Các dạng quỹ đạo của vệ tinh
Vệ tinh bay xung quanh quả đất với các dạng quỹ đạo khác nhau, ở các độ cao khác nhau, nhưng đều phải tuân theo các định luật sau:
Định luật thứ nhất của Kepler: vệ tinh chuyển động vòng quanh quả đất theo một quỹ đạo hình êlíp (hoặc quỹ dạo tròn khi bán trục lớn a bằng bán trục bé b) với tâm của quả đất trùng với một trong hai tiêu điểm của hình êlíp đó, như chỉ ra trên hình 1.7....
Các dạng quỹ đạo của vệ tinh
1. Các nguyên lý về quỹ đạo
Vệ tinh bay xung quanh quả đất với các dạng quỹ đạo khác nhau, ở các
độ cao khác nhau, nhưng đều phải tuân theo các định luật sau:
Định luật thứ nhất của Kepler: vệ tinh chuyển động vòng quanh quả
đất theo một quỹ đạo hình êlíp (hoặc quỹ dạo tròn khi bán trục lớn a bằng
bán trục bé b) với tâm của quả đất trùng với một trong hai tiêu điểm của hình
êlíp đó, như chỉ ra trên hình 1.7.
Định luật thứ hai của Kepler: Một vật chuyển động theo quỹ đạo êlíp
có vận tốc giảm khi bán kính quỹ đạo tăng lên và có vận tốc tăng lên khi bán
kính quỹ đạo giảm.
Một vật chuyển động theo quỹ đạo tròn sẽ có vận tốc không thay đổi
trong toàn quỹ đạo (như chỉ ra trên hình 1.8).
tôc ín b¸n r
a,b:b¸n r l vµ tôc
nhá 2a
r kÝ quü
:b¸n nh ®¹o
Cùc Óm µ Óm b¸n nh cùc
®i l ®i cã kÝ ®i r
Óm
quü l nhÊtb»ng n
®¹o ín r 2b
CËn Óm µ Óm b¸n nh
®i l ®i cã kÝ cËn
quü nhá
®¹o nhÊtb»ng p
r ®i
Óm
r
ra
p
× 1. uü ªlp
H nh 7:Q ®¹o Ý
Định luật thứ 3 của Kepler: Bình phương chu kỳ quỹ đạo thì tỷ lệ với
lập phương của bán kính quỹ đao, được biểu thị bởi công thức:
T = 2π r 3 / µ (s) (1.1)
vËn èc
t
vËn èc
t kh«ng
®æi
nhá
nhÊt
E
vËn èc
t
nhanh
nhÊt
vËn èc
t
kh«ng
®æi
H × 1. Ën èc vÖ i tªn ®¹o
nh 8:V t cña tnh r quü
Trong đó : r là nbán kính quỹ đạo vệ tinh (km)
µ là hằng số bằng G.M = 398.600,5 km3/s2
G là hằng số hấp dẫn bằng 6,673.10-20 km3/kg.s2
M là khối lượng quả đất (kg)
Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton: Lực hấp dẫn và lực ly tâm của
một vật thể cân bằng nhau thì vật thể đó sẽ chuyển động tròn xung quanh
quả đất với vận tốc không đổi, như chỉ ra trên hình 1.9
Fc
=
v
m v2/
r
r
Fg G M m /2
= r
H × 1. Ö i chuyÓn
nh 9:V tnh ®éng ®¹o r
víiquü tßn
Từ điều kiện GMm/r2 = mv2/r ta rút ra:
v = (µ/r)1/2 (km/s) (1.2)
Trong đó m là khối lượng của vật thể, v là vận tốc ly tâm
Dựa vào các định luật đã nêu trên, vệ tinh được phóng lên với các quỹ
đạo khác nhau.
2. Các dạng quỹ đạo của vệ tinh
Có hai dạng quỹ đạo là quỹ đạo êlíp và quỹ đạo tròn
Quỹ đạo êlíp chỉ có một dạng quỹ đạo êlíp cao (HEO) mà điển hình là
vệ tinh Molniya của Liên xô (nên còn gọi là quỹ đạo Molniya), độ nghiêng của
mặt phẳng quỹ đạo so với măt phẳng xích đạo là 65o, cận điểm là 1000 km và
viễn điểm là 39.400 km, chukỳ quỹ đạo là 11gi58ph.
