Bài tập toán cao cấp A1 - ĐH Công Nghiệp Tp.HCM
Tài liệu tham khảo dành cho các bạn sinh viên đang theo học tại các trường đại học, cao đẵng có thể củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng học tập cho bản thân. chúc các bạn học tốt nhé. Tài liệu giảng dạy về toán do giáo viên: Nguyễn Quốc Tiến biên soạn với mục đích cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản nhất, có tính hệ thống liên quan tới toán học.
BÀI TẬP TOÁN A1
BÀI T P TOÁN CAO C P A1 –H Đ I H C
TRƯ NG Đ I H C CÔNG NGHI P THÀNH PH H CHÍ MINH
KHOA KHOA H C CƠ B N
BÀI T P TOÁN A1
NHÓM I
TT H VÀ TÊN SINH VIÊN MÃ S SINH VIÊN L P GHI CHÚ
1 Nguy n Văn A 0771847 DHP5 Nhóm trư ng
2 Lê Th B 0770538 DHDI5
3
4
GVHD: ThS. Lê Văn H i
1) Trang bìa như trên.
2) T trang th 2, chép đ câu nào xong thì gi i rõ ràng ngay câu đó.
3) Trang cu i cùng là Giáo trình và tài li u tham kh o:
1.Giáo trình chính: Toán cao c p- Ch biên: TS Nguy n Phú Vinh, trư ng ĐHCN TP HCM
2.Nguy n Đình Trí và nhi u tác gi , Toán cao c p, t p I, NXB Giáo D c, 2003
3.T Văn Đ nh-Vũ Long-Dương Th y V , Bài t p toán cao c p, NXB ĐH&THCN
4.Tr n Văn H o, Đ i s cao c p, t p I, NXB Giáo d c, 1977
5.TS.Nguy n Phú Vinh, Trư ng ĐHCN TP H Chí Minh, Ngân hàng câu h i toán cao c p.
• Ph n làm bài t p có th đánh máy ho c vi t tay trên 01 m t gi y A 4 (khuy n khích đánh máy)
• Th i h n n p bài t p: Ti t h c cu i cùng (Chú ý: Sinh viên ph i nghiên c u trư c tài li u đ có th gi i
đư c nh ng bài t p ph n chu i s và chu i hàm)
• M i th c m c g i v : [email protected]
Phân nhóm:
- Nhóm trư ng có trách nhi m phân công nhi m v c th cho t ng thành viên trong nhóm c a mình ph trách
(t t c sinh viên đ u ph i tham gia gi i bài t p)
+ Nhóm 1: Gi i các câu có s th t chia h t cho 10 dư 0,1,2; ví d như câu: 1,2,10,11,12, 20,21,22,….
+ Nhóm 2: Gi i các câu có s th t chia h t cho 10 dư 1,2,3; ví d như câu: 1,2,3,11,12,13 21,22,23, …..
+ Nhóm 3: Gi i các câu có s th t chia h t cho 10 dư 2,3,4; ví d như câu: 2,3,4,12,13,14, 22,23,24,…..
+ Nhóm 4: Gi i các câu có s th t chia h t cho 10 dư 3,4,5 ví d như câu: 3,4,5,13,14,15,23,24,25,….
+ Nhóm 5: Gi i các câu có s th t chia h t cho 10 dư 4,5,6 ví d như câu: 4,5,6,14,15,16,24,25,26,…
+ Nhóm 6: Gi i các câu có s th t chia h t cho 10 dư 5,6,7 ví d như câu: 5,6,7,15,16,17,25,26,27,…
+ Nhóm 7: Gi i các câu có s th t chia h t cho 10 dư 6,7,8 ví d như câu: 6,7,8,16,17,18,26,27,28,…
+ Nhóm 8: Gi i các câu có s th t chia h t cho 10 dư 7,8,9 ví d như câu: 7,8,9,17,18,19,27,28,29,…
+ Nhóm 9: Gi i các câu có s th t chia h t cho 10 dư 8,9,0 ví d như câu: 0,8,9,10,18,19,20,28,29,…
+ Nhóm 10: Gi i các câu có s th t chia h t cho 10 dư 9,0,1 ví d như câu: 0,1,9,10,11,19,20,21,29,….
PH N BÀI T P
x3 x + x2 + x + 1
Caâu 1: Tìm L = xlim
→+∞
2x 3 x − x 2 + 1
a) L = 1 b) L = 1/2 c) L = 0 d) L = ∞
Trang 7
x4 + x +1
Caâu 2: Tìm L = xlim
→+∞
8x 3 x + x 2 + x + 1
a) L = 1 b) L = 1/8 c) L = 0 d) L = ∞
10 x 4 3 x + x + 1
Caâu 3: Tìm L = lim
x →∞ x5 + x4 + x + 2
a) L = 10 b) L = 0 c) L = ∞ d) L = 1/2
x2 −1
Caâu 4: Tìm L = lim
x →1 x 2 − 4x + 3
a) L = 0 b) L = –1 c) L = 2 d) L = ∞
x −1
Caâu 5: Tìm L = lim
x →1 x2 −1
a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4
3
x −1
Caâu 6: Tìm L = lim
x →1 x2 −1
a) L = 0 b) L = 1/2 c) L = 1/3 d) L = 1/6
(
Caâu 7: Tìm L = xlim x 2 + x − x 2 − x
→ +∞
)
a) L = 1/2 b) L = 1/3 c) L = 1 d) L = 2
(
Caâu 8: Tìm L = xlim x − x 2 − 2x
→ +∞
)
a) L = +∞ b) L = 1 c) L = –1 d) L khoâng toàn taïi
(
Caâu 9: Tìm L = xlim x − x 2 − 2x
→−∞
)
a) L = –∞ b) L = 0 c) L = 2 d) L khoâng toàn taïi
(
Caâu 10: Tìm L = lim x − x 2 − 2x
x →∞
)
a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 2 d) L khoâng toàn taïi
(
Caâu 11: Tìm L = lim 2x − x 2 − 2x
x →∞
)
a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 2 d) L khoâng toàn taïi
Caâu 12: Tìm L = xlim 2x 2 + 1 − 2x 2 + 1 − 2x 2 − 2 x
→ +∞
a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 2 d) L khoâng toàn taïi
(
Caâu 13: Tìm L = lim x − 3 x 3 − 3x 2 + 4
x →∞
)
a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 1 d) L = 2
(
Caâu 14: Tìm L = lim 3 x 3 − 3x 2 + 3x + 1 − 3 x 3 − 3x 2 + 4
x →∞
)
Trang 8
a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 1 d) L = 2
(
Caâu 15: Tìm L = lim 3 2x 3 + 3x 2 + 1 − 3 2x 3 + x 2 − 1
x →∞
)
a) L = 3 2 / 3 b) L = 3 2 c) L = ∞ d) L = 0
Caâu 16: Tìm L = xlim 3 x 3 − 3x x + 3x + 1 − 3 x 3 − 3x 2 + 4
→ +∞
a) L = ∞ b) L = 0 c) L = –1 d) L = 1
Caâu 17: Tìm L = xlim x 3 − 3x x + 3x + 1 − 3 x 4 − 3x + 4
