Tài liệu vật lí 12
Tài liệu tham khảo môn vật lý 12 và bài tập giúp bạn củng cố nâng cao kiến thức môn vật và hoàn thành môn học này 1 cách dễ dàng. Chúc các bạn thành công
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
Chương I
động lực học vật rắn
I- Tóm tắt lý thuyết
1- Các đại lượng động học.
Các đại lượng đặc trưng trong chuyển động quay c ủa vật rắn đ ược so sánh v ới các đ ại
lượng trong chuyển động của chất điểm:
Chuyển động quay của vật rắn
Vị trí toạ độ: ϕ
∆ϕ lim ∆ϕ = ϕ'(t) (rad/s)
Vận tốc góc: ωtb = ωtt = ∆t → 0
(rad/s) ;
∆t ∆t
∆ω
Gia tốc γ : γ tb = γ tt = ω'(t) = ϕ''(t) (rad/s2)
(rad/s) ;
∆t
* Chuyển động quay biến đổi đều
12
γ = const ; ω = ω0 + γ t ; ϕ = ϕ0 + ω0t + γ t ; ω2 - ω02 = 2γ (ϕ - ϕ0)
2
Lưu ý: Trong chuyển động tròn không đều, gia tốc: a = a ht + at
v2
= ω2R và gia tốc tiếp tuyến at = Rγ )
(trong đó aht =
R
2- Các đại lượng động lực học:
a) Momen lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực, đ ược đo b ằng tích c ủa l ực
và cánh tay đòn của nó: M = Fd = rFsinϕ (Nm): trong đó: ϕ = ( r , F )
momen lực có giá trị dương nếu làm cho vật quay theo chiều dương đã chọn và ngược lại.
b) Quy tắc momen: Muốn cho vật rắn quay được quanh một trục cố định ở trạng thái cân bằng
thì tổng đại số các momen đối với trục quay đó của các lực tác d ụng vào vật b ằng không: ∑M =
0
c) Điều kiện cân bằng tổng quát:
* Tổng các lực tác dụng vào vật bằng không:
∑ Fx = 0
∑ F = 0⇒
∑ Fy = 0
∑M = 0
* Tổng các momen lực đối với một trục bất kì bằng 0.
Lưu ý: Đối với một vật không có trục quay cố định, vật sẽ quay quanh một trục đi qua trọng
tâm nếu nó chịu tác dụng của một ngẫu lực, trục quay vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực.
d) Phương trình cơ bản của chuyển động quay (Đinh luật II Newtơn)
M = Iγ = γ . ∑m1ri2
(I = ∑m1ri2 là momen quán tính của vật đối với trục quay, là đại lượng đặc tr ưng cho m ức
quán tính của vật chuyển động quay, đơn vị là kg.m2).
*Momen quán tính của một số vật đồng chất có khối lượng M
+ Vành tròn hay hình trụ rỗng, mỏng, có trục quay đối xứng: I = MR2
1
+ Đĩa tròn hay hình trụ đặc, có trục quay đối xứng: I = MR2.
2
1
+ Thanh mảnh, có trục quay là đường trung trực của thanh: I = Ml2
12
1
+ Thanh mảnh, trục quay đi qua đầu thanh và vuông góc: I = Ml2
3
3- Momen động lượng - Định luật bảo toàn momen động lượng.
a) Momen động lượng L của một vật rắn đối với một trục quay là đại lượng đo bằng tích
của momen quán tính và vận tốc góc của vật trong chuyển động quay:
L = Iω = rmv (kg.m2/s)
GV: Tạ Đình Hiền***** 1
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
(L luôn cùng dấu với vận tốc góc ω: ω > 0 ⇒ L > 0 và ω < 0 ⇒ L < 0)
b) Định lí: Độ biến thiên của momen động lượng trong một kho ảng thời gian bằng t ổng
các xung của các momen lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.
∆ L = M∆ t = I2ω2 - I1ω1
c) Định luật bảo toàn momen động lượng : Nếu tổng các momen lực tác dụng lên vật hay
hệ vật bằng 0 thì momen động lượng của vật hay hệ vật đó bảo toàn:
∆ L = 0 ⇒ I1ω1 = I2ω2
4- Về mặt năng lượng.
a) Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định:
1
Iω2
Wđ =
2
b) Định lý động năng: Độ biến thiên động năng vật quay bằng tổng công ngoại lực:
1
∆ Wđ = Wđ2 - Wđ1 = I(ω22 - ω12) = A
2
c) Định lí trục song song:
I∆ = IG + md2
(∆ là trục bất kì song song với trục đi qua khối tậm G, d là kho ảng cách vuông góc gi ữa
trục ∆ và trục song song đi qua G).
II- Phương pháp giải bài tập.
A- Phân loại các bài toán.
Loại 1: Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định.
Ngoài các công thức đã được cung cấp ở trên, để giải tốt các bài t ập lo ại này c ần n ắm
vững các công thức xác định các định lượng trong chuyển động tròn đối với chất điểm.
s
ϕ= (rad)
R
(s là độ dài cung mà bán kính R quét được trong thời gian t)
ϕ
ω = (rad/s) = 2πn
t
(ω là vận tốc góc, n là số vòng quay trong 1 đơn vị thời gian)
1 2π
(s) (T là chu kì quay của chuyển động).
T= =
nω
2π
v = ωR = 2πnR = R (m/s) (v là vận tốc dài trên quỹ đạo tròn).
T
v2
= ω2R (m/s2) (a là gia tốc hướng tâm của chất điểm).
a=
R
Loại 2: cân bằng của vật rắn quay quanh một trục cố định.
Để giải các bài tập dạng này cần nắm vững các khái niệm và công thức tính các đại l ượng
sau đây: Momen lực: M = Fd = rFsinϕ (Nm).
Quy tắc momen lực: ∑M = 0.
Momen quán tính: I = ∑m1ri2.
Trọng tâm của vật rắn và các điều kiện cân bằng của vật rắn.
Từ đó viết được phương trình cơ bản: M = I γ của chuyển động và tìm các đại lượng theo
yêu cầu của bài toán. Trong quá trình giải c ần chú ý th ống nh ất đ ơn v ị c ủa các đ ại l ượng trong
bài toán.
CÁC BƯỚC GIẢI
. Chọn hệ trục toạ độ (thường là hệ toạ độ vuông góc).
. Phân tích các lực tác dụng vào hệ.
. Viết phương trình cơ bản theo định luật II Newtơn (phương trình momen).
GV: Tạ Đình Hiền***** 2
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
. Giải để tìm các đại lượng theo yêu cầu bài toán.
LOẠI 3: MOÂMEN LệẽC – MOMEN QUAÙN TÍNH – PH ệễNG TRèNH ẹOÄNG L ệẽC
HOẽC CUÛA VAÄT RAẫN QUAY QUANH MOÄT TRUẽC COÁ
ẹềNH :
Để giải các bài tập dạng này cần phân tích chuyển động của vật :
- Thành phần chuyển động quay:
+ ∑Μ = Iγ
Phương trình:
+ ∆ L = M∆ t = I2ω2 - I1ω1
- Thành phần chuyển động tịnh tiến:
Phương trình: + ∑ F = m a
trình liên hệ: Nếu quay không trượt γ = a/r
- Phương
Loại 4: momen động lượng và bảo toàn momen động lượng.
Các bài toán về momen động lượng chủ yếu dựa vào các khái niệm:
I = mr2.
Momen quán tính:
ω = v/r.
Vận tốc góc:
Momen động lượng: L = Iω = mvr.
Định lí về sự biến thiên của momen động lượng: ∆ L = M ∆ t
∆ L = const
Định luật bảo toàn momen động lượng:
Momen quán tính của một số vật đồng chất như:
+Vành tròn hay hình tr ụ r ỗng, m ỏng, có tr ục quay là tr ụ c đ ối x ứ ng: I = MR 2
1
+ Đĩa tròn hay hình tr ụ đ ặc, có tr ục quay là tr ục đ ối x ứng: I = MR2
2
2
+ Quả cầu đặc, có trục quay đi qua tâm: I = MR2
5
1
+ Thanh mảnh, có trục quay là đường trung trực của thanh: I = Ml2
12
1
+ Thanh mảnh, có trục quay đi qua một đầu của thanh và vuông góc: I = Ml2…
3
CÁC BƯỚC GIẢI
* Xác định điều kiện của hệ.
* Phân tích các dữ kiện đã cho và yêu cầu bài toán để chọn công thức thích hợp.
* áp dụng công thức hoặc định luật bảo toàn để xác định các đại lượng theo yêu cầu của đề
ra.
Loại 5: động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định.
* Biểu thức xác định động năng của một vật rắn quay:
1 L2
W đ = Iω 2 =
2 2I
trong đó I và L là momen quán tính và momen động lượng của vật quay .
Ta có thể sử dụng các mối liên hệ này để tìm động năng, momen quán tính (I) ho ặc momen
động lượng (L) hoặc vận tốc quay (ω) tuỳ từng bài toán cụ thể.
Lưu ý rằng, các bài toán thực tế thường có ngo ại lực tác dụng khác 0 và v ật quay quanh
trục quay bất kì, trong trường hợp này ta cần áp dụng.
1
∆ Wđ = A = I(ω22 - ω12)
2
(trong đó I là momen quán tính đối với trục quay)
* Trong trường hợp tổng quát, vật rắn quay với trục quay ∆ bất kfi:
I∆ = IG + md2
IG là momen quán tính đối với trục quay qua khối tâm G, tính md 2 là momen quán tính đối
với trục quay ∆ song song với trục quay qua G và cách trục qua G một khoảng bằng d.
GV: Tạ Đình Hiền***** 3
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
1
* Thành phần chuyển động tịnh tiến: Động năng mv2
Wđ =
2
∆ Wđ = ∑A
Đ. lí biến thiên động năng:
B- bài tập luyện tập.
Lí THUYẾT
Câu1: Momen động lượng của một vận chuyển động không thay đổi nếu:
A. Vật chịu tác dụng của ngoại lực. B. Vật chịu tác dụng của momen ngoại lực
C. Vật chịu tác dụng của áp lực. D. Momen ngoại lực bằng không.
Chọn câu trả lời Đúng.
Câu2: Một đĩa phẳng quay quanh trục cố định đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng đĩa với t ốc đ ộ góc
không đổi. Một điểm bất kỳ nằm ở mép đĩa
A. Không có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến
B. Chỉ có cả gia tốc hướng tâm mà không có gia tốc tiếp tuyến
C. Chỉ có cả gia tốc tiếp tuyến mà không có gia tốc hướng tâm
D. có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến
Câu3: Dựa vào định luật về chuyển động của khối tâm hệ vật và định luật bảo toàn mômen đ ộng lượng.
Tìm câu kết luận Đúng trong số các câu dưới đây:
A. Một người đang ngồi trên cân, khi đứng lên nhanh thì góc lệch kim của cân s ẽ thay đ ổi ít h ơn khi đ ứng
lên chậm.
B. Một nghệ sỹ đang múa balê đang quay quanh mình, muốn giảm v ận t ốc góc thì ng ười đó ch ỉ c ần gi ơ
hai tay ra ngang.
C. Hai đồng hồ cát A và B giống nhau đặt trên hai đĩa cân. Cân thăng b ằng. Khi l ật ng ược đ ồng h ồ cát A
rồi đặt trở lại bàn cân thì đòn cân bị lệch nghiêng về phía có đồng hồ cát A.
