Chương 2: Mô hình hồi quy hai biến (tt)
Kiểm định mô hình hồi quy
Các đại lượng ngẫu nhiên.
Các khoản tin cậy.
Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy
Chương 2
MÔ HÌNH HỒI QUY
HAI BIẾN (tiếp theo)
I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Các đại lượng ngẫu nhiên
a. Đại lượng ngẫu nhiên Ui
Theo giả thiết của phương pháp OLS, Ui là đại lượng ngẫu
nhiên có giá trị trung bình bằng 0 và phương sai không thay
đổi Giả sử Ui ~ N(0,σ2)
Khi đó σ2 được gọi là phương sai của tổng thể , rất khó tính
được nên thường được ước lượng bằng phương sai mẫu
σˆ 2
=
∑e2
i
=
∑ (Yi − Yi
ˆ )2
=
RSS
n−2 n−2 n−2
I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Các đại lượng ngẫu nhiên
a. Đại lượng ngẫu nhiên Ui
Ta có Yi = β1 + β 2 X i + U i
Vì Ui ~ N(0,σ2)
Nên Yi ~ N(β1+β2Xi,σ2)
I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Các đại lượng ngẫu nhiên
a. Đại lượng ngẫu nhiên ˆ , β
β ˆ 1 2
ˆ ˆ
Mỗi mẫu thì chỉ tính được duy nhất một β1 , β 2
Nhưng tổng thể a. rất nhiều mẫu và cách chọn mẫu là ngẫu nhiên
có
β ˆ1, βˆ2
ˆ ˆ
nên β1 , β 2 cũng ngẫu nhiên
Giả sử : ˆ
β1 ≈ N ( β1 , σ βˆ )
2
1
ˆ
β ≈ N ( β , σ 2ˆ )
2 2 β2
Trong đó σ βˆ
2
là phương sai ˆ
β1
1
của
σ βˆ
2
là phương sai ˆ
β2
2
của
I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Các đại lượng ngẫu nhiên
Với
σ βˆ =
2 ∑ X i2
σ2 ≈ ∑ X i2
σ2
ˆ
1
n(∑ X i2 − nX 2 ) n(∑ X i2 − nX 2 )
σ σ 2
ˆ2
σ 2
= ≈
∑ X i − nX ∑ X i − nX
ˆ
β1 2 2 2 2
ˆ ˆ
β1
se( β1 ) = σ βˆ
2
độ lệch chuẩn
1
của
ˆ
se( β 2 ) = σ βˆ
2
độ lệch chuẩn ˆ
β2
2
của
I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Các đại lượng ngẫu nhiên
ˆ ˆ
β1 − β1
Vì : β1 ≈ N ( β1 , σ βˆ )
2
Nên : ≈ N (0,1)
1
ˆ
se( β1 )
ˆ
β 2 ≈ N ( β 2 , σ βˆ )
2
2 ˆ
β2 − β2
≈ N (0,1)
ˆ
se( β )
Nhưng do σ ước lượng bằngσ 2 dẫn đến
2 2
ˆ
βˆ1, βˆ2
a.
