Thống kê trong kinh doanh_ Lecture Stat 9
Tài liệu giáo trình môn nguyên lý thống kê kinh tế Chương 9: "Phân tích Phương sai"dành cho sinh viên chuyên ngành kinh tế.
Nguyeân Lyù Thoáng Keâ Kinh Teá
Chöông 9 Phaân Tích Phöông Sai
(ANOVA)
Öùng duïng cuûa Anova
So saùnh trung bình cuûa nhieàu toång theå
Maãu ñoäc laäp
Giaû ñònh:
Toång theå coù phaân phoái chuaån
Phöông sai baèng nhau
σ 1
2
=σ 2
2 = ... = σ 2
k
ANOVA moät yeáu toá
Hieäp hoäi baûo veä ngöôøi tieâu duøng thöïc
hieän moät nghieân cöùu ñeå so saùnh ñoä beàn
moät loaïi voû xe cuûa 3 nhaõn hieäu. Choïn
ngaãu nhieân moät soá saûn phaåm cuûa moãi
nhaõn hieäu, ño ñoä beàn (ngaøn km).
Ñoä beàn trung bình saûn phaåm coù khaùc nhau
giöõa 3 nhaõn hieäu? Keát luaän vôùi α =0,05
ANOVA moät yeáu toá
Nhaõn hieäu
A B C
25.40 23.40 20.00
26.31 21.80 22.20
24.10 23.50 19.75
23.74 22.75 20.60
25.10 21.60 20.40
© 1984-1994 T/Maker Co.
Anova
Anova moät yeáu toá (one factor Anova)
Ñaùnh giaù aûnh höôûng cuûa moät yeáu toá ñeán
moät yeáu toá ñònh löôïng coù lieân quan.
Anova hai yeáu toá
Giaû thuyeát trong ANOVA moät
yeáu toá
H0: μ1= μ2=…= μk
Trung bình cuûa k baèng nhau
H1: Khoâng phaûi taát caû trung bình toång theå
baèng nhau
- It nhaát coù moät trung bình toång theå khaùc bieät
(trung bình cuûa caùc toång theå khaùc coù theå baèng
nhau)
– Khoâng phaûi taát caû trung bình cuûa caùc toång theå
baèng nhau.
ANOVA moät yeáu toá
H0: μ1= μ2=…= μk
H1: Khoâng phaûi taát caû trung bình toång theå
baèng nhau
Giaû thuyeát
H0 ñuùng
μ1 = μ 2 = μ3
ANOVA moät yeáu toá
H0: μ1= μ2=…= μk
H1: Khoâng phaûi taát caû trung bình toång theå
baèng nhau
Giaû thuyeát H0
khoâng ñuùng
μ1 = μ 2 ≠ μ3 μ1 ≠ μ 2 ≠ μ3
One-Way ANOVA
SST( Total sum of
squares
Söï khaùc bieät giöõa
+ Do caùc yeáu toá ngaãu nhieân
= caùc nhoùm
SSG (Between group SSW (Within group sum of
sum of squares) squares)
Phöông sai chung (SST)
2
∑ ∑ (X )
k ni
SST = ij − X
i =1 j =1
Xij: giaù trò cuûa quan saùt thöù j thuoäc nhoùm I
ni: soá quan saùt cuûa nhoùm I
k
∑n
i =1
i = n toång soá quan saùt
k: soù nhoùm
k ni
∑∑
i =1 j =1
X ij
X = trung bình chung
n
Phöông sai chung (SST) (Tieáp theo)
SST = ( X 11 − X ) + ( X 12 − X ) + ... + ( X nk k − X )
2 2 2
X
Nhoùm 1 Nhoùm 2 Nhoùm 3
Phöông sai giöõa caùc nhoùm (SSG)
k
SSG = ∑ ( X i − X )2 ni
i =1
SSG = ( X 1 − X ) n1 + ( X 2 − X ) n2 + ...( X k − X ) nk
2 2 2
X3
X2
X
X1
Nhoùm 1 Nhoùm 2 Nhoùm 3
Phöông sai trong noäi boä nhoùm
(SSW)
k
∑
ni
SSW = SS i SS i = ∑
j =1
(X ij − X i )2
i =1
SSW = ( X 11 − X 1 ) 2 + ( X 21 − X 1 ) 2 + ... + ( X n k k − X k ) 2
X3
X
X2
X1
Nhoùm 1 Nhoùm 2 Nhoùm 3
Anova moät yeáu toá: Giaù trò kieåm
ñònh F
SSG /( k − 1)
Giaù trò kieåm ñònh F=
SSW /( n − k )
Baäc töï do
df 1 = k −1
df 2 = n − k
Baûng Anova
Mean Giaù trò
Bieán Sum of
df Squares kieåm ñònh
thieân Squares
(Variance) F
Giöõa caùc MSG =
k–1 SSG MSG/MSW
nhoùm SSG/(k – 1 )
Noäi boä MSW =
n–k SSW
nhoùm SSW/(n –k )
Coäng n–1 SST
ANOVA moät yeáu toá, Ví duï
Hieäu A Hieäu B Hieäu C 27 Ñoä
beàn (1000 km)
26 •
25.40 23.40 20.00 •
25 • X1
26.31 21.80 22.20
24 •
24.10 23.50 19.75 • •
•
23.74 22.75 20.60 23
•
X2 •
X
25.10 21.60 20.40 22 •
•
21
X 1 = 24.93 X 2 = 22.61 •
• X3
20 •
•
X 3 = 20.59 X = 22.71 19
ANOVA moät yeáu toá
Hieäu A Hieäu B Hieäu C X 1 = 24.93
25.40 23.40 20.00
26.31 21.80 22.20 X 2 = 22.61
24.10 23.50 19.75 X 3 = 20.59
23.74 22.75 20.60
25.10 21.60 20.40 X = 22.71
[
SSG = 5 (24,93− 22,71) + (22,61− 22,71) + (20,59 − 22,71)
2 2 2
]
= 47,164
SSW = SS 1 + SS 2 + SS 3
ANOVA moät yeáu toá
SS 1 = ( 25 , 4 2 + 26 , 31 2 + ... + 25 ,1 2 ) − 5 ( 24 , 93 2 )
= 4 , 2595 .
SS 2 = ( 23 , 4 2 + 21 ,8 2 + ... + 21 , 6 2 ) − 5 ( 22 , 61 2 )
= 3 ,112
SS 3 = ( 20 2 + 22 , 2 2 + ... + 20 , 4 2 ) − 5 ( 20 . 59 2 )
= 3 , 682
SSW = 11 , 0532
Baûng Anova
Toång caùc ñoä Trung bình Giaù trò
Bieán
df leäch bình cuûa caùc ñoä kieåm ñònh
thieân phöông leâch BP F
SSG 3-1=2 47.1640 23.5820
25.60
SSW 15-3=12 11.0532 .9211
Coäng 15-1=14 58.2172
ANOVA moät yeáu toá
Giaù trò kieåm ñònh:
H0: μ1 = μ2 = μ3
H1: Ít nhaát moät μI khaùc F=
MSG 23,582
= = 25.6
nhau MSW 0,9211
α = .05
df1= 2 df2 = 12 Quyeát ñònh:
Baùc boû H0 ôû möùc α = 0.05.
Critical Value(s): α = 0.05
Keát luaän: Coù chöùng cöù ñeå
noùi raèng khoâng phaûi taát caû
trung bình baèng nhau.
0 3.89 F