Bài tập hệ phương trình
Bài tập về hệ phương trình ôn thi đại học qua các năm
Bài tập hệ phương trình
Giải các hệ phương trình sau :
⎧ x2 + y2 = 5
⎧ x + xy + y = −1 ⎪
(NT − 98)
( MTCN − 99)
1, ⎨ 2 2, ⎨ 4
⎩ x y + y x = −6 ⎪ x − x y + y = 13
2 22 4
⎩
⎧ x 2 y + y 2 x = 30 ⎧ x 3 + y3 = 1
⎪ ⎪
( BK − 93) ( AN − 97)
3, ⎨ 3 4, ⎨ 5
⎪ x + y = 35 ⎪x + y = x + y
3 5 2 2
⎩ ⎩
⎧ x 2 + y 2 + xy = 7 ⎧ x + y + xy = 11
⎪
( SP1 − 2000) (QG − 2000)
5, ⎨ 4 6, ⎨ 2
⎩ x + y + 3( x + y ) = 28
⎪ x + y + x y = 21
2
4 22
⎩
⎧ 1
⎧x ( x + y )(1 + ) = 5
y 7 ⎪
+ = +1
⎪ ⎪ xy
(NT − 99)
( HH − 99)
7, ⎨ y 8, ⎨
x xy
⎪( x 2 + y 2 )(1 + 1 ) = 49
⎪
⎩ x xy + y xy = 78 ⎪ x2 y2
⎩
⎧ 11
⎪x + y + x + y = 4 ⎧ x ( x + 2)(2 x + y ) = 9
⎪
( AN − 99) ( AN − 2001)
9, ⎨ 10, ⎨ 2
x + 4x + y = 6
⎩
11
⎪x + y + + = 4
2 2
⎪ x2 y2
⎩
⎧ x 2 + x + y + 1 + x + y 2 + x + y + 1 + y = 18
⎪
( AN − 99)
11, ⎨
⎪ x2 + x + y + 1 − x + y2 + x + y + 1 − y = 2
⎩
⎧ y + xy 2 = 6 x 2
⎧ x (3 x + 2 y )( x + 1) = 12 ⎪
( SP1 − 2000)
( BCVT − 97)
12, ⎨ 2 13, ⎨
⎩x + 2y + 4x − 8 = 0 ⎪1 + x y = 5 x
22 2
⎩
⎧2 x 2 − 3 x = y 2 − 2
⎧x + y = 4 ⎪
(QG − 2000)
( HVQHQT − 2001)
14, ⎨ 2 15, ⎨ 2
⎩( x + y )( x + y ) = 280 ⎪2 y − 3 y = x − 2
2 3 3 2
⎩
⎧ 13
⎪2 x + y = x
⎧ x 2 = 3x − y ⎪
⎪
(QG − 99)
( MTCN − 98)
16, ⎨ 2 17, ⎨
⎪ y = 3y − x ⎪2 y + 1 = 3
⎩
⎪
⎩ xy
⎧ 3
⎪2 x + y = x 2
⎧ x 3 = 3 x + 8y
⎪ ⎪
(QG − 98) ( TL − 2001)
18, ⎨ 3 19, ⎨
⎪ y = 3y + 8 x ⎪2 y + x = 3
⎩
⎪ y2
⎩
⎧ y2 + 2
3y =
⎪
⎧ x +5 + y −2 = 7
⎪ x2
⎪
(NN1 − 2000)
20, ⎨ 21, ⎨
⎪3 x = x + 2
2
y +5 + x −2 = 7
⎪
⎩
⎪ y2
⎩
⎧3 x 2 − 2 xy = 16 ⎧1 + x 3 y 3 = 19 x 3
⎪ ⎪
( HH − TPHCM ) ( TM − 2001)
22, ⎨ 2 23, ⎨
⎪ x − 3 xy − 2 x = 8 ⎪ y + xy = −6 x
2 2 2
⎩ ⎩
⎧ x 2 − 2 xy + 3y 2 = 9 ⎧2 y ( x 2 − y 2 ) = 3 x
⎪ ⎪
( HVNH − TPHCM ) ( M § C − 97)
24, ⎨ 2 25, ⎨ 2
⎪2 x − 13 xy + 15 y = 0 ⎪ x ( x + y ) = 10 y
2 2
⎩ ⎩
Bài tập phương trình -bất phương trình vô tỉ
Giải các phương trình sau:
1, x + 3 + 6 − x = 3 2, x + 9 = 5 − 2 x + 4
3, x + 4 − 1 − x = 1 − 2 x 4, ( x − 3) 10 − x 2 = x 2 − x − 12
5, 3 x + 4 − 3 x − 3 = 1 6, 3 2 x − 1 + 3 x − 1 = 3 3 x + 1
