ÔN TÂP KINH TẾ LƯỢNG
̣ LHNB HUNGBATO
CÂU HỎI ÔN TÂP KINH TẾ LƯỢNG
̣
Câu 1: Phân tich hôi qui là gi? VD minh hoa.
́ ̀ ̀ ̣
1. Phân tich hôi qui là nghiên cứu sự phụ thuôc cua 1 biên (biên phụ thuôc) vao 1
́ ̀ ̣ ̉ ́ ́ ̣ ̀
hay nhiêu biên khac (biên giai thich), với ý tưởng là ước lượng (hay dự đoan)
̀ ́ ́ ́ ̉ ́ ́
giá trị trung binh cua biên phụ thuôc trên cơ sở cac giá trị biêt trước cua cac biên
̀ ̉ ́ ̣ ́ ́ ̉ ́ ́
̉
giai thich. ́
2. VD:
- Môt nhà kinh tế có thể nghiên cứu sự phụ thuôc cua chi tiêu cho tiêu dung ca ́
̣ ̣ ̉ ̀
nhân vao thu nhâp cá nhân thực tê. Điêu nay có ich trong viêc ước lượng xu thê ́
̀ ̣ ́ ̀ ̀ ́ ̣
tiêu dung biên tế (MPC) – mức thay đôi trung binh vê ̀ chi tiêu cho tiêu dung khi
̀ ̉ ̀ ̀
thu nhâp thực tế thay đôi 1USD.
̣ ̉
- Môt nhà đôc quyên có thể đinh giá cả hay san lượng (nhưng không thê ̉ cả hai),
̣ ̣ ̀ ̣ ̉
đông thời muôn biêt phan ứng cua mức câu đôi với san phâm khi giá cả thay đôi.
̀ ́ ́ ̉ ̉ ̀ ́ ̉ ̉ ̉
Từ đó ước lượng độ co gian về giá cả đôi với mức câu cua san phâm, giup cho ̃ ́ ̀ ̉ ̉ ̉ ́
viêc xac đinh mức giá để tao ra lợi nhuân cao nhât.
̣ ́ ̣ ̣ ̣ ́
- Môt nhà nông hoc có thể quan tâm tới viêc nghiên cứu sự phụ thuôc cua san
̣ ̣ ̣ ̣ ̉ ̉
lượng lua vao nhiêt đô, lượng mưa, năng, phân hoá hoc,….Qua đo, cho phep dự
́ ̀ ̣ ̣ ́ ̣ ́ ́
bao san lượng lua trung binh khi biêt được cac thông tin về nhiêt đô, lượng mưa-
́ ̉ ́ ̀ ́ ́ ̣ ̣
năng và phân hoá hoc noi trên.
́ ̣ ́
Câu 2: Sự khac nhau giữa quan hệ thông kê và quan hệ ham sô? VD minh hoa.
́ ́ ̀ ́ ̣
Quan hệ thông kê ́ Quan hệ ham số
̀
(Quan hệ phụ thuôc tương quan) ̣
- Phan anh môi quan hệ không chinh xac
̉ ́ ́ ́ ́ - Phan anh môi quan hệ chinh xac giữa
̉ ́ ́ ́ ́
giữa biên phụ thuôc và biên đôc lâp.
́ ̣ ́ ̣ ̣ biên phụ thuôc và biên đôc lâp.
́ ̣ ́ ̣ ̣
- Biên phụ thuôc là môt đai lượng ngâu
́ ̣ ̣ ̣ ̃ - Cac biên không phai là đai lượng ngâu
́ ́ ̉ ̣ ̃
nhiên. nhiên.
- Ứng với môi giá trị cua biên đôc lâp có
̃ ̉ ́ ̣ ̣ - Ứng với môi giá trị cua biên đôc lâp có
̃ ̉ ́ ̣ ̣
thể có nhiêu giá trị khac nhau cua biên phụ
̀ ́ ̉ ́ duy nhât môt giá trị cua biên phụ thuôc.
́ ̣ ̉ ́ ̣
thuôc. ̣
- Phân tich hôi qui chỉ quan tâm đên quan
́ ̀ ́ - Phân tich hôi qui không nghiên cứu môi
́ ̀ ́
hệ thông kê.́ quan hệ ham sô.
̀ ́
VD: Quan hệ giữa doanh số ban và chi phí ́ VD: Cach tinh lương cơ ban cua nhà nước
́ ́ ̉ ̉
quang cao cua 1 loai hang hoa. Quan hệ
̉ ́ ̉ ̣ ̀ ́ được qui đinh la: LCB = Đơn giá tiên
̣ ̀ ̀
giữa chi tiêu và thu nhâp cua cac hộ gia ̣ ̉ ́ lương * Hệ số bâc lương. Như vây, những
̣ ̣
đinh. Quan hệ giữa năng suât lua và nhiêt
̀ ́ ́ ̣ người có cung hệ số bâc lương sẽ có
̀ ̣
đô, lượng mưa, năng, phân hoá hoc,….
̣ ́ ̣ chung 1 mức lương cơ ban. ̉
Câu 3: Xet ham hôi qui: E(Y/Xi) = β1 + β2Xi. Hay nêu ý nghia cua β1, β2 và E(Y/Xi) ?
́ ̀ ̀ ̃ ̃ ̉
1. Hệ số tự do (Hệ số tung độ gôc) : β1
́
- Cho biêt giá trị trung binh cua biên phụ thuôc Y là bao nhiêu khi biên đôc lâp
́ ̀ ̉ ́ ̣ ́ ̣ ̣
X=0.
- Điêu nay chỉ đung về măt lý thuyêt, trong cac trường hợp cụ thê ̉ ta phai kêt hợp
̀ ̀ ́ ̣ ́ ́ ̉ ́
với lý thuyêt kinh tế và điêu kiên thực tế cua vân đề đang nghiên cứu.
́ ̀ ̣ ̉ ́
ĐH07KT TRANG 1/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯỢNG
̣ LHNB HUNGBATO
2. Hệ số goc (Hệ số độ dôc) : β2
́ ́
- Cho biêt giá trị trung binh cua biên phụ thuôc Y sẽ thay đôi bao nhiêu đơn vị khi
́ ̀ ̉ ́ ̣ ̉
giá trị cua biên đôc lâp X tăng 1 đơn vị với điêu kiên cac yêu tố khac không thay
̉ ́ ̣ ̣ ̀ ̣ ́ ́ ́
̉
đôi.
- Nêu β2 > 0 thì giá trị trung binh cua Y sẽ tăng, nêu β2 < 0 thì giá trị trung binh cua
́ ̀ ̉ ́ ̀ ̉
Y sẽ giam. ̉
3. Ham hôi qui tông thể PRF (dang tuyên tinh) : E(Y/Xi)
̀ ̀ ̉ ̣ ́ ́
- Cho biêt giá trị trung binh cua biên phụ thuôc Y sẽ thay đôi như thế nao khi biên
́ ̀ ̉ ́ ̣ ̉ ̀ ́
đôc lâp X nhân cac giá trị khac nhau.
̣ ̣ ̣ ́ ́
- E(Y/Xi) là tuyên tinh đôi với cac tham sô, nó có thể không tuyên tinh đôi với
́ ́ ́ ́ ́ ́ ́ ́
biên. ́
Câu 4 : Xet ham hôi qui tông thể : E(Y/Xi) = β1 + β2Xi
́ ̀ ̀ ̉
̣ ̃
1. Dang ngâu nhiên cua E(Y/Xi) : ̉
- Goi Yi là giá trị quan sat cua biên phụ thuôc Y, Ui là chênh lêch giữa Yi và
̣ ́ ̉ ́ ̣ ̣
E(Y/Xi).
- Ta có : Ui = Yi – E(Y/Xi) Yi = E(Y/Xi) + Ui
- Trong đó : Ui là đai lượng ngâu nhiên – được goi là sai số ngâu nhiên (nhiêu), Y i
̣ ̃ ̣ ̃ ̃
được goi là ham hôi qui tông thể ngâu nhiên.