→ +∞
a) L = ∞ b) L = 1 c) L = –1 d) L = 0
(
Caâu 18: Tìm L = lim 3 x 3 + 4x + 2 − 3 x 3 − 3x 2 + 4
x →∞
)
a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 1 d) L = 2
(
Caâu 19: Tìm L = lim 3 x 3 + 4x 2 + 1 + 3 4 + 2x 2 − x 3
x →∞
)
a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 1 d) L = 2
(
Caâu 20: Tìm L = lim 3 x 3 + 4x 2 + 1 + 3 4 − x 2 + x 3
x →∞
)
a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 1 d) L = 2
(
Caâu 21: Tìm L = lim 3 2x 3 + 4x 2 + 1 + 3 4 − x 2 − x 3
x →∞
)
a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 1 d) L = –1
(
Caâu 22: Tìm L = lim 3 2x 3 + 4x + 1 + 3 4 − x − 2x 3
x →∞
)
a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 1 d) L = 3 2 /2
(
Caâu 23: Tìm L = lim x 3 2x 3 + 4x + 1 + 3 4 − x − 2x 3
x →∞
)
a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 1 d) L = 3 2 /2
sin 2 2x
Caâu 24: Tìm L = lim
x→ 0 sin 4x
a) L = 0 b) L = 2 c) L = 1/2 d) L = 1/4
sin 2 2x + sin x
Caâu 25: Tìm L = lim
x →0 sin 3x
a) L = 0 b) L = 1/3 c) L = 2/3 d) L = 4/3
1 − cos x
Caâu 26: Tìm L = lim
x→0 x sin 2 x
a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4
Caâu 27: Tìm caëp voâ cuøng beù töông ñöông khi cho x → 0
Trang 9
a) sin2x vaø arcsinx b) arcsin3x vaø ln(1 + 3x)
c) arctgx vaø arccotgx d) 1 – ex vaø x
arcsin 3 x + 2 arcsin 2 x + 3 arcsin x
Caâu 28: Duøng khaùi nieäm voâ cuøng beù ñeå tìm giôùi haïn L = lim
x→0 x 3 − 2x 2 + x
a) L = 0 b) L = 1 c) L = 2 d) L = 3
Caâu 29: Duøng khaùi nieäm voâ cuøng beù ñeå tìm giôùi haïn L = lim
(1 − c cos x )2
x→0 x sin xtg 2 x
a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4
1 − cos x − x 3
Caâu 30: Duøng khaùi nieäm voâ cuøng beù ñeå tìm giôùi haïn L = lim
x→0 sin 4 x + arctgx
a) L = 0 b) L = 1/2 c) L = 2 d) L = 1
1 − cos 2 x
Caâu 31: Tìm L = lim
x→0 sin 2 x
a) L = 2 b) L = 1/2 c) L = 1 d) L = 1/4
1 + 3 sin x − 1 − tgx
Caâu 32: Tìm L = lim
x→0 x
a) L = 2 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 0
1 + 3 sin x + 1 + sin x − 2
Caâu 33: Tìm L = lim
x→0 sin 2 x
a) L = 1 b) L = 3 c) L = 2 d) L = 0
1 − cos x
Caâu 34: Tìm L = lim
x →0 x2
a) L = 1/4 b) L = 1/2 c) L = 1 d) L = 0
x − sin 5x + sin 2 x
Caâu 35: Tìm L = lim
x→0 4 x + arcsin 2 x + x 2
a) L = 1 b) L = –1 c) L = 2 d) L = 3
arcsin 3x − sin 2 5x + sin 2 x
Caâu 36: Tìm L = lim
x →0 sin x + arcsin 2 x + x 2
a) L = 3 b) L = –1 c) L = 0 d) L = 1
1 − cos x + ln(1 + tg 2 2 x ) + 2 arcsin 3 x
Caâu 37: Duøng khaùi nieäm voâ cuøng beù ñeå tìm giôùi haïn L = lim
x→0 1 − cos x + sin 2 x
a) L = 0 b) L = 1 c) L = 2 d) L = 3
arcsin( x 3 + tg 2 3x) + 2 arcsin 3 x
Caâu 38: Duøng khaùi nieäm voâ cuøng beù ñeå tìm giôùi haïn L = lim
x→0 1 − cos x + sin 2 x
a) L = 0 b) L = 6 c) L = 8 d) L = 22/3
arcsin( x 3 + tg 2 3x) + 2 arcsin 3 x
Caâu 39: Duøng khaùi nieäm voâ cuøng beù ñeå tìm giôùi haïn L = lim
x→0 1 − cos x + sin 3 x
Trang 10
a) L = 0 b) L = 6 c) L = 8 d) L = 18
x 3 + sin 2 3x + 3 arcsin 3 x
Caâu 40: Duøng khaùi nieäm voâ cuøng beù ñeå tìm giôùi haïn L = lim
x→0 ln(1 + 2 x 2 ) + sin 2 x
a) L = 0 b) L = 6 c) L = 5/2 d) L = 3
ln(1 + tg3x ) + 1 + 2 sin x − 1
Caâu 41: Tìm L = lim
x→0 arcsin 2 x + x 2
a) L = 4 b) L = 3 c) L = 2 d) L = 1
ln(cos x) + 1 + 2 sin 2 x − 1
Caâu 42: Tìm L = lim
x→0 (e x − 1) 2
a) L = 1/2 b) L = 3/2 c) L = 5/2 d) L = –3/2
Caâu 43: Tìm L = lim
(x 2
)
+ tg2x (1 − 2 cos 2x ) + e 2 x − 1 ( )2
x →0 ln(cos 4x ) + x 3
a) L = –4/7 b) L = 1 c) L = –1/2 d) L = –8/7
Caâu 44: Tìm L = lim
(x 2
)
+ 3x + 4 ln(cos x ) + cos 2x − 1
x→0
(2x 2
)(
+ x + 1 sin 2x + x 2 )
2
a) L = 1 b) L = –1 c) L = 1/2 d) L = –1/2
(sin x + cos x )2 − 1
Caâu 45: Tìm L = lim
x→0 (x 3 + 3x + 4 )(sin 4x − sin 2x )
a) L = –1/8 b) L = 1/8 c) L = –1/4 d) L = 1/4
Caâu 46: Tìm L = lim
(cos 2x − e )(x + 1 − cos x )
x 2
x→0 x(cos 3x − cos x ) ln (1 + e − cos x )
a) L = 3/8 b) L = –3/8 c) L = –3/4 d) L = ¾
x
x2 + x + 1
Caâu 47: Tìm L = lim 2
x →∞ x − x − 1
a) L = ∞ b) L = 1 c) L = e d) L = e2
Caâu 48: Tìm L = lim (cos x + sin x )cot gx
x →0
a) L = 1 b) L = e c) L = 1/ e d) L = +∞
Caâu 49: Tìm L = lim (cos x )cot g x
2
x →0
a) L = 1 b) L = e c) L = 1/ e d) L = +∞
Caâu 50: Tìm L = lim (cos 2x + x 2 )
cot g 3 x
−
x →0
a) L = 1 b) L = e c) L = 1/ e d) L = +∞
Trang 11
Caâu 51: Tìm L = lim (cos x + sin 2 x )
cot gx
x →0
a) L = 1 b) L = e c) L = 1/ e d) L = e
Caâu 52: Tìm L = lim (cos x + sin 2 x )
cot g 2 x
x →0
a) L = 1 b) L = e c) L = 1/ e d) L = e
Caâu 53: Cho haøm soá y = 1/ln(x2 + 1). Khaúng ñònh naøo ñuùng?