D. Một người đang đứng yên trên cân, khi người đó ngồi xuống thì góc lệch kim của cân tăng lên.
Câu4:Một vật rắn sẽ cân bằng trong trường hợp nào sau đây:
A. Hợp lực của tất cả các lực tác dụng vào vật bằng 0 và tổng đại số các momen lực tác d ụng lên v ật đ ối
với bất kì trục quay nào đều bằng 0.
B. Tổng các momen lực đối với bất kì trục quay làm cho vật quay theo chi ều kim đ ồng h ồ b ằng t ổng các
momen lực làm cho vật đó quay ngược chiều kim đồng hồ.
C. Vật luôn luôn đứng yên so với bất kì vật nào khác.
D. Hợp lực của các lực tác dụng lên vật bằng 0.
Câu5: Mômen lực tác dụng lên vật rắn có trục quay cố định có giá trị
A. bằng khụng thỡ vật đứng yên hoặc quay đều B. không đổi và khỏc khụng thỡ luụn làm vật quay
đều
C. dương thỡ làm vật quay nhanh dần D. õm thỡ làm vật quay chậm dần
Câu6:phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn có cùng góc quay.
B. Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn có cùng chiều
quay.
C. Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn đều chuyển động
trên các quỹ đạo tròn.
D. Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn đều chuyển động
trong cùng một mặt phẳng
Câu7: Chọn câu đúng:
Trong chuyển động quay có vận tốc góc ù và gia tốc góc â chuyển động quay nào sau đây là nhanh dần?
B. ù = 3 rad/s và â = - 0,5 rad/s2
A. ù = 3 rad/s và â = 0
C. ù = - 3 rad/s và â = 0,5 rad/s2 D. ù = - 3 rad/s và â = - 0,5 rad/s2
Câu8: Một vật rắn quay đều xung quanh một trục, một điểm M trên vật rắn cách tr ục quay m ột kho ảng
R có
A. tốc độ góc ù tỉ lệ thuận với R B. tốc độ góc ù tỉ lệ nghịch với R
C. tốc độ dài v tỉ lệ thuận với R D. tốc độ dài v tỉ lệ thuận với R
Câu9: Các vận động viên nhảy cầu xuống nước có động tác "bó gối" thật chặt ở trên không là nh ằm đ ể
A. giảm mômen quán tính để tăng tốc độ quay. B. tăng mômen quán tính để tăng tốc độ quay.
C. giảm mômen quán tính để tăng mômen động lượng. D. tăng mômen quán tính để giảm t ốc đ ộ
quay.
GV: Tạ Đình Hiền***** 4
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
Câu10Các ngôi sao được sinh ra từ những khối khí lớn quay chậm và co d ần thể tích l ại do tác d ụng c ủa
lực hấp dẫn. Vận tốc góc quay của sao
A. không đổi. C. giảm đi. D. bằng không.
B. tăng lên.
Câu 11: Moọt ngửụứi ủửựng treõn moọt chieỏc gheỏ ủang quay, hai tay caàn 2 qua ỷ taù. Khi ng ửụứi
aỏy dang tay theo phửụng ngang, gheỏ vaứ ngửụứi quay vụựi toỏc ủoọc goực ω1. Ma saựt ụỷ truùc quay
nhoỷ khoõng ủaựng keồ. Sau ủoự ngửụứi aỏy co tay laùi keựo 2 quaỷ taù vaứo gaàn sa ựt vai. To ỏc ủo ọ
mụựi cuỷa heọ “ngửụứi + gheỏ”.
A. Taờng leõn C. Luực ủaàu taờng sau ủoự giaỷm daàn baống 0
B. Giaỷm ủi D. Luực ủaàu giaỷm sau ủoự baống 0
Baứi 12 : Caực ngoõi sao ủửụùc sinh ra tửứ nhửừng khoỏi khớ lụựn quay chaọm vaứ co daàn theồ t ớch
laùi do taực duùng cuỷa lửùc haỏp daón. Vaọn toỏc quay cuỷa sao
A. khoõng ủoồi B. taờng leõn C. giaỷm ủi D. baống khoõng
Baứi13 : Moọt chaỏt ủieồm ụỷ treõn maởt vaọt raộn caựch truùc quay 1 khoaỷng R. Khi va ọt ra ộn quay
ủeàu quanh truùc, ủieồm ủoự coự toỏc ủoọ daứi laứ v. Toỏc ủoọ goực cuỷa vaọt raộn laứ
v R
v2
A. ω = B. ω = C. ω = v.R D. ω =
R v
R
Baứi 14 :Moọt vaọt raộn quay ủeàu xung quanh 1 truùc. Moọt ủieồm cuỷa va ọt ca ựch truùc quay 1
khoaỷng R thỡ coự :
A. toỏc ủoọ goực tổ leọ vụựi R. B. toỏc ủoọ goực tổ leọ nghũch vụựi R.
C. toỏc ủoọ daứi tổ leọ vụựi R. D. toỏc ủoọ daứi tổ leọ nghũch vụựi R.
Baứi 15 : Gia toỏc hửụựng taõm cuỷa 1 chaỏt ủieồm ( 1 haùt) chuyeồn ủoọng troứn khoõng ủeàu
A. nhoỷ hụn gia toỏc tieỏp tuyeỏn cuỷa noự. B. baống gia toỏc tieỏp tuyeỏn
cuỷa noự.
C. lụựn hụn gia toỏc tieỏp tuyeỏn cuỷa noự. D. coự theồ lụựn hụn, baống
hoaởc nhoỷ
hụn gia toỏc tieỏp tuyeỏn cuỷa noự
Baứi 16 : Moọt vaọt raộn ủang quay ủeàu quanh 1 truùc coỏ ủũnh ủi qua va ọt. Va ọn to ỏc da ứi cu ỷa 1
ủieồm xaực ủũnh treõn vaọt caựch truùc quay khoaỷng r ≠ 0 coự ủoọ lụựn
A. taờng daàn theo thụứi gian B. giaỷm daàn theo thụứi gian C. khoõng thay ủoồi D. baống
khoõng
Baứi 17 : Moọt vaọt raộn ủang quay quanh 1 truùc coỏ ủũnh xuyeõn qua va ọt. Ca ực ủie ồm treõn va ọt
raộn
( khoõng thuoọc truùc quay)
A. quay ủửụùc nhửừng goực khoõng baống nhau trong cuứng moọt khoaỷng thụứi gian.
B. ụỷ cuứng moọt thụứi ủieồm, coự cuứng vaọn toỏc goực. C. ụỷ cuứng moọt thụứi ủieồm,
coự cuứng vaọn toỏc daứi.
D. ụỷ cuứng moọt thụứi ủieồm, khoõng cuứng gia toỏc goực .
Baứi 18 : Moọt vaọt raộn ủang quay chaọm daàn ủeàu quanh 1 truùc coỏ ủũnh xuyeõn qua vaọt thỡ
A. vaọn toỏc goực luoõn coự giaự trũ aõm . B. tớch vaọn toỏc goực vaứ gia toỏc goực laứ
soỏ dửụng.
C. gia toỏc goực luoõn coự giaự trũ aõm D. tớch vaọn toỏc goực vaứ gia toỏc goực laứ
soỏ aõm.
Baứi 19 : Moọt ngửụứi ủang ủửựng ụỷ meựp cuỷa moọt saứn hỡnh troứn, naốm ngang. Saứn coự theồ
quay trong maởt phaỳng naốm ngang quanh 1 truùc co ỏ ủũnh, thaỳng ủửựng, ủi qua taõm sa ứn. Bo ỷ qua
caực lửùc caỷn. Luực ủaàu saứn vaứ ngửụứi ủửựng yeõn. Neỏu ngửụứi aỏy chaùy quanh meựp sa ứn
theo 1 chieàu thỡ saứn
A. quay cuứng chieàu chuyeồn ủoọng cuỷa ngửụứi B. quay ngửụùc chieàu chuyeồn ủoọng cuỷa
ngửụứi
C. vaón ủửựng yeõn vỡ khoỏi lửụùng saứn lụựn hụn khoỏi lửụùng cuỷa ngửụứi
D. quay cuứng chuyeồn ủoọng cuỷa ngửụứi roài sau ủoự quay ngửụùc laùi.
Baứi 20 : Phaựt bieồu naứo sau ủaõy laứ khoõng ủuựng ?
GV: Tạ Đình Hiền***** 5
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
A. Trong chuyeồn ủoọng cuỷa vaọt raộn quanh moọt truùc coỏ ủũnh thỡ moùi ủieồm cuỷa vaọt raộn coự
cuứng goực quay
B. Trong chuyeồn ủoọng cuỷa vaọt raộn quanh moọt truùc coỏ ủũnh thỡ moùi ủieồm cuỷa vaọt raộn coự
cuứng chieàu quay
C. Trong chuyeồn ủoọng cuỷa vaọt raộn quanh moọt truùc coỏ ủũnh thỡ moùi ủieồm cuỷa va ọt ra ộn
ủeàu chuyeồn ủoọng treõn caực quyừ ủaùo troứn.
D. Trong chuyeồn ủoọng cuỷa vaọt raộn quanh moọt truùc coỏ ủũnh thỡ moùi ủieồm cuỷa va ọt ra ộn
ủeàu chuyeồn ủoọng trong cuứng moọt maởt phaỳng
Baứi 21 : Moọt moõmen lửùc khoõng ủoồi taực duùng vaứo moọt vaọt coự truùc quay coỏ ủũnh. Trong
nhửừng ủaùi lửụùng dửụựi ủaõy, ủaùi lửụùng naứo khoõng phaỷi laứ haống soỏ ?
A. Moõmen quaựn tớnh B. Gia toỏc goực C. Khoỏi lửụùng D. Toỏc
ủoọ goực
Baứi 22 : Moõmen quaựn tớnh cuỷa 1 vaọt khoõng phuùc thuoọc vaứo yeỏu toỏ naứo sau ủaõy ?
A. Khoỏi lửụùng cuỷa vaọt B. Toỏc ủoọ goực cuỷa vaọt
C. Kớch thửụực vaứ hỡnh daùng cuỷa vaọt D. Vũ trớ truùc quay cuỷa vaọt.
Baứi 23 : Phaựt bieồu naứo sau ủaõy khoõng ủuựng vụựi chuyeồn ủoọng quay ủeàu cu ỷa va ọt ra ộn
quanh moọt truùc.
A. Toỏc ủoọ goực laứ moọt haứm baọc nhaỏt vụựi thụứi gian.
B. Gia toỏc goực cuỷa vaọt baống 0
C. Trong nhửừng khoaỷng t.gian baống nhau, vaọt quay ủửụùc nhửừng goực baống nhau
D. Phửụng trỡnh chuyeồn ủoọng laứ moọt haứm baọc nhaỏt vụựi thụứi gian
Baứi 24 : Phaựt bieồu naứo sai khi noựi veà moõmen quaựn tớnh cuỷa moọt va ọt ra ộn ủo ỏi v ụựi mo ọt
truùc quay xaực ủũnh ? A. Moõmen quaựn tớnh cuỷa moọt vaọt raộn ủaởc trửng cho mửực quaựn t ớnh
cuỷa vaọt trong chuyeồn ủoọng quay.
B. Moõmen quaựn tớnh cuỷa moọt vaọt raộn luoõn luoõn dửụng.
C. Moõmen quaựn tớnh cuỷa moọt vaọt raộn coự theồ dửụng, coự theồ aõm tuứy thuoọc vaứo chieàu
quay cuỷa vaọt.
