Cấu trúc dữ liệu và giải thuật bằng ngôn ngữ C
Giải thuật là một khái niệm quan trọng của toán học. Giải thuật là một dãy xác
định , hữu hạn các thao tác mà sau khi thực hiện chúng một cách tuần tự ta sẽ được kết
quả mong muốn. "Hữu hạn" được hiểu là cả về mặt thời gian thực hiện lấn công cụ
thực hiện.
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA TIN HỌC
Phan Đoàn Ngọc Phương
GIÁO TRÌNH
CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT
Đà Nẵng - 2007
Giáo trình cấu trúc dữ liệu và giải thuật 2
Chương 1 Tổng quan về cấu trúc dữ liệu và giải thuật
I. Khái niệm :
Xem xét các cấu trúc dữ liệu kinh điển và các cách xử lý tương ứng.
I.1. Cấu trúc dữ liệu (CTDL):
• Cấu trúc dữ liệu là những dữ liệu phức hợp gồm nhiều thành phần. Ví dụ mảng,
bản ghi, tập hợp ...
• Cấu trúc dữ liệu là 1 đối tượng chỉ có một tên gọi và tồn tại một cơ chế để truy cập
đến từng thành phần của đối tượng đó.
• Những điểm cần quan tâm khi xem xét một cấu trúc dữ liệu:
- mô hình quan niệm
- cấu trúc lưu trữ : cách thức bố trí các phần tử của cấu trúc dữ liệu bên trong bộ
nhớ
- Các phép toán cơ bản trên cấu trúc :
+ Cách thành lập cấu trúc
+ Bổ sung và loại bỏ phần tử
+ Duyệt cấu trúc ( mỗi phần tử đến một lần )
+ Tìm kiếm (tìm phần tử thỏa mãn điều kiện nào đó)
+ Sắp xếp
- Các ưu, khuyết điểm của cấu trúc đó.
• Hiệu suất của giải thuật (nếu ta xem xét giải thuật)
I.2. Giải thuật (GT) :
• Định nghĩa:
Giải thuật là một khái niệm quan trọng của toán học. Giải thuật là một dãy xác
định , hữu hạn các thao tác mà sau khi thực hiện chúng một cách tuần tự ta sẽ được kết
quả mong muốn. "Hữu hạn" được hiểu là cả về mặt thời gian thực hiện lấn công cụ
thực hiện. Ví dụ: vào phòng máy
B1: mở khoá B2: Bật đèn
B3: Bật cầu dao B4: Bật công tấc CPU
B5: Bật công tấc màn hình
Nói cách khác GT thể hiện một giải pháp cụ thể , thực hiện từng bước một, để đưa
tới lời giải cho một bài toán nào đó.
Khi giải một bài toán trên máy tính điện tử (MTĐT) ta quan tâm đến thiết kế giải
thuật. Nhưng cần nhớ rằng: giải thuật là đặc trưng cho cách xử lý, mà cách xử lý thì
thường liên quan đến đối tượng xử lý, tức là "dữ liệu". Cung cách thể hiện dữ liệu mà
theo đó chúng được lưu trữ và được xử lý trong MTĐT được gọi là cấu trúc dữ liệu
(CTDL). Như vậy giữa CTDL và giải thuật luôn có quan hệ: thay đổi CTDL sẽ dẫn
đến thay đổi giải thuật.
• Các đặc trưng của giải thuật :
- Tính dừng : sau một bước hữu hạn giải thuật phải dừng.
- Tính xác định : các bước của thao tác phải rõ ràng, không gây sự nhập nhằng. Nói
rõ hơn là trong cùng một điều kiện, hai bộ xử lý cùng thực hiện một bước của giải
thuật phải cho kết quả như nhau.
Phan Đoàn Ngọc Phương
Giáo trình cấu trúc dữ liệu và giải thuật 3
- Tính hiệu quả : giải thuật cần phải đúng đắn nghĩa là sau khi đưa dữ liệu vào giải
thuật sẽ hoạt động và đưa ra kết quả như ý muốn.
- Tính phổ dụng : giải thuật có thể giải bất kỳ bài toán nào trong lớp các bài toán.
Cụ thể là giải thuật có thể có các đầu vào là các bộ dự liệu khác nhau trong một miền
xác định.
