Giáo trình Cơ sở mạng thông tin - ĐH Bách khoa Hà nội
Giáo trình Cơ sở mạng thông tin - ĐH Bách khoa Hà nội gồm 6 chương trình bày các kiến thức về: Kỹ thuật mô phỏng, điều khẩn luồng và chống tắc nghẽn, định tuyến trong mạng thông tin, mạng hàng đợi, các hệ thống thời gian liên tục,... Tham khảo tài liệu này để nắm bắt nội dung chi tiết.
Cơ sở mạng thông tin
Giáo trình dành cho sinh viên đại học ngành
Điện tử - Viễn thông
Khoa Điện tử Viễn Thông
Trường Đại học Bách khoa Hà nội
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Các từ viết tắt
FAS Frame Alignment Signal
IEEE Institute of Electronics and Electrical
Engineering
ITU International Telecommunication Union
MFAS MultiFrame Alignment Signal
PDF Probability Density Function
pdf probability distribution function
TDMA Time Division Multiple Access
3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Bảng đối chiếu thuật ngữ Anh - Việt
Tiếng Việt Tiếng Anh
Băng tần thông dải Band Pass
Băng tần cơ sở Baseband
Trạm gốc Base Station
Kênh Channel
Va đập Collision
Cuộc nối Connection
Mã hoá điều khiển lỗi Error Control Coding
Mật độ phổ năng lượng Energy Spectral Density
Khung Frame
Đáp ứng tần số Frequency Response
Giao thoa giữa các ký tự Intersymbol Interference
Đa khung Multi-frame
Đa truy nhập Multiple Access
Bộ ghép kênh, bộ hợp kênh Multiplexer
Hiệu ứng xa - gần Near – Far Effect
Kết nối, liên kết Link
Đầu thu, phần thu Sender
Đầu thu, phần thu, đích Sink
Mã hoá nguồn Source Coding
Ghép kênh phân chia theo thời gian Time Division Multiplexing
Bộ phát, khối phát Transmitter
4
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Mục lục
Các từ viết tắt...........................................................................................................................................3
Bảng đối chiếu thuật ngữ Anh - Việt ...................................................................................................4
Mục lục....................................................................................................................................................5
Mục lục hình vẽ......................................................................................................................................7
Mục lục bảng biểu..................................................................................................................................8
Chương 1 Giới thiệu................................................................................................................................1
1.1. Mục đích của việc mô hình hóa và đánh giá đặc tính hoạt động của hệ thống .....................................1
1.2. Các khái niệm cơ bản trong hệ thống thong tin........................................................................................1
1.3. Các bước và phương pháp đánh giá một mạng thông tin.........................................................................1
1.3.1. Đo đạc, thu tập kế quả thống kê..................................................................................................................................1
1.3.2. Mô hình hóa toán học...................................................................................................................................................1
1.3.3. Mô phỏng....................................................................................................................................................................1
1.4. Các công cụ phục vụ cho việc đánh giá chất lượng hoạt động của mạng..............................................1
Chương 2 Hàng đợi – Các hệ thống thời gian liên tục..........................................................................2
2.1. Giới thiệu lý thuyết hàng đợi.....................................................................................................................2
2.1.1. Hàng đợi và đặc điểm.................................................................................................................................................2
2.1.2. Các tham số hiệu năng trung bình.................................................................................................................................5
2.2. Nhắc lại các khái niệm thống kê cơ bản.................................................................................................11
2.2.1. Tiến trình điểm..........................................................................................................................................................11
2.2.2. Tiến trình Poisson......................................................................................................................................................13
2.3. Định luật Little..........................................................................................................................................15
2.3.1. Công thức Little.........................................................................................................................................................15
2.3.2. Chứng minh công thức Little......................................................................................................................................15
2.4. Các mô hình hàng đợi................................................................................................................................16
2.4.1. Ký hiệu Kendall.........................................................................................................................................................16
2.4.2. Quá trình Sinh-Tử (Birth-Death).................................................................................................................................18
2.4.3. Hàng đợi M/M/1........................................................................................................................................................18
2.4.4. Hàng đợi M/M/1/K.....................................................................................................................................................20
2.4.5. Hàng đợi M/M/C........................................................................................................................................................21
2.5. Lý thuyết lưu lượng.................................................................................................................................22
2.5.1. Khái niệm về lưu lượng và đơn vị Erlang .................................................................................................................22