D. Moõmen quaựn tớnh cuỷa moọt vaọt raộn phuù thuoọc vaứo vũ trớ truùc quay.
Baứi 25 : Xeựt vaọt raộn quay quanh 1 truùc coỏ ủũnh . Khi h ụùp lửùc taực duùng va ứo va ọt co ự
moõmen trieọt tieõu thỡ vaọt raộn chuyeồn ủoọng
A. ủửựng yeõn hoaởc quay ủeàu B. quay nhanh daàn ủeàu C. quay chaọm daàn ủeàu D. quay vụựi
tớnh chaỏt khaực.
Baứi 26 : Moọt vaọn ủoọng vieõn trửụùt baờng ngheọ thuaọt thửùc hieọn ủoọng taực ủửựng quay
quanh truùc cuỷa thaõn mỡnh. Neỏu vaọn ủoọng vieõn dang 2 tay ra thỡ
A. moõmen quaựn tớnh cuỷa v.ủoọng vieõn vụựi truùc quay taờng vaứ vaọn toỏc goực giaỷm
B. moõmen quaựn tớnh cuỷa v.ủoọng vieõn vụựi truùc quay giaỷm vaứ vaọn toỏc goực taờng
C. moõmen quaựn tớnh cuỷa v.ủoọng vieõn vụựi truùc quay vaứ vaọn toỏc goực taờng
D. moõmen quaựn tớnh cuỷa v.ủoọng vieõn vụựi truùc quay vaứ vaọn toỏc goực giaỷm
Baứi 27 : Phaựt bieồu naứo sau ủaõy laứ khoõng ủuựng?
A. Moõmen quaựn tớnh cuỷa vaọt raộn ủoỏi vụựi moọt truùc quay lụựn thỡ sửực ỡ cuỷa va ọt trong
chuyeồn ủoọng quay quanh truùc ủoự lụựn.
B. Moõmen quaựn tớnh cuỷa vaọt raộn phuù thuoọc vaứo vũ trớ truùc quay va ứ s ửù phaõn bo ỏ kho ỏi
lửụùng ủoỏi vụựi t-quay.
C. Moõmen lửùc taực duùng vaứo vaọt raộn laứm thay ủoồi toỏc ủoọ quay cuỷa vaọt.
D. Moõmen lửùc dửụng taực duùng vaứo vaọt raộn laứm cho vaọt quay nhanh daàn.
Baứi 28 : Neỏu toồng caực vectụ ngoaùi lửùc taực duùng leõn moọt vaọt raộn baống 0 thỡ
A. toồng ủaùi soỏ caực moõmen lửùc ủoỏi vụựi truùc quay baỏt kyứ cuừng baống khoõng.
B. moõmen ủoọng lửụùng cuỷa vaọt ủoỏi vụựi moọt truùc quay baỏt kyứ baống khoõng.
C. moõmen ủoọng lửụùng cuỷa vaọt ủoỏi vụựi moọt truùc quay baỏt kyứ khoõng ủoồi.
D. vaọn toỏc cuỷa khoỏi taõm khoõng ủoồi caỷ veà hửụựng vaứ ủoọ lụựn.
GV: Tạ Đình Hiền***** 6
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
Baứi 29 : Moọt vaọn ủoọng vieõn nhaỷy caàu xuoỏng nửụực. Boỷ qua sửực caỷn khoõng khớ, ủaùi
lửụùng naứo sau ủaõy khoõng thay ủoồi khi ngửụứi ủoự ủang nhaứo loọn treõn khoõng?
A. Theỏ naờng cuỷa ngửụứi B. ẹoọng naờng quay cuỷa ngửụứi quanh truùc ủi qua khoỏi
taõm
C. Moõmen ủoọng lửụùng cuỷa ngửụứi ủoỏi vụựi khoỏi taõm.
D. Moõmen quaựn tớnh cuỷa ngửụứi ủoỏi vụựi truùc quay ủi qua khoỏi taõm.
Baứi 30 : Moọt ủúa troứn coự moõmen quaựn tớnh I quay quanh moọt truùc co ỏ ủũnh vụựi va ọn to ỏc
goực ω0. Ma saựt ụỷ truùc quay nhoỷ khoõng ủaựng keồ. Neỏu toỏc ủoọ goực cuỷa ủúa gia ỷm 2 laàn
t hỡ
A. moõmen ủoọng lửụùng taờng 4 laàn, ủoọng naờng quay taờng 2 laàn
B. moõmen ủoọng lửụùng giaỷm 2 laàn, ủoọng naờng quay taờng 4 laàn
C. moõmen ủoọng lửụùng taờng 2 laàn, ủoọng naờng quay giaỷm 2 laàn
D. moõmen ủoọng lửụùng giaỷm 2 laàn, ủoọng naờng quay giaỷm 4 laàn.
BÀI TẬP
Baứi 1 : Moọt caựnh quaùt daứi 20cm, quay vụựi toỏc ủoọ goực khoõng ủoồi ω = 94rad/s. Toỏc ủoọ
daứi cuỷa 1 ủieồm ụỷ vaứnh caựnh quaùt baống
A. 37,6m/s B. 23,5m/s C. 18,8m/s D. 47m/s
Baứi 2 : Hai hoùc sinh A vaứ B ủửựng treõn chieỏc ủi quay troứng, A ngoa ứi rỡa, B ụỷ ca ựch taõm 1
nửỷa baựn kớnh. Phaựt bieồu naứo sau ủaõy laứ ủuựng
A. ωA = ωB, γ A = γ B B. ωA > ωB, γ A > γ B C. ωA < ωB, γ A = 2γ B D. ωA = ωB, γ A > γ B
Câu3: Một thanh nhẹ dài 1m quay đều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục th ẳng đ ứng đi qua trung
điểm của thanh. Hai đầu thanh có hai chất điểm có khối lượng 2kg và 3kg. Vận t ốc của m ỗi chất điểm là
5m/s. Mômen động lượng của thanh là
A. L = 7,5 kgm2/s. B. L = 10,0 kgm2/s. C. L = 12,5 kgm2/s. D. L = 15,0 kgm2/s.
Baứi 4 : Baựnh ủaứ cuỷa moọt ủoọng cụ tửứ luực khụỷi ủoọng ủeỏn luực ủaùt toỏc ủoọ goực 140
rad/s phaỷi maỏt 2(s). Bieỏt ủoọng cụ quay nhanh daàn ủeàu. Goực quay cu ỷa ba ựnh ủa ứ trong th ụứi
gian treõn laứ
D. 35π(rad)
A. 140 rad B. 70 rad C. 35 rad
Baứi 5 : Moọt baựnh xe quay nhanh daàn ủeàu quanh truùc. Luực t = 0 co ự to ỏc ủo ọ go ực 5 rad/s. Sau 5
(s) toỏc ủoọ goực cuỷa noự taờng leõn ủeỏn 7 rad/s. Gia toỏc goực cuỷa baựnh xe la ứ
A. 0,2 rad/s2 B. 0,4 rad/s2 C. 2,4 rad/s2 D. 0,8 rad/s2
Baứi 6 : Roõto cuỷa moọt ủoọng cụ quay ủeàu, cửự moói phuựt quay ủửụùc 300 voứng, trong 10 (s)
roõto quay ủửụùc 1 goực baống
A. 31,4 rad/s B. 314 rad/s C. 18,84 rad/s D. 18840 rad/s
Baứi 7 :Moọt caựnh quaùt cuỷa maựy phaựt ủieọn chaùy baống sửực gioự coự ủửụứng kớnh 80m, quay
vụựi toỏc ủoọ 45voứng/phuựt. Toỏc ủoọ cuỷa 1 ủieồm naốm ụỷ vaứng caựnh quaùt laứ
A. 18,84 m/s B. 188,4 m/s C. 113 m/s D. 11304m/s
Baứi 8 : Taùi t = 0, moọt baựnh xe ủaùp baột ủaàu quay quanh 1 truùc vụựi gia to ỏc goực khoõng ủo ồi.
Sau 5 (s) noự quay ủửụùc 1 goực 25 rad/s. Toỏc ủoọ goực vaứ gia toỏc goực cu ỷa ba ựnh xe taùi th ụứi
ủieồm t = 5(s) laứ
A. 2 rad/s2; 5 rad/s B. 4 rad/s2; 20 rad/s C. 2 rad/s2; 10 rad/s D. 4 rad/s2; 10 rad/s
Câu9: Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 12kgm 2. Đĩa chịu một mômen lực
không đổi 16Nm, sau 33s kể từ lúc khởi động vận tốc góc của đĩa là
A. 20rad/s. B. 36rad/s. C. 44rad/s. D. 52rad/s.
Câu10: Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 12 kgm 2. Đĩa chịu một mômen lực
không đổi 16Nm, Mômen động lượng của đĩa tại thời điểm t = 33s là
A. 306 kgm2/s. B. 528 kgm2/s. C. 662 kgm2/s. D. 704 kgm2/s.
Baứi 11 : Moọt vaọt quay quanh moọt truùc vụựi gia toỏc goực khoõng ủo ồi. Sau th ụứi gian ke ồ t ửứ
luực baột ủaàu quay, soỏ voứng quay ủửụùc tyỷ leọ vụựi :
B. t2 D. t3
A. C. t
t
GV: Tạ Đình Hiền***** 7
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
Baứi 12 : Phửụng trỡnh dửụựi ủaõy dieón taỷ moỏi quan heọ giửừa toỏc ủoọ goực ω vaứ thụứi gian t
trong chuyeồn ủoọng quay nhanh daàn ủeàu cuỷa moọt vaọt raộn quanh moọt truùc coỏ ủũnh la ứ
A. ω = 4 + 3t ( rad/s) B. ω = 4 - 2t ( rad/s) C. ω = -2t + 2t2 (rad/s) D. ω = - 2 - 3t2 ( rad/s)
Baứi 13 : Choùn caõu ủuựng : trong chuyeồn ủoọng quay coự vaọn toỏc goực ω vaứ gia toỏc goực β
chuyeồn ủoọng quay naứo sau ủaõy laứ nhanh daàn ?
A. ω = 3 rad/s vaứ β = 0 B. ω = 3 rad/s vaứ β =- 0,5 rad/s2
C. ω = -3 rad/s vaứ β = 0, 5 rad/s2 D. ω = -3 rad/s vaứ β = - 0,5 rad/s2
Baứi 14 :Kim giụứ cuỷa moọt chieỏc ủoàng hoà coự chieàu daứi baống 3/4 chieàu daứi kim phu ựt . Coi
nhử caực kim quay ủeàu. Tổ soỏ giửừa gia toỏc hửụựng taõm cuỷa ủaàu kim phuựt va ứ ủaàu kim gi ụứ
laứ
A. 92 B. 108 C. 192 D. 204
Baứi 15 : Moọt baựnh xe quay ủeàu xung quanh moọt truùc coỏ ủũnh vụựi taàn so ỏ 3600 vo ứng/min.