- Yếu tố vào ra : Một giải thuật luôn luôn có một đối tượng vào và một đối tượng
ra.
I.3. Ngôn ngữ giải thuật :
Giải thuật thường được mô tả bằng một dãy các lệnh. Bộ xử lý sẽ thực hiện lệnh
theo một trật tự nhất định cho đến khi gặp lệnh dừng thì kết thúc. Ngôn ngữ GT gồm 3
loại : NN liệt kê từng bước, sơ đồ khối và NN cấu trúc
Ví dụ : Giai thuật giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0
- Sơ đồ khối :
Bắt đầu
Nhập a, b, c
Đ
Kiểm tra a == 0
S
Δ = b2 – 4ac
Kiểm tra Δ < 0 Đ
PTVN
Kiểm tra Δ == 0 ? Đ
x1 = x2 = -b/2a
x1 = (- b + sqrt(Δ))/2a và
x2 = (- b - sqrt(Δ))/2a
Kết thúc In kết quả
Phan Đoàn Ngọc Phương
Giáo trình cấu trúc dữ liệu và giải thuật 4
NN liệt kê từng bước :
B1 : xác định các hệ số a, b, c
B2 : kiểm tra xem a < > 0 không ?
nếu a = 0 thì quay lại B1
B3 : Tính Δ = b2 - 4ac
B4 : nếu Δ < 0 thì thông báo " PTVN" và chuyển đến B8
B5 : nếu Δ = 0 thì tính x1 = x2 = -b/2a và chuyển B7
B6 : nếu Δ > 0 thì tính x1 = (- b + sqrt(Δ))/2a và (- b - sqrt(Δ))/2a và chuyển B7
B7 : Thông báo các nghiệm x1, x2
B8 : kết thúc GT
- NN lập trình :
Để máy tính hiểu được GT, ta sử dụng một ngôn ngữ lập trình cụ thể để diễn đạt
GT thông qua ngôn ngữ đó, cụ thể ở trong giáo trình này là ngôn ngữ C.
II. Công cụ biểu diễn giải thuật : Dựa trên ngôn ngữ lập trình C
II.1 Các lệnh vào ra : printf(…) : xuất dữ liệu
Printf(…) + scanf(..) : nhập dữ liệu
II.2 Lệnh tính toán : .
II.3 Lệnh điều khiển :
(i) if (Biểu thức logic) ;
S
[ else ;]
(ii) switch (biểu thức nguyên)
{
case N1: Lenh1; break ;
S
case N2: Lenh2; break ;
…
[default : Lenh;] break ;
}
iii) for (bt1; bt2; bt3) Lenh ;
iv) while (Biểu thức logic) ;
v) do Lenh ;
while (biểu thức logic);
* Chú ý : Lệnh break ; thoát khỏi vòng lặp trong cùng.
Lệnh continue ; bỏ qua phần còn lại trong vòng lặp và thực hiện vòng lặp
tiếp theo.
II.4 Khai báo: biến, hằng, kiểu dữ liệu, hàm, thủ tục ...
II.5 Hàm và chương trình : Một chương trình C bao gồm nhiều hàm. Hàm là một đơn
vị độc lập, khép kín.Hàm main() là hàm bắt buộc của chương trình.
* Chú ý : - Một hàm không được bao gồm các hàm khác.
- Tránh dùng biến toàn cục trong hàm
- Các biến trong mỗi hàm chỉ được sử dụng trong nội bộ hàm đó.
- Các giải thuật trong giáo trình này được trình bày dưới dạng hàm.
Phan Đoàn Ngọc Phương
Giáo trình cấu trúc dữ liệu và giải thuật 5
III. Chương trình đệ qui :
Khái niệm: Chương trình (CT) đệ qui là chương trình có chứa lời gọi đến chính bản
thân nó, nghĩa là chương trình đệ qui thực hiện sau khi thực hiện bản sao của chính nó
Điều kiện lập CT đệ qui :
+ Khi bài toán có thể phát biểu thông qua chính bản thân nó, nhưng với kích
thước nhỏ hơn
+ Kích thước của bài toán bằng cách này hay cách khác phải trở thành tham số
(gián tiếp hoặc trực tiếp)
* Chú ý : - Khi gặp CT đệ qui ta phải phân biệt được các trường hợp suy biến và
trường hợp đệ qui (trường hợp suy biến không gọi đệ qui nữa)
- CT đệ qui có hiệu suất kém hơn so CT không đệ qui, tuy nhiên CT đệ
qui đơn giản và dễ hiểu hơn
Ví dụ 1: Tính giai thừa của một số nguyên >=0.
