Chương 2: Mô hình quá trình phần II
Phương pháp xây dựng mô hình toán học trên cơ sở các số liệu vào-ra thực nghiệm được gọi là mô hình hóa thực nghiệm hay nhận dạng hệ thống (system identification)
Điều khiển quá trình
Chương 1
Chương 2: Mô hình quá trình
Ch
phần II
18/08/2006
2.4 Mô hình hóa thực nghiệm
y
u 1
1
y
u y
u M 2
2
y
u m
m
Y (s )
G(s ) =
U (s )
⎛x ⎞ ⎛A B ⎞⎛x ⎞
⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟=⎜
⎜ ⎟ ⎜C D ⎟ ⎜ ⎟
⎟⎜ ⎟⎜u ⎟
⎜y ⎠ ⎝ ⎟⎝ ⎠
⎝ ⎠
...
2
Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm © 2006 - HMS
Ví dụ minh họa ₫ơn giản
Giả thiết: y = a0 + a1u y
u M
θ = [a0, a1]T
Đặt
Dãy số liệu thực nghiệm:
u = [u1, u2, u3]T
y
y = [y1, y2, y3]T
Hệ phương trình: ×
y3
⎡ 1 u1 ⎤ ⎡ y1 ⎤
⎢ ⎥ ⎡ a0 ⎤ ⎢⎥ ×
y2
⎢ 1 u2 ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ y 2 ⎥
⎢ ⎥ ⎢a ⎥ ⎢⎥ ×
y1
⎢ 1 u3 ⎥ ⎣ 1 ⎦ ⎢ y3 ⎥
⎣ ⎦ ⎣⎦
Φ
Nghiệm tối ưu: u
u1 u2 u3
θ = (ΦT Φ)−1 ΦT y
Chỉ đơn giản là xấp xỉ đa thức?
3
Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm © 2006 - HMS
Có một vài vấn ₫ề trong ví dụ …
Tại sao lại lấy 3 cặp số liệu mà không phải là 2, 4,
5, 6, …?
Nếu số liệu đo không chính xác thì sao?
Làm sao biết trước được y = a0 + a1u. Nếu là
khác thì sao?
Ta đã bỏ qua yếu tố thời gian. Cái chúng ta cần
quan tâm không chỉ là quan hệ tĩnh, mà quan
trọng hơn chính là đặc tính động học của hệ
thống! (nghĩa là quan hệ giữa u(t) và y(t))
…
4
Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm © 2006 - HMS
Định nghĩa nhận dạng
Phương pháp xây dựng mô hình toán học trên cơ
sở các số liệu vào-ra thực nghiệm được gọi là mô
hình hóa thực nghiệm hay nhận dạng hệ thống
(system identification).
Theo IEC 60050-351: “Nhận dạng hệ thống là
những thủ tục suy luận một mô hình toán học biểu
diễn ₫ặc tính tĩnh và ₫ặc tính quá ₫ộ của một hệ
thống từ ₫áp ứng của nó ₫ối với một tín hiệu ₫ầu
vào xác ₫ịnh rõ, ví dụ hàm bậc thang, một xung
hoặc nhiễu tạp trắng”.
Theo Lofti A. Zadeh: Trên cơ sở quan sát số liệu
vào/ra thực nghiệm, các định các tham số của mô
hình từ một lớp các mô hình thích hợp, sao cho
sai số là nhỏ nhất.
5
Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm © 2006 - HMS
Các yếu tố cơ bản của nhận dạng
Số liệu vào/ra thực nghiệm:
— Xác định như thế nào? Trong điều kiện nào?
— Dạng nhiễu (nhiễu quá trình, nhiễu đo), độ lớn của
nhiễu?
Dạng mô hình, cấu trúc mô hình
— Mô hình phi tuyến/tuyến tính, liên tục/gián đoạn hàm
truyền đạt/không gian trạng thái, …
— Bậc mô hình, thời gian trễ
Chỉ tiêu đánh giá chất lượng mô hình
— Mô phỏng và so sánh với số liệu đo như thế nào?
Thuật toán xác định tham số
— Rất đa dạng -> thuật toán nào phù hợp với bài toán nào?
6
Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm © 2006 - HMS
Các bước tiến hành
1. Thu thập, khai thác thông tin ban đầu về quá
trình (“apriori” information)
2. Lựa chọn phương pháp nhận dạng (trực tuyến/
ngoại tuyến, vòng hở/vòng kín, chủ động/bị động,
thuật toán nhận dạng, ...).
3. Lấy số liệu thực nghiệm cho từng cặp biến vào/ra,
xử lý thô các số liệu nhằm loại bỏ những giá trị đo
kém tin cậy.
4. Quyết định về dạng mô hình và giả thiết ban đầu
về cấu trúc mô hình
5. Lựa chọn thuật toán và xác định các tham số mô
hình
6. Mô phỏng, kiểm chứng và đánh giá mô hình
7. Quay lại một trong các bước 1-4 nếu cần
7
Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm © 2006 - HMS
Phân loại các phương pháp nhận dạng
Theo dạng mô hình sử dụng: phi tuyến/tuyến
tính, liên tục/gián đoạn, mô hình thời gian/tần số
Theo dạng số liệu thực nghiệm: chủ động/bị động
Theo mục đích sử dụng mô hình: trực tuyến,
ngoại tuyến
Theo thuật toán ước lượng mô hình:
— bình phương tối thiểu (least squares, LS),
— phân tích tương quan (correlation analysis), phân tích phổ
(spectrum analysis),
— phương pháp lỗi dự báo (prediction error method, PEM)
— phương pháp không gian con (subspace method).
