ÔN TÂP KINH TẾ LƯƠNG
̣ LHNB HUNGBATO
CÂU HỎI ÔN TÂP KINH TẾ LƯƠNG
̣
Câu 1: Phân tich hôi qui là gi? VD minh hoa.
́ ̀ ̀ ̣
1. Phân tich hôi qui là nghiên cưu sư phụ thuôc cua 1 biên (biên phụ thuôc) vao 1
́ ̀ ̣ ̉ ́ ́ ̣ ̀
hay nhiêu biên khac (biên giai thich), vơi ý tương là ươc lương (hay dư đoan)
̀ ́ ́ ́ ̉ ́ ́
giá trị trung binh cua biên phụ thuôc trên cơ sơ cac giá trị biêt trươc cua cac biên
̀ ̉ ́ ̣ ́ ́ ̉ ́ ́
̉
giai thich. ́
2. VD:
- Môt nhà kinh tế có thể nghiên cưu sư phụ thuôc cua chi tiêu cho tiêu dung cá
̣ ̣ ̉ ̀
nhân vao thu nhâp cá nhân thưc tê. Điêu nay có ich trong viêc ươc lương xu thế
̀ ̣ ́ ̀ ̀ ́ ̣
tiêu dung biên tế (MPC) – mưc thay đôi trung binh về chi tiêu cho tiêu dung khi
̀ ̉ ̀ ̀
thu nhâp thưc tế thay đôi 1USD.
̣ ̉
- Môt nhà đôc quyên có thể đinh giá cả hay san lương (nhưng không thể cả hai),
̣ ̣ ̀ ̣ ̉
đông thơi muôn biêt phan ưng cua mưc câu đôi vơi san phâm khi giá cả thay đôi.
̀ ́ ́ ̉ ̉ ̀ ́ ̉ ̉ ̉
Tư đó ươc lương độ co gian về giá cả đôi vơi mưc câu cua san phâm, giup cho ̃ ́ ̀ ̉ ̉ ̉ ́
viêc xac đinh mưc giá để tao ra lơi nhuân cao nhât.
̣ ́ ̣ ̣ ̣ ́
- Môt nhà nông hoc có thể quan tâm tơi viêc nghiên cưu sư phụ thuôc cua san
̣ ̣ ̣ ̣ ̉ ̉
lương lua vao nhiêt đô, lương mưa, năng, phân hoá hoc,….Qua đo, cho phep dư
́ ̀ ̣ ̣ ́ ̣ ́ ́
bao san lương lua trung binh khi biêt đươc cac thông tin về nhiêt đô, lương mưa-
́ ̉ ́ ̀ ́ ́ ̣ ̣
năng và phân hoá hoc noi trên.
́ ̣ ́
Câu 2: Sư khac nhau giưa quan hệ thông kê và quan hệ ham sô? VD minh hoa.
́ ́ ̀ ́ ̣
Quan hệ thông kê ́ Quan hệ ham số
̀
(Quan hệ phụ thuôc tương quan) ̣
- Phan anh môi quan hệ không chinh xac
̉ ́ ́ ́ ́ - Phan anh môi quan hệ chinh xac giưa
̉ ́ ́ ́ ́
giưa biên phụ thuôc và biên đôc lâp.
́ ̣ ́ ̣ ̣ biên phụ thuôc và biên đôc lâp.
́ ̣ ́ ̣ ̣
- Biên phụ thuôc là môt đai lương ngâu
́ ̣ ̣ ̣ ̃ - Cac biên không phai là đai lương ngâu
́ ́ ̉ ̣ ̃
nhiên. nhiên.
- Ưng vơi môi giá trị cua biên đôc lâp có
̃ ̉ ́ ̣ ̣ - Ưng vơi môi giá trị cua biên đôc lâp có
̃ ̉ ́ ̣ ̣
thể có nhiêu giá trị khac nhau cua biên phụ
̀ ́ ̉ ́ duy nhât môt giá trị cua biên phụ thuôc.
́ ̣ ̉ ́ ̣
thuôc. ̣
- Phân tich hôi qui chỉ quan tâm đên quan
́ ̀ ́ - Phân tich hôi qui không nghiên cưu môi
́ ̀ ́
hệ thông kê.́ quan hệ ham sô.
̀ ́
VD: Quan hệ giưa doanh số ban và chi phí ́ VD: Cach tinh lương cơ ban cua nhà nươc
́ ́ ̉ ̉
quang cao cua 1 loai hang hoa. Quan hệ
̉ ́ ̉ ̣ ̀ ́ đươc qui đinh la: LCB = Đơn giá tiên
̣ ̀ ̀
giưa chi tiêu và thu nhâp cua cac hộ gia ̣ ̉ ́ lương * Hệ số bâc lương. Như vây, nhưng
̣ ̣
đinh. Quan hệ giưa năng suât lua và nhiêt
̀ ́ ́ ̣ ngươi có cung hệ số bâc lương sẽ có
̀ ̣
đô, lương mưa, năng, phân hoá hoc,….
̣ ́ ̣ chung 1 mưc lương cơ ban. ̉
Câu 3: Xet ham hôi qui: E(Y/Xi) = β1 + β2Xi. Hay nêu ý nghia cua β1, β2 và E(Y/Xi) ?
́ ̀ ̀ ̃ ̃ ̉
1. Hệ số tư do (Hệ số tung độ gôc) : β1
́
- Cho biêt giá trị trung binh cua biên phụ thuôc Y là bao nhiêu khi biên đôc lâp
́ ̀ ̉ ́ ̣ ́ ̣ ̣
X=0.
- Điêu nay chỉ đung về măt lý thuyêt, trong cac trương hơp cụ thể ta phai kêt hơp
̀ ̀ ́ ̣ ́ ́ ̉ ́
vơi lý thuyêt kinh tế và điêu kiên thưc tế cua vân đề đang nghiên cưu.
́ ̀ ̣ ̉ ́
ĐH07KT TRANG 1/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯƠNG
̣ LHNB HUNGBATO
2. Hệ số goc (Hệ số độ dôc) : β2
́ ́
- Cho biêt giá trị trung binh cua biên phụ thuôc Y sẽ thay đôi bao nhiêu đơn vị khi
́ ̀ ̉ ́ ̣ ̉
giá trị cua biên đôc lâp X tăng 1 đơn vị vơi điêu kiên cac yêu tố khac không thay
̉ ́ ̣ ̣ ̀ ̣ ́ ́ ́
̉
đôi.
- Nêu β2 > 0 thì giá trị trung binh cua Y sẽ tăng, nêu β 2 < 0 thì giá trị trung binh cua
́ ̀ ̉ ́ ̀ ̉
Y sẽ giam. ̉
3. Ham hôi qui tông thể PRF (dang tuyên tinh) : E(Y/Xi)
̀ ̀ ̉ ̣ ́ ́
- Cho biêt giá trị trung binh cua biên phụ thuôc Y sẽ thay đôi như thế nao khi biên
́ ̀ ̉ ́ ̣ ̉ ̀ ́
đôc lâp X nhân cac giá trị khac nhau.
̣ ̣ ̣ ́ ́
- E(Y/Xi) là tuyên tinh đôi vơi cac tham sô, nó có thể không tuyên tinh đôi vơi
́ ́ ́ ́ ́ ́ ́ ́
biên. ́
Câu 4 : Xet ham hôi qui tông thể : E(Y/Xi) = β1 + β2Xi
́ ̀ ̀ ̉
̣ ̃
1. Dang ngâu nhiên cua E(Y/Xi) : ̉
- Goi Yi là giá trị quan sat cua biên phụ thuôc Y, Ui là chênh lêch giưa Yi và E(Y/
̣ ́ ̉ ́ ̣ ̣
Xi).
- Ta có : Ui = Yi – E(Y/Xi) Yi = E(Y/Xi) + Ui
- Trong đó : Ui là đai lương ngâu nhiên – đươc goi là sai số ngâu nhiên (nhiêu), Y i
̣ ̃ ̣ ̃ ̃
đươc goi là ham hôi qui tông thể ngâu nhiên.
