Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC
Chương 3:
CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC
I. Bài toán về đòn và vật lật
2. Bài toán cân bằng hệ vật rắn
3. Bài toán tĩnh định và siêu tĩnh
4. Bài toán Ma sát
5. Bài toán Trọng tâm.
06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 1
Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC
I.Bài toán về đòn và vật lật
Vật lật là vật rắn có khả năng bị lật đổ quanh 1 trục 0
dưới tác dụng của các lực hoạt động.
Dựa vào xu hướng lật của vật ta chia lực hoạt động ra:
- Lực lật (Lực làm vật lật hay xu hướng đổ quanh 0).
- Lực giữ (Lực giữ vật tồn tại ở trạng thái cân bằng).
Điều kiện cân bằng của vật lật là:
ur
P
Tổng mô men các lực giữ lớn hơn
ur uu
r
hay bằng tổng mô men các lực lật đối Q N
O
06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 2
Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC
Bài tập ví dụ: 1m 1,5m 0,5m
Một cần trục đường sắt mà khoảng G
0,1m
cách giữa 2 ray là 1,5 m. trọng lượng H
uur
của xe cần trục là 30kN và đặt tại A. E C P
C uur
u Q
F
Trọng lượng của tời đặt trên xe là 10kN uur PH ur
PE A Q
uur
và đặt tại điểm C. Đối trọng đặt ở E và K PA D
nặng là 20kN. Hình vẽ 1,5m
Hãy xác định tải trọng nâng lớn nhất Q để cần trục không bị
lật. Cho biết cần FG nặng 5kN và trọng tâm là H.
Bài Giải:
Nếu vật nâng Q lớn quá, cần trục sẽ lật quanh điểm D khi đó
cần trục làm việc như 1 cái đòn mà trục quay là ray D.
Khảo sát cần trục ở vị trí cân bằng giới hạn.
06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 3
Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC
Vị trí cần trục sắp sửa lật quanh
1m 1,5m 0,5m
ray D dưới tác dụng của lực Q G
0,1m
đạt giá trị tới hạn Qmax , lúc này uur H
E C PC uur
u Q
bánh xe K không còn tiếp xúc uur
F PH ur
PE A Q
với đường ray nữa và phản lực uur
K PA D
ở K = 0. Do đó theo điều kiện 1,5m
cân bằng vật lật Mgiữ ≥ Mlật ta có:
20.1,75 + 10.0,85 + 30.0,75 ≥ Q.1,25 + 5.0,75
Với PE = 20 kN; PA = 30 kN , PC = 10 kN; PH = 5 kN
Ta tìm được Q ≤ 49,8 kN
Giá trị Qmax = 49,8 kN
06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 4
Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC
II. Bài toán cân bằng hệ vật:
Trong thực tế phần lớn các bài toán là nghiên cứu sự cân
bằng của nhiệu vật liên kết cơ học với nhau
Nếu hệ vật cân bằng thì từng vật riêng lẻ cũng cân bằng, do
đó 1 bài toán hệ vật là tập hợp 1 số bài toán 1 vật riêng lẻ.
Có 2 phương pháp giải:
a. Phương pháp hóa rắn:
- Coi toàn bộ hệ như 1 vật rắn.
- Thành lập hệ phương trình hình chiếu và mô men.
(trong các phương trình không có nội lực)
Chú ý: Nếu số phương trình chưa đủ để xác định ẩn số ta
phải tách hệ vật thành các vật riêng lẻ sau đó xét cân bằng
các vật này để lập thêm những phương trình cần thiết.
06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 5
Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC
- Nếu hệ có n vật ta lập được 3n phương trình độc lập,
đủ xác định 3n ẩn số.
- Nếu số ẩn số trong bài toán lớn hơn số phương trình
cân bằng tĩnh ta có bài toán siêu tĩnh.
a. Phương pháp tách vật:
- Tách vật thành các hệ vật riêng lẻ.
- Thành lập các phương trình cân bằng cho các vật này.
(thay việc giải bài toán hệ vật thành việc giải 1 số bài
toán vật đơn)
Chú ý: khi xét vật riêng lẻ thì nội lực do các vật khác
đặt lên vật này thành ngoại lực.