2.5.2. Hệ thống tổn thất (Loss System) và công thức Erlang B.............................................................................................24
2.5.3. Hệ thống trễ (Delay) và công thức Erlang C...............................................................................................................28
2.6. Hệ thống hàng đợi có ưu tiên...................................................................................................................29
2.6.1. Qui tắc và tổ chức hàng đợi.......................................................................................................................................30
2.6.2. Độ ưu tiên của khách hàng trong hàng đợi ưu tiên ......................................................................................................33
2.6.3. Duy trì qui tắc hàng đợi, luật Kleinrock......................................................................................................................34
2.6.4. Một số hàng đợi đơn server........................................................................................................................................35
2.6.5. Kết luận ...................................................................................................................................................................35
2.7. Bài tập (Pending).......................................................................................................................................36
Chương 3 Mạng hàng đợi......................................................................................................................37
3.1. Mạng nối tiếp...........................................................................................................................................37
5
.
.
.
.
.
Chương 4 Định tuyến trong mạng thông tin.........................................................................................38
.tuy
4.1. Yêu cầu về định. ến trong mạng thông tin..........................................................................................38
.
.
4.1.1. Vai trò của định tuyến trong mạng thông tin..............................................................................................................38
4.1.2. Các khái niệm trong lý thuyết graph...........................................................................................................................38
4.2. Các mô hình định tuyến quảng bá (broadcast routing)............................................................................40
4.2.1. Lan tràn gói (flooding)................................................................................................................................................40
4.2.2. Định tuyến bước ngẫu nhiên (random walk)...............................................................................................................41
4.2.3. Định tuyến khoai tây nóng (hot potato) .......................................................................................................................41
4.2.4. Định tuyến nguồn (source routing) và mô hình cây (spanning tree)...............................................................................42
4.2.5. Duyệt cây.................................................................................................................................................................42
4.3. Các mô hình định tuyến thông dụng........................................................................................................64
4.3.1. Định tuyến ngắn nhất (Shortest path Routing).............................................................................................................64
4.4. Bài tập (Pending).......................................................................................................................................87
Chương 5 Điều khiển luồng và chống tắc nghẽn...............................................................................88
5.1. Tổng quan..................................................................................................................................................88
5.1.1. Mở đầu.....................................................................................................................................................................88
5.1.2. Khái niệm điều khiển luồng......................................................................................................................................92
5.1.3. Khái niệm chống tắc nghẽn.......................................................................................................................................92
5.1.4. Nhiệm vụ chủ yếu của điều khiển luồng và chống tắc nghẽn...................................................................................93
5.1.5. Phân loại điều khiển luồng và tránh tắc nghẽn...........................................................................................................94
5.2. Tính công bằng..........................................................................................................................................94
5.2.1. Định nghĩa.................................................................................................................................................................94
5.2.2. Tính công bằng về mặt băng truyền...........................................................................................................................94
5.2.3. Tính công bằng về mặt bộ đệm.................................................................................................................................95
5.2.4. Cơ chế phát lại ARQ.................................................................................................................................................96
5.2.5. Stop-and-Wait ARQ...................................................................................................................................................98
5.2.6. Go-back-N ARQ.......................................................................................................................................................104
5.2.7. Selective repeat ARQ................................................................................................................................................110
5.3. Điều khiển luồng và tránh tắc nghẽn theo phương pháp cửa sổ........................................................112