ˆ
β1 − β1
≈ T ( n − 2) Với T(n-2) phân
ˆ
se( β1 ) phối T-Student với
ˆ
β2 − β2 bậc tự do (n-2)
≈ T ( n − 2)
ˆ
se( β )
2
I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Các khoảng tin cậy
a. Khoảng tin cậy của β2
ˆ
β2 − β2
Vì t= ≈ T (n − 2)
ˆ )
se( β 2
Nên khoảng tin cậy của β2 với độ tin cậy 1-α là
ˆ ˆ ); β + t × se( β )
β2 −t α × se( β2 ˆ2 ˆ
α 2
2 2
Với
tα có được khi tra bảng t-Student với bậc tự do (n-2),
2
mức ý nghĩa α/2
I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Các khoảng tin cậy
a. Khoảng tin cậy của β1
ˆ
β1 − β1
Vì t= ≈ T ( n − 2)
ˆ)
se( β1
Nên khoảng tin cậy của β1 với độ tin cậy 1-α là
ˆ ˆ ); β + t × se( β )
β1 −t α × se( β1 ˆ1 ˆ
α 1
2 2
Với
tα có được khi tra bảng t-Student với bậc tự do (n-2),
2
mức ý nghĩa α/2
I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Các khoảng tin cậy
a. Khoảng tin cậy của σ2
Vì σˆ là ước lượng củaσ và người ta chứng minh được rằng
2 2
σ 2 ( n − 2)
ˆ
≈ χ 2 (n − 2)
σ2
Nên khoảng tin cậy của σ2 với độ tin cậy 1-α là
( n − 2).σˆ 2 ( n − 2).σ 2
ˆ
;
χα2
χ1−α
2
2 2
Với χ 2
α có được khi tra bảng χ2 với bậc tự do (n-2), mức ý nghĩa α/
2
2
Ví dụ áp dụng
Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu tính
khoảng tin cậy của β1,β2 và σ2
Ví dụ áp dụng
Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu tính
khoảng tin cậy của β1,β2 và σ2
I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy
a. Kiểm định giả thiết về β2
Ho:β2 = βo
Với độ tin cậy là 1-α
H1:β2 ≠ βo
Phương pháp khoảng tin
cậy
Bước 1 : Lập khoảng tin cậy của β2
Bước 2 : Nếu β0 thuộc khoảng tin cậy
thì chấp nhận H0. Nếu β0
không thuộc khoảng tin cậy thì bác bỏ
H0
I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy
a. Kiểm định giả thiết về β2
Phương pháp giá trị tới hạn (kiểm định t)
ˆ
β2 − β0
Bước 1 : tính giá trị tới hạn t = ˆ
se( β 2 )
Bước 2 : tra bảng t-Student với bậc tự do (n-2) tìm tα/2
Bước 3 :
Nếu -tα/2 ≤ t ≤ tα/2 : chấp nhận giả thiết H0
Nếu t < -tα/2 hoặc t > tα/2 : bác bỏ giả thiết H0
I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy
a. Kiểm định giả thiết về β2
Phương pháp p-value
ˆ
β2 − β0
Bước 1 : tính giá trị tới hạn t = ˆ
se( β 2 )
Bước 2 : Tính p_value = P(|t| > |tα/2|)
(tức là khả năng giả thiết H0 bị bác bỏ)
Bước 3 :
Nếu p_value > α : chấp nhận giả thiết H0
Nếu p_value ≤ α : bác bỏ giả thiết H0
I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy
a. Kiểm định giả thiết về β1
Ho:β1 = βo
Với độ tin cậy là 1-α
H1:β1 ≠ βo
Tương tự kiểm định giả thiết về β2 nhưng giá trị
tới hạn lúc này là
ˆ
β1 − β 0
t=
ˆ
se( β1 )
I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy
a. Kiểm định giả thiết về σ2
Ho:σ2 =σ02
Với độ tin cậy là 1-α
H1:σ2 ≠ σ02
Bước 1 : Lập khoảng tin cậy của σ2
Bước 2 :
• Nếu σ02 thuộc khoảng tin cậy thì chấp nhận H0.
• Nếu σ02 không thuộc khoảng tin cậy thì bác bỏ
H0
Ví dụ áp dụng
Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu kiểm định
các giả thiết sau
a) Ho:β2 = 0
Với độ tin cậy là 95%
H1:β2 ≠ 0
b) Ho:β1 = 0
Với độ tin cậy là 99%
H1:β1 ≠ 0
c) Ho:σ2 =16
Với độ tin cậy là 95%
H1:σ2 ≠ 16
I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Kiểm định sự phù hợp của mô hình
Kịểm định giả thiết
Ho:R2 = 0 Với độ tin cậy là 1- α
H1:R2 ≠ 0
Phương pháp kiểm định
F R 2 ( n − 2)
Bước 1 : tính F =
(1 − R 2 )
Bước 2 : Tra bảng tìm F(1,n-2), mức ý nghĩa là α
Bước 3 : Nếu F>F(1,n-2) , bác bỏ H0
Nếu F≤F(1,n-2) , chấp nhận H0
Ví dụ áp dụng
Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu kiểm định
sự phù hợp của mô hình
