Chöông VII. AÂM VAØ SIEÂU AÂM
VI.1. SOÙNG AÂM VAØ SIEÂU AÂM
1. Ñònh nghóa: Soùngaâmvaø sieâuaâmlaø nhöõngdao ñoängñaøn
hoài truyeàntrongcaùcmoâitröôøngvaätchaátñaønhoài (raén,loûng,khí…).
Thí duï soùng aâm trong ñaát, ñaù, saét theùp, nöôùc bieån, khoâng khí…
khoâng coù moâi tröôøng vaät chaât, khoâng theå toàn taïi soùng aâm; noùi
caùchkhaùcsoùngaâmkhoângtruyeàntrongchaânkhoâng.
2. Söï truyeàn soùng aâm ñöôïc thöïc hieän nhö theá naøo? Ta xeùt
tröôøng hôïp moâi tröôøng raén chaúng haïn, coi nhö goàm caùc phaàn töû
lieânkeátvôùi nhaubaèngcaùclöïc ñaønhoài. Do ngoaïi löïc taùcduïng,caùc
phaàntöû naøy rôøi khoûi vò trí caânbaèngvaø baétñaàudao ñoäng. Caùc
dao ñoängnaøy, do coù lieân keát giöõa caùc phaàntöû, ñöôïc truyeànsang
caùcphaântöû chungquanh;ñoù chínhlaø soùngaâm,sieâuaâm. Nhö vaäy,
khi coùsoùngaâmtruyeànqua,… trongmoâitröôøng…..
3. Caùc thoâng soá cô baûn cuûa soùng aâm.
Cuõngnhömoätquaùtrìnhsoùngbaátkyø soùngaâmñaëctröngbaèng
….
…
chieàu daøi soùng coøn goïi laø böôùc soùng, … laø khoaûng caùch ngaén
nhaátgiöõacaùcphaântöû cuûamoâi tröôøngdaoñoängñoàngpha. Thí duï
Ñoù laø khoaûngcaùchgiöõacaùcphaântöøsoá1 vaø9 ñeàubaétñaàu
dao ñoäng töø töø vò trí caân baèng sang beân phaûi. Ñôn vò ño böôùc
soùng…cieàudaøi cm.cm
Vaän toáctruyeànsoùngc laø quaõngñöôøngsongsongtruyeànñöôïc
trongmoätñônvò thôøi gian.Ñôn vò ño vaäntoáclaø m/s.
Ba ñaïi löôïngnaøykhoângphaûiñoäclaäpvôi nhaumaølieânheävôùi
nhautheocoângthöùc:
….
Ngoaøi taànsoá f ngöôøi ta coøn söû duïng taànsoá ϖ = 2πf vaø soá
soùngk=ϖ, soásoùngk laø ñaïi löôïngveùctô
4. Söï khaùc nhau giöõa soùng aâm vaø sieâu aâm
Tieâuchuaånñeåphaânbieätsoùngñaønhoài laø soùngaâmhay sieâu
aâmlaø taànsoá.
Ta bieát,tai ngöôøi ta chæcoùtheånhaïycaûmvôùi nhöõngrungñoäng
cuûataànsoá naøo ñoù. Thaáphôn hay cao hôn giôùi haïn ñoù tai ta khoâng
ngheñöôïc.Vì vaäy,ngöôøitachiara :
- vôùi taànsoá=0 – 16 Hz : vuønghaï aám,soùngñaønhoài gaâyra
do ñoängñaát,baõotruyeàntrongnöôùcbieån
- vôùi taànsoá16Hz – 16KHz : soùngaâm, tai ngöôøi bình thöôøng
coùtheångheñöôïc.
- vôùi taàn soá 16 KHz 9– Hz: sieâu aâm: tai ngöôøi ta
10
khoâng theå nghe ñöoïc (moät soá loaøi vaät nhö
choù, dôi coù theå nghe)
- vôùi taàn soá töø 109 Hz – 1013 Hz: sieâu sieâu aâm:
taàn soá 1013 Hz laø giôùi haïn treân, vì böôùc soùng
ôû taàn soá naøy vaøo khoaûng chieàu daøi khoaûng
caùch giöõa caùc phaân töû trong vaät raén.
5. Caùc loaïi soùng aâm, sieâu aâm :
Khi truyeàn trong moâi tröôøng, tuøy theo baûn chaát cuûa moâi
tröôøngmaøtoàntaïi caùcloaïi soùngkhaùcnhau:
- vôùi moâi tröôøngchaátlöu, trong ñoù chæcoù bieándaïng neùn,
daõn maøkhoângcoù bieándaïng tröôït (khi ñoä nhôùtcuûachaât
löu laø nhoûhôn khoângkhí, nöôùc) chæcoù moätloaïi soùngñoû
laø SOÙNG DOÏC. Trongsoùngdoïc, phöôngdaoñoängcuûacaùc
phaântöûtruøngvôùi phöôngtruyeànsoùng.
- Vôùi moâitröôøngchaátraén,trongñoùtoàntaïi caûbieándaïngneùn
daõn vaø bieán daïng tröôït, toàn taïi ñoàng thôøi caû SOÙNG DOÏC vaø
SOÙNG NGANG. Soùngngangkhaùcvôùi soùngdoïc laø phöôngdaoñoäng
cuûacaùcphaàntöûthaúnggoùcvôùi phöôngtruyeàn(hình6.2)
Hình 6.2:
a: soùng doïc
b: soùng ngang
VI.2. SÖÏ TRUYEÀN SOÙNG AÂM TRONG MOÂI TRÖÔØNG
Khi lan truyeàntrongmoâi tröôøng,soùngaâmtuaântheonhöõngquy
luaätgì?