5.3.1. Điều khiển luồng theo cửa sổ (Window Flow Control).............................................................................................113
5.3.2. Điều khiển tắc nghẽn sử dụng cửa sổ thích ứng (adaptive window).........................................................................118
5.4. Điều khiển luồng và chống tắc nghẽn dựa trên băng thông (rate-based flow control)........................124
5.4.1. Khái niệm................................................................................................................................................................124
5.4.2. Điều khiển băng thông theo thuật toán gáo rò (leaky bucket).....................................................................................125
5.4.3. Thuật toán GPS (pending).........................................................................................................................................130
5.5. Bài tập (Pending).....................................................................................................................................130
Chương 6 Kỹ thuật mô phỏng.............................................................................................................131
6.1. Giới thiệu................................................................................................................................................131
6.2. Mô phỏng dựa trên các sự kiện rời rạc và các công cụ ........................................................................131
6.2.1. Phương pháp mô phỏng dựa trên sự kiện rời rạc......................................................................................................131
6.2.2. Các công cụ mô phỏng thông dụng dựa trên sự kiện rời rạc ....................................................................................134
6.3. Công cụ mô phỏng mạng NS2................................................................................................................136
6.3.1. Cấu trúc..................................................................................................................................................................136
6.3.2. Các tiện ích trong NS hỗ trợ cho mô phỏng mạng [Pending]....................................................................................138
6.3.3. Thí dụ (Pending)......................................................................................................................................................138
6.4. Kết luận (Pending)..................................................................................................................................138
6.5. Bài tập (Pending).....................................................................................................................................138
Tài liệu tham khảo...............................................................................................................................139
6
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Mục lục hình vẽ
Hình 2- 1 Mô hình chung của hệ thống hàng đợi...................................................................................2
Hình 2- 2: Ví dụ về mạng hàng đợi mở...................................................................................................3
Hình 2- 3 Ví dụ về mạng hàng đợi đóng.................................................................................................4
Hình 2- 4 Hệ thống hàng đợi đơn giản...................................................................................................6
Hình 2- 5. Các sự kiện đến trong thời gian Δt..........................................................................................6
Hình 2- 6: Các sự kiện đi trong thời gian Δt.............................................................................................7
Hình 2- 7 Khoảng thời gian sử dụng để định nghĩa tiến trình............................................................14
Hình 2- 8..................................................................................................................................................16
Hình 2- 9. Chuỗi Markov của một quá trình sinh-tử..............................................................................18
Hình 2- 10 Chuỗi Markov của hàng đợi M/M/1.....................................................................................18
Hình 2- 11.................................................................................................................................................21
Hình 2- 12.................................................................................................................................................21
Hình 2- 13 Lưu lượng mang (mật độ)( bằng số thiết bị bận) là một hàm thời gian (đường cong C).
Lưu lượng trung bình trong khoảng thời gian T (đường cong D)........................................................23
Hình 2- 14 Thuật toán xếp hàng theo mức ưu tiên................................................................................32
Hình 2-15 Xếp hàng cân bằng trọng số...............................................................................................33
Hình 2- 16 Một số loại hàng đợi đơn server thường gặp.....................................................................35
Hình 4- 17. Hàng chờ bên trong router....................................................................................................42
Hình 4- 18. Duyệt cây..............................................................................................................................43
Hình 4-19. Các thành phần....................................................................................................................47
Hình 4- 20. Phép tính Minimum Spanning Tree ( MST)..........................................................................55
7
.
.
.
.
.
.
.
.
Mục lục bả.ng biểu
8
Chương 1 Giới thiệu
1.1. Mục đích của việc mô hình hóa và đánh giá đặc tính hoạt động của hệ
thống
1.2. Các khái niệm cơ bản trong hệ thống thong tin
1.3. Các bước và phương pháp đánh giá một mạng thông tin
1.3.1. Đo đạc, thu tập kế quả thống kê
1.3.2. Mô hình hóa toán học
1.3.3. Mô phỏng
1.4. Các công cụ phục vụ cho việc đánh giá chất lượng hoạt động của mạng
Chương 2 Hàng đợi – Các hệ
thống thời gian liên tục
2.1. Giới thiệu lý thuyết hàng đợi
2.1.1. Hàng đợi và đặc điểm
Trong bất cứ một hệ thống nào thì khách hàng đi đến các điểm cung
cấp dịch vụ và rời khỏi hệ thống khi dịch vụ đã được cung cấp.
