Cảm biến đo biến dạng_chương 5
Dưới tác động của ứng lực cơ học, trong môi trường chịu ứng lực xuất hiện biến dạng. Sự biến dạng của các cấu trúc ảnh hưởng rất lớn tới khả năng làm việc cũng như độ an toàn khi làm việc của kết cấu chịu lực.
Ch−¬ng V
C¶m biÕn ®o biÕn d¹ng
D−íi t¸c ®éng cña øng lùc c¬ häc, trong m«i tr−êng chÞu øng lùc xuÊt hiÖn
biÕn d¹ng. Sù biÕn d¹ng cña c¸c cÊu tróc ¶nh h−ëng rÊt lín tíi kh¶ n¨ng lµm viÖc
còng nh− ®é an toµn khi lµm viÖc cña kÕt cÊu chÞu lùc. MÆt kh¸c gi÷a øng lùc vµ
biÕn d¹ng cã mèi quan hÖ víi nhau, dùa vµo mèi quan hÖ ®ã ng−êi ta cã thÓ x¸c
®Þnh ®−îc øng lùc khi ®o biÕn d¹ng do nã g©y ra. Bëi vËy ®o biÕn d¹ng lµ mét vÊn
®Ò ®−îc quan t©m nhiÒu trong kü thuËt.
5.1. BiÕn d¹ng vµ ph−¬ng ph¸p ®o
5.1.1. §Þng nghÜa mét sè ®¹i l−îng c¬ häc
- BiÕn d¹ng ε: lµ tØ sè gi÷a ®é biÕn thiªn kÝch th−íc (∆l) vµ kÝch th−íc ban ®Çu (l).
∆l
ε= (5.1)
l
BiÕn d¹ng gäi lµ ®µn håi khi mµ øng lùc mÊt ®i th× biÕn d¹ng còng mÊt theo.
BiÕn d¹ng mµ cßn tån t¹i ngay c¶ sau khi øng lùc mÊt ®i ®−îc gäi lµ biÕn d¹ng
d−.
- Giíi h¹n ®µn håi: lµ øng lùc tèi ®a kh«ng g©y nªn biÕn d¹ng dÎo v−ît qu¸ 2%,
tÝnh b»ng kG/mm2. VÝ dô giíi h¹n ®µn håi cña thÐp ~20 - 80 kG/mm2.
- M«®un Young (Y): x¸c ®Þnh biÕn d¹ng theo ph−¬ng cña øng lùc.
1 F 1
ε || = = σ (5.2)
YS Y
F - lùc t¸c dông, kG.
S - tiÕt diÖn chÞu lùc. mm2.
σ - øng lùc, σ =F/S.
§¬n vÞ ®o mo®un Young lµ kG/mm2. Mo®un Young cña thÐp ~ 18.000 -
29.000 kG/mm2.
- HÖ sè poison ν: hÖ sè x¸c ®Þnh biÕn d¹ng theo ph−¬ng vu«ng gãc víi lùc t¸c
dông.
ε ⊥ = −νε || (5.3)
Trong vïng biÕn d¹ng ®µn håi ν ≈ 0,3.
- 90 -
5.1.2. ph−¬ng ph¸p ®o biÕn d¹ng
T¸c ®éng cña øng lùc g©y ra sù biÕn d¹ng trong kÕt cÊu chÞu øng lùc. Gi÷a
biÕn d¹ng vµ øng lùc cã quan hÖ chÆt chÏ víi nhau, b»ng c¸ch ®o biÕn d¹ng ta cã thÓ
tÝnh ®−îc øng lùc t¸c ®éng lªn kÕt cÊu. §Ó ®o biÕn d¹ng ng−êi ta sö dông c¸c c¶m
biÕn biÕn d¹ng hay cßn gäi lµ ®Çu ®o biÕn d¹ng.
HiÖn nay sö dông phæ biÕn hai lo¹i ®Çu ®o biÕn d¹ng:
- §Çu ®o ®iÖn trë: ®©y lµ lo¹i ®Çu ®o dïng phæ biÕn nhÊt. Chóng ®−îc chÕ t¹o tõ
vËt liÖu cã ®iÖn trë biÕn thiªn theo møc ®é biÕn d¹ng, víi kÝch th−íc nhá tõ vµi mm
®Õn vµi cm, khi ®o chóng ®−îc d¸n trùc tiÕp lªn cÊu tróc biÕn d¹ng.