1. Phöông trình soùng ta xeùt tröôøng hôïp soùng doïc. Giaû söû 2
phaàn töû cuûa moâi tröôøng 1 vaø 2 caùch nhau moät khoaûng dy theo
phöôngtruyeàny (h2nh6.3) khi chuùngôû vò trí caânbaèng.
Hình 6.3:suyra phöôngtrìnhsoùng
Do bò kích ñoängcaùcphaàntöû 1 vaø 2 ñeàuleächkhoûi vò trí caân
baèngmoätñoaïnx vaøx +dx. Khoaûngcaùchgiöõahai phaàntöû baâygiôø
khoângcoønlaø dy nöõamaølaø dy +dx.
dx
Ñoäbieándaïngtöôngñoái laø s =
dy
dx
Khi s = >0: khoaûngcaùchgiöõachuùngtaêng: vuøng daõn,
dy
coønkhi:
dx
Khi s = dx ω y
s= =- A ω
cos (t - )
dy c c
Laáyñaïohaømcuûav theot vaøs theoy ta coù:
dv d2x y ds d2x Aω 2 y
ω
= 2 = - A 2 sinω (t - ), = = 2 sinω (t - )
dt dt c dy dy2
c c
Töø hai keát quaû thu ñöôïc ta coù:
2
d2x 2 d x
=c (6.2)
dt2 dy2
Phöông trình naøy goïi laø phöông trình truyeàn soùng,
trong ñoù c: vaän toác truyeàn soùng, tuyø thuoäc vaøo baûn
chaát cuûa moâi tröôøng, vaø vaøo loaïi soùng.
2. Ñònh luaät Hook:
Ñoù laø ñònh luaät cho ta moái lieân heä giöõa löïc taùc duïng vaøo
moätvaätkhi bò neùndaõnvaøñoäbieándaïngtöôngñoái.
Giaû söû ta coù moätvaät daøi 1, tieát dieänS, chòu taùc duïng cuûa
löïc F theophöôngthaúnggoùcvôùi maëtS, bò keùodaøi moät
ñoaïn∆l, khi ñoùñoäbieándaïngtöôngñoái laø ∆l /1 (hình6.4)
TheoñònhluaätHook
∆l
F =E . S (6.3)
l
Hình 6.4
trong ñoù E: heä soá tyû leä goïi laø moñunñaøn hoài hay suaátYoung, ño
baèngN/m2,tuyøthuoäcvaøobaûnchaátcuûavaät.
3. Vaän toác truyeàn soùng aâm trong caùc moâi tröôøng
Xuaátphaùttöø phöôngtrình truyeànsoùng(6.2) vaø ñònhluaätHook
(6.3) ta coù theåtìm ñöôïc giaù trò cuûavaäntoác truyeànsoùngC tính theo
caùcñaïi löôïngñaëctröngchotínhchaátcô hoïc cuûamoâitröôøng.
Ta xeùt tröôøng hôïp soùng doïc: haõy khaûo saùt moät phaàn cuûa
moâi tröôøng coù daïng hình truï, tieát dieän S, chieàu cao ∆y theo phöông
truyeànsoùngy (hình6.5)
Hình 6.5:xaùcñònhvaäntoáccuûasoùngdoïc
Taïi hai tieátdieänS öùngvôùi y =0 vaøy =∆y coù hai löïc ñaønhoài
taùcduïng(do lieânkeátgiöõaphaànta xeùtvaøcaùcphaàncoønlaïi), F1 vaø
F2
TheoñònhluaätHook:
dx dx
F1 = E dy ∫ .S , F2 = E dy ∫ .S
0 ∆y
Löïc toång coäng seõ laø:
dx dx
F = F2 – F1 = E . S [ dy ∫ - dy ∫ ]
∆y 0
Khai trieån:
dx dx d dx
∫ = dy ∫ + [ dy . dy ∫ ] . ∆y
dy ∆y 0 0
d2x
Ta coù: F=E.S. . ∆y
dy2
Löïc naøy ñaõ laøm cho phaàn moâi tröôøng ta xeùt dao
ñoäng.
Theo ñònh luaät II Niutôn ta coù:
d2x d2x
F=m = ρ ∆y . S . 2
dt2 dt
Töø ñoù ta coù:
d2x E d2x
= .
dt2 ρ dy2
Trong ñoù ρ : khoái löôïng rieâng.
So saùnh phöông trình naøy vôùi phöông trình truyeàn
soùng, ta suy ra vaän toác truyeàn soùng doïc C1.
Vôùi C12 = E/ ρ ⇒ C1 = E / ρ (6.4)
Töông tö nhö vaäy, ta tính ñöôïc vaän toác truyeàn
soùng ngang
Ct = G/ρ (6.5)
Trong ñoù G: moñun tröôït – suaát tröôït ño baèng N/m2.
Trong tröôøng hôïp moâi tröôøng chaát löu, vaän toác
truyeàn soùng tính theo coâng thöùc:
1
C= (6.6)
ρβ ñ
Trong ñoù βñ: heä soá neùn ñoaïn nhieät.