̣ ̀ ̀ ̉ ̃
2. Ham hôi qui mâu cua E(Y/Xi) – Ý nghia cac kí hiêu :
̀ ̀ ̃ ̉ ̃ ́ ̣
- Trong thực tê, nêu không có điêu kiên để điêu tra toan bộ tông thê, ta co ́ thê ̉ ước
́ ́ ̀ ̣ ̀ ̀ ̉ ̉
lượng giá trị trung binh cua biên phụ thuôc từ số liêu cua 1 mâu. Ham hôi qui
̀ ̉ ́ ̣ ̣ ̉ ̃ ̀ ̀
được xây dựng trên cơ sở 1 mâu được goi là ham hôi qui mâu SRF.̃ ̣ ̀ ̀ ̃
- Nêu ham hôi qui tông thể có dang tuyên tinh : E(Y/Xi) = β1 + β2Xi
́ ̀ ̀ ̉ ̣ ́ ́
thì ham hôi qui mâu có dang : Yi =β + ˆ2 X i
̀ ̀ ̃ ̣ ˆ ˆ
1 β
́ ˆ
- Trong đo, Y : là ước lượng điêm cua E(Y/X i) ; β : là ước lượng điêm cua β1 ;
̉ ̉ ˆ ̉ ̉
i 1
ˆ
β 2 : là ước lượng điêm cua β2.
̉ ̉
Câu 5 : Trinh bay phương phap OLS để ước lượng ham E(Y/X i) = β1 + β2Xi
̀ ̀ ́ ̀
- Để tim ham Yi
̀ ̀ ˆ ˆ
ˆ = β + β X ta dung phương phap binh phương tôi thiêu OLS xac
̀ ́ ̀ ́ ̉ ́
1 2 i
ˆ ˆ
đinh cac hệ số β và β sao cho tổng bình phương phần dư có giá trị nhỏ nhất,
̣ ́ 1 2
( )
n n 2
tức là : ∑e
i =1
2
i =∑
i =1
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
Yi − β1 − β 2 X i => min (với e i = Yi − Yi = Yi − β1 − β 2 X i ).
n
- Điêu kiên cân để
̀ ̣ ̀ ∑e
i =1
i
2
đat cực trị là :
̣
n
∂ ∑ e i2
( )
n n
i= 1 = −2 Y − β − β X = −2 e = 0
ˆ
∂ β1
∑ i
i= 1
ˆ1 ˆ 2 i ∑ i
i= 1
n
∂ ∑ e i2
( )
n n
i =1 = −2 Y − β − β X X = −2 e X = 0
ˆ
∂β 2
∑ i 1 2 i i ∑i i
i =1
ˆ ˆ
i =1
ĐH07KT TRANG 2/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯỢNG
̣ LHNB HUNGBATO
∑Y i = nβ1 + β 2 ∑ X i
ˆ ˆ
∑Y X i i = β1 ∑ X i + β 2 ∑ X i2
ˆ ˆ
- Giai hệ phương trinh chuân ở trên ta được :
̉ ̀ ̉
ˆ ˆ
β1 = Y − β 2 X
∑ ( Yi − Y ) ( X i − X )
n n
∑ X Y − nXY
i i
ˆ
β2 = i =1
= i =1
∑( X − X )
n 2 n
i =1
i ∑ X − n( X )
i =1
i
2 2
n
∑y x i i
- Đặt x i = X i − X và y i = Yi − Y ta nhận được: ˆ
β2 = i=1
n
∑x
i=1
2
i
Câu 6: Nêu cac giả thuyêt cua mô hinh tuyên tinh cổ điên?
́ ́ ̉ ̀ ́ ́ ̉
Các giả định về sai số hồi quy như sau đảm bảo cho các ước lượng hệ s ố hàm h ồi
quy tổng thể dựa trên mẫu theo phương pháp bình phương tối thi ểu là ước lượng
tuyến tính không chệch tốt nhất(BLUE).
- Giả thiêt 1 : Biên giai thich là phi ngâu nhiên (cac giá tri ̣ cua chung la ̀ cac sô ́ đa ̃
́ ́ ̉ ́ ̃ ́ ̉ ́ ́
́ ̣
xac đinh).
- Giả thiêt 2 : Kỳ vong cua yêu tố ngâu nhiên Ui = 0 :
́ ̣ ̉ ́ ̃
E(Ui/Xi) = 0
- Giả thiêt 3 : Cac Ui có phương sai băng nhau (thuân nhât) :
́ ́ ̀ ̀ ́
Var(Ui/Xi) = Var(Uj/Xj) = σ 2
- Giả thiêt 4 : Không có sự tương quan giữa cac Ui
́ ́
Cov(Ui,Uj) = 0 với moi i ≠ j
̣
- Giả thiêt 5 : Ui và Xi không tương quan với nhau
́
Cov(Ui,Xi) = 0
Câu 7 : Phat biêu và chứng minh đinh lý Gauss – Markov đôi với ham 2 biên.
́ ̉ ̣ ́ ̀ ́
1. Đinh lý : Với các giả định của phương phap OLS, cac ước lượng cua ph ương
̣ ́ ́ ̉
phap OLS sẽ là cac ước lượng tuyên tinh không chêch và có phương sai nhỏ nhât
́ ́ ́ ́ ̣ ́
trong lớp cac ước lượng tuyên tinh không chênh. Hay noi cach khac : Với các
́ ́ ́ ̣ ́ ́ ́
giả định của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, hàm hồi quy tuyến tính theo
phương pháp bình phương tối thiểu là ước lượng tuyến tính không thiên lệch
tốt nhất.
ĐH07KT TRANG 3/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯỢNG
̣ LHNB HUNGBATO
́ ̀ ́ ˆ ˆ
2. Chứng minh : Đôi với ham 2 biên, β1 và β 2 là cac ước lượng tuyên tinh, không
́ ́ ́
chêch và có phương sai nhỏ nhât cua β1, β2.
̣ ́ ̉
ˆ ˆ
a. Chứng minh β1 , β 2 là ham tuyên tinh cua biên ngâu nhiên Y.
̀ ́ ́ ̉ ́ ̃
n n n n
∑ x y ∑ x (Y −Y ) ∑ x Y
i i i i i i Y ∑ xi
ˆ
β2 = i =1
= i =1
= i =1
− i =1
n n n n
∑x
i =1
i
2
∑x i =1
i
2
∑x
i =1
i
2
∑x i =1
i
2
n n
∑xY i i n ∑x i n
= i =1
n
=∑ i =1
n
Yi = ∑ kiYi
∑x
i =1
i
2 i =1
∑x
i =1
i
2 i =1
xi
ki = n
́
Trong đo: (i=1,2,…,n)
∑x
i =1
i
2
ˆ
=> β 2 là ham tuyên tinh cua Y.
̀ ́ ́ ̉
n n n
ˆ = Y − β X = 1 Y − X k Y = ( 1 − X .k )Y
β1 ˆ
2 ∑ i ∑ ii ∑ n i i
n i =1 i =1 i =1
ˆ
=> β1 cung là ham tuyên tinh cua Y.
̃ ̀ ́ ́ ̉
ˆ ˆ
b. Chứng minh β1 , β 2 là ước lượng không chêch.
̣
n n n n n
β 2 = ∑ kiYi = ∑ ki ( β 1 + β 2 X i + U i ) = β 1 ∑ ki + β 2 ∑ ki X i + ∑ kiU i
ˆ
i =1 i =1 i =1 i =1 i =1
́
Ta co:
n n
xi 1 n
∑ki = ∑ n
= n ∑x i =0
i=1 i=1
∑x
i=1
i
2
∑x i=1
i
2 i=1
n n n n
∑ ki X i = ∑ ki ( xi + X ) = X ∑ ki + ∑ ki xi = 0 + 1 = 1
i =1 i =1 i =1 i =1
̣
Vây:
n
β2 = β2 + ∑kiU i
ˆ
i =1
n
E ( β2 ) = β2 +∑ i E (U i ) = β2
ˆ k
i=1
ˆ
=> β 2 là ước lượng không chêch cua β2.