- §Çu ®o d¹ng d©y rung ®−îc dïng trong ngµnh x©y dùng. §Çu ®o ®−îc lµm b»ng
mét sîi d©y kim lo¹i c¨ng gi÷a hai ®iÓm cña cÊu tróc cÇn ®o biÕn d¹ng. TÇn sè cña
d©y rung lµ hµm cña søc c¨ng c¬ häc, tÇn sè nµy thay ®æi khi kho¶ng c¸ch hai ®iÓm
nèi thay ®æi.
Trong ch−¬ng nµy ®Ò cËp ®Õn c¸c ®Çu ®o biÕn d¹ng th−êng dïng trong c«ng
nghiÖp nh− ®Çu ®o ®iÖn trë kim lo¹i, ®Çu ®o ®iÖn trë b¸n dÉn - ¸p ®iÖn trë, øng suÊt
kÕ d©y rung vµ c¸c ®Çu ®o trong chÕ ®é ®éng.
5.2. §Çu ®o ®iÖn trë kim lo¹i
5.2.1. CÊu t¹o vµ nguyªn lý ho¹t ®éng
§Çu ®o ®iÖn trë kim lo¹i cã cÊu t¹o d¹ng l−íi. §èi víi ®Çu ®o d¹ng l−íi d©y,
®−îc lµm b»ng d©y ®iÖn trë cã tiÕt diÖn trßn (®−êng kÝnh d ≈ 20 µm) hoÆc tiÕt diÖn
ch÷ nhËt axb (h×nh 5.1a). §Çu ®o d¹ng l−íi mµng chÕ t¹o b»ng ph−¬ng ph¸p m¹ch in
(h×nh 5.1b). Sè nh¸nh n cña c¶m biÕn th−êng tõ 10 - 20 nh¸nh.
a) b)
H×nh 5.1 S¬ ®å cÊu t¹o cña ®Çu ®o kim lo¹i
a) §Çu ®o dïng d©y quÊn b) §Çu ®o dïng l−íi mµng
C¶m biÕn ®−îc cè ®Þnh trªn ®Õ c¸ch ®iÖn máng bÒ dµy ~ 0,1 mm lµm b»ng
giÊy hoÆc ~ 0,03 mm lµm b»ng chÊt dÎo (polyimide, epoxy). VËt liÖu lµm ®iÖn trë
th−êng thuéc hä hîp kim Ni ( b¶ng 5.1).
- 91 -
B¶ng 5.1
Hîp kim Thµnh phÇn HÖ sè ®Çu ®o K
Constantan 45%Ni, 55%Cu 2,1
Isoelastic 52%Fe, 36%Ni, 8%Cr, 4%(Mn+Mo) 3,5
Karma 74%Ni, 20%Cr, 3%Cu, 3%Fe 2,1
Nicrome V 80%Ni, 20%Cr 2,5
B¹ch kim - vonfram 92%Pt, 8%W 4,1
Khi ®o c¶m biÕn ®−îc g¾n vµo bÒ mÆt cña cÊu tróc cÇn kh¶o s¸t (h×nh 5.2), kÕt
qu¶ lµ c¶m biÕn còng chÞu mét biÕn d¹ng nh− biÕn d¹ng cña cÊu tróc.
2 3 4 5
1 6
7
H×nh 5.2 C¸ch cè ®Þnh ®Çu ®o trªn bÒ mÆt kh¶o s¸t
1) BÒ mÆt kh¶o s¸t 2) C¶m biÕn 3)Líp b¶o vÖ 4) Mèi hµn
5) D©y dÉn 6) C¸p ®iÖn 7) Keo d¸n
§iÖn trë cña c¶m biÕn x¸c ®Þnh bëi biÓu thøc :
ρl
R= (5.4)
S
Ph−¬ng tr×nh sai ph©n:
∆R ∆l ∆S ∆ρ
= − +
R l S ρ
BiÕn d¹ng däc ∆ l cña d©y kÐo theo biÕn d¹ng ngang cña tiÕt diÖn, quan hÖ gi÷a biÕn
d¹ng ngang vµ biÕn d¹ng däc cã d¹ng:
∆a ∆b ∆d ∆l
= = = −ν
a b d l
TiÕt diÖn ngang cña d©y S = ab hoÆc S = πd2/4, ta cã:
∆S ∆l
= −2ν
S l
MÆt kh¸c, ®èi víi ®Çu ®o kim lo¹i:
∆ρ ∆V
=C
ρ V
- 92 -
C - h»ng sè Bridman.