Vôùi moät soá chaát cho tröôùc, vaän toác truyeàn
soùng doïc luoân lôùn hôn vaän toác truyeàn soùng ngang ct
– 3300 m/s
Thí duï: trong theùp: vaän toác soùng doïc C 1 = 6000
m/s, trong khi ñoù vaän toác soùng ngang Ct = 3300 m/s.
Trong khoâng khí soùng aâm truyeàn vôùi vaän toùc
343 m/2, trong nöôùc caát 1480 m/s, trong môõ 1476 m/s,
trong tim 1568 m/s, trong gan 1549 m/s, trong baép thòt
1590 m/s …, trong xöông töø 3600 – 4100 m/s.
4. Söï haáp thuï soùng aâm, sieâu aâm.
Khi truyeàntrongmoâitröôøng,soùngaâmsieâuaâmcaøngxa nguoàn,
bieânñoä seõ giaûmñi – bieânñoä aâmgiaûmdo nhieàunguyeânnhaânnhö
chuømtia bò môûroäng,do taùnxaï vaødo haápthuï. Ñeåñaëctröngcho söï
haápthuï cuûamoâi tröôøngngöôøi ta ñöavaøomoätñaïi löôïng vaätlyù goïi
laø heäsoáhaápthuï, kyùhieäuα.
Giaû söû soùng aâm truyeàn theo phöông y, bieân ñoä cuûa noù ôû
ñieåmy laø Ay, khi truyeànñi moät ñoaïn dy, bieân ñoä giaûmmoät löôïng
dAy (hình6.5)
Ay Ay - dAy
y y + dy y
Hình 6.6: Suy ra quy luaät haáp thuï cuûa soùng
aâm
Ta coù dAy tyû leä vôùi dy vaø Ay
Töø ñoù dAy = - αAydy
α: heä soá tyû leä goïi laø heä soá haáp thuï.
Daáu – chöùng toû, theo phöông y taêng, bieân ñoä
giaûm
Ay y
dAy
∫ Ay 0
= ∫ − αdy→ Ay = Aoe-αy
0
Ao: bieân ñoä soùng taïi y = 0
1 A0
Töø 6.7 ta suy ra: α = 1n
y Ay
Ñôn vò ño α laø neâpe /cm hoaëc neâpe /m… (Np /cm,
Np /m…)
1 Np /cm: cho ta thaáy khi truyeàn ñöôïc 1cm, soùng
aâm ñaõ giaûm ñi veà bieân ñoä laø e = 2,71… laàn.
Ngöôøi ta coøn ño heä soá haáp thuï baèng ñeâxibel/cm
(dB/cm) theo ñònh nghóa
1 A0
α(dB/cm) = 20 log
y Ay
Trong ñoù Ao: bieân ñoä soùng aâm taïi y = 0
Ay: bieân ñoä soùng aâm sau khi ñi quaõng
ñöôøng y tính ra cm.
Heä soá haáp thuï cuûa soùng aâm tyû leä vôùi bình
phöông taàn soá.
Heä soá haáp thuï soùng sieâu aâm ôû taàn soá 1Mhz
(thöôøng duøng trong y hoïc) cuûa maùu 0.09 dB/cm cuûa
thaän 2 dB/cm, cuûa xöông 8dB/cm…
5. Söï truyeàn aâm qua maët phaân caùch giöõa haimoâi tröôøng
Cuõng nhö moïi quaù trình soùng, soùng aâm khi truyeàn qua maët
phaâncaùchhai moâitröôøngcuõngmoätphaànbò phaûnxaï laïi, moätphaàn
truyeànqua. Ñieàu ñaùngnoùi ôû ñaây laø khi qua maëtphaâncaùch, tính
chaátsoùngcoù theåthayñoåi, nghóalaø soùngtôùi laø soùngdoïc, thì soùng
phaûnxaï vaøtruyeànquacoùtheålaø soùngdoïc vaøcaû
soùngngangnöõa(hình6.7)
Hình 6.7: tính chaát soùng thayñoåi khi qua maët
phaâncaùch2 moâitröôøng
RL: soùng phaûn xaï doïc
Rt: soùng phaûn xaï ngang
TL: soùng truyeàn qua doïc
Tt: soùng truyeàn qua ngang.
Ñeå tìm moái lieân heä giöõa goùc tôùi θ, vaø goùc
phaûn xaï θ’ (hay khuùc xaï) ta xuaát phaùt töø 2 ñieàu kieän
khi soùng truyeàn qua maët phaân caùch phaûi thoûa maõn:
• Taàn soá khoâng thay ñoåi: k = ϖ/c ⇒ kc = k’c’
Trong ñoù k: soá soùng tôùi
K’: soá soùng phaûn xaï (hay khuùc xaï)
C: vaän toác truyeàn soùng tôùi
C’: vaän toác truyeàn soùng phaûn xaï (hay
khuùc xaï)
• Thaønh phaàn tieáp tuyeán cuûa veùctô soùng k
khoâng ñoåi nghóa laø
ksinθ = k’sinθ’ (xem hình 6.7 vôùi soùng doïc tôùi vaø
khuùc xaï).
Töø hai ñieàu kieän ñoù ta suy ra:
sinθ C
= (6.8)
sinθ' C'
Ñoù laø ñònh luaät Sneliut: cho ta bieát söï thay ñoåi
cuûa phöông truyeàn soùng khi qua maët phaân caùch
hai moâi tröôøng.
