150 đề thi cao học ( Đề 31 -Đề 60)
150 đề thi cao học ( Đề 31 -Đề 60)
ĐỀ SỐ 31
CÂU 1: (2 điểm)
x2 + 5x + m 2 + 6
Cho hàm số: y = (m là tham số)
(1)
x+ 3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; + ∞ ).
CÂU 2: (2 điểm)
cos x( cos − 1)
2
x
= 2( 1 + si x)
1) Giải phương trình: n
si x + cos
n x
2) Cho hàm số: f(x) = xl x 2 (x > 0, x ≠ 1)
og
Tính f'(x) và giải bất phương trình f'(x) ≤ 0
CÂU 3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ∆ ABC có đỉnh A(1; 0)
và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương
trình tương ứng là:
Tính diện tích ∆ ABC.
x - 2y + 1 = 0 và 3x + y - 1 = 0
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng
(P): 2x + 2y + z - m2 - 3m = 0 (m là tham số)
và mặt cầu (S): ( x − 1) 2 + ( y + 1) 2 + ( z − 1) 2 = 9
Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Với m tìm được, hãy
xác định toạ độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).
3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC
= 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC.
Chứng minh rằng ∆ AMB cân tại M và tính diện tích ∆ AMB theo a.
CÂU 4: (2 điểm)
1) Từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên chẵn mà mỗi số gồm 7 chữ số khác nhau?
1 2
3x
2) Tính tích phân: I = ∫ x e dx
0
CÂU 5: (1 điểm)
Tìm các góc A, B, C của ∆ ABC để biểu thức: Q =
si 2 A + si 2 B − si 2 C đạt giá trị nhỏ nhất.
n n n
ĐỀ SỐ 32
CÂU 1: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số: y =
2x3 - 3x2 - 1
2) Gọi dk là đường thẳng đi qua điểm M(0 ; -1) và có hệ số góc bằng k.
Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
CÂU 2: (2 điểm)
2 cos x
4
1) Giải phương trình: cot = t +
gx gx
si 2x
n
( )
2) Giải phương trình: l 5 5x − 4 = 1 − x
og
CÂU 3: (3 điểm)
1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1),
3x − 2y − 11 = 0
B(0; -1; 3) và đường thẳng d:
y + 3z − 8 = 0
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của AB và vuông
góc với AB. Gọi K là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P),
chứng minh rằng d vuông góc với IK.
b) Viết phương trình tổng quát của hình chiếu vuông góc của d trên mặt
phẳng có phương trình: x + y - z + 1 = 0.
2) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và ∆ ABC
vuông tại A, AD = a, AC = b, AB = c. Tính diện tích của ∆ BCD theo a, b, c
và chứng minh rằng:
abca + b + c)
(
2S ≥
CÂU 4: (2 điểm)
1) Tìm số tự nhiên n thoả mãn: C 2 C n− 2 + 2C 2 C 3 + C 3 C n− 3 = 100
nn nn nn
k
trong đó C n là số tổ hợp chập k của n phần tử.
e2
x +1
∫ l xdx
n
2) Tính tích phân: I =
x
1
CÂU 5: (1 điểm)
∆ ABC,
định dạng của biết rằng:
Xác
( p − a) si 2 A + ( p − b) si 2 B = csi A si B
n n n n
a+ b + c
trong đó BC = a, CA = b, AB = c, p =
2
ĐỀ SỐ 33
CÂU 1: (2,5 điểm)
x2 + m x − 1
1) Cho hàm số: y = (*)
x−1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
b) Tìm những điểm trên (C) có toạ độ là những số nguyên.
c) Xác định m để đường thẳng y = m cắt đồ thị của hàm số (*) tại hai
điểm phân biệt A, B sao cho OA vuông góc với OB.
CÂU 2: (1 điểm)
Cho đường tròn (C): x2 + y2 = 9 và điểm A(1; 2). Hãy lập phương trình
của đường thẳng chứa dây cung của (C) đi qua A sao cho độ dài dây cung
đó ngắn nhất.
