Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài chính Bài giảng 3
Niên khoá 2003-2004 Bài giảng
Baøi 3:
THÔØI GIAÙ TIEÀN TEÄ
Khaùi nieäm thôøi giaù tieàn teä raát quan troïng trong phaân tích taøi chính vì haàu heát caùc
quyeát ñònh taøi chính töø quyeát ñònh ñaàu tö, quyeát ñònh taøi trôï cho ñeán caùc quyeát ñònh
veà quaûn lyù taøi saûn ñeàu coù lieân quan ñeán thôøi giaù tieàn teä. Cuï theå, thôøi giaù tieàn teä ñöôïc
söû duïng nhö yeáu toá coát loõi trong raát nhieàu moâ hình phaân tích vaø ñònh giaù taøi saûn, keå
caû ñaàu tö taøi höõu hình laãn ñaàu tö taøi saûn taøi chính. Baøi naøy seõ laàn löôït xem xeùt caùc
vaán ñeà lieân quan ñeán thôøi giaù tieàn teä nhaèm taïo neàn taûng kieán thöùc cho caùc baøi sau.
1. Laõi ñôn, laõi keùp vaø thôøi giaù tieàn teä cuûa moät soá tieàn
1.1 Laõi ñôn (simple interest)
Laõi chính laø soá tieàn thu ñöôïc (ñoái vôùi ngöôøi cho vay) hoaëc chi ra (ñoái vôùi ngöôøi ñi vay)
do vieäc söû duïng voán vay. Laõi ñôn laø soá tieàn laõi chæ tính treân soá tieàn goác maø khoâng
tính treân soá tieàn laõi do soá tieàn goác sinh ra. Coâng thöùc tính laõi ñôn nhö sau:
SI = P0(i)(n)
Trong ñoù SI laø laõi ñôn, P0 laø soá tieàn goác, i laø laõi suaát kyø haïn vaø n laø soá kyø haïn tính
laõi. Ví duï baïn kyù göûi $1000 vaøo taøi khoaûn ñònh kyø tính laõi ñôn vôùi laõi suaát laø 8%/naêm.
Sau 10 naêm soá tieàn goác vaø laõi baïn thu veà laø: $1000 + 1000(0,08)(10) = $1800.
1.2 Laõi keùp (compound interest)
Laõi keùp laø soá tieàn laõi khoâng chæ tính treân soá tieàn goác maø coøn tính treân soá tieàn laõi do
soá tieàn goác sinh ra. Noù chính laø laõi tính treân laõi, hay coøn goïi laø gheùp laõi
(compounding). Khaùi nieäm laõi keùp raát quan troïng vì noù coù theå öùng duïng ñeå giaûi quyeát
raát nhieàu vaán ñeà trong taøi chính.
1.3 Laõi keùp lieân tuïc (continuous cpompound interest)
Laõi keùp lieân tuïc laø laõi keùp khi soá laàn gheùp laïi trong moät thôøi kyø (naêm) tieán ñeán voâ
cuøng. Neáu trong moät naêm gheùp laõi moät laàn thì chuùng ta coù laõi haøng naêm (annually),
neáu gheùp laõi 2 laàn thì chuùng ta coù laõi baùn nieân (semiannually), 4 laàn coù laõi theo quyù
(quarterly), 12 laàn coù laõi theo thaùng (monthly), 365 laàn coù laõi theo ngaøy (daily), … Khi
soá laàn gheùp laõi lôùn ñeán voâ cuøng thì vieäc gheùp laõi dieãn ra lieân tuïc. Khi aáy chuùng ta coù
laõi lieân tuïc (continuously).
Nguyen Minh Kieu 1 10/29/03
1.4 Giaù trò töông lai cuûa moät soá tieàn hieän taïi
Giaù trò töông lai cuûa moät soá tieàn hieän taïi naøo ñoù chính laø giaù trò cuûa soá tieàn naøy ôû
thôøi ñieåm hieän taïi coäng vôùi soá tieàn laõi maø noù sinh ra trong khoaûn thôøi gian töø hieän
taïi cho ñeán moät thôøi ñieåm trong töông lai. Ñeå xaùc ñònh giaù trò töông lai, chuùng ta ñaët:
P0 = giaù trò cuûa moät soá tieàn ôû thôøi ñieåm hieän taïi
i = laõi suaát cuûa kyø haïn tính laõi
n = laø soá kyø haïn laõi
FVn = giaù trò töông lai cuûa soá tieàn P0 ôû thôøi ñieåm n kyø haïn laõi
FV1 = P0 + P0i = P0(1+i)
FV2= FV1 + FV1i = FV1(1+i) = P0(1+i)(1+i) = P0(1+i)2
………..