Toỏc ủoọ goực cuỷa baựnh xe naứy laứ :
A. 120π rad/s B. 160π rad/s C. 180π rad/s D. 240π rad/s
Baứi 16 : Moọt baựnh xe quay nhanh daàn ủaàu tửứ traùng thaựi ủửựng yeõn sau 2 s noự ủaùt va ọn to ỏc
goực 10 rad/s. Goực maứ baựnh xe quay ủửụùc trong thụứi gian ủoự laứ
A. 2,5 rad B. 5 rad C. 10 rad D. 12,5 rad
Baứi 17 : Moọt baựnh xe coự ủửụứng kớnh 4m quay vụựi gia toỏc goực khoõng ủoồi 4 rad/s 2, t0 = 0 laứ
luực baựnh xe baột ủaàu quay. Taùi thụứi ủieồm t = 2s vaọn toỏc goực cuỷa baựnh xe laứ :
A. 4 rad/s B. 8 rad/s C. 9,6 rad/s D. 16 rad/s
Baứi 18 : Moọt baựnh xe coự ủửụứng kớnh 4m quay vụựi gia toỏc goực khoõng ủoồi 4 rad/s 2. Gia toỏc
tieỏp tuyeỏn cuỷa ủieồm P treõn vaứnh baựnh xe laứ
A. 4 m/s2 B. 8 m/s2 C. 12 m/s2 D. 16 m/s2
Baứi 19 :Moọt baựnh xe ủang quay vụựi vaọn toỏc goực 36 rad/s thỡ bũ haừm laùi v ụựi mo ọt gia to ỏc
goực khoõng ủoồi coự ủoọ lụựn 3 rad/s 2. Thụứi gian tửứ luực haừm ủeỏn luực baựnh xe dửứng haỳn
laứ
A. 4 s B. 6 s C. 10 s D. 12 s
Baứi 20 :Moọt baựnh xe quay nhanh daàn ủeàu trong 4s vaọn toỏc goực ta ờng t ửứ 120 vo ứng/phuựt leõn
360 voứng/phuựt. Gia toỏc goực cuỷa baựnh xe laứ
A. 2π rad/s2 B. 3π rad/s2 C. 4π rad/s2 D. 5π rad/s2
Baứi 21 :Moọt baựnh xe coự ủửụứng kớnh 50 cm quanh nhanh daàn ủeàu trong 4s vaọn toỏc goực ta ờng
tửứ 120 voứng/phuựt leõn 360 voứng/phuựt. Gia toỏc hửụựng taõm cuỷa ủieồm M ụỷ vaứnh ba ựnh xe
sau khi taờng toỏc ủửụùc 2s laứ
A. 157,8 m/s2 B. 162,7 m/s2 C. 183,6 m/s2 D. 196,5 m/s2
Baứi 22 :Moọt baựnh xe quay nhanh daàn ủeàu trong 4s vaọn toỏc goực ta ờng t ửứ 120 vo ứng/phuựt leõn
360 voứng/phuựt . Vaọn toỏc goực cuỷa ủieồm M ụỷ vaứnh baựnh xe sau khi taờng toỏc ủửụùc 2 s laứ
A. 8π rad/s B. 10π rad/s C. 12π rad/s D. 14π rad/s
Baứi 23 : Hai chaỏt ủieồm coự khoỏi lửụùng 1 kg vaứ 2 kg, gaộn ụỷ 2 ủaàu cu ỷa 1 thanh nheù co ự
chieàu daứi 1m. Moõmen quaựn tớnh cuỷa heọ ủoỏi vụựi truùc quay ủi qua trung ủieồm cuỷa thanh va ứ
vuoõng goực vụựi thanh coự giaự trũ naứo sau ủaõy ?
A. 1,5 kg.m2 B. 0,75 kg.m2 C. 0,5 kg.m2 D. 1,75 kg.m2
Baứi 24 : Moọt caọu beự ủaồy moọt chieỏc ủu quay coự ủửụứng kớnh 4m vụựi moọt lửùc 60N ủaởt
taùi vaứnh cuỷa chieỏc ủu quay theo phửụng tieỏp tuyeỏn moõmen lửùc taực duùng vaứo ủu quay laứ :
A. 30 N.m B. 15 N.m C. 20 N.m D. 120 N.m
Baứi25 : Moọt ủúa troứn ủoàng chaỏt coự baựn kớnh R = 0,5m, khoỏi lửụùng m = 1kg. Moõmen qua ựn
tớnh cuỷa ủúa ủoỏi vụựi truùc vuoõng goực vụựi maởt ủúa taùi taõm O cuỷa ủúa laứ
A. 0,250Kg.m2 B. 0,125Kg.m2 C. 0,100Kg.m2 D.0,200Kg.m2
Baứi26 : Moọt baựnh ủaứ coự moõmen quaựn tớnh 30 Kg.m 2 ủang quay vụựi toỏc ủoọ 28 rad/s. Taực
duùng leõn baựnh ủaứ moõmen lửùc khoõng ủoồi 150 N.m, baựnh ủaứ seừ dửứng laùi sau khi quay
theõm ủửụùc goực baống
A. 39,2 rad B. 78,4 rad C. 156,8 rad D. 21 rad
GV: Tạ Đình Hiền***** 8
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
Baứi 27 : Moọt moõmen lửùc khoõng ủoồi 60 N.m taực duùng vaứo moọt baựnh ủaứ coự khoỏi lửụùng
20 kg vaứ moõmen quaựn tớnh 12Kg/m 2. Thụứi gian caàn thieỏt ủeồ baựnh ủaứ ủaùt tụựi 75 rad/s t ửứ
nghổ laứ
A. 15 (s) B. 25 (s) C. 30 (s) D. 180 (s)
Baứi 28 : Moọt moõmen lửùc 30 N.m taực duùng leõn moọt ba ựnh xe co ự kho ỏi l ửụùng 5,0 Kg va ứ
moõmen quaựn tớnh 2,0 Kg.m2. Neỏu baựnh xe quay tửứ traùng thaựi nghổ thỡ sau 10 (s) noự quay
ủửụùc
A. 750 rad B. 1500 rad C. 3000 rad D. 6000 rad
Baứi 29 : Moọt baựnh xe coự moõmen quaựn tớnh ủoỏi vụựi truùc quay ( ∆ ) coỏ ủũnh laứ 6 Kg.m 2 ủang
ủửựng yeõn thỡ chũu taực duùng cuỷa moọt moõmen lửùc 30 N.m ủo ỏi v ụựi truùc quay ( ∆ ). Boỷ qua
moùi lửùc caỷn. Sau bao laõu, keồ tửứ khi baột ủaàu quay, baựnh xe ủaùt t ụựi va ọn to ỏc goực co ự ủo ọ
lụựn 400 rad/s ?
A. 52 (s) B. 75 (s) C. 40 (s) D. 80 (s)
Baứi 30 : Moọt thanh ủoàng chaỏt OA, khoỏi lửụùng M, chieàu daứi L. Coự theồ quay quanh mo ọt truùc
M
O vaứ vuoõng goực vụựi Thanh. Ngửụứi ta gaộn vaứo ủaàu A moọt chaỏt ủieồm m = thỡ moõmen
2
1 1 5
quaựn tớnh cuỷa heọ ủoỏi vụựi truùc quay laứ : A. I = ML2 ML2 ML2
B. I = C. I = D.
2 3 6
I = ML2
Baứi 31 : Taực duùng moọt Moõmen lửùc M = 0,32 Nm leõn moọt cha ỏt ủie ồm chuye ồn ủo ọng treõn
moọt ủửụứng troứn vaứ chaỏt ủieồm chuyeồn ủoọng vụựi gia toỏc goực khoõng ủoồi β = 2,5 rad/s2.
Moõmen quaựn tớnh cuỷa chaỏt ủieồm ủoỏi vụựi truùc ủi qua taõm vaứ vuoõng go ực v ụựi ủửụứng
troứn ủoự laứ
A. 0,128 kg.m2 B. 0,214kg.m2 C. 0,315 kg.m2 D.0,412 kg.m2
Baứi 32 : Taực duùng moọt Moõmen lửùc M = 0,32 Nm leõn moọt chaỏt ủie ồm chuye ồn ủo ọng treõn
moọt ủửụứng troứn laứm chaỏt ủieồm chuyeồn ủoọng vụựi gia toỏc goực khoõng ủoồi β = 2,5 rad/s2.
Baựn kớnh ủửụứng troứn laứ 40 cm thỡ khoỏi lửụùng cuỷa chaỏt ủieồm laứ :
A. m = 1,5 kg B. m = 1,2 kg C. m = 0,8 kg D. m = 0,6 kg
Baứi 33 : Moọt ủúa moỷng, phaỳng, ủoàng chaỏt coự theồ quay ủửụùc xung quanh moọt truùc ủi qua
taõm vaứ vuoõng goực vụựi maởt phaỳng ủúa. Taực duùng vaứo ủúa moọt moõmen lửùc 960 Nm khoõng
ủoồi, ủúa chuyeồn ủoọng quay quanh truùc vụựi gia toỏc goực 3 rad/s 2. Moõmen quaựn tớnh cuỷa ủúa
ủoỏi vụựi truùc quay ủoự laứ
A. I = 160 kgm2 B. I = 180 kgm2 C. I = 240 kgm2 D. I = 320 kgm2
Baứi34 : Moọt ủúa moỷng, phaỳng, ủoàng chaỏt coự baựn kớnh 2m coự theồ quay ủửụùc xung quanh
moọt truùc ủi qua taõm vaứ vuoõng goực vụựi maởt phaỳng ủúa. Ta ực duùng va ứo ủúa mo ọt moõmen
lửùc 960 Nm khoõng ủoồi, ủúa chuyeồn ủoọng quay quanh truùc vụựi gia toỏc goực 3 rad/s 2. Khoỏi
lửụùng cuỷa ủúa laứ
A. m = 960 kg B. m = 240 kg C. m = 160 kg D. m = 80 kg
Baứi 35 : Moọt roứng roùc coự baựn kớnh 10 cm, coự moõmen quaựn tớnh ủoỏi vụựi truùc la ứ I=10 -2
kgm2. Ban ủaàu roứng roùc ủang ủửựng yeõn, taực duùng vaứo roứng roùc mo ọt l ửùc khoõng ủo ồi
F=2N tieỏp tuyeỏn vụựi vaứnh ngoaứi cuỷa noự. Gia toỏc goực cuỷa roứng roùc laứ.
A. 14 rad/s2 B. 20 rad/s2 C. 28 rad/s2 D. 35 rad/s2
Baứi 36 : Moọt vaọt coự moõmen quaựn tớnh 0,72 kg.m quay ủeàu 10 voứng trong 1,8s. moõmen ủoọng
2
lửụùng cuỷa vaọt coự ủoọ lụựn laứ : A. 4 kgm2/s B. 8 kgm2/sC. 13 kgm2/s D. 25
2
kgm /s
Baứi 37 : Hai ủúa troứn coự moõmen quaựn tớnh I 1 vaứ I2 ủang quay ủoàng truùc vaứ cuứng chieàu vụựi
toỏc ủoọ ω1 vaứ ω2. Ma saựt ụỷ truùc quay nhoỷ khoõng ủaựng keồ. Sau ủoự cho 2 ủúa dớnh va ứo
nhau, heọ quay vụựi toỏc ủoọ goực ω. Coự ủoọ lụựn xaực ủũnh baống coõng thửực naứo sau ủaõy?