Phát biểu bài toán:
giaithua(n) = 1, khi n=0 // trường hợp suy biến
giaithua(n) = n * giaithua(n-1), khi n>0 // trường hợp đệ qui
CT đệ qui:
long giaithua(int n)
{
if (n = = 0) return 1;
else return (n * giaithua(n-1)) ;
}
Ví dụ 2: Tìm ước số chung lớn nhất của hai số nguyên dương a va b.
Phát biểu bài toán:
USCLN(a, b) = b , nếu (a % b = = 0) // trường hợp suy biến
USCLN(a, b) = USCLN(b, a % b), nếu (a % b != 0) // trường hợp đệ qui
CT đệ qui:
int uscln(int a, int b)
{
if (a % b = = 0) return b;
else return (uscln(b, a % b);
}
Bài tập :
1) Đọc chương 1 và 3 sách CẤU TRÚC DỮ LIỆU và GIẢI THUẬT của Đỗ xuân Lôi.
IV. Độ phức tạp của giải thuật (GT) :
IV.1 Khái niệm :
Tímh hiệu quả của GT bao gồm hai yếu tố cơ bản:
- Không gian nhớ cần thiết cho những dữ liệu vào, các kết quả tính toán trung gian
và các kết quả của GT.
- Thời gian cần thiết để thực hiện GT (ta gọi là thời gian chạy CT).
Việc đánh giá hai yếu tố trên sẽ cho ta cơ sở để xác định giải thuật nào là tốt hơn.
Tuy nhiên hai yếu tố trên lại hay mâu thuẩn nhau: tốt về thời gian thường lại không tốt
Phan Đoàn Ngọc Phương
Giáo trình cấu trúc dữ liệu và giải thuật 6
về không gian và ngược lại. Vì vậy trong thực tế đối với từng loại bài toán, một trong
hai yếu tố sẽ được coi trọng hơn.
Thông thường thời gian thực hiện GT vẫn được chú ý hơn; vì vậy sau đây ta sẽ xét
việc đánh giá thời gian thực hiện GT.
Có hai cách tiếp cận để đánh giá thời gian thực hiện của một GT. Thời gian chạy
chương trình phụ thuộc vào các yếu tố chính sau:
(1) Các dữ liệu vào.
(2) chương trình dịch để chuyển chương trình nguồn thành mã máy.
(3) Tốc độ thực hiện các phép toán của máy tính được sử dụng để chạy chương
trình.
Thời gian thực hiện GT chịu ảnh hưởng của nhiều yếu tố. Vì vậy ta không thể tính
chính xác thời gian bằng phút, giây, ... như cách đo thời gian thông thường. Trong
phương pháp lý thuyết, ta sẽ coi thời gian thực hiện GT phụ thuộc vào kích thước của
dữ liệu vào hay nói cách khác nó như là hàm số của cỡ dữ liệu vào. Cỡ dữ liệu vào là
một tham số đặc trưng cho dữ liệu vào, nó có ảnh hưởng quyết định đến thời gian thực
hiện chương trình. Thông thường cỡ của dữ liệu vào là một số nguyên dương n. Ta sẽ
sử dụng hàm số T(n), trong đó n là cỡ dữ liệu vào, để biểu diễn thời gian thực hiện của
một GT.
Thời gian thực hiện của một GT không những phụ thuộc vào cỡ dữ liệu mà còn
phụ thuộc vào dữ liệu cá biệt. Chẳng hạn, ta xét bài toán tìm kiếm một đối tượng x trên
một danh sách n phần tử. Nếu xem T(n) là số phép so sánh, ta có T(n) là các phép toán sơ cấp. Phép toán so sánh chuỗi kí tự không thể xem là
phép toán sơ cấp vì thời gian thực hiện phụ thuộc vào độ dài của chuỗi.