Ví dụ:
Các hệ thống điện thoại: khi số lượng lớn khách hàng quay số để kết
nối đến một trong những đường ra hữu hạn của tổng đài.
Trong mạng máy tính: khi mà gói tin được chuyển từ nguồn tới đích và
đi qua một số lượng các nút trung gian. Hệ thống hàng đợi xuất hiện
tại mỗi nút ở quá trình lưu tạm thông tin tại bộ đệm.
Hệ thống máy tính: khi các công việc tính toán và tuyến làm việc của
hệ thống yêu cầu dịch vụ từ bộ xử lý trung tâm và từ các nguồn khác.
Những tình huống này được diễn tả bằng hình vẽ sau:
Hàng đợi
Sự ki ện đến Server Sự kiện đi
Hình 2-1 Mô hình chung của hệ thống hàng đợi
Người ta mô tả tiến trình đến và tiến trình phục vụ
như thế nào?
Hệ thống có bao nhiêu server?
Có bao nhiêu vị trí đợi trong hàng đợi?
Có bất kỳ quy tắc nội bộ đặc biệt nào không (yêu
cầu dịch vụ, mức độ ưu tiên, hệ thống còn rỗi
không)?
Đặc điểm của hệ thống hàng đợi
Miêu tả của tiến trình đến (phân bố khoảng thời gian đến)
Miêu tả của tiến trình phục vụ (phân bố thời gian phục vụ)
Số lượng server
2
Số lượng các vị trí đợi
Các quy tắc hàng đợi đặc biệt:
Quy tắc phục vụ (FCFS, LCFS, RANDOM)
Thời gian rỗi (phân bố thời gian rỗi, khi mà thời gian
rỗi bắt đầu )
Mức độ ưu tiên
Những luật khác
Với một mạng cụ thể của hàng đợi gồm có các thông tin sau:
Sự kết hợp giữa các hàng đợi
Chiến lược định tuyến:
Xác định (Deterministic)
Dựa vào một lớp
Thống kê
Xử lý nghẽn mạng (khi bộ đệm tại đích bị đầy)
Số lượng khách hàng bị suy giảm
Hàng đợi gốc bị nghẽn
Tái định tuyến
Chúng ta sẽ xem xét ví dụ về các mạng hàng đợi đơn giản khác
S
S S M
S
Hình 2-2: Ví dụ về mạng hàng đợi mở
3
S
S S
S
Hình 2- 3 Ví dụ về mạng hàng đợi đóng
Phân tích hệ thống hàng đợi hoặc mạng hàng đợi bao gồm:
Phân tích giải tích
Quá trình mô phỏng
Cả hai phương pháp trên
Kết quả giải tích đạt được:
Yêu cầu ít tính toán
Đưa ra kết quả chính xác (không xảy ra lỗi xác suất)
Những kết quả thu được (các thông số dịch vụ) được chia thành hai
nhóm lớn:
Dành cho người sử dụng
Dành cho các nhà cung cấp phục vụ
Thông số quan trọng cho người sử dụng:
Trễ hàng đợi
Tổng trễ (bao gồm trễ hàng đợi và trễ phục vụ )
Số lượng khách hàng trong hàng đợi
Số lượng khách hàng trong hệ thống (gồm khách
hàng chờ và khách hàng đang được phục vụ )
Xác suất nghẽn mạng (khi kích thước bộ đệm hữu
hạn)
Xác suất chờ để phục vụ
Thông số quan trọng cho các nhà cung cấp dịch vụ:
Khả năng sử dụng server
Khả năng sử dụng bộ đệm
Lợi ích thu được (thông số dịch vụ và các xem xét
về kinh tế)
4
Lợi ích bị mất (thông số dịch vụ và các xem xét về
kinh tế)
Đáp ứng nhu cầu của người sử dụng
Chất lượng dịch vụ (QoS):
Tổn thất (PDF, mean)
Trễ (PDF, mean)
Jitter (PDF, mean)
Đưa ra các thông số trên để thu được:
Hàm phân bố xác suất
Các giá trị trung bình
Đo được các thời điểm cực đại, cực tiểu
Các hàm phân bố xác suất chứa đựng đầy đủ các thông tin liên quan
đến các thông số quan tâm. Tuy nhiên, việc thiết lập được các hàm
này là khó thực hiện.