GV: Tạ Đình Hiền***** 9
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
I1 + I 2 I1ω1 − I2 ω2
I1ω2 + I 2ω1
I1ω1 + I 2 ω2
A. ω= B. ω = C. ω = D. ω=
I1ω1 + I 2 ω2 I1 + I 2
I1 + I2 I1 + I2
Baứi 38 : Moọt vaọn ủoọng vieõn trửụùt baờng ngheọ thuaọt coự theồ taờng toỏc ủoọ quay tửứ 0,5
voứng/s ủeỏn 3 voứng/s. Neỏu moõmen quaựn tớnh luực ủaàu laứ 4,6 kg.m 2 thỡ luực sau laứ :
A. 0,77 Kg.m2 B. 1,54 Kg.m2 C. 0,70 Kg.m2 D.27,6 Kg.m2
Baứi 39 : Moọt ủúa troứn ủoàng chaỏt coự baựn kớnh R = 0,5m, khoỏi lửụùng m = 1 Kg quay ủeàu vụựi
vaọn toỏc goực ω = 6 rad/s quanh moọt truùc thaỳng ủửựng ủi qua taõm cuỷa ủúa. Tớnh moõmen ủoọng
lửụùng cuỷa ủúa ủoỏi vụựi truùc quay ủoự. A. 1,5 kgm2/s B. 0,125 kgm2/s C. 0,75 kgm2/s
D.0,375 kgm2/s
Baứi40 : Moọt thanh OA ủoàng chaỏt, tieỏt dieọn ủeàu, coự khoỏi lửụùng 1 kg. Thanh co ự the ồ quay
quanh 1 truùc coỏ ủũnh theo phửụng ngang ủi qua ủaàu O va ứ vuoõng goực vụựi thanh. ẹaàu A cu ỷa
thanh ủửụùc treo baống sụùi daõy coự khoỏi lửụùng khoõng ủaựng keồ. Boỷ qua ma saựt ụỷ truùc quay,
laỏy g = 10m/s2. Khi thanh ụỷ traùng thaựi caõn baống theo phửụng ngang th ỡ daõy treo thaỳng ủửựng,
vaọy lửùc caờng cuỷa daõy laứ
A. 20 N B. 10 N C. 5 N D. 1 N
Baứi 41 : Moọt baựnh xe coự moõmen quaựn tớnh laứ 0,4 Kg.m 2 ủang quay ủeàu quanh 1 truùc. Neỏu
ủoọng naờng quay cuỷa baựnh xe laứ 80J thỡ moõmen ủoọng lửụùng cuỷa baựnh xe ủoỏi v ụựi truùc
ủang quay laứ
A. 40 Kgm2/s B. 80 Kgm2/s C. 10 Kgm2/s D. 8 Kgm2/s
Baứi42 : Moọt thanh nheù daứi 1m quay ủeàu trong maởt phaỳng ngang xung quanh truùc thaỳng ủửựng
ủi qua trung ủieồm cuỷa thanh. Hai ủaàu thanh coự hai cha ỏt ủie ồm co ự kho ỏi l ửụùng 2kg va ứ 3 kg.
Vaọn toỏc cuỷa moói chaỏt ủieồm laứ 5m/s. Moõmen ủoọng lửụùng cuỷa thanh laứ :
A. L = 7,5 kgm2/s B. L = 10,0 kgm2/s C. L = 12,5 kgm2/s D. L = 15,0 kgm2/s
Baứi 43 : Moọt ủúa maứi coự moõmen quaựn tớnh ủoỏi vụựi truùc quay cuỷa noự la ứ 1,2 kgm 2. ẹúa
chũu moọt moõmen lửùc khoõng ủoồi 1,6 Nm. Moõmen ủoọng lửụùng cuỷa ủúa taùi thụứi ủieồm t = 33s
laứ
A. 30,6 kgm2/s B. 52,8 kgm2/s C. 66,2 kgm2/s D. 70,4 kgm2/s
Baứi 44 : Coi Traựi ẹaỏt laứ moọt quaỷ caàu ủoàng tớnh coự khoỏi lửụùng M = 6.10 24 kg, baựn kớnh
R=6400km. Moõmen ủoọng lửụùng cuỷa Traựi ẹaỏt trong sửù quay quanh truùc cuỷa noự laứ
A. 5,18.1030 kgm2/s B. 5,83.1031 kgm2/s C. 6,28.1032 kgm2/s D. 7,15.1033 kgm2/s
Baứi 45 :Hai ủúa moỷng naốm ngang coự cuứng truùc quay thaỳng ủửựng ủi qua taõm cu ỷa chu ựng. ẹúa
1 coự moõmen quaựn tớnh quaựn tớnh I 1 ủang quay vụựi toỏc ủoọ ω0, ẹúa 2 coự moõmen quaựn tớnh
quaựn tớnh I2 ban ủaàu ủang ủửựng yeõn. Thaỷ nheù ủúa 2 xuoỏng ủúa 1 sau moọt khoa ỷng th ụứi gian
ngaộn hai ủúa cuứng quay vụựi toỏc ủoọ goực laứ :
I2 I1
I1 I2
A. ω = I ω0 B. ω = I ω0 C. ω = I + I ω0 D. ω = I + I ω0
2 1 1 2 2 2
Baứi 46 : Moọt ủúa ủaởc coự baựn kớnh 0,25m, ủúa coự theồ quay xung quanh truùc ủoỏi xửựng ủi qua
taõm vaứ vuoõng goực vụựi maởt phaỳng ủúa. ẹúaừ chũu taực duùng cu ỷa mo ọt moõmen l ửùc khoõng
ủoồi M = 3 Nm. Sau 2s keồ tửứ luực ủúa baột ủaàu quay vaọn toỏc goực cuỷa ủúa laứ 24 rad/s. Moõmen
quaựn tớnh cuỷa ủúa laứ :
A. I = 3,60 kgm2 B. I = 0,25 kgm2 C. I = 7,50 kgm2 D. I = 1,85 kgm2
Baứi47 : ẹeồ taờng toỏc tửứ traùng thaựi ủửựng yeõn, moọt baựnh xe toỏn moọt coõng 1000J. Bie ỏt
moõmen quaựn tớnh cuỷa baựnh xe laứ 0,2 Kg.m 2. Boỷ qua caực lửùc caỷn. Vaọn toỏc goực cuỷa baựnh
xe ủaùt ủửụùc laứ
A. 100 rad/s B. 50 rad/s C. 200 rad/s D. 10 rad/s
Baứi 48 : Hai ủúa troứn coự cuứng moõmen quaựn tớnh ủoỏi vụựi cuứng truùc quay ủi qua taõm cu ỷa
caực ủúa. Luực ủaàu ủúa 2 ( ụỷ phớa treõn) ủang ủửựng yeõn, ủúa 1 quay vụựi to ỏc ủo ọ go ực ω0 . Sau
ủoự cho 2 ủúa dớnh vaứo nhau, heọ quay vụựi vaọn toỏc goực ω. ẹoọng naờng cuỷa heọ hai ủúa so
vụựi luực ủaàu
A. Taờng 3 laàn B. Giaỷm 4 laàn C. Taờng 9 laàn D. Giaỷm 2 laàn
GV: Tạ Đình Hiền***** 10
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
Baứi49 : Moọt baựnh ủaứ coự moõmen quaựn tớnh 2,5 kg.m 2 quay vụựi toỏc ủoọ goực 8900 rad/s .
ẹoọng naờng quay cuỷa baựnh ủaứ baống
A. 9,1. 108 J C. 9,9. 107 J
B. 11125 J D. 22250 J
Baứi 50 : Hai baựnh xe A vaứ B coự cuứng ủoọng naờng quay, to ỏc ủo ọ go ực ωA = 3ωB. Tyỷ soỏ
IB
moõmen quaựn tớnh ủ.vụựi truùc quay ủi qua taõm cuỷa A vaứ B coự giaự trũ naứo sau ủaõy?
IA
A. 3 B. 9 C. 6 D. 1
Baứi51 : Moọt ủúa troứn ủoàng chaỏt coự baựn kớnh R = 0,5m. Khoỏi lửụùng m = 1 kg quay ủeàu v ụựi
toỏc ủoọ goực ω = 6 rad/s quanh moọt truùc thaỳng ủửựng ủi qua taõm cuỷa ủúa. ẹoọng naờng cuỷa ủúa
ủoỏi vụựi truùc quay ủoự laứ :
A. 1,125 J B. 0,125 J C. 2,25 J D. 0,5 J
Baứi52 : Coõng ủeồ taờng toỏc moọt caựnh quaùt tửứ traùng tha ựi ngh ổ ủe ỏn khi co ự to ỏc ủo ọ go ực
200 rad/s laứ 3000J. Moõmen quaựn tớnh cuỷa caựnh quaùt laứ
A. 3 kg.m2 B. 0,075 kg.m2 C. 0,3 kg.m2 D. 0,15 kg.m2
Baứi 53 : Moọt moõmen lửùc 30 N.m taực duùng leõn moọt baựnh xe coự m=5,0 Kg vaứ moõmen qua ựn
tớnh 2,0 Kg.m2. Neỏu baựnh xe quay tửứ nghổ thỡ sau 10s noự coự ủoọng naờng laứ :
A. 9 KJ B. 22,5 KJ C. 45 KJ D. 56 KJ
Baứi 54 : Moọt vaọt raộn coự moõmen quaựn tớnh ủoỏi vụựi truùc quay ∆ coỏ ủũnh xuyeõn qua vaọt
laứ 5.10-3 Kg.m2. Vaọt quay ủeàu quanh truùc quay ∆ vụựi vaọn toỏc goực 600 voứng/phuựt. Laỏy π2=10.
ẹoọng naờng quay cuỷa vaọt laứ
A. 10 J B. 20 J C. 0,5 J D. 2,5 J
Baứi 55 : Moọt caựnh quaùt coự moõmen quaựn tớnh ủoỏi vụựi truùc quay coỏ ủũnh laứ 0,2 Kg.m 2 ủang
quay ủeàu xung quanh truùc vụựi ủoọ lụựn vaọn toỏc goực ω = 100 rad/s. ẹoọng naờng cuỷa caựnh
quaùt quay xung quanh truùc laứ
A. 1000 J B. 2000 J C. 20 J D. 10 J
Baứi 56 : Moọt baựnh xe coự moõmen quaựn tớnh ủoỏi vụựi truùc quay coỏ ủũnh laứ 12 kgm 2 quay
ủeàu vụựi toỏc ủoọ 30 voứng/phuựt. ẹoọng naờng cuỷa baựnh xe laứ .
A. Eủ = 360,0 J B. Eủ = 236,8 J C. Eủ = 180,0 J D. Eủ =59,20 J
Baứi 57 : Moọt moõmen lửùc coự ủoọ lụựn 30 Nm taực duùng vaứo moọt baựnh xe co ự
moõmen quaựn tớnh ủoỏi vụựi truùc baựnh xe laứ 2 kgm 2. Neỏu baựnh xe quay nhanh daàn ủeàu
tửứ traùng thaựi nghổ thỡ gia toỏc goực cuỷa baựnh xe laứ: A. β = 15 rad/s2 B. β = 18 rad/s2
C. β = 20 rad/s2 D. β = 23 rad/s2
Baứi 58 : Moọt moõmen lửùc coự ủoọ lụựn 30 Nm taực duùng vaứo mo ọt baựnh xe co ự
moõmen quaựn tớnh ủoỏi vụựi truùc baựnh xe laứ 2 kgm 2. Neỏu baựnh xe quay nhanh daàn ủeàu
tửứ traùng thaựi nghổ thỡ vaọn toỏc goực maứ baựnh xe ủaùt ủửụùc sau 10 s laứ:
A. ω = 120 rad/s B. ω = 150 rad/s C. β = 175 rad/s D. β = 180 rad/s
Câu 59: Một rũng rọc cú trục quay nằm ngang cố định, bán kính R, khối lượng m. Một sợi dõy
khụng dón cú khối lượng không đáng kể, một đầu quấn quanh rũng rọc, đầu cũn lại treo một vật
khối lượng cũng bằng m. Biết dây không trượt trờn rũng rọc. Bỏ qua ma sỏt của rũng rọc với trục
mR 2
quay và sức cạn môi trường. Cho momen quán tính đối với trục quay là và gia tốc rơi tự do g.
