CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP (Hai đường thẳng vuông góc )
I)Mục tiêu: Luyện tập giải các bài tập về hai đường thẳng vuông góc, góc giữa 2 đường thẳng.Vận dụng tích vô hướng và các hệ thức lượng trong tam giác để giải quyết các bài tập về 2 đường thẳng vuông góc.Phát triển năng lực tư duy logich, tư duy trừu tượng và kĩ năng vẽ hình không gian.
Thái độ : Chăm chỉ, cẩn thận, tích cực và say mê.
sưu tầm từ internet
THPT Hương Vinh
Tiết : CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP (Hai đường thẳng vuông góc )
*****
I)Mục tiêu: Luyện tập giải các bài tập về hai đường thẳng vuông góc, góc giữa 2 đường
thẳng.Vận dụng tích vô hướng và các hệ thức lượng trong tam giác để giải quyết các bài tập về 2
đường thẳng vuông góc.Phát triển năng lực tư duy logich, tư duy trừu tượng và kĩ năng vẽ hình
không gian.
Thái độ : Chăm chỉ, cẩn thận, tích cực và say mê.
II) Chuẩn bị : HS chuẩn bị bài tập ở nhà, SGK. Giáo viên chuẩn bị phấn mầu, thước thẳng, giáo
án
III)Tiến hành bài dạy :
* Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ :
1) Nêu định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng trong không gian ?
2) Định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc ?
3) Cho hai đường thẳng a,b có hai véc tơ chỉ phương tạo với nhau một góc 150 . Hỏi góc
0
giữa hai đường thẳng a,b là bao nhiêu ?
*Hoạt động 2 : (Giải quyết các câu hỏi 7 và 8)
Hoạt đông của Hoạt động của HS Tóm tắt ghi bảng
GV
* GV đặt câu hỏi *Yêu cầu 1 học sinh 7a) Sai. Minh hoạ :
7a trả lời và cho ví dụ
a
minh hoạ .
c
* GV đặt câu hỏi * Một HS trả lời và b
7b vẽ hình minh hoạ
7b) Sai. Minh hoạ (tương tự như hình 7a)
* a, b có thể bằng * Vì a, b không cùng 8a)
vectơ-không phương, suy ra C
không ? chúng khác vectơ-
* n, a, b đồng không
phẳng khi nào ? * Khi và chỉ khi
O,A,B,C cùng nằm n
A
trong 1 mặt phẳng C
* OA, OB cùng
* Kết luận : OA, OB
vuông góc với O B
cùng phương (trái
OC và chúng
giả thiết)
cùng nằm trong 1 * Vẽ OA = a, OB = b, OC = n
mặt phẳng, ta
kết lụân điều gì? * Nếu n, a, b đồng phẳng thì O,A,B,C cùng nằm trong 1
mặt phẳng. Vì OC ⊥ OA, OC ⊥ OB ⇒ OA, OB cùng
phương (trái giả thiết),Vậy : n, a, b không đồng phẳng
*Nếu a, b không * a, b, n không đồng 8b) Gỉa sử a, b, c cùng vuông góc với n
cùng phương thì phẳng (do câu a)
THPT Hương Vinh
kết luận gì về 3 * Nếu a, b không cùng phương với nhau thì theo kết quả
vectơ a, b, n ? của câu a) ta có : a, b, n không đồng phẳng
⇒ c = xa + yb + z n
*suy ra z = ?
*z=0 *Vì a.n = b.n = c.n = 0 Do đó :
HS kết luận. c.n = x(a.n) + y (b.n) + z (n.n) ⇒ 0 = z (n) 2 ⇒ z = 0 (do n ≠ 0
⇒ c = x a + y b . Suy ra các đường thẳng cùng vuông góc
với 1 đường thẳng thì cùng song song với 1 mặt phẳng.
*Hoạt động 3 : (các bài tập chứng minh 2 đường thẳng vuông góc nhau bằng p.p vectơ)
Hoạt động của Hoạt động của HS Tóm tắt ghi bảng
GV
*Nhận xét gì về (Đại diện nhóm lên 11a) Hai tam giác cân BAC, BAD bằng nhau cho ta :
tam giác CBD ? bẳng trình bày) BC = BD ⇒ tam giác CBD cân tại B. Gọi J là trung điểm
* HS lí luận, kết luận của CD, ta có : BJ ⊥ CD và AJ ⊥ CD
*Kết luận gì về tam giác CBD cân tại Do đó: AB.CD = ( JB − JA).CD = JB.CD − JA.CD = 0
BM với CD, B
AM với CD * Vuông góc. ⇒ AB ⊥ CD
A
I
D
J
B
C
*Phân tích vectơ 1 1
* I .J = ( AD + BC ) 11b) * I J = ( AD + BC )
I.J theo AD, BC 2 2
Do đó :
1 1 1 1 1 1
AB .I .J = AB. AD + AB.BC = a 2 . + a 2 (− ) = 0
2 2 2 2 2 2
⇒ AB ⊥ CD. Chứng minh tương tự IJ ⊥ CD
*Nhận xét gì về * Chúng bằng nhau 9) * Ba tam giác cân ASB, BSC, CSA bằng nhau cho ta :
3 tam ciác cân AB = BC = CA ⇒ tam giác ABC đều. Gọi M là trung
ASB, BSC, CSA điểm của BC , ta có : AM⊥BC và SM⊥BC. Do đó :
? BC.SA = BC ( SM + MA) = BC.SM + BC.MA = 0 + 0 = 0
⇒ BC ⊥ SA . Chứng minh tương tự : SB⊥AC và
SC⊥AB
*AM như thế * Vuông góc nhau.
nào với BC, SM
như thế nào với
THPT Hương Vinh
BC ? S
* SA = SM + MA
*Phân tích SA
theo SM , MA
C
M
A
B
*Hoạt động 4 : cũng cố :
- Qui tắc 3 điểm, qui tắc trừ, tích vô hướng.
- Các định lí côsin, định lí sin trong tam giác.
- Các định lí về sự đồng phẳng, không đồng phẳng của các vectơ trong không gian.
*Dặn dò :
- Xem lại các bài tập đã làm.
- Xem trước bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng,
Phân công làm đồ dung dạy học( vẽ hình)
*Nhóm 1 : hình 97, 101
*Nhóm 2 : hình 99,100
* Nhóm 3 : hình 103, 104
* Nhóm 4 : hình 105, 106a,b.
Nguồn maths.vn