FVn = P0(1+i)n = P0(FVIFi,n) (3.1)
Trong ñoù FVIFi,n=(1+i)n laø thöøa soá giaù trò töông lai ôû möùc laõi suaát i% vôùi n kyø haïn
tính laõi. Thöøa soá FVIFi,n ñöôïc xaùc ñònh baèng caùch tra baûng 1 trong phaàn phuï luïc keøm
theo.
Ví duï baïn coù moät soá tieàn 1000$ göûi ngaân haøng 10 naêm vôùi laõi suaát laø 8%/naêm
tính laõi keùp haøng naêm. Sau 10 naêm soá tieàn baïn thu veà caû goác vaø laõi laø:
FV10 = 1000(1+0,08)10 = 1000(FVIF8,10) = 1000(2,159) = 2159$
1.5 Giaù trò hieän taïi cuûa moät soá tieàn töông lai
Chuùng ta khoâng chæ quan taâm ñeán giaù trò töông lai cuûa moät soá tieàn maø ngöôïc laïi ñoâi
khi chuùng ta coøn muoán bieát ñeå coù soá tieàn trong töông lai ñoù thì phaûi boû ra bao nhieâu ôû
thôøi ñieåm hieän taïi. Ñaáy chính laø giaù trò hieän taïi cuûa moät soá tieàn töông lai. Coâng thöùc
tính giaù trò hieän taïi hay goïi taét laø hieän giaù ñöôïc suy ra töø (3.1) nhö sau:
PV0 = P0 = FVn/(1+i)n = FVn(1+i)–n = FVn(PVIFi,n) (3.2)
Trong ñoù PVIFi,n =(1+i)-n laø thöøa soá giaù trò hieän taïi ôû möùc laõi suaát i% vôùi n kyø haïn
tính laõi. Thöøa soá PVIFi,n ñöôïc xaùc ñònh baèng caùch tra baûng 2 trong phaàn phuï luïc keøm
theo.
Ví duï baïn moán coù moät soá tieàn 1000$ trong 3 naêm tôùi, bieát raèng ngaân haøng traû
laõi suaát laø 8%/naêm vaø tính laõi keùp haøng naêm. Hoûi baây giôø baïn phaûi göûi ngaân haøng
bao nhieâu ñeå sau 3 naêm soá tieàn baïn thu veà caû goác vaø laõi laø 1000$?
2
PV0 = 1000(1+0,08)-3 = 1000(PVIF8,3) = 1000(0,794) = 794$
1.6 Xaùc ñònh yeáu toá laõi suaát
Ñoâi khi chuùng ta ñöùng tröôùc tình huoáng ñaõ bieát giaù trò töông lai, hieän giaù vaø soá kyø
haïn laõi nhöng chöa bieát laõi suaát. Khi aáy chuùng ta caàn bieát laõi keùp (i) ngaàm hieåu trong
tình huoáng nhö vaäy laø bao nhieâu. Ví duï baây giôø chuùng ta boû ra 1000$ ñeå mua moät
coâng cuï nôï coù thôøi haïn 8 naêm. Sau 8 naêm chuùng ta seõ nhaän ñöôïc 3000$. Nhö vaäy laõi
suaát cuûa coâng cuï nôï naøy laø bao nhieâu? Söû duïng coâng thöùc (3.1), chuùng ta coù:
FV3 = 1000(1+i)8 = 1000(FVIFi,8) = 3000
=> (FVIFi,8) = 3000/1000 = 3
Söû duïng baûng 1 ñeå suy ra laõi suaát i naèm giöõa 14 vaø 15% (= 14,72%). Caùch khaùc ñeå xaùc
ñònh chính xaùc hôn laõi suaát i nhö sau:
(1+i)8 = 3000/1000 = 3
(1+i) = 31/8 = 1,1472 => i = 14,72%
1.7 Xaùc ñònh yeáu toá kyø haïn
Ñoâi khi chuùng ta ñöùng tröôùc tình huoáng ñaõ bieát giaù trò töông lai, hieän giaù vaø laõi suaát
nhöng chöa bieát soá kyø haïn laõi. Khi aáy chuùng ta caàn bieát soá kyø haïn tính laõi, ñeå töø ñoù
suy ra thôøi gian caàn thieát ñeå moät soá tieàn P0 trôû thaønh FV. Ví duï baây giôø chuùng ta boû
ra 1000$ ñeå mua moät coâng cuï nôï ñöôïc traû laõi keùp haøng naêm laø 10%. Sau moät khoaûng
thôøi gian bao laâu chuùng ta seõ nhaän ñöôïc caû goác vaø laõi laø 5000$. Söû duïng coâng thöùc
(3.1), chuùng ta coù:
FV5 = 1000(1+0,1)n = 1000(FVIF10,n) = 5000
=> (FVIF10,n) = 5000/1000 = 5
Söû duïng baûng 1 ñeå suy ra n khoaûng 17 naêm. Tuy nhieân keát quaû naøy khoâng hoaøn toaøn
chính xaùc do coù sai soá khi tra baûng. Ñeå coù keát quaû chính xaùc chuùng ta coù theå thöïc
hieän nhö sau:
(1+0,1)n = 5000/1000 = 5
1,1n = 5
n.ln(1,1) = ln(5) => n = ln(5)/ln(1,1) = 1,6094/0,0953 = 16,89 naêm
Treân ñaây ñaõ xem xeùt vaán ñeà thôøi giaù tieàn teä ñoái vôùi moät soá tieàn nhaát ñònh. Tuy nhieân
trong taøi chính chuùng ta thöôøng xuyeån gaëp tình huoáng caàn xaùc ñònh thôøi giaù tieàn teä
3
khoâng phaûi cuûa moät soá tieàn nhaát ñònh maø laø cuûa moät doøng tieàn teä theo thôøi gian.
