tuyến tính:
∂Z ∂Z
→0 ; →0
∂a ∂b
a ∑ n·n x + b∑ n x x = ∑ n x x. y x
2
Có (3-21)
a ∑ n· n x + b ∑ n x = ∑ n x y x
Lập bảng để tính toán các số hạng, thay vào phương trình để tính hằng số a và b.
Ví dụ: Khi quan sát quá trình xẻ gỗ trên ván dày 2 cm, chiều dài cây gỗ là 4,5m; đường kính
từ (25 - 45) cm. Dùng máy cưa vòng. Trong tác nghiệp, để xẻ 1 cây gỗ số liệu quan sát được cho
ở bảng III-10 sau:
Bảng III 10: BẢNG TÁC NGHIỆP XẺ 1 CÂY GỖ (Phút)
Đường kính Lần quan sát
(mm) 1 2 3 4 5
25 6.6 5.3 5.0 5.6 -
30 8.8 9.2 8.4 9.8 9.3
35 12.4 12.0 13.4 13.2 12.9
40 16.9 16.0 16.2 16.5 17.1
45 19.9 19.9 19.0 20.1 21.0
Gọi x là đường kính cây gỗ; y là tiêu phí thời gian (thời gian tác nghiệp) thì sẽ có các chênh
lệch sau: y maü − y min = 21 - 5 = 16 , chia giá trị này thành 4 khoảng ứng với mỗi khoảng 4 phút,
ta có:
13
Khoảng 1 có giá trị từ 5 đến ( 5+ 4) = 9
Khoảng 2 có giá trị từ 9 đến ( 9+ 4) = 13
Khoảng 3 có giá trị từ 13 đến ( 13+ 4) = 17
Khoảng 4 có giá trị từ 17 đến ( 17+ 4) = 21
X: là lần quan sát; để nguyên các tần suất xuất hiện, ghi vào bảng III-12 sau:
Bảng III-12: BẢNG TẦN SUẤT ( n x )
Thời gian tác nghiệp Đường kính cây gỗ (x) (cm) Cộng tần
(y) (phút) suất
25 30 35 40 45
17 - 21 - - - 1 5 6
13 - 17 - - 2 4 - 6
9 - 13 - 3 3 - - 6
5-9 4 2 - - - 6
Cộng tần suất 4 5 5 5 5 24
Nhận xét: Nhìn vào bảng phân bố các tần suất, ta có thể phán đoán được phương trình tương
quan ở dạng tuyến tính. Để đánh giá phương trình tuyến tính hay phi tuyến còn phải xét những
chỉ tiêu khác.
Bảng III-12: TÍNH CÁC SỐ HẠNG ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG QUAN
Chia x khoảng 25 30 35 40 45 Cột tính toán
Chia y X III
II
I
25 30 35 40 45
khoảng y 2
( ny ) ( ny y ) ( ny y )
17 - 21 6 114 2166
13 - 17 6 90 1350
9 - 13 6 66 720
5-9 6 42 294
Đợt t. toán
I Nx 4 5 5 5 5
∑n
∑n
2
y y
II 100 150 175 200 225 y y
= =
II 2500 4500 6125 8000 10125
312 4536
IV 7 9.4 12.6 15.0 19.0
V
a ∑ n·n x 2 + b∑ n x x = ∑ n x x. y n
a ∑ n·n x + b∑ n x = ∑ n x y n
Ghi chú: Số trong ô vuông của từng khoảng chia là tích của tần suất với giá trị y . Giá trị
trong ngoặc đơn là tích của tần suất với giá trị x .
Thay các giá trị trên vào phương trình chính tắc, ta có:
31250 a + 850 b = 11750
850 a + 24b = 312
Giải ra được: a = 0.611 ; b = - 8.6
Vậy phương trình hồi quy lý thuyết: y = 0.611 x - 8.6
Hệ số tương quan tính theo công thức sau:
14
N ∑ n x x. y x − ∑ n x x.∑ n y . y
r=
(∑ n x ) . N ∑ n (∑ n y )
N ∑ n x .x −
2 2 2 2
y−
x y y.
24 × 11750 − 850 × 312
r= = 0.94
Thay số:
24 × 31250 − (850) . 24 × 4536 − (312)
2 2
Từ kết quả tính toán trên, ta có thể lập đồ thị vẽ đường hồi quy thực nghiệm và đường hồi
quy lý thuyết. Đường hồi quy lý thuyết thể hiện ở phương trình:
y = 0.611x - 8.6
Đường hồi quy thực nghiệm là đường gãy khúc nối các điểm hồi quy thực nghiệm trong
từng khoảng chia.