Phân tích hệ thống hàng đợi được chia thành:
Phân tích ở thời gian ngắn (dựa trên một thời điểm
nhất định)
Phân tích trong một khoảng thời gian (trạng thái ổn
định) – (dựa trên tham số vô hạn)
Cấu trúc logic của phân tích hệ thống hàng đợi
Đo được nhiều thông số thống kê: mean-mean,
moments, transform, pdf
Phân tích thời gian ngắn sử dụng cho các trừong
hợp đơn giản- sử dụng các phương pháp mô phỏng
hay xấp xỉ
Việc phân tích chính xác không thể cho áp dụng cho
quá trình ổn định- sử dụng các phương pháp xấp xỉ,
nếu không thì dùng các phương pháp mô phỏng.
Tiếp theo chúng ta sẽ có các kết luận sau:
Kết luận chung: các giả thiết liên quan đến đặc tính và cấu
trúc của hệ thống hàng đợi đạt được kết quả chính xác ít
nhất là cho các thông số hiệu năng trung bình với điều kiện
ổn định.
2.1.2. Các tham số hiệu năng trung bình
Ví dụ về hệ thống hàng đợi đơn giản
5
Một Server
µ Sự đi
S ự đến với tốc Số vị trí trong hàng đợi
độ trung bình λ là vô hạn
Hình 2- 4 Hệ thống hàng đợi đơn giản
λ - tốc độ đến trung bình , thời gian đến trung bình -1/λ
µ - tốc độ phục vụ trung bình, thời gian phục vụ trung bình 1/µ
Với kích thước của bộ đệm là vô hạn, quy tắc phục vụ là FCFS
(đến trước phục vụ trước )
Xét khoảng thời gian Δt, và xét những sự kiện đến trong khoảng thời
gian này:
Các sự đến
Sự kiện A
t
Sự kiện B
t
Sự kiện C
t
Hình 2- 5. Các sự kiện đến trong thời gian Δt
Sự kiện A: Có 1 sự kiện đến trong Δt
Sự kiện B: không có sự kiện đến trong Δt
Sự kiện C: Có nhiều hơn 1 sự kiện đến trong Δt
Giả sử rằng Δt →0. Như vậy ta sẽ có:
- Pr{A}= λ Δt
- Pr{B}= 1- λ Δt
- Giả thiết P{C}= 0,
với 1/λ là khoảng thời gian đến trung bình (thực tế được phân bố theo
hàm mũ của tiến trình đến Poisson).
Xét khoảng thời gian Δt và xét những sự kiện đi trong khoảng thời gian
này
6
Các sự đi
Sự ki ện A
t
Sự kiện B
t
Sự kiện C
t
Hình 2-6: Các sự kiện đi trong thời gian Δt
Sự kiện A: Có 1 sự kiện đi trong Δt
Sự kiện B: không có sự kiện đi nào trong Δt
Sự kiện C: Có nhiều hơn 1 sự kiện đi trong Δt
Giả sử rằng Δt →0. Như vậy ta sẽ có:
Pr{A}= µΔt
Pr{B}= 1- µΔt
Giả thiết Pr{C}= 0, với 1/µ là thời gian phục vụ trung bình (thực tế
được phân bố theo hàm mũ.