a) y lieân tuïc treân R \ {0} b) y giaùn ñoaïn taïo x = 0
c) y khoâng xaùc ñònh taïi x = 0 d) Caùc khaúng ñònh treân ñeàu ñuùng
xtgx vôùi x ≠ 0
(
Caâu 54: Cho haøm soá y = ln 1 + x 2 )
2a + 1
vôùi x = 0
Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 0?
a) a = 3 b) a = 1 c) a = 2 d) a = 0
sin x vôùi x ≠ 0
Caâu 55: Cho haøm soá y = x
A
vôùi x = 0
Vôùi giaù trò naøo cuûa A thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 0?
a) A = 0 b) A = 1 c) A = 2 d) Caùc keát quaû ñeàu sai
cos x vôùi x ≠ 0
Caâu 56: Cho haøm soá y = x
56
A
vôùi x = 0
Vôùi giaù trò naøo cuûa A thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 0?
a) A = 0 b) A = 1 c) A = 2 d) Khoâng toàn taïi A ñeå haøm soá lieân tuïc
Caâu 57: Cho haøm soá
57
x sin x + ln(1 + 2x ) vôùi –1/2 < x < 0
y= sin x
x 2 + sin x + a
vôùi x ≥ 0
Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 0?
a) a = 0 b) a = 2 c) a = 1 d) a = 3
x sin x + 2tg x vôùi x < 0
2
Caâu 58: Cho haøm soá y = x2
cos 2 x + 2a
vôùi x ≥ 0
Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 0?
a) a = 0 b) a = 2 c) a = –1 d) a = 1
e + e − 2
2x −2 x
vôùi x ≠ 0
Caâu 59: Cho haøm soá y = 2x 2
2A + 1
vôùi x = 0
Vôùi giaù trò naøo cuûa A thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 0?
a) A = 1/2 b) A = –3/2 c) A = 1 d) A = 2
Trang 12
ln(1 + x ) − x vôùi x ≠ 0
Caâu 60: Cho haøm soá y = sin 2 x
60:
2a + 1
vôùi x = 0
Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 0?
a) a = –2 b) a = –3/2 c) a = –3/4 d) a = 1
x sin x + ln(1 + 2x 2 ) vôùi –π/2 < x < 0
Caâu 61: Cho haøm soá y = sin x
sin 2 x + 2x + a
vôùi x ≥ 0
Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 0?
a) a = 0 b) a = 1 c) a = 2 d) a = 3
x sin x + ln(1 + 2x 2 ) vôùi –1 < x < 0
Caâu 62: Cho haøm soá y = sin 2 x
x 2 + 2 x + a
vôùi x ≥ 0
Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 0?
a) a = 0 b) a = 1 c) a = 2 d) a = 3
e2 x − 2 x − 1
Caâu 63: Cho haøm soá y = sin 2 x vôùi x ≠ 0
3a − 1
vôùi x = 0
Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 0?
a) a = 1 b) a = 2 c) a = –2 d) a = –1
2x − 3x + 1
3
vôùi x ≠ 1
Caâu 64: Cho haøm soá y = x − 1
64
a − 1
vôùi x = 1
Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 1?
a) a = 1 b) a = 2 c) a = 3 d) a = 4
1 vôùi x < 1
arctg
(x − 1)2
Caâu 65: Cho haøm soá y =
x + 3x + a
2
vôùi x ≥ 1
x2 + 1
Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 1?
a) a = π b) a = π – 4 c) a = π/2 d) Khoâng toàn taïi giaù trò a naøo
sin( π − πx ) vôùi x < 1
Caâu 66: Cho haøm soá y = 2 x − 1
2
x + 3x + a vôùi x ≥ 1
x2 + 1
Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 1?
a) a = –π/2 + 4 b) a = π – 4 c) a = –π – 4
d) Khoâng toàn taïi giaù trò a naøo
Trang 13
1 vôùi x < 1
arctg (x − 1)3
Caâu 67: Cho haøm soá y = 2
3x − 3x + a vôùi x ≥ 1
x2 + 1
Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 1?
a) a = π/2 b) a = –π/2 c) a = –π d) a = π
arctg
1 vôùi x ≠ 2
x−2
Caâu 68: Cho haøm soá y =
68
3x − 6 x + a
2
vôùi x = 2
x2
Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 2?
a) a = π/2 b) a = 2π c) a = –2π d) Khoâng toàn taïi giaù trò a naøo
Caâu 69: Coâng thöùc ñaïo haøm naøo sau ñaây ñuùng?
a) ( x ) = 1/ x
′
c) (arccosx)′ = 1/ 1 − x 2
b) (1/x2)′ = 2/x3 d) (tgx)′ = 1 + tg2x
Caâu 70: Coâng thöùc ñaïo haøm naøo sau ñaây ñuùng?