Moät caâu hoûi ñaët ra laø, bieân ñoä cuûa soùng khi
qua maët phaân caùch coù thay ñoåi khoâng, vaø neáu coù
thay ñoåi nhö theá naøo? Muoán vaäy, ta ñöa vaøo moät soá
ñònh nghóa.
Heä soá phaûn xaï veà bieân ñoä: rA = Ar/Ai
Heä soá phaûn xaï veà naêng löôïng: rJ = (Ar/Ai)2
Heä soá truyeàn qua bieân ñoä: tA = At /Ai
Heä soá truyeàn qua veà naêng löôïng: tJ = (At /Ai)2
Trong ñoù Ai, Ar, At: bieân ñoä cuûa soùng tôùi, soùng
phaûn xaï, soùng khuùc xaï. Giaù trò cuûa r, t phuï thuoäc
vaøo gì? Ta coù theå thaáy hieån nhieân laø phuï thuoäc vaøo
tính chaát cô hoïc cuûa moâi tröôøng ñoù laø khoái löôïng
rieâng s, laø vaän toác truyeàn aâm c vaø vaøo goùc tôùi,
goùc phaûn xaï, khuùc xaï. Trong tröôøng hôïp goùc tôùi θ =
0, goùc khuùc xaï, phaûn xaï θ’ = o, vôùi naêng löôïng aâm ta
coù:
ρ 2c2 − ρ1c1 2 4ρ 2c2ρ1c1
rJ = ( ) tJ = (6.9)
ρ 2c2 + ρ1c1 (ρ 2c2 + ρ1c1)2
Tích soá sc goïi laø trôû aâm rieâng cuûa moâi tröôøng,
chæ soá 1.2 öùng vôùi moâi tröôøng (1) vaø (2).
Töø coâng thöùc (6.9) ta thaáy neáu trôû aâm rieâng
cuûa hai moâi tröôøng khaùc nhau caøng nhieàu, thì heä soá
phaûn xaï caøng lôùn, heä soá truyeàn qua caøng nhoû, coøn
neáu trôû aâm baèng nhau thì heä soá phaûn xaï baèng 0,
heä soá truyeàn qua
baèng 1.
Thí duï: heä soá phaûn xaï giöõa baép thòt, môõ
laø 10%.
Baép thòt, xöông laø 64%
Khoâng khí, moâ meàm 99%
Kim loaïi, khoâng khí 100%
Chính nhôø ñieàu naøy, khi truyeàn soùng sieâu aâm
trong caùc vaät lieäu ta coù theå bieát ñaâu laø roãng, roã,
ñaâu laø moái haøn khoâng chaéc vaø cuõng chính nhôø
ñieàu naøy, cho ta aûnh sieâu aâm cuûa caùc cô quan noäi
taïi (gan, tim… ). Maët khaùc cuõng giaûi thích taïi sao
muoán truyeàn soùng sieâu aâm vaøo maãu vaät phaûi boâi
lôùp tieáp xuùc aâm (daàu, môõ… ) coù trôû aâm laø giaù trò
trung gian giöõa trôû aâm cuûa khoâng khí vaø vaät caàn
kieåm tra.
VI.3. CÖÔØNG ÑOÄ AÂM VAØ MÖÙC AÂM
1. Cöôøng ñoä aâm
Cöôøng ñoä aâm laø naêng löôïng do soùng aâm truyeàn qua moät ñ
vò dieän tích ñaët vuoâng goùc vôùi phöông truyeàn aâm, trong moät ñôn
thôøi gian. Ñôn vò ño cöôøng ñoä aâm laø w/m
2
.
Neáu ta goïi p laø aùp suaát aâm gaây ra do soùng aâm,
J cöôøng ñoä aâm, sc laø trôû aâm cuûa moâi tröôøng, thì
trong tröôøng hôïp soùng phaúng (laø soùng coù maët ñaàu
soùng laø phaúng) ta coù moái lieân heä giöõa cöôøng ñoä
aâm vaø aùp suaát aâm.
P2
J= (6.10)
ρc
Ñieàu ñoù coù nghóa laø veà maët ñòa lyù, cöôøng ñoä
aâm caøng lôùn, caøng gaây neân aùp suaát aâm lôùn. Aùp
suaát aâm lôùn seõ taùc duïng vaøo cô quan thính giaùc (tai
ngöôøi ta) gaây cho ta caûm giaùc to nhoû. Do caáu truùc
cuûa tai maø caûm giaùc to nhoû khoâng tyû leä baäc nhaát
vôùi aùp suaát aâm maø theo ñònh luaät Fechner: “caûm
giaùc to nhoû thay ñoåi tyû leä vôùi LOGARIT cuûa aùp suaát
kích thích”.
Ñieàu ñoù coù nghóa laø gì? Ñieàu ñoù coù nghóa giaû
thöû ta nghe 1 ñaøn vioâloâng bieåu dieãn, sau ñoù nghe 10
vioâloâng bieåu dieãn vaø 100 vioâloâng bieåu dieãn thì tai ta
nghe caûm giaùc to nhoû giöõa 1 vaø 10 hoaøn toaøn gioáng
nhö giöõa 10 vaø 100. Nhö vaäy seõ bieåu dieãn möùc to
nhoû cuûa aâm do tai ta caûm thuû, khoâng theå duøng ñaïi
löôïng vaät lyù laø aùp suaát aâm hay cöôøng ñoä aâm maø
phaûi duøng moät ñaïi löôïng khaùc, ñoù laø möùc aâm.
