Bài tập đại số 10
Tài liệu tham khảo môn toán đại số 10
Bài T p ð i S 10 GV: Nguy n T t Thu
§ 1. M NH ð
I. Lý thuy t
1.ð nh nghĩa :
* M nh ñ là m t câu kh ng ñ nh ñúng ho c sai .
* M t m nh ñ không th v a ñúng ho c v a sai
* M nh ñ ch a bi n không ph i là m t m nh ñ tuy nhiên khi cho các bi n nh n m t
giá tr nào ñó ta ñư c m t m nh ñ .
Ví d : *Câu “ 2 x + 1 > 3 ” là m t Mð ch a bi n vì ta chưa kh ng ñ nh ñư c tính ñúng
sai c a nó. Tuy nhiên khi ta cho x nh n m t giá tr c th thì ta ñư c m t Mð , ch ng
h n x=1 ta ñư c Mð sai, x=2 ta ñư c Mð ñúng
* Câu “ x 2 ≥ 0 ” không ph i là m nh ñ ch a bi n vì nó là m t Mð ñúng.
2.M nh ñ ph ñ nh:
Cho m nh ñ P.m nh ñ “không ph i P ” g i là m nh ñ ph ñ nh c a P. Kí hi u là P .
N u P ñúng thì P sai, n u P sai thì P ñúng
Ví d : P: “ 3 > 5 ” thì P : “ 3 ≤ 5 ”
3. M nh ñ kéo theo
*Cho 2 m nh ñ P và Q. M nh ñ “n u P thì Q” g i là m nh ñ kéo theo . Kí hi u là P
⇒ Q. M nh ñ P ⇒ Q ch sai khi P ñúng Q sai
* M t ñ nh lí toán h c thư ng ñư c phát bi u dư i d ng m t Mð kéo theo P ⇒ Q . Khi
ñó P g i là gi thi t, Q g i là k t lu n
P là ñi u ki n ñ ñ có Q và Q là ñi u ki n c n ñ có P.
4. M nh ñ ñ o – M nh ñ tương ñương
* Cho m nh ñ P ⇒ Q. Khi ñó m nh ñ Q ⇒ P g i là m nh ñ ñ o c a P ⇒ Q
* Cho 2 m nh ñ P và Q. N u hai m nh ñ P ⇒ Q và Q ⇒ P ñ u ñúng thì P và Q g i
là m nh ñ tương ñương , kí hi u P ⇔ Q.M nh ñ P ⇔ Q ñúng khi c P và Q cùng
ñúng
M nh ñ P ⇔ Q ta ñ c là: “P tương ñương Q” ho c “P là ñi u ki n c n và ñ ñ có Q”
ho c “P khi và ch khi Q”
5. Kí hi u ∃ và ∀
* ∃ : T n t i, có m t ( ti ng anh: Exist)
* ∀ : V i m i (All)
Ph ñ nh c a m nh ñ “ ∀x∈ x, P(x) ” là m nh ñ “∃x∈x, P(x) ”
ph ñ nh c a m nh ñ “ ∃x∈ x, P(x) ” là m nh ñ “∀x∈x, P(x) ”
II. Bài t p:
Ph n 1: T lu n
Bài 1: Các câu sau ñây, câu nào là m nh ñ , và m nh ñ ñó ñúng hay sai :
a) ñây là nơi nào ?
b) phương trình x2 + x – 1 = 0 vô nghi m
Năm H c 2008 – 2009 Trang 1
Bài T p ð i S 10 GV: Nguy n T t Thu
c) x + 3 = 5
d) 16 không là s nguyên t
Bài 2: Nêu m nh ñ ph ñ nh c a các m nh ñ sau :
a) “phương trình x2 –x – 4 = 0 vô nghi m ”
b) “ 6 là s nguyên t ”
c) “∀n∈n ; n2 – 1 là s l ”
Bài 3: Phát bi u m nh ñ P ⇒ Q và xét tính ñúng sai c a nó và phát bi u m nh ñ ñ o :
a) P: “ ABCD là hình ch nh t ” và Q:“ AC và BD c t nhau t i trung ñi m m i
ñư ng”
b) P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10”
c) P: “tam giác ABC là tam giác vuông cân t i A” và Q :“ góc B = 450 ”
Bài 4: Cho các m nh ñ sau
a) P: “ hình thoi ABCD có 2 ñư ng cho AC vuông góc v i BD”
b) Q: “ tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác ñ u”
c) R : “13 chia h t cho 2 nên 13 chia h t cho 10 ”
* Xét tính ñúng sai c a các m nh ñ và phát bi u m nh ñ ñ o :
* Bi u di n các m nh ñ trên dư i d ng Mð kéo theo
Bài 5: Phát bi u m nh ñ A ⇒ B và A ⇔ B c a các c p m nh ñ sau và xét tính ñúng
sai
a) A : “T giác T là hình bình hành ”
B: “Hai c nh ñ i di n b ng nhau”
b) A: “T giác ABCD là hình vuông ”
B: “ t giác có 3 góc vuông”
c) A: “ x > y ”
B: “ x2 > y2” ( V i x y là s th c )
d) A: “ði m M cách ñ u 2 c nh c a góc xOy ”
B: “ði m M n m trên ñư ng phân giác góc xOy”
Ph n 2: Tr c nghi m
Câu 1: Trong các m nh ñ , m nh ñ nào ñúng
I. “ 3 và 5 là s chính phương” II. Các ñư ng cao c a tam giác ñ u b ng nhau
III. Các ñư ng trung tuy n c a tam giác cân b ng nhau IV. “33 là s nguyên t ”
Câu 2: Phát bi u nào sau ñây là m nh ñ ñúng:
I. 2.5=10 ⇒ Luân ðôn là th ñô c a Hà Lan II. 7 là s l ⇒ 7 chia h t cho 2
III. 81 là s chính phương ⇒ 81 là s nguyên IV. 141⋮3 ⇒ 141⋮9
Câu 3: M nh ñ nào sau ñây sai ?