̣ ̀ ̀ ̉ ̃
2. Ham hôi qui mâu cua E(Y/Xi) – Ý nghia cac kí hiêu :
̀ ̀ ̃ ̉ ̃ ́ ̣
- Trong thưc tê, nêu không có điêu kiên để điêu tra toan bộ tông thê, ta có thể ươc
́ ́ ̀ ̣ ̀ ̀ ̉ ̉
lương giá trị trung binh cua biên phụ thuôc tư số liêu cua 1 mâu. Ham hôi qui
̀ ̉ ́ ̣ ̣ ̉ ̃ ̀ ̀
đươc xây dưng trên cơ sơ 1 mâu đươc goi là ham hôi qui mâu SRF. ̃ ̣ ̀ ̀ ̃
- Nêu ham hôi qui tông thể có dang tuyên tinh : E(Y/Xi) = β1 + β2Xi
́ ̀ ̀ ̉ ̣ ́ ́
thì ham hôi qui mâu có dang : Yi =β + ˆ2 X i
̀ ̀ ̃ ̣ ˆ ˆ
1 β
́ ˆ
- Trong đo, Y : là ươc lương điêm cua E(Y/Xi) ; β : là ươc lương điêm cua β1 ;
̉ ̉ ˆ ̉ ̉
i 1
ˆ
β 2 : là ươc lương điêm cua β2.
̉ ̉
Câu 5 : Trinh bay phương phap OLS để ươc lương ham E(Y/X i) = β1 + β2Xi
̀ ̀ ́ ̀
- Để tim ham Yi
̀ ̀ ˆ ˆ
ˆ = β + β X ta dung phương phap binh phương tôi thiêu OLS xac
̀ ́ ̀ ́ ̉ ́
1 2 i
ˆ ˆ
đinh cac hệ số β và β sao cho tổng bình phương phần dư có giá trị nhỏ nhất,
̣ ́ 1 2
( )
n n 2
tưc là : ∑e
i =1
2
i =∑
i =1
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
Yi − β1 − β 2 X i => min (vơi e i = Yi − Yi = Yi − β1 − β 2 X i ).
n
- Điêu kiên cân để
̀ ̣ ̀ ∑e
i =1
i
2
đat cưc trị là :
̣
n
∂ ∑ e i2
( )
n n
i= 1 = −
2∑ Yi − β 1 − β 2 X i = −2∑ e i = 0
ˆ ˆ
ˆ
∂β 1 i= 1 i= 1
n
∂ ∑ e i2
( )
n n
i =1 = −2 Y − β − β X X = −2 e X = 0
ˆ
∂β 2
∑ i 1 2 i i ∑i i
i =1
ˆ ˆ
i =1
ĐH07KT TRANG 2/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯƠNG
̣ LHNB HUNGBATO
∑Y i = nβ1 + β 2 ∑ X i
ˆ ˆ
∑Y X i i = β1 ∑ X i + β 2 ∑ X i2
ˆ ˆ
- Giai hệ phương trinh chuân ơ trên ta đươc :
̉ ̀ ̉
ˆ ˆ
β1 = Y − β 2 X
∑ ( Yi − Y ) ( X i − X )
n n
∑ X Y − nXY
i i
ˆ
β2 = i =1
= i =1
∑( X − X )
n 2 n
i =1
i ∑ X − n( X )
i =1
i
2 2
n
∑y x i i
- Đặt x i = X i − X và y i = Yi − Y ta nhận đươc: ˆ
β2 = i=1
n
∑x
i=1
2
i
Câu 6: Nêu cac giả thuyêt cua mô hinh tuyên tinh cổ điên?
́ ́ ̉ ̀ ́ ́ ̉
Các giả định về sai số hồi quy như sau đảm bảo cho các ươc lương hệ số hàm hồi
quy tổng thể dưa trên mẫu theo phương pháp bình phương tối thiểu là ươc lương
tuyến tính không chệch tốt nhất(BLUE).
- Giả thiêt 1 : Biên giai thich là phi ngâu nhiên (cac giá trị cua chung là cac số đã
́ ́ ̉ ́ ̃ ́ ̉ ́ ́
́ ̣
xac đinh).
- Giả thiêt 2 : Kỳ vong cua yêu tố ngâu nhiên Ui = 0 :
́ ̣ ̉ ́ ̃
E(Ui/Xi) = 0
- Giả thiêt 3 : Cac Ui có phương sai băng nhau (thuân nhât) :
́ ́ ̀ ̀ ́
Var(Ui/Xi) = Var(Uj/Xj) = σ 2
- Giả thiêt 4 : Không có sư tương quan giưa cac Ui
́ ́
Cov(Ui,Uj) = 0 vơi moi i ≠ j
̣
- Giả thiêt 5 : Ui và Xi không tương quan vơi nhau
́
Cov(Ui,Xi) = 0
Câu 7 : Phat biêu và chưng minh đinh lý Gauss – Markov đôi vơi ham 2 biên.
́ ̉ ̣ ́ ̀ ́
1. Đinh lý : Vơi các giả định của phương phap OLS, cac ươc lương cua phương
̣ ́ ́ ̉
phap OLS sẽ là cac ươc lương tuyên tinh không chêch và có phương sai nhỏ nhât
́ ́ ́ ́ ̣ ́
trong lơp cac ươc lương tuyên tinh không chênh. Hay noi cach khac : Vơi các
́ ́ ́ ̣ ́ ́ ́
giả định của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, hàm hồi quy tuyến tính theo
phương pháp bình phương tối thiểu là ươc lương tuyến tính không thiên lệch
tốt nhất.
ĐH07KT TRANG 3/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯƠNG
̣ LHNB HUNGBATO
́ ̀ ́ ˆ ˆ
2. Chưng minh : Đôi vơi ham 2 biên, β1 và β 2 là cac ươc lương tuyên tinh, không
́ ́ ́
chêch và có phương sai nhỏ nhât cua β1, β2.
̣ ́ ̉
ˆ ˆ
a. Chưng minh β1 , β 2 là ham tuyên tinh cua biên ngâu nhiên Y.
̀ ́ ́ ̉ ́ ̃
n n n n
∑ x y ∑ x (Y −Y ) ∑ x Y
i i i i i i Y ∑ xi
ˆ
β2 = i =1
= i =1
= i =1
− i =1
n n n n
∑x
i =1
i
2
∑x i =1
i
2
∑x
i =1
i
2
∑x i =1
i
2
n n
∑xY i i n ∑x i n
= i =1
n
=∑ i =1
n
Yi = ∑ kiYi
∑x
i =1
i
2 i =1
∑x
i =1
i
2 i =1
xi
ki = n
́
Trong đo: (i=1,2,…,n)
∑x
i =1
i
2
ˆ
=> β 2 là ham tuyên tinh cua Y.
̀ ́ ́ ̉
n n n
ˆ = Y − β X = 1 Y − X k Y = ( 1 − X .k )Y
β1 ˆ
2 ∑ i ∑ ii ∑ n i i
n i =1 i =1 i =1
ˆ
=> β1 cung là ham tuyên tinh cua Y.
̃ ̀ ́ ́ ̉
ˆ ˆ
b. Chưng minh β1 , β 2 là ươc lương không chêch.
̣
n n n n n
β 2 = ∑ kiYi = ∑ ki ( β1 + β 2 X i + U i ) = β1 ∑ ki + β 2 ∑ ki X i + ∑ kiU i
ˆ
i =1 i =1 i =1 i =1 i =1
́
Ta co:
n n
xi 1 n
∑ki = ∑ n
= n ∑x i =0
i=1 i=1
∑x
i=1
i
2
∑x i=1
i
2 i=1
n n n n
∑ ki X i = ∑ ki ( xi + X ) = X ∑ ki + ∑ ki xi = 0 + 1 = 1
i =1 i =1 i =1 i =1
̣
Vây:
n
β2 = β2 + ∑kiU i
ˆ
i =1
n
E ( β2 ) = β2 +∑ i E (U i ) = β2
ˆ k
i=1
ˆ
=> β 2 là ươc lương không chêch cua β2.