̣ ̉
ĐH07KT TRANG 4/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯỢNG
̣ LHNB HUNGBATO
n
1
β1 = ∑ ( − X .ki )( β1 + β 2 X i + U i )
ˆ
i =1 n
n
1 n
β X n n
1
= ∑ ( β1 −β1 X .ki ) + ∑ 2 i −β 2 X ∑ ki X i + ∑ ( − X .ki )U i
i =1 n i =1 n i =1 i =1 n
n
1
= β1 + ∑ ( − X .ki )U i
i =1 n
́
Do đo:
ˆ
E ( β ) =β
1 1
=> βˆ là ước lượng không chêch cua β1.
̣ ̉
1
ˆ ˆ
c. Chứng minh β1 , β 2 có phương sai nhỏ nhât.
́
ˆ )= σ
2
var( β 2
n
ˆ
β 2 có phương sai nhỏ nhât
́ β2 = ∑kiYi
ˆ ; n
i =1 ∑ xi 2
i =1
n
- Giả sử β2 * = ∑ iYi
ˆ W
i=1
n n
=> E ( β 2 *) = ∑ Wi E (Yi ) = ∑ Wi ( β1 + β 2 X i )
ˆ
i =1 i =1
n n
=> E ( β2 *) = β ∑ i + β2 ∑ i X i
ˆ
1 W W
i=1 i=1
ˆ ˆ
- Do β2 * là ước lượng không chêch nên E ( β 2 *) = β 2
̣
n n
- Cho nên: ∑W
i=1
i =0 ; ∑ X
W
i=1
i i =1
n n n
Var ( β2 *) = Var (∑WiYi ) = ∑Wi 2 var(Yi ) = σ 2 ∑Wi 2
ˆ
i =1 i =1 i =1
(vì var(Yi ) = var(U i ) = σ 2
)
ˆ
n x x
var( β2 *) =σ 2 ∑(Wi − n i + n i ) 2
i=1
∑xi 2 ∑xi 2 i=1 i=1
n
n
xi n n
x x ∑x i
2
=σ 2 ∑(Wi − n ) 2 +σ 2 ∑ n=1i
+ 2σ 2 ∑(Wi − n i )( n i )
i=1
∑xi 2
i=1
i=1
(∑xi 2 ) 2 i=1
∑xi 2 ∑xi 2 i=1 i=1 i=1
n xi σ 2
σ 2
ˆ
=σ 2 ∑(Wi − n
)2 + n
≥ n
= var( β2 )
i=1
∑x
i=1
i
2
∑x i=1
i
2
∑x i=1
i
2
=> β2 có phương sai nhỏ nhât trong cac ước lượng tuyên tinh không chêch cua β2 .
ˆ ́ ́ ́ ́ ̣ ̉
ĐH07KT TRANG 5/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯỢNG
̣ LHNB HUNGBATO
Tương tự: => β là ước lượng không chêch có phương sai nhỏ nhât cua β
ˆ
1 ̣ ́ ̉ 1
Câu 8: Xet ham hôi qui tuyên tinh 2 biên E(Y/Xi) = β + β2 Xi
́ ̀ ̀ ́ ́ ́ 1
1. Đinh nghia hệ số xac đinh:
̣ ̃ ́ ̣
Hệ số xac đinh R2 là đai lượng dung để đo mức độ phù hợp cua ham hôi qui, R 2
́ ̣ ̣ ̀ ̉ ̀ ̀
ESS RSS
được tinh băng công thức: R = = 1−
2
́ ̀
TSS TSS
n n n
- TSS = ESS + RSS = ∑ yi 2 =∑ (Yi − Y ) 2 =∑ Yi 2 − n(Y ) 2
i =1 i =1 i =1
(Tông binh phương tât cả cac sai lêch giữa Yi với Y )
̉ ̀ ́ ́ ̣
n n n
- ESS = ∑ yi 2 =∑ (Yi − Y ) 2 =( β 2 ) 2 ∑ xi 2
ˆ ˆ ˆ
i =1 i =1 i =1
̀ ́ ́ ̣ ˆ
(Tông binh phương tât cả cac sai lêch giữa Yi với Y )
̉
n n
- RSS = ∑ ei 2 =∑ (Yi − Y )2
ˆ
i =1 i =1
̀ ́ ́ ̣ ˆ
(Tông binh phương tât cả cac sai lêch giữa Yi với Yi )
̉
Ta co:́ 0 ≤ R2 ≤ 1
- R2 = 0: X, Y khôg có quan hê. ̣
- R2 = 1: Tât cả cac sai lêch cua Y đêu giai thich được bởi mô hinh hôi
́ ́ ̣ ̉ ̀ ̉ ́ ̀ ̀
qui.
2. Tai sao có thể dung hệ số xac đinh để đanh giá mức độ phù hợp cua mô hinh
̣ ̀ ́ ̣ ́ ̉ ̀
̀
hôi qui mâu?̃
ESS RSS
Theo công thức, ta thây : R = = 1−
2
́
TSS TSS
Nêu ham hôi qui mâu phù hợp tôt với cac số liêu quan sat thì ESS sẽ cang lớn
́ ̀ ̀ ̃ ́ ́ ̣ ́ ̀
hơn RSS, ngược lai nêu ham hôi qui mâu kem phù hợp với cac giá tri ̣ quan sat
̣ ́ ̀ ̀ ̃ ́ ́ ́
thì RSS sẽ cang lớn hơn ESS.
̀
2
Vì vây, trong ham hôi qui mâu, R dung để giai thich sự thay đôi cua Y theo X.
̣ ̀ ̀ ̃ ̀ ̉ ́ ̉ ̉
Câu 9: Nêu đinh nghia, ý nghia cac tinh chât cua hệ số tương quan. Minh
̣ ̃ ̃ ́ ́ ́ ̉
hoạ cac tinh chât băng đồ thi.
́ ́ ́ ̀ ̣
1. Đinh nghia – Ý nghia: Hệ số tương quan (r) là số đo mức độ chăt chẽ cua quan
̣ ̃ ̃ ̣ ̉
hệ tuyên tinh giữa X và Y, được xac đinh bởi công thức:
́ ́ ́ ̣
n n
∑
i=
xi yi ÷
=
∑X i −X ) ( Yi −Y )
(
r = 1 i=1
=± R 2
n n n n
∑ ∑ (
∑X ) ∑Y
( )
2 2
x y 2
i
2
i i −X i −Y
i=1 i=1 i=1 i=1
ĐH07KT TRANG 6/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯỢNG
̣ LHNB HUNGBATO
2. ́
Tinh chât: ́
- Dâu cua r phụ thuôc vao dâu cua Cov(X,Y) hay dâu cua hệ số goc β2 .
́ ̉ ̣ ̀ ́ ̉ ́ ̉ ́
- -1 ≤ r ≤ 1
- r có tinh chât đôi xứng: rXY = rYX
́ ́ ́
- r đôc lâp với gôc toạ độ và cac tỉ lệ
̣ ̣ ́ ́
- ̣ ̣
X, Y đôc lâp => rXY = 0.
- r chỉ là đai lượng đo sự kêt hợp tuyên tinh hay phụ thuôc tuyên tinh. r không có ý
̣ ́ ́ ́ ̣ ́ ́
nghia để mô tả quan hệ phi tuyên.
̃ ́
Vì vây, Y = X2 là môi quan hệ chinh xac nhưng r = 0.
̣ ́ ́ ́
3. Đồ thi: (Xem hinh 2.7 – Trang 32)
̣ ̀
Câu 10 : Xet ham hôi qui : Y = β1 + β 2 X 2 + β3 X 3 + ... + β k X k + U i
́ ̀ ̀
1. Kiêm đinh giả thiêt băng phương phap khoang tin cây:
̉ ̣ ́ ̀ ́ ̉ ̣
2. Kiêm đinh giả thiêt băng phương phap mức ý nghia:
̉ ̣ ́ ̀ ́ ̃
Câu 11: Xet ham hôi qui tuyên tinh 2 biên: E(Y/X0) = β + β2 X0
́ ̀ ̀ ́ ́ ́ 1
1. Chứng minh công thức dự bao khoang cho giá trị trung binh cua Y
́ ̉ ̀ ̉
- Với Xi = X0, giá trị đung cua dự bao trung binh E(Y/X0) được tinh bởi:
́ ̉ ́ ̀ ́
E(Y/X0) = β + β2 X0 (1) =>
1
µ =β +β X
Y0 µ ¶ (2)
1 2 0
- Lây kì vong toan cua (2), ta co:
́ ̣ ́ ̉ ́
µ µ ¶
E (Y0 ) = E ( β1 ) + X 0 E ( β 2 ) = β1 + β 2 X 0
µ
- Vây: E (Y ) = E (Y / X )
̣ 0 0
- µ
Tức Y0 là ước lượng không chêch cua E(Y/X0).
