SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
NĂM HỌC 2007-2008
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: VẬT LÝ LỚP 12 THPT- BẢNG A
Bài 1. (4đ)
Khi thanh MN chuyển động thì dòng điện cảm ứng trên thanh xu ất hi ện theo chi ều
M→N.
0.25đ
Cường độ dòng điện cảm ứng này bằng:
E Bvl
I= = .
R R
0.5đ
Khi đó lực từ tác dụng lên thanh MN sẽ hướng ngược chiều với vận tốc v và có độ lớn:
B 2l 2 v
Ft = BIl = .
R
0.5đ
Do thanh chuyển động đều nên lực kéo tác dụng lên thanh phải cân bằng với lực từ.
0.25đ
Vì vậy công suất cơ học (công của lực kéo) được xác định:
B 2l 2v 2
P = Fv = Ft v = .
R
0.25đ
Thay các giá trị đã cho nhận được:
P = 0,5W .
0.25đ
Công suất tỏa nhiệt trên thanh MN:
B 2l 2 v 2
Pn = I 2 R = .
R
0.25đ
Công suất này đúng bằng công suất cơ học để kéo thanh. Nh ư vậy toàn b ộ công c ơ h ọc
sinh ra được chuyển hoàn toàn thành nhiệt (thanh chuyển động đ ều nên đ ộng năng không
tăng), điều đó phù hợp với định luật bảo toàn năng lượng.
0.25đ
b) Sau khi ngừng tác dụng lực, thanh chỉ còn chịu tác dụng của lực từ. Độ lớn trung bình
của lực này là:
F B 2l 2 v
F= t = .
2 2R
0.5đ
Giả sử sau đó thanh trượt được thêm đoạn đường S thì công của lực từ này là:
B 2l 2 v
A = FS = S.
2R
0.25đ
Động năng của thanh ngay trước khi ngừng tác dụng lực là:
1
Wđ = mv 2 .
2
0.25đ
Theo định luật bảo toàn năng lượng thì đến khi thanh dừng lại thì toàn b ộ đ ộng năng
này được chuyển thành công của lực từ (lực cản) nên:
1 2 B 2l 2 v
mv = S.
2 2R
0.25đ
Từ đó suy ra:
mvR
S = 2 2 = 0,08(m) = 8cm.
B l
0.25đ
Bài 2(4đ)
a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gốc tọa đ ộ trùng vào v ị trí cân b ằng c ủa
vật sau khi đã có lực F tác dụng như hình 1. Khi đó, vị trí ban đầu của vật có t ọa đ ộ là x0. Tại
vị trí cân bằng, lò xo bị biến dạng một lượng x0 và:
F
F = −kx0 ⇒ x0 = − . k F
k m
0.25đ
Tại tọa độ x bât kỳ thì độ biến dạng của lò xo là ( x– x0 O
x0), nên hợp lực tác dụng lên vật là: Hình 1
− k ( x − x0 ) + F = ma.
0.5đ
Thay biểu thức của x0 vào, ta nhận được:
F
− k x + + F = ma ⇒ − kx = ma ⇒ x"+ω 2 x = 0.
k
0.25đ
Trong đó ω = k m . Nghiệm của phương trình này là:
x = A sin(ωt + ϕ ).
0.25đ
m
Như vậy vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2π . Thời gian kể từ khi tác dụng lực
k
F lên vật đến khi vật dừng lại lần thứ nhất (tại ly độ c ực đại phía bên ph ải) rõ ràng là b ằng
1/2 chu kỳ dao động, vật thời gian đó là:
T m
t = =π .
2 k
0.5đ
Khi t=0 thì:
F
x = A sin ϕ = −
F
, A = k ,
k ⇒
v = ωA cos ϕ = 0 ϕ = − π .
2
0.5đ
Vậy vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ khi vật chịu tác dụng của lực F đến khi
vật dừng lại lần thứ nhất là T/2 và nó đi được quãng đường bằng 2 lần biên đ ộ dao đ ộng. Do
đó, quãng đường vật đi được trong thời gian này là:
2F
S = 2A = .
k
0.5đ
F
b) Theo câu a) thì biên độ dao động là A = .
k
Để sau khi tác dụng lực, vật m dao động điều hòa thì trong quá trình chuyển động của
m, M phải nằm yên.
0.5đ
Lực đàn hồi tác dụng lên M đạt độ lớn cực đại khi độ biến dạng của lò xo đạt c ực đại
khi đó vật m xa M nhất (khi đó lò xo giãn nhiều nhất và bằng: x0 + A = 2 A ).
0.25đ
Để vật M không bị trượt thì lực đàn hồi cực đại không được v ượt quá đ ộ l ớn c ủa ma
sát nghỉ cực đại:
F
k .2 A < µMg ⇒ k .2. < µMg.
k
0.25đ
Từ đó suy ra điều kiện của độ lớn lực F:
µmg
F< .
2
0.25đ
Bài 3.(3đ)
a) Điều kiện để tại A có cực đại giao thoa là hi ệu k=2
đường đi từ A đến hai nguồn sóng phải bằng số nguyên lần S1 l
bước sóng (xem hình 2): A k=1
d
l 2 + d 2 − l = kλ . k=0
S2
Với k=1, 2, 3...