I. ABCD là hình ch nh t ⇒ t giác ABCD có ba góc vuông
II. ABC là tam giác ñ u ⇔ A = 600
Năm H c 2008 – 2009 Trang 2
Bài T p ð i S 10 GV: Nguy n T t Thu
III. Tam giác ABC cân t i A ⇒ AB = AC
IV.T giác ABCD n i ti p ñư ng tròn tâm O ⇒ OA=OB=OC=OD
Câu 4: Tìm m nh ñ ñúng:
I. ðư ng tròn có m t tâm ñ i x ng và có m t tr c ñ i x ng
II. Hình ch nh t có hai tr c ñ i x ng
III. Tam giác ABC vuông cân ⇔ A = 450
IV. Hai ∆ vuông ABC và A’B’C’ có di n tích b ng nhau ⇔ ∆ABC = ∆A ' B ' C '
Câu 5: Tìm m nh ñ sai:
I. a chia h t cho 5 ⇒ a(a+1) chia h t cho 5
II. Tam giác ABC vuông t i C ⇔ AB2 = CA2 + CB2
III. Hình thang ABCD nôi ti p ñư ng tròn (O) ⇔ ABCD là hình thang cân
IV. 63 chia h t cho 7 ⇒ Hình bình hành có hai ñư ng chéo vuông góc nhau
Câu 6: Ph ñ nh c a m nh ñ “ Có ít nh t m t s vô t là s th p phân vô h n tu n hoàn
” là m nh ñ nào sau ñây:
I. M i s vô t ñ u là s th p phân vô h n tu n hoàn
II. Có ít nh t m t s vô t là s th p phân vô h n không tu n hoàn
III. M i s vô t ñ u là s th p phân vô h n không tu n hoàn
IV. M i s vô t ñ u là s th p phân tu n hoàn
Câu 7: Bi t A là m nh ñ sai, còn B là m nh ñ ñúng. M nh ñ nào sau ñây ñúng ?
II. B ⇔ A
I. B ⇒ A III. A ⇒ B IV. B ⇒ A
Câu 8: Cho ba m nh ñ :
• P : “ s 20 chia h t cho 5 và chia h t cho 2 ”
• Q : “ S 35 chia h t cho 9 ”
• R : “ S 17 là s nguyên t ”
Hãy tìm m nh ñ sai trong các m nh ñ ñã cho dư i ñây:
IV. ( Q ⇒ R ) ⇒ P
III. ( R ⇒ P ) ⇒ Q
I. P ⇔ ( Q ⇒ R ) , II. R ⇔ Q
Câu 9: Cho các câu sau:
a) Hu là m t thành ph c a mi n Nam Vi t Nam.
b) Sông Hương ch y ngang qua thành ph Hu .
c) Hãy tr l i câu h i này !
d) 5 + 19 = 24
e) 6 + 81 = 25
f) B n có r i t i nay không ?
g) x + 2 = 11
S câu là m nh ñ trong các câu trên là:
I. 1 II. 2 III. 3 IV. 4
Câu 10: M nh ñ ph ñ nh c a m nh ñ P: " x + 3x + 1 > 0" v i m i x là :
2
I. T n t i x sao cho x 2 + 3x + 1 > 0 II. T n t i x sao cho x 2 + 3x + 1 ≤ 0
III. T n t i x sao cho x 2 + 3x + 1 = 0 IV. T n t i x sao cho x 2 + 3x + 1 ≥ 0
Câu 11: M nh ñ ph ñ nh c a m nh ñ P: “ ∃x : x 2 + 2 x + 5 là s nguyên t ” là
Năm H c 2008 – 2009 Trang 3
Bài T p ð i S 10 GV: Nguy n T t Thu
I. ∀x : x 2 + 2 x + 5 là s nguyên t II. ∃x : x 2 + 2 x + 5 là h p s
III. ∀x : x 2 + 2 x + 5 là h p s IV. ∃x : x 2 + 2 x + 5 là s th c
Câu 11: Cho x là s th c m nh ñ nào sau ñây ñúng ?
I. ∀x, x 2 > 5 ⇒ x > 5 ∨ x < − 5 II. ∀x, x 2 > 5 ⇒ − 5 < x < 5
III. ∀x, x 2 > 5 ⇒ x > ± 5 IV. ∀x, x 2 > 5 ⇒ x ≥ 5 ∨ x ≤ − 5
Câu 12: Ch n m nh ñ ñúng:
I. ∀x ∈ N * , n 2 -1 là b i s c a 3 II. ∃x ∈ Q : x 2 = 3
III. ∀n ∈ N : 2n+1 là s nguyên t IV. ∀n ∈ N ,2n ≥ n + 2
Câu 13: Cho m nh ñ ch a bi n P(x) : " x + 15 ≤ x 2 " v i x là s th c. M nh ñ ñúng là
m nh ñ nào sau ñây
I. P(0) II. P(3) III. P(4) IV. P(5)
Câu 14: Trong các m nh ñ sau m nh ñ nào sai:
I. ∀n ∈ N , n 2 ⋮ 2 ⇒ n⋮ 2 II. ∀n ∈ N , n2 ⋮ 6 ⇒ n⋮ 6
III. ∀n ∈ N , n 2 ⋮3 ⇒ n⋮3 IV. ∀n ∈ N , n 2 ⋮9 ⇒ n⋮9
Câu 15: Cho n là s t nhiên , m nh ñ nào sau ñây ñúng.
I. ∀ n: n(n+1) là s chính phương II. ∀ n: n(n+1) là s l
III. ∃ n: n(n+1)(n+2) là s l IV. ∀ n: n(n+1)(n+2) là s chia h t cho 6
Câu 16: Ph ñ nh c a m nh ñ " ∃x ∈ R,5 x − 3x 2 = 1" là:
I. " ∃x ∈ R,5 x − 3 x 2 ≠ 1" II. "∀x ∈ R,5 x − 3 x 2 = 1"
III."∀x ∈ R,5 x − 3 x 2 ≠ 1" IV. " ∃x ∈ R,5 x − 3x 2 ≥ 1"
Câu 17:Cho m nh ñ P(x) "∀x ∈ R : x 2 + x + 1 > 0" . M nh ñ ph ñ nh c a m nh ñ
P(x) là:
I. "∀x ∈ R : x 2 + x + 1 < 0" II. "∀x ∈ R : x 2 + x + 1 ≤ 0"
III. " ∃x ∈ R : x 2 + x + 1 ≤ 0" IV. " ∃ x ∈ R : x 2 + x + 1 > 0"
Câu 18: Ch n phương án ñúng trong các phương án sau: m nh ñ " ∃x ∈ R : x 2 = 3"
kh ng ñ nh:
I. Bình phương c a m i s th c b ng 3 II. Ch có 1 s th c có bình phương b ng 3
III. Có ít nh t 1 s th c có bình phương b ng 3 IV. N u x là s th c thì x2=3
Câu 19: Kí hi u X là t p h p các c u th x trong ñ i tuy n bóng r , P(x) là m nh ñ
ch a bi n “ x cao trên 180cm”. Ch n phương án tr l i ñúng trong các phương án sau:
M nh ñ “ "∀x ∈ R : P ( x)" kh ng ñ nh r ng:
I. M i c u th trong ñ i tuy n bóng r ñ u cao trên 180cm.
II. Trong s các c u th c a ñ i tuy n bóng r có m t s c u th cao trên 180cm.
III. B t c ai cao trên 180cm ñ u là c u th c a ñ i tuy n bóng r .
IV. Có m t s ngư i cao trên 180cm là c u th c a ñ i tuy n bóng r .
Năm H c 2008 – 2009 Trang 4
Bài T p ð i S 10 GV: Nguy n T t Thu
§ 2. T P H P VÀ CÁC PHÉP TOÁN
I. Lý thuy t
1. T p h p là khái ni m cơ b n c a toán h c . Có 2 cách cho t p h p
* Li t kê các ph n t :
VD : A = {a; 1; 3; 4; b} ho c N = { 0 ; 1; 2; . . . . ; n ; . . . . }
* Ch rõ tính ch t ñ c trưng c a các ph n t trong t p h p ; d ng A = {x | P ( x)}
VD : A = {x ∈ ℕ | x l và x < 10} ⇒ A = {1,3,5,7,9}
* T p con : A ⊂ B ⇔ (∀x ∈ A ⇒ x ∈ B )
* T p không có ph n t nào g i là t p r ng, kí hi u: ∅
* Cho A ≠ ∅ có ít nh t 2 t p con là ∅ và A
2. Các phép toán trên t p h p :
Phép giao Phép h p Hi u c a 2 t p h p
A∩B = {x /x∈A và x∈B} A∪B = {x /x∈A ho c x∈B} A\ B = {x /x∈A và x∉B}
Chú ý: N u B ⊂ A thì A \ B = C A B g i là ph n bù c a B trong A.
3. Các t p con c a t p h p s th c
Tên g i, ký hi u T ph p Hình bi u di n
{x ∈ R | a ≤ x ≤ b}
ðo n [a ; b] //////////// [ ] ////////
{x ∈ R | a < x < b}
Kho ng (a ; b ) ////////////( ) /////////
Kho ng (-∞ ; a) {x ∈ R | x < a} )/////////////////////
Kho ng(a ; + ∞) {x ∈ R | a < x} ///////////////////(
{∈R/ a ≤ x < b}
N a kho ng [a ; b) ////////////[ ) /////////
{x∈R/ a < x ≤ b}
N a kho ng (a ; b] ////////////( ] /////////
N a kho ng (-∞ ; a] {x∈R/ x ≤ a} ]/////////////////////
N a kho ng [a ; ∞ ) ///////////////////[
{x∈R/ a ≤ x }
Năm H c 2008 – 2009 Trang 5
Bài T p ð i S 10 GV: Nguy n T t Thu
II. Bài t p
Ph n 1 : T lu n
Bài 1: Hãy li t kê các ph n t c a các t p h p sau
a) A = {x ∈ Z | 2 | x |< 7} b) B = {x ∈ R | 2 x 2 − x − 1 = 0}
c) C = { ư c c a 18 và 15} d) D = { B i c a 2 và 5}
Bài 2: Tìm A ∩ B; A ∪ B, A \ B trong các trư ng h p sau
a) A = {1,2,3,4,5}; B = {2,3,5,7,11}
b) A = {x ∈ R | ( x − 1)(3 x 2 − 5 x + 2 = 0}; B = {x ∈ R | x3 − 4 x 2 + 3 x = 0}
c) A = [−10;11); B = (−2; +∞)
d) A = (−∞;12]; B = (−7;12)
Bài 3: Cho t p h p A g m 10 ph n t . H i A có bao nhiêu t p con g m hai ph n t ?. T
ñó hay cho bi t t 10 ñi m phân bi t ta có th l p ñư c bao nhiêu véc tơ mà ñi m ñâu và
ñi m cu i là các ñi m trong 10 ñi m trên.
Bài 4: Cho A = {x ∈ N | x < 7} và B = {1 ; 2 ;3 ; 6; 7; 8}
a) Xác ñ nh AUB ; A ∩ B ; A \ B ; B \ A
b) CMR : ( A ∪ B ) \ ( A ∩ B ) = ( A \ B ) ∪ ( B \ A)
Bài 5: Cho A = {2;5}; B = {5; x}, C = {x; y;5} . Tìm các c p s (x ; y) ñ A = B = C .
Bài 6: Cho Tv = t p h p t t c các tam giác vuông
T = t p h p t t c các tam giác
Tc = t p h p t t c các tam giác cân
Tñ = t p h p t t c các tam giác ñ u
Tvc= t p h p t t c các tam giác vuông cân
Xác ñ nh t t c các quan h bao hàm gi a các t p h p trên
Ph n 2: Tr c nghi m
{ }
Câu 1: Hãy li t kê các ph n t c a t p h p: X = x ∈ ℝ | 2 x 2 − 5 x + 3 = 0
3 3
I. X = {0} II. X = {1} III. X = { } IV. X = {1; }
2 2
{ }
Câu 2: Hãy li t kê các ph n t c a t p h p: X = x ∈ ℝ | x + x + 1 = 0
2
I. X = {0} IV. X = {∅}
II. X = 0 III. X = ∅
Câu 3: Trong các m nh ñ sau, tìm m nh ñ sai:
IV. A ∈{ A}
II. ∅ ⊂ A
I. A ∈ A III. A ⊂ A
Câu 4: T p h p X có bao nhiêu t p h p con, bi t t p h p X có ba ph n t :
I. 2 II. 4 III. 6 IV. 8
Câu 5: T p h p A = {1, 2,3, 4,5,6} có bao nhiêu t p h p con g m 2 ph n t
I. 30 II. 15 III. 10 IV. 3
Câu 6: Trong các t p h p sau, t p h p nào là t p h p r ng:
Năm H c 2008 – 2009 Trang 6
Bài T p ð i S 10 GV: Nguy n T t Thu
{ }
{x ∈ Z/ x < 1} II. x ∈ Z| 6 x 2 − 7 x + 1 = 0
I.
{ } IV. { x ∈ R | x − 4 x + 3 = 0}
III. x ∈ Q | x 2 − 4 x + 2 = 0 2
Câu 7: Cho bi t x là m t ph n t c a t p h p A, xét các m nh ñ sau:
(4) { x} ⊂ A
(1) x ∈ A (3) x ⊂ A
(2) {x} ∈ A
Trong các m nh ñ trên, m nh ñ nào ñúng.