D là sự kiện của 1 hoặc nhiều sự đến AND với sự kiện của 1 hoặc
nhiều sự đi trong khoảng Δt
Giả sử Pr{D}=0, (2-1)
Thực ra, nó chỉ ra rằng khi Δt nhỏ, sự kiện nhân (vừa đi vừa đến) là
không xảy ra.
Ngoài các giả thiết trên về đặc tính của tiến trình đến và tiến trình
phục vụ, còn có thêm các giả thiết sau:
Tiến trình đến là tiến trình Poisson với tham số λ
Khoảng thời gian đến phân bố theo hàm mũ với
tham số 1/λ
Thời gian phục vụ phân bố theo hàm mũ với tham
số 1/µ
Tiến trình đến là độc lập với tiến trình phục vụ và
ngược lại
Để phân tích hệ thống hàng đợi cần hiểu khái niệm “Trạng thái hệ
thống”. Có thể định nghĩa thông qua biến thích hợp mô tả “ Sự phát
triển theo thời gian” của hệ thống hàng đợi. Để thuận tiện cho hệ
thống hàng đợi biến được chọn sẽ là số khách hàng trong hệ thống
tại thời điểm t.
7
Trạng thái hệ thống tại t = N(t)= Số lượng khách hàng tại
thời điểm t (2-2)
Tức là :
pN(t)=Pr{N(t)=N} (2-3)
với
pN(t) là ký hiệu của trạng thái thứ N của hệ thống tại thời
điểm t.
Pr{N(t)=N} là xác suất có N khách hàng trong hệ thống tại
thời điểm t.
Có nghĩa là có N khách hàng trong hệ thống tại thời điểm t.
Sử dụng trạng thái đầu tiên tại t=0, nếu ta có thể tìm pN(t) thì có thể
mô tả hệ thống có quan hệ về mặt thời gian như thế nào?
Tiếp theo, cho thời gian Δt →0.
Xét các trạng thái có thể của hệ thống {0,1,…}(bằng đúng số lượng
khách hàng trong hệ thống) tại thời điểm t ta có thể tìm trạng thái của
hệ thống tại thời điểm t+Δt như sau:
p0(t+Δt )= p0(t)(1-λΔt)+p1(t)µΔt, N=0.
pN(t+Δt )= pN(t)(1-λ Δt-µΔt)+pN-1(t)λΔt+ pN+1(t)µΔt,
N>0 (2-4)
ta luôn có điều kiện phân bố chuẩn:
∑ p (t ) = 1, t ≥ 0
∀i
i (2- 5)
Tức là chuẩn hóa các pi(t), t≥0, thành các tính chất phân bố rời rạc
theo thời gian.
Ta có thể tính giới hạn khi Δt →0 và có hệ phương trình vi phân:
dp0 (t )
= −λp0 (t ) + µp1 (t ), N = 0
dt
(2-
dpN (t )
= −(λ + µ ) pN (t ) + λp N −1 (t ) + µpN +1 (t ), N > 0
dt
6)
Để giải ta phảo cho điều kiện ban đầu.
Giả sử rằng hệ thống hàng đợi bắt đầu tại thời điểm t=0 với N khách
hàng ở trong hệ thống, điều kiện ban đầu được viết như sau:
pi(0)=0, với i≠N
pN(0)=1, với i=N (2- 7)
8
Sử dụng điều kiện ban đầu phù hợp hệ thống có thể được giải để
được giải pháp thời gian ngắn (transient solution), một giải pháp phức
tạp thậm chí cho các hệ đơn giản nhất.
Bây giờ ta xét giải pháp trạng thái ổn định (equilibrium solution), t→∞.