̣ ̉
ĐH07KT TRANG 4/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯƠNG
̣ LHNB HUNGBATO
n
1
β1 = ∑ ( − X .ki )( β1 + β 2 X i + U i )
ˆ
i =1 n
n
1 n
β X n n
1
= ∑ ( β1 −β1 X .ki ) + ∑ 2 i −β 2 X ∑ ki X i + ∑ ( − X .ki )U i
i =1 n i =1 n i =1 i =1 n
n
1
= β1 + ∑ ( − X .ki )U i
i =1 n
́
Do đo:
ˆ
E ( β ) =β
1 1
=> βˆ là ươc lương không chêch cua β1.
̣ ̉
1
ˆ ˆ
c. Chưng minh β1 , β 2 có phương sai nhỏ nhât.
́
ˆ )= σ
2
var( β 2
n
ˆ
β 2 có phương sai nhỏ nhât
́ β2 = ∑kiYi
ˆ ; n
i =1 ∑ xi 2
i =1
n
- Giả sư β2 * = ∑ iYi
ˆ W
i=1
n n
=> E ( β 2 *) = ∑ Wi E (Yi ) = ∑ Wi ( β1 + β 2 X i )
ˆ
i =1 i =1
n n
=> E ( β2 *) = β ∑ i + β2 ∑ i X i
ˆ
1 W W
i=1 i=1
ˆ ˆ
- Do β2 * là ươc lương không chêch nên E ( β 2 *) = β 2
̣
n n
- Cho nên: ∑W
i=1
i =0 ; ∑ X
W
i=1
i i =1
n n n
Var ( β2 *) = Var (∑WiYi ) = ∑Wi 2 var(Yi ) = σ 2 ∑Wi 2
ˆ
i =1 i =1 i =1
(vì var(Yi ) = var(U i ) = σ 2
)
ˆ
n x x
var( β2 *) =σ 2 ∑(Wi − n i + n i ) 2
i=1
∑xi 2 ∑xi 2 i=1 i=1
n
n
xi n n
x x ∑x i
2
=σ 2 ∑(Wi − n ) 2 +σ 2 ∑ n=1i
+ 2σ 2 ∑(Wi − n i )( n i )
i=1
∑xi 2
i=1
i=1
(∑xi 2 ) 2 i=1
∑xi 2 ∑xi 2 i=1 i=1 i=1
n xi σ 2
σ 2
ˆ
=σ 2 ∑(Wi − n
)2 + n
≥ n
= var( β2 )
i=1
∑x
i=1
i
2
∑x i=1
i
2
∑x i=1
i
2
=> β2 có phương sai nhỏ nhât trong cac ươc lương tuyên tinh không chêch cua β2 .
ˆ ́ ́ ́ ́ ̣ ̉
ĐH07KT TRANG 5/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯƠNG
̣ LHNB HUNGBATO
Tương tư: => β là ươc lương không chêch có phương sai nhỏ nhât cua β
ˆ
1 ̣ ́ ̉ 1
Câu 8: Xet ham hôi qui tuyên tinh 2 biên E(Y/Xi) = β + β2 Xi
́ ̀ ̀ ́ ́ ́ 1
1. Đinh nghia hệ số xac đinh:
̣ ̃ ́ ̣
Hệ số xac đinh R2 là đai lương dung để đo mưc độ phù hơp cua ham hôi qui, R 2
́ ̣ ̣ ̀ ̉ ̀ ̀
ESS RSS
đươc tinh băng công thưc: R = = 1−
2
́ ̀
TSS TSS
n n n
- TSS = ESS + RSS = ∑ yi 2 =∑ (Yi − Y ) 2 =∑ Yi 2 − n(Y ) 2
i =1 i =1 i =1
(Tông binh phương tât cả cac sai lêch giưa Yi vơi Y )
̉ ̀ ́ ́ ̣
n n n
- ESS = ∑ yi 2 =∑ (Yi − Y ) 2 =( β 2 ) 2 ∑ xi 2
ˆ ˆ ˆ
i =1 i =1 i =1
̀ ́ ́ ̣ ˆ
(Tông binh phương tât cả cac sai lêch giưa Yi vơi Y )
̉
n n
- RSS = ∑ ei 2 =∑ (Yi − Y )2
ˆ
i =1 i =1
̀ ́ ́ ̣ ˆ
(Tông binh phương tât cả cac sai lêch giưa Yi vơi Yi )
̉
Ta co:́ 0 ≤ R2 ≤ 1
- R2 = 0: X, Y khôg có quan hê. ̣
- R2 = 1: Tât cả cac sai lêch cua Y đêu giai thich đươc bơi mô hinh hôi
́ ́ ̣ ̉ ̀ ̉ ́ ̀ ̀
qui.
2. Tai sao có thể dung hệ số xac đinh để đanh giá mưc độ phù hơp cua mô hinh
̣ ̀ ́ ̣ ́ ̉ ̀
̀
hôi qui mâu?̃
ESS RSS
Theo công thưc, ta thây : R = = 1−
2
́
TSS TSS
Nêu ham hôi qui mâu phù hơp tôt vơi cac số liêu quan sat thì ESS sẽ cang lơn
́ ̀ ̀ ̃ ́ ́ ̣ ́ ̀
hơn RSS, ngươc lai nêu ham hôi qui mâu kem phù hơp vơi cac giá trị quan sat
̣ ́ ̀ ̀ ̃ ́ ́ ́
thì RSS sẽ cang lơn hơn ESS.
̀
2
Vì vây, trong ham hôi qui mâu, R dung để giai thich sư thay đôi cua Y theo X.
̣ ̀ ̀ ̃ ̀ ̉ ́ ̉ ̉
Câu 9: Nêu đinh nghia, ý nghia cac tinh chât cua hệ số tương quan. Minh
̣ ̃ ̃ ́ ́ ́ ̉
hoạ cac tinh chât băng đồ thi.
́ ́ ́ ̀ ̣
1. Đinh nghia – Ý nghia: Hệ số tương quan (r) là số đo mưc độ chăt chẽ cua quan
̣ ̃ ̃ ̣ ̉
hệ tuyên tinh giưa X và Y, đươc xac đinh bơi công thưc:
́ ́ ́ ̣
n n
∑
i=
xi yi
=
∑X i −X ) ( Yi −Y )
(
r = 1 i= 1
=± R 2
n n n n
∑ ∑ (
∑X ) ∑Y
( )
2 2
x y 2
i
2
i i −X i −Y
i=1 i=1 i=1 i=1
ĐH07KT TRANG 6/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯƠNG
̣ LHNB HUNGBATO
2. ́
Tinh chât: ́
- Dâu cua r phụ thuôc vao dâu cua Cov(X,Y) hay dâu cua hệ số goc β2 .
́ ̉ ̣ ̀ ́ ̉ ́ ̉ ́
- -1 ≤ r ≤ 1
- r có tinh chât đôi xưng: rXY = rYX
́ ́ ́
- r đôc lâp vơi gôc toạ độ và cac tỉ lệ
̣ ̣ ́ ́
- ̣ ̣
X, Y đôc lâp => r XY = 0.
- r chỉ là đai lương đo sư kêt hơp tuyên tinh hay phụ thuôc tuyên tinh. r không có ý
̣ ́ ́ ́ ̣ ́ ́
nghia để mô tả quan hệ phi tuyên.
̃ ́
Vì vây, Y = X 2 là môi quan hệ chinh xac nhưng r = 0.
̣ ́ ́ ́
3. Đồ thi: (Xem hinh 2.7 – Trang 32)
̣ ̀
Câu 10 : Xet ham hôi qui : Y = β1 + β 2 X 2 + β3 X 3 + ... + β k X k + U i
́ ̀ ̀
1. Kiêm đinh giả thiêt băng phương phap khoang tin cây:
̉ ̣ ́ ̀ ́ ̉ ̣
2. Kiêm đinh giả thiêt băng phương phap mưc ý nghia:
̉ ̣ ́ ̀ ́ ̃
Câu 11: Xet ham hôi qui tuyên tinh 2 biên: E(Y/X0) = β + β2 X0
́ ̀ ̀ ́ ́ ́ 1
1. Chưng minh công thưc dư bao khoang cho giá trị trung binh cua Y
́ ̉ ̀ ̉
- Vơi Xi = X0, giá trị đung cua dư bao trung binh E(Y/X0) đươc tinh bơi:
́ ̉ ́ ̀ ́
E(Y/X0) = β + β2 X0 (1) =>
1
µ =β +β X
Y0 µ ¶ (2)
1 2 0
- Lây kì vong toan cua (2), ta co:
́ ̣ ́ ̉ ́
µ µ ¶
E (Y0 ) = E ( β1 ) + X 0 E ( β 2 ) = β1 + β 2 X 0
µ
- Vây: E (Y ) = E (Y / X )
̣ 0 0
- µ
Tưc Y0 là ươc lương không chêch cua E(Y/X0).