Nhận dạng vòng hở/vòng kín
8
Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm © 2006 - HMS
Nhận dạng vòng hở/vòng kín
u y
QUÁ TRÌNH
a) Nhận dạng vòng hở
y
u
BỘ ĐIỀU
r QUÁ TRÌNH
KHIỂN
b) Nhận dạng vòng kín
9
Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm © 2006 - HMS
Đánh giá và kiểm chứng mô hình
Tốt nhất: Bộ số liệu phục vụ kiểm chứng khác bộ
số liệu phục vụ ước lượng mô hình
Đánh giá trên miền thời gian:
N
1
∑ [ y( kh ) − y( kh )]2
ε= ˆ
N k =1
— h là chu kỳ trích mẫu tín hiệu (chu kỳ thu thập số liệu)
— k là bước trích mẫu tín hiệu (bước thu thập số liệu)
– y là giá trị đầu ra đo được thực nghiệm
ˆ
y là giá trị đầu ra dự báo trên mô hình
—
Đánh giá trên miền tần số
⎪ˆ
⎧ G( jω ) − G( jω ) ⎫
⎪
E = max ⎨ ×100% ⎬
G( jω )
ω∈O
⎪ ⎪
⎩ ⎭
10
Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm © 2006 - HMS
Chú ý về các ₫ầu vào-ra
y (tín hiệu ₫o)
u
(tín hiệu
mở van)
TT
Mô hình thực nghiệm thể hiện cả đặc tính quá
trình, đặc tính thiết bị đo và thiết bị chấp hành
(thậm chí cả hệ thống truyền thống)!
11
Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm © 2006 - HMS
2.4.1 Nhận dạng dựa trên ₫áp ứng quá ₫ộ
12
Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm © 2006 - HMS
Xấp xỉ về mô hình ₫ơn giản
Đáp ứng quán tính (a): có thể xấp xỉ thành mô
hình quán tính bậc nhất hoặc bậc hai có trễ
— FOPDT: first order plus dead-time
— SOPDT: second order plus dead-time
Đáp ứng dao ₫ộng tắt dần (c): có thể xấp xỉ thành
mô hình dao động bậc hai (SOPDT).
Đáp ứng tích phân (d): có thể đưa về xấp xỉ thành
mô hình quán tính bậc nhất hoặc bậc hai có trễ
cộng thêm thành phần tích phân.
Đáp ứng quán tính - ngược (b): mô hình có chứa
điểm không nằm bên phải trục ảo (hệ pha không
cực tiểu) => cần phương pháp chính xác hơn
13
Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm © 2006 - HMS
Phương pháp kẻ tiếp tuyến
k
ˆ e − Ls
G( s ) =
Mô hình FOPDT:
1 + Ts
14
Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm © 2006 - HMS
2
Ví dụ quá trình có mô hình lý tưởng G( s) =
( s + 1)5
2
ˆ e −2.2s
G( s ) =
Mô hình ước lượng:
1 + 3.25s
——— mô hình lý tưởng, — — mô hình ước lượng
15
Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm © 2006 - HMS
Phương pháp hai ₫iểm qui chiếu
k
ˆ e − Ls
G( s ) =
Mô hình FOPDT:
1 + Ts
T = 1.5(t2 − t1 )
L = 1.5(t1 − t2 / 3) = t2 − T
16
Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm © 2006 - HMS
2
Ví dụ quá trình có mô hình lý tưởng G( s) =
( s + 1)5
t1 = 3.55s, t2 = 5.45s
=> T = 1.5(5.4s — 3.5s) = 2.85s và L = 5.45s — 2.85s = 2.6s.
2
ˆ e −2.6 s
Mô hình ước lượng: G( s) =
1 + 2.85s
——— mô hình lý tưởng, — — mô hình ước lượng
17
Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm © 2006 - HMS
Phương pháp diện tích
k
ˆ e − Ls
G( s ) =
Mô hình FOPDT:
1 + Ts
A0
T +L=
kΔu
t∞
∫ [ Δy∞ − Δy(t)] dt
Δy∞ = 0
=
A0
kΔu
kΔ u
T +L
∫0 Δydt
eA1
T= =
A1
kΔu kΔu
T+
L
18
Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm © 2006 - HMS
Phương pháp hai ₫iểm qui chiếu
k
ˆ e − Ls
G( s ) =
Mô hình SOPDT
(1 + T1s)(1 + T2s)
Hệ số khuếch đại tĩnh xác định dựa trên giá trị xác lập
Thời gian trễ xác định dựa trên kẻ tiếp tuyến tại điểm uốn
(hoặc phân tích số liệu trên máy tính)
Chọn hai điểm qui chiếu T1 và T2 (ví dụ tương ứng với 33% và
67% giá trị xác lập):
ti − L ti − L
− −
T2 T1
Δy(ti )
− T1e
T2e
1+ − = 0, i = 1,2
T1 − T2 Δy∞
Giải được bằng phương pháp số, không có gì phức tạp nếu
sử dụng các công cụ tính toán như MATLAB (ví dụ hàm
fsolve trong Optimization Toolbox)
19
Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm © 2006 - HMS
2
Ví dụ quá trình có mô hình lý tưởng G( s) =
( s + 1)5
Mô hình ước lượng:
k = 1.08, L = 12.3s
T1 = 2.9985s và T2 = 2.9986s
(——— mô hình lý tưởng, — — mô hình FOPDT, —⋅—⋅ mô hình SOPDT)
20
Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm © 2006 - HMS