c) (logax)′ = lna/x (0 < a≠ 1)
d) Caùc coâng thöùc treân ñeàu ñuùng
2
ex
Caâu 71: Tìm ñaïo haøm cuûa haøm soá y =
cos x
2 2 2 2
2 xe x + e x sin x 2 xe x + e x sin x
a) y′ = b) y′ =
cos 2 x cos 2 x
2 2
e x + e x sin x
c) y′ = d) Caùc keát quaû treân ñeàu sai
cos 2 x
Caâu 72: Tìm vi phaân caáp 1 cuûa haøm soá y = (3x)x x
a) dy = 3x(3x)x–1dx b) dy = (3x) ln3xdx
c) dy = (3x)x(1 + ln3x)dx d) dy = (3x)x(1 + 2ln3x)dx
Caâu 74: Tìm vi phaân dy = d(x/cosx)
a) dy = (cosx – xsinx) / cos2x 2 b) dy = (cosx + xsinx) / cos2x 2
c) dy = (cosx + xsinx) dx / cos x d) dy = (cosx + xsinx) dx / cos x
Caâu 75: Tìm vi phaân caáp moät cuûa haøm soá y = ln(2.arccotgx)
dx dx
a) dy = – 2
b) dy =
sin xarc cot gx arc cot gx
dx dx
c) dy = d) dy = –
(1 + x )arc cot gx
2
(1 + x )arc cot gx
2
Caâu 76: Tìm vi phaân caáp moät cuûa haøm soá y = 2 tgx
tgx tgx
2 2 ln 2
a) dy = dx b) dy = dx
x tgx 2 tgx cos 2 x
tgx +1
2 tgx
ln 2 2 (1 + tg 2 x)
c) dy = dx d) dy = dx
2 tgx 2 tgx
Caâu 77: Tìm vi phaân caáp moät cuûa haøm soá y = (4x)x
a) dy = 4x(4x)x–1dx b) dy = (4x)xln4xdx
c) dy = (4x)x(1 + 4ln4x)dx d) dy = (4x)x(1 + ln4x)dx
Trang 14
ln x
Caâu 78: Tìm vi phaân caáp moät cuûa haøm soá y= atctg
3
3dx 3dx
a) dy = b) dy =
x(9 + ln 2 x) 9 + ln 2 x
3dx dx
c) dy = – d) dy =
x(9 + ln 2 x) x(9 + ln 2 x)
Caâu 79: Tìm vi phaân caáp hai cuûa haøm soá y = arccotg(x2)
2(3x 2 − 1) 2 4(3x 2 − 1) 2
a) d2y = dx b) d2y = dx
(1 − x 4 ) 2 (1 + x 4 ) 2
2(3x 4 − 1) 2 − 2x
c) d2y = dx d) d2y = dx2
(1 + x 4 ) 2 1+ x 4
Caâu 80: Tính ñaïo haøm caáp hai y′′ cuûa haøm soá y = arctg(x + 1) + 2x
2(x + 1) 2
a) y′′ = b) y′′ =
( x + 2 x + 2) 2
2
x + 2x + 2
2
2 − 2(x + 1)
c) y′′ = 2 d) y′′ = 2
( x + 2 x + 2) 2 ( x + 2 x + 2) 2
Caâu 81: Tìm vi phaân caáp hai cuûa haøm soá y = ln(1 – x2)
2(1 + x 2 ) 2 − 2(1 + x 2 ) 2
a) d2y = dx b) d2y = dx
(1 − x 2 ) 2 (1 − x 2 ) 2
2(1 + 3x 2 ) 2 − 2x 2
c) d2y = dx d) d2y = dx2
(1 − x 2 ) 2 (1 − x 2 ) 2
Caâu 82: Tìm vi phaân caáp hai cuûa haøm soá y = ln(1 + 2x2)
2 4(1 − 2x 2 ) 2 2 4(1 + 6x 2 ) 2
a) d y = dx c) d y = dx
(1 + 2x 2 ) 2 (1 + 2x 2 ) 2
4(2x 2 − 1) 2 − 4x 2
b) d2y = dx d) d2y = dx2
(1 + 2x 2 ) 2 (1 + 2x )
2 2
Caâu 83: Tính ñaïo haøm caáp hai y′′ cuûa haøm soá
y = 2(x + 1)arctg(x + 1) – ln(x2 + 2x + 2)
− 2(x + 1) 2
a) y′′ = b) y′′ =
( x + 2 x + 2) 2
2
x + 2x + 2
2
−2 2(x + 1)
c) y′′ = 2 d) y′′ = 2
( x + 2 x + 2) 2 ( x + 2 x + 2) 2
Caâu 84: Tính ñaïo haøm caáp ba y′′′ cuûa haøm soá y = 5x + 2x
a) y′′′ = 5x.ln35 + 2 b) y′′′ = 5x.ln25
c) y′′′ = 5x.ln35 d) y′′′ = 5x.ln5
Caâu 85: Tính ñaïo haøm y′ = y′(x) cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình tham soá
x = sin t
vôùi t ∈ (0, π / 2)
y = cos t
2
a) y′ = 2sint b) y′ = –2sint
c) y′ = sin2t d) y′ = –sin2t
Caâu 86: Tìm ñaïo haøm y′ = y′(x) cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình tham
x = ln(1 + t 2 )
soá
y = 2t − 2arctgt
Trang 15
2t 2 − 2t 2
a) y′ = b) y′ =
1+ t2 1+ t2
c) y′ = t d) y′ = –t
Caâu 87: Tìm ñaïo haøm y′ = y′(x) taïi x0 = π/4 cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình
x = arctgt
tham soá
y = ln t
a) y′(π/4) = 1 b) y′(π/4) = 2
c) y′(π/4) = 4/π d) y′(π/4) = π/4 + 4/π
Caâu 88: Tìm ñaïo haøm y′ = y′(x) taïi x0 = π/3 cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình
x = arctgt
tham soá t 2
y =
2
a) y′(π/3) = 4 3 b) y′(π/3) = 0
c) y′(π/3) = π/3 d) y′(π/3) = π/3 + π3/9
Caâu 89: Tìm ñaïo haøm y′(x) taïi x0 = 2 cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình tham soá
x = 2 e t
y = t + t 2
a) y′(1) = 1/2 b) y′(1) = 1
2
c) y′(1) = 5/e d) Caùc keát quaû treân ñeàu sai