I. 1 & 2 II. 1 & 3 III. 1 & 4 IV. 2 & 4
{ }
Câu 8: S ph n t c a t p h p A = x 2 | x ∈ Z, x ≤ 2 là :
IV. Năm
I. M t II. Hai III. Ba
Câu 9: Các kí hi u nào sau ñây dùng ñ vi t ñúng m nh ñ “7 là m t s t nhiên”
I. 7 ⊂ N II. 7∈ N III. 7 < N IV. 7 ≤ N .
Câu 10: Trong các t p h p sau ñây, t p h p nào có ñúng m t t p h p con:
IV. {∅;1}
III. {∅} ,
I. ∅ II. {1}
Câu 11: Cho A={0;1;2;3;4}; B={2;3;4;5;6}. T p h p A\B b ng:
I. {0} II. {0;1} III. {1;2} IV. {1;5}.
Câu 12: Cho A={0;1;2;3;4}; B={2;3;4;5;6}. T p h p B\A b ng:
I. {5 }. II. {0;1} III. {2;3;4 } IV. {5;6 }.
4
Câu 13: Cho s th c a < 0 . ði u ki n c n và ñ ñ hai kho ng (−∞;9a ) và ( ; +∞)
a
có giao khác t p r ng là:
II. –2/3 ≤ aBài T p ð i S 10 GV: Nguy n T t Thu
Chương II: HÀM S B C NH T VÀ HÀM S B C HAI
§ 1. KHÁI NI M HÀM S
I. LÝ THUY T
1.ð nh nghĩa: Cho D ⊂ R. hàm s f xác ñ nh trên D là 1 quy t c ng v i m i x∈D là
1 và ch 1 s . Khi ñó f(x) g i là giá tr hàm s , x g i là bi n s , D g i là t p xác ñ nh.
* N u hàm s cho b ng công th c y = f ( x) khí ñó TXð c a hàm s là t p các giá tr
c a x sao cho bi u th c f ( x) có nghĩa.
* Chú ý: V i f ( x) và g ( x) là m t ña th c thì :
f ( x) có nghĩa ⇔ f ( x) ≥ 0 ( Bi u th c dư i d u căn không âm)
f ( x)
có nghĩa ⇔ g ( x) ≠ 0 ( Bi u th c m u khác 0)
g ( x)
2. ð th hàm s :
Là t p h p các ñi m M ( x; f ( x)) v i x thu c D.
V y ñi m M ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) : y = f ( x) ⇔ y0 = f ( x0 )
3. S bi n thiên hàm s : Cho f(x) xác ñ nh trên D
f ( x1 ) − f ( x2 )
* f ñ ng bi n ( tăng) trên D ⇔ ∀x1 , x2 ∈ D; x1 ≠ x2 : >0
x1 − x2
f ( x1 ) − f ( x2 )
* f ngh ch bi n ( gi m) trên D ⇔ ∀x1 , x2 ∈ D; x1 ≠ x2 : Bài T p ð i S 10 GV: Nguy n T t Thu
1
x > − 3
3x + 1 > 0 12
b) f(x) có nghĩa ⇔ ⇔ ⇒ D = (− ; ] .
2 − 9 x ≥ 0 x ≤ 2 39
9
x < 0
1 − 1 + 4 x > 0 1 + 4 x < 1
1
c) f(x) có nghĩa ⇔ ⇔ ⇔ 1 ⇒ D = [ − ;0) .
1
x ≥ − 4
1 + 4 x ≥ 0 x ≥ − 4
4
f ( x ) = x 2 − 2 x + 2 trên (1; +∞) .
Ví d 2: Xét tính ñ ng bi n, ngh ch bi n c a hàm s
Gi i: Vì x 2 − 2 x + 2 = ( x − 1)2 + 1 > 0 ∀x ∈ R ⇒ D = R
∀x1 , x2 ∈ (1; +∞ ); x1 ≠ x2 ta có: f ( x1 ) − f ( x2 ) = x1 − 2 x1 + 2 − x2 − 2 x2 + 2
2 2
x1 − 2 x1 − x2 + 2 x2 ( x1 − x2 )( x1 + x2 − 2)
2 2
= =
x1 − 2 x1 + 2 + x2 − 2 x2 + 2 x1 − 2 x1 + 2 + x2 − 2 x2 + 2
2 2 2 2
f ( x1 ) − f ( x2 ) x1 + x2 − 2
=
Suy ra:
x1 − x2 x1 − 2 x1 + 2 + x2 − 2 x2 + 2
2 2
f ( x1 ) − f ( x2 )
Vì x1 , x2 ∈ (1; +∞) ⇒ x1 , x2 > 1 ⇒ x1 + x2 > 2 ⇒ >0
x1 − x2
V y hàm ñ ng bi n trên (1; +∞) .
Ví d 3: Xét tính ch n, l c a các hàm s sau
a ) f ( x) =| x | ( x 2 − 2) b) f ( x) =| 2 x + 1| − | 2 x − 1| c) f ( x) = x − 1
Gi i:
a) TXð: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D .
Ta có: f (− x) =| − x |[(− x) 2 − 2] =| x | ( x 2 − 2) = f ( x) ⇒ f ( x) là hàm s ch n.
b) TXð: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D .
Ta có: f (− x) =| −2 x + 1| − | −2 x − 1|=| 2 x − 1| − | 2 x + 1|= − f ( x) ⇒ f ( x) là hàm s l
c)TXð: D = [1; +∞)
Ta có: 2 ∈ D nhưng −2 ∉ D nên f(x) là hàm không ch n cũng không l .
Ví d 4: Cho hàm s f(x) có t p xác ñ nh là t p ñ i x ng. Ch ng minh r ng f(x) luôn
phân tích ñư c thành t ng c a m t hàm s ch n và m t hàm s l .
Gi i:
f ( x) + f ( − x) f ( x) − f (− x )
Ta có: f ( x ) = + = g ( x ) + h( x )
2 2
Ta d dàng ch ng minh ñư c g(x) là hàm s ch n, h(x) là hàm s l
Năm H c 2008 – 2009 Trang 9
Bài T p ð i S 10 GV: Nguy n T t Thu
II. BÀI T P
Ph n 1 : T lu n
Bài 1: Tìm t p xác ñ nh c a các hàm s sau:
x −1 2x + 1
a) y = 2 b) y = 2 .
x −1 2x − x − 1
3x + 4 1
d) y = x + 8 + 2 x + 7 +
c) y =
1− x
( x − 2) x + 4
Bài 2: Cho hàm s y = 5 − x + 2 x + 3a . ð nh a ñ t p xác ñ nh c a hàm s là ño n
th ng có ñ dài = 1 ñơn v
x
khi x > 0
x +1
f ( x) = 3
Bài 3:Cho hàm s
x + 1 khi − 1 ≤ x ≤ 0
x −1
a) Tìm t p xác ñ nh c a hàm s y = f ( x) .
b) Tính f (0), f (2), f (−3), f (−1) .