Phaàn tieáp theo seõ xem xeùt caùch xaùc ñònh thôøi giaù cuûa doøng tieàn teä.
2. Thôøi giaù cuûa doøng tieàn teä
2.1 Khaùi nieäm veà doøng tieàn teä vaø doøng nieân kim
Doøng tieàn teä laø moät chuoåi caùc khoaûn thu nhaäp hoaëc chi traû xaûy ra qua moät soá thôøi kyø
nhaát ñònh. Ví duï moät ngöôøi thueâ nhaø haøng thaùng phaûi traû 2 trieäu ñoàng trong thôøi haïn
1 naêm chính laø moät doøng tieàn teä xaûy ra qua 12 thaùng. Hoaëc giaû moät ngöôøi mua coå
phieáu coâng ty vaø haøng naêm ñöôïc chia coå töùc, thu nhaäp coå töùc haøng naêm hình thaønh
moät doøng tieàn teä qua caùc naêm. Ñeå deã hình dung ngöôøi ta thöôøng duøng hình veõ bieåu
dieãn doøng tieàn teä nhö sau:
Hình 3.1
0 i% 1 2 3 4 … n–1 n
Doøng tieàn teä coù nhieàu loaïi khaùc nhau nhöng nhìn chung coù theå phaân chia chuùng
thaønh caùc loaïi sau ñaây:
• Doøng nieân kim (annuity) – doøng tieàn teä bao goàm caùc khoaûn baèng nhau xaûy ra qua
moät soá thôøi kyø nhaát ñònh. Doøng nieân kim coøn ñöôïc phaân chia thaønh: (1) doøng nieân
kim thoâng thöôøng (ordinary annuity) – xaûy ra ôû cuoái kyø, (2) doøng nieân kim ñaàu kyø
(annuity due) – xaûy ra ôû ñaàu ky,ø vaø (3) doøng nieân kim vónh cöõu (perpetuity) – xaûy
ra cuoái kyø vaø khoâng bao giôø chaám döùt.
Ví duï baïn cho thueâ xe hôi trong voøng 5 naêm vôùi giaù tieàn thueâ laø 2400$ moät naêm,
thanh toaùn vaøo 31/12 cuûa naêm ñoù. Thu nhaäp töø cho thueâ xe cuûa baïn laø moät doøng
nieân kim thoâng thöôøng bao goàm 5 khoaûn tieàn baèng nhau trong voøng 5 naêm. Baây
giôø thay vì tieàn thueâ thanh toaùn vaøo cuoái naêm, baïn yeâu caàu ngöôøi thueâ xe thanh
toaùn vaøo ñaàu naêm, töùc laø vaøo ngaøy 1/1 cuûa naêm ñoù. Thu nhaäp cuûa baïn baây giôø laø
moät doøng nieân kim ñaàu kyø. Thay vì boû tieàn ra mua xe hôi cho thueâ, baïn duøng soá
tieàn ñoù mua coå phieáu öu ñaõi cuûa moät coâng ty coå phaàn vaø haøng naêm höôûng coå töùc coá
ñònh laø 2000$. Giaû ñònh raèng hoaït ñoäng coâng ty toàn taïi maõi maõi, khi ñoù thu nhaäp
cuûa baïn ñöôïc xem nhö laø moät doøng nieân kim vónh cöõu.