Caâu 90: Tìm ñaïo haøm caáp hai y′′ = y′′(x) cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình
x = sin t
tham soá vôùi t ∈ (0, π/2)
y = cos t
2
a) y′ = –2 b) y′ = –2cost
c) y′ = 2cost d) y′ = –2cos2t
Caâu 91: Tìm ñaïo haøm caáp hai y′′ = y′′(x) cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình
x = ln(1 + t 2 )
tham soá
y = 2t − 2arctgt
4t 2t 2
a) y′′ = b) y′′ = −
(1 + t 2 ) 2 1+ t2
1 +t 2 1+ t2
c) y′′ = d) y′′ = −
2t 2t
Caâu 92: Tìm ñaïo haøm caáp hai y′′(x) taïi x0 = π/4 cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông
x = arctgt
trình tham soá
y = ln t
a) y′′(π/4) = 0 b) y′′(π/4) = 1
c) y′′(π/4) = 2 d) y′′(π/4) = 1 – 16/π2
Caâu 93: Tìm ñaïo haøm caáp hai y′′(x) taïi x0 = π/3 cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông
x = arctgt
trình tham soá t 2
y =
2
a) y′′(π/3) = –16/ 3 b) y′′(π/3) = 8/3
Trang 16
c) y′′(π/3) = 40 d) y′′(π/3) = 2
Caâu 94: Tìm ñaïo haøm caáp hai y′′(x) taïi x0 = 1 cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình
x = ln t
tham soá
y = t
3
a) y′′(1) = –6e3 b) y′′(1) = 9e3
c) y′′(1) = 6e d) y′′(1) = 6
Caâu 95: Tìm ñaïo haøm caáp hai y′′(x) taïi x0 = 2 cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình
x = 2 e t
tham soá
y = y = t + t 2
a) y′′(1) = 1/4 b) y′′(1) = 1/8
c) y′′(1) = 1/2 d) y′′(1) = 0
Caâu 96: Tìm ñaïo haøm y′ = y′(x) cuûa haøm aån y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình tgy = xy
y y
a) y′ = − b) y′ =
1 − x + tg 2 y 1 − x + tg 2 y
y cos 2 y y cos 2 y
c) y′ = d) y′ = −
1 + x cos 2 y 1 + x cos 2 y
Caâu 97: Tìm ñaïo haøm y′ = y′(x) cuûa haøm aån y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình y = x +
arctgy
1+ y 1 + y2
a) y′ = b) ) y′ = −
y2 y2
2 + y2 2 + y2
c) y′ = d) y′ = −
1 + y2 1 + y2
Caâu 98: Tìm ñaïo haøm y′ = y′(x) cuûa haøm aån y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình arctg(x + y) =
x
1 1
a) y′ = b) ) y′ =
1 + ( x + y) 2 ( x + y) 2
c) y′ = 1 + (x + y)2 d) y′ = (x + y)2
Caâu 99: Tìm ñaïo haøm y′ = y′(x) cuûa haøm aån y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình y = 1 + xey
ey
a) y′ = (x + 1)ey b) y′ = ey c) y′ = d) y′ = 0
1 − xe y
x
Caâu 100: Tìm ñaïo haøm y′ = y′(x) cuûa haøm aån y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình lny + =1
y
y y y
a) y′ = –1 b) y′ = c) y′ = d) y′ =
y+x x−y y−x
Caâu 101: Tìm ñaïo haøm y′(0) cuûa haøm aån y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình x3 + lny – x2ey =
0
a) y′(0) = 0 b) y′(0) = 1 c) y′(0) = 2 d) y′(0) = 3
Caâu 102: Tìm ñaïo haøm y′(0) cuûa haøm aån y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình ey – xy = e
a) y′(0) = e b) y′(0) = –e c) y′(0) = 1/e d) y′(0) = –1/e
Caâu 103: Tìm ñaïo haøm y′(0) cuûa haøm aån y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình x3 – xy – xey + y
–1=0
a) y′(0) = 0 b) y′(0) = 1 c) y′(0) = e d) y′(0) = 1 + e
Trang 17
Caâu 104: Tìm ñaïo haøm y′(π/2) cuûa haøm aån y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình ycosx + sinx +
lny = 0
a) y′(π/2) = 1 b) y′(π/2) = e c) y′(π/2) = 1/e2 d) y′(π/2) = e2
Caâu 118: Tìm ñaïo haøm y′ cuûa haøm soá y = (x + 1)x
x
a) y′ = (x + 1)x ln( x + 1) − x + 1 b) y′ = (x + 1)x ln( x + 1) +
x
x + 1
c) y′ = (x + 1)x − ln(x + 1) +
x
d) Taát caû caùc keát quaû treân ñeàu sai
x + 1
Caâu 119: Cho haøm soá f(x) khaû vi taïi x0. Coâng thöùc tính xaáp xæ naøo sau ñaây ñuùng?
a) f(x0 + ∆x) ≈ f(x0) – f′(x0)∆x b) f(x0 + ∆x) ≈ f(x0) + f′(x0)∆x
c) f(x0 + ∆x) ≈ f′(x0) – f(x0)∆x d) f(x0 + ∆x) ≈ f′(x0) + f(x0)∆x
Caâu 120: Baèng caùch söû duïng ñaïo haøm caáp moät, haõy cho bieát caùch tính xaáp xæ naøo saâu ñaây
ñuùng?
