Mối đe dọa an ninh trong Thương mại điện tử
Ngày nay người sử dụng Internet phải đối mặt với rất nhiều rủi ro như: virus, lừa đảo, bị theo dõi (gián điệp – spyware), bị đánh cắp dữ liệu, bị đánh phá website (nếu là chủ sở hữu website) v.v....
Chuong 5
’’
ˆ’ D. ’ ´
ˆ ´
ˆ ˆ
KIEM ¯ INH GIA THIET THONG KE
1. ´ ´ ˆ
CAC KHAI NIEM
.
1.1 ’ ´ ´
Gia thiˆt thˆng kˆ
e o e
e ´ e` a ˜
’ ´ ’` ¯ ’
Khi nghiˆn cuu vˆ c´c linh vuc n`o d´ trong thuc tˆ ta thuong dua ra c´c nhˆn x´t kh´c
.’ a ¯o .’ e ’ a a e
. a
nhau vˆ a ¯o
e ´ ’ .’
` c´c dˆi tuong quan tˆm. Nhung nhˆn x´t nhu vˆy thuong duoc coi l` c´c gia
a ˜
’ a e
. ’ a . ` ¯ ’ .’
’’ a a ’
thiˆt, ch´ng c´ thˆ’ dung v` c˜ ng c´ thˆ’ sai. Viˆc sai d.nh t´ dung sai cua mˆt gia
´
e u o e ¯´ a u o e e
. ¯i ınh ¯´ ’ o
. ’
´
thiˆt duoc goi l` kiˆ ¯i
e ¯ ’ .’ . a e ’m d. nh.
’ ’’ a ` e ´ ´ ’ ¯ . ’ .’ ˜ ’`
Gia su cˆn nghiˆn cuu tham sˆ θ cua dai luong ngˆu nhiˆn X, nguoi ta dua ra gia
’ o a e ’ ¯’ ’
thiˆt cˆn kiˆ’m d.nh
´ ` e ¯i
e a
H : θ = θ0
a ’ ´ ´
e ¯o ’
Goi H l` gia thiˆt dˆi cua H th` H : θ = θ0 .
. ı
’ ˜
` a ˜ ´ eˆ ˆ
Tu mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) ta chon thˆng kˆ θ = θ(X1 , X2 , . . . , Xn )
a e . o
sao cho nˆu H dung th` θ c´ phˆn phˆi x´c suˆt ho`n to`n x´c d.nh v` voi mˆu cu thˆ’
e´ ¯´ ıˆ o a ´
o a a´ a a a ¯i a ´ a . e
’ ˜
ı a . ’ ˆ e ınh ¯ ’ .’ ˆ ¯ ’ .’ . a e a’ e’ ¯i ’ ´
th` gi´ tri cua θ s˜ t´ duoc. θ duoc goi l` tiˆu chuˆn kiˆm d. nh gia thiˆt H.
e
´ ’´ e` ˆ
Voi α b´ t`y y cho truoc (α ∈ (0, 01; 0, 05)) ta t` duoc miˆn Wα sao cho P (θ ∈
’ e u ´ ’ ım ¯ ’ .’
Wα ) = α.
Wα duoc goi l` miˆn b´c bo , α duoc goi l` muc ´ nghia cua kiˆ’m d. nh.
¯ ’ .’ . a e` a ’ ¯ ’ .’ . a ´ y’ ˜ ’ e ¯i
.’ . e ’’ ¯o ´ a
´ ’ ˜ ˜
Thuc hiˆn ph´p thu dˆi voi mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) ta duoc mˆu
e a e ¯ ’ .’ ˜
a
cu thˆ’ wx = (x1 , x2 , . . . , xn ). T´ gi´ tri cua θ tai wx = (x1 , x2 , . . . , xn ) ta duoc
. e ınh a . ’ ˆ . ¯ ’ .’
ˆ 1 , x2 , . . . , xn ) (θ0 duoc goi l` gi´ tri quan s´t).
