Giao_an:CẤP SỐ NHÂN
1. Kiến thức:
a. Định nghĩa CSN
b. Các tính chất của CSN
2. Kỹ năng: Biết vận dụng công thức của CSN vào giải toán
3. Tu duy:
a. Tư duy logic
b. Hiểu được ý nghĩa của định nghĩa CSN
4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác
sưu tầm từ internet
Tiết 55
Bài tập CẤP SỐ NHÂN
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
a. Định nghĩa CSN
b. Các tính chất của CSN
2. Kỹ năng: Biết vận dụng công thức của CSN vào giải toán
3. Tu duy:
a. Tư duy logic
b. Hiểu được ý nghĩa của định nghĩa CSN
4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác
II. Phương tiện:
a. HS:sgk, vở…
b. GV: Giáo án, sách tham khảo…
III. Phương pháp: Gợi mở và vấn đáp
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động
A. Kiểm tra bài củ:
a. Định nghĩa CSN, nếu (u n ) là cấp số nhân có công bội q, viết công thức
truy hồi của u n .
b. Công thức tìm số hạng tổng quát của CSN
B. Bài mới:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Bài 1 Giải :
n −1
a. Biết u1 = 2, u 6 = 486. Tìm q a. Áp dụng u n = u1 q
Ta có : u 6 = u1 q
5
⇒ 486 = 2q 5 ⇒ q 5 = 243 ⇒ q = 3.
2 8 Giải b.
b. Biết q = , u4 = . Tìm u1 u 4 = u1 q 3 .
3 21
3 3
8 2 8 2 27 9
= u1 ⇒ u1 = = =
21 3 21 3 21 7
c. Biết u1 = −3, q = − 2
Giải c. Từ
Hỏi – 768 là số hạng thứ?
u n = u1 q n −1
ta có : − 3.( − 2 )
n −1
= −768
⇒ ( − 2) = 256 = ( − 2 )
n −1 8
KT và sửa chữa sai sót cho học sinh ⇒ n −1 = 8
⇒ n = 9`
Bài 2. Tìm các số hạng của một CSN
gồm 5 số hạng, biết:
a.
u 3 = 3
u 5 = 27
Hướng dẫn HS đua u 5 , u 3 theo u1 và q rồi
u5
tiến hành chia để triệt tiêu u1 và tìm
u3
được q Giải b.
b.
u 3 − u 2 = 25
u 4 − u 2 = 25 (
u q 3 − q = 25
⇔ 1 2
)
u 5 − u1 = 50
u 3 − u1 = 50 1 (
u q − 1 = 50 )
Hướng dẫn học sinh áp dụng công thức: 200
u1 = − 3
u n = u1 q n −1 ⇔
Ta có hệ phương trình 2 ẩn theo u1và q q = 1
2
giải hệ.
vậy CSN đó là:
Bài 3: Tìm CSN có 6 số hạng, biết tổng Giải:
của 5 số hạng đầu là 31 và tổng 5 số u1 + u 2 + u 3 + u 4 + u 5 = 31
hạng sau là 62. u 2 + u 3 + u 4 + u 5 + u 6 = 62
HD:Nếu Đưa tất cả về theo u1và q1 : Giải
u1 + u 2 + u 3 + u 4 + u 5 = 31
khó ⇒
u1 q + u 2 q + u 3 q + u 4 q + u 5 q = 62
Chú ý: 5 số hạng sau có thể đưa về theo 5 s5 = 31 q = 2
số hạng đầu ⇒
qs5 = 62 u1 = 1
vậy CSN là: 1,2,4,8,16,32
Bài 4 : CSN gồm 4 số, tổng của số hạng
đầu và cuối là 27, tích của 2 số hạng còn
lại là 72. Tìm các số hạng:
Ta có:
u1 + u 4 = 27
u 2 u 3 = 72
u1 + u1 q = 27
3
u1 q.u1 q 2 = 72
( )
u1 1 + q 3 = 27
2 3
u1 q = 27
HDHS lý luận u11 ≠ 0
72
⇒ q3 = 2
u1
72
Thay u1 1 + 2 = 27
u
1
u13 + 72u1 = 27u12
u13 + 72u1 + 27u12 = 0
( )
u1 u12 + 72u1 + 27 = 0
1 1
u1 = 24 → q 3 = → q = → 24,12,6,3
8 2
u1 = 3 → q = 8 → q = 2 → 3,6,12,24
3
III. CỦNG CỐ
Nhắc lại các tính chất của CSN
HD về nhà làm bài tập 5sgk.