0.5đ Hình 2
Khi l càng lớn đường S1A cắt các cực đại giao thoa có
bậc càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của l
để tại A có cực đại nghĩa là tại A đường S1A cắt cực đại bậc 1 (k=1).
0.5đ
Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được:
l 2 + 4 − l = 1 ⇒ l = 1,5(m).
0.5đ
b) Điều kiện để tại A có cực tiểu giao thoa là:
λ
l 2 + d 2 − l = (2k + 1) .
2
Trong biểu thức này k=0, 1, 2, 3, ...
0.5đ
2
λ
d 2 − (2k + 1)
Ta suy ra : 2 .
l=
(2k + 1)λ
0.5đ
Vì l > 0 nên k = 0 hoặc k = 1.Từ đó ta có giá trị của l là :
* Với k =0 thì l = 3,75 (m ).
* Với k= 1 thì l ≈ 0,58 (m).
0.5đ
Bài 4(2,5đ)
Khi khóa K đóng, dòng điện trong mạch là I1, nên nhiệt lượng tỏa ra trong m ột chu kỳ
bằng:
Q1 = I12 RT .
0.5đ
Khi khóa K ngắt: Rõ ràng nhiệt lượng chỉ tỏa ra trên m ạch trong m ột n ửa chu kỳ (m ột
nửa chu kỳ bị điốt chặn lại). Nửa chu kỳ có dòng đi ện chạy trong m ạch thì c ường đ ộ dòng
điện hoàn toàn giống như trường hợp khóa K đóng (vì điốt lý tưởng).
0.5đ
Vì vậy nhiệt lượng tỏa ra trong thời gian một chu kỳ chỉ b ằng m ột n ửa so v ới khi K
1
đóng: Q2 = Q1 .
2
0.5đ
Gọi I2 là giá trị hiệu dụng của dòng điện trong trường hợp K ngắt thì:
T
Q2 = I12 R = I 2 RT .
2
2
0.5đ
Từ đó suy ra:
I12 I
= I 2 ⇒ I 2 = 1 ≈ 0,707( A).
2
2 2
0.5đ
Bài 5(3đ)
Sau thời gian t kể từ thời điểm t=0 thì năng lượng từ trường của mạch bằng:
1 1
Wt = Li 2 = LI 02 cos 2 ωt.
2 2
0.5đ
Tổng năng lượng dao động của mạch:
1 2
W = Wt max = LI 0 .
2
0.5đ
Nên vào thời điểm t, năng lượng điện trường của mạch là:
1
Wđ = W − Wt = LI 02 sin 2 ωt.
2
0.5đ
Vì vậy, tỷ số giữa năng lượng từ trường và năng lượng điện trường bằng:
Wt cos 2 ωt
= = cot g 2ωt.
Wđ sin 2 ωt
0.5đ
T Wt 2π T π
Vào thời điểm t = thì: = cot g 2 . = cot g 2 = 1.
8 Wđ T 8 4
Như vậy sau 1/8 chu kỳ thì năng lượng từ trường bằng năng lượng điện trường.
0.5đ
Khi năng lượng từ trường lớn gấp 3 năng lượng điện trường thì:
Wt 2π
= cot g 2 .t = 3.
Wđ T
0.25đ
Từ đó suy ra:
2π 2π π T
cot g t = 3 ⇒ t= ⇒ t= .
T T 6 12
0.25đ
Bài 6(3,5đ)
Cói thể coi màng rung của loa như một con lắc lò xo và tần s ố dao đ ộng riêng đ ược xác
định theo độ cứng của hệ màng rung:
k
ω0 = 0 .
m
0.25đ
Từ đó tính được độ cứng của màng theo tần số dao động riêng:
k 0 = ω0 m.
2
0.25đ
Khi màng di chuyển khỏi vị trí cân bằng thì tạo ra đ ộ chênh l ệch áp su ất tác d ụng lên
màng loa với áp lực:
F = ( p − p0 ) S .
0.5đ
Trong đó p0 là áp suất khí bên ngoài hộp, p là áp suất khí bên trong hộp. Nếu coi nhiệt
độ là không thay đổi thì có thể áp dụng luật Bôilơ-Mariốt cho khối khí trong hộp:
pV
pV = p0V0 ⇒ p = 0 0 .
V
0.5đ
Thay biểu thức này vào biểu thức của lực, ta nhận được:
V0 − V
F = p0 S .
V
0.25đ
Trong đó V0 − V = Sx , với x là độ dịch chuyển của màng loa kể từ vị trí cân bằng. Ngoài
ra, áp lực F luôn luôn có xu thể đẩy màng loa về vị trí cân b ằng và vì s ự thay đ ổi th ể tích là
rất bé nên có thể coi V ≈ V0 . Vì vậy có thể viết lại biểu thức của áp lực:
p S2
F = − 0 x.
V0
0.5đ
Như vậy không khí trong hộp tương đương như một lò xo có độ cứng k1 mà:
p S2
k1 = 0 .
V0
0.25đ
Vì vậy độ cứng tổng cộng của hệ bằng:
p S2
k = k 0 + k1 = ω 0 m + 0 .
2
V0
0. 5đ
Từ đó ta xác định được tần số dao động riêng của hệ là:
ω 1 k 1 p0 S 2 p0 S 2
f = = = ω0 +
2
= f0 + 2
2
≈ 146( Hz ).
2π 2π m 2π mV0 4π mV0
0.5đ
Copyright by webtailieu.net