2. Möùc aâm
Tröôùckhi ñònhnghóamöùcaâm,ta caànlöu yù laø, tai ngöôøi ta chæ
coù theåcaûmthuï nhöõngaâmthanhcoù aùpsuaâttoái thieåunaøoñoù(giaù
trò naøy khaùcnhauvôùi taànsoá khaùcnhau)vaø chòu ñöïng ñöôïc nhöõng
aâmthanh coù aùp suaáttoái ña naøo ñoù (giaù trò naøy cuõng khaùc nhau
vôùi taànsoákhaùcnhau).
Ôû taàn soá 1000 Hz, aùp suaát toái thieåu = 20µPa =
o naøy laø p
2.10 Pa vôùi moâi tröôøng khoâng khí
-3 ρ c = 0,44.103 Ns/m3,
ta coù töông öùng Jo = 10-12 w/m2.
Xuaát phaùt töø ñònh luaät Fechner, ta ñònh nghóa,
möùc aâm, laø ñaïi löôïng cho ta caûm giaùc to nhoû cuûa
aâm thanh.
J P
Lp = 10log = 20 log (6.11)
J0 p0
Ñôn vò ñ möùc aâm laø dB, vôùi giaù trò ôû 1000 Hz
cuûa po, Jo, goïi laø dBA, caûm giaùc to nhoû khaùc nhau vôùi
caùc taàn soá khaùc nhau. Do ñoù cuøng moät caûm giaùc
to nhoû, vôùi caùc taàn soá khaùc nhau, möùc aâm khaùc
nhau.
Nhö vaäy möùc aâm 0 dB öùng vôùi aùp suaát aâm po,
cöôøng ñoä Jo.
1dB ___ 1,12 po ___ 1,25 Jo
2dB ___ 1,25 po ___ 1,58 Jo
Fletcher ñaõ veõ ñoà thò phuï thuoäc möùc aâm theo
taàn soá cho ta cuøng moät caûm giaùc – goïi laø ñoà thò
Ñaúng aâm vaø taäp hôïp caùc ñöôøng Ñaúng aâm cho ta
giaûn ñoà Fletcger.
Hình 6.8 Giaûn ñoà Fletcher
Cao nhaát laø ngöôõng ñau, vôùi möùc aâm cao hôn
ñöôøng ñoù, ngöôøi ta caûm thaáy ñau ñôùn khoâng theå
chòu ñöôïc. Ngöôïc laïi ñöôøng ÑAÚNG AÂM thaáp nhaát laø
ngöôõng nghe, vôùi möùc aâm thaáp hôn ñöôøng ñoù, tai
ngöôøi khoâng nghe ñöôïc. ÔÛ 1000Hz chaúng haïn, ngöôõng
ñau laø 120 dB, ngöôõng nghe laø 0dB, trong khi ñoù ôû
100Hz, ngöôõng nghe laø 40dB, ngöôõng ñau laø 125dB.
Vuøng giöõa ngöôõng ñau vaø ngöôõng nghe laø vuøng nghe
ñöôïc.
VI. 4. HIEÄU ÖÙNG DOPPLER
1. Hieäu öùng Doppler laø gì?
Khi nguoàn phaùt vaø thu ñöùng yeân töông ñoái vôùi nhau, thì khi
nguoànphaùtphaùtra taànsoá f, nguoànnhaänñöôïc soùngaâmcuõngvôùi
taànsoáf. Baâygiôø neáunguoànphaùtra vaøthuï chuyeånñoängtöôngñoái
vôùi nhauthì sao?Thöïc nghieämvaølyù thuyeátchothaáytaànsoáphaùtvaø
thu seõkhaùcnhau. Ta thaáyroõ ñieàuñoùkhi ñöùngyeân(nguoànthu) nghe
thaáytieángoâ toâ (nguoànphaùt), laïi gaànvôùi taànsoá cao daànleân, vaø
khi oâtoâñi xa thì taànsoálaïi thaápdaànñi.
Vaäy hieäuöùng Doppler laø hieäuöùng leäch taànsoá giöõa nguoàn
phaùtvaøthu,khi chuùngcoùchuyeånñoängtöôngñoái vôùi nhau.
2. Giaûi thích ñònh tính
Ta coù theå giaûi thích ñieàu naøy, trong tröôøng hôïp nguoànphaùt
chuyeånñoänglaïi gaàn nguoànthu theo höôùngnoái vò trí 2 nguoàn(hình
6.9)
Khi ñoù veà phía nguoànthu, caùc soùng phaùt ra tieán “nhanh” veà
phíanguoànthu,laømchoböôùcsoùngngaénlaïi, keátquaûlaø taànsoátaêng
leânv1 toácñoätruyeànaâmc = λf laø moäthaèngsoá, ngöôïc laïi phía ñoái
dieänvôùi nguoànthu caùc soùngphaùtra nhö laø tieán “chaäm”,laøm cho
böôùcsoùngdaøi ra, taànsoágiaûmñi.
Hình 6.9:Giaûi thíchñònhtínhhieäuöùgDoppler
3. Giaûi thích ñònh löôïng. Xeùt tröôøng hôïp ñôn giaûn nhaát:
Goïi v: vaäntoácchuyeånñoängcuûanguoànphaùt
fo: taàn soá cuûa nguoàn phaùt ra.