Khi đó ta có:
dp 0 (t )
= 0, N = 0
dt
(2- 8)
dp N (t )
= 0, N > 0
dt
Vì vậy,
p0(t)=p0, với N=0
pN(t)=pN, với N>0 (2- 9)
Định nghĩa ρ=λ /µ với ngụ ý rằng hệ thống hàng đợi ổn định với ρ 0 (2- 10)
Gỉa sử tuân theo điều kiện phân bố chuẩn, ta có:
pi = ρi (1-ρ ), i=0,1,… (2- 11)
với giải pháp trạng thái ổn định cho phân bố trạng thái với ρ Chú ý rằng (i-1)!, do đang tìm số lượng khách hàng trung bình trong
hàng đợi.
Thời gian trung bình trong hệ thống
Thời gian này có thể được phân chia thành hai thành phần :
Thời gian đợi
Thời gian phục vụ
Tính toán các tham số hiệu năng này đòi hỏi những giả thiết thêm dựa
trên đặc tính của hệ thống hàng đợi :
Quy tắc phục vụ khách hàng : Giả sử quy tắc “ first-
come, first served” là khách hàng được phục vụ theo
thứ tự như khi đến hệ thống
Phân bố trạng thái ổn định pk, k=0,1,…, cũng giống
như phân bố xác suất của số lượng khách hàng
trong hệ thống.
Thời gian phục vụ dư trung bình của khách hàng sẽ
dùng để phục vụ khi tiến trình đến xảy ra với tốc độ
1/µ, cũng giống như vậy. Vì vậy được gọi là đặc tính
không nhớ.
Sử dụng các giả thiết cho thời gian trung bình trong hệ thống của
khách hàng :
∞
k ∞
1 ∞
k +1 1
E [W ] = ∑ pk + ∑ pk = ∑ pk = (2- 14)
k =0 µ k =0 µ k =0 µ µ (1 − ρ )
Thời gian trung bình trong hàng đợi (thời gian đợi để được phục vụ)
Với các giả thiết trên ta có:
ρ
[ ]
∞
k
E WQ = ∑ pk = (2- 15)
k =0 µ µ (1 − ρ )
Chú ý rằng thời gian trung bình trong hàng đợi bằng với thời gian trung
bình hệ thống trừ đi thời gian phục vụ:
ρ
[ ]
E WQ = E [W ] −
1
=
1 1
− =
µ µ (1 − ρ ) µ µ (1 − ρ )
(2- 16)
Có thể có khả năng rằng khách hàng phải chờ để được phục vụ
Sử dụng phân bố trạng thái ổn định pk, k=0,1,…ta chú ý rằng lượng
khách hàng đến luôn phải đợi để được phục vụ nếu số lượng khách
hàng lớn hơn 0 trong hệ thống.
Vì vậy,
Pwait=1-p0=ρ (2- 17)
Sử dụng server
Ý nghĩa vật lý của tham số hiệu năng là nó đưa ra khoảng thời gian
khi server bận. vì vậy,
Pbusy=1-p0=ρ (2- 18)
10
Các cách tiếp cận đã trình bày được sử dụng để ph ân tích bất kỳ một
hệ thống hàng đợi đều phải có các giả thiết sau:
Tiến trình đến là tiến trình poisson, có nghĩa là
khoảng thời gian đến được phân bố theo hàm mũ.
Tiến trình đến với tốc độ đến thay đổi.
Hệ thống có một hoặc nhiều server
Thời gian phục vụ có dạng phân bố hàm mũ
Tiến trình đến là độc lập với các tiến trình phục vụ
và ngược lại
Có vô hạn các vị trí đợi hữu hạn trong hệ thống
Tất cả các giả thiết tạo thành lớp đơn giản nhất của hệ thống hàng
đợi.
2.2. Nhắc lại các khái niệm thống kê cơ bản
2.2.1. Tiến trình điểm
Các tiến trình đến là một tiến trình điểm ngẫu nhiên, với tiến trình này
chúng ta có khả năng phân biệt hai sự kiện với nhau. Các thông tin về
sự đến riêng lẻ (như thời gian phục vụ, số khách hàng đến) không
cần biết, do vậy thông tin chỉ có thể dùng để quyết định xem một sự
đến có thuộc quá trình hay không.