Bài 4: Cho hàm s f ( x ) = x + x − 1
2
a) Tìm t p xác ñ nh c a hàm s .
b) Dùng b ng s ho c máy tính b túi, tính giá tr g n ñúng c a f(4), f ( 2), f (π )
chính xác ñ n hàng ph n trăm.
f ( x2 ) − f ( x1 )
Bài 5: B ng cách xét t s , hãy nêu s bi n thiên c a các hàm s sau
x2 − x1
(không yêu c u l p b ng bi n thiên c a nó) trên các kh ang ñã cho:
x
a) y = trên m i kh ang (−∞, −1) và (−1, +∞)
x +1
2x + 3
b) y = trên m i kh ang (−∞;3) và (3; +∞)
−x + 3
Bài 6: Xét tính ch n l c a các hàm s sau:
c) y = x x
a) y = 3x 4 + 3x 2 − 2 b) y = 2 x3 − 5 x d)
y = 1+ x + 1− x
x+2 + x−2
f) y =
e) y = 1 + x − 1 − x
x +1 − x −1
Bài 7: Tìm m ñ ñi m A(1;2) thu c ñ th hàm s y = 2 x3 + mx 2 + (2m + 1) x + 3m
Bài 8: Xác ñ nh a,b bi t ñ th hàm s y = ax 2 + bx + 1ñi qua A(1;3), B(−2; −1)
Năm H c 2008 – 2009 Trang 10
Bài T p ð i S 10 GV: Nguy n T t Thu
Ph n 2: Tr c nghi m
x2 + 1
Câu 1: Cho hàm s y = . Hàm s ñã cho có t p xác ñ nh là:
( x + 1) x − 2
I. [ 2; +∞ ) III. ( −2; +∞ ) \ {−1} IV. [ −2; +∞ )
II. ( 2; +∞ )
2+ x
Câu 2: Trong các t p sau, ñâu là t p xác ñ nh c u hàm s y = 1 − 2 x +
x−3
1 1
I. [ − ∞; ) III. [ ; +∞) \ {3}
II. (3; +∞) IV. ðáp án khác
2 2
Câu 3: T p xác ñ nh c a hàm s y = 2 x − 4 + 6 − x là :
I. ∅ III. (- ∞ ; 2]∪ [ 6 ; +∞ ) IV. [ 6 ; +∞ )
II. [ 2; 6 ]
3 + 2x − 1
Câu 4: Giá tr nào sau ñây không thu c t p xác ñ nh h/s: y = + x2 − 9
x − 4x + 3
2
15 17
II. x = III. x = IV. x = 21
I. x = 4
2 6
Câu 5: T p D = (1; +∞) là t p xác ñ nh c a hàm s nào sau ñây?
3x + 1
1 1
I. y = 3x − 3 II. y = IV. y = + 2x − 3
III. y =
1− x x −1
( x − 1)( x 2 + 10)
x +1
x − 1 khi x < 0
Câu 6: Cho hàm s y = phát bi u nào sau ñây là ñúng
2x
khi x ≥ 0
x + 2
I. Hàm s không xác ñ nh khi x = 1 II. Hàm s không xác ñ nh khi x = - 2
III. T p xác ñ nh c a hàm s là R IV. Hàm s không xñ khi x = 1 ho c x = - 2
x−2
Câu 7: Hàm s y = thì ñi m nào thuôc ñ th c a hàm s
( x − 2)( x − 1)
I. M( 2 ;1) II. M(0 ; -1) III. M( 2 ; 0) IV. M(1 ; 1)
x − 2
x − 3 khi x < 1
Câu 8: ði m nào sau ñây thu c ñ th hàm s y = f ( x) = .
2x
khi x ≥ 1
x +1
2
I. A( 2;0) II. A (0;0) III. A(1 ; 1) IV. A(1; )
3
x − 2x + m
2
Câu 9: V i giá tr nào c a m thì ñ th hàm s y = ñi qua A(2;1)
x−m
Năm H c 2008 – 2009 Trang 11
Bài T p ð i S 10 GV: Nguy n T t Thu
3
I. m = 1 II. m = 2 III. m = 0 IV. m =
2
Câu 10: Trong các hàm s sau, hàm s nào ch n
x2 − 1
III. y = IV. y = x3 − | x |
I. y =| x | ( x + 2 x ) II. y = 2 x + x + 1
3 4
2 | x | +1
1 − x2
y=
Câu 11: Hàm s là hàm s :
x3 + x
I. ch n II. l III. V a ch n, v a l IV. Không có tính ch n l
Câu 12: V i f ( x) = x(| x | −2) thì f(x) là:
I. f(x) là hàm s ch n II. f(x) không là hàm s l
III. f(x) v a là hàm s ch n và l IV. f(x) là hàm s l
Câu 13: Cho hàm s y = 2 x + 3 khi ñó ñ th c a hàm s ñó:
2
I. C t tr c hoành t i 2 ñi m II. C t tr c hoành t i 1 ñi m
III. Không c t tr c tung IV. Không c t tr c hoành
Câu 14: Cho b n ñ th sau
y
y
y
y
x
x
x
(4)
(3)
(2)
x
(1)
a) ðâu là ñ th hàm s ch n
I. (1) II. (1) và (2) III. (3) IV. (3) và (4)
b) ðâu là ñ th hàm s l
I. (2) và (3) II. (1) và (2) III. (4) IV. (3)
Câu 15: Cho hàm s y=f(x) có ñ th như sau
Kh ng ñ nh nào sau ñây là ñúng?
y
I. Hàm s luôn ñ ng bi n
II. Hàm s luôn ngh ch bi n
III. Phương trình f(x)=0 có ba nghi m phân bi t
IV. f ( x) ≥ 0 ∀x x
Năm H c 2008 – 2009 Trang 12
Bài T p ð i S 10 GV: Nguy n T t Thu
§ 2. HÀM S B C NH T
I. LÝ THUY T
* Là hàm s có d ng: y = ax + b (a ≠ 0)
* Hàm s ñ ng bi n khi a > 0 và ngh ch bi n khi a < 0
b
* ð th là m t ñư ng th ng c t hai tr c t a ñ t i A(0; b) và B (− ;0)
a
* Hàm s y = b g i là hàm h ng. ð th c a nó là ñư ng th ng song song v i tr c Ox,
c t Oy t i A(0; b) . M i ñi m thu c ñ th luôn có d ng: M ( x; b)
Ví d 1: Tìm a,b bi t ñư ng th ng d: y = ax + b
a) ði qua A(1;2), B (−2; −1)
b) ði qua M (3;2) và song song v i tr c hoành
1
c) ði qua C (2;4) và vuông góc v i ñư ng th ng d’: y = x + 1
3
Gi i:
a + b = 2 a = 1
a) Vì ñư ng th ng d ñi qua A(1;2), B (−2; −1) nên: ⇔
−2a + b = −1 b = 1
b) Vì ñư ng th ng d song song v i Ox nên a = 0 ⇒ d có d ng: y = b
M (3;2) ∈ d ⇒ b = 2
1
c) d ⊥ d ' ⇒ a. = −1 ⇒ a = −3 . Vì C (2;4) ∈ d ⇒ 4 = −3.2 + b ⇒ b = 10
3
Ví d 2: Tìm m ñ ba ñư ng th ng
d1 : y = 2 x + 1, d 2 : y = −3 x + 6, d3 : y = (2m + 1) x + 2m − 1 ñ ng quy t i m t ñi m.
