BÀI TẬP DAO ĐỘNG MỘT BẬC TỰ DO
Bài 1.1
Một vật khối lượng m chuyển động theo phương
thẳng đứng. Vật được lin kết với nền cứng thơng qua
lị xo k1 v giảm chấn c, đầu trn của vật được gắn với
lị xo k2 v đầu cịn lại A của lị xo k2 chịu một kích động
y A = a sin Ωt (hình 1.1). Biết a, Ω lần lượt l bin độ v
tần số gĩc kích động. Thiết lập phương trình vi phn
dao động của hệ v tính tần số dao động tự nhin của
hệ.
Hình 1.1 dao động
hệ 1 bậc tự do.
c k a k1 + k 2
Đs. +
x x + ω n x = 2 sin Ωt ;
2
ωn =
2
m m m
Bài 1.2
Một hình trụ 1 khối lượng m, bn kính r được nhng vo một hình trụ 2
chứa chất lỏng cĩ bn kính R, khối lượng ring d (Hình 1.2). Thiết lập
phương trình vi phn dao động của khối trụ 1 v tính chu kỳ dao động
của nĩ.
Hình 1.2. Dao động hệ một bậc tự do.
R2r 2
Đs. m + dgπ 2
2 (
mπ R 2 − r 2 )
x R − r 2 x = 0, Tn = Rr
dg
Bài 1.3
Một đĩa quay 1 khối lượng m, bn kính R được gắn
vo đầu một trục đn hồi đường kính D, chiều di L
khối lượng khơng đng kể (Hình 1.3). Đặc tính đn
hồi của trục được xc định bằng mođun cắt G. Đĩa cĩ
thể dao động tắt dần quanh trục thẳng đứng do ảnh
hưởng của giảm chấn c. Thiết lập phương trình vi
phn dao động của đĩa v tính tần số dao động tự nhin
của nĩ.
Hình 1.3. Hệ dao động đĩa và trục
cR 2 πD 4 G
Đs. ϕ +
ϕ + ω n ϕ = 0;
2
ωn =
2
I 32 LI
Bài 1.4
Một tấm mỏng 1 khối lượng m quay quanh
O (Hình 1.4). Tấm được giữ bởi lị xo k v
giảm chấn c theo phương ngang. Thiết lập
phương trình vi phn dao động của tấm v tính
tần số dao động tự nhin của nĩ.
Hình 1.4. Dao động 1 bậc tự do của
tấm.
6c 6kl 2
Đs. ϕ +
ϕ + ω n ϕ = 0;
2
ωn =
2
m mb 2
Bài 1.5
Một moteur điện khối lượng M được đặt
trn một dầm chiều di l, moment qun tính
của tiết diện mặt cắt ngang I v mođun đn
hồi E (hình 1.5). Giữa dầm người ta gắn
một giảm chấn c. Trục moteur cĩ khối
lượng m quay với vận tốc gĩc . Sự mất cn
bằng (do cĩ độ lệch giữa trục quay v trọng
tm của trục l . Thiết lập phương trình vi
phn dao động của hệ v tính tần số dao động Hình 1.5 Dao động hệ moteur và
tự nhin của hệ. dầm
c mµω 2 k
Đs. +
x x + ωn x =
2
sin ωt ; ωn =
2
M +m M M
Bài 1.6
Bánh xe như (hình 1.6) được chế tạo bằng vật liệu có khối lượng riêng ρ , có
thể dao động quanh trục nằm ngang O. Bánh xe được gắn vào lò xo có độ cứng k và
giảm chấn có hệ số giảm chấn là c, đầu kia của giảm chấn chuyển động dọc theo
trục y với qui luật y = a sin(ωt ) .
Thiết lập phương trình vi phân dao động của cơ hệ và xác định tần số dao động riêng.
Hình 1.6 Dao động hệ một bậc tự
do.
Bài 1.7
Khối trụ 1 khối lượng m được gắn vào thanh cứng không khối lượng 2 tạo
thành con lắc (hình 1.7). Thiết lập phương trình vi phân dao động của hệ và tính chu kì
dao động của con lắc.
Hình 1.7 Dao động con lắc
Bài 1.8
Đĩa mỏng đồng chất 1 khối lượng m có thể quay quanh trục nằm ngang O. Lò xo có
độ cứng k được gắn vào đĩa để giữ cho đĩa nằm ngang (hình 1.8). Hệ số giảm chấn c
ứng với độ hao hụt năng lượng của hệ. Thiết lập phương trình vi phân dao động của
hệ và tính tần số dao động riêng của hệ.
Hình 1.8 Dao động đĩa đồng chất.
Bài 1.9
Toa hàng 1 của thang máy vận hành giữa các tầng trong một toà nhà (hình 1.9).
Khoảng cách giữa tầng cao nhất và tầng thấp nhất là H=30 m. Khối lượng trung bình
của toa hàng là m=500 kg. Để giảm va đập giữa toa hàng và nền khi dây nâng bị đứt,
người ta đặt một bộ giảm sốc 2.
Hãy tính độ cứng k và hệ số giảm chấn c của bộ giảm sốc để bảo đảm rằng gia tốc
trong suốt quá trình va đập luôn nhỏ hơn 200 m/s2 .
Hình 1.9 Dao động hệ thang máy và toa
hàng.
ĐS: k=9160 N/m, c=4280 Ns/m.
Bài 1.10
Cho hệ dao động gồm vật nặng m gắn vào một lò xo lá có độ cứng k (hình 1.10). Hệ
chịu tác động bởi một lực điều hoà có biên độ Po và tần số ω . Hiện tượng gì sẽ xảy ra
khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ. Biết rằng tại thời
điểm ban đầu t=0, x=0, x = 0 .
Hình 1.10 Dao động hệ 1 bậc tự do.
P0 �1 �
ĐS: limΩ =
x � sin(Ωt ) − t cos(Ωt ) �
ωω 2mΩ �
Ω �
-------------------------
Copyright by webtailieu.net