Dạng quỹ đạo tròn có thể có ba loại: quỹ đạo thấp (LEO), quỹ đạo
trung bình (MEO), quỹ đạo cao (HEO) hay quỹ đạo đồng bộ khi vệ tinh bay ở
độ cao 35.786 km, lúc đó chu kỳ bay của vệ tinh bằng chu kỳ tự quay của quả
đất bằng 23gi56ph04s. Trong quỹ đạo tròn lại có thể chia ra:
Quỹ đạo cực tròn, mặt phẳng quỹ đạo vuông góc với mặt phẳng xích
đạo, nghĩa là mỗi vòng bay của vệ tinh sẽ đi qua hai cực quả đất
Quỹ đạo tròn nghiêng khi mặt phẳng quỹ đạo nghiêng một góc nào đó
so với mặt phẳng xích đạo
Quỹ đạo xích đạo tròn, khi mặt phẳng quỹ đạo trùng với mặt phẳng
xích đạo. Trong quỹ đạo xích đạo tròn nếu chiều bay vệ tinh cùng chiều với
chiều quay quả đất và có chu kỳ bằng chu kỳ quay của quả đất gọi là quỹ đạo
địa tĩnh (GEO)
Q uü ®¹o
cùc r
tßn Q uü ªlp
®¹o Ý
nghiªng
Q uü xÝ
®¹o ch
®¹o r
tßn
H × 1. d¹ng ®¹o b¶n vÖ i
nh 10:Ba quü c¬ cña tnh
Có thể tóm tắt các dạng quỹ đạo của vệ tinh bằng sơ đồ dưới đây.
Quỹ đạo Quỹ đạo
Êlíp tròn
Quỹ đạo
Quỹ đạo
Các hệ cực và
Xích đạo
thống quỹ nghiêng
Quỹ đạo
đạo êlíp đồng bộ và
cao (HEO) Quỹ đạo
quỹ đạo
thấp
(LEO) địa tĩnh
Vùng phủ
sóng từ vĩ Vùng phủ sóng Phủ sóng
độ trung rộng toàn cầu toàn cầu
bình đến nhưng yêu cầu với ba vệ
vĩ độ cao phải có nhiều tinh
Từ các dạng quỹ đạo nêu trên thì vệ tinh địa tĩnh là vệ tinh sử dụng cho
thông tin là lý tưởng nhất vì nó đứng yên khi quan sát từ một vi trí cố định trên
mặt đất. Nghĩa là thông tin sẽ được bảo đảm liên tục, ổn định trong 24 giờ
đối với các trạm nằm trong vùng phủ sóng của vệ tinh mà không cần chuyển
đôỉ sang một vệ tinh khác. Bởi vậy hầu hết các hệ thống thông tin vệ tinh cố
định đều sử dụng vệ tinh địa tĩnh.
3. Các thông số chính của vệ tinh địa tĩnh
Để có một vệ tinh địa tĩnh phải có các điều kiện:
-Vệ tinh phải có chu kỳ bay bằng chu kỳ tự quay xung quanh trục của
quả đất, chu kỳ đó theo giờ thiên văn là 23 gi 56 ph 04,1 s hoặc 1436 phút.
-Mặt phẳng quỹ đạo vệ tinh trùng với mặt phẳng xích đạo, nghĩa là vệ
tinh phải bay ở quỹ đạo xích đạo tròn và bay cùng chiều quay của quả đất
Với quỹ đạo địa tĩnh vệ tinh có các đặc điểm sau:
- Để có chu kỳ bay 1436 phút, theo định luật thứ ba của Kepler, thì bán
kính quỹ đạo sẽ là:
r = (T2µ/4π 2)1/3 thay các giá trị T = 1436.60 (s); µ = 398.600,6 km3/s2, tính được
r = 42.164 km.
- Độ cao bay h = r - Re , trong đó Re là bán kính quả đất bằng 6378km, h
= 42.164 km - 6378 km = 35.786 km.
- “ Góc nhìn” từ vệ tinh xuống quả đất, là góc hợp bởi hai đường thẳng
nối từ tâm vệ tinh và tiếp tuyến với mặt đất tại một điểm, như chỉ ra trên
hình 1.11. Xét tam giác vuông AOS.
Ta có: sinα = AO/OS = 6378/42.164, suy ra: α = 8o7 và 2α = 17o4, tương
ứng với góc ở tâm 2φ = 180o - 17o4 = 162o6, φ = 81o3
- Vệ tinh địa tĩnh chỉ “nhìn thấy” các vĩ độ 81o3 Bắc và Nam, với góc
ngẩng bằng 0o. Như vậy ở các vĩ độ cao hơn 81o3 Bắc và Nam là không
“nhìn thấy” vệ tinh địa tĩnh, có nghĩa là các vùng cực không thể thông tin qua
vệ tinh địa tĩnh.
- Vùng “nhìn thấy” của vệ tinh lên mặt đất có thể được xác định từ độ
dài cung AB bằng 2Re. φ (rad) = 2.6378.1.42 = 18090,98 km. Chu vi quả đất
2π.Re = 2.3,14.6378 = 40053,84 km. Tỷ số độ dài cung AB trên chu vi quả đất
bằng 45%, diện tích vùng “nhìn thấy” của một vệ tinh địa tĩnh sẽ là 45% diện
tích bề mặt quả đất.