Gi i:
G i A là giao ñi m c a d1 và d 2 ⇒ A(1;3) . ð ba ñư ng th ng d1 , d 2 , d3 ñ ng quy thì A
3
ph i thu c d3 : 3 = 2m + 1 + 2m − 1 ⇒ m = .
4
II. BÀI T P
Ph n 1 : T lu n
Bài 1: V trên cùng m t h tr c ñ th các hàm s sau:
x +1 1 1
a) y = 2 x − 3 b) y = c) y = − x + 1 d ) y = −3 x +
2 2
3
Timg giao ñi m c a các ñư ng th ng trên.
Bài 2: Tìm ñư ng th ng ∆ bi t:
a) ∆ ñi qua A(2; −3), B (−1;2)
b) ði qua M (2;1) và song song v i ñư ng th ng d : 2 x + y − 1 = 0
c) ði qua N (4;3) và vuông góc v i tr c Oy
Năm H c 2008 – 2009 Trang 13
Bài T p ð i S 10 GV: Nguy n T t Thu
Bài 3:Tìm m ñ ba ñ/t sau ñ ng quy: d1 : x + y − 1 = 0, d 2 : y = 5 x + 1 , d3 : y = 5 x + 2m − 1
Bài 4: Cho ba ñư ng th ng d1 : y = x − 1 ; d 2 : y = − x + 1 ; d3 : y + 2 = 0 . G i A, B, C là
các giao ñi m c a các c p ñư ng th ng trong ba ñư ng th ng trên. Tính di n tích tam
giác ABC
Bài 5: Cho 2 ñư ng th ng ∆1 : y = (2m − 1) x + 4m − 5 ; ∆2 : y = (m − 2) x + m + 4
a) Tìm 2 ñi m c ñ nh c a 2 ñư ng th ng
b) ð nh m ñ ñ th ∆1 song song v i ∆2
Ph n 2: Tr c nghi m
Câu 1: Trong các hàm s sau, hàm s nào ñ ng bi n
3
II. y = (1 − 3) x + 2 III. y = (m 2 + 1) x IV. y = ( − 2) x
I. y = −2 x + 1
2
Câu 2: Hàm s y = (m3 − 2m 2 ) x + 1 ñ ng bi n khi
I. m = 0 II. m ≥ 2 III. m < 2 IV. m > 2
Câu 3: Trong các ñư ng th ng sau, ñư ng th ng nào ñi qua A(2;1), B (4;3)
I. y = 3x + 1 II. y = − x + 1 III. y − x + 1 = 0 IV. y = 2 x − 1
Câu 4: Giao ñi m c a hai ñư ng th ng y = 3 x − 1 và y = 5 x − 3 là
IV. A(−1; −4)
I. A(2;5) II. A(2;7) III. A(1;2)
Câu 5: Trong các ñư ng th ng sau, ñư ng th ng nào song song v i 2 x − y + 1 = 0
1 1
III. − x + y + 1 = 0 IV. y = x
I. x + 2 y + 1 = 0 II. −4 x + 2 y − 2 = 0
2 2
3
Câu 6: ðư ng th ng song song v i ñư ng th ng y = 6 − x là:
3
1
3
III. y + x −1= 0
I. y = 3x + 8 IV. y + 3x = 0
II. y − x=7
3 3
Câu 7: Cho 3 ñư ng th ng ∆1 : y = 2 x − 1 ; ∆2 : y = 8 − x và ∆3 : y = (3 − 2m) x + 2 ð nh
m ñ 3 ñư ng th ng trên ñ ng quy
1 3
I. m = −1 III. m = 1
II. m = IV. m = −
2 2
Câu 8: V i m i m ñư ng th ng y = mx + 2m + 3 qua ñi m c ñ nh A nào
II. A(−2; −3) III. A(−2;3)
I. A(2;3) IV. K t qu khác
Câu 9: Cho 3 dư ng th ng ∆1: y = − x + 5 ;∆2: y = 2 x − 7 và ∆3 : y = (m − 2) x + m 2 + 4
.ð nh m ñ 3 ñư ng th ng trên ñ ng quy
I. m = −1 II. m = −5 III. m = 1 IV. m = 4
Câu 10: V i giá tr nào c a m thì hàm s y = (4 − m ) x + 5m ñ ng bi n trên R
2
I. −2 < m < 2 II. m < −2 V m > 2 III. m ≠ ±2 IV. m = ±2
Năm H c 2008 – 2009 Trang 14
Bài T p ð i S 10 GV: Nguy n T t Thu
§ 3. HÀM S B C HAI
I. LÝ THUY T
1.ð nh nghĩa: Là hàm s có d ng: y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) .
2.S bi n thiên và ñ th :
a>0 aBài T p ð i S 10 GV: Nguy n T t Thu
Gi i:
b b
1) Tr c ñ i x ng x = 1 = − = − ⇔ b = −4 . C t tr c tung t i (0;4) ⇔ 4 = y (0) = c
2a 4
−b −b
x = = = −1 ⇔ b = 4
2) ð nh 2a 4
y (−1) = −2 ⇔ c = 0
−b −b
3) Hoành ñ ñ nh x = = = 2 ⇔ b = −8 . ð th qua ñi m
2a 4
A(1; −2) ⇔ −2 = y (1) ⇔ c = 4 .
Ví d 2: Xác ñ nh Parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + c bi t (P) có ñ nh I (1; −2) và ñi qua
A(2; −1) . V (P) v a tìm ñư c. D a vào ñ thi c a (P) hãy tìm x th a mãn y ≥ 2 .
Gi i:
b
b = −2a
− = 1 ⇒ b = −2a
Vì (P) có ñ nh I (1; −2) nên: 2a ⇔
y (1) = −2 ⇔ a + b + c = −2 − a + c = −2
(P) ñi qua A(2; −1) nên y (2) = −1 ⇔ 4a + 2b + c = −1 ⇔ c = −1 ⇒ a = 1, b = −2
V y ( P) : y = x 2 − 2 x − 1.
y
V (P): hình bên
Ta có: ñư ng th ng y = 2 c t (P) t i hai ñi m có
hoành ñ là -1 và 3. Ph n y ≥ 2 là ph n mà ñ th
c a (P) n m trên ñư ng th ng y = 2
D a vào ñ th ta th y ng v i ph n ñ th n m
y=2
2
Trên ñư ng th ng y = 2 là x ≤ −1 V x ≥ 3 .