Taïi thôøi ñieåm t = 1s keå töø luùc phaùt, maù phaùt
phaùt ra dao ñoäng thöù fo khi ñoù dao ñoäng ñaàu tieân
caùch maùy phaùt 1 ñoaïn laø c – v trong ñoù c : vaän toác
truyeàn soùng aâm. Vaäy böôùc soùng maùy thu nhaän
ñöôïc laø:
c− v
λ= f0
Taàn soá cuûa maùy thu seõ laø:
c c
f= = . f0
λ c− v
Töø ñaây suy ra ñoä dòch taàn soá:
v
∆f = f – f0 = . f0
c− v
∆f v
Hay: = (6.12)
f0 c− v
Töø (6.12) ta thaáy:
∆f = 0 khi v = 0: nguoàn phaùt ñöùng yeân,
nguoàn thu ñöùng yeân, taàn soá
thu = taàn soá phaùt.
∆f > 0 khi v > 0: nguoàn phaùt tieán gaàn nguoàn
thu, taàn soá thu lôùn hôn taànsoá
phaùt.
∆f < 0 khi v < 0: nguoàn phaùt ñi xa nguoàn thu,
taàn soá thu beù hôn taàn soá
phaùt.
4. ÖÙng duïng cuûa hieäu öùng Doppler
HieäuöùngDoppler,coùtheåduøngñeåxaùcñònhtoácñoädi chuyeån
cuûacaùcvaät,khi xaùcñònhñöôïc ñoädòchtaàn∆f. trongthöïc teángöôøi
ta aùp duïng hieäu öùng Doppler ñeå ño vaän toác cuûa oâ toâ, taàu hoûa…
xem coù vöôït quaù toác ñoä quy ñònh khoâng? Trong y hoïc, hieäu öùng
Dopplerñöôïcduøngñeåño söï co boùpcuûatimvaøtoácñoädi chuyeåncuûa
caùchoàngcaàu,löu löôïngmaùu…
Chöông VIII. TRÖÔØNG HAÁP DAÃN
VII.1. ÑÒNH LUAÄT NIUTÔN VEÀ HAÁP DAÃN VUÕ TRUÏ
Nhieàu hieän töôïng trong töï nhieân chöùng toû raèng caùc vaät coù
khoái löôïngluoânluoântaùcduïntleânnhaunhöõnglöïc huùt. Quaûtaùorôi
laø do quaû ñaát huùt noù, cuõng nhôø löïc huùt cuûa quaû ñaát maø maët
traêngquayxungquanhquaûñaát.
Quaûñaátquayxungquanhmaëttrôøi laø do löïc huùtcuûamaëttrôøi,
v.v…caùclöïc huùtñoùgoïi laø löïc haápdaãnvuõtruï.
1. Ñònh luaät Niutôn veà löïc haáp daãn vuõ truï:
Hai chaát ñieåm khoái löôïng m1 vaø m2 ñaët caùch nhau moät
khoaûng r seõ huùt nhau baèng nhöõng löïc coù phöông laø ñöôøng thaúng
noái hai chaát ñieåm ñoù, coù cöôøng ñoä tyû leä thuaän vôùi tích hai khoái
löôïng m1 vaø m2, vaø tyû leä nghòch vôùi bình phöông khoaûng caùch r:
r
m1m2
F12 = F21 = G (7.1)
r2
m1 F21 F12 m2
Hình 7.1
Trong ñoù G laø Haèng soá haáp daãn vuõ truï
Trong heä SI:
Nm2
G = 6,67.10-11
kg2
Chuù yù:
a). Coâng thöùc (7.1) chæ aùp duïng cho caùc chaát
ñieåm. Nhöng ngöôøi ta ñaõ chöùng minh ñöôïc
raèng vì lyù do ñoái xöùng coâng thöùc (7.1) cuõng
aùp duïng ñöôïc cho tröôøng hôïp hai quaû caàu
ñoàng tính, khi ñoù r laø khoaûng caùch giöõa hai
taâm cuûa hai quaû caàu ñoù.
b). Muoán tính löïc haáp daãn giöõa hai vaät coù kích
thöôùc ta phaûi duøng pheùp tính tích phaân.
Thí duï 7.1: moät haït coù khoái löôïng m1
= 0,67 kg ôû caùch moät ñaàu moät thanh
ñoàng nhaât moät ñoaïn d = 23 cm.
Thanh coù chieàu daøi L = 3cm vaø khoái löôïng M = 5kgHình
(hình 7.2). tính löïc haáp daãn do thanh taùc duïng leân haït.
7.2
Giaûi:
Thanh coù kích thöôùc lôùn so vôùi khoaûng caùch
giöõa thanh vaø haït, do ñoù khoâng theå coi thanh laø chaát
ñieåm. Muoán tính löïc haáp daãn do thanh taùc duïng leân
haït, ta phaûi töôûng töôïng chia thanh thaønh nhieàu phaàn
töû nhoû coù khoái löôïng dm
Xeùt phaàn töû coù ñoä daøi dr naém caùch m1 moät
khoaûng r. löïc haáp daãn do phaàn töû naøy taùc duïng leân
m1 laø:
m1m2
DF = G (1)
r2
Vì thanh laø ñoàng nhaát neân:
dm M
=
dr L
Suy ra:
M
dm = dr (2)
L
Thay (2) vaøo (1) roài laáy tích phaân treân toaøn boä
chieàu daøi thanh ta ñöôïc:
L +d L +d
Gm1 M Gm1M dr
F = ∫ dF = ∫ 2 dr = ∫
d r L L d r2
Gm1M 1 L + d Gm1M 1 1
=- [ ]d = - [ − ]
L r L L +d d
Gm1M . 11
6,67 10 .0,67 5
.
