CẤP SỐ CỘNG
Nắm vững 2 công thức tính số hạng tổng quát và công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng
2. Kỷ năng :
Sử dụng thành thạo các công thức trên và áp dụng được vào việc giải các bài toán thực tế .
Nguồn Maths.vn
Tiết 53 Bài 3 : CẤP SỐ CỘNG
I Mục tiêu:
1. Kiến thức:
Nắm vững 2 công thức tính số hạng tổng quát và công thức tính tổng của n số
hạng đầu tiên của một cấp số cộng
2. Kỷ năng :
Sử dụng thành thạo các công thức trên và áp dụng được vào việc giải các bài
toán thực tế .
II. Chuẩn bị :
III. Phương pháp : - Gợi mở , vấn đáp
- Phát hiện giải quyết vấn đề
IV. Tiến trình :
HS GV Ghi bảng
TL : Hoạt động 1: Cho CSC 3. Số hạng tổng quát :
a/ u2 = u1 + d (un ) biết u1 và d . Nếu 1 csc có số hạng đầu là
u3 = u2 + d = u1 + 2d a/ Tính u5 theo u1 và d u1 và công sai d thì số hạng
u4 = u3 + d = u1 + 3d b/ Tìm mối quan hệ giữa TQ un là :
u5 = u4 + d = u1 + 4d số hạng TQ un với u1 và un = u1 + (n-1)d
b/ un = u1 + (n-1) d d Ví dụ 1: H3 trang 111
TL :+ Với n = 1 ta có : H: Cm công thức trên u1 = 13 , d = -3 . Tính u31
u1 = u1 + (1- 1)d = u1 bằng pp quy nạp ?
.mệnh đề đúng H : hs làm ví dụ 1 Ví dụ 2 : sgk trang 111
+Giả sử mệnh đề đúng • Giáo viên phân tích lại Đặt r0 = 0 . Với mỗi n ≥ 0
với n = k tức là:uk = u1+ đề của ví dụ 2. Ta có un = π (rn − rn −1 )
2 2
(k-1)d (1)
= π (rn − rn −1 )(rn + rn −1 )
+Ta cm mệnh đề đúng H : Nêu pp cm 1 dãy số
với n=k+1 tức là cm : là csc ? = 3 π (rn + rn −1 ) .do đó
uk+1`= u1+ kd un+1 - un =3 π (rn+1+ rn -rn –rn-1 )
Thật vậy : uk+1 = uk + d = 18 π , Với mọi n ≥ 1
= u1 + (k – 1)d + d = Vậy (un) là cscvớid = 18 π
u1 + k.d (Do gtqn (1) ) u1 = π r12 = 9 π . Do đó un = 9
π + ( n − 1).18π = 9( 2n − 1)π
Hoạt động 2 : 4. Tổng của n số hạng đầu
GọiSn=u1 + u2 + ...+un (1) tiên của 1 csc :
Sn = un + un-1+...+ u1(2) Định lý : Giả sử (un) là csc .
Cọng vế theo vế Với mỗi số nguyên n . Gọi
H:nhận xét các tổng tương Sn = u1 + u2 + ....+ un
ứng ở hàng trên và dưới ? (u1 + u n )n
Ta có : Sn = 2
TL : u1 = 4,5 H : Viết mức lương của kĩ Ví dụ 3 : sgk trang 113
u2 = 4,5 + 0,3 = 4,8 u12 = u1 + 11d = 7,8
Sư ở qúy 1,2,3...n ? .
u3 = 4,8 + 0,3 = 5,1 .... un Xét xem dãy số (un) có 12(4,5 + 7,8)
S12= = 73,8 triệu
= un-1 + 0,3 . Với mọi n ≥ phải csc không ? nếu phải 2
1 tính công sai của nó ? đồng
Vậy dãy số trên là csc
với
công sai d = 0,3
H : Tính S1 theo u1 và d ? Chú y : thay un = u1 + (n-1)d
TL : ta được :
thay un = u1 + (n-1)d vào [2u1 + (n − 1)d ]n
ct Sn =
2
Ví dụ : H4 trang 113
H : Chọn ct thích hợp để
TL : tính ?
(2u1 + 16d )17
S17 =
2
Củng cố : làm bài tập 23, 27 trang 114
Gợi y : Bài 23 : Nêu ct tính un = u1 + (n-1)d. Từ đó dựa vào giả thiết giải hệ pt
tính u1 và d
(2u1 + 22d )23
Bài 24 : Nêu ct tính S23 = . Dựa vào gt u2 + u22 = 60 tính được
2
2u1 + 22d = 60
Bài tập về nhà : Các bài tập còn lại
Nguồn maths.vn