06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 6
Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC
Bài tập ví dụ :
Dầm AB dài 6m nặng là P1 = 8 kN ur
Q
tựa tại D lên dầm CD dài 5m và D 300
A E ur
u B
nặng P2 = 6 kN. Hệ 2 dầm được F P1
giữ cân bằng nhờ các bản lề A, C 300
uu
r
P2
và sợi dây EF. Hình vẽ,
cho DE = 1m, Q = 3 kN, α = 300. C
Hãy xác định các phản lực tại A,C và D
Bài giải:
Ta dùng phương pháp hóa rắn, coi 2 dầm như 1 vật rắn cân
bằng dưới tác dụng của các lực sau:
06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 7
Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC
y
- Các ngoại lực: uu
r uuu
r ur
ur uu u
u r r RD Q
YA uuu
trọng lượng P1 , P2 và Q , các phuun lực
uuu ả
r r
r
uuu uu
r r XA D 300 x
X A và YA , của bản lề A: X C và YC của
u
r A E B
ur
u
bản lề C; phản lực T của dây EF. F u
r
uuu P
r
uuu
r T /
1
- Các nội lực: phản lực RD của thanh RD
uu
r 300
uuu
r YC
CD tác dụng lên AB và phản lực RD / uu
r
uuu P2
r
của AB tác dụng xuống CD, trong đó XC
r uuu
uuu r
/
C
RD = - RD
Thành lập phương trình cân bằng cho cả hệ vật:
∑ Xk = 0 ⇒ XA – T + XC + Q.cos300 = 0;
∑ Yk = 0 ⇒ YA – P1 – P2 + YC - Q.sin300 = 0;
∑ mA(Fk) = 0 ⇒ – P1.AB – Q.AB.sin300 - T.DE.cos300 –
2
CD
- P2 2
sin300 + XC.CD.cos300 = 0
06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 8
Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC
3 phương trình trên chứa 5 ẩn số là:
XA, YA, XC, YC và T. uu
r uuu
r ur
RD Q
Tách vật xét cân bằng thanh AB YA uuu
r
XA D 300
các lực tác r uung lênrdầm AB gồm:
dụ r
uuu uu r u uuu
r
A B
X A , YA , P1 , Qvà RD ur
u
P1
của dầm CD. Thành lập các phương D
trình cân bằng: E
∑ Xk = 0 ⇒ XA + Q.cos300 = 0; u
r
T uuu
r
/
RD
∑ Yk = 0 ⇒ YA – P1 + RD - Q.sin300 = 0; uu r 300
AB
∑ mA(Fk) = 0 ⇒ – P1 .2 – Q.AB.sin300 +YC uu
r
P2
+ RD.CD.sin300 = 0 uuu
r
C
Giải hệ phương trình trên: XC
Ta được: XA = - Q cos300 = - 2,59 Kn
AB
P1. + Q. AB.sin 300
RD = 2 = 13, 2kN
0
CD.sin 30
06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 9
Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC
YA = P1 – RD + Q.sin 300 = - 3,7 kN
YC = P1 + P2 + Q.sin 300 – YA = 11,8 kN
T = XC = 11,69 kN.
Chú ý:
Nếu ngoài 6 phương trình cân bằng đã có, ta lại xét
dầm CD và viết 3 phương trình cân bằng nữa, thì hệ 3
phương trình này chỉ là hệ quả của các phương trình đã
cho.
Nếu ta giải bài toán trên bằng phương pháp tách vật
nghĩa là giải 2 vật riêng lẻ thì ta cũng có 6 hệ phương trinh
cân bằng lực ta tìm được 6 ẩn số.
06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 10
Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC
4. Bài toán Ma sát:
Định nghĩa ma sát trượt: n
Lực ma sát là lực cản trở chuyển uu
r
ur N
động xuất hiện giữa 2 bề mặt R ϕ
uuur r
tiếp xúc của 2 vật, khi 2 vật có xu Fms v
hướng chuyển động tương đối. ur
P
Hình nón ma sát và hiện tượng tự hãm:
Hình nón ma sát:
uu
r
+ N phản lực liên kết
ur
+ R Phản lực toàn phần
+ ϕ Góc ma sát
06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 11
Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC
n
Định luật Culon về ma sát trượt khô:
uu
r
ur N
- Lực ma sát tỷ lệ với áp lực. R ϕ
uuur uu
r uuur r
v
Fms = f .N Fms
ur
- Hệ số tỷ lệ f gọi là hệ số ma sát. P
- Hệ số ma sát f phụ thuộc vào: vật liệu, trạng thái bề
mặt, thời gian tiếp xúc.
- Hệ số ma sát không phụ thuộc vào: diện tích bề mặt
tiếp xúc,
vận tốc dịch chuyển tương đối, áp lực trên bề mặt
tiếp xúc.
- Hệ số ma sát tĩnh lớn hơn hệ số ma sát động.