1 3
II. BÀI T P -1
x
Ph n 1 : T lu n
Bài 1: V các Parabol sau
a) y = x 2 − 4 x + 3 b) y = −2 x 2 + 4 x + 1
1
e) y = 2 x 2 + x + 1
c) y = − x 2 + 2 x − 3 d ) y = x2 + x + 1
4
Bài 2: Xác ñ nh t a ñ giao ñi m c a ñư ng th ng ∆ và Parabol (P) trong các trư ng
h p sau:
a) ( P ) : y = 2 x 2 − 3x + 1 ∆: y = x +5
b) ( P ) : y = x 2 − 4 x + 2 ∆ : y = 2x − 7
c) ( P ) : y = − x 2 + x + 1 ∆ : y = 2x + 2
Bài 3: Xác ñ nh Parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + 2 bi t
Năm H c 2008 – 2009 Trang 16
Bài T p ð i S 10 GV: Nguy n T t Thu
a) ( P) ñi qua A(1;2) và B (2; −1)
b) ( P ) có ñ nh I (−2;1)
c) ( P) c t Ox t i M (−2;0) và N (3;0)
Bài 4: V Parabol ( P ) : y = f ( x) = ax 2 + bx + c bi t (P) có ñ nh I (1;2) và ñi qua
A(−2;1) . D a vào ñ th (P) hay tìm x ñ f ( x) ≤ 2
Bài 5: a) Ký hi u (P) là parabol y = ax + bx + c, a ≠ 0 . Ch ng minh r ng n u m t
2
ñư ng th ng song song v i tr c hoành, c t (P) t i hai ñi m phân bi t A và B thì trung
ñi m C c a ñ an th ng AB thu c tr c ñ i x ng c a parabol (P).
b) M t ñư ng th ng song song v i tr c hoành c t ñ th (P) c a m t hàm s b c hai t i
hai ñi m M(-3,3) và N(1,3). Hãy cho bi t phương trình tr c ñ i x ng c a parabol (P).
3 1
Bài 6:Hàm s b c hai f ( x ) = ax 2 + bx + c có giá tr nh nh t b ng khi x = và
4 2
nh n giá tr
b ng 1 khi x=1.
a)Xác ñ nh các h s a, b và c. Kh o sát s bi n thiên ,v ñ th (P) c a hàm s v a
nh n ñư c .
b) Xét ñư ng th ng y = mx , ký hi u b i (d). Khi (d) c t (P) t i hai ñi m A và B phân
bi t, hãy xác ñ nh t a ñ trung ñi m c a ñ an th ng AB.
Ph n 2: Tr c nghi m
Câu 1: Parabol y = 2 x − x 2 có ñ nh I là :
III. I (−1;1) IV. I (−1;2)
I. I (1;1) II. I (2;0)
Câu 2: ði m I (1;2) là ñ nh c a Parabol nào dư i ñây
I. y = x 2 − 2 x + 2 II. y = 2 x 2 − 4 x + 3 III. y = −3x 2 + 6 x − 1 IV.
y = x2 − 2 x
12
Câu 3: Parabol y = x − x + 2 ñ ng bi n trên kho ng
2
1
I. ( ; +∞) II. (4; +∞) IV. (−∞;2) IV. (1; +∞)
4
Câu 4: Hàm s nào sau ñây ngh ch bi n trên (−1; +∞)
I. y = − x 2 − x + 1 II. y = −2 x 2 − 4 x + 3 III. y = −2 x 2 + 4 x
IV. y = −2 x 2 − x
3
Câu 5:Tìm m ñ ñ nh ñ th y = x 2 + x + m n m trên ñư ng th ng y =
4
3 3 1 1
V. m = 1
I. m = − II. m = III. m = − IV. m =
4 4 2 2
Câu 6: Cho các hàm s sau , hãy ch các ñô th tương ng sau:
y = x2 + 2 x + 3 y = − x2 + 6 x − 9
có ñ th là ……… có ñ th là ………
Năm H c 2008 – 2009 Trang 17
Bài T p ð i S 10 GV: Nguy n T t Thu
y = 2x2 + 2x − 3 y = − x2 + 4x − 5
có ñ th là ……… có ñ th là ………
(III)
(II) (IV)
(I)
Câu 7: N u (P) c t Ox t i các ñi m có hoành ñ x=-1 và x=3 thì (P) có tr c ñ i x ng
I. x = −1 II. x = 3 III. x = 1 IV. x = −3
Câu 8: Parabol (P) ñi qua A(−2;4) và B (5;4) có tr c ñ i x ng là
3
II. x =
I. x = 4 III. x = 1 IV. x = 0
2
Câu 9: Có bao nhiêu Parabol có ñ nh I (2;3)
IV. Nhi u hơn năm
I. M t II. Hai III. B n
Câu 10: Có bao nhiêu Parabol c t Ox t i A(−2;0) và B (4;0)
III. Năm
I. M t II. Ba IV. Vô s
Câu 11: Hãy khoanh tròn vào các kh ng ñ nh ñúng.
I. Parabol y = − x 2 + 4 x − 1 có ñ nh I (2;3)
II. Parabol y = − x 2 + 4 x − 1 ngh ch bi n trong kho ng (-3; 0).
III. Parabol y = x 2 + 2 x + 2 nh n x =-1 làm tr c ñ i x ng.
IV. Parabol y = x 2 − 2 x ñ ng bi n trong (−∞;1) ngh ch bi n trong (1; +∞)
Câu 12: Tìm a,b,c bi t (P): y = ax 2 + bx + c ñi qua 3 ñi m A(−1;0), B(0;1), C (1;0) .
I. a = 1; b = 2; c = 1 II. a = 1; b = −2; c = 1
III. a = −1; b = 0; c = 1 IV. a = 1; b = 0; c = −1
Câu 13: Cho hàm s y = x 2 + mx + n có ñ th là (P).Tìm m, n ñ (P) có ñ nh là S(1; 2).
I. m = 2; n = 1 II. m = −2; n = −3 III. m = 2; n = −2 IV. m = −2; n = 3
Câu 14: Cho hàm s y = 2 x 2 − 4 x + 3 có ñ th là parabol (P).Tìm m nh ñ sai?