2
g g 2g
A. B. C. g D.
3 2 3
Câu 60: Một thanh mảnh đồng chất tiết diện đều, khối lượng m, chiều dài l, có thể quay xung
quanh một trục nằm ngang đi qua một đầu thanh và vuông góc với thanh. Bỏ qua ma sát ở trục quay
ml 2
và sức cản môi trường. Mô men quán tính của thanh đối với trục quay là và gia tốc tự do là g.
3
Nếu thanh được thả không vận tốc ban đầu từ vị trớ nằm ngang thỡ khi tới vị trớ thẳng đứngthanh
có tốc độ góc bằng
GV: Tạ Đình Hiền***** 11
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
2g 3g 3g g
A. B. C. D.
3l 2l l 3l
Đáp án lý thuyết
1D 2B 3B 4A 5A 6D 7D 8C 9A 10B 11A 12B 13A 14 15 16 17 18
C D C B D
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
B DDB A C A A D D C D
Đáp án bài tập
1C 2A 3C 4A 5B 6B 7A 8C 9C 10 11 12 13 14 15 16
B B D D C A C
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
B D D A A A B D B C A A D C A C
33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
D D B D B A A C D C B D D B A D
49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
C B C D B A A D A B D C
Chương II
dao động cơ
I- Tóm tắt lý thuyết
1- Dao động là chuyển động trong một vùng không gian giới hạn, lặp đi lặp l ại nhi ều l ần
quanh một vị trí cân bằng (VTCB). VTCB là vị trí ban đầu khi vật đứng yên ở trạng thái tự do.
2- Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động được lặp đi lặp lại như cũ
sau những khoảng thời gian bằng nhau.
3- Dao động điều hoà là dao động mà li độ biến thiên theo thời gian và được mô tả bằng
x = ACos(ωt + ϕ)
định luật hàm số sin (hoặc cos):
trong đó: A, ω, ϕ là những hằng số, li độ x chỉ độ lệch khỏi vị trí cân bằng của vật.
x'' + ω2x = 0
+ Phương trình vi phân của dao động điều hoà có dạng:
4- Vận tốc của dao động:
v = x' = -ωAsin(ωt + ϕ) ⇒ vmax = ωA
5- Gia tốc của dao động:
a = v' = x'' = -ω2ACos(ωt + ϕ) = -ω2x ⇒ amax = ω2 A
v2
6- Công thức độc lập: A2 = x 2 + 2
ω
7- Tần số góc - Chu kì - Tần số:
2π
k m
ω= = 2π
; T= ; f = 1/T
ω
m k
8- Năng lượng dao động:
1 1
Wđ = mv2 = mω2A2 sin2(ωt + ϕ)
Động năng:
2 2
1 1
Wt = kx2 = mω2A2 Cos2(ωt + ϕ) (với k = mω2)
Thế năng:
2 2
1 1
Cơ năng: W = Wđ + Wt = kA2 = mω2A2 = Wđmax = Etmax = const
2 2
9- Lực phục hồi là lực đưa vật về vị trí cân bằng: F = - kx hay F = k x
Lưu ý: Tại vị trí cân bằng thì F = 0; đối với dao động điều hoà k = mω2.
10. Con lắc lò xo
Lực đàn hồi Fđhx = - k(∆ l + x) ⇔ k ∆l = l CB − l 0
+ Khi con lắc nằm ngang ∆ l = 0
+ Khi con lắc nằm thẳng đứng :
GV: Tạ Đình Hiền***** 12
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
k ∆l =mg
+ Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc α :
k ∆l =mgsinα
Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k( ∆l + A)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
Fmin = 0 (nếu A ≥ ∆l ) và Fmin = k( ∆l - A) (nếu A < ∆l )
MN
Lưu ý: A (với MN là chiều dài quỹ đạo của dao động)
2
+ Hệ con lắc gồm n lò xo mắc nối tiếp thì:
1 1 1 1
* Độ cứng của hệ là: = + + …
kn k1 k2 k3
m
Thệ = 2π
* Chu kì:
k he
* Nếu các lò xo có chiều dài l1, l2… thì k1l1 = k2l2 =…
(trong đó k1, k2, k3… là độ cứng của các lò xo)
+ Hệ con lắc lò xo gồm n lò xo mắc song song:
* Độ cứng của hệ là: khe = k1 + k2 + k3…
m
Thệ = 2π
* Chu kì:
k he
11. Con lắc đơn:
+ Phương trình dao động khi biên độ góc αm < 100
s = smsin (ωt + ϕ)
α = αmsin (ωt + ϕ) Hình 2.2
s = lα là li độ; sm = 1αm: biên độ; α: li độ góc; αm biên độ góc (hình 2.2)
+ Tần số góc - chu kì - tần số:
2π l
g
ω= = 2π
; T= ; f = l/T
ω g
l
+ Vận tốc: khi biên độ góc bất kì ωm: vα2 = 2gl(cosα - cosαm)
Lưu ý: nếu αm < 100 thì có thể dùng l - cosαm = 2sin2(αm/2) = α2m/2
gl
⇒ vmax = αm = ω sm ⇒ vα = s' = ωsmcos(ωt + ϕ)
τα = mg(3cosα - 2cosαm)
+ Sức căng dây:
Tại VTCB: τvtcb = mg(3 - 2cosαm) = τmax
Tại vị trí biên: τbiên = τmin = mgcosαm
+ Năng lượng dao động:
12
mv = mgl(cosα - cosαm)
- Động năng: Wđ =
2
Wt = mghα = mgl( l - cosα)
- Thế năng:
⇒ - Cơ năng: W = mgl( l - cosαm) = Wđmax = Wtmax
Lưu ý: khi αm < 10 thì có thể dùng l - cosαm = 2sin2(αm/2) = α2m/2
0
mgl 2 mg 2
⇒W= αm= s m = const
2 2l
12. Con lắc vật lí là một vật rắn quay quanh một trục cố định không đi qua trọng tâm G của vật.
I
+ Chu kì dao động: (khi α < 100) ⇒ T = 2π (I là mômen qua tính của vật đối với trục quay
mgd
và d là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay)
I
+ Chiều dài hiệu dụng: lhđ =
md
13. Tổng hợp hai dao động
GV: Tạ Đình Hiền***** 13
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
+ Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:
Phương trình dao động dạng: x1 = A1sin(ωt + ϕ1)
x2 = A2sin(ωt + ϕ2)
⇒ x = x1 + x2 = Asin(ωt + ϕ)
A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos (ϕ2 - ϕ1)
Trong đó:
A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
tgϕ =
và
A1 cosϕ 2 + A2 cos ϕ 2
+ Nếu hai dao động thành phần có pha:
∆ϕ = 2kπ ⇒ A = A1 + A2
cùng pha
∆ϕ = (2k + 1)π ⇒ A = A1 − A2
ngược pha:
lệch pha bất kì: A1 − A2 < A < A1 + A2
+ Nếu có n dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:
x1 = A1Cos(ωt + ϕ1)
…………………..
xn = AnCos(ωt + ϕn)
Dao động tổng hợp là: x = x1 + x2 + x3….. = A Cos(ωt + ϕ)
Thành phần theo phương nằm ngang Ox:
Ax = A1cosϕ1 + A2cosϕ2 + ……. Ansosϕn
Thành phần theo phương thẳng đứng Oy:
Ay = A1sinϕ1 + A2sinϕ2 + ……. Ansinϕn
Ay
⇒ A = Ax + Ay + …. và tgϕ =
2 2
Ax
14. Các loại dao động:
+ Dao động tự do là dao động có chu kì hay tần số chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động,
không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài.
+ Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian,
Nguyên nhân: do lực cản của môi trường luôn ngược chiều chuyển động.
+ Dao động cưỡng bức là dao động của hệ dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn có
dạng: Fn = H sin(ωt + ϕ).
Đặc điểm: Trong thời gian ∆ t, hệ thực hiện dao động phức tạp, là sự tổng hợp của dao động riêng
(f0) và dao động do ngoại lực gây ra (tần số f). Sau thời gian ∆ t, dao động riêng tắt hẳn, hệ dao động có
tần số bằng tần số f của ngoại lực, có biên độ phụ thuộc vào quan hệ giữa tần số của ngoại lực v ới t ần
số riêng của hệ.
Nếu ngoại lực duy trì lâu dài thì dao động cưỡng bức cũng được duy trì lâu dài v ới t ần s ố f.
+ Sự cộng hưởng là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng nhanh và đạt giá trị cực đại
khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động. f lực = friêng ⇒ x = Aax
II- Phương pháp giải bài tập.
A- Phân loại các bài toán.
Loại 1: lập phương trình dao động
x = Asin (ωt + ϕ)
Trong phương trình, các đại lượng A, ω, ϕ được xác định như từ:
BB '
và: v2 = ω2 (A2 - x2)
A=
2
Các trường hợp thường gặp:
v2
+ Nếu đề cho ly độ x ứng với vận tốc v thì ta có: A = x 2 + 2
ω
(nếu buông nhẹ v = 0)
+ Nếu đề cho gia tốc cực đại: amax thì:
→ a max = A (tại VTCB v max = Aaxω)
+ Nếu đề cho lực phục hồi cực đại Fmax thì → F = kA
max
GV: Tạ Đình Hiền***** 14
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
1
+ Nếu đề cho năng lượng của dao động E thì → E = kA
2
k
* ω: ω = 2πf = 2π/T và ω =
m
* ϕ: Nếu chọn vị trí cân bằng làm gốc toạ độ (hình 2.3): Hình 2.3
+ Tại thời điểm: t = 0 thì x0 = 0 và v0 = 0 ⇒
α
x0 = Asinϕ ⇒ ϕ = ta chỉ chọn nghiệm thoả mãn điều kiện của phương trình:
π −α
v0 = Aωcosϕ
+ Tại thời điểm ban đầu: t = t1 ⇒ x = x1 và v = v1
a+2kπ
x1
⇒ x1 = Asin(ωt1 + ϕ) = = sinα ⇒ ωt1 + ϕ π-α+k2π
xm
Chỉ chọn các nghiệm thoả mãn điều kiện của phương trình:
v1 = Aωcos(ωt1 + ϕ)
Lưu ý: k là số dao động đã thực hiện ở thời điểm t1 và ta có:
t1 t
-1≤ k ≤ 1
T T
Loại 2: xác định chu kì và tần số của dao động
Có 2 phương pháp xác định chu kì, tần số của dao động:
a. Phương pháp phân tích lực: Nếu hệ chịu tác dụng của lực có dạng F = -kx thì h ệ đó
k
dao động điều hoà với chu kì: T = 2 π . Vì vậy, đểgiải được nhanh các bài toán dạng này ta
m
cần phân tích các lực tác dụng vào hệ (trọng lực, phản lực, l ực căng c ủa lò xo, l ực căng dây c ủa
con lắc) và khảo sát tính chất của hợp lực tại các vị trí khác nhau (vị trí cân bằng, v ị trí có to ạ đ ộ
x).