Trong thực tế khi thông tin với vệ tinh yêu cầu góc ngẩng của trạm
mặt đất phải lớn hơn 0o, thừơng ≥ 5o cho nên vùng thực tế có thể thông tin
qua một vệ tinh địa tĩnh là nhỏ hơn 45% diện tích quả đất. Bởi vậy phải có ít
nhất ba vệ tinh địa tĩnh mới phủ sóng toàn cầu, trong đó sẽ có những vùng hai
vệ tinh phủ sóng chồng lấn lên nhau, có nghĩa là các địa điểm đó có thể đồng
thời thông tin với hai vệ tinh, còn các vùng cực có vĩ độ khoảng ± 80o trở lên
không thông tin được qua vệ tinh địa tĩnh, như chỉ ra trên hình 1.12.
S
2α
r
S
A 2φ B
O
H × 1.
nh 11:“Gãc n” õ tnh a Ü
nh× t vÖ i ®Þ tnh
- Cự ly xa nhất từ vệ tinh đến điểm “nhìn thấy” trên mặt đất
s = r.cosα = 42.164cos8o7 = 41.679 km, tương ứng với góc ngẩng bằng 0o, cự
ly ngắn nhất khi góc ngẩng là 90o bằng độ cao bay của vệ tinh là 35.786 km
Thời gian trễ truyền sóng từ một trạm mặt đất đến vệ tinh bằng:
t = s/c, trong đó s là cự ly từ trạm mặt đất đến vệ tinh, c là vận tốc ánh sáng
= 299.792 km/s. Khi s lớn nhất thời gian trễ là t = 41.679/299.792 = o,139 s,
thời gian trễ ngắn nhất bằng 35.786/299.792 = 0,119 s.
Khi truyền tín hiệu thoại, thời gian trễ sẽ gây ảnh hưởng tới cuộc đàm
thoại hai chiều. Khi một người hỏi và một người trả lời tín hiệu khi quay trở
về người hỏi sẽ phải đi một đoạn đường bằng bồn lần s, tổng số thời gian
trễ tăng lên 4 lần, nghĩa là khoảng từ 0,447 s đến 0,556 s. Thời gian trễ cũng
gây ra hiện tượng hồi âm, bởi vậy phải có thiết bị đặc biệt để khử hồi âm
Bảng 1.1 cho thấy quan hệ một số thông số hình học giữa trạm mặt
đất và vệ tinh địa tĩnh.
Trong đó: Re: bán kính quả đất; s là khoảng cách từ vệ tinh đến trạm
mặt đất; r là bán kính quỹ đạo vệ tinh; E là góc ngẩng là góc hợp bởi đường
thẳng nối từ trạm mặt đất đến vệ tinh với đường tiếp tuyến vơí mặt đất tại
trạm; β 0 là góc ở tâm chằn cung từ trạm mặt đất đến điểm chiếu vệ tinh lên
mặt đất; α là góc nhìn.
Bảng 1.1: Quan hệ của các thông số giữa trạm mặt đất và vệ tinh địa
tĩnh
h α β0 s Thời gian Tổn hao
(độ) (độ) (độ) (km) (s) (dB)
0 8,700 81,30 41.679 0,139 1,3
5 8,667 76,33 41.127 0,137 1,2
10 8,567 71,43 40.586 0,135 1,1
15 8,042 66,60 40.061 0,134 1,0
20 8,172 61,83 39.554 0,132 0,9
25 7,880 57,12 39.070 0,130 0,8
30 7,527 52,47 38.612 0,129 0,7
35 7,118 47,88 38.181 0,127 0,6
40 6,654 43,35 37.780 0,126 0,5
45 6,140 38,86 37.412 0,125 0,4
50 5,580 34,42 37.078 0,124 0,3
55 4,977 30,02 36.786 0,123 0,2
60 4.338 25,66 36.520 0,122 0,1
65 3,665 21,33 36.297 0,121 0,1
70 2,966 17,03 36.114 0,120 0,1
75 2,244 12,76 35.971 0,120 0,0
80 1,505 8,49 35.868 0,120 0,0
85 0,755 4,24 35.807 0,119 0,0
90 0,000 0,00 35.786 0,119 0,0
Chỉ cần 3 vệ tinh địa tĩnh có thể phủ sóng toàn cầu như chỉ ra trên hình 1.12.
Các thông số hình học được chỉ ra trên hình 1.13
•
•
•
H × 1. ÞtÝ3 tnh a Ü phñ ãng oµn
nh 12:V r vÖ i ®Þ tnh s t cÇu
Tr Æt
¹m m
®Êt
E S
R e
T©m β0 α
r V Ö i
tnh
qu¶
®Êt
H × 1. t
nh 13:C¸c h«ng è nh gi t¹m Æt®Êtvµ tnh
s h× häc ÷a r m vÖ i