Hướng dẫn:
Tỉ lệ tăng dân số tỉnh X là 1,4%
Nghĩa là, nếu A là số dân hiện tại của tỉnh X thì sau 1 năm dân số tỉnh X sẽ là:
1,4
A+ A = A(1 + 0,014) = A.1,014
100
Sau 1 năm nữa dân số sẽ là : A.1,014.1,014
Vậy nhận xét gì về số dân của tỉnh X hàng năm
Tiết 56:
Bài tập CẤP SỐ NHÂN ( tiếp theo)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: Định nghĩa cấp số nhân và các tính chất của cấp số nhân.
2. Kỷ năng: Biết vận dụng định nghĩa cấp số nhân vào giải các bài toán thực tế.
3. Tư duy: Tư duy, logic, tổng quát hoá
Hiểu được ý nghĩa của định nghĩa cấp số nhân.
4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác.
II. Phương tiện: Học sinh: Sách giáo khoa, vở….
Giáo viên: Giáo án, hình vẻ phụ.
III. Phương pháp: Gợi mở và vấn đáp.
IV. Tiến trình bài học:
A. Kiểm tra bài cũ:
1. ĐN cấp số nhân: Nếu CSN nếu (Un) là CSN có công bội q, viết công
thức truy hồi của Un ?
2. Phát biểu định lý Pitago trong tam giác?
B. Bài mới:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Bài tập 5/Sgk/123
Gọi 1 HS lên giải:
Bài tập này giáo viên đã hướng dẫn ở
tiết trước.
Giải bài 5:
Số dân hàng năm của tỉnh X là các số hạng
của CSN với công bội:
q = 1,014 và u1 = 1,8 triệu.
Dân số của tỉnh X sau 5 năm là:
u = 1,8 x(1,014) ≈ 1,9 triệu
Sau 10 năm là:
u11 = 1,8 x(1,014)10 ≈ 2,1 triệu
Kiểm tra và hoàn chỉnh lời giải
Bài tập 6/Sgk/123:
Giáo viên dùng bảng phụ đưa ra hình
vẽ minh hoạ.
→ Cạnh của hv C1 là a1 = 4
Cạnh của hv C2 là
2
2
1 3 10a1
a 2 = a1 + a1 =
- Gọi a n là độ dài cạnh của hv 4 4 4
Cn . CM dãy (a n ) là một CSN và viết ở
dạng công thức truy hồi. 2 2
- Hướng dẫn HS tính cạnh của một số 1 3 10a 2
a3 = a 2 + a 2 =
hv từ ngoài vào. 4 4 4
10a n −1
→ an =
4
→ Ta có: 10a n
a n =1 = , ∀n
4
( )
Vậy dãy a n là 1 CSN có:
- Từ đó Hướng dẫn HS dự đoán công 10
a1 = 4, q =
thức của a n . 4
- Xem lại định nghĩa CSN, để CM a n là
CSN thì cần CM ? → S hv = a 2 (a là độ dài cạnh)
x1 = 0,9
- Gọi HS nhắc lại công thức tính Shv,
→ x 2 = 0,99
biết cạnh thì tính được diện tích.