θ0 = θ(x ¯ ’ .’ . a a . a
´ ı a ’ ’ ´ a ` ’ ´ ´
• Nˆu θ0 ∈ Wα th` b´c bo gia thiˆt H v` thua nhˆn gia thiˆt dˆi H.
e e ’ a
. e ¯o
´
e / ı a ´ a
. ’ ´
• Nˆu θ0 ∈ Wα th` chˆp nhˆn gia thiˆt H.
e
Ch´ y
u´
o ’` ’ ’ ´
e e ¯i a ’ ´ ´
e ¯o ¯ ’ .’ e . e ’ ’
C´ truong hop gia thiˆt kiˆ’m d.nh v` gia thiˆt dˆi duoc nˆu cu thˆ’ hon. Chang han:
˘
.’ .
H: θ ≤ θ0 ; H: θ > θ0
Khi d´ ta c´ kiˆ’m d.nh mˆt ph´
¯o o e ¯i o
. ıa.
85
86 ’ ’ ´ ´
Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ
’’ e ¯i e o e
1.2 `
Sai lˆm loai 1 v` loai 2
a . a .
Khi kiˆ’m d.nh gia thiˆt thˆng kˆ, ta c´ thˆ’ mac phai mˆt trong hai loai sai lˆm sau:
e ¯i ’ ´ o
e ´ e o e ˘ ´ ’ o . . a`
ˆ` . a a` ´
˘ ’ a ’ o ’ ´
i) Sai lam loai 1: l` sai lˆm mac phai khi ta b´c bo mˆt gia thiˆt H trong khi H
. e
dung.
¯´
a´ ˘ ´ ’ a` . `
˘ ˆ
X´c suˆt mac phai sai lˆm loai 1 bang P (θ ∈ Wα ) = α.
a
` ` ´
˘ ’ ` ’ ´
ii) Sai lˆm loai 2: l` sai lˆm mac phai khi ta thua nhˆn gia thiˆt H trong khi H sai.
a . a a ’ a
. e
´ ˘
a ´ ’ a` . `
˘ ˆ/
X´c suˆt mac phai sai lˆm loai 2 bang P (θ ∈ Wα ).
a
Ch´ y
u´
´ ´ ’ a ´
a a` . ı e a a a ´
a a`
Nˆu ta muˆn giam x´c suˆt sai lˆm loai 1 th` s˜ l`m t˘ng x´c suˆt sai lˆm loai 2 v`
e o . a
nguoc lai.
’ .’ .
Do ´ o e
´ ’ . ’ e’ ¯i ˆ a ´ ´ ´ ˜ o e’ ım ¯ ’ .’ o o ´
¯ ˆi voi mˆt tiˆu chuˆn kiˆm d.nh θ v` voi muc y nghia α ta c´ thˆ t` duoc vˆ sˆ
a ’ ’
e` a ’ ’` ’` ´ ’´ a ´ ` ´ ’´
miˆn b´c bo Wα . Thuong nguoi ta ˆn d.nh truoc x´c suˆt sai lˆm loai 1 (tuc cho truoc
’ ’ a ¯i ’ a a . ’ ’
´ ´ ˜ e` a ’ ´ ` ’ a
muc y nghia α) chon miˆn b´c bo Wα n`o do c´ x´c suˆt sai lˆm loai 2 nho nhˆt.
’ . a ¯´ o a a a . ´
’ ’ ´ `
2. KIEM ¯ INH GIA THIET VE TRUNG B`
ˆ D. ˆ ˆ INH
D. ’ .’ ˜
a e o ınh ’ ´
e ’`’ ¯’ ’
¯ ai luong ngˆu nhiˆn X c´ trung b` E(X) = m chua biˆt. Nguoi ta dua ra gia
´
thiˆt
e
H : m = m0 (H : m = m0 )
2.1 ’`
Truong hop 1:
’ ’
.
´
V ar(X) = σ 2 da biˆt
¯˜ e
. a o a ´
o a’
n ≥ 30 ho˘c (n < 30 v` X c´ phˆn phˆi chuˆn)
a
√
´ (X − m0 ) n ´
Chon thˆng kˆ U =
. o e . Nˆu H0 dung th` U ∈ N (0, 1)
e ¯´ ı
σ
´ ´ ´
’ ’ ˜ ’ ´ a ¯i
’ a . a’ ım ¯ ’ .’ e` a
Voi muc y nghia α cho truoc, x´c d.nh phˆn vi chuˆn u1− α . Ta t` duoc miˆn b´c
2
’
bo
Wα = {u : |u| > u1− α } = (−∞; −u1− α ) ∪ (u1− α ; +∞)
2 2 2
V`
ı
P (U ∈ Wα ) = P (U < −u1− α + P (U > u1− α )
2 2
= P (U < u α ) + 1 − P (U > u1− α )
2 2
α α
= + 1 − (1 − ) = α
2 2
|x − m0 | √
Lˆy mˆu cu thˆ’ v` t´ gi´ tri quan s´t u0 =
´
a ˜
a . e a ınh a . a n.
