Bài giảng Chương 8: Hệ thống điều khiển phi tuyến
Tài liệu tham khảo về toán học
TUYEÁN
Chương 8. Hệ thống điều khiển phi tuyến.
CHÖÔNG 8
ÑAËC TÍNH PHI TUYEÁN TRONG HEÄ
THOÁNG TÖÏ ÑOÄNG ÑIEÀU KHIEÅN.
1
Điều khiển tự động
Chương 8. Hệ thống điều khiển phi tuyến.
I. Đặc tính phi tuyến trong hệ thống điều khiển tự
động
Các hệ thống tự động trong thực tế thường là những hệ thống phi
tuyến.
Thực tế hoạt động tuyến tính được áp dụng cho những sai lệch
nhỏ so với điểm làm việc tĩnh.
Trong hệ phi tuyến, các tính chất: xếp chồng, hóan đổi vị trí 2 khối
nối tiếp không còn được áp dụng.
Hệ phi tuyến có thể ổn định với tín hiệu ngõ vào này nhưng lại
không ổn định với tín hiệu ngõ vào khác.
Đáp ứng đầu ra của hệ phi tuyến khi đầu vào là một tín hiệu sin
bao gồm các thành phần tần số cơ bản, họa tần.
2
Điều khiển tự động
Chương 8. Hệ thống điều khiển phi tuyến.
II. Một số khâu phi tuyến
1. Khâu bão hòa y
ya
ya
khi x ≤ x a -xa
x x
y2 = a
x
xa
y .sign ( x ) khi x > x a
a
-ya
2. Khâu có vùng không nhạy
y
khi x ≤ x a
0
-xa x
y = K ( x − x a ) khi x > x a
xa
K ( x + x ) khi x < − x
a a
ñoä
doác K
3
Điều khiển tự động
Chương 8. Hệ thống điều khiển phi tuyến.
3. Khâu Rơle 2 vị trí
y
ya
Khi x ≥ 0
ya x
y=
− y a Khi x < 0
-ya
4. Khâu Rơle 3 vị trí
y
Khi x ≥ x a
y a ya
y = 0 Khi x < x a -xa
− y x
Khi x ≤ − x a xa
a
-ya
4
Điều khiển tự động
Chương 8. Hệ thống điều khiển phi tuyến.
5. Khâu so sánh có trễ y
ya
-xa x
xa
-ya
y = y a khi ( x ≥ x a và x > 0) hay ( x ≥ − x a và x < 0)
y = − ya khi ( x < x a và x < 0) hay ( x < − x a và x > 0)
Để khảo sát hệ phi tuyến, người ta thường sử dụng những phương
pháp sau:
+ Tuyến tính hóa gần đúng
+ Tuyến tính hóa điều hòa
+ Phương pháp mặt phẳng pha
5
Điều khiển tự động
Chương 8. Hệ thống điều khiển phi tuyến.
III. Nối các khâu phi tuyến
1. Nối tiếp
y 1 =x 2
x1
F1(x1) F2(x2) y2
y2 = F2[F1(x1)]
2. Song song
n F1(x1)
y = F( x ) = ∑ yi y1
x1
x
i =1
y
n
y = ∑ Fi ( x ) x2
F2(x2)
i =1 y2
6
Điều khiển tự động
Chương 8. Hệ thống điều khiển phi tuyến.
IV. Phương pháp tuyến tính hóa điều hòa
Hệ điều khiển phi tuyến:
y(t) z(t)
x(t)
r(t)=0
F(x) G(p)
(-)
Nghieân cöùu cheá ñoä töï ñoäng dao ñoäng trong heä
phi tuyeán (r(t) = 0)
Giaû söû heä coù toàn taïi töï dao ( t ) = X mSin (ωt + ϕ )
x
ñoäng:
Vì F(x) là khâu vi tuyến nên y(t) là tín hiệu không sin với các sóng
điều hòa tần số 2ω, 3ω… Tuy nhiên qua khâu tuyến tính là khâu lọc
nên lọc các sóng bậc cao, vậy z(t) là một tín hiệu sin cùng tần số
7
Điều khiển tự động
Chương 8. Hệ thống điều khiển phi tuyến.
Z m = Xm
⇒ − x ( t ) = z( t ) = Z mSin (ωt + ϕ + π ) ⇒
ϕ x + π = ϕ z
Hai phương trình trên là điều kiện cân bằng điều hòa.
1. Hàm mô tả
Hàm đầu vào : x(t)= Xmsin ωt
∞ ∞
y( t ) = A 0 + ∑ A k sin kωt + ∑ Bk cos kωt
Hàm đầu ra :
k =1 k =1
Theo phương pháp tuyến tính hóa điều hòa ta có:
y( t ) = A1 sin ωt + B1 cos ωt
1 2π
A1 = ∫ y( X m sin ωt ) sin ωt d( ωt )
π0
Với :
1 2π
B1 = ∫ y( X m sin ωt ) cos ωt d( ωt )
π0
8
Điều khiển tự động
Chương 8. Hệ thống điều khiển phi tuyến.
Hệ số khuếch đại phức của khâu phi tuyến
A1 B
+j 1
WFT (X m ) =
Xm Xm
2. Chế độ tự dao động
Điều kiện tồn tại chế độ tự dao động : x = -z
x = - G . y = - G . WFT . X WFT . G = -1
1
G ( jω ) = − = VFT ( X m )
WFT ( X m )
Vẽ đường Nyquist cho hàm G(jω) và hàm VFT(Xm)
9
Điều khiển tự động
Chương 8. Hệ thống điều khiển phi tuyến.
+ Nếu VFT nằm hòan
V (X ) A
tòan trong Dn thì hệ
thống ổn định, không
có chế độ tự dao động B
FT m
+ Nếu VFT nằm trong Dm
Dm thì hệ thống không
Dn
ổn định.
G(p)
+ Nếu VFT cắt G(p) thì trong hệ thống có
chế độ tự dao động với các tham số ω,
Xm được xác định tại các giao điểm.
+ Điểm A là điểm tự dao động không ổn định.
+ Điểm B là điểm tự dao động ổn định.
10
Điều khiển tự động
