BÀI TẬP VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
I.Mục tiêu:
Kiến thức: Nắm được các dấu hiệu nhận biết hai vectơ cùng phương . Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, theo ba vectơ không đồng phẳng. Các dấu hiệu nhận biết ba vectơ không đồng phẳng
nguồn maths.vn
Ngày soạn:
Tiết:3 BÀI TẬP VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
I.Mục tiêu:
Kiến thức: − Nắm được các dấu hiệu nhận biết hai vectơ cùng phương . Biểu diễn một
vectơ theo hai vectơ không cùng phương, theo ba vectơ không đồng phẳng. Các dấu hiệu nhận biết
ba vectơ không đồng phẳng
Kỹ năng: − Chứng minh đẳng thức vectơ, biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng
phương, theo ba vectơ không đồng phẳng. Áp dụng chứng minh hai đường thẳng song song, đường
thẳng song với mặt phẳng, chứng minh bốn điểm không đồng phẳng
Tư duy: − Chính xác
Thái độ: − Nghiêm túc
II.Chuẩn bị:
−Giáo viên: Giáo án, bảng phụ có hình vẽ sẳn
−Học sinh: Soạn bài trước ở nhà
III. Phương pháp:
−Đàm thoại gợi mở, nêu vấn đề
IV. Tiến trình tiết dạy:
1/ Kiểm tra bài cũ:
− Thế nào là ba vectơ đồng phẳng. Nêu dấu hiệu để nhận biết ba vectơ đồng phẳng, các
đấu hiệu nhận biết bốn điểm đồng phẳng. Nêu định lý về biểu diễn một vectơ theo ba vectơ
không đồng phẳng
− Phương pháp chứng minh một đẳng thức vectơ?
2/ nội dung bài mới:
HĐ 1: Bài tập 1(Sgk)
Hoạt động của hoc sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắc ghi bảng
− Học sinh nêu các dấu − Nhắc lại các dấu hiệu để Bài 1/91
r r
hiệu nhận biết. nhận biết ba vectơ đồng phẳng a/ Giả sử a = 0
r r r r
a/ Không mất tính tổng quát ta Ta có 1.a + 0.b + 0.c = 0
r r rrr
giả sử a = 0 => a, b, c đồng phẳng
r r
− Có thể áp dụng ?5 để làm bài b/ Nếu a và b cùng phương
r r
này không? => tồn tại k ∈ R : a = kb
r r r r r
b/ Nếu a và b cùng phương =>? => a − kb = 0
r r r r
=> 0.a + 1.b − k .c = 0
rrr
=> a, b, c đồng phẳng
HĐ 2: Bài tập 3(Sgk)
*Hãy sử dụng công cụ vectơ để Bài 3/91
uuur r uuu r uuu r
r r
giải bài toán này. Đặt AA' = a , AB = b , AC = c .
r r r
* cho học sinh nêu phương pháp Thì a , b , c không đồng phẳng
uuu 1 r r uu 1 r r
r r
để chứng minh GI //CG’
uuur r uuu r uuu r
r r ( ) (
AG = b + c , AI = a + b
3 2
)
* Đặt AA' = a , AB = b , AC = c .
r r r
uu uur uuu 3a + b − 2c
r r
=> GI = AI − AG =
6
* Học sinh trả lời câu hỏi G’ là trọng tâm ∆ A’B’C’ nên:
uuur 1 uuur uuur uuuu
u r
(
AG' = AA' + BB ' + CC '
3
)
uuur r 1 r r
u
* Làm việc theo nhóm AG' = a + b + c ( )
uuuu 3uuuu uuu
r r r
C G '= AG ' AC−
r 1 r r r
( )
uu
r uuur r
* Học sinh nhận xét và rút Hãy biểu diễn GI và CG' theo a , = a+ b+c −c
r r Mà 3
ra kết luận. b, c r r r
uu
r uuuu
r 3a + b − 2c
* So sánh G I và C G 'rút ra kết =
3
luận gì? uuuur uu
r
=> C G '= 2G I , G không thuộc
đuờng thẳng CG’
=> CG’ // GI
HĐ 3: Bài tập 4(Sgk)
Bài 4/91
uuu r uuu r uuur r
r r
Đặt AB = a , AD = b , AA' = c .
G là trọng tâm tứ diện BCC’D’
nên
uuur 1 uuu uuu uuuu uuuu
r r r r
AG =
4
(
AB + AC + AC ' AD '
+ )
* Học nêu hướng chứng G’ là trọng tâm tứ diện
minh * Dùng vectơ để chứng minh GG’ A’D’MN nên
uuuu 1 uuuu uuuu uuuu uuur
r r r r
// (ABB’A’) ta phải chứng minh AG '=
4
(
AA ' AD ' AM + AN
+ + )
điều gì uuuu uuur uuuu
r r
=> G G '= AG − AG '
* Cụ thể phải chứng minh điều
1 uuuu uuuu uuuu uuuu
r r r r
* Học sinh làm việc theo gì? uuu r uuu r uuu r
r r r
=
4
( A ' + D ' + M C ' ND '
B C + )
nhóm * Đặt AB = a , AD = b , AD = c .
uuur
u r r r 1 r r r r 1 r r 1 r
* Hãy biểu diễn GG' theo a , b , c = a − c + a − c + a + c + c
4 2 2
* Hệ thức vectơ liên quan đến uuur 1 r r
( )
u
trọng tâm tứ diện là gì? => GG' = 5a − c
8
uuur uuu
u r uuur
* Áp dụng hệ thức đó vào các tứ => GG' , AB và AA' đồng phẳng
diện BCC’D’ và A’D’MN Vì G không thuộc (ABB’A’),
uuur 1 r r
( )
u
* Học sinh trả lời câu hỏi GG' = 5a − c cho ta kết luận gì nên GG’ // (ABB’A’)
8
uuur uuu
u r uuur
về các vectơ GG' , AB và AA'
HĐ 4: Bài tập 5(Sgk)
* Hướng dẫn học sinh về nhà làm Bài 5/91
* Từ giả thiết ta có A,B,C không
uuu uuu
r r
thẳng hàng nên AB , AC không
cùng phương
* M ∈ (ABC) ?
* Biến đổi suy ra điều phải
chứng minh ?
3/ Củng cố:
− Các phương pháp để chứng minh ba vectơ đồng phẳng
− Phương pháp đã dùng để chứng minh hai đường thẳng song song _ bài tập 3/91.
− Phương pháp đã dùng để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng _ bài tập
4/91.
4/ Hướng dẫn về nhà:
− Xem kỷ phương pháp giải các bài tập vừa sửa để vận dụng sau này
− Làm các bài tập còn lại.