• Doøng tieàn teä hoån taïp (Uneven or mixed cash flows) – doøng tieàn teä khoâng baèng
nhau xaûy ra qua moät soá thôøi kyø nhaát ñònh. Cuõng laø ví duï cho thueâ xe treân ñaây
nhöng thu nhaäp thöïc teá cuûa baïn khoâng phaûi laø 2400$ moãi naêm vì baïn phaûi boû ra
4
moät soá chi phí söûa chöõa nhoû vaø soá chi phí naøy khaùc nhau qua caùc naêm. Khi aáy thu
nhaäp roøng cuûa baïn sau khi tröø ñi chi phí söûa chöõa nhoû seõ hình thaønh moät doøng
tieàn teä khoâng ñeàu nhau qua caùc naêm. Doøng tieàn teä aáy chính laø doøng tieàn teä hoån
taïp vì noù bao goàm caùc khoaûn tieàn khoâng gioáng nhau.
Sau khi baïn ñaõ hieåu vaø phaân bieät ñöôïc töøng loaïi doøng tieàn teä khaùc nhau. Baây giôø
chuùng ta seõ xem xeùt caùch xaùc ñònh thôøi giaù cuûa töøng loaïi doøng tieàn teä.
2.2 Thôøi giaù cuûa doøng nieân kim
Ñeå deã daøng hình dung chuùng ta söû duïng hình veõ döôùi ñaây bieåu dieãn doøng nieân kim:
Hình 3.2
0 i% 1 2 3 4 … n–1 n
PVA0 R R R R R R
FVAn
Trong ñoù PVA0 laø hieän giaù cuûa doøng nieân kim, FVAn laø giaù trò töông lai cuûa doøng nieân
kim vaø R laø khoaûn thu nhaäp hoaëc chi traû xaûy ra qua moãi thôøi kyø. Taäp hôïp caùc khoaûn
tieàn R qua caùc thôøi kyø hình thaønh neân doøng nieân kim.
2.2.1 Giaù trò töông lai cuûa doøng nieân kim
Giaù trò töông lai cuûa doøng nieân kim chính laø toång giaù trò töông lai cuûa töøng khoaûn
tieàn R xaûy ra ôû töøng thôøi ñieåm khaùc nhau. Coâng thöùc (3.1) cho bieát giaù trò töông lai
cuûa khoaûn tieàn R chính laø R(1+i)n.
Soá tieàn ÔÛ thôøi ñieåm T Giaù trò töông lai ôû thôøi ñieåm n
R T=1 FV1 = R(1+i)n-1
R T=2 FV2 = R(1+i)n-2
R T=3 FV3 = R(1+i)n-3
… …. …
R T=n–1 FVn-1 = R(1+i)n –(n-1)=R(1+i)1
R T=n FVn-n = R(1+i)n-n = R((1+i)0
FVAn = R(1+i)n-1 + R(1+i)n-2 + …. + R(1+i)1+ R(1+i)0
= R[FVIFi,n-1+ FVIFi,n-2 + …. + FVIFi,1 + FVIFi,0]
= R(FVIFAi,n) (3.3)
5
trong ñoù FVIFAi,n=(1+i)n laø thöøa soá giaù trò töông lai cuûa doøng nieân kim ôû möùc laõi suaát
i% vaø n soá kyø haïn laõi. Thöøa soá naøy xaùc ñònh baèng caùch tra baûng 3 trong phuï luïc keøm
theo.
Ví duï baïn cho thueâ nhaø vôùi giaù laø 6000$ moät naêm thanh toaùn vaøo 31/12 haøng
naêm trong thôøi haïn 5 naêm. Toaøn boä tieàn cho thueâ ñöôïc kyù göûi vaøo ngaân haøng vôùi laõi
suaát 6%/naêm traû laõi keùp haøng naêm. Sau 5 naêm soá tieàn baïn coù ñöôïc caû goác vaø laõi laø:
FVA5 = 6000(FVIFA6,5) = 6000(5,637) = 33.822$
Baây giôø giaû söû tieàn thueâ thanh toaùn vaøo 1/1, do ñoù, noù ñöôïc kyù göûii vaøo ngaân haøng ñaàu
naêm thay vì cuoái naêm nhö ví duï vöøa xem xeùt. Khi aáy, soá tieàn ôû thôøi ñieåm n vaãn ñöôïc
höôûng 1 kyø laõi nöõa, do ñoù, giaù trò töông lai cuûa noù seõ laø R(1+i)1 chöù khoâng phaûi laø
R(1+i)0 . Noùi caùch khaùc, khi xaùc ñònh giaù trò töông lai cuûa doøng nieân kim ñaàu kyø
chuùng ta söû duïng coâng thöùc sau:
FVADn = R(FVIFAi,n)(1+i) (3.4)
Trong ví duï tieàn thueâ nhaø treân ñaây neáu tieàn thanh toaùn vaøo ñaàu kyø, chuùng ta seõ coù
giaù trò töông lai cuûa doøng nieân kim naøy laø: FVAD5 = 6000(FVIFAi,n)(1+0,06) =
6000(5,637)(1+0,06) = 35.851,32$.