̣ ̉
- Theo tinh chât cua phương sai, ta co: var( X + Y ) = var( X ) + var(Y ) + 2 cov( X , Y )
́ ́ ̉ ́
- µ ) = var( β ) + ( X ) 2 var( β ) + 2 X cov( β , β )
Tư (2), ta co: var(Y
́ µ ¶ µ ¶ (3)
0 1 0 2 0 1 2
µ
var( β1 ) =
∑X i
2
σ2 = ∑
x + n( X )
2
i
2
1 ( X )2 2
σ2 = + σ
- ́
Ta co:
n∑ x 2
n∑ xi2 n ∑ x2 (4)
i i
¶ ( X )2 σ 2
( X 0 ) 2 var( β 2 ) = (5)
∑ xi2
µ ¶ µ
{ µ
cov( β1 , β 2 ) = E β1 − E ( β1 ) β 2 − E ( β 2 )
¶ ¶
}
{
µ
= E Y − β 2 X − E ( β1 ) β 2 − E ( β 2 )
¶
¶ ¶
}
= E { (Y − β X ) − (Y − X E ( β )) β − E ( β ) }
¶ ¶ ¶ ¶
2 2 2 2
= E { − X ( β − E ( β )) β − E ( β ) }
¶ ¶ ¶ ¶
2 2 2 2
= − X E { β − E ( β ) β − E ( β ) }
¶ ¶ ¶ ¶
2 2 2 2
¶
= − X var( β 2 )
ĐH07KT TRANG 7/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯƠNG
̣ LHNB HUNGBATO
µ ¶ −X 2
- ̣
Vây: cov( β1 , β 2 ) = σ (6)
∑ xi2
- Thay (4), (5), (6) vao (3) ta đươc:
̀
µ 1 ( X )2 + ( X )2 − 2 X 0 X
2 1 ( X − X )2
var(Y0 ) = σ 2 + 0 =σ + 0 2 (7)
n
∑ xi2
n
∑ xi
- µ là đai lương ngâu nhiên phân phôi theo quy luât chuân vơi kì vong toan
Do Y0 ̣ ̃ ́ ̣ ̉ ̣ ́
băng β + β2 X0 và phương sai tinh theo công thưc (7). Vây:
̀ 1 ́ ̣
µ µ ¶
Y − ( β1 + β 2 X 0 )
Z= 0 là đai lương ngâu nhiên phân phôi chuân N(0,1).
̣ ̃ ́ ̉
µ
se(Y0 )
- µ
Nêu trong công thưc cua se( Y0 ) ta thay σ 2 băng σ thì :
́ ̉ ̀ µ
2
µ µ ¶ µ
Y − ( β1 + β 2 X 0 ) Y0 − E (Y / X 0 )
T= 0 =
µ
se(Y0 ) µ
se(Y0 )
là đai lương ngâu nhiên phân phôi theo qui luât Student vơi bâc tư do là n-2.
̣ ̃ ́ ̣ ̣
- Vì vây, ta có thể tim đươc giá trị tα /2 thoả man:
̣ ̀ ̃ P ( T < tα /2 ) = 1 − α (8)
- Thay biêu thưc cua T vao (8), ta đươc :
̉ ̉ ̀
µ
Y − E (Y / X 0 )
P −tα /2 < 0 < tα /2 = 1 − α
µ
se(Y0 )
( P −Y 0
µ − t se(Y ) < − E (Y / X ) < −Y + t se(Y ) = 1 − α
α /2 0
µ
0
µ
0 α /2
µ
0 )
P(Y −t
µ
0 α /2
µ µ µ
)
se(Y0 ) < E (Y / X 0 ) < Y0 + tα /2 se(Y0 ) = 1 − α (9)
- Tư biêu thưc (9) => CT dư bao GTTB:
̉ ́ µ µ
Y0 ± tα /2 se(Y0 − Y0 )
2. Tai sao khi dư bao khoang cho giá trị trung binh cua Y, nêu X 0 cang xa X thì
̣ ́ ̉ ̀ ̉ ́ ̀
độ chinh xac cua dư bao cang giam?
́ ́ ̉ ́ ̀ ̉
- X0 càng lệch ra khỏi giá trị trung bình thì sai số của dư báo càng lơn. Chúng ta
sẽ thấy rõ điều này qua đồ thị sau:
ĐH07KT TRANG 8/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯƠNG
̣ LHNB HUNGBATO
800
700
600
Ươc lương khoảng cho Y0
Tiêu dùng, Y (XD)
500
400
300
Y
200
100
0 Ươc lương khoảng cho Y0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Thu nhập khả dụng, X (XD)
- Khi X0 cang xa X thì khả năng dư đoan X ương hôi qui mâu cang giam manh,
̀ ́ đ ̀ ̃ ̀ ̉ ̣
nghia là độ chinh xac cua dư bao cang giam.
̃ ́ ́ ̉ ́ ̀ ̉
Câu 12: Xet ham hôi qui tuyên tinh 2 biên: E(Y/X0) = β + β2 X0
́ ̀ ̀ ́ ́ ́ 1
1. Chưng minh công thưc dư bao khoang cho giá trị cá biêt cua Y
́ ̉ ̣ ̉
- Thât vây, theo cach viêt cua ham hôi qui tông thể dang ngâu nhiên, ta co:
̣ ̣ ́ ́ ̉ ̀ ̀ ̉ ̣ ̃ ́
Y0 = β + β2 X0 + U0
1 (1) => µ µ ¶
Y0 = β1 + β 2 X 0 (2)
=> µ µ ¶
Y − Y = β + β X + U − (β + β X ) hay:
0 0 1 2 0 0 1 2 0
µ µ ¶
Y0 − Y0 = ( β1 − β1 ) + ( β 2 − β 2 ) X 0 + U 0 (3)
- ̣
Do vây: µ µ ¶
E (Y0 − Y0 ) = E ( β1 − β1 ) + X 0 E ( β 2 − β 2 ) + E (U 0 )
- µ ¶
Vì β , β là ươc lương không chêch cua β1 , β 2 và E(U0) = 0 theo giả thiêt.
̣ ̉ ́
1 2
Binh phương 2 vế cua (3), rôi lây kì vong toan. Ta co:
̀ ̉ ̀ ́ ̣ ́ ́
µ ) = var( β ) + ( X ) 2 var( β ) + 2 X cov( β , β ) + var(U )
var(Y0 − Y0 µ ¶ µ ¶ (4)
1 0 2 0 1 2 0
- ́
Ta co:
µ
var( β1 ) =
∑ X i2 σ 2 = ∑ xi2 + n( X )2 σ 2 = 1 + ( X )2 σ 2
n∑ xi2 n∑ xi2 n ∑ x2 (5)
i
¶ ) = (X0) σ
2 2
( X 0 ) var( β 2
2
(6)
∑ xi2
ĐH07KT TRANG 9/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯƠNG
̣ LHNB HUNGBATO
µ ¶
{ µ µ
}
cov( β1 , β 2 ) = E β1 − E ( β1 ) β 2 − E ( β 2 )
¶ ¶
= E { (Y − β X ) − (Y − X E ( β )) β − E ( β ) }
¶ ¶ ¶ ¶
2 2 2 2
= E { − X ( β − E ( β )) β − E ( β ) }
¶ ¶ ¶ ¶
2 2 2 2
= − X E { β − E ( β ) β − E ( β ) }
¶ ¶ ¶ ¶
2 2 2 2
¶
= − X var( β 2 )
µ ¶ −X 2
- ̣
Vây: cov( β1 , β 2 ) = σ (7)
∑ xi2
- Chú y:
́ var(U 0 ) =σ2 (8)
- Thay (5),(6),(7),(8) vao (4), ta đươc:
̀
µ 1 ( X )2 + ( X 0 )2 − 2 X 0 X
var(Y0 − Y0 ) = σ 2 + + 1
n
∑ xi 2
(9)
1 (X0 − X ) 2
= σ 1 + +
2
n
∑ xi2
- µ
Do (Y0 − Y0 ) là đai lương ngâu nhiên phân phôi theo qui luât chuân vơi kì vong
̣ ̃ ́ ̣ ̉ ̣
toan = 0 và phương sai tinh theo CT (9). Vây:
́ ́ ̣
(Y − Y µ )−0
Z= 0 0
µ là đai lương ngâu nhiên phân phôi chuân N(0,1).