Cho HS về nhà làm. x3 = 0,999
x1 = 1 − 0,1 = 1 − 10 −1
Bài 7: Cho số x n = 0,99 9 → x 2 = 1 − 0,01 = 1 - 10 -2
Tìm công thức biểu thị x n qua n.
x3 = 1 − 0,001 = 1 − 10 −3
- HD: Gọi 1 HS tìm x1 , x 2 , x3
→ x n = 1 − 10 − n
- Hướng dẫn HS viết lại xi như thế
nào để thể hiện rõ chỉ số i ?
- Từ đó tổng quát lên cho x n ?
Bài 8: Tính tổng
x1 = 10 − 1 = 101 − 1
S = 9 + 99 + 999 + + 999 9
x 2 = 100 − 1 = 10 2 − 1
→ x3 = 1000 − 1 = 10 3 − 1
- HD: Các số
x1 = 9
x n = 10 n − 1
x 2 = 99
Vậy:
x3 = 999 ( ) ( ) (
S = (10 − 1) + 10 2 − 1 + 10 3 − 1 + + 10 n − 1 )
Chưa phải lập thành CSN, cần viết lại
các số hạn này sao cho thể hiện rõ chỉ S = 10 + 10 2 + 10 3 + + 10 n − n
số i? 10 n − 1
S = 10 −n
10 − 1
V. Củng cố: + Nhắc lại định nghĩa và tính chất của CSN.
+ BTVN: Cho các số a, b, c lập thành CSN. CM
( a + b + c )( a − b + c ) = a 2 + b 2 + c 2
Áp dụng: Tìm 3 số liên tiếp của một CSN biết tổng của chúng là 14 và tổng
các bình phương của chúng là 84.
Tiết 58: Kiểm tra viết Chương 3
Phần A: TNKQ
u1 = 1
Câu 2: cho dãy số ( u n ) : 2
u n +1 = u 2 + 1
n+
Số hạng tổng quát của dãy là:
2 n
A. u n = n B. u n = 1 C. u n = D. u n =
n +1
2
n +1
2
Câu 1: Cho dãy số (un) biết u n = 2 2 . Chọn phương án đúng, số hạng un+1
bằng.
A. 2n +1 B. 2n +2 C. 2n.2 D. 2(n+1)
Câu 4: Tổng
S = 1 + 2 + 3 + ..... + 100 có giá trị bằng
A. 5050 B. 10100 C. 5000 D. Kết quả khác
Câu 3: Cho CSC 5;3;1….số hạng tiếp theo là:
A. 2 B. 0 C. -2 D. -1
Câu 5: Trong các dãy sau dãy nào là 1 CSN:
A. u n = ( − 5)
2 n +1 2 n +1
B. u n = 3 C. D.
Câu 6: CSN un là một dãy tăng có u 3 = 8, u 5 = 32 công bội của CSN bằng:
A. 4 B. 2 C. -2 D.
Câu 7: 3 số lập thành CSN, tổng của chúng bằng 15 và tổng các bình phương
của chúng bằng 107. Công sai d > 0 của CSN đó bằng
A.4 B. 5 C. 6 D. 7
Câu 8: 3 số a, b, c (a < b < c) theo thứ tự lập thành 1 CSN, biết tổng của chúng
bằng 266 và tích của chúng là 216, công bội của CSN này bằng
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Phần B: Tự luận
Bài 1: Tìm số hạng đầu của 1 CSN biết rằng công bội là 3, tổng các số hạng là
728 và số hạng cuối là 486
Bài 2: Chứng minh rằng n5 – n chia hết cho 5.
Đáp án: B
qn −1
Bài 1: S n = u1 (*)
q −1
u n +1
Mặt khác: u n +1 = u1 q n → q n =
1
Vì số hạng cuốia un = 486, q = 3
Suy ra U n +1 = 486.x3 = 1458
n 1458
Vậy q =
u1
1458
−1
Thay vào (*) u1 1458 − u1
F28 = u1 = → u1 = 2
3 −1 2
Nguồn maths.vn