CÂU 3: (3,5 điểm)
x + m y = 3
1) Cho hệ phương trình:
m x + y = 2 m + 1
a) Giải và biện luận hệ phương trình đã cho.
b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, hãy tìm những giá trị
x0 > 0
của m sao cho nghiệm (x0; y0) thoả mãn điều kiện
y0 > 0
2) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) sin(π cosx) = 1
b) 2 l 5 x − l x 125 < 1
og og
x2 − 5 x−1− x2 − 5
c) 4 x− − 12. +8= 0
2
CÂU 4: (1 điểm)
1) Tìm số giao điểm tối đa của
a) 10 đường thẳng phân biệt.
b) 6 đường tròn phân biệt.
2) Từ kết quả của 1) hãy suy ra số giao điểm tối đa của tập hợp các
đường nói trên.
CÂU 5: (2 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a và mặt chéo
SAC là tam giác đều.
1) Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
2) Qua A dựng mặt phẳng (α ) vuông góc với SC. Tính diện tích thiết
diện tạo bởi mặt phẳng (α) và hình chóp.
ĐỀ SỐ 34
CÂU 1: (2 điểm)
x−1
Cho hàm số: y =
2x − 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Tìm các điểm trên đồ thị hàm số có toạ độ là các số nguyên.
CÂU 2: (2 điểm)
1
1) Giải phương trình: t 2x − t = cos si 3x
g gx xn
3
l 1 ( x − 1) + l 1 ( 2x + 2 ) + l 3 ( 4 − x) CÂU 5: (2 điểm)
1) Cho đa giác lồi có n cạnh. Xác định n để đa giác có số đường chéo gấp
đôi số cạnh.
1
x2
2) Tính tích phân: I = ∫ dx
( x + 1) x + 1
0
ĐỀ SỐ 35
CÂU 1: (3,5 điểm)
x2 − x + 4
Cho hàm số: y = (1)
x−1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Tìm m để đường thẳng (d) có phương trình y = mx cắt (C) tại hai
điểm phân biệt.
3) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi (C); tiệm cận xiên và các
đường thẳng x = 2; x = 4.
CÂU 2: (1 điểm)
Giải phương trình: ( si x + cos ) 3 − 2 ( si 2x + 1) + si x + cos − 2 = 0
n x n n x
CÂU 3: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 − 4 − x2 + m = 0 (2)
1) Giải phương trình (2) khi m = 2.
2) Xác định m để phương trình (2) có nghiệm.
CÂU 4: (1 điểm)
Cho các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số
khác nhau lập từ các chữ số trên?
CÂU 5: ( 2,5 điểm)
Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F1( − 3; ); F2 ( 3; ) và một đường
0
0
4
chuẩn có phương trình: x = .
3
1) Viết phương trình chính tắc của (E).
2) M là điểm thuộc (E). Tính giá trị của biểu thức:
2 2 2
+ F2 M − 3O M − F1M . 2 M
P = F1M F
3) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục hoành và
cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho OA ⊥ OB.
ĐỀ SỐ 36
CÂU 1: (2,5 điểm)
x2 − 3x + 2
Cho hàm số: y =
x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm trên đường thẳng x = 1 những điểm M sao cho từ M kẻ được hai
tiếp tuyến tới (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
CÂU 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình:
1) l 4 ( l 2 x) + l 2 ( l 4 x) = 2
og og og og
si 3x si 5x
n n
=
2)
3 5
CÂU 3: (2 điểm)
Giải các bất phương trình:
1) ( 2, ) x − 2( 0, ) x+1 + 1, < 0
5 4 6
x + 6 > x + 1 + 2x − 5
2)
( ) ( )n
1 1
2n
2
dx và J n = ∫ x 1 − x2 dx
CÂU 4: (2 điểm) Cho In = ∫ x 1 − x
0 0
với n nguyên dương.
1
1) Tính Jn và chứng minh bất đẳng thức: In ≤
2( n + 1)
In+1
2) Tính In + 1 theo In và tìm lm
i
x→ ∞ In
CÂU 5: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng (P) cho đường thẳng (D) cố định, A là một điểm cố
định nằm trên (P) và không thuộc đường thẳng (D); một góc vuông xAy
quay quanh A, hai tia Ax và Ay lần lượt cắt (D) tại B và C. Trên đường
thẳng (L) qua A và vuông góc vơi (P) lấy điểm S cố định khác A. Đặt SA
= h và d là khoảng cách từ điểm A đến (D). Tìm giá trị nhỏ nhất của thể
tích tứ diện SABC khi xAy quay quanh A.