σ
So s´nh u0 v` u1− α .
a a 2
’ ’ ´ `
2. Kiˆm d.nh gia thiˆt vˆ trung b`
e ¯i e e ınh 87
´
• Nˆu u0 > u1− α
e ı a ’ ’ ´ ´
(u0 ∈ Wα ) th` b´c bo gia thiˆt H v` chˆp nhˆn H.
e a a a
.
2
´
• Nˆu u0 < u1− α
e ´
(u0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H0 .
/ ı a a
.
2
• V´ du 1 Mˆt t´n hiˆu cua gi´ tri m duoc goi tu d. a diˆ’m A v` duoc nhˆn o d. a
ı . o ı
. e
. ’ a . ¯ ’.’ ’’ ` ¯i ¯ e
’ a ¯ ’.’ a ’’ ¯i
.
diˆ
¯e ’m B c´ phˆn phˆi chuˆn voi trung b` m v` dˆ lˆch tiˆu chuˆn σ = 2. Tin rang
o a ´
o a’ ´ ’ ınh a ¯o e
. . e a’ `
˘
a . ’ ı ¯ ’.’ ’’ o˜ a ’`
gi´ tri cua t´n hiˆu m = 8 duoc goi mˆi ng`y. Nguoi ta tiˆ a
e
. ’ e e ’
´n h`nh kiˆm tra gia thiˆt n`y
’ ´ a
e
`ng c´ch goi 5 t´n hiˆu mˆt c´ch dˆc lˆp trong ng`y th` thˆy g´ tri trung b` nhˆn
˘
ba a ’’ ı e. o a ¯o a
. . . a ı a ´ ıa . ınh a .
duoc tai d. a diˆm B l` X = 9, 5. Voi dˆ tin cˆy 95%, h˜y kiˆ’m tra gia thiˆt m = 8 dung
¯ ’.’ . ¯i ¯ e’ a ´ ¯o
’ . a. a e ’ e ´ ¯´
hay khˆng?
o
’
Giai
Ta cˆn kiˆ’m d.nh gia thiˆt H : m0 = 8
a` e ¯i ’ ´
e (H : m0 = 8)
α
Ta c´ n = 5 < 30. ¯ ˆ tin cˆy 1 − α = 0, 95 =⇒ 1 −
o Do. a. 2
= 0, 975
a . a’
Phˆn vi chuˆn u0,975 = 1, 96.
e` a ’ a
Miˆn b´c bo l` Wα = (−∞; −1, 96) ∪ (1, 96; +∞).
|x − m0 | √ 9, 5 − 8 √
Gi´ tri quan s´t u0 =
a . a n= 5 = 1, 68.
σ 2
´ / e ’ ´
e ¯ ’ .’ a´
Ta thˆy m0 ∈ Wα nˆn gia thiˆt H duoc chˆp nhˆn.
a a.
2.2 ’`
Truong hop 2:
’ ’
.
’ ´
σ 2 chua biˆt
e
n ≥ 30
’` ˜ ´ ’
Trong truong hop n`y ta vˆn chon thˆng kˆ nhu trˆn trong d´ dˆ lˆch tiˆu chuˆn σ
’ .’ a a . o e ’ e ¯o ¯o e
. . e a
¯ ’ .’ ’’ ¯o e
. . e ’
a ’ ˜
a ˜
duoc thay boi dˆ lˆch tiˆu chuˆn cua mˆu ngˆu nhiˆn S .
a e
(X − m0 ) √
U= n
S
´ ¯´ ı ’’ .’ ’ e o e` a ’ a
Nˆu H dung th` U ∈ N (0, 1). Tuong tu nhu trˆn ta c´ miˆn b´c bo l`
e
Wα = {u : |u| > u1− α } = (−∞; u1− α ) ∪ (u1− α ; +∞)
2 2 2
|x − m0 | √
Lˆy mˆu cu thˆ’ v` ta t´ gi´ tri quan s´t u0 =
´
a ˜
a . e a ınh a . a n.
s
So s´nh u0 v` u1− α .
a a 2
´
• Nˆu u0 > u1− α
e ı a ’ ’ ´ ´
(u0 ∈ Wα ) th` b´c bo gia thiˆt H v` chˆp nhˆn H.
e a a a
.