V - thÓ tÝch d©y.
V× V = S.l, ta cã:
∆V ∆l
= (1 − 2ν)
V l
Vµ:
∆ρ ∆l
= C (1 − 2ν)
ρ l
VËy ta cã:
∆R ∆l ∆l
= {(1 + 2ν ) + C (1 − 2ν )} = K. (5.5)
R l l
HÖ sè K ®−îc gäi lµ hÖ sè ®Çu ®o, gi¸ trÞ x¸c ®Þnh theo biÓu thøc:
K = 1 + 2ν + C (1 − 2ν ) (5.6)
V× ν ≈ 0,3, C ≈ 1, nªn ®Çu ®o kim lo¹i cã K ≈ 2.
5.2.2. C¸c ®Æc tr−ng chñ yÕu
- §iÖn trë suÊt : ®iÖn trë cña vËt liÖu lµm d©y ph¶i ®ñ lín ®Ó d©y kh«ng qu¸ dµi
lµm t¨ng kÝch th−íc c¶m biÕn vµ tiÕt diÖn d©y kh«ng qu¸ bÐ lµm gi¶m dßng ®o dÉn
®Õn lµm gi¶m ®é nh¹y.
- HÖ sè ®Çu ®o: th«ng th−êng K = 2 - 3, ngo¹i trõ isoelastic cã K = 3,5 vµ platin-
vonfram K = 4,1.
- ¶nh h−ëng cña lùc ®Õn ®é tuyÕn tÝnh: trong giíi h¹n ®µn håi, hÖ sè ®Çu ®o kh«ng
®æi do quan hÖ tuyÕn tÝnh gi÷a ®iÖn trë vµ biÕn d¹ng. Ngoµi giíi h¹n ®µn håi, khi
∆l/l > 0,5% - 20% tuú theo vËt liÖu, hÖ sè ®Çu ®o K ≈ 2.
- ¶nh h−ëng cña nhiÖt ®é: nãi chung K Ýt chÞu ¶nh h−ëng cña nhiÖt ®é, ngo¹i trõ
isoelastic. Trong kho¶ng nhiÖt ®é tõ - 100oC ÷ 300oC sù thay ®æi cña hÖ sè ®Çu ®o
K theo nhiÖt ®é cã thÓ biÓu diÔn bëi biÓu thøc:
K (T ) = K 0 { + α K (T − T0 )}
1 (5.7)
K0 - hÖ sè ®Çu ®o ë nhiÖt ®é chuÈn T0 (th−êng T0 = 25oC).
αK - hÖ sè, phô thuéc vËt liÖu. Víi Nichrome V th× αK = -0,04%/oC, constantan
αK = +0,01%/oC
- §é nh¹y ngang: ngoµi c¸c nh¸nh däc cã ®iÖn trë RL c¶m biÕn cßn cã c¸c ®o¹n
nh¸nh ngang cã tæng ®é dµi lt , ®iÖn trë Rt, do ®ã ®iÖn trë tæng céng cña c¶m biÕn
- 93 -
b»ng R = RL + Rt. Trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng c¸c ®o¹n ngang còng bÞ biÕn d¹ng, Rt
thay ®æi còng lµm cho R thay ®æi. Tuy nhiªn do Rt BiÕn thiªn ®iÖn trë cña ®Çu ®o b¸n dÉn x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc t−¬ng tù ®Çu ®o
kim lo¹i:
∆R ∆l ∆S ∆ρ
= − +
R l S ρ
§èi víi ®Çu ®o b¸n dÉn, biÕn thiªn ®iÖn trë suÊt do t¸c dông cña øng lùc cã d¹ng:
∆ρ ∆l
= πσ = πY
ρ l
Trong ®ã π lµ hÖ sè ¸p ®iÖn trë, σ lµ øng lùc t¸c dông.
