Bài tập Casio
Các bài tập và bài giải toán trên Casio
BÀI TẬP CASIO
Bài 1.
x −1
Cho đồ thị (H): y = . Tìm trên (H) điểm M sao cho tổng khoảng cách đến 2 trục
x +1
tọa độ là nhỏ nhất.
Bài 2.
f (1) f ( 3 ) ...f ( 2n − 1)
* đặt f(n) = ( n2 + n + 1)2 + 1 và a n =
∀n ∈ . Tính 2009a2008.
f ( 2 ) f ( 4 ) ...f ( 2n )
Bài 3.
Trên parabol x2 = y cho điểm P không trùng với O. Đường vuông góc với tiếp tuyến
của parabol tại P cắt parabol tại điểm thứ hai là Q. Tìm tọa độ của P sao cho độ dài PQ là
nhỏ nhất.
x2
Bài 4. Giải gần đúng phương trình: e − sin x + −3=0.
x
2
Bài 5.
1 1 1 1 1 1 1
Tính S = 1 + 1 + + 1 + 2 + 2 + 1 + 2 + 2 + ... + 1 + +
2
20082
2 2 3 3 4 2007
Bài 6.
A
Trong tam giác ABC. Các đoạn PQ, RS, TU
tương ứng song song với AB, BC, CA. Chúng U
P
cắt nhau tại X, Y, Z (hình vẽ). Biết rằng mỗi X
đoạn PQ, RS, TU chia tam giác ABC thành Z
R Y S
hai phần có diện tích bằng nhau và diện tích
tam giác XYZ bằng 1. Tính diện tích tam giác C
B
ABC. T
Q
Bài 7.
Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mẫn 2 tính chất sau:
a/ Có chữ số tận cùng bằng 6.
b/ Nếu bỏ chữ số 6 ở cuối cùng và đặt chữ số 6 lên trước các chữ số còn lại ta được
một số gấp 4 lần số ban đầu.
Bài 8.
Cho tứ diện ABCD có AB = 3, CD = 4, các cạnh còn lại đều bằng 5. Tính bán kính
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Bài 9.
Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm x, y thỏa mãn PT
x3 + 8x + 73y4 = x2 + 1680.
Bài 10.
Cho hai đường tròn (O1, R1) và (O2, R2) cắt nhau. Biết rằng O2 nằm trên đường tròn
O1 và diện tích phần chung của hai hình tròn này bằng nửa diện tích hình tròn (O1, R1).
Tính tỷ số R1/R2.
HƯỚNG DẪN GIẢI.
Bài 1.
x −1
. Do M (1;0 ) ⇒ d ( M ) = 1 nên ta
Gọi M(x,y) trên (H), đặt d ( M ) = x + y = x +
x +1
⎧x PT có đúng 2 nghiệm x1, x2 với x1 ∈ (−2;0), x 2 ∈ ( 0;2 ) - KT bằng máy tính.
Giải bằng MT, ta có Kq x1 ≈ −1.9691; x 2 ≈ 1,1736 .
Bài 5.
n 4 + 2n 3 + 3n 2 + 1 n 2 + n + 1
1 1 1 1
∀n ∈ * , 1 + 2 + = = =1+ −
n ( n + 1)
( n + 1) n 2 ( n + 1) n n +1
2 2
n
1
Vậy S = 2007 + 1 − ≈ 2007,9995 .
2008
Bài 6
Đặt AB=x, theo gt ta có
2
⎛ PQ ⎞ 1 x2
⎟ = ⇒ PQ = .
⎜
⎝ AB ⎠ 2 A
2
Vì các tam giác PCQ, UTB, ASR U
P
đồng dạng, cùng diện tích nên chúng X
bằng nhau. Do đó
Z
R Y S
2x − x 2
PX = YQ = ⇒
2 C
B
.
x 2 4x − 2x 2 3x 2 − 4x T
Q
XY = − =
2 2 2
Hai tam giác XYZ và ABC đồng dạng, nên
2
⎛ XY ⎞ ⎛ 3 2 − 4 ⎞ 17 − 12 2
2
2
⎜ AB ⎟ = ⎜ ⎟= ⇒ dtΔABC = ≈ 67,9411
⎜ ⎟ 17 − 12 2
⎝ ⎠⎝ 2 2
⎠
Bài 7.
Gọi số cần tìm là a 1 a 2 ...a n 6 . Theo bài ra 6a 1 a 2 ...a n = 4 a1 a 2 ...a n 6 § Æt a = a1 a 2 ...a n ta
có 6.10 n + a = 4 (10a + 6 ) ⇒ 2 (10 n − 4 ) = 13a ⇒ 10 n − 4M13 .
Thử trực tiếp bằng máy với n = 1, 2, 3,…ta được n=5. Như thế a = 15384 và số phải
tìm là 153846.
Bài 8.
Ta có EF là đoạn vuông góc
chung của AB và CD; Tâm O của A
m/c ngoại tiếp ABCD nằm trên
EF. Gọi R là bk m/c ngoại tiếp, ta
9
có OE 2 = R2 − ; OF 2 = R2 − 4 E
4
EF2= AF2 – AE2= AD2-DF2-AE2
9 75
= 25 − − 4 = . (*) O
4 4 B D
Mặt khác EF = EO + OF nên
2
⎛ ⎞
9 I
EF 2 = ⎜ R 2 − + R 2 − 4 ⎟ (** F
⎜ ⎟
4
⎝ ⎠ C
)
Từ (*), (**) ta có
R 2 ≈ 10,1047 ⇒ R ≈ 3.1788
Bài 9.
−x 3 − 8x + x 2 + 1
PT ⇔ y 4 = + 23 .
73
Dễ thấy −x3 + x 2 − 8x + 1 < 0 ∀x ≥ 1 ⇒ 0 ≤ y 4 ≤ 23 ⇒ y = 0, 1, 2
Dùng máy tính thử với y = 0, 1, 2 ta được các giá trị (x, y) = (12; 0), (8; 1).
Bài 10.
Gọi x (rad) là số đo góc
A
π⎞
⎛
O1O2A, ⎜ 0 < x < ⎟ từ đó R2= 2R1cosx.
⎝ 2⎠ m
Dt(qO2AB) = R2 x = 4R1 x cos x
2 2 2
R2
R1
Dt(O2mA) =
x
2
R1 1
= ( π − 2x ) − R1 sin ( π − 2x ) O2
K
O1
2 2
Diện tích phần chung của hai đường tròn
là
S=
4R1 x cos2 x + R1 ( π − 2x ) − R1 sin ( π − 2x )
2 2 2
B
Theo bài ra ta có
12
4R1 x cos2 x + R1 ( π − 2x ) − R1 sin ( π − 2x ) = πR1
2 2 2
2
π π⎞
⎛
1
⇔ 4x cos2 x + ( π − 2x ) − sin 2x = π ⇔ 2x cos2x − sin 2x + = 0 ⎜ 0 < x < ⎟
⎝ 2⎠
2 2
R 1
Dùng máy tính giải gần đúng PT, ta được x và từ đó tìm được 1 = ≈ 0,8630
R 2 2 cos x