2
´
• Nˆu u0 < u1− α
e ´
(u0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H0 .
/ ı a a
.
2
88 ’ ’ ´ ´
Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ
’’ e ¯i e o e
ı . o
. o e ´ ’ e o ˘ ´ ` ınh o . ’` a
• V´ du 2 Mˆt nh´m nghiˆn cuu tuyˆn bˆ rang trung b` mˆt nguoi v`o siˆu thi X
’ e .
´t 140 ng`n dˆng. Chon mˆt mˆu ngˆu nhiˆn gˆm 50 nguoi mua h`ng, t´ duoc
tiˆu hˆ
e e a ¯o ` . o a
. ˜ ˜
a e o ` `
’’ a ınh ¯ ’.’
´
o e` ı . e a a ¯o ` ´ ¯o e
’ . . e ’
a ¯ e` ’ ’
sˆ tiˆn trung b`nh ho tiˆu l` 154 ng`n dˆng voi dˆ lˆch tiˆu chuˆn diˆu chinh cua mˆu ˜
a
´ ´ y ˜ e’ ¯i e o ’´ e ´ o
l` S = 62. Voi muc ´ nghia 0,02 h˜y kiˆm d. nh xem tuyˆn bˆ cua nh´m nghiˆn cuu c´
a ’ ’ a o ’
dung hay khˆng?
¯´ o
’
Giai
Ta cˆn kiˆ’m d.nh gia thiˆt H : m = 140
a` e ¯i ’ ´
e (H : m = 140)
α
Ta c´ n = 50 > 30 v` 1 −
o a 2
= 0, 99.
a ı a’
Phˆn v´ chuˆn u0,99 = 2, 33.
e` a ’
Miˆn b´c bo Wα = (−∞; −2, 33) ∪ (2, 33; +∞)
|x − m0 | √ 154 − 140 √
Gi´ tri quan s´t u0 =
a . a n= 50 = 1, 59.
S 62
Ta thˆy u0 ∈ Wα nˆn chua c´ co so dˆ’ loai bo H. Tam thoi chˆp nhˆn rang b´o c´o
´
a / e ’ o ’ ’’ ¯e . ’ . `’ a ´ . `
a ˘ a a
’ e ´ a ¯´
cua nh´m nghiˆn cuu l` dung.
o ’
2.3 ’`
Truong hop 3:
’ ’
.
’ ´
σ 2 chua biˆt
e
a o a ´
o a’
n < 30 v` X c´ phˆn phˆi chuˆn
. ´
Chon thˆng kˆ
o e
(X − m0 ) √
T = n
S
´
Nˆu H dung th` T ∈ T (n − 1)
e ¯´ ı
´ ´ ´
’ ’ ˜ ’´’ a . a .’
. ´
Voi muc y nghia α cho truoc, ta x´c d.nh phˆn vi Student (n − 1) bˆc tu do muc
a ¯i ’
α
1 − 2 l` t1− 2
a α.
¯o e` a ’ a
Khi d´ miˆn b´c bo l`
Wα = {t : |t| > t1− α } = (−∞; −t1− α ) ∪ (t1− α ; +∞)
2 2 2
|x − m0 | √
Lˆy mˆu cu thˆ’ v` t´ gi´ tri quan s´t t0 =
´
a ˜
a . e a ınh a . a n.
s
´
• Nˆu t0 > t1− α
e ı a ’ ’ ´ ´
(t0 ∈ Wα ) th` b´c bo gia thiˆt H v` chˆp nhˆn H.
e a a a
.
2
´
• Nˆu t0 < t1− α
e ´
(t0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H.
/ ı a a
.
2
. ’.’ ’ a . a ¯. ’.’ ˜
a e o a o´
• V´ du 3 Trong luong cua c´c bao gao l` dai luong ngˆu nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn
ı . a’
´ .