VËy:
∆R ∆l
= {(1 + 2ν ) + πY} (5.8)
R l
vµ hÖ sè ®Çu ®o:
K = 1 + 2ν + πY (5.9)
Th«ng th−êng K = 100 - 200.
5.3.2. C¸c ®Æc tr−ng chñ yÕu
§èi víi ®Çu ®o b¸n dÉn, ®é pha t¹p lµ yÕu tè quyÕt ®Þnh ®Õn c¸c ®Æc tr−ng cña
chóng.
- §iÖn trë:
¶nh h−ëng cña ®é pha t¹p: khi t¨ng ®é pha t¹p, mËt ®é h¹t dÉn trong vËt liÖu t¨ng
lªnvµ ®iÖn trë suÊt cña nã gi¶m xuèng. BiÓu thøc chung cña ®iÖn trë suÊt cã d¹ng:
1
ρ=
q (µ n n + µ p p )
q - gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña ®iÖn tÝch ®iÖn trë hoÆc lç trèng.
n, p - mËt ®é ®iÖn tö vµ lç trèng tù do.
µn, µp - ®é linh ®éng cña ®iÖn tö vµ lç trèng.
ρ (Ωcm)
ρ (Ωcm)
7
1014
1 6
5 1016
10-1 4
3 101
10-2
2
1020
10-3
1014 1015 1016 1017 1018 1019 -100 0 100 200 300 400 500 ToC
Nång ®é t¹p chÊt/cm3
H×nh 5.5 Sù phô thuéc cña ®iÖn trë suÊt vµo nång ®é pha t¹p vµ nhiÖt ®é
- 95 -
¶nh h−ëng cña nhiÖt ®é: khi nhiÖt ®é nhá h¬n 120oC hÖ sè nhiÖt ®iÖn trë cã gi¸ trÞ
d−¬ng vµ gi¶m dÇn khi ®é pha t¹p t¨ng lªn.
ë nhiÖt ®é cao hÖ sè nhiÖt
K
®iÖn trë cã gi¸ trÞ ©m vµ kh«ng 240
200
phô thuéc vµo ®é pha t¹p. 180
1017/cm3
- HÖ sè ®Çu ®o K: 160 5.1018
120
3.1019
¶nh h−ëng cña ®é pha t¹p: HÖ sè 80 1020
40
®Çu ®o phô thuéc vµo ®é pha t¹p,
-100 0 100 200 300 400 500 600 ToC
khi ®é pha t¹p t¨ng lªn, hÖ sè ®Çu
H×nh 5.6 Sù phô thuéc cña K vµo ®é pha t¹p
®o gi¶m (h×nh 5.6).
¶nh h−ëng cña ®é biÕn d¹ng: HÖ sè ®Çu ®o phô thuéc vµo ®é biÕn d¹ng, quan hÖ cã
d¹ng:
K = K1 + K 2 ε + K 2 ε 2
Tuy nhiªn víi ®é biÕn d¹ng d−íi mét gi¸ trÞ cùc ®¹i nµo ®ã cã thÓ coi K kh«ng ®æi.
¶nh h−ëng cña nhiÖt ®é: Khi nhiÖt ®é t¨ng hÖ sè ®Çu ®o gi¶m, tuy nhiªn khi ®é pha
t¹p lín (cì Nd = 1020cm-3) hÖ sè ®Çu ®o Ýt phô thuéc nhiÖt ®é.
5.4. §Çu ®o trong chÕ ®é ®éng
Khi ®o biÕn d¹ng trong chÕ ®é ®éng, ®Çu ®o ph¶i tho¶ m·n mét sè yªu cÇu
nhÊt ®Þnh nh− tÇn sè sö dông tèi ®a, giíi h¹n mái.
5.4.1. TÇn sè sö dông tèi ®a
TÇn sè cña ®Çu ®o kh«ng phô thuéc vµo vËt liÖu chÕ t¹o, silic cã thÓ truyÒn
kh«ng suy gi¶m c¸c dao ®éng víi tÇn sè lín h¬n 106 Hz. Tuy nhiªn tÇn sè lµm viÖc
l¹i phô thuéc vµo ph−¬ng ph¸p g¾n ®Çu ®o vµ kÝch th−íc cña nã.
