Chương 2: Mô hình hồi quy hai biến
Sử dụng mô hình hồi quy.
Đổi đơn vị tính trong hàm hồi quy.
Dự báo.
Hồi quy qua gốc toạ độ.
Mô hình tuyến tính Logarit
Mô hình log-lin
Chương 2
MÔ HÌNH HỒI QUY
HAI BIẾN (tiếp theo)
I. SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Trình bày kết quả hồi quy
Kết quả hồi quy được trình bày như sau :
Yˆ = ˆ
β1 ˆ
+ β2 X i R 2
se ˆ
se( β1 ) ˆ
se( β 2 ) df
t ˆ
t ( β1 ) ˆ
t (β 2 ) F0
p _ value ˆ
p( β1 ) ˆ
p( β 2 ) p ( F0 )
I. SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Trình bày kết quả hồi quy
Kết quả hồi quy trong ví dụ trước :
Yˆ = − 5,4517 + 0,9549 X i 0,672
se
t
p _ value
I. SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Vấn đề đổi đơn vị tính trong hàm hồi quy
Trong hàm hồi quy hai biến , nếu đơn vị tính của X và Y thay
đổi thì ta không cần hồi quy lại mà chỉ cần áp dụng công thức
đổi đơn vị tính
Hàm hồi quy theo đơn vị tính cũ ˆ ˆ ˆ
Yi = β1 + β 2 X i
Hàm hồi quy theo đơn vị tính ˆ ˆ
ˆ* = β * + β * X *
Yi 1 2 i
mới
Trong đó : Yi * = k1Yi Khi đó ˆ * =k β
β ˆ
1 1 1
X i* = k 2 X i
ˆ * = k1 β
β ˆ
2 2
k2
I. SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Vấn đề đổi đơn vị tính trong hàm hồi quy
Ngoài ra :
σ *2 = k12σ 2
ˆ ˆ
σ 2
ˆ* =k σ
2 2 ˆ * ) = k se( β )
⇒ se( β1 ˆ
β1 1 ˆ
β1 1 1
2
k 2 ˆ * ) = k1 se( β )
ˆ
σ 2
ˆ*
β2
= σ βˆ ⇒ se( β 2
1
2 2
k 2
21
k2
Tuy nhiên, việc thay đổi đơn vị tính của các biến không làm thay
đổi tính BLUE của mô hình
Ví dụ áp dụng
Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu viết lại
hàm hồi quy với đơn vị tính như sau
a) Y – triệu đồng/tháng ; X – triệu đồng/năm
b) Y – triệu đồng/ tháng ; X – triệu đồng / tháng
c) Y – ngàn đồng/tháng ; Y – ngàn đồng /tháng
I. SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Vấn đề dự báo
Giả sử ˆ ˆ ˆ
SRF : Yi = β1 + β 2 X i
Khi X=X0 thì ước lượng của Y0 sẽ là
ˆ ˆ ˆ
Y0 = β1 + β 2 X 0
ˆ
Y0 là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
ˆ ≈ N (β + β X ,σ 2 )
Y0 ˆ
1 2 0 Y 0
I. SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Vấn đề dự báo
Với 1 (X0 − X )
2
σ Yˆ0 = σ +
2 2
2
n ∑ X i − n( X )
2
ˆ ) = σ2
se(Y0 ˆ
Y 0
Khoảng tin cậy của Y0 với độ tin cậy (1-α) là
ˆ ˆ ˆ ˆ
Y0 − t α × se(Y0 ); Y0 + t α × se(Y0 )
2 2
Ví dụ áp dụng
Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu dự báo
khoảng giá trị của Y khi X0 = 60 (triệu đồng/năm) với
độ tin cậy 95%
I. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN
1. Hồi quy qua gốc tọa độ
Khi tung độ gốc bằng 0 thì mô hình trở thành mô hình
hồi quy qua gốc tọa độ , khi đó hàm hồi quy như sau
PRF : Yi = β 2 X i + U i
ˆ
SRF : Y = β X + e
i 2 i i
Với
βˆ2 =
∑XY
i i σβ =
2 σ2
Và
∑X
ˆ 2
∑X
2
2 i
i
RSS
σ được ước lượng
2 σ =
2
ˆ
bằng n −1
I. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN
1. Hồi quy qua gốc tọa độ
Trên thực tế ít khi dùng đến mô hình hồi quy qua gốc
t ọ a độ
I. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN
1. Mô hình tuyến tính logarit
Hay còn gọi là mô hình log-log hay mô hình log kép
PRF : ln Yi = β1 + β 2 ln X i + U i
Mô hình không tuyến tính theo các biến nhưng có thể
chuyển về dạng tuyến tính bằng cách đặt :
Yi = ln Yi
*
X = ln X i
*
i
Khi đó PRF : Yi = β1 + β 2 X + U i
* *
i
Đây là dạng hồi quy tuyến tính đã biết
I. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN
1. Mô hình tuyến tính logarit
X thay đổi 1% thì
Ý nghĩa của hệ số β2 : khi
Y thay đổi β2 % (Đây chính là hệ số co
giãn của Y đối với X)
I. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN
1. Mô hình log-lin
PRF : ln Yi = β1 + β 2 X i + U i
Mô hình không tuyến tính theo các biến nhưng có thể
chuyển về dạng tuyến tính bằng cách đặt :
Yi * = ln Yi
Khi đó PRF : Yi = β1 + β 2 X i + U i
*
Biến phụ thuộc xuất hiện dưới dạng log và biến độc
lập xuất hiện dưới dạng tuyến tính (linear) nên mô hình
có tên gọi là log-lin
I. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN
1. Mô hình log-lin
Ý nghĩa của hệ số β2 : khi X thay đổi 1đơn vị
thì Y thay đổi β2 %
I. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN
1. Mô hình lin-log
PRF : Yi = β1 + β 2 ln X i + U i
Mô hình không tuyến tính theo các biến nhưng có thể
chuyển về dạng tuyến tính bằng cách đặt :
X i* = ln X i
Khi đó PRF : Yi = β1 + β 2 X + U i
*
i
I. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN
1. Mô hình lin-log
Ý nghĩa của hệ số β2 : khi X thay đổi 1 % thì
Y thay đổi β2 đơn vị
I. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN
1. Mô hình nghịch đảo
1
PRF : Yi = β1 + β 2 + Ui
Xi
Mô hình không tuyến tính theo các biến nhưng có thể
chuyển về dạng tuyến tính bằng cách đặt :
1
X =
*
i
Xi
Khi đó PRF : Yi = β1 + β 2 X + U i
*
i
Ví dụ áp dụng
Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu ước lượng
hàm hồi quy
PRF : ln Yi = β1 + β 2 ln X i + U i