Tóm lại, độ phức tạp của GT là thời gian để thực hiện GT đó. GT A với kích thước
đầu vào là n thì thời gian thực hiện GT được biểu diễn là T(n) và có độ phức tạp là
O(f(n)) nếu tìm được 1 hằng c sao cho: T(n) = n0
IV. 2 Cách tính độ phức tạp :
• Q1 : một lệnh có thời gian thực hiện không phụ thuộc vào đầu vào thì lệnh đó
có độ phức tạp là O(1) (hay thời gian thực hiện là hằng số)
• Q2 : Nếu lệnh b thực hiện sau lệnh a và nếu a có độ phức tạp O(f(n)) và b có độ
phức tạp O(g(n)) thì độ phức tạp tổng cộng là O(max( f(n), g(n) ) hay
O(f(n), g(n)) = O(max(f(n), g(n))
• Q3 : Nếu b lồng trong a và a có độ phức tạp là O(f(n)) và b có độ phức tạp là
O(g(n)) thì độ phức tạp là O(f(n)*g(n)) hay O(f(g(n))) = O(f(n)*g(n))
• Ghi chú : Đôi khi độ phức tạp của GT phụ thuộc vào giá trị cụ thể của dữ liệu,
trong trường hợp này ta có thể xét tới độ phức tạp trong trường tốt nhấp, tồi
nhất và độ phức tạp bình quân
Phan Đoàn Ngọc Phương
Giáo trình cấu trúc dữ liệu và giải thuật 7
IV.3 Một số độ phức tạp thường gặp :
Ký hi•u l•n Tên gọi thông Các phép toán
thường
O(1) H•ng gán, so sánh
O(logn) logarit tìm nh• phân
O(n) Tuy•n tính tìm tuy•n tính
O(nlogn) nlogn QuickSort,
TreeSort...
O(n2) bình ph••ng SX ch•n, SX
chèn...
O(n3) l•p ph••ng •a th•c b•c 3
O(2n) m• (lu• ti•n)
Ví dụ:
*) Xét đoạn chương trình sau :
for (i = 0; iGiáo trình cấu trúc dữ liệu và giải thuật 8
0. Tổng quan:
0.1 Mô hình quan niệm : Mảng là 1 dãy có thứ tự (về mặt vị trí) các phần tử với 2 đặc
điểm sau:
- Số lượng phần tử cố định
- Mọi phần tử đều có cùng kiểu dữ liệu (dữ liệu cơ sở của mảng )
0.2 Cấu trúc lưu trữ :
Các phần tử được bố trí sát nhau trong bộ nhớ và theo thứ tự tăng dần của các chỉ số
nên dễ dàng tìm được địa chỉ của 1 phần tử bất kỳ nếu biết chỉ số:
Loc(a[i]) = a0 + (i-1) * l
a0 là địa chỉ của phần tử thứ nhất ; l là độ dài 1 ô nhớ (byte)
0.3 Các đặc trưng cơ bản :
+ Cho phép truy cập ngẫu nhiên đến từng phần tử. Thời gian truy cập đến mọi phần tử
đều bằng nhau.
+ Số lượng phần tử của mảng là cố định. Việc bổ sung và loại bỏ phần tử là khó khăn
(mất thời gian)
0.4 Các phép toán cơ bản :
Tạo mảng, duyệt mảng, tìm kiếm, sắp xếp, trộn mảng, tách mảng …
I. Tạo mảng:
I.1 Khai báo:
- Cú pháp: Tênmảng[số phần tử lớn nhất]
hoặc Tênmảng[]
- Khai báo mảng số nguyên: int m[50] ; hoặc int m[] ;
- Khai báo mảng sinh viên có tối đa 100 sinh viên:
struct sv {
char malop[5];
char hoten[25];
float diem[3];
} danhsach[100];
I.2 Nhập mảng:
*) Nhập mảng số nguyên từ bàn phím:
void nhapmang(int *m,int *n)
{
int i;
printf("\n Cho biet so phan tu cua mang :");
scanf("%d",n);
for (i=0;iGiáo trình cấu trúc dữ liệu và giải thuật 9
void nhapmang_ngaunhien(int *m,int *n)
{
int i;
printf("\n Cho biet so phan tu cua mang :");
scanf("%d",n);
randomize();
for (i=0;iGiáo trình cấu trúc dữ liệu và giải thuật 10
GT : duyệt mảng a, khi thăm 1 PT thì tùy điều kiện mà sửa lại giá trị của Sa, Sd, So
void tong(int *a,int n)
{
int i,Sa, Sd, So;
Sa = 0 ; Sd = 0 ; So = 0 ;
for (i=0;i 0 then Sd = Sd + 1
Else So = So + 1 ;
printf("Tong cac phan tu am la:%4d",Sa);
printf("Tong cac phan tu duong la:%4d",Sd);
printf("Tong cac phan tu bang khong la:%4d",So);
}
Ví dụ 2 : a là ma trận nguyên cấp n x n ;Tính tổng các PT trên đường chéo chính của a.