§Ó cho c¸c biÕn d¹ng ®o ®−îc gÇn nh− ®ång bé trong ph¹m vi cña ®Çu ®o,
chiÒu dµi l cña c¸c nh¸nh ph¶i nhá h¬n nhiÒu lÇn b−íc sãng λ cña dao ®éng c¬ häc.
Quan hÖ gi÷a kÝch th−íc l vµ chiÒu dµi b−íc sãng ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:
l ≤ 0,1λ
ChiÒu dµi b−íc sãng λ cña dao ®éng c¬ häc ®−îc x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc:
v
λ= (5.10)
f
Trong ®ã v lµ vËn tèc truyÒn sãng vµ f lµ tÇn sè dao ®éng.
- 96 -
Y 1− ν
v= .
d (1 + ν )(1 − 2ν )
Y - lµ m«®un Young.
ν - hÖ sè poisson.
d - träng l−îng riªng vËt liÖu chÕ t¹o d©y.
VËy tÇn sè cùc ®¹i fmax cña dao ®éng khi chiÒu dµi nh¸nh cña ®Çu ®o lµ l b»ng:
v
fmax =
10.l
5.4.2. Giíi h¹n mái
BiÕn d¹ng nhiÒu lÇn lµm t¨ng ®iÖn trë ®Çu ®o do hiÖu øng mái, hiÖu øng nµy
cµng lín khi biªn ®é biÕn d¹ng cµng lín.
Giíi h¹n mái ®−îc x¸c ®Þnh bëi sè chu kú biÕn d¹ng N víi biªn ®é cho tr−íc
g©y nªn biÕn thiªn ®iÖn trë b»ng 10-4 øng víi chu kú biÕn d¹ng gi¶ ®Þnh. §èi víi
biªn ®é biÕn d¹ng cì ±2.10-3 giíi h¹n mái n»m trong kho¶ng tõ 104 (constantan) ®Õn
108(isoelastic) chu kú.
5.5. øng suÊt kÕ d©y rung
øng suÊt kÕ d©y rung ®−îc dïng ®Ó theo dâi kiÓm tra c¸c c«ng tr×nh x©y dùng
nh− ®Ëp, cÇu, ®−êng hÇm ...
CÊu t¹o cña øng suÊt kÕ d©y rung gåm mét d©y thÐp c¨ng gi÷a hai gi¸ g¾n vµo
cÊu tróc cÇn nghiªn cøu biÕn d¹ng. Khi cã biÕn d¹ng, sù c¨ng c¬ häc cña d©y kÐo
theo sù thay ®æi tÇn sè dao ®éng N cña d©y, b»ng c¸ch ®o tÇn sè dao ®éng cña d©y
cã thÓ biÕt ®−îc ®é lín cña biÕn d¹ng.
TÇn sè dao ®éng cña sîi d©y x¸c ®Þnh theo c«ng thøc:
1 F
N= (5.11)
2 l Sd
l - kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm c¨ng d©y.
F - lùc t¸c dông.
S - tiÕt diÖn d©y.
d - khèi l−îng riªng cña vËt liÖu chÕ t¹od©y.
D−íi t¸c dông cña lùc F, ®é dµi d©y biÕn thiªn mét l−îng ∆l x¸c ®Þnh tõ biÓu thøc:
∆l 1 F
= (5.12)
l YS
- 97 -
Do ®ã tÇn sè dao ®éng cña d©y:
1 Y ∆l
N=
2l d l
Suy ra:
∆l 4 l 2 d 2
= N = K.N 2 (5.13)
l Y
Gi¶ sö ∆l0 lµ ®é kÐo dµi ban ®Çu vµ N0 lµ tÇn sè t−¬ng øng khi ch−a cã biÕn d¹ng:
∆l 0
= K .N 0
2
l
Khi cã biÕn d¹ng, ®é kÐo dµi tæng céng cña d©y lµ ∆l1 vµ tÇn sè lµ N1, ta cã:
∆l1
= K .N 1
2
l
V× ®é kÐo dµi do biÕn d¹ng ∆l = ∆l1 - ∆l0, suy ra:
∆l
l
(
= K N1 − N 0
2 2
) (5.14)
§o N0 vµ N1 ta cã thÓ tÝnh ®−îc biÕn d¹ng cña cÊu tróc.
- 98 -