∑ nx y
Điểm hồi quy thực nghiệm có hoành độ là X và tung độ y x =
∑ nx
Y
20
18 Đườnghồi quy thực nghiệm
16
14
12
Đường hồi quy lý thuyết
10
8
6
4
2
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
3.4.3. Đối Với hàm 1 biến không tuyến tính (phi tuyến):
Trong công tác định mức thông thường người ta quan tâm đến sự chi phí riêng cho từng yếu
tố sản xuất: vật liệu, nhân công, sử dụng máy. Do đó ở đây chỉ quan tâm đến hàm 1 biến. Nếu
gặp phải hàm 1 biến có sự phụ thuộc không tuyến tính (hàm lũy thừa, hàm mũ) thì áp dụng phép
lôgarít hóa để đưa về dạng tuyến tính như công thức (3-10) và (3-11). Tất nhiên mối quan hệ
giữa các đại lượng trong các công thức này không phải là trực tiếp mà chỉ là những giá trị lôga
của chúng. Về mặt thực nghiệm có thể dùng những kết quả đó để định lượng trong quản lý sản
xuất.
Từ kết quả thu được thông qua phép lôgarít hóa có thể quay về giá trị nguyên thủy của
chúng bằng cách dùng bảng số đối lôga thông thường.
3.5. BIỂU DIỄN CÔNG THỨC THỰC NGHIỆM THÀNH BẢNG:
Bằng phương pháp toán học đó lập được công thức thực nghiệm, thí dụ như
y = 0,95x +1,2
Tuy công thức thực nghiệm đó cho ta 1 tập hợp các giá trị trung bình (do làm trơn các điểm
gồ ghề) với mức độ chính xác nhất định, nhưng cũng chưa thuận tiện cho việc sử dụng. Lý do
đơn giản là trong quá trình sử dụng nhiều người không có trình độ toán học để tính toán hoặc
ngay cả các kỹ sư dự có thừa kiến thức toán học thông thường nhưng nhiều khi lại thiếu thời gian
nhất là trong những lúc công việc khẩn trương.
15
Do đó người ta tìm cách biểu diễn các công thức thực nghiệm thành bảng định mức (bảng trị
số). Dĩ nhiên sự chuyển đổi đó phải chịu một sai số nhất định và người ta có thể khống chế được
sai số đó.
Bằng một phương pháp nhất định, người ta biểu diễn công thức thực nghiệm thành bảng, có
dạng bảng III -13
Bảng III -13: BIỂU DIỄN CÔNG THỨC THỰC NGHIỆM THÀNH BẢNG
Khoảng giá trị x(i −1) max + xi max
x min + x1 max = x 2 min x1 max + x 2 max ...
của biến số
Giá trị trung
y1 y2 yi
bình của hàm
- Các giá trị trung bình của hàm số trong bảng III-13 có đặc điểm:
y2 y3 y
= = ... = i = ... = q y
y1 y 2 y i −1
Tức là y 1 , y 2 ,..., y i hợp thành cấp số nhân có công bội q y .
- Các giá trị của biến số được chia ra thành từng khoảng rất linh hoạt tùy thuộc vào mối
quan hệ của hàm số. Ví dụ như công thức nghiệm y = 0,5x +1,5 nếu biểu diễn thành
bảng định mức với sai số δ = 10% thì ta có khoảng các giá trị của x tương ứng với mỗi
giá trị trung bình của y được biểu diễn như sau:
1 1,88 2,96 4 4,26 5
x
2 2,22 2,71 3,2 3,61
( y1 ) ( y2 ) ( y3 ) ( y4 )
Tập hợp các giá trị của x ứng với tập hợp các giá trị của ty với sai số δ = 10%
Biểu diễn 1 hàm thực nghiệm thành bảng (như bảng III-13) cần giải quyết 3 vấn đề:
- Xác định số cột của bảng
- Tính các giá trị trung bình của hàm y i
- Xác định khoảng giá trị của biến số nhận một trị số trung bình của hàm sao cho sai số
không vượt quá giới hạn cho phép.
3.5.1. XÁC ĐỊNH SỐ CỘT CỦA BẢNG (N):
lg y max − lg y min
n≥ (3-22)
lg q y
Trong đó:
y max , y min - Giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số.
q y - Hệ số tăng (giảm) của giá tị trung bình của hàm số ở cột sau so với cốt trước (hay
công bội của cấp số nhân: y 1 , y 2 ... y i với i = 1, 2, 3,...n)
100 + δ
qy =
100 − δ
δ - Sai số cho phép (%).