GT : có 2 phương án :
PA1 : duyệt toàn bộ ma trận a rồi kiểm tra nếu thuộc đường chéo chính thì cộng dồn
vào S. ĐỘ PHỨC TẠP là O(n2)
PA2 : duyệt các PT trên đường chéo chính mà thôi. ĐỘ PHỨC TẠP là O(n)
II.3 Duyệt tự do :
GT : duyệt các PT theo 1 trình tự logic sao cho mọi PT đều được thăm và không có PT
nào được thăm quá 1 lần.
Ví dụ : Lập ma trận xoắn cấp m x n.
GT : < cho aij = 0 , với bất kỳ i,j >
Khởi động : i =1, j = 1 , s = 1 , a[i,j] = 1
(i, j) : tọa độ của điểm hiện tại
s là giá trị của aij và là phần tử đã gieo
while (s < m * n)
{
while (( j + i
}
III. Tìm kiếm tuần tự:
III.1 Bài toán :
Cho mảng số nguyên int a[30];; và một số nguyên x. Tìm chỉ số i để a[i] = x
III.2 GT cơ bản :
- Bắt đầu từ PT đầu tiên
- tìm cách đi sang phải : nếu thỏa mãn 2 điều kiện chưa vượt quá giới hạn mảng
và PT đang xét khác với x
- Tùy theo vị trí của phần tử đang xét ta có kết luận : hoặc có lời giải là chỉ số
phần tử đang xét, hoặc không có lời giải, ta qui ước lời giải = 0 trong trường hợp này
Phan Đoàn Ngọc Phương
Giáo trình cấu trúc dữ liệu và giải thuật 11
GT :
i := 0 ; { i là tọa độ của phần tử hiện tại}
While ((i < n) && (a[i] != s)) i = i + 1 ; {sang phải}
Nếu i < n --> lời giải = i+1
Ngược lại lời giải = 0 {qui ước}
Cài đặt :
int tktt(int a[],int x)
{
int i=0;
while (i n phép so sánh O(n)
- Bình quân cần (n+1)/2 phép so sánh --> O(n)
III.3 Kỹ thuật dùng phần tử cầm canh :
- mục tiêu : đơn giản hóa điều kiện vòng lặp, cụ thể loại bỏ điều kiện i < n
- cách làm : mượn thêm 1 phần tử nữa là a[n] và đặt a[n] = x , khi đó a[n] được
gọi là PT cầm canh
- Đánh giá : tăng đáng kể tốc độ thực hiện vòng lặp nhưng tốn kém thêm 1 ô
nhớ
int tktt_camcanh(int a[],int x)
{
int i=0;a[n]=x;
while (a[i]!=x)
i++;
if (iGiáo trình cấu trúc dữ liệu và giải thuật 12
Ngược lại nếu s < a[g] thì s không thể thuộc đoạn a[g..r] bài toán qui
về tìm s trên đoạn a[l..g-1]
Ngược lại s không thuộc a[l..g] bài toán qui về tìm s trên đoạn a[g+1..r]
GT mức 1 : (không đệ qui)
1) l =0 ; r = n ; g = (l + r) / 2 ;
2) while ((l s))
{
nếu s < a[g] thì r=g-1
ngược lại l= g+1;
g = (l + r) / 2 ;
}
3) Nếu l =start);
if (found)
return i+1;
else
return 0;
}
IV.3 ĐỘ PHỨC TẠP của GT :
- Cas tốt nhất xảy ra khi s = a[n/2] --> ĐỘ PHỨC TẠP là O(1) { 1 phép
so sánh }
- Trường hợp xấu nhất : xảy ra khi s không thuộc a[start..end], lúc này cần 1 +
log2n phép so sánh --> ĐỘ PHỨC TẠP là O(log2n)
- ĐỘ PHỨC TẠP bình quân là O(log2n)
V. Tìm kiếm bằng phương pháp nội suy :
V.1 Điều kiện áp dụng :
- Dãy a[l..r] có thứ tự
- Các giá trị khóa (ai) phân bố đều trên đoạn a[l..r]
V.2 Giải thuật : tương đương tìm kiếm nhị phân nhưng giá trị g được xác định theo
công thức :
g = (s - a[r]) (r - l + 1) / (a[r] - a[l] +1)
ĐỘ PHỨC TẠP được chứng minh là : O(log2(log2n))