7, 2 x + 2 + x + 1 − x + 1 = 4 8, x + 2 x − 1 − x − 2 x − 1 = 2( BCVT − 2000)
9, 3(2 + x − 2) = 2 x + x + 6( HVKTQS − 01)
10, 2 x 2 + 8 x + 6 + x 2 − 1 = 2 x + 2( BK − 2000)
5 5
− x2 + 1 − x2 + − x 2 − 1 − x 2 = x + 1( PCCC − 2001)
11,
4 4
12, x ( x − 1) + x ( x + 2) = 2 x 2 ( SP 2 − 2000 A)
13, 2 x 2 + 8 x + 6 + x 2 − 1 = 2 x + 2( HVKTQS − 99)
Tìm m để phương trình :
14, x 2 + mx + 2 = 2 x + 1 có 2 nghiệm phân biệt
15, 2 x 2 + mx = 3 − x ( SPKT − TPHCM ) có nghiệm
16, 2 x 2 + mx − 3 = x − m( GT − 98) có nghiệm
Giải các phương trình sau :
17, x 2 + x 2 + 11 = 31 18, ( x + 5)(2 − x ) = 3 x 2 + 3 x
20, 2 x 2 + 5 x − 1 = 7 x 3 − 1
19, x 2 − 3 x + 3 + x 2 − 3 x + 6 = 3( TM − 98)
21, x 2 + 2 x + 4 = 3 x 3 + 4 x 22, 3 − x + x 2 − 2 + x − x 2 = 1(NT − 99)
23, x + 1 + 4 − x + ( x + 1)(4 − x )(NN − 20001)
24, x + 4 − x 2 = 2 + 3x 4 − x 2
25, x − 2 + 4 − x = x 2 − 6 x + 11
26, 2 x − 3 + 5 − 2 x + 4 x − x 2 − 6 = 0( GTVT − TPHCM − 01)
27, 3 x − 2 + x − 1 = 4 x − 9 + 2 3 x 2 − 5 x + 2( HVKTQS − 97)
x2 + 7 x + 4 2x 11
+3 + = 2( GT − 95)
=4 x
28, 29, 3
x +1
x+2 2 2x
x
31, 1 + 1 − x 2 = x (1 + 2 1 − x 2 )
30, x + =2 2 32, (4 x − 1) x 2 + 1 = 2 x 2 + 2 x + 1
x2 −1
33, x 2 + 3 x + 1 = ( x + 3) x 2 + 1( GT − 01) 34, 2(1 − x ) x 2 + 2 x − 1 = x 2 − 2 x − 1
35, x 2 + x + 1 = 1( XD − 98) 36, 3 2 − x = 1 − x − 1( TCKT − 2000)
7− x − 3 x−5
3
37, 3 x + 7 − x = 1 39, x 3 + 1 = 2 3 2 x − 1
= 6− x
38,
7− x + 3 x−5
3
Giải các bất phương trình sau :
2, x + 1 > 3 − x + 4( BK − 99)
1, ( x − 1)(4 − x) > x − 2
3, x + 3 ≥ 2 x − 8 + 7 − x ( AN − 97) 4, x + 2 − 3 − x < 5 − 2 x ( TL − 2000)
1 − 1 − 4x2
< 3(NN − 98)
5, ( x − 3) x 2 − 4 ≤ x 2 − 9 6,
x
12 + x − x 2 12 + x − x 2
x2
≥
> x − 4( SPVinh − 01)
7, 8,
x − 11 2x − 9
(1 + x + 1)2
9, x 2 + 3 x + 2 + x 2 + 6 x + 5 ≤ 2 x 2 + 9 x + 7( BK − 2000)
10, x 2 − 4 x + 3 − 2 x 2 − 3 x + 1 ≥ x − 1( KT − 2001)
11, 5 x 2 + 10 x + 1 ≥ 7 − x 2 − 2 x 12, −4 (4 − x)(2 + x) ≤ x 2 − 2 x − 12
13, ( x 3 + 1) + ( x 2 + 1) + 3 x x + 1 > 0( XD − 99)
3 1
14, 3 x + < 2x + −7
2x
2x
15, x ( x − 4) − x 2 + 4 x + ( x − 2)2 < 2( HVNH − 99)
