Bài giảng hệ thống điều khiển số P2
Hệ quy chiếu quay
T©B
Bài giảng Hệ Thống Điều Khiển Số (ĐCKĐB)
Chương 2: HỆ QUI CHIẾU QUAY
I. Hệ qui chiếu quay
Trong mặt phẳng của hệ tọa độ αβ, xét thêm một hệ tọa độ thứ 2 có trục
hoành d và trục tung q, hệ tọa độ thứ 2 này có chung điểm gốc và nằm lệch đi một
dθ
góc θs so với hệ tọa độ stator (hệ tọa độ αβ). Trong đó, ωa = a quay tròn quanh
dt
gốc tọa độ chung, góc θa = ωat + ωa0. Khi đó sẽ tồn tại hai tọa độ cho một vector
trong không gian tương ứng với hai hệ tọa độ này. Hình vẽ sau sẽ mô tả mối liên hệ
của hai tọa độ này.
ωs
jβ
jq
r d
us
usβ
dθ a
ωa =
dt
usd
usq
θa
α
0 usα
r
Hình 2.1: Chuyển hệ toạ độ cho vector không gian u s từ hệ tọa độ αβ sang hệ
tọa độ dq và ngược lại.
Từ hình 1.5 dễ dàng rút ra các công thức về mối liên hệ của hai tọa độ của
một vector ứng với hai hệ tọa độ αβ và dq. Hay thực hiện biến đổi đại số:
(1.10a)
usα = usdcosθa - usqsinθa
(1.10b)
usβ = usdsinθa + usqcosθa
r αβ
u s = u sα + ju sβ
Theo pt (1.9a) thì: (1.11)
r dq
u s = u sd + ju sq
và tương tự thì: (1.12)
Khi thay hệ pt (1.10) vào pt (1.11) sẽ được:
u αβ = (u sd cosθ a − u sq sinθ a ) + j(u sd sinθ a + u sq cos θ a )
r
s
= (u sd + ju sq )(cosθ a + j sin θ a ) = u s e jθa
r dq
(1.13)
r r dq r dq r
u αβ = u s e jθa u s = u αβ e − jθa
⇔
Hay (1.14)
s s
Thay pt (1.11) vào pt (1.14), thu được phương trình:
(1.15a)
usd = usαcosθa + usβsinθa
(1.15b)
usq = - usαsinθa + usβcosθa
Chöông 2: Hệ qui chiếu quay II.1
T©B
Bài giảng Hệ Thống Điều Khiển Số (ĐCKĐB)
II. Biễu diễn các vector không gian trên hệ tọa độ từ thông rotor
Mục này trình bày cách biểu diễn các vector không gian của động cơ không
đồng bộ (ĐCKĐB) ba pha trên hệ tọa độ từ thông rotor. Giả thiết một ĐCKĐB ba
dθ
pha đang quay với tốc độ góc ω = (tốc độ quay của rotor so với stator đứng
dt
yên), với θ là góc hợp bởi trục rotor với trục chuẩn stator (qui định trục cuộn dây
pha A, chính là trục α trong hệ tọa độ αβ).
dφ r
jβ d
ωr =
ω
Cuoän daây dt
r
jq ωr =ωa
pha B
is
isβ r
ψr
isd
φr
isq θ
α
isα
0 Cuoän daây
pha A
Truïc rotor
Cuoän
Truïc töø daây pha C
thoâng rotor
r
Hình 2.2: Biểu diễn vector không gian is trên hệ toạ độ từ thông rotor, còn gọi là
hệ toạ độ dq.
r
Trong hình 1.6 biểu diễn cả hai vector dòng stator is và vector từ thông rotor
dφ
r r
ψ r . Vector từ thông rotor ψ r quay với tốc độ góc ω r = r ≈ ωs = 2πf s (tốc độ quay
dt
của từ thông rotor so với stator đứng yên). Trong đó, fs là tần số của mạch điện
stator và φr là góc của trục d so với trục chuẩn stator (trục α).
Chöông 2: Hệ qui chiếu quay II.2
T©B
Bài giảng Hệ Thống Điều Khiển Số (ĐCKĐB)
Độ chênh lệch giữa ωs và ω (giả thiết số đôi cực của động cơ là p=1) sẽ tạo
nên dòng điệr rotor với tần số fsl, dòng điện này cũng có thể được biễu diễn dưới
n
dạng vector ir quay với tốc độ góc ωsl = 2πfsl, (ωsl = ωs - ω ≈ ωr - ω) so với vector
r
từ thông rotor ψ r .
Trong mục này ta xây dựng một hệ trục tọa độ mới có hướng trục hoành
r
(trục d) trùng với trục của vector từ thông rotor ψ r và có gốc trùng với gốc của hệ
tọa độ αβ, hệ tọa độ này được gọi là hệ tọa độ từ thông rotor, hay còn gọi là hệ tọa
dq. Hệ tọa độ dq quay quanh điểm gốc chung với tốc độ góc ωr ≈ ωs, và hợp với hệ
tọa độ αβ một góc φr.
Vậy tùy theo quan sát trên hệ tọa độ nào, một vector trong không gian sẽ có
một tọa độ tương ứng. Qui định chỉ số trên bên phải của ký hiệu vector để nhận biết
vector đang được quan sát từ hệ tọa độ nào:
tọa độ αβ (stator coordinates).
s:
f: tọa độ dq (field coordinates).
r
Như trong hình 1.6, vector is sẽ được viết thành:
rs
vector dòng stator quan sát trên hệ tọa độ αβ.
is :
rf
is : vector dòng stator quan sát trên hệ tọa độ dq.
