DÃY SỐ GIỚI HẠN VÔ CỰC
1/Kiến thức:
- Học sinh nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn - và +.
- Giúp học sinh nắm được các quy tắc tìm giới hạn vô cực
2/ Kỹ năng:
Rèn luyện học sinh kỹ năng tìm giới hạn của dãy số dần tới vô cực.
3/Tư duy thái độ:
- Học sinh có thái độ nghiêm túc say mê trong học tập. Liên hệ nội dung bài học với các ví dụ trong thực tế
sưu tầm từ internet
Tiết 63 Đại số 11 (nâng cao)
DÃY SỐ GIỚI HẠN VÔ CỰC
I/ MỤC TIÊU:
1/Kiến thức:
- Học sinh nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn -∞ và +∞.
- Giúp học sinh nắm được các quy tắc tìm giới hạn vô cực
2/ Kỹ năng:
Rèn luyện học sinh kỹ năng tìm giới hạn của dãy số dần tới vô cực.
3/Tư duy thái độ:
- Học sinh có thái độ nghiêm túc say mê trong học tập. Liên hệ nội dung bài
học với các ví dụ trong thực tế
II/ CHUẨN BỊ:
- GV: Bảng phụ
- HS: Bài cũ, đọc trước nội dung bài mới
III/ PHƯƠNG PHÁP:
Đặt vấn đề, gợi mở, đàm thoại, tổ chức hoạt động nhóm.
IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1/ Ổn định lớp:
2/ Kiểm tra bài cũ:
2n 2 + n + 1
a/ Tìm giới hạn của dãy số: lim
n2 + 1
1 1 1 1
b/ Tính tổng : 1+(- ) + +( - ) + ........... + ( - )( n-1)
2 4 8 2
3/Bài mới
Hoạt động 1: Định nghĩa giới hạn của dãy số dần tới+∞ .
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Cho dãy số u n =2n-3 HS viết dạng khai triển của ( u n ):
-1,1,3,5,5,9,13,.......2n-3.....
Phân tích giá trị của u n theo n.
Nhận xét:mọi số hạng của dãy số kể từ Biểu diễn các số hạngcủa u n trên trục
số hạng nào đó trở đi đều lớn hơn một số:
số dương lơn tuỳ ýcho trước.
Chẳng hạn:muốn u n >1001 HS phân tích giá trị của u n theo n
thì 2n-3 > 1001
hay n > 499
Vậy u n > 1001 kể từ số hạng thứ 500 Tìm n khi u n >1001.
trở đi.
Học sinh phát biểu định nghĩa giới hạn
Ta nói dãy u n = 2n-3 có giới hạng +∞.
của dãy số dần tới +∞ .
GV hướng dẫn học sinh định nghĩa giới
hạn của dãy số dần tới +∞ .
Dãy số u n có giới hạn là+∞ nếu với
Gv tổng quát định nghĩa.
mọi số dương lớn tuỳ ý cho trước,mọi
Ta viết:lim( u n ) = +∞ hay lim u n = +∞ giới hạn của dãy số,kể từ số hạng nào
đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó.
Hay u n → +∞ Cá nhân HS đôc lập suy nghĩ,chứng
GV yêu cầu HS áp dụng định nghĩa để minh theo sự hướng dẫn của GV.
chứng minh:
1 lim n = +∞
2. lim n = +∞
3. lim 3 n = +∞
Hoạt động 2: : Định nghĩa giới hạn của dãy số dần tới-∞ .
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HS lập luận như trên để đi đến đ/n dãy
GV đặt vấn đề xét dãy số ( u n ) tương
số có giơí hạn -∞.
tự như trên.
HS định nghĩa.
Hướng dẫn HS phân tích giá trị của u n
(có giá trị âm) theo n.
Hướng dẫn HS phát biểu đ/n tổng quát
và giúp HS chỉnh sửa . Nhận xét:
Ta viết: lim( u n ) = -∞ lim u n = -∞ ⇔ lim(- u n ) = +∞.