2.2.2 Giaù trò hieän taïi cuûa doøng nieân kim
Cuõng trong ví duï vöøa neâu treân, baây giôø baïn khoâng quan taâm ñeán chuyeän seõ coù ñöôïc
bao nhieâu tieàn sau 5 naêm maø baïn muoán bieát soá tieàn baïn seõ coù haøng naêm thöïc ra noù
ñaùng giaù bao nhieâu ôû thôøi ñieåm hieän taïi. Khi aáy baïn caàn xaùc ñònh hieän giaù cuûa doøng
nieân kim naøy.
Hieän giaù cuûa doøng nieân kim baèng toång hieän giaù cuûa töøng khoaûn tieàn ôû töøng
thôøi ñieåm khaùc nhau. Hình 3.2 bieåu dieãn doøng nieân kim, döïa vaøo hình naøy chuùng ta
thaáy hieän giaù cuûa doøng nieân kim qua caùc naêm coù theå xaùc ñònh nhö sau:
Soá tieàn ÔÛ thôøi ñieåm T Giaù trò hieän taïi
1
R T=1 PV0 = R/(1+i)
R T=2 PV0 = R/(1+i)2
R T=3 PV0 = R/(1+i)3
R …. …
R T=n–1 PV0 = R/(1+i)n –1
R T=n PV0 = R/(1+i)n
PVAn = R/(1+i)1+ R/(1+i)2 + R/(1+i)3 + … + R/(1+i)n –1 + R/(1+i)n (3.5)
= R(PVIFAi,n)
6
trong ñoù PVIFAi,n=1/(1+i)nlaø thöøa soá hieän giaù cuûa doøng nieân kim ôû möùc laõi suaát i% vôùi
n kyø haïn laõi. PVIFAi,n ñöôïc xaùc ñònh baèng caùch tra baûng 4 trong phuïc luïc keøm theo.
Trong ví duï vöøa neâu treân, chuùng ta coù hieän giaù cuûa doøng nieân kim thu nhaäp cho thueâ
nhaø laø:
PVA5 = 6000/(1+0,06)1+ 6000/(1+0,06)2 + … + 6000/(1+0,06)4 + 6000/(1+0,06)5
= 6000(PVIFA6,5) = 6000(4,212) =25272$
Trong tröôøng hôïp doøng nieân kim ñaàu kyø, hieän giaù ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc:
PVADn = R(PVIFAi,n)(1+i) (3.6)
2.2.3 Giaù trò hieän taïi cuûa doøng nieân kim vónh cöõu
Chuùng ta ñoâi khi gaëp doøng nieân kim keùo daøi khoâng xaùc ñònh. Doøng nieân kim coù tính
chaát nhö vaäy laø doøng nieân kim vónh cöõu. Caùch xaùc ñònh hieän giaù cuûa doøng nieân kim
vónh cöõu döïa vaøo caùch xaùc ñònh hieän giaù doøng nieân kim thoâng thöôøng. Chuùng ta ñaõ
bieát hieän giaù doøng nieân kim thoâng thöôøng:
PVAn = R/(1+i)1+ R/(1+i)2 + R/(1+i)3 + … + R/(1+i)n –1 + R/(1+i)n (3.5)
Nhaân 2 veá cuûa (3.5) vôùi (1+i) sau ñoù laáy 2 veá cuûa ñaúng thöùc thu ñöôïc tröø ñi 2 veá cuûa
(3.5) vaø thöïc hieän vaøi bieán ñoåi ñaïi soá chuùng ta ñöôïc:
1 1 (3.6)
PVAn = R − n
i i (1 + i )
Hieän giaù cuûa doøng nieân kim vónh cöõu chính laø hieän giaù cuûa doøng nieân kim khi n tieán
ñeán voâ cuøng. Khi n tieán ñeán voâ cuøng thì 1/i(1+i)n tieán ñeán 0. Do ñoù, hieän giaù doøng
nieân kim vónh cöõu seõ laø:
R
PVA∞ =
i (3.7)
2.2.4 Xaùc ñònh yeáu toá laõi suaát
Trong tröôøng hôïp ñaõ bieát giaù trò töông lai hoaëc hieän giaù cuûa doøng nieân kim vaø soá kyø
haïn tính laõi, chuùng ta coù theå giaûi phöông trình (3.3) hoaëc (3.5) ñeå bieát yeáu toá laõi suaát
i.