1 1
a) 3 1,02 ≈ 1 + 0,02 b) 3
1,02 ≈ 1 – 0,02
3 3
2 2
c) 3
1,02 ≈ 1 + 0,02 d) 3
1,02 ≈ 1 – 0,02
3 3
(T câu 121 đ n câu 155 đã đư c b đi)
Caâu 156: Cho haøm soá y = ln(x2 + 1). Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
a) y taêng treân (–∞, 0), giaûm treân (0, +∞) b) y taêng treân (0, +∞), giaûm treân (–∞, 0)
c) y luoân luoân taêng treân d) y luoân luoân giaûm
Caâu 157: Cho haøm soá y = x2 + 1 + 2/x. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
a) y taêng treân (–∞, 1), giaûm treân (1, +∞) b) y giaûm treân (–∞, 1), taêng treân (1, +∞)
c) y taêng treân caùc khoaûng (–∞, 0) vaø (0, 1); giaûm treân (1, +∞)
d) y giaûm treân caùc khoaûng (–∞, 0) vaø (0, 1); taêng treân (1, +∞)
x2 +1
Caâu 158: Cho haøm soá y = . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
(x − 1) 2
a) y giaûm treân (–∞, –1) vaø (1, +∞), taêng treân (–1, 1)
b) y taêng treân (–∞, –1), giaûm treân (–1, 1)
c) y giaûm treân (–∞, 1)
d) y taêng treân (–∞, 1)
Caâu 159: Cho haøm soá y = xex. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
a) y taêng treân (–∞, 0), giaûm treân (0, +∞)
b) y taêng treân (0, +∞), giaûm treân (–∞, 0)
c) y taêng treân (–1, –∞), giaûm treân (–∞, –1)
d) y taêng treân (–∞, –1), giaûm treân (–1, +∞)
Trang 18
Caâu 160: Cho haøm soá y = xlnx – x. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
160
60:
a) y taêng treân (0, +∞) b) y giaûm treân (0, +∞)
c) y taêng treân (1, +∞) d) y giaûm treân (1, +∞)
1
Caâu 161: Cho haøm soá y = . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
x − 2x
2
a) y taêng treân (–∞, 0), giaûm treân (2, +∞) b) y taêng treân (2, +∞), giaûm treân (–∞, 0)
c) y taêng treân (1, +∞), giaûm treân (–∞, 1) d) y taêng treân (–∞, 1), giaûm treân (1, +∞)
x3 −4
Caâu 162: Cho haøm soá y = e
162
62: . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
a) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 0 b) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 0
c) y luoân luoân taêng d) y taêng treân (2, +∞), giaûm treân (–∞, –2)
3 2
Caâu 163: Cho haøm soá y = x – 3x + 3x + 1. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
163
63:
a) y luoân luoân taêng b) y luoân luoân giaûm
c) y taêng treân (–∞, 1), giaûm treân (1, +∞) d) y taêng treân (1, +∞), giaûm treân (–∞, 1)
Caâu 164: Cho haøm soá y = x2 + 1 + 16/x. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
a) y taêng treân (–∞, 2), giaûm treân (2, +∞)
b) y giaûm treân (–∞, 2), taêng treân (2, +∞)
c) y taêng treân caùc khoaûng (–∞, 0), vaø (0, 2); giaûm treân (2, +∞)
d) y giaûm treân caùc khoaûng (–∞, 0), vaø (0, 2); taêng treân (2, +∞)
3x
Caâu 165: Cho haøm soá y = . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
2x 2 − 2
a) y giaûm treân (–1, 1), taêng treân (–∞, –1) vaø (1, +∞)
b) y taêng treân (–1, 1), giaûm treân (–∞, –1) vaø (1, +∞)
c) y giaûm treân (–∞, –1), (–1, 1) vaø (1, +∞)
d) y giaûm treân R\ {±1}
Caâu 166: Cho haøm soá y = x 2 − 4x + 3 . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
a) y taêng treân (2, +∞), giaûm treân (–∞, 2)
b) y taêng treân (–∞, 2), giaûm treân (2, +∞)
c) y taêng treân (–∞, 1), giaûm treân (3, +∞)
d) y taêng treân (3, +∞), giaûm treân (–∞, 1)
1
Caâu 167: Cho haøm soá y = . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
x 2 − 4x + 3
a) y taêng treân (2, +∞), giaûm treân (–∞, 2)
b) y taêng treân (–∞, 2), giaûm treân (2, +∞)
c) y taêng treân (–∞, 1), giaûm treân (3, +∞)
d) y taêng treân (3, +∞), giaûm treân (–∞, 1)
Caâu 168: Cho haøm soá y = ln(2x2 – 8). Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
a) y taêng treân (0, +∞), giaûm treân (–∞, 0)
b) y taêng treân (2, +∞), giaûm treân (–∞, 2)
c) y taêng treân (2, +∞), giaûm treân (–∞, –2)
Trang 19
d) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 0
2
Caâu 169: Cho haøm soá y = x e x −3 x + 2 . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
a) y giaûm treân (–∞, 1/2) vaø (1, +∞), taêng treân (1/2, 1)
b) y taêng treân (–∞, 1/2) vaø giaûm treân (1/2, +∞)
c) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1/2 vaø ñaït cöïc tieåu taïi x = 1
d) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1 vaø taïi x = 1/2
Caâu 170: Cho haøm soá y = − x 2 + 4x − 3 . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
a) y giaûm treân (–∞, 2), taêng treân (2, +∞)
b) y taêng treân (–∞, 2), giaûm treân (2, +∞)
c) y giaûm treân (1, 2), taêng treân (2, 3)
d) y taêng treân (1, 2), giaûm treân (2, 3)
Caâu 171: Cho haøm soá y = x(1 – 2 x ). Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
a) y giaûm treân (0, 1/9), taêng treân (1/9, +∞)
b) y taêng treân (0, 1/9), giaûm treân (1/9, +∞)
c) y giaûm treân (–∞, 1/9), taêng treân (1/9, +∞)
d) y taêng treân (–∞, 1/9), giaûm treân (1/9, +∞)
Caâu 172: Cho haøm soá y = ln(x2 – 1). Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
172:
a) y taêng treân (0, +∞), giaûm treân (–∞, 0)
b) y taêng treân (1, +∞), giaûm treân (–∞, 1)
c) y taêng treân (1, +∞), giaûm treân (–∞, –1)
d) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 0
2
Caâu 173: Cho haøm soá y = x e x −3 x + 2 . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
173
73:
a) y taêng treân (–∞, 1/2) vaø (1, +∞), giaûm treân (1/2, 1)
b) y taêng treân (–∞, 1/2) vaø giaûm treân (1/2, +∞)
c) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1 vaø ñaït cöïc tieåu taïi x = 1/2
d) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1 vaø taïi x = 1/2
Caâu 174: Cho haøm soá y = x2/2 – x – 6lnx. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
a) y taêng treân (–∞, –2), (3, +∞); giaûm treân (–2, 3)
b) y taêng treân (–2, 0), (3, +∞); giaûm treân (–∞, –2), (0, 3)
c) y coù 3 cöïc trò
d) Caùc khaúng ñònh treân ñeàu sai
Caâu 175: Cho haøm soá y = lnx – 2arctgx. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
a) y giaûm treân R b) y taêng treân R \ {0}
c) y khoâng coù cöïc trò d) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 0
Caâu 176: Cho haøm soá y = lnx – 2arctgx. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
a) y taêng treân R
b) y giaûm treân R
Trang 20
c) y taêng treân (1, +∞), giaûm treân (0, 1)
d) y taêng treân (0, +∞)
Caâu 177: Cho haøm soá y = 1 − x 2 – arcsinx. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
a) y luoân luoân taêng
b) y luoân luoân giaûm
c) y taêng treân (–∞, –1), giaûm treân (–1, +∞)
d) Ñoà thò cuûa y coù caùc tieäm caän y = ± π/2
Caâu 178: Cho haøm soá y = xlnx – x. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
a) y taêng treân (0, +∞)