se(Y − Y )
̣ ̃ ́ ̉
0 0
- ́ ̉ µ
Nêu trong CT cua se(Y0 − Y0 ) ta thay σ 2 (chưa biêt) = σ thi: ́ µ2 ̀
µ
(Y − Y ) − 0 µ
Y0 − Y0
T= 0 0 =
µ
se(Y0 − Y0 ) se(Y0 − Y0 ) µ là đai lương ngâu nhiên phân phôi theo qui luât
̣ ̃ ́ ̣
Student vơi bâc tư do là (n – 2).
̣
- Vì vây, ta có thể tim đươc giá trị tα /2 thoả man: P ( T < tα /2 ) = 1 − α
̣ ̀ ̃ (10)
- Thay biêu thưc cua T vao (10), ta đươc:
̉ ̉ ̀
µ
Y0 − Y0
P (−tα /2 < < tα /2 ) = 1 − α
µ
se(Y − Y )
0 0
µ µ µ µ
P (Y0 − tα /2 se(Y0 − Y0 ) < Y0 < Y0 + tα /2 se(Y0 − Y0 )) = 1 − α (11)
- Tư (11) => CT dư bao cho giá trị cá biêt:
́ ̣ µ µ
Y0 ± tα /2 se(Y0 − Y0 )
2. Trong 2 dư bao trên vơi cung độ tin cây và X 0, dư bao nao có độ chinh xac cao
́ ̀ ̣ ́ ̀ ́ ́
hơn? Vì sao?
- Vơi cung độ tin cây α và X = X0, ta thây:
̀ ̣ ́
Dư bao GTTB co:
́ ́ µ − t se(Y ) < E (Y / X ) < Y + t se(Y )
Y0 α /2 µ µ µ
0 0 0 α /2 0
Dư bao GTCB co:
́ ́ µ − t se(Y − Y ) < Y < Y + t se(Y − Y )
Y µ µ µ
0 α /2 0 0 0 0 α /2 0 0
- Như vây, khoang tin cây cua GTCB rông hơn khoang tin cây cua GTTB. Do đo,
̣ ̉ ̣ ̉ ̣ ̉ ̣ ̉ ́
độ chinh xac cua dư bao GTCB cao hơn dư bao GTTB.
́ ́ ̉ ́ ́
ĐH07KT TRANG 10/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯƠNG
̣ LHNB HUNGBATO
Câu 13: Đinh nghia hệ số co gian – Nêu ý nghia?
̣ ̃ ̃ ̃
1. Đinh nghia hệ số co gian:
̣ ̃ ̃
́ ̀ ́ ́
- Xet mô hinh tuyên tinh logarit: ln Yi = α + β 2 ln X i + U i
- Hệ số co gian cua Y đôi vơi X chinh là hệ số β 2 cua mô hinh tuyên tinh logarit và
̃ ̉ ́ ́ ̉ ̀ ́ ́
dY / Y dY X
đươc đinh nghia như sau:
̣ ̃ EY / X = β 2 = = .
dX / X dX Y
2. Ý nghia cua hệ số co gian:
̃ ̉ ̃
- EY/X cho biêt trong trương hơp cac nhân tố khac không đôi, nêu X tăng 1% thì Y
́ ́ ́ ̉ ́
̉
tăng (giam) bao nhiêu %.
- Nêu EY / X < 1 thì ta noi Y không có tinh co gian đôi vơi X.
́ ́ ́ ̃ ́
Câu 14: Nêu ý nghia cac hệ số α , β , (α + β ) cua ham san xuât Cobb – Douglas.
̃ ́ ̉ ̀ ̉ ́
Xet ham san xuât Cobb – Douglas: Yi = γ X 2i X 3i e , ta co:
α β Ui
́ ̀ ̉ ́ ́
- α = độ co gian riêng cua san lương (Y) đôi vơi lao đông (X2i): cho biêt san lương tăng
̃ ̉ ̉ ́ ̣ ́ ̉
(giam) bao nhiêu % khi lương lao đông tăng (giam) 1% vơi lương vôn (X3i) không đôi.
̉ ̣ ̉ ́ ̉
- β = độ co gian riêng cua san lương (Y) đôi vơi vôn (X3i) khi lao đông (X2i) không đôi.
̃ ̉ ̉ ́ ́ ̣ ̉
- (α + β ) dung để đanh giá viêc tăng qui mô san xuât, cụ thê:
̀ ́ ̣ ̉ ́ ̉
* (α + β ) =1 => tăng qui mô không hiêu quả ̣ Cac yêu tố đâu vao (vôn, lao đông)
́ ́ ̀ ̀ ́ ̣
tăng lên k lân thì san lương tăng lên k lân.
̀ ̉ ̀
* (α + β ) tăng qui mô kem hiêu quả
́ ̣ Cac yêu tố đâu vao tăng lên k lân
́ ́ ̀ ̀ ̀
nhưng san lương tăng it hơn k lân.
̉ ́ ̀
* (α + β ) >1 => tăng qui mô có hiêu quả
̣ Cac yêu tố đâu vao tăng lên k lân và
́ ́ ̀ ̀ ̀
san lương tăng nhiêu hơn k lân.
̉ ̀ ̀
Câu 15: Trinh bay phương phap OLS đôi vơi ham hôi qui 3 biên.
̀ ̀ ́ ́ ̀ ̀ ́
µ
Cmr: CT β = ( X X ) X Y ap dung cho ham 2 biên (k = 2) cung chinh là CT
T −1 T
́ ̣ ̀ ́ ̃ ́
µ µ
tinh β , β cua ham hôi qui 2 biên.