I. (P) ñi qua ñi m M(-1; 9). II. (P) có tr c ñ i x ng là ñư ng th ng y = 1.
III. (P) có ñ nh là S(1; 1). IV. (P) không có giao ñi m v i tr c hoành.
Câu 15: Giao ñi m c a parabol (P): y = −3x 2 + x + 3 và ñư ng th ng (d): y = 3x − 2 có
t a ñ là:
I.(1;1) và (3 ;7) II.(-1;1) và (-3 ;7) III. (1;1) và (- 3;7) IV. (1;1) và (-3 ;-7)
Năm H c 2008 – 2009 Trang 18
Bài T p ð i S 10 GV: Nguy n T t Thu
ÔN T P CHƯƠNG II
Bài 1: Cho Parabol (P): y = x + ax + b và ñư ng th ng d : y = cx + d
2
1) Xác ñ nh (P) và d bi t chúng c t nhau t i hai ñi m A(1;2) và B (−2; −1)
2) V (P) và d trên cùng m t h tr c
3) Tìm x ñ x 2 + (a − c) x + b − d ≥ 0 v i a, b, c, d tìm ñư c câu 1
Bài 2: Tìm t p xác ñ nh c a các hàm s sau
2x − 1 2x + 1
1) y = 2 3) y =
2) y = 6 − x + 2 x + 2
x + 3x + 4 4 − 3x 2
Bài 3: Xét tính ch n l c a các hàm s sau
1) f ( x) = − | x | ( x3 − 2 x) 2) y =| 2 x + 1| + | 2 x − 1|
3) y =| x |3 ( x 2 + 1) 4) y = 2 x3 − 1 + x5
Bài 4: V ñ th c a các hàm s sau
1) y = − x 2 + 4 x + 1 2) y =| x + 1| −2 3) y =| x | ( x − 2)
4) y =| x + 1| + | 2 x − 3 | 5) y = x 2 − 4 x + 3+ | 2 x − 1|
Bài 5: Tìm giá tr nh nh t (n u có) c a các hàm s sau
1) y = 2 x 2 − 4 x + 3 2) y = ( x 2 − 4 x + 3)2 − 4( x 2 − 4 x + 3) + 3
3) y = x 2 − 2 x + 2 x 2 − 2 x + 3 + 1 4) y =| 3x − 1| + | 2 x − 3 |
Tr c nghi m
1
y = x − 2 trong các ñi m có t a ñ là
Câu 1:Tìm ñi m thu c ñ th c a hàm s
3
( )
I. (15; −7) III. 2 − 1; 3
II. (66;20) IV. (3;1)
Câu 2: Hàm s có ñ th trùng v i ñư ng th ng y = x + 1 là hàm s
x ( x + 1)
( x + 1)2
( )
2
III. y = x( x + 1) − x 2 + 1 IV. y =
y=
I. y = x +1 II.
( x + 1) x
Câu 3: ðư ng th ng song song v i ñư ng th ng y = 2 x là
1 2
I. y = 1 − 2 x II. y = x−3 III. y + 2 x = 2 IV. y − x=5
2 2
Câu 4: Tr c ñ i x ng c a parabol y = −2 x 2 + 5 x + 3 là ñư ng th ng
5 5 5 5
I. x = II. x = − III. x = IV. x = −
2 2 4 4
b
Câu 6: Cho Parabol y = ax 2 + bx + c (a≠ 0) ñ ng bi n khi x ∈ (−∞; − ) thì hàm s
2a
y = ax + b
Năm H c 2008 – 2009 Trang 19
Bài T p ð i S 10 GV: Nguy n T t Thu
I. là hàm s ngh ch bi n ∀x∈ R II. là hàm s ñ ng bi n ∀x∈ R
III. là hàm s h ng ∀x∈ R IV. không ñ ng bi n, không ngh ch bi n
Câu 7: Hàm s y = 2 x + 4 x − 1
2
I. ð ng bi n trên kho ng (−∞; −2) và ngh ch bi n trên kho ng (−2; +∞)
II. Ngh ch bi n trên kho ng (−∞; −2) và ñ ng bi n trên kho ng (−2; +∞)
III. ð ng bi n trên kho ng (−∞; −1) và ngh ch bi n trên kho ng (−1; +∞)
(D) Ngh ch bi n trên kho ng (−∞; −1) và ñ ng bi n trên kho ng (−1; +∞)
Câu 8: Parabol y = 2 x − x 2 có ñ nh I là :
I. I (1; 1) II. I (2 ; 0) III. I (-1 ; 1) IV. I (-1; 2)
Câu 9: Cho Parabol y = ax + bx + c ( v i a < 0 < c ) thì ñ th c a Parabol ñó:
2
I. C t tr c hoành t i 2 ñi m II. Ti p xúc v i tr c hoành
III. C t tr c hoành t i 1 ñi m IV. Không c t tr c hoành
Câu 10: Hàm s y = − x − 3x + 5 có
2
3 3
I. Giá tr l n nh t khi x = II. Giá tr l n nh t khi x = −
2 2
3 3
III. Giá tr nh nh t khi x = IV. Giá tr nh nh t khi x = −
2 2
Câu 11: Cho hàm s y = f ( x) = 4 − 3 x . Phát bi u nào sau ñây ñúng
2
I. f(x) ngh ch bi n ∀x ∈ (−2; −1) II. f(x) ñ ng bi n ∀x ∈ (−2;2)
III. f(x) ngh ch bi n ∀x ∈ (2;3) IV. f(x) ñ ng bi n ∀x ∈ (−2;3)
Câu 12: Hãy ghép m i thành ph n c a c t trái v i m t thành ph n thích h p c t ph i
ñ ñư c kh ng ñ nh ñúng
1)
1) y = 2 x 2 + 2 x + 1
a) ði m (2,2) là ñ nh c a parabol
1 1 2) y = x 2 − x + 1
b) ði m − ; là ñ nh c a parabol
3) y = −0.25 x 2 + x + 1
2 2
2)Xét parabol (P): y = ax 2 + bx + c
a) Ch c ch n (P) có ñ nh n m 1) n u a < 0 và c < 0
phía dư i tr c hòanh 2) n u a > 0 và c < 0
Ch c ch n (P) có ñ nh n m 3) n u a < 0 và c > 0
phía trên tr c hoành 4) n u a > 0 và c > 0
3) Xét parabol (P) : y = ax 2 + bx + c v i a < 0, ∆ = b 2 − 4ac
1) n u ∆ > 0 ,b < 0 và c < 0
a) Ch c ch n (P) c t tr c hòanh
2) n u ∆ > 0 ,b > 0 và c > 0
t i 2 ñi m có hòanh ñ dương
3) n u ∆ > 0 , b < 0 và c >0
b) Ch c ch n (P) c t tr c hòanh
4) n u ∆ > 0 , b > 0 và c< 0
t i 2 ñi m có hòanh ñ âm
Năm H c 2008 – 2009 Trang 20