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ∆ ABC. Điểm M(-1;
1) là trung điểm của cạnh BC; hai cạnh AB và AC theo thứ tự nằm trên
hai đường thẳng có phương trình là: x + y - 2 = 0; 2x + 6y + 3 = 0.
Xác định toạ độ ba đỉnh A, B, C.
ĐỀ SỐ 37
CÂU 1: (3 điểm)
Cho hàm số: y = x3 - 3mx + 2 có đồ thị là (Cm) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m = 1.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1) và trục hoành.
3) Xác định m để (Cm) tương ứng chỉ có một điểm chung với trục hoành.
CÂU 2: (1 điểm)
1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có:
C 1 n + C 3 n + C 5 n + .. C 2 n−1 = C 0 n + C 2 n + C 4 n + .. C 2 n
. + 2n . + 2n
2 2 2 2 2 2
2) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số
khác nhau nhỏ hơn 245.
CÂU 3: (1,5 điểm)
( )
( x − y) x2 − y2 = 3
)
(
1) Giải hệ phương trình:
( x + y) x2 + y2 = 15
3
2) Giải phương trình: x+ 7 =1+ x
CÂU 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình: cos x + ( 2m − 1) cos + 1 − m = 0
2 x (m là tham số)
1) Giải phương trình với m = 1.
π π
2) Xác định m để phương trình có nghiệm trong khoảng ; .
2
CÂU 5: (3 điểm)
1) Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều
bằng a. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và SC.
Mặt phẳng (MNP) cắt SD tại Q. Chứng minh rằng MNPQ là hình thang
cân và tính diện tích của nó.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng:
x = 1 − t x = 2 t'
(D1): y = t và (D2): y = 1 − t (t, t' ∈ R)
'
z = − t z = t'
a) Chứng minh (D1), (D2) chéo nhau và tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng ấy.
b) Tìm hai điểm A, B lần lượt trên (D1), (D2) sao cho AB là đoạn vuông
góc chung của (D1) và (D2).
ĐỀ SỐ 38
CÂU 1: (3 điểm)
x2 + m x − 1
Cho hàm số: y =
x−1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) Xác định m để hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞ ; 1) và (1; + ∞ )
3) Với giá trị nào của m thì tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các
trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4 (đơn vị diện tích).
CÂU 2: (2 điểm)
Cho phương trình: ( 3 + 2 2 ) t + ( 3 − 2 2 ) t = m
gx gx
1) Giải phương trình khi m = 6.
2) Xác định m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt nằm trong
π π
khoảng − ; .
2 2
CÂU 3: (2 điểm)
( ) 3x − 1 3
og x
1) Giải bất phương trình: l 4 3 − 1 l 1 ≤
og
16 4
4
π
2
2) Tính tích phân: I = si xsi 2xsi 3xdx
∫n n n
0
CÂU 4: (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ∆ ABC và điểm M(-1; 1)
là trung điểm của AB. Hai cạnh AC và BC theo thứ tự nằm trên hai
đường:
2x + y - 2 = 0 và x + 3y - 3 = 0
1) Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C của tam giác và viết phương trình
đường cao CH.
2) Tính diện tích ∆ ABC.
CÂU 5: (1 điểm)
x + y = 2a − 1
Giả sử x, y là các nghiệm của hệ phương trình: 2 2 2
x + y = a + 2a − 3
Xác định a để tích P = x.y đạt giá trị nhỏ nhất.
ĐỀ SỐ 39
CÂU 1: (2 điểm)
x2 + x − 5
Cho hàm số: y =
x− 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
x2 + x − 5
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: =m
x−2
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 1 + si x + cos = 0
n x
2) Giải bất phương trình: 2 ( l 2 x) + xl 2 x ≤ 4
2
og og
CÂU 3: (1 điểm)
x3 − y3 = 7( x − y)
Giải hệ phương trình:
x2 + y2 = x + y + 2
CÂU 4: (1,5 điểm)
π π
( )
2 2
Tính các tích phân sau: I1 = cos x si 4 x + cos x dx I2 = cos xdx
4 5
∫2n ∫
0 0
CÂU 5: (3,5 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đường tròn (S) có
phương trình:
x2 + y2 - 2x - 6y + 6 = 0 và điểm M(2 ; 4)
a) Chứng minh rằng điểm M nằm trong đường tròn.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt đường tròn tại hai
điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.
c) Viết phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn đã cho qua
đường thẳng AB.