= = = 3.10−10 N
d(L + d) 0,23 3 + 0,23
( )
2. Khoái löôïng quaùn tính vaø khoái löôïng haáp daãn:
Trong chöông III ta ñaõ ñònh nghóa khoái löôïng laø moät ñaïi löôïng
ñaëc tröng cho quaùn tính cuûa vaät, ta goïi khoái löôïng ñoù laø khoái löô
quaù tính. Khoái löôïng quaùn tính m xaùc ñònh theo gia toác
qt ñöôïc
a maø moät vaät thu ñöôïc döôùi taùc duïng cuûa moät löïc F:
F
Mqt =
a
Maët khaùc, khoái löôïng cuõng coù theå ñöôïc xaùc
ñònh theo löïc haáp daãn, thí duï, cuûa quaû ñaát khoái
löôïng M taùc duïng vaøo vaät. Khoái löôïng naøy ñaëc tröng
cho khaû naêng haáp daãn cuûa vaät, neân goïi laø khoái
löôïng haáp daãn. Theo ñònh luaät haáp daãn vuõ truï cuûa
Niutôn:
Mmhd
Fhd = G
r2
F r2
Suy ra: mhd = hd
GM
Nhö vaäy, khoái löôïng quaùn tínhvaø khoái löôïng haáp
daãn phaûi chaêng laø hai ñaïi löôïng khaùc nhau, ñaëc tröng
cho hai thuoäc tính khaùc nhau cuûa moät vaät. Haøng loaït
thí nghieäm ñaõ ñöôïc tieán haønh ñeå tìm moái quan heä
giöõa hai khoái löôïng naøy. Keát quaû thöïc nghieäm cho
thaáy khoái löôïng quaùn tính baèng khoái löôïng haáp daãn
vaø ñöôïc goïichung laø khoái löôïng, vaø khoâng caàn phaân
bieät hai khaùi nieäm aáy.
VII. 2. SÖÏ HAÁP DAÃN ÔÛ GAÀN MAËT NGOAØI QUAÛ ÑAÁT
VAØ BEÂN TRONG QUAÛ ÑAÁT
1. Söï haáp daãn ôû gaàn maët ngoaøi quaû ñaát
Ta haõy giaû söû quaû ñaát laø moät khoái caàu ñoàng tính, khoâng
quay. Cöôøngñoälöïc haápdaãntaùcduïngleânmoätchaátñieåmcoù khoái
löôïngm ôû ngoaøiquaûñaát,caùchmaëtñaátmoätkhoaûngh laø:
Mm
Fhd = G
(R + h)2
Trong ñoù M, R laø khoái löôïng vaø baùn kính cuûa
quaû ñaát. Chính löïc haáp daãn naøy laøm cho chaát ñieåm
rôi veà phía taâm cuûa quaû ñaát vôùi moät gia toác, maø ta
goïi laø gia toác haáp daãn. Theo ñònh luaät Niutôn thöù hai:
Fnd = mag
So saùnh hai bieåu thöùc treân ta suy ra:
M
ag = G (7.2)
(R + h)2
Treân maët ñaát (h = 0) gia toác haáp daãn laø:
M
Ago= G (7.3)
R2
Chia (7.2) cho (7.3) ta ñöôïc:
ag R2 1
= 2 = (R + h / R)2
ago (R + h)
Vì h laø baùn kính cuûa quaû ñaát baèng 6400 km, vaän toác
goùc cuûa quaû ñaát laø ω = 2π/T, vôùi T =24h, ta ñöôïc:
Ag-g = ω2R= (2π/T)2 . R ≈ 0,034 m/s2 (7.7)
Nhö vaäy, söï quay cuûa quaû ñaát laøm cho gia toác rôi
töï do hôi nhoû hôn gia toác haáp daãn, troïng löïc taùc duïng
laøm vaät hôi nhoû hôn löïc haáp daãn. Ñoä cheânh leäch
giöõa g vaø ag, cuõng nhö giöõa troïng löïc P vaø löïc haáp
daãn Fhd caøng trôû neân nhoû hôn neáu vaät töø xích ñaïo
chuyeån daàn leân phía cöïc baéc, hoaëc cöïc nam cuûa quaû
ñaát, vì khi ñoù vaät chuyeån ñoäng theo quyõ ñaïo troøn
vôùi baùnkính nhoû hôn.
2. Söï haáp daãn beân trong quaû ñaát:
Töø muïc treânta thaáyraènglöïc haápdaãndo moätquaûcaàuñoàng
tính taùc duïng leân moät chaátñieåmñaët ôû ngoaøi quaû caàu gioángnhö
löïc haápdaãncuûamoätchaátñieåmnaèmtaïi taâmquaûcaàuvaø coù khoái
löôïng baèngkhoái löôïng cuûa quaû caàu. Ñieàu naøy cuõng coù theå aùp
duïng cho tröôønghôïp chaátñieåmnaèmbeântrong quaûcaàu, caùch taâm
cuûanoùmoätkhoaûngr.
Thí duï: giaû söû quaû ñaát laø moät khoái caàu, ñoàng tính khoâng
quayvaø coù moätñöôønghaàmxuyeânquanoù töø cöïc naøyñeáncöïc kia.