Chẳng hạn:
hay lim u n = -∞
lim(2n-3)= +∞.Nên lim(-2n+3) = -∞.
Hay u n → -∞
GV lưu ý cách gọi chung của dãy số có
giới hạn vô cực(-∞,+∞)
Hướng dẫn HS nhận xét:
Nếu lim u n = +∞ thì u n trở nên lớn
bao nhiêu cũng được miễn là n đủ
1 1
lớn.Do đó: = trở nên nhỏ bao
u u u n
Định lý:
1
nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn.
GV giới thiệu định lý (không cần Nếu lim u n = +∞ thì lim u =0
n
chứng minh) Chẳng hạn :
Hoạt động 3:Quy tắc tim giới hạn vô 1
cực và vận dụng: Lim n= +∞ thì lim =0.
n
-∞,+∞ không phải là những số
thực(chỉ là quy ước) vì thế không được
lẫn với khái niện giới hạn hữu hạn và
không được áp dụng các định nghĩa,
định lý trong bài 2 cho các dãy số có
giới hạn vô cực.Tuy nhiên ta có thế sử HS ghi nhớ quy tắc 1 và áp dụng làm VD1
dụng quy tắc sau đây: VD1:Vì limn2=n.n và lim n =+∞ nên
GV giới thiệu quy tắc 1(tóm tắc nội limn2 =+∞
dung ở bảng phụ) Tương tự:limnk =+∞ (k∈Z+)
Hướng dẫn HS làm VD1.
HS ghi nhớ quy tắc 2 và áp dụng làm
GV giới thiệu quy tắc 2(tóm tắc nội VD2.
dung ở bảng phụ) lim(3n2 -101n -51) =?
Hướng dẫn HS làm VD2 HS suy nghĩ,thảo luận theo nhóm và trả
Rút bậc cao nhất của n làm thừa số lời:
chung và tính giới hạn của tích còn lại 101 51
rồi áp dụng quy tắc 2. Ta có: 3n2 -101n -51 =n2 (3- - )
n n2
101 51
Vì lim n2 =+∞ và lim(3- - )=3>0
n n2
GV giới thiệu quy tắc 3: Nên lim(3n2 -101n -51) = +∞
Nếu lim u n =L≠ 0 và lim v n = 0 và
v n v 0 hoặc n
u n
trở đi thì lim được cho trong bảng
v n HS ghi nhớ quy tắc 3 và làm VD3:
sau:(GV treo bảng phụ) 3n 3 + 2n − 1
Giáo viên hướng dẫn HS chia tử và Tính lim =?
2n 2 − n
mẫu cúa phân thức cho luỹ thừa bậc 2 1
cao nhất cúa n. 3+ − 3
3n + 2n − 1
2
n 2
n
2 1 Ta có: =
Nhận xét:lim(3+ 2 - 3 ) = ? 2n 2 − n 2 1
n n −
n n2
2 1 2 1
lim( - 2 ) = ? Vì lim(3+ - ) = 3 >0
n n n2 n3
2 1 2 1
lim( - 2 )=0 và - 2 >0,∀n.
n n n n
Cách làm tương tự GV hướng dẫn HS
3n + 2n − 1
3
thực hiện H2 trong vòng 3 phút. nên lim = +∞ ( thoả mãn quy
2n 2 − n
tắc 3)
HS suy nghĩ và thảo luận theo nhóm.
GV sửa chữa và hoàn chỉnh bài làm của Đại diện một nhóm lên bảng trình bày
HS
3/Củng cố:
-HS nhắc lại đ/n giới hạn của dãy số dần tới-∞,+∞.
-Chú ý các quy tắc ở bảng 1,2,3.
-Cách tìm giới hạn vô cực.
4/Hướng dẫn về nhà:
-Học thuộc đ/n, đlý và các quy tắc tìm giới hạn vô cực.
-Vận dụng làm bài tập SGK.
-Chuẩn bi kỷ bài tập cho tiết sau.
Nguồn maths.vn