b) y giaûm treân (0, +∞)
c) y taêng treân (1, +∞)
d) y giaûm treân (1, +∞)
Caâu 179: Cho haøm soá y = xlnx. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
a) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 1/e
b) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = e
c) y khoâng coù cöïc trò
d) Caùc khaúng ñònh treân ñeàu sai
Caâu 180: Cho haøm soá y = arctgx – ln(1 + x2). Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
a) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1/2
b) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 1
c) y khoâng coù cöïc trò
d) y coù moät cöïc ñaïi vaø 1 cöïc tieåu
Caâu 181: Cho haøm soá y = arctg2x – ln(1 + 4x2). Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
181
81:
a) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1/8
b) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 1/8
c) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1/4
d) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 1/4
2
Caâu 182: Cho haøm soá y = 2x. e − x + x + 3. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
a) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = –1/2 vaø x = 1
b) y ñaït cöïc tieåu taïi x = –1/2 vaø x = 1
c) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = –1/2 vaø ñaït cöïc tieåu taïi x = 1
d) y ñaït cöïc tieåu taïi x = –1/2 vaø ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1
Caâu 183: Cho haøm soá y = 2ln(1 + 4x2) – arctg2x. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
183:
a) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1/8
b) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 1/8
c) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1/16
d) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 1/16
Trang 21
Caâu 184: Cho haøm soá y = ln(1 + 9x2) + 6arctg3x. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
a) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1
b) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 1
c) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1/3
d) y luoân luoân taêng vì y′ > 0 vôùi moïi x
Caâu 185: Cho haøm soá y = 3x – 2sin2x. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
a) y luoân luoân giaûm
b) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 3π/2
c) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = –3/2
d) y khoâng coù cöïc tieåu vaø cöïc ñaïi
Caâu 186: Cho haøm soá y = xlnx – x. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
a) Ñoà thò cuûa y loài khi 0 < x < 1, loõm khi x > 1
b) Ñoà thò cuûa y loài khi x > 1, loõm khi 0 < x < 1
c) Ñoà thò cuûa y luoân luoân loài
d) Ñoà thò cuûa y luoân luoân loõm
Caâu 187: Cho haøm soá y = xex – ex. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
a) Ñoà thò cuûa y loài khi x < 0, loõm khi x > 0
b) Ñoà thò cuûa y loài khi x > 0, loõm khi x < 0
c) Ñoà thò cuûa y loài khi x > –1, loõm khi x < –1
d) Ñoà thò cuûa y loài khi x < –1, loõm khi x > –1
Caâu 188: Cho haøm soá y = 2lnx – x2. Ñoà thò cuûa haøm soá naøy:
188
a) loài treân (0, 1), loõm treân (1, +∞)
b) loài treân (1, +∞), loõm treân (0, 1)
c) loài treân mieàn xaùc ñònh cuûa y
d) loõm treân mieàn xaùc ñònh cuûa y
Caâu 189: Cho haøm soá y = arcsin(x/2). Ñoà thò cuûa haøm soá naøy:
a) loài treân (–2, 0), loõm treân (0, 2)
b) loõm treân (–2, 0), loõm treân (0, 2)
c) loõm treân (–∞, 0), loài treân (0, +∞)
d) loài treân (–∞, 0), loõm treân (0, +∞)
Caâu 190: Cho haøm soá y = x2 + 8lnx. Ñoà thò cuûa haøm soá naøy:
19
a) loài treân (0, 2), loõm treân (2, +∞)
b) loài treân (2, +∞), loài treân (0, 2)
c) loài treân mieàn xaùc ñònh cuûa y
d) loõm treân mieàn xaùc ñònh cuûa y
Caâu 191: Cho haøm soá y = arccosx. Ñoà thò cuûa haøm soá naøy:
a) loài treân (–1, 0), loõm treân (0, 1)
Trang 22
b) loõm treân (–1, 0), loài treân (0, 1)
c) loõm treân (–∞, 0), loài treân (0, +∞)
d) loài treân (–∞, 0), loõm treân (0, +∞)
Caâu 192: Cho haøm soá y = arccotg2x. Ñoà thò cuûa haøm soá naøy:
a) chæ loõm treân (–1, 0) vaø loài treân (–1, 0)
b) chæ loài treân (0, 1) vaø loõm treân (–1, 0)
c) loõm treân (0, +∞), loài treân (–∞, 0)
d) loài treân (0, +∞), loõm treân (–∞, 0)
Caâu 193: Cho haøm soá y = 8lnx + x2. Ñoà thò cuûa haøm soá naøy:
a) loõm treân caùc khoaûng (–∞, –2) vaø (2, +∞); loài treân khoaûng (–2, 2)
b) loài treân caùc khoaûng (–∞, –2) vaø (2, +∞); loõm treân khoaûng (–2, 2)
c) loõm treân caùc khoaûng (–∞, –2) vaø (2, +∞); loài treân caùc khoaûng (–2, 0) vaø (0, 2)
d) loài treân caùc khoaûng (–∞, –2) vaø (2, +∞); loõm treân caùc khoaûng (–2, 0) vaø (0, 2)
1
Caâu 194: Cho haøm soá y = – x2. Ñoà thò cuûa haøm soá naøy:
x
a) loài khi x > 1, loõm khi x < 1
b) loài khi x > 1 hay x < 0, loõm khi 0 < x < 1
c) khoâng coù ñieåm uoán
d) Caùc khaúng ñònh treân ñeàu sai
Caâu 195: Cho haøm soá y = x + lnx. Ñoà thò cuûa haøm soá naøy:
a) chæ coù moät ñieåm uoán
b) khoâng coù ñieåm uoán
c) luoân luoân loài
d) luoân luoân loõm
Caâu 196: Cho haøm soá y = x2/2 + lnx. Ñoà thò cuûa haøm soá naøy:
a) loài treân (–1, 1), loõm treân (–∞, –1) vaø (1, +∞)
b) loõm treân (–1, 1), loài treân (–∞, –1) vaø (1, +∞)
c) chæ coù moät ñieåm uoán
d) chæ coù moät tieäm caän
Caâu 197: Cho haøm soá y = x3 – 3x2 + 5x + 2. Ñoà thò cuûa y coù ñieåm uoán laø:
a) M(1, 5) b) N(1, –5) c) P(–1, –7) d) Q(–1, 7)
x
Caâu 198: Cho haøm soá y = xe . Ñoà thò cuûa y coù ñieåm uoán laø:
a) M(1, e) b) N(–2, –2e–2) c) P(2, e2)
d) Caùc keát quaû treân ñeàu sai
Caâu 199: Cho haøm soá y = (x + 1)ex. Ñoà thò cuûa y coù ñieåm uoán laø:
a) M(1, e) b) N(3, 4e3) c) P(–3, –2e-3)
d) Caùc keát quaû treân ñeàu sai
Caâu 200: Cho haøm soá y = x2.lnx. Ñoà thò cuûa y coù ñieåm uoán:
a) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x = e–3/2
Trang 23
b) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x = e3/2
c) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x = ln3 – ln2
d) Caùc keát quaû treân ñeàu sai
Caâu 201: Cho haøm soá y = –2x5 + 10x + 6. Ñoà thò cuûa haøm soá naøy:
a) loài treân (–∞, 0) vaø loõm treân (0, ∞)
b) loõm treân (–∞, 0) vaø loài treân (0, ∞)
c) loõm treân (–∞, –1) vaø loài treân (1, +∞)
d) loài treân (–∞, –1) vaø loõm treân (1, +∞)
Caâu 238: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = esinx ñeán soá haïng x3
x2 x2 x3
a) esinx = 1 + x + + 0(x3) b) esinx = 1 + x + + + 0(x3)
2 2 6
x2 x3 x2 x3
c) esinx = 1 + x + – + 0(x3) d) esinx = 1 + x + + + 0(x3)
2 6 2 3
Caâu 239: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = 2x ñeán soá haïng x3
(x ln 2) 2 (x ln 2) 3
a) 2x = 1 – xln2 + + + 0(x3)
2! 3!