̣ ̉
- Theo tinh chât cua phương sai, ta co: var( X + Y ) = var( X ) + var(Y ) + 2 cov( X , Y )
́ ́ ̉ ́
- Từ (2), ta co: var(Y
́ µ ) = var( β ) + ( X ) 2 var( β ) + 2 X cov( β , β )
µ ¶ µ ¶ (3)
0 1 0 2 0 1 2
µ
var( β1 ) =
∑X i
2
σ2 = ∑
x + n( X )
2
i
2
1 ( X )2 2
σ2 = + σ
- ́
Ta co:
n∑ x 2
n∑ xi2 n ∑ x2 ÷ ÷ (4)
i i
¶ ( X )2 σ 2
( X 0 ) 2 var( β 2 ) = (5)
∑ xi2
µ ¶ µ
{ µ
cov( β1 , β 2 ) = E β1 − E ( β1 ) β 2 − E ( β 2 )
¶ ¶
}
{
µ
= E Y − β 2 X − E ( β1 ) β 2 − E ( β 2 )
¶
¶ ¶
}
= E { (Y − β X ) − (Y − X E ( β )) β − E ( β ) }
¶ ¶ ¶ ¶
2 2 2 2
= E { − X ( β − E ( β )) β − E ( β ) }
¶ ¶ ¶ ¶
2 2 2 2
= − X E { β − E ( β ) β − E ( β ) }
¶ ¶ ¶ ¶
2 2 2 2
¶
= − X var( β 2 )
ĐH07KT TRANG 7/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯỢNG
̣ LHNB HUNGBATO
µ ¶ −X 2
- ̣
Vây: cov( β1 , β 2 ) = σ (6)
∑ xi2
- Thay (4), (5), (6) vao (3) ta được:
̀
µ 1 ( X )2 + ( X )2 − 2 X 0 X
2 1 ( X − X )2
var(Y0 ) = σ 2 + 0 ÷ = σ + 0 2 ÷ (7)
n
∑ xi2 ÷
n ∑ xi ÷
- µ
Do Y0 là đai lượng ngâu nhiên phân phôi theo quy luât chuân với kì vong toan
̣ ̃ ́ ̣ ̉ ̣ ́
băng β + β2 X0 và phương sai tinh theo công thức (7). Vây:
̀ 1 ́ ̣
µ µ ¶
Y − ( β1 + β 2 X 0 )
Z= 0 là đai lượng ngâu nhiên phân phôi chuân N(0,1).
̣ ̃ ́ ̉
µ
se(Y0 )
- µ
Nêu trong công thức cua se( Y0 ) ta thay σ 2 băng σ thì :
́ ̉ ̀ µ
2
µ µ ¶ µ
Y − ( β1 + β 2 X 0 ) Y0 − E (Y / X 0 )
T= 0 =
µ
se(Y0 ) µ
se(Y0 )
là đai lượng ngâu nhiên phân phôi theo qui luât Student với bâc tự do là n-2.
̣ ̃ ́ ̣ ̣
- Vì vây, ta có thể tim được giá trị tα /2 thoả man:
̣ ̀ ̃ P ( T < tα /2 ) = 1 − α (8)
- Thay biêu thức cua T vao (8), ta được :
̉ ̉ ̀
µ
Y − E (Y / X 0 )
P −tα /2 < 0 < tα /2 ÷ = 1 − α
µ
se(Y0 ) ÷
( P −Y 0
µ − t se(Y ) < − E (Y / X ) < −Y + t se(Y ) = 1 − α
α /2 0
µ
0
µ
0 α /2
µ
0 )
P(Y −t
µ
0 α /2
µ µ µ
)
se(Y0 ) < E (Y / X 0 ) < Y0 + tα /2 se(Y0 ) = 1 − α (9)
- Từ biêu thức (9) => CT dự bao GTTB:
̉ ́ µ µ
Y0 ± tα /2 se(Y0 − Y0 )
2. Tai sao khi dự bao khoang cho giá trị trung binh cua Y, nêu X 0 cang xa X thì
̣ ́ ̉ ̀ ̉ ́ ̀
độ chinh xac cua dự bao cang giam?
́ ́ ̉ ́ ̀ ̉
- X0 càng lệch ra khỏi giá trị trung bình thì sai số c ủa d ự báo càng l ớn. Chúng ta
sẽ thấy rõ điều này qua đồ thị sau:
ĐH07KT TRANG 8/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯỢNG
̣ LHNB HUNGBATO
800
700
600
Ước lượng khoảng cho Y0
Tiêu dùng, Y (XD)
500
400
300
Y
200
100
0 Ước lượng khoảng cho Y0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Thu nhập khả dụng, X (XD)
- Khi X0 cang xa X thì khả năng dự đoan X ường hôi qui mâu cang giam manh,
̀ ́ đ ̀ ̃ ̀ ̉ ̣
nghia là độ chinh xac cua dự bao cang giam.
̃ ́ ́ ̉ ́ ̀ ̉
Câu 12: Xet ham hôi qui tuyên tinh 2 biên: E(Y/X0) = β + β2 X0
́ ̀ ̀ ́ ́ ́ 1
1. Chứng minh công thức dự bao khoang cho giá trị cá biêt cua Y
́ ̉ ̣ ̉
- Thât vây, theo cach viêt cua ham hôi qui tông thể dang ngâu nhiên, ta co:
̣ ̣ ́ ́ ̉ ̀ ̀ ̉ ̣ ̃ ́
Y0 = β + β2 X0 + U0
1 (1) => µ µ ¶
Y0 = β1 + β 2 X 0 (2)
=> µ µ ¶
Y − Y = β + β X + U − (β + β X ) hay:
0 0 1 2 0 0 1 2 0
µ µ ¶
Y0 − Y0 = ( β1 − β1 ) + ( β 2 − β 2 ) X 0 + U 0 (3)
- ̣
Do vây: µ µ ¶
E (Y0 − Y0 ) = E ( β1 − β1 ) + X 0 E ( β 2 − β 2 ) + E (U 0 )
- µ ¶
Vì β , β là ước lượng không chêch cua β1 , β 2 và E(U0) = 0 theo giả thiêt.
̣ ̉ ́
1 2
Binh phương 2 vế cua (3), rôi lây kì vong toan. Ta co:
̀ ̉ ̀ ́ ̣ ́ ́
µ ) = var( β ) + ( X ) 2 var( β ) + 2 X cov( β , β ) + var(U )
var(Y0 − Y0 µ ¶ µ ¶ (4)
1 0 2 0 1 2 0
- ́
Ta co:
µ
var( β1 ) =
∑ X i2 σ 2 = ∑ xi2 + n( X )2 σ 2 = 1 + ( X )2 σ 2
n∑ xi2 n∑ xi2 n ∑ x2 ÷ ÷ (5)
i
¶ ) = (X0) σ
2 2
( X 0 ) var( β 2
2
(6)
∑ xi2
ĐH07KT TRANG 9/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯỢNG
̣ LHNB HUNGBATO
µ ¶
{ µ µ
}
cov( β1 , β 2 ) = E β1 − E ( β1 ) β 2 − E ( β2 )
¶ ¶
= E { (Y − β X ) − (Y − X E ( β )) β − E ( β ) }
¶ ¶ ¶ ¶
2 2 2 2
= E { − X ( β − E ( β )) β − E ( β ) }
¶ ¶ ¶ ¶
2 2 2 2
= − X E { β − E ( β ) β − E ( β ) }
¶ ¶ ¶ ¶
2 2 2 2
¶
= − X var( β 2 )
µ ¶ −X 2
- ̣
Vây: cov( β1 , β 2 ) = σ (7)
∑ xi2
- Chú y:
́ var(U 0 ) =σ2 (8)
- Thay (5),(6),(7),(8) vao (4), ta được:
̀
µ 1 ( X )2 + ( X 0 )2 − 2 X 0 X
var(Y0 − Y0 ) = σ 2 + + 1÷
n
∑ xi 2 ÷
(9)
1 (X0 − X ) 2
= σ 1 + +
2
÷
n
∑ xi2 ÷
- µ
Do (Y0 − Y0 ) là đai lượng ngâu nhiên phân phôi theo qui luât chuân với kì vong
̣ ̃ ́ ̣ ̉ ̣
toan = 0 và phương sai tinh theo CT (9). Vây:
́ ́ ̣
(Y − Y µ )−0
Z= 0 0
µ là đai lượng ngâu nhiên phân phôi chuân N(0,1).