’ ’.’ ı a o
. ’ `’ . ¯o
. ’`
voi trong luong trung b`nh l` 50kg. Sau mˆt khoang thoi gian hoat dˆng nguoi ta nghi
’
` .
’ ’.’ a . o ¯o’ a . ¯ ’.’ a e ´ ’
ngo trong luong c´c bao gao c´ thay dˆi. Cˆn 25 bao gao thu duoc c´c kˆt qua sau
’ ’ ´ `
e e ’ e
3. Kiˆm d.nh gia thiˆt vˆ ty lˆ
e ¯i 89
´ ´
X(khˆi luong) ni (sˆ bao)
o ’.’ o
48 − 48, 5 2
48, 5 − 49 5
49 − 49, 5 10
49, 5 − 50 6
50 − 50, 5 2
´ ¯o ´ .
a e a e` ¯ e` ` o e
Voi dˆ tin cˆy 99%, h˜y kˆt luˆn vˆ diˆu nghi ngo n´i trˆn.
’ . a
. ’
’
Giai
e ’ ´
X´t gia thiˆt
e H : m = 50
√
(X − 50) 25
T = ∈ T (24)
S
xi − xi+1 x0i
´
ni (sˆ bao)
o ui ni x2 ni
i
48 − 48, 5 48,25 2 96,5 4656,125
48, 5 − 49 48,75 5 243,75 11882,812
49 − 49, 5 49,25 10 492,5 24255,625
49, 5 − 50 49,75 6 298,5 14850,375
50 − 50, 5 50,25 2 100,5 5050,125
25 1231,75 60695,062
α
Ta c´ 1 − α = 0, 99
o =⇒ 1 − 2
= 0, 995
´
’ ´
Phˆn vi Student muc 0,995 voi 24 bˆc tu do l` t1− α = u0,995 = 2, 797
a . ’ a .’
. a 2
e` a ’ a
Miˆn b´c bo l` Wα = (−∞; −2, 797) ∪ (2, 797; ∞)
1231,75
x= 25
= 49, 27.
60695,06
s2 = 25
− (49, 27)2 = 2427, 8 − 2427, 53 = 0, 27
25
s2 = 24
0, 27 = 0, 2812 =⇒ s = 0, 53
√
|(49,27−50)| 25
Gi´ tri quan s´t t0 =
a . a 0,53
= 6, 886
´ e ’ ´
e . a ’ a ¯ e` ` a ¯´
Ta thˆy t0 ∈ Wα , nˆn gia thiˆt bi b´c bo. Vˆy diˆu nghi ngo l` dung.
a . ’
’
ˆ D. ’ ´
ˆ ` ’ ˆ
ˆ
3. KIEM ¯ INH GIA THIET VE TY LE
.
Gia su tˆng thˆ’ c´ hai loai phˆn tu c´ t´ chˆt A v` khˆng c´ t´ chˆt A, trong
’ ’’ o ’ e o . a ’’ o ınh a
` ´ a o ´
o ınh a
¯´ ’ e a ’’ o ınh a
. `
do ty lˆ phˆn tu c´ t´ chˆ ´t A l` p0 chua biˆt. Ta dua ra thiˆt
a ’ ´
e ¯’ ´
e
H : p = p0
a
. ˜
a ˜
a e a ınh ’ e a
. a ’’ ’
` ˜
Lˆp mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) v` t´ ty lˆ f c´c phˆn tu cua mˆu c´
a o
´
t´ chˆt A.
ınh a
90 ’ ’ ´ ´
Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ
’’ e ¯i e o e
´ ´ ´ ˜ ’ ´ a ¯i ’ e` a ’ a
Voi muc y nghia α cho truoc, x´c d.nh phˆn vi chuˆn u1− α . Miˆn b´c bo l`
’ ’ ’ a . a 2
Wα = {u : |u| > u1− α } = (−∞; u1− α ) ∪ (u1− α ; +∞)
2 2 2
√
´y mˆu cu thˆ’ v` t´ gi´ tri quan s´t u0 = |f √ p0 | n
Lˆ
a ˜ . e a ınh a .
a a
−
p0 q0
´
• Nˆu u0 > u1− α
e ı a ’ ´
(u0 ∈ Wα ) th` b´c bo H v` chˆp nhˆn H.
a a a
.