́ ̉ ̀ ̀ ́
1 2
1. Trinh bay phương phap OLS đôi vơi ham hôi qui tuyên tinh 3 biên.
̀ ̀ ́ ́ ̀ ̀ ́ ́ ́
́ ̀
- Xet mô hinh: E (Y / X 2i , X 3i ) = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i
µ µ
- Gsư ta có ham hôi qui mâu : Y = β + β X + β X
̀ ̀ ̃ µ µ
i 1 2 2i 3 3i
́
Trong đo: µ
β 1 là ươc lương điêm cua β j (j =1, 2, 3)
̉ ̉
- Khi đó : µ µ µ
Yi = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + ei (ei là phân dư ưng vơi quan sat thư i)
̀ ́
=> µ µ µ
e = Y −Yi = Y − β − β X − β X µ
i i i 1 2 2i 3 3i
- ́ µ µ µ
Theo phương phap OLS, β 1 , β 2 và β 3 đươc chon sao cho:
̣
∑e = ∑( Y −Y ) ( )
2 2
2
i
µ
i i = ∑ Yi − β 1 − β 2 X 2i − β 3 X 3i
µ µ µ → min
( )
n n 2
Hay: f ( β 1 , β 2 , β 3 ) = ∑ ei2 = ∑ Yi − β 1 − β 2 X 2i − β 3 X 3i
µ µ µ µ µ µ → min
i =1 i =1
- ̣ ̀ ̣ ̉ µ µ µ µ µ µ
Tinh đao ham riêng bâc 2 cua f ( β 1 , β 2 , β 3 ) theo β 1 , β 2 , β 3 , ta đươc:
́
ĐH07KT TRANG 11/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯƠNG
̣ LHNB HUNGBATO
µ µ µ
∂f ( β 1 , β 2 , β 3 )
( )
n
= 2∑ Yi − β 1 − β 2 X 2i − β 3 X 3i (−1) = 0
µ µ µ (1)
∂β µ i =1
1
µ µ µ
∂f ( β 1 , β 2 , β 3 )
( )
n
= 2∑ Yi − β 1 − β 2 X 2i − β 3 X 3i (− X 2i ) = 0
µ µ µ (2)
∂β µ i =1
2
µ µ µ
∂f ( β 1 , β 2 , β 3 )
( )
n
= 2∑ Yi − β 1 − β 2 X 2i − β 3 X 3i (− X 3i ) = 0
µ µ µ (3)
∂β µ i =1
3
- Tư (1), ta co:
́
∑( Y − β )
n
µ µ µ
− β 2 X 2 i − β 3 X 3i = 0
i 1
i =1
∑ Y − nβ
µ
i 1 − β 2 ∑ X 2 i − β 3 ∑ X 3i = 0
µ µ
n n n
∑ Yi ∑ X 2i ∑X 3i
=> µ ¶ µ
β1 = Y − β 2 X 2 − β3 X 3
µ
β1 = i =1 ¶
− β2 i =1 µ
− β3 i =1
n n n
- µ
Thay β 1 vao (2) và (3), ta đươc:
̀
( µ µ µ )
∑ yi − β 1 − β 2 x2i − β 3 x3i ( x2i + X 2 ) = 0 β 2 ∑ x22i + β 3 ∑ x2i x3i = ∑ yi x2i (4)
µ µ
∑( y − β
i
µ
1
µ µ
− β 2 x2i − β 3 x3i ) (x
3i + X 3 ) = 0 β 2 ∑ x2i x3i + β 3 ∑ x3i = ∑ yi x3i (5)
µ µ 2
- Giai hệ pt (4) và (5), ta đươc:
̉
µ = ( ∑ yi x2i ) ( ∑ x3i ) − ( ∑ x2i x3i ) ( ∑ yi x3i )
2
β2 (6)
( ∑ x22i ) ( ∑ x32i ) − ( ∑ x2i x3i )
2
µ = ( ∑ yi x3i ) ( ∑ x2i ) − ( ∑ x2i x3i ) ( ∑ yi x2i )
2
β3 (7)
( ∑ x22i ) ( ∑ x32i ) − ( ∑ x2i x3i )
2
µ µ ̀ ̀ ́ ́ µ
2. Cm β 1 , β 2 cua ham hôi qui 2 biên đươc tinh theo CT: β = ( X T X ) −1 X T Y
̉
(SGK, chương 4 – Mô hinh hôi qui bôi, Trang 89)
̀ ̀ ̣
Câu 16: Sư khac nhau giưa đa công tuyên hoan hao và không hoan hao?
́ ̣ ́ ̀ ̉ ̀ ̉
́ ́ ̣ ̀ ̣
Cach phat hiên mô hinh đa công tuyên? ́
1. So sanh đa công tuyên hoan hao và không hoan hao.
́ ̣ ́ ̀ ̉ ̀ ̉
̣ ́
Đa công tuyên hoan hao ̀ ̉ ̣ ́
Đa công tuyên không hoan hao ̀ ̉
- It xay ra trong thưc tê.
́ ̉ ́ - Hay xay ra trong thưc tê.
̉ ́
- Cac hệ số hôi qui không xac đinh đươc.
́ ̀ ́ ̣ - Cac hệ số hôi qui có thể ươc lương đươc.
́ ̀
- Phương sai và sai số chuân là vô han.
̉ ̣
́ ́ ̣ ̀ ̣
2. Cach phat hiên mô hinh đa công tuyên: ́
Để nhân dang đa công tuyên, ta căn cư vao cac dâu hiêu sau:
̣ ̣ ̣ ́ ̀ ́ ́ ̣
ESS ¶
β2
Hệ số R2 lơn ( R =
2
> 0,9 ) nhưng tỉ số t nhỏ ( t = ≈ 0 ).
TSS ¶
se( β 2 )
ĐH07KT TRANG 12/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯƠNG
̣ LHNB HUNGBATO
Tương quan căp giưa cac biên giai thich cao (trương hơp nay không chinh xac).
̣ ́ ́ ̉ ́ ̀ ́ ́
RXZ =
∑( X − X ) ( Z − Z )
i i
> 0,8
Nghia la, hệ số tương quan > 0,8:
̃ ̀
∑( X − X ) ( Z − Z )
2 2
i i
Sư dung mô hinh hôi qui phụ, nghia la:
̣ ̀ ̀ ̃ ̀
- Hôi qui 1 biên giai thich X nao đó theo cac biên con lai.
̀ ́ ̉ ́ ̀ ́ ́ ̀ ̣
- Tinh R và quan sat no.
́ 2
́ ́
R 2 (n − k )
- Tinh trị thông kê F =
́ ́ (n: số quan sat, k: số tham số trong mô hinh)
́ ̀
(1 − R 2 )(k − 1)
- Kiêm đinh giả thiêt H: R2 = 0 (giả thiêt X không tương quan vơi cac biên con lai).
̉ ̣ ́ ́ ́ ́ ̀ ̣
Nêu H đươc châp nhân (nghia la: R = 0) thì mô hinh không có đa công tuyên.
́ ́ ̣ ̃ ̀ 2
̀ ̣ ́
Sư dung nhân tư phong đai phương sai (VIF: goi là thưa số tăng phương sai).
̣ ́ ̣ ̣
- VIF cho thây tôc độ gia tăng cua phương sai và hiêp phương sai, và đươc tinh
́ ́ ̉ ̣ ́
1
̉
theo CT tông quat la: ́ ̀ VIF =
1 − Rij
2
- Rij là hệ số tương quan giưa hai biến độc lập trong mô hình.
- Khi Rij tăng làm VIF tăng và làm tăng mưc độ đa cộng tuyến
- Theo nguyên tắc kinh nghiệm, nêu VIF ≥ 10 → Có hiện tương đa cộng tuyến
́
cao giưa hai biến độc lập trong mô hình .
Câu 17: Cach phat hiên mô hinh có hiên tương phương sai thay đôi.
́ ́ ̣ ̀ ̣ ̉
Trong thưc tê, rât khó phat hiên ra hiên tương nay do chỉ có số liêu cua 1 mâu đươc
́ ́ ́ ̣ ̣ ̀ ̣ ̉ ̃
chon ngâu nhiên tư tông thê. Để phat hiên ra hiên tương, ta thưc hiên cac cach sau:
̣ ̃ ̉ ̉ ́ ̣ ̣ ̣ ́ ́
1. Dưa vao ban chât cua vân đề nghiên cưu:
̀ ̉ ́ ̉ ́
- Băng trưc giac và kinh nghiêm cua minh, chung ta thương xuyên lam viêc vơi dư
̀ ́ ̣ ̉ ̀ ́ ̀ ̣
liêu nên sẽ thây đươc ban chât cua vân đề nghiên cưu và có thể biêt đươc hiên
̣ ́ ̉ ́ ̉ ́ ́ ̣
tương đó xay ra hay không. ̉
- Trong thưc tê, thông thương cac số liêu cheo hay xay ra hiên tương nay.
́ ́ ̣ ́ ̉ ̣ ̀
2. Xem xet đồ thị cua phân dư:
́ ̉ ̀
- Đồ thị cua phân dư đôi vơi giá trị cua biên đôc lâp X hoăc giá trị dư đoan Y sẽ
̉ ̀ ́ ̉ ́ ̣ ̣ ̣ ́ µ
cho ta biêt phương sai có thay đôi không.
́ ̉
- Phương sai cua phân dư đươc biêu thị bơi độ rông cua biêu đồ rai cua phân dư
̉ ̀ ̉ ̣ ̉ ̉ ̉ ̉ ̀
khi X tăng. Nêu độ rông tăng khi X tăng thì phương sai có thể thay đôi.
́ ̣ ̉
- Chú y: đôi khi ta vẽ đồ thị cua phân dư binh phương đôi vơi X.
́ ̉ ̀ ̀ ́
̉
3. Kiêm đinh Park: ̣
Đây là một phương pháp kiểm định hiện tương phương sai thay đôi của sai số ̉
thay đổi trong các mô hình hồi quy và cho kết quả khá chính xác.