Ví duï oâng A muoán coù moät soá tieàn laø 32 trieäu ñoàng cho con oâng ta hoïc ñaïi hoïc
trong 5 naêm tôùi. OÂng duøng thu nhaäp töø tieàn cho thueâ nhaø haøng naêm laø 5 trieäu ñoàng
7
ñeå göûi vaøo taøi khoaûn tieàn göûi ñöôïc traû laõi keùp haøng naêm. Hoûi oâng A mong muoán ngaân
haøng traû laõi bao nhieâu ñeå sau 5 naêm oâng coù ñöôïc soá tieàn nhö hoaïch ñònh? Töø coâng
thöùc (3.3), chuùng ta coù: FVA5 = 5(FVIFAi,5) = 32 => FVIFAi,5 = 32/5 = 6,4. Tra baûng 3
chuùng ta tìm ñöôïc laõi suaát i khoaûng 12%. Neáu duøng maùy tính taøi chính hoaëc Excel
chuùng ta coù theå xaùc ñònh chính xaùc hôn laõi suaát laø 12,37%.
2.2.5 Xaùc ñònh yeáu toá kyø haïn
Trong tröôøng hôïp ñaõ bieát giaù trò töông lai hoaëc hieän giaù cuûa doøng nieân kim vaø laõi suaát
i, chuùng ta coù theå giaûi phöông trình (3.3) hoaëc (3.5) ñeå bieát yeáu toá kyø haïn tính laõi n.
Ví duï oâng B muoán coù moät soá tieàn laø 32 trieäu ñoàng cho con oâng ta hoïc ñaïi hoïc. OÂng
duøng thu nhaäp töø tieàn cho thueâ nhaø haøng naêm laø 5 trieäu ñoàng ñeå göûi vaøo taøi khoaûn
tieàn göûi ñöôïc traû laõi keùp haøng naêm. Hoûi oâng B phaûi göûi bao nhieâu naêm ñeå coù ñöôïc soá
tieàn nhö hoaïch ñònh bieát raèng ngaân haøng traû laõi 12%/naêm? Töø coâng thöùc (3.3), chuùng
ta coù: FVA5 = 5(FVIFA12,n) = 32 => FVIFA12,n= 32/5 = 6,4. Tra baûng 3 chuùng ta coù
ñöôïc n khoaûng 5 naêm. Neáu söû duïng maùy tính taøi chính hoaëc Excel chuùng ta bieát chính
xaùc n laø 5,03 naêm.
2.3 Thôøi giaù tieàn teä cuûa doøng tieàn teä hoån taïp
Trong taøi chính khoâng phaûi luùc naøo chuùng ta cuõng gaëp tình huoáng trong ñoù doøng tieàn
teä bao goàm caùc khoaûn thu nhaäp hoaëc chi traû gioáng heät nhau qua töøng thôøi kyø. Chaúng
haïn doanh thu vaø chi phí qua caùc naêm thöôøng raát khaùc nhau. Keát quaû laø doøng tieàn teä
thu nhaäp roøng cuûa coâng ty laø moät doøng tieàn teä hoån taïp, bao goàm caùc khoaûn thu nhaäp
khaùc nhau, chöù khoâng phaûi laø moät doøng nieân kim. Do vaäy, caùc coâng thöùc (3.3) vaø (3.5)
khoâng theå söû duïng ñeå xaùc ñònh giaù trò töông lai vaø hieän giaù cuûa doøng tieàn teä trong
tröôøng hôïp naøy. Sau ñaây seõ trình baøy caùch xaùc ñònh giaù trò töông lai vaø hieän giaù cuûa
doøng tieàn teä hoån taïp.
2.3.1 Giaù trò töông lai cuûa doøng tieàn teä hoån taïp
Giaù trò töông lai cuûa doøng tieàn teä hoån taïp chính laø toång giaù trò töông lai cuûa töøng
khoaûn tieàn R1, R2, …Rn xaûy ra ôû töøng thôøi ñieåm T1, T2, …Tn khaùc nhau. Coâng thöùc (3.1)
cho bieát giaù trò töông lai cuûa khoaûn tieàn R chính laø R(1+i)n. Vaän duïng coâng thöùc naøy
chuùng ta coù:
Soá tieàn ÔÛ thôøi ñieåm T Giaù trò töông lai ôû thôøi ñieåm n
R1 T1 = 1 FV1 = R1 (1+i)n-1
R2 T2 = 2 FV2 = R2 (1+i)n-2
R3 T3 = 3 FV3 = R3 (1+i)n-3
8
… …. …
Rn-1 Tn-1 = n – 1 FVn-1 = Rn-1 (1+i)n –(n-1)= Rn-1 (1+i)1
Rn Tn = n FVn-n = Rn (1+i)n-n = Rn ((1+i)0= Rn
Giaù trò töông lai cuûa doøng tieàn teä hoån taïp FVMn laø toång giaù trò töông lai cuûa töøng
khoaûn tieàn Ri vôùi i=1, 2, …n öùng vôùi töøng thôøi ñieåm Ti vôùi i=1, 2, …n. Nghóa laø:
FVMn = R1 (1+i)n-1+ R2 (1+i)n-2 + ….+ Rn-1 (1+i)1 + Rn
2.3.2 Giaù trò hieän taïi cuûa doøng tieàn teä hoån taïp
Giaù trò hieän taïi cuûa doøng tieàn teä hoån taïp chính laø toång giaù trò hieän taïi cuûa töøng khoaûn
tieàn R1, R2, …Rn xaûy ra ôû töøng thôøi ñieåm T1, T2, …Tn khaùc nhau. Coâng thöùc (3.2) cho
bieát giaù trò hieän taïi cuûa khoaûn tieàn R chính laø R/(1+i)n.