b. Phương pháp dùng định luật bảo toàn năng lượng: Bằng cách chứng tỏ rằng gia tốc
của vật có dạng: x'' = -ω2x, từ đó suy ra tại vị trí x vật có:
1
Động năng: Wđ = mv2
2
1
Thế năng: (con lắc lò xo)
Wt = kx2
2
Wt = mgh = mgl (1 - cosα) (con lắc đơn với α < 100)
2
α 1 mg 2
1 x2
Sử dụng tính chất: 1 - cosα ≈ 2 = ⇒ Wt = x
21
2
2 21
1 1 1 mg 2
Theo định luật bảo toàn năng lượng: E = mv2 + kx2 + x = const
21
2 2
Bằng cách lấy đạo hàm bậc nhất của phương trình trên ta được:
k g k g
x'' = - + x : đặt + = ω2 ⇒ x'' = - ω2x ⇒ T = 2π/ω
m n m n
Loại 3: Hệ lò xo ghép nối tiếp và song song
a. Lò xo ghép nối tiếp:
Hai lò xo có độ cứng k1 và k2 ghép nối tiếp (hình 2.5 a,b) có thể xem như một lò xo có độ
11 1
=+ ⇒ T 2 = T12 + T22
cứng k thoả mãn biểu thức:
k k1 k 2
b. Lò xo ghép song song:
GV: Tạ Đình Hiền***** 15
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
Hai lò xo có độ cứng k1 và k2 ghép song song (hình 2.6a, b, c) có thể xem như một lò xo có độ
1 1 1
⇒ 2= 2+ 2
cứng k thoả mãn biểu thức: k = k1 + k2
T T1 T2
Lưu ý: Khi giải các bài toán dạng này, nếu gặp trường hợp một lò xo có độ dài tự nhiên l0 (độ
cứng k0) được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l1 (độ cứng k1) và l2 (độ cứng k2) thì ta có:
k0l0 = k1l1 = k2l2
ES const
; E: suất Young (N/m2); S: tiết diện ngang (m2)
Trong đó k0 = =
l0 l0
xác định vận tốc của con lắc đơn
Loại 4:
2 gl (cosα m − cosα )
a. Khi con lắc dao động với biên độ lớn: v =
* Tại vị trí cao nhất: αm = α ⇒ v = 0
* Tại vị trí cân bằng: αm = 0 ⇒ vmax = 2 gl (1 − cosα )
a. Khi con lắc dao động với biên độ nhỏ: từ phương trình vận tốc ta có:
α2
1
cosα m ≈ 1 −
⇒ cosαm - cosα =
2
(α2 -
α2
2
cosα ≈ 1 −
2
( )
⇒ v = ± gl α 2 − α m 2
b. Trong trường hợp, trên đường thẳng đứng qua
O có vật cản (cái đinh) (Hình 2.9) khi vật dao động qua
vị trí cân bằng dây sẽ b ị v ướng v ật c ản này, biên đ ộ
góc α' của dao động lúc này được xác định từ:
1 cos α − OO'
cosα' =
1 − OO'
(với OO' là khoảng cách từ điểm treo đến vật cản) Hình 2.9
xác định lực căng dây của con lắc đơn
Loại 5:
áp dụng T = mg(3cosα - 2cosα0)
* Vị trí cao nhất: α = α0 ⇒ T = Tmin = mgcosα
* Vị trí cân bằng: α = 0 ⇒ T = Tmax = mg(3 - 2cosα0)
* Nếu α là một góc nhỏ: cosα ≈ (1 - α2/2) ⇒ Tmin = mg(1 - α2/2)
và Tmax = mg(1 + α2)
xác định lực đàn hồi và năng lượng dao động
Loại 6:
Trong trường hợp phải chứng minh cơ hệ dao động điều hoà trên c ơ s ở l ực đàn h ồi tác
dụng:
F = -kx hoặc năng lượng của vật dao động (cơ năng) E = Et + Eđ, ta tiến hành như sau:
Theo định luật II Newtơn: F = ma
* Điều kiện cần: a = - ω2x với x = ACos(ωt + ϕ)
k
→ F = - ω2mx = kx với k = ω2m = hằng số → ω =
m
* Điều kiện đủ: F = ma = -kx → x'' = - ω x ; Fdh = K∆ l với ∆ l = ∆ l0 ± x
2
Các bước giải:
+ Phân tích lực tác dụng lên vật, chỉ ra: F = -kx
+ Chọn hệ trục toạ độ Ox
+ Chiếu lực F lên trục Ox
áp dụng định luật II Newtơn để suy ra: x'' = - ω2x
1 1
* Vì E = Et + Eđ trong đó: Et = kx2 = k A2Cos2(ωt + ϕ) (con lắc lò xo)
2 2
1 1 1
2 2
Eđ = mv2 = m xm ω2 Sin2 (ωt + ϕ) = k xm Sin2 (ωt + ϕ)
2 2 2
GV: Tạ Đình Hiền***** 16
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
1 1
2 2
→E =
k xm = m xm ω2 = const
2 2
áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: E = Et + Eđ = const
+ Lấy đạo hàm hai vế theo t: a = v' = x''
+ Biến đổi để dẫn đến: x'' = -ω2x
bài toán tổng hợp dao động
Loại 7:
1. Độ lệch pha của hai dao động điều hoà cùng tần số
+ Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:
x1 = A1Coss(ωt + ϕ1); x2 = A2Coss(ωt + ϕ2) ; ∆ϕ = ϕ1 - ϕ2
Nếu ∆ϕ > 0 ⇒ ϕ1 > ϕ2 (x1 sớm pha hơn x2)
Nếu ∆ϕ < 0 ⇒ ϕ1 < ϕ2 (x1 trễ pha hơn x2)
Nếu ∆ϕ = k2π (k ∈ z) (x1 cùng pha với x2)
Nếu ∆ϕ = (2π + 1) π (k ∈ z) (x1 ngược pha với x2)
+ Véctơ quay
Một dao động điều hoà có thể xem như hình chiếu m ột chất điểm chuyển đ ộng tròn đ ều
xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
* Mỗi dao động điều hoà có dạng: x = Asin( ωt + ϕ) được biểu diễn bằng một véctơ quay
A (hình 2.13) có:
- Gốc trùng với O của hệ xOy
- Độ dài tỉ lệ với biên độ A
- Tại thời điểm t = 0, A tạo với trục chuẩn (Oy) một góc pha ban đầu ϕ
* Nếu hai dao động x1 và x2 cùng phương, cùng tần số thì:
⇒ x = x1 + x2 = Asin(ωt + ϕ)
Trong đó: A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(ϕ2 - ϕ1)
A1 sin ϕ 1 + A2 sin ϕ 2
tgϕ =
và
A1 cos ϕ 1 + A2 cos ϕ 2
+ Hai dao động thành phần:
nếu A1 ↑↑ A2: A = A1 + A2
nếu A1 ↑↓ A2: A = A1 − A2
nếu A1 ⊥ A2: x = A 21 + A 2 2
B- bài tập luyện tập.
LYÙ THUYEÁT
Câu 1: Công thức liên hệ giữa tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T của một dao động đièu hoà là:
2π ω 1ω π
1
A. ω = 2πT = B. T = = D. ω = πf =
C. f = =
. . . .
f 2π T 2π
f T
Câu 2: Một dao động điều hào x = A sin(ωt+ϕ) có biểu thức vận tốc là:
A
cos(ωt + ϕ ) .
A. v = B. v = ωA cos(ωt+ϕ).
ω
A
sin(ωt + ϕ ).
D. v =
C. v = Acos(ωt+ϕ).
ω
Câu 3: Tỡm định nghĩa đúng của dao động tự do:
A. Dao động tự do là dao động không chịu tác dụng của một lực nào cả.
B. Dao động tự do có chu kỳ phụ thuộc các đặc tính của hệ.
C. Dao động tự do có chu kỳ xác định và luôn không đổi.
D. Dao động tự do có chu kỳ chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ, không phụ thuộc các yếu t ố bên ngoài.
Câu 4: Nếu chọn gốc toạ độ trùng với vị trí cân bằng. Th ỡ ở th ời điểm b ất kỳ, bi ểu th ức quan h ệ gi ữa
biên độ A, li độ x, vận tốc v và tần số góc ω của chất điểm dao động điều hoà là:
v2
B. A = x + 2 .
2 2
A. A = x + ω v .
2 2 2 2
ω
GV: Tạ Đình Hiền***** 17
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
x2
D. A 2 =
C. A2 = ω2 x2 + v2. .
ω 2 + v2
Câu 5: Tỡm phỏt biểu đúng cho dao động điều hoà:
A. Khi vật qua vị trí cân bằng nó có vận tốc cực đại và gia tốc cực đại.
B. Khi vật qua vị trí cân bằng nó có vận tốc cực đại cà gia tốc cực tiểu.
C. Khi ở vị trí biên nó có vận tốc cực tiểu và gia tốc cực tiểu.
D. Khi vật ở vị trí biên nó có vận tốc bằng gia tốc.
Câu 6: Phương trỡnh dao động điều hoà có dạng x = A sin ωt (cm). Gốc thời gian t=0 được chọn:
A. lúc vật có li độ x = + A.
B. lúc vật có li độ x = - A.
C. lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
D. lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
Câu 7: Dao động của con lắc là dao động cưỡng bức khi ngoại lực ( Fn )
A. Là hàm bậc nhất đối với thời gian t B. Là hàm bậc hai đối với thời gian t
C. Là hàm số Sin đối với thời gian t D. Là không đổi đối với thời gian t
Câu 8: Chọn câu trả lời đúng: Dao động của con lắc đơn:
l
C. Có ω =
A. Luôn là dao động điều hoà. B. Luôn là dao động tự do.
g
D. Trong điều kiện biên độ góc α0 ≤ 100 được coi là dao động điều hoà.
Câu 9: Chu kỡ dao động của con lắc lũ xo:
A. tỉ lệ với biên độ dao động.
B. tỉ lệ nghịch với biên độ dao động.
C. tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của biên độ dao động.
D. không phụ thuộc biên độ dao động.
Câu 10: Biểu thức tính cơ năng của một vật dao động điều hoà là:
1
mω 2 A 2 .
B. E =
A. E = mω2A.
2
12 2 1
m ωA . D. E = mωA
C. E =
2
2 2
Câu 11: Trong giới hạn đàn hồi của lũ xo, điều kiện để con lắc lũ xo dao động điều hoà là:
A. Biên độ dao động nhỏ. B. Không có ma sát.
C. Chu kỳ không đổi. D. Vận tốc dao động nhỏ.
Câu 12: Chu kỳ dao động của con lắc lũ xo là:
K m 1 m 1 K
A. T = 2π B. T = 2π C. T = D. T =
. .
2π 2π
m K K m
Câu 13: Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn là:
l 1 l
g 1 g
B. T = 2π D. T =
A. T = 2π C. T =
.
.
2π
2π
g g
l l
Câu 14: Tỡm phát biểu đúng cho dao động quả lắc đồng hồ:
A. Nhiệt độ tăng lên thỡ tần số dao động tăng lên theo.
B. Nhiệt độ giảm xuống thỡ chu kỳ dao động giảm xuống.
C. Nhiệt độ tăng lên thỡ đồng hồ quả lắc chạy nhanh lên.
D. Nhiệt độ giảm xuống thỡ tần số dao động giảm xuống.
Câu 15: Dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên điều hoà F = Hsin (ùt + ö) gọi là dao động:
A. Điều hoà B. Cưỡng bức C. Tự do D. Tắt dần
Câu 16.Choùn caõu SAI
A. Vaọn toỏc cuỷa vaọt dao ủoọng ủieàu hoứa coự giaự trũ cửùc ủaùi khi qua vũ trớ caõn baống.
B. Lửùc phuùc hoài taực duùng leõn vaọt dao ủoọng ủieàu hoứa luoõn luoõn h ửụựng veà vũ tr ớ
caõn baống.