2
´
• Nˆu u0 < u1− α
e ´
(u0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H.
/ ı a a
.
2
• V´ du 4 Ty lˆ phˆ pham o mˆt nh` m´y cˆn dat l` 10%. Sau khi cai tiˆn, kiˆ’m tra
ı . . ´ ’
’ e e ˆ ’’ o . `
a a a ¯. a ’ e ´ e
400 san a ’ ı a ´ o ´ a
e ’ ´ ¯o
’ . a
. a e . ´
’ phˆm th` thˆy c´ 32 phˆ phˆm voi dˆ tin cˆy 99%. H˜y x´t xem viˆc cai tiˆn
e ’ e
y a o e
. ´ ’
k˜ thuˆt c´ kˆt qua hay khˆng?
o
’
Giai
Ta c´ n = 400
o
Goi p l` ty lˆ phˆ phˆm cua nh` m´y .Ta kiˆ’m d.nh gia thiˆt
. a ’ e e a
. ´ ’ ’ a a e ¯i ’ ´
e
’ ´ ´
H : p = 0, 1. (gia thiˆt dˆi H : p < 0, 1)
e ¯o
’ e e a
. ´ ’ ’ ’
Ty lˆ phˆ phˆm trong 400 san phˆm l` f =
a a 32
= 0, 08
400
α
¯ ˆ tin cˆy 1 − α = 0, 99 =⇒ 1 − 2 = 0, 995 =⇒
Do. a
. u0,995 = 2, 576
e` a ’ a
Miˆn b´c bo l` Wα = (−∞; −2, 576) ∪ (2, 576; +∞)
√
(|0,08−0,1|) 400
Gi´ tri quan s´t u0 =
a . a √
0,1.0,9
= 1, 333 ∈ Wα .
/
¯o a ´
Do d´ chˆp nhˆn H0 .
a
.
a
. e ’ e o e
. ´ . ’
Vˆy viˆc cai tiˆn c´ hiˆu qua.
’ ’ ´ `
4. KIEM ¯ INH GIA THIET VE PHU’ONG SAI
ˆ D. ˆ ˆ ’
’ ’’ a ¯ . ’ .’ ˜
a e o a ´
o ’
a ´
Gia su X l` dai luong ngˆu nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn voi phuong sai V ar(X) chua
’ ’’ ’
´ Ta dua ra gia thiˆt
biˆt.
e ¯’ ’ e´
2
H : V ar(X) = σ0
. ˜ a˜ e a . ´
Lˆp mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) v` chon thˆng kˆ
a a o e
(n − 1)S 2
χ2 = 2
σ0
´ o a ´
o ınh ’’ ´
Nˆu H dung th` χ2 c´ phˆn phˆi ” khi−b` phuong ” voi n − 1 bˆc tu do.
e ¯´ ı ’ a .’
.
´ ´ ´
’ ’ ˜ ’´
Voi muc y nghia α cho truoc, ta x´c d.nh c´c phˆn vi ”khi−b` phuong” χ2 α , χ2
’ a ¯i a a . ınh ’’ n−1, 2 n−1,1− α
2
´ α α
¯o e` a ’ a
(n − 1) bˆc tu do, muc 2 , 1 − 2 . Khi d´ miˆn b´c bo l`
a .’
. ’
’ ’ ´
5. Kiˆm d.nh gia thiˆt mˆt ph´
e ¯i e o ıa 91
.
Wα = {t : t < χ2 α ho˘c t > χ2
n−1, 2 a
.
2 2
n−1,1− α } = (−∞; χn−1, α ) ∪ (χn−1,1− α ; +∞)
2 2 2
(n − 1)s 2
Lˆy mˆu cu thˆ’ v` t´ gi´ tri quan s´t χ2 =
´
a ˜
a . e a ınh a . a 0 2
.
σ0
´
• Nˆu χ2 < χ2 α ho˘c χ2 > χ2
e 0 n−1, 2 a 0
.
2
ı a ’ ´
n−1,1− α (χ0 ∈ Wα ) th` b´c bo H v` chˆp nhˆn H.
a a a
.