se(Y − Y )
̣ ̃ ́ ̉
0 0
- ̉ µ
Nêu trong CT cua se(Y0 − Y0 ) ta thay σ 2 (chưa biêt) = σ thi:
́ ́ µ2 ̀
µ
(Y − Y ) − 0 Y0 − Y0µ
T= 0 0 =
µ
se(Y0 − Y0 ) se(Y0 − Y0 ) µ là đai lượng ngâu nhiên phân phôi theo qui luât
̣ ̃ ́ ̣
Student với bâc tự do là (n – 2).
̣
- Vì vây, ta có thể tim được giá trị tα /2 thoả man: P ( T < tα /2 ) = 1 − α
̣ ̀ ̃ (10)
- Thay biêu thức cua T vao (10), ta được:
̉ ̉ ̀
µ
Y0 − Y0
P (−tα /2 < < tα /2 ) = 1 − α
µ
se(Y − Y )
0 0
µ µ µ µ
P (Y0 − tα /2 se(Y0 − Y0 ) < Y0 < Y0 + tα /2 se(Y0 − Y0 )) = 1 − α (11)
µ
- Từ (11) => CT dự bao cho giá trị cá biêt: Y0 ± tα /2 se(Y0 − Y0 )
́ ̣ µ
2. Trong 2 dự bao trên với cung độ tin cây và X 0, dự bao nao có độ chinh xac cao
́ ̀ ̣ ́ ̀ ́ ́
hơn? Vì sao?
- Với cung độ tin cây α và X = X0, ta thây:
̀ ̣ ́
Dự bao GTTB co:
́ ́ µ − t se(Y ) < E (Y / X ) < Y + t se(Y )
Y0 α /2 µ µ µ
0 0 0 α /2 0
Dự bao GTCB co:
́ ́ µ − t se(Y − Y ) < Y < Y + t se(Y − Y )
Y µ µ µ
0 α /2 0 0 0 0 α /2 0 0
- Như vây, khoang tin cây cua GTCB rông hơn khoang tin cây cua GTTB. Do đo,
̣ ̉ ̣ ̉ ̣ ̉ ̣ ̉ ́
độ chinh xac cua dự bao GTCB cao hơn dự bao GTTB.
́ ́ ̉ ́ ́
ĐH07KT TRANG 10/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯỢNG
̣ LHNB HUNGBATO
Câu 13: Đinh nghia hệ số co gian – Nêu ý nghia?
̣ ̃ ̃ ̃
1. Đinh nghia hệ số co gian:
̣ ̃ ̃
́ ̀ ́ ́
- Xet mô hinh tuyên tinh logarit: ln Yi = α + β 2 ln X i + U i
- Hệ số co gian cua Y đôi với X chinh là hệ sô ́ β 2 cua mô hinh tuyên tinh logarit và
̃ ̉ ́ ́ ̉ ̀ ́ ́
dY / Y dY X
được đinh nghia như sau:
̣ ̃ EY / X = β 2 = = .
dX / X dX Y
2. Ý nghia cua hệ số co gian:
̃ ̉ ̃
- EY/X cho biêt trong trường hợp cac nhân tố khac không đôi, nêu X tăng 1% thi ̀ Y
́ ́ ́ ̉ ́
̉
tăng (giam) bao nhiêu %.
- Nêu EY / X < 1 thì ta noi Y không có tinh co gian đôi với X.
́ ́ ́ ̃ ́
Câu 14: Nêu ý nghia cac hệ số α , β , (α + β ) cua ham san xuât Cobb – Douglas.
̃ ́ ̉ ̀ ̉ ́
Xet ham san xuât Cobb – Douglas: Yi = γ X 2i X 3i e , ta co:
α β Ui
́ ̀ ̉ ́ ́
- α = độ co gian riêng cua san lượng (Y) đôi với lao đông (X 2i): cho biêt san lượng tăng
̃ ̉ ̉ ́ ̣ ́ ̉
(giam) bao nhiêu % khi lượng lao đông tăng (giam) 1% với lượng vôn (X3i) không đôi.
̉ ̣ ̉ ́ ̉
- β = độ co gian riêng cua san lượng (Y) đôi với vôn (X3i) khi lao đông (X2i) không đôi.
̃ ̉ ̉ ́ ́ ̣ ̉
- (α + β ) dung để đanh giá viêc tăng qui mô san xuât, cụ thê:
̀ ́ ̣ ̉ ́ ̉
* (α + β ) =1 => tăng qui mô không hiêu quả ̣ Cac yêu tố đâu vao (vôn, lao đông)
́ ́ ̀ ̀ ́ ̣
tăng lên k lân thì san lượng tăng lên k lân.
̀ ̉ ̀
* (α + β ) tăng qui mô kem hiêu quả
́ ̣ Cac yêu tố đâu vao tăng lên k lân
́ ́ ̀ ̀ ̀
nhưng san lượng tăng it hơn k lân.
̉ ́ ̀
* (α + β ) >1 => tăng qui mô có hiêu quả
̣ Cac yêu tố đâu vao tăng lên k lân và
́ ́ ̀ ̀ ̀
san lượng tăng nhiêu hơn k lân.
̉ ̀ ̀
Câu 15: Trinh bay phương phap OLS đôi với ham hôi qui 3 biên.
̀ ̀ ́ ́ ̀ ̀ ́
µ
Cmr: CT β = ( X X ) X Y ap dung cho ham 2 biên (k = 2) cung chinh là CT
T −1 T
́ ̣ ̀ ́ ̃ ́
µ µ
tinh β , β cua ham hôi qui 2 biên.