β v
Ươc lương hôi qui gôc: σ i = σ X i 2 e i măc dù có thể có hiên tương
2 2
B1: ̀ ́ ̣ ̣
phương sai thay đôi. ̉
B2: Tinh phân dư e i
́ ̀ => ln ei2 tư hôi hôi qui gôc.̀ ̀ ́
Ươc lương mô hinh: ln ei = β1 + β 2 ln X i + vi (Xi là biên giai thich cua hôi
2
B3: ̀ ́ ̉ ́ ̉ ̀
qui gôc, vi là sai số ngâu nhiên).
́ ̃
ĐH07KT TRANG 13/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯƠNG
̣ LHNB HUNGBATO
B4: Kiêm đinh giả thiêt H0: β 2 = 0 không có hiên tương phương sai thay
̉ ̣ ́ ̣
đôi. Nêu H0 đươc châp nhân thì có thể không có hiên tương trên và ngươc lai.
̉ ́ ́ ̣ ̣ ̣
̉ ̣
4. Kiêm đinh Glejser:
Tương tư kiêm đinh Park, nhưng cho ta kêt quả tôt hơn trong viêc phat hiên
̉ ̣ ́ ́ ̣ ́ ̣
phương sai thay đôi và đươc dung để chân đoan trong mâu lơn.
̉ ̀ ̉ ́ ̃
B1: Tinh phân dư e i tư hôi qui gôc.
́ ̀ ̀ ́
Hôi qui ei đôi vơi X nao kêt hơp chăt chẽ vơi σ i .
2
B2: ̀ ́ ̀ ́ ̣
B3 : Ươc lương cac mô hinh sau : ́ ̀
ei = β1 + β 2 X i + vi
ei = β1 + β 2 X i + vi
1
ei = β1 + β 2 + vi
Xi
1
ei = β1 + β 2 + vi
Xi
B4 : Kiêm đinh giả thiêt H0 : β 2 = 0. Nêu H0 bị bac bỏ thì có thể có hiên tương
̉ ̣ ́ ́ ́ ̣
phương sai thay đôi. ̉
̉ ̣
5. Kiêm đinh White:
Đây là kiêm đinh tông quat về sư thuân nhât cua phương sai và không đoi hoi U
̉ ̣ ̉ ́ ̀ ́ ̉ ̀ ̉
phai có phân phôi chuân .
̉ ́ ̉
B1: Ươc lương mô hinh: Yi = β1 + β 2 X 2i + β3 X 3i + U i =>
̀ phân dư ei.
̀
Ươc lương mô hinh: ei = α 1 + α 2 X 2i + α 3 X 3i + α 4 X 2i + α 5 X 3i + α 6 X 2i X 3i + Vi
2 2 2
B2: ̀
B3: Kiêm đinh H0: phương sai không đôi. Nêu H0 đung thì thông kê nR2 có
̉ ̣ ̉ ́ ́ ́
phân phôi ≈ phân phôi Chi – binh phương vơi k bâc tư do (k: hệ số cua mô
́ ́ ̀ ̣ ̉
̀
hinh).
B4: Nêu nR2 vươt qua giá trị tơi han ( α cho trươc) thì ta bac bỏ H0 => mô
́ ̣ ́
hinh có phương sai thay đôi.
̀ ̉
Kiêm đinh White có thể mơ rông vơi mô hinh hôi qui có số biên k bât ki.
̉ ̣ ̣ ̀ ̀ ́ ̀ ̀
1 vai trương hơp, ta có thể bỏ cac số hang chưa cac tich cheo cua cac biên đôc
̀ ́ ̣ ́ ́ ́ ̉ ́ ́ ̣
̣
lâp.
Nêu ta đinh dang mô hinh sai, kiêm đinh sẽ đưa ra nhân đinh sai lâm trong khi
́ ̣ ̣ ̀ ̉ ̣ ̣ ̣ ̀
thưc tế không phai vây. ̉ ̣
Câu 18: Trinh bay cach phat hiên mô hinh có hiên tương tư tương quan.
̀ ̀ ́ ́ ̣ ̀ ̣
1. Phương phap đồ thi: ́ ̣
̉ ̣
2. Kiêm đinh đoan mach ̣ ̣
3. Kiêm đinh χ về tinh đôc lâp cua cac phân dư
̉ ̣ 2
́ ̣ ̣ ̉ ́ ̀
̉ ̣ ̉
4. Kiêm đinh d cua Durbin – Watson
̉ ̣
5. Kiêm đinh Breusch – Godfrey (BG)
Câu 19: Cac tiêu chuân cua 1 mô hinh tôt – Cac loai sai lâm thương găp khi
́ ̉ ̉ ̀ ́ ́ ̣ ̀ ̣
̣
chon mô hinh. ̀
́ ̉ ̉
1. Cac tiêu chuân cua 1 mô hinh tôt.̀ ́
Tiêt kiêm : mô hinh cang đơn gian cang tôt.
́ ̣ ̀ ̀ ̉ ̀ ́
Tinh đông nhât : cac tham số ươc lương đươc phai duy nhât.
́ ̀ ́ ́ ̉ ́
ĐH07KT TRANG 14/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯƠNG
̣ LHNB HUNGBATO
Tinh thich hơp : mô hinh cang thich hơp thì viêc phân tich mô hinh cang chinh
́ ́ ̀ ̀ ́ ̣ ́ ̀ ̀ ́
xac. Mô hinh có R và R
́ ̀ 2 2
≈ 1 thì cang thich hơp. ̀ ́
Tinh bên vưng về măt lý thuyêt : nêu không có cơ sơ lý thuyêt => kêt quả sai.
́ ̀ ̣ ́ ́ ́ ́
Có khả năng dư bao tôt: mô hinh đươc chon phai dư bao cac kêt quả sat thưc tê.
́ ́ ̀ ̣ ̉ ́ ́ ́ ́ ́
2. Cac loai sai lâm thương găp khi chon mô hinh
́ ̣ ̀ ̣ ̣ ̀
- Bỏ sot biên thich hơp: Khi chon mô hinh, ta pham sai lâm là bỏ sot 1 hay vai biên
́ ́ ́ ̣ ̀ ̣ ̀ ́ ̀ ́
thich hơp mà đang lẽ chung phai có trong mô hinh. Viêc bỏ sot biên như vây gây
́ ́ ́ ̉ ̀ ̣ ́ ́ ̣
ra hâu quả rât tai hai khi ap dung phương phap OLS.
̣ ́ ̣ ́ ̣ ́
- Đưa vao mô hinh nhưng biên không thich hơp: Điêu nay sẽ lam cho kêt quả
̀ ̀ ́ ́ ̀ ̀ ̀ ́
không đung khi tiên hanh kiêm đinh cac giả thiêt, vì cac khoang tin cây dưa trên
́ ́ ̀ ̉ ̣ ́ ́ ́ ̉ ̣
cac sai số chuân cua ươc lương thu đươc tư mô hinh chon sai sẽ lơn hơn cac
́ ̉ ̉ ̀ ̣ ́
khoang tin cây dưa trên cac sai số chuân cua ươc lương thu đươc tư mô hinh
̉ ̣ ́ ̉ ̉ ̀
đung ́
- Chon dang ham không đung: 1 sai lâm khac chung ta hay găp là chon dang ham
̣ ̣ ̀ ́ ̀ ́ ́ ̣ ̣ ̣ ̀
không đung, tư đó rut ra nhưng kêt luân sai lâm, không đung vơi thưc tê.
́ ́ ́ ̣ ̀ ́ ́
Câu 20: Phat hiên sư có măt cua biên không cân thiêt – Kiêm đinh biên bỏ sot
́ ̣ ̣ ̉ ́ ̀ ́ ̉ ̣ ́ ́
1. Phat hiên sư có măt cua biên không cân thiêt:
́ ̣ ̣ ̉ ́ ̀ ́
Xet mô hinh hôi qui sau: Yi = β1 + β 2 X 2i + β3 X 3i + β 4 X 4i + β 5 X 5i + U i
́ ̀ ̀
Giả sư chỉ có X5 là biên chưa biêt chăc cân đưa vao mô hinh, ta thưc hiên:
́ ́ ́ ̀ ̀ ̀ ̣
o Ươc lương hôi qui mô hinh trên. ̀ ̀
o Kiêm đinh giả thiêt H0 : β5 = 0.