VI. Sắp xếp bằng phương pháp chọn (Selection Sort) :
Phan Đoàn Ngọc Phương
Giáo trình cấu trúc dữ liệu và giải thuật 13
VI.1 Bài toán : Cho mảng a[n]. Cần hoán vị các PT của mảng a để chúng trở thành có
thứ tự tức là a0 Giáo trình cấu trúc dữ liệu và giải thuật 14
VI.3 Cài đặt :
void selectionsort(int *a, int n)
{
int i,j,k;
for (i=0;i ĐỘ PHỨC TẠP là O(n2)
+ Nhận xét : Số lượng phép hoán vị tối thiếu so với mọi GT sắp xếp. Suy ra trong
những trường hợp kích thước dữ liệu (kích thước 1 phần tử a[i]) là rất lớn so với kích
thước khóa (tức là phần dữ liệu được so sánh) thì sắp xếp chọn là phương pháp tốt.
VII. Sắp xếp bằng phương pháp chèn (Insertion Sort) :
VII.1 Giải thuật :
* Mức 0 :
- Lấy PT đầu tiên của dãy nguồn và chèn PT đó vào dãy đích sao cho dãy đích có
thứ tự
- Lặp lại bước trên cho đến khi dãy nguồn "cạn"
* Mức 1 : SX dãy a[0..n-1] qua n -1 bước, với i = 0, n -2
Ở bước thứ i :
+ Tình trạng :
- dãy đích là a[0..i] gồm những phần tử đã có thứ tự nội bộ
- dãy nguồn a[i +1..n] gồm các phần tử chưa được xem xét
+ Thao tác :
- Lấy phần tử đầu tiên khỏi dãy nguồn x = ai+1 . Vị trí thứ i +1 được xem là lổ
hổng và được phép vào dãy đích
- Chèn x vào vị trí thích hợp của dãy đích a[0..i +1] để dãy đích có thứ tự
Minh họa: Ta cần sắp xếp dãy số sau: 44 55 12 42 94 18 6 67
i=0 44 : 55 12 42 94 18 06 67
i=1 44 55 : 12 42 94 18 06 67
i= 2 12 44 55 : 42 94 18 06 67
i=3 12 42 44 55 : 94 18 06 67
Phan Đoàn Ngọc Phương
Giáo trình cấu trúc dữ liệu và giải thuật 15
i=4 12 42 44 55 94 : 18 06 67
i=5 12 18 42 44 55 94 : 06 67
i=6 06 12 18 42 44 55 94 : 67
06 12 18 42 44 55 67 94
VII.2 Cài đặt :
void insertionsort(int *a, int n)
{
int i,j,x;
for (i=0;i0) && (xGiáo trình cấu trúc dữ liệu và giải thuật 16
i= 0 1 2 3 4 5 6 7
44 06 06 06 06 06 06 06
55 44 12 12 12 12 12 12
12 55 44 18 18 18 18 18
42 12 55 44 42 42 42 42
94 42 18 55 44 44 44 44
18 94 42 42 55 55 55 55
06 18 94 67 67 67 67 67
67 67 67 94 94 94 94 94
VIII.2 Cài đặt :
void bublesort()
{
int i,j,k;
for (i=0;ii;j--)
{
if (a[j-1]>a[j])
{
k=a[j-1];
a[j-1]=a[j];
a[j]=k;
}
}
}
VIII.3 Nhận xét :
- Độ phức tạp: O(n2)
- Cần chính xác (n -1) + (n - 2) + ... + 1 = n(n -1) / 2
- Cần tối thiểu 0 phép hoán vị, tối đa n(n -1) / 2 phép hoán vị
- Trung bính : chậm hơn sắp xếp chọn và chèn
IX. Sắp xếp bằng phương pháp phân hoạch ( QuickSort ) :
IX.1 Bài toán phân hoạch : Cho dãy a[ l..r ] , cần phân hoạch dãy đó thành 2 dãy con
sao cho 1 PT bất kỳ của dãy con bên trái Giáo trình cấu trúc dữ liệu và giải thuật 17
Để SX dãy a[l..r] ta phân hoạch thành 2 dãy con với tính chất như ở trên, sau đó tiến
hành SX riêng dãy con trái và dãy con phải cũng bằng cách thức trên. Quá trình SX
chấm dứt khi dãy con cần SX còn ít hơn 2 PT.