Theo pt (1.8a) và pt (1.11) thì:
rs (1.16a)
is = isα + j isβ
(1.16b)
rf
is = isd + j isq
Nếu biết được góc φr thì sẽ xác định được mối liên hệ:
r s r f jφ (1.17a)
is = is e r
(1.17b)
r f r s − jφ
is = is e r
Theo hệ pt (???) và pt (1.17b) thì có thể tính được vector dòng stator thông
qua các giá trị dòng ia và ib đo được (hình 1.7).
Chöông 2: Hệ qui chiếu quay II.3
T©B
Bài giảng Hệ Thống Điều Khiển Số (ĐCKĐB)
Udc
Điều
khiển == Nghịch
lưu
3~
φr
a b c
isa
isα isd
2=
isb − jφ r
e
isβ isq
3
pt (2.…)
pt (2.…)
M
ĐC KĐB
3~
Hình 2.3: Thu thập giá trị thực của vector dòng stator trên hệ tọa độ dq.
Tương tự như đối với vector dòng stator, có thể biểu diễn các vector khác
của ĐCKĐB trên hệ tọa độ dq:
rf
is = isd + j isq (1.18a)
(1.18b)
rf
u s = usd + j isq (1.18c)
(1.18d)
rf
ir = ird + j irq (1.18e)
rf
ψ s = ψ sd + jψ sq
r
ψ fr = ψ rd + jψ rq
Tuy nhiên, để tính được isd và isq thì phải xác định được góc φr, góc φr được
xác định thông qua ωr = ω + ωsl. Trong thực tế chỉ có ω là có thể đo được, trong khi
(tốc độ trượt) ωsl = 2πfsl với fsl là tần số của mạch điện rotor (lồng sóc) không đo
được. Vì vậy phương pháp điều khiển ĐCKĐB ba pha dựa trên các mô tả trên hệ
tọa dộ dq bắt buột phải xây đựng phương pháp tính ωr chính xác. Chú ý khi xây
dựng mô hình tính toán trong hệ tọa độ dq, do không thể tính tuyệt đối chính xác
góc φr nên vẫn giữ lại ψ rq ( ψ rq =0) để đảm bảo tính khách quan trong khi quan sát.
III. Ưu điểm của việc mô tả động cơ không đồng bộ ba pha trên hệ tọa độ từ
thông rotor r
Trong hệ tọa độ từ thông rotor (hệ tọa độ dq), các vector dòng stator isf và
r
vector từ thông rotor ψ fr , cùng với hệ tọa độ dq quanh (gần) đồng bộ với nhau với
r
tốc độ ωr quanh điểm gốc, do đó các phần tử của vector isf (isd và isq) là các đại
Chöông 2: Hệ qui chiếu quay II.4
T©B
Bài giảng Hệ Thống Điều Khiển Số (ĐCKĐB)
lượng một chiều. Trong chế độ xác lập, các giá trị này gần như không đổi; trong quá
trình quá độ, các giá trị này có thể biến theo theo một thuật toán điều khiển đã được
định trước.
r
Hơn nữa, trong hệ tọa độ dq, ψrq=0 do vuông góc với vector ψ fr (trùng với
r
trục d) nên ψ fr =ψrd. (1.19)
Đối với ĐCKĐB 3 pha, trong hệ tọa độ dq, từ thông và mômen quay được
biểu diễn theo các phần tử của vector dòng stator:
(1.20a)
L
ψ rd = m
i sd
1 + Tr s
(1.20b)
J dω
3 Lm
pψ rd i sq = TL −
Te =
2 Lr P dt
(Hai phương trình trên sẽ được chứng minh trong chương sau).
với: Te momen quay (momen điện) của động cơ
Lr điện cảm rotor
Lm hỗ cảm giữa stator và rotor
p số đôi cực của động cơ
Tr hằng số thời gian của rotor
s toán tử Laplace
r
Phương trình (1.20a) cho thấy có thể điều khiển từ thông rotor ψ rd = ψ r
thông qua điều khiển dòng stator isd. Đặc biệt mối quan hệ giữa hai đại lượng này là
mối quan hệ trễ bậc nhất với thời hằng Tr.
Nếu thành công trong việc áp đặt nhanh và chính xác dòng isd để điều khiển ổn
định từ thông ψ rd tại mọi điểm làm việc của động cơ. Và thành công trong việc áp
đặt nhanh và chính xác dòng isq, và theo pt (1.20b) thì có thể coi isq là đại lượng
điều khiển của momen Te của động cơ.
Bằng việc mô tả ĐCKĐB ba pha trên hệ tọa độ từ thông rotor, không còn
quan tâm đến từng dòng điện pha riêng rlẻ nữa, mà là toàn bộ vector không gian
dòng stator của động cơ. Khi đó vector is sẽ cung cấp hai thành phần: isd để điều
r
khiển từ thông rotor ψ r , isq để điều khiển momen quay Te, từ đó có thể điều khiển
tốc độ của động cơ. r
isd → ψ r (1.21a)
(1.21b)
isq → Te → ω
Khi đó, phương pháp mô tả ĐCKĐB ba pha tương quan giống như đối với
động cơ một chiều. Cho phép xây dựng hệ thống điều chỉnh truyền động ĐCKĐB
ba pha tương tự như trường hợp sử dụng động cơ điện một chiều. Điều khiển tốc độ
r
ĐCKĐB ba pha ω thông qua điều khiển hai phần tử của dòng điện is là isd và isq.
Chöông 2: Hệ qui chiếu quay II.5