̉ ̣ ́
Trương hơp không chăc chăn cả 2 biên X 4 và X5, ta tiên hanh kiêm đinh Wald:
́ ́ ́ ́ ̀ ̉ ̣
- Xet mô hinh giơi han (R) và không giơi han (U) sau :
́ ̀ ̣ ̣
Yi = β1 + β 2 X 2i + ... + β m X mi + β m +1 X ( m +1) i + ... + β k X ki + U i (U)
Yi = β1 + β 2 X 2i + ... + β m X mi + Vi (R)
- Vân đề đưa ra là nêu (k – m) biên bị loai bỏ có anh hương đên biên Y không. Để
́ ́ ́ ̣ ̉ ́ ́
giai thich đươc điêu nay, ta kiêm đinh giả thiêt H 0: β m +1 = β m + 2 = ... = β k = 0
̉ ́ ̀ ̀ ̉ ̣ ́
- Để kiêm đinh H0, ta lam cac bươc sau:
̉ ̣ ̀ ́
o Ươc lương mô hinh (U) và (R) => RSSU và RSSR. Sau đó tinh:
̀ ́
( RSS R − RSSU )(n − k )
F=
RSSU (k − m)
o Tim giá trị tơi han Fα (k − m, n − k ) vơi mưc ý nghia α .
̀ ̣ ̃
o Bac bỏ H0 vơi mưc ý nghia α nêu F > Fα (k − m, n − k ) .
́ ̃ ́
2. Kiêm đinh cac biên bị bỏ sot
̉ ̣ ́ ́ ́
Xet mô hinh hôi qui 2 biên: Yt = β 0 + β1 X t + U t
́ ̀ ̀ ́ (1)
Để kiêm đinh mô hinh có bị chon sai do thiêu 1 biên Z hay không, ta ươc lương
̉ ̣ ̀ ̣ ́ ́
mô hinh: Yt = β 0 + β1 X t + β 2 Z t + U t và kiêm đinh H0: β 2 = 0.
̀ ̉ ̣
Trương hơp không có số liêu cua Z, ta dung cac kiêm đinh sau: ̣ ̉ ̀ ́ ̉ ̣
̉ ̣
- Kiêm đinh Reset cua Ramsey: ̉
o Hôi qui Yt theo Xt ̀ => Ytµ
ĐH07KT TRANG 15/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯƠNG
̣ LHNB HUNGBATO
̀ µ2 µ3
o Hôi qui Yt theo Xt, Y t , Y t và kiêm đinh giả thiêt cho răng cac hệ số cua
̉ ̣ ́ ̀ ́ ̉
µ2 µ3
Y t , Y t = 0.
́
o Tinh : F=
(R 2
new − Rold ) ( n − k )
2
(1− R ) m 2
new
Trong đó :m = số biên đôc lâp mơi đưa vao mô hinh ;
́ ̣ ̣ ̀ ̀
k = hệ số cua mô hinh mơi ;
̉ ̀
Nêu n khá lơn => F có phân bố F(m, n – k).
́
o F > Fα (m, n − k ) => bac bỏ H0 mô hinh (1) không đung do thiêu biên.
́ ̀ ́ ́ ́
- ̉ ̣ ̉
Kiêm đinh d cua Durbin – Watson:
Ươc lương mô hinh ban đâu:
̀ ̀ Yi = β 0 + β1 X i + U i => ei
o Nêu Z bị bỏ sot, săp xêp ei theo thư tư Z tăng dân. Nêu không có số liêu
́ ́ ́ ́ ̀ ́ ̣
̉ ́ ́ ́ ́
cua Z, săp xêp ei theo 1 trong cac biên đôc lâp.̣ ̣
n
∑( e − e )
2
i i −1
́
o Tinh: d= i =1
n
∑e
i =1
i
2
̉ ̣
o Kiêm đinh : H0 : dang ham đung (không có tư tương quan),
̣ ̀ ́
H1 : dang ham sai (có tư tương quan).
̣ ̀
Dưa vao bang Durin – Watson và mưc ý nghia α để kêt luân H0.
̀ ̉ ̃ ́ ̣
Câu 21: ́
Cac câu sau đây, câu nao đung (sai) ? ̀ ́
1. Nêu E(Ui) ≠ 0 thì cac ươc lương sẽ bị chêch.
́ ́ ̣
2. Nêu Ui không phân phôi chuân thì cac ươc lương sẽ bị chêch.
́ ́ ̉ ́ ̣
3. Nêu có đa công tuyên thì cac ươc lương sẽ bị chêch.
́ ̣ ́ ́ ̣
4. Nêu có hiên tương phương sai thay đôi thì cac ươc lương sẽ bị chêch.
́ ̣ ̉ ́ ̣
5. Nêu Ui không phân phôi chuân thì cac kiêm đinh t, F không con hiêu lưc.
́ ́ ̉ ́ ̉ ̣ ̀ ̣
6. Nêu có hiên tương tư tương quan thì kiêm đinh t không con chinh xac.
́ ̣ ̉ ̣ ̀ ́ ́
7. Nêu mô hinh bị bỏ sot biên thì cac ươc lương cua cac hệ số hôi qui vân không
́ ̀ ́ ́ ́ ̉ ́ ̀ ̃
chêch. ̣
8. Nêu châp nhân giả thiêt H0 : β = 0 thì điêu đó có nghia là β = 0.
́ ́ ̣ ́ ̀ ̃
9. Phương sai cua Yi và cua Ui là như nhau.
̉ ̉
10. Phương sai cac ươc lương cua cac hệ số hôi qui phụ thuôc vao phương sai cua
́ ̉ ́ ̀ ̣ ̀ ̉
Ui.
11. Hệ số hôi qui chăc chăn năm trong khoang tin cây cua no.
̀ ́ ́ ̀ ̉ ̣ ̉ ́
Câu 22: Phương phap OLS có nhưng giả thiêt nao? Ý nghia cua tưng giả
́ ́ ̀ ̃ ̉
́
thiêt.
1. Mô hình hồi quy tuyến tính vơi các tham số.
2. Tất cả các giá trị quan sát Xki không đươc giống nhau; phải có ít nhất một giá
trị khác biệt, nghĩa là Var(Xki) ≠ 0.
3. Sai số ui là biến ngẫu nhiên vơi trung bình bằng không, nghĩa là E(ui/Xs) = 0.
4. Các giá trị quan sát Xki đươc cho và không ngẫu nhiên, điều này ngầm định rằng
không tương quan vơi ui nghĩa là Cov (Xki, ui) = 0.
5. Sai số ui có phương sai không đổi vơi mọi i; nghĩa là Var(ui/Xs) = σ2 = const.
6. Hai sai số ui và us bất kỳ độc lập vơi nhau vơi moi i ≠ s, nghĩa là Cov(ui,us)=0.
̣
ĐH07KT TRANG 16/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯƠNG
̣ LHNB HUNGBATO
7. Số quan sát (cỡ mẫu) phải lơn hơn số hệ số hồi quy ươc lương (ơ đây n > k).
8. Sai số ui tuân theo phân phối chuẩn ui ~ N(0, σ2).
9. Không nhận dạng sai mô hình (không sai dạng hàm, không thiếu biến quan
trọng và thưa biến không quan trọng).
10. Không có hiện tương đa cộng tuyến hoan hảo trong mô hình.
̀
Câu 23: Cac giả thiêt cua phương phap OLS đăt ra để lam gì ?
́ ́ ̉ ́ ̣ ̀
Câu 24: Trong cac đai lương TSS, ESS, RSS, đai lương nao thay đôi khi mô hinh
́ ̣ ̣ ̀ ̉ ̀
̉
thay đôi?
Câu 25: Nêu mô hinh thiêu biên thì dang ham sai có thể xay ra điêu gi?
́ ̀ ́ ́ ̣ ̀ ̉ ̀ ̀
ĐH07KT TRANG 17/17
Copyright by webtailieu.net