́ ̉ ̀ ̀ ́
1 2
1. Trinh bay phương phap OLS đôi với ham hôi qui tuyên tinh 3 biên.
̀ ̀ ́ ́ ̀ ̀ ́ ́ ́
́ ̀
- Xet mô hinh: E (Y / X 2i , X 3i ) = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i
µ µ
- Gsử ta có ham hôi qui mâu : Y = β + β X + β X
̀ ̀ ̃ µ µ
i 1 2 2i 3 3i
́
Trong đo: µ
β 1 là ước lượng điêm cua β j (j =1, 2, 3)
̉ ̉
- Khi đó : µ µ µ
Yi = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + ei (ei là phân dư ứng với quan sat thứ i)
̀ ́
=> µ µ µ
e = Y −Yi = Y − β − β X − β X µ
i i i 1 2 2i 3 3i
- ́ µ µ µ
Theo phương phap OLS, β 1 , β 2 và β 3 được chon sao cho:
̣
∑e = ∑( Y −Y ) ( )
2 2
2
i
µ
i i = ∑ Yi − β 1 − β 2 X 2i − β 3 X 3i
µ µ µ → min
( )
n n 2
Hay: f ( β 1 , β 2 , β 3 ) = ∑ ei2 = ∑ Yi − β 1 − β 2 X 2i − β 3 X 3i
µ µ µ µ µ µ → min
i =1 i =1
- ̣ ̀ ̣ ̉ µ µ µ µ µ µ
Tinh đao ham riêng bâc 2 cua f ( β 1 , β 2 , β 3 ) theo β 1 , β 2 , β 3 , ta được:
́
ĐH07KT TRANG 11/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯỢNG
̣ LHNB HUNGBATO
µ µ µ
∂f ( β 1 , β 2 , β 3 )
( )
n
= 2∑ Yi − β 1 − β 2 X 2i − β 3 X 3i (−1) = 0
µ µ µ (1)
∂β µ i =1
1
µ µ µ
∂f ( β 1 , β 2 , β 3 )
( )
n
= 2∑ Yi − β 1 − β 2 X 2i − β 3 X 3i (− X 2i ) = 0
µ µ µ (2)
∂β µ i =1
2
µ µ µ
∂f ( β 1 , β 2 , β 3 )
( )
n
= 2∑ Yi − β 1 − β 2 X 2i − β 3 X 3i (− X 3i ) = 0
µ µ µ (3)
∂β µ i =1
3
- Từ (1), ta co:
́
∑( Y − β )
n
µ µ µ
− β 2 X 2 i − β 3 X 3i = 0
i 1
i =1
∑ Y − nβ
µ
i 1 − β 2 ∑ X 2 i − β 3 ∑ X 3i = 0
µ µ
n n n
∑ Yi ∑ X 2i ∑X 3i
=> µ ¶ µ
β1 = Y − β 2 X 2 − β3 X 3
µ
β1 = i =1 ¶
− β2 i =1 µ
− β3 i =1
n n n
- µ
Thay β 1 vao (2) và (3), ta được:
̀
( µ µ µ )
∑ yi − β 1 − β 2 x2i − β 3 x3i ( x2i + X 2 ) = 0 β 2 ∑ x22i + β 3 ∑ x2i x3i = ∑ yi x2i (4)
µ µ
∑( y − β
i
µ
1
µ µ
− β 2 x2i − β 3 x3i ) (x
3i + X 3 ) = 0 β 2 ∑ x2i x3i + β 3 ∑ x3i = ∑ yi x3i (5)
µ µ 2
- Giai hệ pt (4) và (5), ta được:
̉
µ = ( ∑ yi x2i ) ( ∑ x3i ) − ( ∑ x2i x3i ) ( ∑ yi x3i )
2
β2 (6)
( ∑ x22i ) ( ∑ x32i ) − ( ∑ x2i x3i )
2
µ = ( ∑ yi x3i ) ( ∑ x2i ) − ( ∑ x2i x3i ) ( ∑ yi x2i )
2
β3 (7)
( ∑ x22i ) ( ∑ x32i ) − ( ∑ x2i x3i )
2
µ µ ̀ ̀ ́ ́ µ
2. Cm β 1 , β 2 cua ham hôi qui 2 biên được tinh theo CT: β = ( X T X ) −1 X T Y
̉
(SGK, chương 4 – Mô hinh hôi qui bôi, Trang 89)
̀ ̀ ̣
Câu 16: Sự khac nhau giữa đa công tuyên hoan hao và không hoan hao?
́ ̣ ́ ̀ ̉ ̀ ̉
́ ́ ̣ ̀ ̣
Cach phat hiên mô hinh đa công tuyên? ́
1. So sanh đa công tuyên hoan hao và không hoan hao.
́ ̣ ́ ̀ ̉ ̀ ̉
̣ ́
Đa công tuyên hoan hao ̀ ̉ ̣ ́
Đa công tuyên không hoan hao ̀ ̉
- It xay ra trong thực tê.
́ ̉ ́ - Hay xay ra trong thực tê.
̉ ́
- Cac hệ số hôi qui không xac đinh được.
́ ̀ ́ ̣ - Cac hệ số hôi qui có thể ước lượng được.
́ ̀
- Phương sai và sai số chuân là vô han.
̉ ̣
́ ́ ̣ ̀ ̣
2. Cach phat hiên mô hinh đa công tuyên: ́
Để nhân dang đa công tuyên, ta căn cứ vao cac dâu hiêu sau:
̣ ̣ ̣ ́ ̀ ́ ́ ̣
ESS ¶
β2
Hệ số R2 lớn ( R =
2
> 0,9 ) nhưng tỉ số t nhỏ ( t = ≈ 0 ).
TSS ¶
se( β 2 )
ĐH07KT TRANG 12/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯỢNG
̣ LHNB HUNGBATO
Tương quan căp giữa cac biên giai thich cao (trường hợp nay không chinh xac).
̣ ́ ́ ̉ ́ ̀ ́ ́
RXZ =
∑( X − X ) ( Z − Z )
i i
> 0,8
Nghia la, hệ số tương quan > 0,8:
̃ ̀
∑( X − X ) ( Z − Z )
2 2
i i
Sử dung mô hinh hôi qui phụ, nghia la:
̣ ̀ ̀ ̃ ̀
- Hôi qui 1 biên giai thich X nao đó theo cac biên con lai.
̀ ́ ̉ ́ ̀ ́ ́ ̀ ̣
- Tinh R và quan sat no.
́ 2
́ ́
R 2 (n − k )
- Tinh trị thông kê F =
́ ́ (n: số quan sat, k: số tham số trong mô hinh)
́ ̀
(1 − R 2 )(k − 1)
- Kiêm đinh giả thiêt H: R2 = 0 (giả thiêt X không tương quan với cac biên con lai).
̉ ̣ ́ ́ ́ ́ ̀ ̣
Nêu H được châp nhân (nghia la: R = 0) thì mô hinh không có đa công tuyên.
́ ́ ̣ ̃ ̀ 2
̀ ̣ ́
Sử dung nhân tử phong đai phương sai (VIF: goi là thừa số tăng phương sai).
̣ ́ ̣ ̣
- VIF cho thây tôc độ gia tăng cua phương sai và hiêp phương sai, và được tinh
́ ́ ̉ ̣ ́
1
̉
theo CT tông quat la: ́ ̀ VIF =
1 − Rij
2
- Rij là hệ số tương quan giữa hai biến độc lập trong mô hình.
- Khi Rij tăng làm VIF tăng và làm tăng mức độ đa cộng tuyến
- Theo nguyên tắc kinh nghiệm, nêu VIF ≥ 10 → Có hiện tượng đa c ộng tuyến
́
cao giữa hai biến độc lập trong mô hình .
Câu 17: Cach phat hiên mô hinh có hiên tượng phương sai thay đôi.
́ ́ ̣ ̀ ̣ ̉
Trong thực tê, rât khó phat hiên ra hiên tượng nay do chỉ có số liêu cua 1 mâu được
́ ́ ́ ̣ ̣ ̀ ̣ ̉ ̃
chon ngâu nhiên từ tông thê. Để phat hiên ra hiên tượng, ta thực hiên cac cach sau:
̣ ̃ ̉ ̉ ́ ̣ ̣ ̣ ́ ́
1. Dựa vao ban chât cua vân đề nghiên cứu:
̀ ̉ ́ ̉ ́
- Băng trực giac và kinh nghiêm cua minh, chung ta thường xuyên lam viêc với dữ
̀ ́ ̣ ̉ ̀ ́ ̀ ̣
liêu nên sẽ thây được ban chât cua vân đề nghiên cứu và có thể biêt được hiên
̣ ́ ̉ ́ ̉ ́ ́ ̣
tượng đó xay ra hay không. ̉
- Trong thực tê, thông thường cac số liêu cheo hay xay ra hiên tượng nay.
́ ́ ̣ ́ ̉ ̣ ̀
2. Xem xet đồ thị cua phân dư:
́ ̉ ̀
- Đồ thị cua phân dư đôi với giá trị cua biên đôc lâp X hoăc giá tri ̣ dự đoan Y sẽ
̉ ̀ ́ ̉ ́ ̣ ̣ ̣ ́ µ
cho ta biêt phương sai có thay đôi không.
́ ̉
- Phương sai cua phân dư được biêu thị bởi độ rông cua biêu đồ rai cua phân d ư
̉ ̀ ̉ ̣ ̉ ̉ ̉ ̉ ̀
khi X tăng. Nêu độ rông tăng khi X tăng thì phương sai có thể thay đôi.
́ ̣ ̉
- Chú y: đôi khi ta vẽ đồ thị cua phân dư binh phương đôi với X.
́ ̉ ̀ ̀ ́
̉
3. Kiêm đinh Park: ̣
Đây là một phương pháp kiểm định hiện tượng phương sai thay đôi của sai số ̉
thay đổi trong các mô hình hồi quy và cho kết quả khá chính xác.