Soá tieàn ÔÛ thôøi ñieåm T Giaù trò hieän taïi
R1 T1 = 1 PV0 = R1/(1+i)1
R2 T2 = 2 PV0 = R2/(1+i)2
R3 T3 = 3 PV0 = R3/(1+i)3
… …. …
Rn-1 Tn-1 = n – 1 PV0 = Rn-1/(1+i)n –1
Rn Tn = n PV0 = Rn/(1+i)n
Giaù trò hieän taïi cuûa doøng tieàn teä hoån taïp PVMn laø toång giaù trò hieän taïi cuûa töøng khoaûn
tieàn Ri vôùi i=1, 2, …n öùng vôùi töøng thôøi ñieåm Ti vôùi i=1, 2, …n. Nghóa laø:
PVMn = R1/(1+i)1+ R2/(1+i)2+ ….+ Rn-1/(1+i)n –1+ Rn/(1+i)n
Caùch xaùc ñònh giaù trò töông lai vaø hieän giaù cuûa doøng tieàn teä hoån taïp nhö vöøa trình
baøy treân ñaây seõ khoâng khoù khaên khi thöïc hieän neáu nhö soá löôïng kyø haïn tính laõi n
töông ñoái nhoû (döôùi 10). Trong tröôøng hôïp n khaù lôùn thì coâng vieäc tính toaùn trôû neân
naëng neà hôn. Khi aáy chuùng ta seõ söû duïng Excel ñeå tính toaùn.
3. Thôøi giaù tieàn teä khi gheùp laõi nhieàu laàn trong naêm
Trong caùc phaàn tröôùc khi xaùc ñònh giaù trò töông lai vaø giaù trò hieän taïi chuùng ta giaû
ñònh laõi ñöôïc gheùp haøng naêm, töùc laø moãi naêm tính laõi moät laàn. Treân thöïc teá khoâng
phaûi luùc naøo cuõng vaäy, neáu moät naêm tính laõi nhieàu hôn moät laàn thì coâng thöùc tính giaù
trò töông lai vaø giaù trò hieän taïi coù moät soá thay ñoåi.
Giaû söû chuùng ta ñaët m laø soá laàn gheùp laõi hay soá kyø haïn laõi trong naêm vôùi laõi
suaát laø i. Khi aáy, laõi suaát cuûa moãi kyø haïn laø i/m. Coâng thöùc xaùc ñònh giaù trò töông lai
trong tröôøng hôïp naøy suy ra töø (3.1) seõ nhö sau:
9
FVn = P0[1+(i/m)]mn (3.8)
Hieän giaù trong töôøng hôïp naøy seõ laø P0 = FVn/[1+(i/m)]mn (3.9)
Tröôøng hôïp soá laàn gheùp laõi trong naêm lôùn leân ñeán voâ cuøng, khi aáy chuùng ta coù laõi keùp
lieân tuïc. Giaù trò töông lai trong tröôøng hôïp gheùp laõi lieân tuïc seõ laø:
mn
i
FVn = lim P0 1 +
m→∞
m
Ñaët i/m = 1/x, ta coù m = i.x vaø m tieán ñeán voâ cuøng töông ñöông vôùi x tieán ñeán voâ
cuøng. Nhö vaäy:
mn i . x .n
i 1
FVn = lim P0 1 + = lim P0 1 + = P0 e i.n
m →∞
m x →∞
x
vaø giaù trò hieän taïi seõ laø: P0 = FVn/(e)i.n, vôùi e laø haèng soá Neâ-pe coù giaù trò laø 2,7182.
