Bài tập Phương trình mũ Logarit
Tài liệu tham khảo giúp HS - SV rèn luyện khả năng giải toán phương trình mũ với tập hợp bài tập từ đơn giản đến phức tạp.
Bài 1: Giải phương trình:
2
a. 2x −x+8 = 41−3x
5
2
b. 2x −6x− 2 = 16 2
c. 2x + 2x−1 + 2x−2 = 3x − 3x−1 + 3x−2
d. 2x. x−1. x−2 = 12
35
x2
e. ( − x + 1) −1 = 1
2
x
f. ( x − x2 ) −2 = 1
x
2
g. ( 2 − 2x + 2) 4−x = 1
x
Bài 2:Giải phương trình:
a. 34x+8 − 4. 2x+5 + 27 = 0
3
2x+6 x+ 7
b. 2 + 2 − 17 = 0
c. ( + 3) + ( − 3) − 4 = 0
x x
2 2
d. 2. x − 15. x − 8 = 0
16 4
e. ( + 5) + 16( − 5) = 2x+3
x x
3 3
f. ( + 4 3) − 3( − 3) + 2 = 0
x x
7 2
g. 3. x + 2. x = 5. x
16 8 36
1 1 1
h. 2. x + 6x = 9x
4
3x+3
2
i. 8x − 2 + 12 = 0
x
j. 5 + 5 + 5x+2 = 3x + 3x+1 + 3x+2
x+1
x
k. ( + 1) x−3 = 1
x
Bài 3:Giải phương trình:
a. 3x + 4x = 5x
b. 3x + x − 4 = 0
c. x2 − ( − 2x ) + 2( − 2x )= 0
3 x 1
d. 22x−1 + 32x + 52x+1 = 2x + 3x+1 + 5x+2
Bài 4:Giải các hệ phương trình:
5x+ y = 125
4x+ y = 128
a. 3x−2y−3 b. (x−y)2 −1
=1
5 =1
4
32x − 2y = 77 2x + 2y = 12
b. x y d.
x + y = 5
3 − 2 = 7
x−y x−y
2 −m 4 =m2−m
m
e . x+ y với m, n > 1.
x+ y
3
n − n 6 = n − n
2
Bài 5: Giải và biện luận phương trình:
a . ( − 2)2x + m . − x + m = 0 .
m . 2
b . m . x + m . −x = 8
3 3
Bài 6: Tìm m để phương trình có nghiệm:
( − 4)9x − 2( − 2)3x + m − 1 = 0
m . m .
Bài 7: Giải các bất phương trình sau:
1
6 1
a. 9x < 3x+2 b. 2x−1
≥ 23x+1
2
2
c. 1 < 5x −x < 25 d. ( 2 − x + 1) < 1
x
x
x−1 3
2
f. ( 2 − 1) +2x > x2 − 1
x
e. ( 2 + 2x + 3) +1 < 1 x
x x
Bài 8: Giải các bất phương trình sau:
a. 3x + 9. − x − 10 < 0 b. 5. x + 2. x − 7. x ≤ 0
3 4 25 10
1 1
≥ x+1
c. x+1 d. 52 + 5< 5 +5
x x
3 − 1 1− 3x
f. 9x − 3x+2 > 3x − 9
e. 25. x − 10x + 5x > 25
2
21−x + 1 − 2x
≤0
Bài 9: Giải bất phương trình sau:
2x − 1
Bài 10: Cho bất phương trình: 4x−1 − m .2x + 1)> 0
(
16
a. Giải bất phương trình khi m= .
9
b. Định m để bất phương trình thỏa ∀x∈ R .
2 1
+2
Bài 11: a. Giải bất phương trình: 1 + 9. 1 > 12
x
x
(*)
3 3
b.Định m để mọi nghiệm của (*) đều là nghiệm của bất phương trình:
2x2 + ( m + 2) x + 2 − 3m < 0
Bài 12: Giải các phương trình:
a. l 5 x = l 5 ( x + 6) − l 5 ( x + 2)
og og og
b. l 5 x + l 25 x = l 0, 3
og og og 2
( )
c. l x 2x − 5x + 4 = 2
2
og
x+ 3
d. l x2 + 2x − 3)+ l =0
g( g
x−1
1
e. .g( − 4)+ l x + 1 = 2 + l 18
l 5x g g0,
2
Bài 13: Giải các phương trình sau:
1 2
+ =1
a.
4− l
gx 2 + l
gx
b. l 2 x + 10l 2 x + 6 = 0
og og
c. l 0, x + 1 + l 0, x + 3 = 1
og 04 og 2
d. 3l x 16 − 4l 16 x = 2l 2 x
og og og
e. l x2 16 + l 2x 64 = 3
og og
f. l l + l l 3 − 2)= 0
g(gx) g(gx
Bài 14: Giải các phương trình sau:
1 x
a. l 3 l 9 x + + 9 = 2x
og og
2
( ) ( )
b. l 2 4. − 6 − l 2 9 − 6 = 1
3x og x
og
c. l ( 4 + 4) .og ( 4 ) 1
x+1
+1 = l 1
x
og l og
2 2
8
2
( )
d. l 6. + 25.