2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a.
Chứng minh rằng:
a) Đáy ABCD là hình vuông.
b) Chứng minh rằng năm điểm S, A, B, C, D cùng nằm trên một mặt
cầu. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó.
ĐỀ SỐ 40
CÂU 1: (2 điểm)
x2 + ( 2m − 3) x + m − 1
Cho hàm số: y =
x − ( m − 1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trong khoảng
(0; + ∞ ).
CÂU 2: (2 điểm)
π
∫( )
2
1) Tính tích phân: I = 3
cos − 3 si x dx
x n
0
2) Từ 5 chữ số 0, 1, 2, 5, 9 có thể lập được bao nhiêu số lẻ, mỗi số gồm
4 chữ số khác nhau.
CÂU 3: (3 điểm)
1) Giải phương trình: si 2x + 4( cos − si x) = 4
n x n
2x2 − y2 = 3x + 4
2) Giải hệ phương trình:
2y2 − x2 = 3y + 4
( ) ( )
3) Cho bất phương trình: l 5 x2 + 4x + m − l 5 x2 + 1 < 1
og og
Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (2 ; 3)
CÂU 4: (3 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng (∆ 1)
x − 8y + 23 = 0 x − 2z − 3 = 0
và (∆ 2) có phương trình: ∆ 1: ∆ 2:
y − 4z + 10 = 0 y + 2z + 2 = 0
1) Chứng minh (∆ 1) và (∆ 2) chéo nhau.
2) Viết phương trình đường thẳng (∆ ) song song với trục Oz và cắt các
đường thẳng (∆ 1) và (∆ 2).
ĐỀ SỐ 41
CÂU 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = x3 - mx2 + 1 (Cm)
1) Khi m = 3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm trên đồ thị hàm số tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua gốc
toạ độ.
2) Xác định m để đường cong (Cm) tiếp xúc với đường thẳng (D) có
phương trình
y = 5. Khi đó tìm giao điểm còn lại của đường thẳng (D) với đường cong
(Cm).
CÂU 2: (1,5 điểm)
x+1 x− 3
( 10 − 3) − ( 10 + 3) ≥0
1) Giải bất phương trình: x+ 3 x−1
2) Giải phương trình: ( x + 1) l 3 x + 4xl 3 x − 16 = 0
og2 og
CÂU 3: (2 điểm)
( x + 2) ( 5 − x) = 4
x+ 2 + 5 − x +
1) Giải phương trình:
1
2) Giải phương trình: 2 cos x − 8 cos + 7 =
2 x
cosx
CÂU 4: (2 điểm)
1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-1; 2; 5),
B(11; -16; 10). Tìm trên mặt phẳng Oxy điểm M sao cho tổng các khoảng
cách từ M đến A và B là bé nhất.
3
x7
∫ dx
2) Tính tích phân: I = 8 4
21 + x − 2x
CÂU 5: (2 điểm)
Trên tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc lần lượt lấy các điểm khác O là
M, N và S với OM = m, ON = n và OS = a.
Cho a không đổi, m và n thay đổi sao cho m + n = a.
1) a) Tính thể tích hình chóp S.OMN
b) Xác định vị trí của các điểm M và N sao cho thể tích trên đạt giá trị
lớn nhất.
2) Chứng minh:
ĐỀ SỐ 42
CÂU 1: (2 điểm)
x+1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y =
x− 2
2) Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hàm số có toạ độ là những số
nguyên.
3) Tìm các điểm trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó
đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 5x − 1 − 3x − 2 − x − 1 = 0
l x ( 3x + 2y) = 2
og
2) Giải hệ phương trình:
l y ( 3y + 2x) = 2
og
CÂU 3: (1 điểm)
Giải phương trình lượng giác: 2 si 3 x + cos x − cos = 0
2
n x
CÂU 4: (2 điểm)
π
Cho D là miền giới hạn bởi các đường y = tg2x; y = 0; x = 0 và x = .
4
1) Tính diện tích miền D.
2) Cho D quay quanh Ox, tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành.