C. Lửùc phuùc hoài taực duùng leõn vaọt dao ủoọng ủieàu hoứa bieỏn thieõn ủieàu ho ứa cu ứng taàn
soỏ vụựi heọ.
D. Khi qua vũ trớ caõn baống, lửùc phuùc hoài coự giaự trũ cửùc ủaùi vỡ vaọn toỏc cửùc ủaùi.
Bieồu thửực li ủoọ cuỷa dao ủoọng ủieàu hoứa: x = Asin(ωt+ ϕ)
Câu 17.Choùn caõu Sai :
A. Taàn soỏ goực ω tuứy thuoọc ủaởc ủieồm cuỷa heọ
B. Bieõn ủoọ A tuứy thuoọc caựch kớch thớch
GV: Tạ Đình Hiền***** 18
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
C. Pha ban ủaàu ϕ tuứy thuoọc vaứo caựch choùn goỏc thụứi gian vaứ chieàu dửụng
D.Pha ban ủaàu chổ tuứy thuoọc vaứo goỏc thụứi gian.
Câu 18.Choùn caõu ẹUÙNG
A. Naờng lửụùng cuỷa dao ủoọng ủieàu hoứa bieỏn thieõn theo thụứi gian.
B. Naờng lửụùng dao ủoọng ủieàu hoứa cuỷa heọ “quaỷ caàu + loứ xo” ba ống ủo ọng na ờng cu ỷa
quaỷ caàu khi qua vũ trớ caõn baống.
C. Naờng lửụùng cuỷa dao ủoọng ủieàu hoứa chổ phuù thuoọc ủaởc ủieồm cuỷa heọ.
D. Khi bieõn ủoọ cuỷa vaọt dao ủoọng ủieàu hoứa taờng gaỏp ủoõi thỡ naờng lửụùng cu ỷa he ọ
giaỷm moọt nửỷa.
Câu 19. Taàn soỏ cuỷa dao ủoọng cửụừng bửực thỡ :
A. Baống taàn soỏ cuỷa ngoaùi lửùc. B. Phuù thuoọc vaứo bieõn ủoọ cuỷa ngoaùi lửùc
C. Khaực taàn soỏ cuỷa ngoaùi lửùc. D. Phuù thuoọc vaứo ma saựt
Câu20. Moọt heọ dao ủoọng cửụừng bửực vaứ moọt heọ tửù dao ủoọng gioỏng nhau ụỷ choồ:
A. Cuứng chũu taực duùng cuỷa ngoaùi lửùc bieỏn thieõn tuaàn hoaứn.
B. Cuứng ủửụùc duy trỡ bieõn ủoọ dao ủoọng nhụứ moọt nguoàn naờng lửụùng tửứ beõn ngoaứi.
C. Cuứng coự bieõn ủoọ dao ủoọng ủửụùc duy trỡ.
D. Cuứng coự bieõn ủoọ phuù thuoọc taàn soỏ cuỷa ngoaùùi lửùc.
Câu 21.ẹieàu kieọn ủeồ xaỷy ra coọng hửụỷng cụ hoùc laứ:
A. Bieõn ủoọ dao ủoọng phaỷi raỏt lụựn.
B. Chu kyứ dao ủoọng rieõng cuỷa heọ baống chu kyứ cuỷa ngoaùi lửùc.
C. Ngoaùi lửùc phaỷi coự bieõn ủoọ raỏt lụựn vaứ coự cuứng taàn soỏ vụựi taàn so ỏ dao ủo ọng
rieõng cuỷa heọ.
D. Ngoaùi lửùc phaỷi coự daùng Fn=Hosin(ωt+ϕ) vaứ taàn soỏ f cuỷa ngoaùi lửùc phaỷi baống taàn
soỏ dao ủoọng rieõng fo cuỷa heọ.
Câu 22.Trong những dao động tắt dần sau, trường hợp nào tắt dần nhanh là có lợi:
A. Dao động của khung xe qua chỗ đường mấp mô B. Dao động của đồng hồ quả lắc
C.Dao động của con lắc lũ xo trong phũng thí nghiệm D Cả B và C đều đúng
Câu 23.ẹoaứn quaõn ủi ủeàu bửụực qua caàu coự theồ gaõy hoaởc saọp laứ do :
A. Coọng hửụỷng cụ hoùc. B. Dao ủoọng cửụừng bửực.
c. Dao ủoọng taột daàn. D. Dao ủoọng tửù do.
Câu 24.Choùn caõu sai:
A. Taàn soỏ cuỷa dao ủoọng tửù do laứ taàn soỏ rieõng cuỷa heọ.
B. Taàn soỏ cuỷa dao ủoọng cửụừng bửực baống taàn soỏ cuỷa lửùc ngoaứi tuaàn hoaứn.
C. Quaỷ laộc ủoàng hoà dao ủoọng vụựi taàn soỏ rieõng cuỷa noự.
D. Ngoaùi lửùc taực duùng leõn quaỷ laộc ủoàng hoà laứ troùng lửùc cuỷa quaỷ laộc.
Câu 25.Phaỷi coự ủieàu kieọn naứo sau ủaõy thỡ con laộc loứ xo dao ủo ọng v ụựi bieõn ủo ọ khoõng
ủoồi?
A. Khoõng coự ma saựt. B. Coự ngoaùi lửùc taực duùng leõn vaọt.
C. Bieõn ủoọ dao ủoọng nhoỷ. D. Xaỷy ra coọng hửụỷng cụ hoùc.
Câu 26: Khi tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số thì biên độ của dao động t ổng h ợp
được xác định theo công thức nào sau đây?
A12 + A2 + 2 A1 A2 cos∆ϕ A12 + A2 − 2 A1 A2cos∆ϕ
A. A = B. A =
2 2
D. A = A1 − A2
C. A = A1 + A2
Câu 27. Pha ban ủaàu ϕ cuỷa dao ủoọng toồng hụùp cuỷa hai dao ủoọng ủieàu hoứa cuứng ph ửụng,
cuứng taàn soỏ, khaực bieõn ủoọ ủửụùc xaực ủũnh:
A1 sin ϕ1 − A2 sin ϕ 2
A cosϕ1 +A 2 cosϕ 2
1
tgϕ =
=1
A. B.
A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2
ϕ A 1 sinϕ1 +A 2 sinϕ 2
tg
A 1 cosϕ1 +A 2 cosϕ 2 A 1 sinϕ1 +A 2 sinϕ 2
C. cosϕ = D. sinϕ =
A 1 cosϕ1 A 2 cosϕ 2 A 1 cosϕ1 +A 2 cosϕ 2
Câu 28.
Đáp aựn lyự thuyeỏt phần dao động cơ học:
câu 1C 2B 3D 4B 5B 6C 7C 8D 9D 10B 11B 12B 13B 14B
15B 16 17 18B 19 20B 21B 22A 23 24 25 26A 27A 28
D D A A D A
GV: Tạ Đình Hiền***** 19
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
BAỉI TAÄP
Câu1. Phương trình dao động của một chất điểm có dạng x = Asin(ωt +π/2).
Gốc thời gian được chọn vào lúc nào?
A. Lúc x= +A B. Lúc x = -A
C. Lúc x=0 và theo chiều dương D. Lúc x=0 và theo chiều âm
Câu2. Một vật dao động điều hoà, có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10cm. Giá trị của biên độ
là:
A. 5cm B. -5cm C. 10cm D. -10cm
π
Câu 3: Vận tốc của dao động điều hoà x = Asin(ωt + ). có độ lớn cực đại khi:
6
T T 5T
B. t = . C. t = D. t =
. .
A. t = 0.
4 12 12
Câu 4: Tại cùng một vị trí địa lí, nếu chiều dài con lắc đơn tăng 16 l ần thì chu kì dao đ ộng đi ều
hoà của nó :
A. Tăng 8 lần B. Tăng 4 lần C. Giảm 8 lần D. Giảm 4 lần
Câu 5: Một vật dao động điều hoà trên trục OX, có phương trình x = A.Sinωt ( cm ). Trong đó
A, ω là những đại lượng không đổi. Đồ thị của gia tốc a theo li độ x có dạng :
A. Đường tròn. B. Đường thẳng. C. Đường Parabol D. Đường Hyperbol
Câu 6: Một vật dao động điều hoà trên trục OX, có phương trình x = A.Sinωt ( cm ). Trong đó
A, ω là những đại lượng không đổi. Đồ thị của vận tốc v theo li độ x có dạng :
A. Đường thẳng. B. Đường elíp. C. Đường tròn D. Đường
Parabol
π
Câu 7: Gia tốc của một vật dao động điều hoà x = A sin(ωt − ) có độ lớn cực đại khi:
3
5T T T
A. t = C. t = . D. t = .
. B. t = 0.
12 4 6
Câu 8: Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang. Ban đầu người ta đưa vật tới vị trí à lò x o giãn 5cm rồi
cung cho vật vận tốc sao cho tại đó động năng bằng thế năng. Biên dộ dao động của vật s ẽ là:
A. 5cm B. 10cm C. 10 2cm D. 5 2cm
Câu9 . Một con lắc đơn có chiều dài không đổi. Thay quả cầu treo vào con lắc bằng quả cầu
khác có khối lợng gấp 16 lần. Khi con lắc qua vị trí cân bằng, ngời ta thấy vận tốc bằng một
nửa lúc đầu. So sánh hai dao động ta thấy:
A. Tần số và biên độ không đổi. B.Tần số không đổi,biên độ thay đổi
C. Tần số và biên độ thay đổi D.Tần số thay đổi và biên độ không đổi
Câu10. Một con lắc lò xo có độ cứng k không đổi. Thay quả cầu treo vào con lắc bằng quả cầu
khác có khối lợng gấp 4 lần. Khi con lắc qua vị trí cân bằng, ngời ta thấy vận tốc bằng một nửa
lúc đầu. So sánh hai dao động ta thấy:
A. Tần số và biên độ không đổi. B. Tần số không đổi,biên độ thay đổi
C. Tần số và biên độ thay đổi D. Tần số thay đổi và biên độ không đổi*
Câu 11. Biểu thức li độ của vật dao động điều hoà có dạng x= A sin(ωt+ϕ), vận tốc của vật có
giá trị cực đại là:
vmax =2Aω B. vmax =Aω2 C. vmax =Aω D. vmax =A2ω
A.
π
Câu 12: Một vật dao động điều hoà theo phương trình . x = 10.Sin(4πt + cm, với t tính bằng giây.
)
2
Động năng của vật đó biến thiên với chu kỳ bằng:
A. 0,50 s B. 1,50 s C. 0,25 s D. 1,00 s
Câu 13: Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động:
A. Với tần số bằng tần số dao động riêng. B. Với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng.
C. Với tần số lớn hơn tần số dao động riêng. D. Mà không chịu ngoại lực tác dụng.
Câu14 Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hoà. Nếu tăng
độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ là :
A. Tăng 4 lần B. Giảm 2 lần C. Tăng 2 lần D. Giảm 4 lần
GV: Tạ Đình Hiền***** 20