Haõy tính löïc haáp daãn taùc duïng leân moät chaát ñieåmkhoái löôïng m
trongñöôønghaàmcaùchtaâmquaûñaátmoätkhoaûngr.
Löïc haáp daãn taùc duïng vaøo chaát
ñieåm laø do khoái löôïng M’ cuûa phaàn
quaû ñaát naèm trong khoái caàu baùn
kính r. phaàn quaû ñaát naèm ngoaøi khoái
caàu aáy khoâng taùc duïng baát kyø löïc
Hình 7.4
Khoái löôïng M’ ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc:
4π 3
M’ = ρV '= ρ r
3
Trong ñoù s laø khoái löôïng rieâng cuûa quaû ñaát, V’
laø theå tích cuûa khoái caàu baùn kính r.
Löïc haáp daãn do phaàn quaû ñaát beân trong hình
caàu baùn kính r taùc duïng leân chaát ñieåm laø:
M 'm 4πr3 m 4πmGρ
F = G 2 = G. ρ . = r
r 3 r2 3
4πmGρ
Neáu ñaët K = , vaø chuù yù laø löïc F luoân
3
höôùng vaøo taâm quaû ñaát, nghóa laø ngöôïc chieàu vôùi r,
F = -Kr (7.8)
Bieåu thöùc (7.8) cho thaáy löïc haáp daãn cuûa quaû
ñaát taùc duïng leân chaát ñieåm ôû beân trong quaû ñaát
laø löïc hoài phuïc, neáu thaû cho vaät chuyeån ñoäng trong
ñöôøng haàm, vaät seõ dao ñoäng ñieàu hoøa quanh taâm
VII. 3. THEÁ NAÊNG TRONG TRÖÔØNG HAÁP DAÃN
1. Tröôøng haáp daãn
Ñeå giaûi thích khaû naêng haáp daãn cuûa caùc vaät ngöôøi ta cho
raèngtrongkhoânggianxungquanhmoätvaätcoù khoái löôïngtoàntaïi moät
daïng vaät chaát goïi laø tröôøng haáp daãn. Bieåu hieän cuûa tröôøng haáp
daãnlaø taùc duïng löïc haápdaãnvaøo moätvaät baátkyø khaùccoù khoái
löôïngñaëttrongñoù.
2. Theá naêng haáp daãn :
Tröôùc heát ta haõy chöùngminh tröôøng haáp daãn laø tröôøng löïc
theá. Muoán vaäy ta tính coângcuûalöïc haápdaãnkhi dòch chuyeånchaát
ñieåmkhoái löôïng m töø ñieåm1 ñeánñieåm2 trongtröôønghaápdaãncuûa
chaátñieåmkhoáilöôïngM (hình2.5):
Theo(4.3) coângcuûalöïc laø:
2
A = ∫ F dr
1
2
= ∫ F dr cosα
1
Hình 7.5
α
Thay dr cos =-dr
(Chuù yù dr laø chieàudaøi cuûa veùctô dòch chuyeån dr, coøn –dr
laø hình chieáucuûa dr leân phöôngcuûalöïc F ) vaø cöôøngñoä löïc haáp
daãn:
Mm
F =G
r2
Vaøotích phaântreântañöôïc:
r2 dr 1 r2
A = ∫r − G M m =G M m [ ]r1
1 r2 2
1 1
A =G M m ( r − r ) (7.9)
1
Töø bieåu thöùc (7.9) suy ra coâng cuûa löïc haáp daãn khoâng phuï
thuoäcdaïng ñöôøng dòch chuyeån,maø chæphuï thuoäcvaøo vò trí ñieåm
ñaàu vaø ñieãm cuoái, vaäy tröôøng haáp daãn laø tröôøng löïc theá Töø
.
chöôngIV ta ñaõbieát,öùngvôùi moãiñieåmtrongtröôønglöïc theácoùmoät
giaù trò theánaêng,coângcuûalöïc theábaèngñoä giaûmtheánaêng,nghóa
laø:
A = E – Et2 = G M m (1/r2 – 1/r1) (7.10)
t1
Neáu qui öôùc theá naêng haáp daãn ôû voâ cuøng (r 2 →
∞) baèng khoâng thì theá naêng haáp daãn taïi ñieåm 1
baèng coâng maø löïc haáp daãn thöïc hieän khi dòch
chuyeån chaát ñieåm m töø ñieåm 1 ra xa voâ cuøng.
At∞ = Et1 – 0 = G M m (1/∞ - 1/r1)
Hay:
GMm
Et1 =
r1
Suy ra theá naêng cuûa chaát ñieåm m taïi moät ñieåm
caùch chaát ñieåm M moät khoaûng r laø:
GMm
Et = (7.11)
r
Chuù thích: Troïng tröôøng laø tröôøng haáp daãn cuûa
quaû ñaát. Coâng cuûa löïc haáp daãn khi dòch chuyeån
moät vaät khoái löôïng m töø vò trí 1 ôû ñoä cao h xuoáng vò
trí 2 treân maët ñaát cuõng ñöôïc tính theo coâng thöùc
(7.10), trong ñoù M laø khoái löôïng cuûa quaû ñaát, r 1 = R +
h, r2 = R, R laø baùn kính quaû ñaát. Neáu qui öôùc theá
naêng treân maët ñaát baèng khoâng (E t2 = 0) thì:
1 1
−
Et1 = G M m ( )
R R+h
h
=GMm
R(R + h)
Vì h