CÂU 5: (1,5 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ba điểm A(1; 4; 0), B(0;
2; 1),
C(1; 0; -4).
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α ) đi qua điểm C và
vuông góc với đường thẳng AB.
2) Tìm toạ độ điểm C' đối xứng với điểm C qua đường thẳng AB.
CÂU 6: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình: C 1 + 6C 2 + 6C 3 = 9x2 − 14 x (x ≥ 3, x ∈ N)
x x x
2) Chứng minh rằng: C 1 + C 3 + C 5 + .. C 17 + C 19 = 219
. + 20
20 20 20 20
ĐỀ SỐ 43
CÂU 1: (2,5 điểm)
x2 .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =
x−1
x2
=m
2) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:
x −1
CÂU 2: (2,5 điểm)
1) Chứng minh rằng nếu x, y là hai số thực thoả mãn hệ thức:
1
x + y = 1 thì x4 + y4 ≥
8
2 2 2
+1
2) Giải phương trình: 4x2 + x. x + 3. x > x2 . x + 8x + 12
2 2 2
CÂU 3: (2,5 điểm)
4 si 2 2x + 6 si 2 x − 9 − 3 cos x
2
n n
=0
1) Giải phương trình:
cos x
2) Các góc của ∆ ABC thoả mãn điều kiện:
( )
si 2 A + si 2 B + si 2 C = 3 cos A + cos B + cos C
2 2 2
n n n
Chứng minh rằng ∆ ABC là tam giác đều.
CÂU 4: (2,5 điểm)
e
22
1) Tính tích phân: ∫ x l xdx
n
1
2) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với các cạnh bằng a. Giả
sử M, N lần lượt là trung điểm của BC, DD'. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng BD và MN theo a.
ĐỀ SỐ 44
CÂU 1: (3 điểm)
Cho hàm số: y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + 1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2) Xác định m sao cho hàm số (1) đồng biến trên tập xác định.
3) Xác định m sao cho hàm số (1) có một cực đại và một cực tiểu. Tính
toạ độ của điểm cực tiểu.
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: sin 2 x + sin 2 2 x + sin 2 3x = 2
( )
l 2 x + l 1 x2 − 3 = m l 4 x2 − 3
og2 og og
2) Tìm m để phương trình:
2
có nghiệm thuộc khoảng [32; + ∞ ).
CÂU 3: (2 điểm)
x2 − 2xy + 3y2 = 9
1) Giải hệ phương trình:
2x2 − 13xy + 15y2 = 0
e
lx
n
∫ dx
2) Tính tích phân:
x3
1
CÂU 4: (1,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC). Đạt SA = h.
1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a và h.
2) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trực tâm tam
giác SBC. Chứng minh: OH ⊥ (SBC).
CÂU 5: (1,5 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng d và mặt
phẳng (P):
x + z − 3 = 0
d: (P): x + y + z - 3 = 0
2y − 3z = 0
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và qua điểm
M(1; 0; -2).
2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt
phẳng (P).
ĐỀ SỐ 45
CÂU 1: (3 điểm)
x2 − x − 1
Cho hàm số: y = (C)
x−1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
2) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = 0.
3) Tìm hệ số góc của đường thẳng nối điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị
(C).
CÂU 2: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình: 9 x + 6 x = 2. x .
4
2
3x3dx
∫
2) Tính: 2
+ 2x + 1
0x
CÂU 3: (2,5 điểm)
x + y = 2
1) Giải hệ phương trình: 3 3
x + y = 26
2) Tính góc C của ∆ ABC nếu: ( 1 + cot ) ( 1 + cot ) = 2
gA gB
CÂU 4: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz :
1) Cho 2 đường thẳng:
x = 0 x + y − 1 = 0
(∆ 1): (∆ 2):
y = 0 z = 0
Chứng minh (∆ 1) và (∆ 2) chéo nhau.
2) Cho 2 điểm A(1 ; 1 ; -1), B(3 ; 1 ; 1) và mặt phẳng (P) có phương
trình:
x+y+z-2=0
Tìm trên mặt phẳng (P) các điểm M sao cho ∆ MAB là tam giác đều.
ĐỀ SỐ 46
CÂU 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = x3 - (2m + 1)x2 - 9x (1)