Minh họa: Ta cần sắp xếp dãy số sau: 44 55 12 42 94 18 06 67
Ta qui ước chọn khóa chốt là số ở giữa của dãy, cụ thể là
x=a[(i+j)/2]= 42 v•i i=l và j=r
Sau đây là diễn biến của một bước đầu:
i j
44 55 12 42 94 18 06 67
06 55 12 42 94 18 44 67
06 18 12 42 94 55 44 67 (dừng vì i > j)
j i
Như vậy dãy số đã được chia làm hai phân đoạn và 42 đã ở đúng vị trí của nó. Quá
trình sẽ được lặp lại tương tự với từng phân đoạn cho đến khi dãy số được sắp xếp
hoàn toàn. Mỗi lần dãy được phân thành hai dãy con thì việc xử lý tiếp theo sẽ được
thực hiện hoặc bằng giải thuật lặp (dùng stack) hoặc bằng giải thuật đệ qui.
IX.3 Cài đặt giải thuật đệ qui:
void sort(int l, int r)
{
int i,j,x,w;
i=l;
j=r;
x=a[(i+j)/2];
do {
while (a[i]x)
j--;
if (iGiáo trình cấu trúc dữ liệu và giải thuật 18
void quicksort()
{
sort(0,n-1);
}
IX.4 Nhận xét GT QuickSort :
1. Tại điểm 1) không thể thay Đkiện a[i] < x và a[j] > x bằng đk a[i] = x
vì x là PT cầm canh cho quá trình duyệt của i&j (vd mảng 5 5 5 5 5 i&j sẽ đi quá giới
hạn mảng )
2. Tại đk i ĐỘ PHỨC TẠP là
O(nlog2n)
+ Trường hợp tồi nhất xảy ra khi ta luôn chọn phải x là PT lớn nhất hoặc nhỏ
nhất. Lúc này bài toán cấp n qui về bài toán cấp n -1 sau n phép so sánh. Vậy ĐỘ
PHỨC TẠP là O(n2)
+ Trường hợp bìmh quân : ĐỘ PHỨC TẠP là O(nlog2n)
4. Cải tiến :
+ Khi n đủ nhỏ (n < 20) chuyển sang phương pháp chọn hoặc chèn
+ Khử đệ qui bằng cách dùng ngăn xếp
+ Cải tiến cách tìm phần tử chốt ( lấy trung vị là 3 phần tử đầu, cuối và giữa )
X. Chèn, xoá phần tử trong mảng:
X.1 Chèn 1 phần tử vào mảng:
Bài toán: Cho mảng số nguyên a[0..n-1]. Chèn một phần tử vào sau một phần tử x cho
trước trong mảng. Nếu x không có trong mảng thì sẽ không chèn. Số được chèn sẽ
được lấy ngẫu nhiên.
void chen(int *a,int *n)
{
int i=0, x;
printf("\nCho biet so can chen sau:");
scanf("%d",&x); randomize();
while (iGiáo trình cấu trúc dữ liệu và giải thuật 19
X.2 Xoá phần tử trong mảng:
Bài toán: Cho mảng số nguyên a[0..n-1]. Hãy xoá phần tử có dữ liệu là x có trong
mảng với x được nhập từ bàn phím.
void xoa(int *m,int *n)
{
int i=0, x;
printf("\nCho biet so can xoa:");
scanf("%d",&x);
while (i=b)
break;
if (m[i1]< a[i2])
{
c[i]=m[i1];
i1++;
}
else
{
c[i]=a[i2];
i2++;
Phan Đoàn Ngọc Phương
Giáo trình cấu trúc dữ liệu và giải thuật 20
}
}
if (i1