Ví duï baïn kyù göûi 1000$ vaøo moät taøi khoaûn ôû ngaân haøng vôùi laõi suaát 6%/naêm
trong thôøi gian 3 naêm. Hoûi soá tieàn baïn coù ñöôïc sau 3 naêm kyù göûi laø bao nhieâu neáu
ngaân haøng tính laõi keùp (a) baùn nieân, (b) theo quyù, (c) theo thaùng vaø (d) lieân tuïc? AÙp
duïng coâng thöùc (3.8) chuùng ta coù:
(a) FV3 = 1000[1+(0,06/2)]2x3= 1194,05$
(b) FV3 = 1000[1+(0,06/4)]4x3= 1126,49$
(c) FV3 = 1000[1+(0,06/12)]12x3= 1127,16$
(d) FV3 = 1000(e)0,06x3 = 1197,22$
Qua ví duï treân chuùng ta thaáy raèng khi toác ñoä gheùp laõi caøng nhanh thì laõi sinh ra caøng
nhieàu, hay noùi khaùc ñi, cuøng moät möùc laõi suaát ñöôïc coâng boá nhöng neáu soá laàn tính laõi
trong naêm caøng lôùn thì laõi sinh ra caøng nhieàu. Ñieàu naøy laøm cho laõi suaát thöïc teá ñöôïc
höôûng khaùc vôùi laõi suaát danh nghóa ñöôïc coâng boá.
4. Laõi suaát danh nghóa vaø laõi suaát hieäu duïng
Laõi suaát danh nghóa (nominal interest rate) laø laõi suaát ñöôïc coâng boá hoaëc nieâm yeát.
Thoâng thöôøng laõi suaát naøy tính theo % moät naêm. Coøn laõi suaát hieäu duïng (effective
interest rate) chính laø laõi suaát thöïc teá coù ñöôïc sau khi ñaõ ñieàu chænh laõi suaát danh
nghóa theo soá laàn gheùp laõi trong naêm. Chuùng ta bieát laõi suaát chính laø phaàn traêm
10
cheânh leäch giöõa giaù trò töông lai vaø hieän giaù cuûa moät soá tieàn. Do ñoù, laõi suaát hieäu
duïng re coù theå ñöôïc xaùc ñònh nhö sau:
FVn − P0 P0 [1 + (i / m )] − P0
mn
re = = = [1 + (i / m)] −1
mn
P0 P0
5. Thôøi giaù tieàn teä vaø cho vay traû goùp
Moät trong nhöõng öùng duïng quan troïng cuûa thôøi giaù tieàn teä laø vieäc quyeát ñònh caùc
khoaûn thanh toaùn trong hoaït ñoäng cho vay traû goùp, töùc laø quyeát ñònh soá tieàn, keå caû
voán goác vaø laõi, maø ngöôøi ñi vay phaûi traû töøng kyø haïn. Ví duï baïn vay 22.000$ vôùi laõi
suaát 12% tính laõi keùp haøng naêm vaø phaûi traû voán vaø laõi trong voøng 6 naêm tôùi. Söû duïng
coâng thöùc tính hieän giaù cuûa doøng nieân kim chuùng ta coù:
22000 = R(PVIF12,6) = R(4,111) => R = 22000/4,111 = 5351$
Döïa vaøo soá tieàn haøng naêm phaûi traû ñöôïc xaùc ñònh nhö treân, baûng theo doõi nôï vay traû
goùp ñöôïc thieát laäp nhö sau:
Naêm Tieàn goùp Tieàn laõi Tieàn goác Tieàn goác coøn laïi
0 - - - 22000$
1 5351 2640 2711 19289
2 5351 2351 3036 16253
3 5351 1951 3400 12853
4 5351 1542 3809 9044
5 5351 1085 4266 4778
6 5351 573 4778 0
Coäng 32106 10106 22000
Treân ñaây ñaõ trình baøy nhöõng khaùi nieäm quan troïng lieân quan ñeán thôøi giaù tieàn teä.
Nhöõng khaùi nieäm naøy laø cô sôû, caû veà lyù luaän laãn thöïc tieãn, ñeå phaân tích vaø xem xeùt
khi ra caùc quyeát ñònh taøi chính quan troïng nhö quyeát ñònh löôïng giaù taøi saûn, quyeát
ñònh ñaàu tö, quyeát ñònh neân mua hay thueâ taøi saûn, quyeát ñònh neân mua chòu hay mua
traû tieàn ngay, ... Cuï theå hôn, ôû baøi tieáp theo chuùng ta seõ öùng duïng nhöõng khaùi nieäm
thôøi giaù tieàn teä ñeå phaân tích vaø ñònh giaù traùi phieáu vaø coå phieáu.
11
12
Copyright by webtailieu.net