β v
Ước lượng hôi qui gôc: σ i = σ X i 2 e i măc dù có thể có hiên tượng
2 2
B1: ̀ ́ ̣ ̣
phương sai thay đôi. ̉
B2: Tinh phân dư ei
́ ̀ => ln ei2 từ hôi hôi qui gôc.
̀ ̀ ́
Ước lượng mô hinh: ln ei = β1 + β 2 ln X i + vi (Xi là biên giai thich cua hôi
2
B3: ̀ ́ ̉ ́ ̉ ̀
qui gôc, vi là sai số ngâu nhiên).
́ ̃
ĐH07KT TRANG 13/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯỢNG
̣ LHNB HUNGBATO
B4: Kiêm đinh giả thiêt H0: β 2 = 0 không có hiên tượng phương sai thay
̉ ̣ ́ ̣
đôi. Nêu H0 được châp nhân thì có thể không có hiên tượng trên và ngược lai.
̉ ́ ́ ̣ ̣ ̣
̉ ̣
4. Kiêm đinh Glejser:
Tương tự kiêm đinh Park, nhưng cho ta kêt quả tôt hơn trong viêc phat hiên
̉ ̣ ́ ́ ̣ ́ ̣
phương sai thay đôi và được dung để chân đoan trong mâu lớn.
̉ ̀ ̉ ́ ̃
B1: Tinh phân dư ei từ hôi qui gôc.
́ ̀ ̀ ́
Hôi qui ei đôi với X nao kêt hợp chăt chẽ với σ i .
2
B2: ̀ ́ ̀ ́ ̣
B3 : Ước lượng cac mô hinh sau :́ ̀
ei = β1 + β 2 X i + vi
ei = β1 + β 2 X i + vi
1
ei = β1 + β 2 + vi
Xi
1
ei = β1 + β 2 + vi
Xi
B4 : Kiêm đinh giả thiêt H0 : β 2 = 0. Nêu H0 bị bac bỏ thì có thể có hiên tượng
̉ ̣ ́ ́ ́ ̣
phương sai thay đôi. ̉
̉ ̣
5. Kiêm đinh White:
Đây là kiêm đinh tông quat về sự thuân nhât cua phương sai và không đoi hoi U
̉ ̣ ̉ ́ ̀ ́ ̉ ̀ ̉
phai có phân phôi chuân .
̉ ́ ̉
B1: Ước lượng mô hinh: Yi = β1 + β 2 X 2i + β3 X 3i + U i =>
̀ phân dư ei.
̀
Ước lượng mô hinh: ei = α 1 + α 2 X 2i + α 3 X 3i + α 4 X 2i + α 5 X 3i + α 6 X 2i X 3i + Vi
2 2 2
B2: ̀
B3: Kiêm đinh H0: phương sai không đôi. Nêu H0 đung thì thông kê nR2 có
̉ ̣ ̉ ́ ́ ́
phân phôi ≈ phân phôi Chi – binh phương với k bâc tự do (k: hệ số cua mô
́ ́ ̀ ̣ ̉
̀
hinh).
B4: Nêu nR2 vượt qua giá trị tới han ( α cho trước) thì ta bac bỏ H 0 => mô
́ ̣ ́
hinh có phương sai thay đôi.
̀ ̉
Kiêm đinh White có thể mở rông với mô hinh hôi qui có số biên k bât ki.
̉ ̣ ̣ ̀ ̀ ́ ̀ ̀
1 vai trường hợp, ta có thể bỏ cac số hang chứa cac tich cheo cua cac biên đôc
̀ ́ ̣ ́ ́ ́ ̉ ́ ́ ̣
̣
lâp.
Nêu ta đinh dang mô hinh sai, kiêm đinh sẽ đưa ra nhân đinh sai lâm trong khi
́ ̣ ̣ ̀ ̉ ̣ ̣ ̣ ̀
thực tế không phai vây. ̉ ̣
Câu 18: Trinh bay cach phat hiên mô hinh có hiên tượng tự tương quan.
̀ ̀ ́ ́ ̣ ̀ ̣
1. Phương phap đồ thi: ́ ̣
̉ ̣
2. Kiêm đinh đoan mach ̣ ̣
3. Kiêm đinh χ về tinh đôc lâp cua cac phân dư
̉ ̣ 2
́ ̣ ̣ ̉ ́ ̀
̉ ̣ ̉
4. Kiêm đinh d cua Durbin – Watson
̉ ̣
5. Kiêm đinh Breusch – Godfrey (BG)
Câu 19: Cac tiêu chuân cua 1 mô hinh tôt – Cac loai sai lâm thường găp khi
́ ̉ ̉ ̀ ́ ́ ̣ ̀ ̣
̣
chon mô hinh. ̀
́ ̉ ̉
1. Cac tiêu chuân cua 1 mô hinh tôt.̀ ́
Tiêt kiêm: mô hinh cang đơn gian cang tôt.
́ ̣ ̀ ̀ ̉ ̀ ́
Tinh đông nhât: cac tham số ước lượng được phai duy nhât.
́ ̀ ́ ́ ̉ ́
ĐH07KT TRANG 14/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯỢNG
̣ LHNB HUNGBATO
Tinh thich hợp: mô hinh cang thich hợp thì viêc phân tich mô hinh cang chinh
́ ́ ̀ ̀ ́ ̣ ́ ̀ ̀ ́
xac. Mô hinh có R và R
́ ̀ 2 2
≈ 1 thì cang thich hợp. ̀ ́
Tinh bên vững về măt lý thuyêt: nêu không có cơ sở lý thuyêt => kêt quả sai.
́ ̀ ̣ ́ ́ ́ ́
Có khả năng dự bao tôt: mô hinh được chon phai dự bao cac kêt quả sat thực tê.
́ ́ ̀ ̣ ̉ ́ ́ ́ ́ ́
2. Cac loai sai lâm thường găp khi chon mô hinh
́ ̣ ̀ ̣ ̣ ̀
- Bỏ sot biên thich hợp: Khi chon mô hinh, ta pham sai lâm là bo ̉ sot 1 hay vai biên
́ ́ ́ ̣ ̀ ̣ ̀ ́ ̀ ́
thich hợp mà đang lẽ chung phai có trong mô hinh. Viêc bỏ sot biên nh ư vây gây
́ ́ ́ ̉ ̀ ̣ ́ ́ ̣
ra hâu quả rât tai hai khi ap dung phương phap OLS.
̣ ́ ̣ ́ ̣ ́
- Đưa vao mô hinh những biên không thich hợp: Điêu nay se ̃ lam cho kêt qua ̉
̀ ̀ ́ ́ ̀ ̀ ̀ ́
không đung khi tiên hanh kiêm đinh cac giả thiêt, vì cac khoang tin cây dựa trên
́ ́ ̀ ̉ ̣ ́ ́ ́ ̉ ̣
cac sai số chuân cua ước lượng thu được từ mô hinh chon sai se ̃ lớn hơn cac
́ ̉ ̉ ̀ ̣ ́
khoang tin cây dựa trên cac sai số chuân cua ước lượng thu được từ mô hinh
̉ ̣ ́ ̉ ̉ ̀
đung ́
- Chon dang ham không đung: 1 sai lâm khac chung ta hay găp là chon dang ham
̣ ̣ ̀ ́ ̀ ́ ́ ̣ ̣ ̣ ̀
không đung, từ đó rut ra những kêt luân sai lâm, không đung với thực tê.
́ ́ ́ ̣ ̀ ́ ́
Câu 20: Phat hiên sự có măt cua biên không cân thiêt – Kiêm đinh biên bỏ sot
́ ̣ ̣ ̉ ́ ̀ ́ ̉ ̣ ́ ́
1. Phat hiên sự có măt cua biên không cân thiêt:
́ ̣ ̣ ̉ ́ ̀ ́
Xet mô hinh hôi qui sau: Yi = β1 + β 2 X 2i + β3 X 3i + β 4 X 4i + β5 X 5i + U i
́ ̀ ̀
Giả sử chỉ có X5 là biên chưa biêt chăc cân đưa vao mô hinh, ta thực hiên:
́ ́ ́ ̀ ̀ ̀ ̣
o Ước lượng hôi qui mô hinh trên. ̀ ̀
o Kiêm đinh giả thiêt H0 : β 5 = 0.