Trong công thức (7-25) cần phải đảm bảo nghiêm ngặt yêu cầu về số cột tối thiểu (tức là
phải thực hiện đúng dấu của toán học ≥ ) để sai số phạm phải khi chuyển từ công thức thực
16
nghiệm thành bảng định mức được khống chế ở mức nhỏ hơn hoặc bằng sai số cho trước (sai số
phạm phải ≥ δ %)
3.5.2. TÍNH CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA HÀM y i :
Cần lưu ý đến một đặc điểm là giá trị nhỏ nhất của cột sau trùng với giá trị lớn nhất của cột
kề trước, tức là:
y (i −1) max = y i min (a)
yi min + yi max
yi =
Công thức tính y i : (b)
2
y (i −1) max + y i max
yi =
Thay (a) vào (b) được: (c)
2
Từ (c) ta rút ra được quy tắc chung là: chỉ cần tính giá trị lớn nhất của các cột. Điều này làm
cho việc tính toán rất đơn giản:
y ( i +1) max = y i max .q y (3-22)
3.5.3. XÁC ĐỊNH KHOẢNG GIÁ TRỊ CỦA BIẾN SỐ NHẬN MỘT TRỊ SỐ TRUNG
BÌNH CỦA HÀM SAO CHO SAI SỐ KHÔNG VƯỢT QUÁ GIỚI HẠN CHO PHÉP:
Trong thực tế sản xuất xây dựng, chúng ta thường gặp những định mức, chẳng hạn được
phép chi phí a giờ công để thi công 1m3 cấu kiện bê tông cốt thép có tiết diện chữ nhật, cạnh lớn
nhất đến 40 cm.
Vấn để đặt ra là tại sao cạnh lớn nhất không phải là 20cm, 30cm hoặc một giá trị nào khác,
Nếu không được xác định hợp lý thì có một tình hình là trong thực tế người công nhân chỉ
thích làm những cấu kiện có tiết diện lớn vì hao phí lao động cho 1m3 cấu kiện bê tông cốt thép
lớn sẽ ít hơn cấu kiện nhỏ (do tốn công ghép và tháo ván khuôn, chống dính, dưỡng hộ...).
Việc xác định giá trị của biến số phụ thuộc vào dạng của công thức thực nghiệm.
1. Công thức thực nghiệm dạng y = ax + b
−b
y
xi max = i max
a
xi min = x min
x 2 min = x1 max
Do đó chỉ cần xác định xi max là đủ.
2. Công thức dạng y = ax
Ta có q x = q y . Các giá trị của biến số x là:
xi min = x min
x1 max = x1 min .q x
........
xi max = x ( i −1) max .q x
3. Công thức dạng lũy thừa y = b.x a
q x = q1 / a
Ta có: (3-23)
y
xi max = x ( i −1) max .q x
Công thức (3-23) được xác lập như sau:
17
y i min = b.xiamin
y i max = b.xiamax
a
b.xiamax ⎛ xi max ⎞
y
=⎜ ⎟
q y = i max =
y i min b.xiamin ⎜ xi min ⎟
⎝ ⎠
xi max
= q1 / a
y
xi min
q x = q1 / a
Hay: y
4. Công thức dạng mũ y = b. a x
xi max = xi min + λ
lg q y
λ=
Trong đó
lg a
b.a xi max
qy =
b.a xi min
Ví dụ:
Biểu diễn công thức thực nghiệm y = 0,5x +1,5 thành bảng Với sai số cho phép δ = 10% và
x lấy giá trị trong khoảng [1;5] .
Giải:
+ Xác định số cột của bảng:
y min = 0,5 × 1 + 1,5 = 2
y max = 0,5 × 5 + 1,5 = 4
100 + 10
qy = = 1,22
100 − 10
4
lg
lg 4 − lg 2 2 = 0,301 = 3,48
n≥ =
lg 1,22 lg 1,22 0,0864
Lấy: n = 4 cột.
+ Tính các y i :
Trước hết tính các y i max :
y1 max = y i min .q y = 2 × 1,22 = 2,44 = y 2 min
y 2 max = y 2 min .q y = 2,44 × 1,22 = 2,98
y 3 max = 2,98 x 1,22 = 3,63
y 4 max = y max = 4,00
2 + 2,44
y1 = = 2,22
2
2,44 + 2,98
y2 = = 2,71
2
2,98 + 3,63
y3 = = 3,30
2
3,63 + 4,00
y4 = = 3,81
2
Tính các giá trị của biến số trong mỗi khoảng:
18
y i max − b
xi max =
a
2,44 − 1,5
= = 1,88
x1 max
0,5
2,98 − 1,5
= = 2,96
x 2 max
0,5
3,63 − 1,5
= = 4,26
x3 max
0,5
= x max
x 4 max =5
+ Bảng kết quả: biểu diễn y = 0,5x + 1,5 , Với sai số δ = 10%
BẢNG III-14
Khoảng giá trị của biến số 1 - 1,88 > 1,88 - 2,96 > 2,96 - 4,26 > 4,26 - 5,0
Giá trị trung bình của hàm 2,22 2,71 3,30 3,81
19