Mô tả tiến trình
Chúng ta xem xét qui luật của tiến trình điểm thông thường, nghĩa là
loại trừ các tình huống đến kép. Xét số lần cuộc gọi đến với cuộc gọi
thứ i tại thời điểm Ti :
0 = T0 < T1 < T2 < < ……..< Ti < Ti+1< …… (2- 19)
Lần quan sát thứ nhất tại T0 = 0.
Số các cuộc gọi trong nửa khoảng thời gian mở [0, t] là Nt, ở đây Nt là
một biến ngẫu nhiên với các tham số thời gian liên tục và thời gian rời
rạc, khi t tăng thì Nt không bao giờ giảm.
Khoảng thời gian giữa hai lần đến là:
Xi = Ti - Ti-1 (2- 20)
Khoảng thời gian này gọi là khoảng thời gian giữa hai lần đến. Sự
phân bố của tiến trình này gọi là sự phân bố khoảng đến.
Tương ứng với hai biến ngẫu nhiên Nt và Xi, hai tiến trình này có thể
được mô tả theo hai cách:
Cách biểu diễn số Nt : khoảng thời gian t giữ không
đổi, và ta xét biến ngẫu nhiên Nt cho số cuộc gọi
trong khoảng thời gian t.
11
Cách biểu diễn khoảng ti : số các cuộc gọi đến là
hằng số (n), và ta xét biến ngẫu nhiên ti là khoảng
thời gian diễn ra n cuộc gọi.
Mối quan hệ căn bản giữa hai cách biểu diễn thể hiện đơn giản như
sau:
n
Nt < n khi và chỉ khi Tn = ∑ X i > t
i =1
Điều này được biểu diễn bằng đẳng thức Feller - Jensen :
p{ N t < n} = p{Tn > t} với n = 1, 2,….. (2- 21)
Phân tích tiến trình điểm có thể dựa trên cả hai cách này, về nguyên
tắc chúng tương đương với nhau. Cách biểu diễn khoảng thời gian
tương ứng với việc phân tích chuỗi thời gian thông thường.
Cách biểu diễn số không song song với phân tích chuỗi thời gian. Số
liệu thống kê được tính toán trên mỗi đơn vị thời gian và ta có các mức
trung bình thời gian.
Đặc tính của tiến trình điểm
Phần này chúng xem xét đặc tính của nó thông qua cách biểu diễn
số.
Tính dừng (tính đồng nhất thời gian)(Stationarity-time homogeneity) :
Tính chất này có thể mô tả là cho dù ở vị trí nào trên trục thời gian
cũng vậy, phân bố xác suất tiến trình điểm là độc lập với thời điểm
quan sát. Định nghĩa sau đây được sử dụng trong thực tế:
Định nghĩa: Cho tuỳ ý t2 > 0 và với mỗi k > 0 . Xác suất mà
k cuộc gọi đến trong khoảng thời gian [t 1, t1+t2] là độc lập với
t1, nghĩa là với mọi t, k ta có:
p{ ( N t1+ t 2 − N t1 ) = k } = p{ ( N t1+ t 2 + t − N t1+ t ) = k } (2-
22)
Đây là một trong nhiều định nghĩa về tính dừng của tiến trình điểm
các cuộc gọi đến.
Tính độc lập (Independence)
Tính chất này thể hiện là: tương lai của tiến trình chỉ phụ thuộc vào
trạng thái hiện tại.
Định nghĩa: xác suất có k sự kiện (với k nguyên và lớn hơn
hoặc bằng 0) trong khoảng [t1, t1+t2] là độc lập với các sự
kiện trước thời điểm t1 :
p{ ( N t 2 − N t1 ) = k | N t1 − N t 0 = n} = p{ ( Nt 2 − N t1 ) = k } (2-
23)
12