06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 12
Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC
ur n
Hiện tượng tự hãm: Q
ur α uu
r
Tác dụng lực Q lên vật, phương ur N
ur R ϕ
của Q hợp với n góc α xét các uuur r
Fms v
trường hợp sau:
ur ur Q.sinα
+ Phương của Q cắt hình nón ma sát P α
Q.cosα ur
ta có: (α < ϕ ) ⇒ (tgα < tgϕ ) Q
sin α
⇒ < f ⇒ Q.sinα < Q.cosα.f
cos α
ur ur
⇒ Trượt Q xuống dưới, phân tích Q ra 2 thành phần
+ Q.cos α gây nén vật, (lực nén x hệ số ma sát = lực ma sát).
+ Q.sin α tác dụng kéo vật.
⇒ lực kéo < lực ma sát ⇒ vật không di chuyển được dù Q
lớn đến đâu. Vậy ta có hiện tượng TỰ HÃM.
06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 13
Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC
ur
+ Trường hợp Q tiếp xúc và nằm ngoài ur n
Q
mặt nón ma sát: (α ≥ ϕ ) α
uu
r
ur N
R ϕ
⇒ ta có: (tgα ≥ tgϕ ) r
sin α uuur v
⇒ ≥ f ⇒ Q.sinα ≥ Q.cosα.f Fms
cos α
ur ur ur Q.sinα
Trượt Q xuống dưới, phân tích Q ra 2 P α
Q.cosα ur
thành phần Q
+ Q.cos α gây nén vật, (lực nén x hệ số ma sát = lực ma sát).
+ Q.sin α tác dụng kéo vật.
⇒ lực kéo ≥ lực ma sát ⇒ vật bắt đầu di chuyển được và di
chuyển có gia tốc.
06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 14
Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC
Ma sát lăn:
Ma sát lăn xuất hiện khi vật A
uuu
r uu
r
muốn lăn trên vật B. Hình vẽ uuu M l
r N
Fms
Trường hợp này phản lực từ
mặt tựa B lên vật A có 3 thành
0 uu
r
phần: - Phản lực pháp tuyến uuur N
Fms k
- Lực ma sát trượt
- ngẫu lực ma sát lăn
Ngẫu lực này hướng ngược chiều vật muốn lăn.
06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 15
Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC
Các bài toán:
Bài 1. Thang AB = 2a nặng là P có đầu A uuu
r
NA
A tựa lên tường thẳng đứng nhẵn, còn
đầu B tựa lên nền ngang nhám. Cho uuu
r
ur NB
P
biết hệ số ma trượt giữa thang và nền 0 α B
uuur
là f. Fms
Xác định góc α để thang được cân bằng.
Bài giải:
Xét thang ở vị trí cân bằng với góc nghiêng α .
Các lực tác dụng lên thang gồm:
ur uuu
r uuu
r uuur
Trọng lượng P , phản lực N A phản lực N B và lực ma sát Fms
06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 16
Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC
Thành lập phương trình cân bằng:
k B
AB
2
y
A uuu
r
NA
uuu
r
ur NB
P
1
0 α B x
2f uuur
Fms
06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 17
Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC
ur
Bài 2. Hãy xác định lực P để con lăn
hình trụ đường kính 60 cm nặng 3000N
Lăn đều theo mặt phẳng nằm ngang, ur
P
Biết hệ số ma sát lăn k = 0,5 cm và lực α
ur
ur uuu
r Q
P uuu M l
Fms
r
uu
r
N
ur ur uuur
Q l P Fms
uu
r uuu
r
N Ml
Q.k
P= = 57, 2 N
R cos α + k sin α
06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 18
Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC
Bài toán Trọng tâm.
1. Tâm của hệ lực song song:
a. Định nghĩa:
Điểm C mà hợp lực của hệ lực song song đi qua khi các lực
này quay cùng 1 góc và theo cùng 1 chiều quanh các điểm
đặt của chúng gọi là Tâm của hệ lực song song
b. Công thức xác định tâm của hệ lực song song:
xC =
∑ x .P k k
; yC =
∑ y .P k k
; zC =
∑ z .P
k k
P P P
Trong đó:
06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 19
Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC
2. Trọng tâm của vật rắn:
a. Định nghĩa:
Trọng tâm của vật rắn là điểm đặt hợp lực P (trọng
lượng ) tác dụng lên vật.
b. Phương pháp tìm trọng tâm của vật rắn:
+ Dựa vào tính đối xứng:
Nếu vật có 1 điểm, 1 trục hay 1 mặt đối xứng thì trọng
tâm của vật nằm tại điểm, trên trục hay mặt ấy.
+ Phương pháp phân tích vật (phân chia):
Nếu vật có thể phân chia thành 1 số hữu hạn phần nhỏ
mà trọng tâm các phần nhỏ xác định được thì trọng tâm của
vật được xác định theo công thức sau:
06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 20
Copyright by webtailieu.net