x 2 ln 2 x 3 ln 2
b) 2x = 1 – xln2 + + + 0(x3)
2! 3!
2 3
x ln 2 x ln 2
c) 2x = 1 + xln2 + + + 0(x3)
2! 3!
2
(x ln 2) (x ln 2) 3
d) 2x = 1 + xln2 + + + 0(x3)
2! 3!
Caâu 240: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = sin(tgx) ñeán soá haïng x3
240
40:
x3 x3
a) sin(tgx) = x – + 0(x3) b) sin(tgx) = x + + 0(x3)
6 6
x3 x3
c) sin(tgx) = x – + 0(x3) d) sin(tgx) = x + + 0(x3)
2 2
Caâu 241: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = arctg(sinx) ñeán soá haïng x3
241
x3 x3
a) arctg(sinx) = x – + 0(x3) b) arctg(sinx) = x + + 0(x3)
2 2
x3 x3
c) arctg(sinx) = x + + 0(x3) d) arctg(sinx) = x – + 0(x3)
3 3
Caâu 242: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = cos(sinx) ñeán soá haïng x4
x2 1 x2 5
a) cos(sinx) = x – + x4 + 0(x4) b) cos(sinx) = x – + x4 + 0(x4)
2! 4! 2! 4!
2 2
x 1 x 5
c) cos(sinx) = x – – x4 + 0(x4) d) cos(sinx) = x – – x4 + 0(x4)
2! 4! 2! 4!
Caâu 243: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = tg(sinx) ñeán soá haïng x3
243
x3 x3
a) tg(sinx) = x – + 0(x3) b) tg(sinx) = x + + 0(x3)
3 3
x3 x3
c) tg(sinx) = x – + 0(x3) d) tg(sinx) = x + + 0(x3)
6 6
Trang 24
1
Caâu 244: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = ñeán soá haïng x3
1 − sin x
1 2 1 3 3 1 1
a) = 1 + x + x + x + 0(x ) b) = 1 + x + x2 – x3 + 0(x3)
1 − sin x 6 1 − sin x 6
1 5 1 5
c) = 1 + x + x2 + x3 + 0(x3) d) = 1 + x + x2 – x3 + 0(x3)
1 − sin x 6 1 − sin x 6
1
Caâu 245: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y =
245 ñeán soá haïng x3
1 + tgx
1 1 1 1
a) = 1 – x + x2 + x3 + 0(x3) b) = 1 – x – x2 + x3 + 0(x3)
1 + tgx 2 1 + tgx 2
1 4 3 1 4
c) = 1 – x + x2 – x + 0(x3) d) = 1 – x + x2 + x3 + 0(x3)
1 + tgx 3 1 + tgx 3
Caâu 246: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = ln(1 – x2) ñeán soá haïng x6
x4 x6 x4 x6
a) ln(1 – x2) = x2 + + + 0(x6) b) ln(1 – x2) = –x2 – – + 0(x6)
2 3 2 3
4
x x6 x 4
x6
c) ln(1 – x2) = x2 + + + 0(x6) d) ln(1 – x2) = –x2 – – + 0(x6)
4 6 4 6
Caâu 247: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = ln(cosx) ñeán soá haïng x4
x2 x4 x2 x4
a) ln(cosx) = – – + 0(x5) b) ln(cosx) = + + 0(x5)
2 12 2 12
x2 x4 x2 x4
c) ln(cosx) = – + 0(x5) d) ln(cosx) = – + + 0(x5)
2 12 2 12
Caâu 248: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = arctg(1 – cosx) ñeán soá haïng x4
x3 x3
a) arctg(1 – cosx) = x + + 0(x4) b) arctg(1 – cosx) = x – + 0(x4)
3 3
x2 x4 x2 x4
c) arctg(1 – cosx) = – + 0(x4) d) arctg(1 – cosx) = + + 0(x4)
2 24 2 24
1 2
Caâu 249: Khi x → 0, VCB ex – 1 – x – x töông ñöông vôùi
2
x3 x3 x3 x3
a) – b) c) – d)
3 3 6 6
Caâu 250: Khi x → 0, VCB sinx – x + x4 töông ñöông vôùi
250:
x3 x3 x3
a) x4 b) c) – d) –
3 3 6
x2
Caâu 251: Khi x → 0, VCB 1 – cosx –
251
51: + x4 töông ñöông vôùi
2
x4 23x 4 25x 4
a) x4 b) c) d)
24 24 24
Caâu 252: Khi x → 0, VCB tgx – x + x2 töông ñöông vôùi
x3 x3 x3
a) x2 b) c) – d)
3 3 6
1
Caâu 253: Khi x → 0, VCB – 1 – sinx töông ñöông vôùi
1− x
Trang 25