20 = x + l
x x
g5 g25
( )( )
e. 2( l − 1) + l 5 + 1 = l 51− +5
x x
g2 g g
( )
f. x + l 4 − 5 = xl + l
x
g g2 g3
g. 5l = 50 − xl
gx g5
2
x− l 2
h. x − 1l
g gx 3
= x−1
2
i. 3l 3 x + xl 3 x = 162
og og
Bài 15: Giải các phương trình:
( )
a. x + l x − x − 6 = 4 + l ( x + 2)
g2 g
b. l 3 ( x + 1) + l 5 ( 2x + 1) = 2
og og
c. ( x + 2) l 32 ( x + 1) + 4( x + 1) l 3 ( x + 1) − 16 = 0
og og
d. 2l 5( x+3) = x
og
Bài 15: Giải các hệ phương trình:
l + l = 1 l 3 x + l 3 y = 1+ l 3 2
gx gy og og og
a. 2 b.
x + y = 5
x + y = 29
2
( )
l x2 + y2 = 1 + 3l l 4 x − l 2 y = 0
g g2 og og
c. d. 2
l ( x + y) − l ( x − y) = l x − 5y + 4 = 0
2
g g g3
x+ y l x xy = l y x2
og og
4y x = 32
e. f. 2l x
og
l 3 ( x + y) = 1− l 3 ( x + y) y y = 4y + 3
og og
Bài 16: Giải và biện luận các phương trình:
a. l m x + ( 2m − 3) x + m − 3 = l ( 2 − x)
g 2 g
l 3 a+ l x a = l x a
og og og
b.
3
c. l si 2.ogsi 2 x a = −1
og nx l n
a2 − 4
=1
d. l x a.og2
og la
2a − x
: Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất:
Bài 17
( )
l 3 x2 + 4ax + l 1 ( 2x − 2a − 1) = 0
a. og og
3
l ( ax)
g
=2
b.
l ( x + 1)
g
Bài 18: Tìm a để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
2l 3 x − l 3 x + a = 0
og2 og
Bài 19: Giải bất phương trình:
( )
a. l 8 x − 4x + 3 ≤ 1
og 2
b. l 3 x − l 3 x − 3 < 0
og og
( )
og og 2
c. l 1 l 4 x − 5 > 0
3
( )
d. l 1 x − 6x + 8 + 2l 5 ( x − 4) < 0
og 2 og
5
5
e. l 1 x + ≥ l x3
og og
2
3
( )
f. l x l 9 3 − 9 < 1
og og x
g. l x 2.og2x 2.og2 4x > 1
og l l
4x + 6
≥0
h. l 1
og
x
3
i. l 2 ( x + 3) ≥ 1+ l 2 ( x − 1)
og og
2
j. 2l 8( − 2)+ l 1 ( − 3)>
og x og x
3
8
k. l 3 l 1 x ≥ 0
og og
2
l. l 5 3x + 4.ogx 5 > 1
og l
x2 − 4x + 3
≥0
m. l 3
og
x2 + x − 5
l 1 x+ l 3x>1
og og
n.
2
( )
o. l 2x x − 5x + 6 < 1
2
og
p. l 3x−x2 ( 3 − x) > 1
og
2 5
q. l 3x x − x + 1 ≥ 0
og
2
x2 +1
x−1
>0
r. l x+6 l 2
og og
x + 2
3
s. l 2 x + l 2 x ≤ 0
og2 og
1
t. l x 2.og x 2 >
og l
l 2 x− 6
og
16
l 3 x − 4l 3 x + 9 ≥ 2l 3 x − 3
og2
u. og og
( )
l 2 x + 4l 2 x < 2 4 − l 16 x4
og1 og og
v.
2
Bài 20: Giải bất phương trình:
og2
a. 6l 6 x + xl 6 x ≤ 12
og
1
2− l 2x−l 2 x3
og og
>
b. x 2
x
( ) ( )
x+1
c. l 2 2 − 1 .og1 2 − 2 > −2
x
og l
2
( ) ( )
2 3
l 5 x2 − 4x − 11 − l 11 x2 − 4x − 11
og og
d. ≥0
2 − 5x − 3x2
Bài 21: Giải hệ bất phương trình:
x2 + 4
>0
a. x2 − 16x + 64
l x + 7 > l x − 5)− 2l
g g( g2
( ) ( )
( x − 1) l + l 2x+1 + 1 < l 7. x + 12
g2 g g2
b.
l x ( x + 2) > 2
og
l 2−x ( 2 − y) > 0
og
c.
l 4−y ( 2x − 2) > 0
og
Bài 22: Giải và biệ luận các bất phương trình( 0 < a ≠ 1):
a. xl a x+1 > a2x
og
1+ l 2 x
oga
>1
b.
1+ l a x
og
1 2
+ 0
og og
2
Bài 23: Cho bất phương trình:
( ) ( ) 9
l a x2 − x − 2 > l a − x2 + 2x + 3 thỏa mãn với: x =
og og . Giải bất
4
phương trình.
Bài 24: Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm:
l 2 x − m l + m + 3 ≤ 0
g gx
x > 1
Bài 25: Cho bất phương trình:
x2 − ( m + 3) x + 3m < ( x − m ) l 1 x
og
2
a. Giải bất phương trình khi m = 2.
b. Giải và biện luận bất phương trình.
Bài 26: Giải và biện luận bất phương trình:
( )
l a 1− 8a− x ≥ 2( 1− x)
og