̉ ̣ ́
Trường hợp không chăc chăn cả 2 biên X4 và X5, ta tiên hanh kiêm đinh Wald:
́ ́ ́ ́ ̀ ̉ ̣
- Xet mô hinh giới han (R) và không giới han (U) sau :
́ ̀ ̣ ̣
Yi = β1 + β 2 X 2i + ... + β m X mi + β m +1 X ( m +1)i + ... + β k X ki + U i (U)
Yi = β1 + β 2 X 2i + ... + β m X mi + Vi (R)
- Vân đề đưa ra là nêu (k – m) biên bị loai bỏ có anh hưởng đên biên Y không. Để
́ ́ ́ ̣ ̉ ́ ́
giai thich được điêu nay, ta kiêm đinh giả thiêt H0: β m +1 = β m + 2 = ... = β k = 0
̉ ́ ̀ ̀ ̉ ̣ ́
- Để kiêm đinh H0, ta lam cac bước sau:
̉ ̣ ̀ ́
o Ước lượng mô hinh (U) và (R) => RSSU và RSSR. Sau đó tinh:
̀ ́
( RSS R − RSSU )(n − k )
F=
RSSU (k − m)
o Tim giá trị tới han Fα (k − m, n − k ) với mức ý nghia α .
̀ ̣ ̃
o Bac bỏ H0 với mức ý nghia α nêu F > Fα (k − m, n − k ) .
́ ̃ ́
2. Kiêm đinh cac biên bị bỏ sot
̉ ̣ ́ ́ ́
Xet mô hinh hôi qui 2 biên: Yt = β 0 + β1 X t + U t
́ ̀ ̀ ́ (1)
Để kiêm đinh mô hinh có bị chon sai do thiêu 1 biên Z hay không, ta ước lượng
̉ ̣ ̀ ̣ ́ ́
mô hinh: Yt = β 0 + β1 X t + β 2 Z t + U t và kiêm đinh H0: β 2 = 0.
̀ ̉ ̣
Trường hợp không có số liêu cua Z, ta dung cac kiêm đinh sau: ̣ ̉ ̀ ́ ̉ ̣
̉ ̣
- Kiêm đinh Reset cua Ramsey: ̉
o Hôi qui Yt theo Xt ̀ => Ytµ
ĐH07KT TRANG 15/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯỢNG
̣ LHNB HUNGBATO
̀ µ2 µ3
o Hôi qui Yt theo Xt, Y t , Y t và kiêm đinh giả thiêt cho răng cac hệ số cua
̉ ̣ ́ ̀ ́ ̉
µ2 µ3
Y t , Y t = 0.
́
o Tinh : F=
(R 2
new − Rold ) ( n − k )
2
(1− R ) m 2
new
Trong đó :m = số biên đôc lâp mới đưa vao mô hinh ;
́ ̣ ̣ ̀ ̀
k = hệ số cua mô hinh mới ;
̉ ̀
Nêu n khá lớn => F có phân bố F(m, n – k).
́
o F > Fα (m, n − k ) => bac bỏ H0 mô hinh (1) không đung do thiêu biên.
́ ̀ ́ ́ ́
- ̉ ̣ ̉
Kiêm đinh d cua Durbin – Watson:
Ước lượng mô hinh ban đâu:
̀ ̀ Yi = β 0 + β1 X i + U i => ei
o Nêu Z bị bỏ sot, săp xêp e i theo thứ tự Z tăng dân. Nêu không có số liêu
́ ́ ́ ́ ̀ ́ ̣
̉ ́ ́ ́ ́
cua Z, săp xêp ei theo 1 trong cac biên đôc lâp.̣ ̣
n
∑( e − e )
2
i i −1
́
o Tinh: d= i =1
n
∑e
i =1
i
2
̉ ̣
o Kiêm đinh : H0 : dang ham đung (không có tự tương quan),
̣ ̀ ́
H1 : dang ham sai (có tự tương quan).
̣ ̀
Dựa vao bang Durin – Watson và mức ý nghia α để kêt luân H0.
̀ ̉ ̃ ́ ̣
Câu 21: ́
Cac câu sau đây, câu nao đung (sai) ? ̀ ́
1. Nêu E(Ui) ≠ 0 thì cac ước lượng sẽ bị chêch.
́ ́ ̣
2. Nêu Ui không phân phôi chuân thì cac ước lượng sẽ bị chêch.
́ ́ ̉ ́ ̣
3. Nêu có đa công tuyên thì cac ước lượng sẽ bị chêch.
́ ̣ ́ ́ ̣
4. Nêu có hiên tượng phương sai thay đôi thì cac ước lượng sẽ bị chêch.
́ ̣ ̉ ́ ̣
5. Nêu Ui không phân phôi chuân thì cac kiêm đinh t, F không con hiêu lực.
́ ́ ̉ ́ ̉ ̣ ̀ ̣
6. Nêu có hiên tượng tự tương quan thì kiêm đinh t không con chinh xac.
́ ̣ ̉ ̣ ̀ ́ ́
7. Nêu mô hinh bị bỏ sot biên thì cac ước lượng cua cac hệ số hôi qui vân không
́ ̀ ́ ́ ́ ̉ ́ ̀ ̃
chêch. ̣
8. Nêu châp nhân giả thiêt H0 : β = 0 thì điêu đó có nghia là β = 0.
́ ́ ̣ ́ ̀ ̃
9. Phương sai cua Yi và cua Ui là như nhau.
̉ ̉
10. Phương sai cac ước lượng cua cac hệ số hôi qui phụ thuôc vao phương sai cua
́ ̉ ́ ̀ ̣ ̀ ̉
Ui.
11. Hệ số hôi qui chăc chăn năm trong khoang tin cây cua no.
̀ ́ ́ ̀ ̉ ̣ ̉ ́
Câu 22: Phương phap OLS có những giả thiêt nao? Ý nghia cua từng giả
́ ́ ̀ ̃ ̉
́
thiêt.
1. Mô hình hồi quy tuyến tính với các tham số.
2. Tất cả các giá trị quan sát Xki không được giống nhau; phải có ít nhất m ột giá
trị khác biệt, nghĩa là Var(Xki) ≠ 0.
3. Sai số ui là biến ngẫu nhiên với trung bình bằng không, nghĩa là E(ui/Xs) = 0.
4. Các giá trị quan sát Xki được cho và không ngẫu nhiên, điều này ngầm định rằng
không tương quan với ui nghĩa là Cov (Xki, ui) = 0.
5. Sai số ui có phương sai không đổi với mọi i; nghĩa là Var(ui/Xs) = σ2 = const.
6. Hai sai số ui và us bất kỳ độc lập với nhau với moi i ≠ s, nghĩa là Cov(ui,us)=0.
̣
ĐH07KT TRANG 16/17
ÔN TÂP KINH TẾ LƯỢNG
̣ LHNB HUNGBATO
7. Số quan sát (cỡ mẫu) phải lớn hơn số hệ số hồi quy ước lượng (ở đây n > k).
8. Sai số ui tuân theo phân phối chuẩn ui ~ N(0, σ2).
9. Không nhận dạng sai mô hình (không sai dạng hàm, không thi ếu bi ến quan
trọng và thừa biến không quan trọng).
10. Không có hiện tượng đa cộng tuyến hoan hảo trong mô hình.
̀
Câu 23: Cac giả thiêt cua phương phap OLS đăt ra để lam gì ?
́ ́ ̉ ́ ̣ ̀
Câu 24: Trong cac đai lượng TSS, ESS, RSS, đai lượng nao thay đôi khi mô hinh
́ ̣ ̣ ̀ ̉ ̀
̉
thay đôi?
Câu 25: Nêu mô hinh thiêu biên thì dang ham sai có thể xay ra điêu gi?
́ ̀ ́ ́ ̣ ̀ ̉ ̀ ̀
ĐH07KT TRANG 17/17
Copyright by webtailieu.net