2
´
• Nˆu χ2 α < χ2 < χ2
e n−1, 0
2 ´
n−1,1− α (χ0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H.
/ ı a a
.
2 2
ı . ´
e a o . ¯o
. ı ’`’ ı . ’.’ ’ ’
• V´ du 5 Nˆu m´y m´c hoat dˆng b`nh thuong th` trong luong cua san phˆm l` dai ’
a a ¯.
’.’ ˜
a e o a ´
o ’
a ´ ’ ` a
luong ngˆu nhiˆn X c´ phˆn phˆi chuˆn voi D(X) = 12. Nghi ngo m´y hoat dˆng khˆng
’ . ¯o
. o
’` ’` ’’ ’ ’ 2 ´ ´ y
b`nh thuong nguoi ta cˆn thu 13 san phˆm v` t´ duoc s = 14, 6. Voi muc ´ nghia
ı ’ ’ a a a ınh ¯ ’.’ ’ ’ ˜
´t luˆn diˆu nghi ngo trˆn c´ dung hay khˆng?
α = 0, 05. H˜y kˆ a ¯ e
a e . ` ` e o ¯´
’ o
’
Giai
Ta kiˆ’m d.nh gia thiˆt H : V ar(X) = 12 ; H : V ar(X) = 12.
e ¯i ’ ´
e
Tu c´c sˆ liˆu cua b`i to´n ta t` duoc χ2 = (13−1)14,6 = 14, 6
’ ´ .
` a o e ’ a a ım ¯ ’ .’ 0 12
´’ ´
Voi α = 0, 05, tra bang phˆn vi χ2 voi (n − 1) = 12 bˆc tu do ta duoc
’ a . ’ a .’
. ¯ ’ .’
χ2 = χ2
α
2 2
0,025 = 4, 4 v` χ1− α = χ0,975 = 23, 3
a
2 2
´
a e ´
a a
. ’ ´
Ta thˆy 4, 4 < 14, 6 < 23, 3 nˆn chˆp nhˆn gia thiˆt H.
e
a ¯ e`
. ` e a o ¯´
’ ˜ . ¯o
. ınh ’`
Vˆy diˆu nghi ngo trˆn l` khˆng dung. M´y vˆn hoat dˆng b` thuong.
a a ’
’
5. KIEM ¯ INH MOT PH´
ˆ D. ˆ
. IA
Trong c´c b`i to´n trˆn ta chi’ x´t gia thiˆt dˆi c´ dang H : θ = θ0 . Ta c˜ ng c´ thˆ’
a a a e e ’ ´ ´
e ¯o o . u o e
’ a a ’m d.nh voi gia thiˆt dˆi c´ dang: H : θ < θ0 ho˘c H : θ > θ0 . Khi giai
giai b`i to´n kiˆ ¯i
e ´ ’
’ ´ ¯o o .
e ´ a. ’
u a . a ´
˘ ¯˜ ¯ ’ .’ ınh a ´ u ´ a
c´c b`i to´n n`y ta c˜ ng ´p dung c´c qui tac da duoc tr` b`y voi ch´ y l`:
a a a a ’
i) Khi t´ g´ tri quan s´t u0 (ho˘c t0 ) trong c´c qui tac kiˆ’m d.nh trˆn ta bo dˆu
ınh ıa . a a
. a ´ e ¯i
˘ e ’ a ´
` ’ (x − µ0 ) √
. . ´ ´
e ¯o ’’ ’’ o a ˘ ´
a a ¯’
. ˘
tri tuyˆt dˆi o tu sˆ v` thay bang dˆu ngo˘c don (...). Chang han u0 =
. σ
n.
´ ’ ´ ´
ii) Nˆu gia thiˆt dˆi c´ dang H : θ > θ0 th` ta so s´nh g´ tri quan s´t u0 voi
e e ¯o o . ı a ıa . a ´’
2
uγ = u1−α (ho˘c tγ = t1−α , ho˘c χ1−α ).
a
. a
.
´ . 0 1−α a ` ’ a
. e´
Nˆu u0 > uγ (ho˘c t0 > tγ , χ2 > χ2 ) th` b´c bo H v` thua nhˆn H. Nˆu nguoc
e a ı a ’ ’ .’
. ´
lai th` chˆp nhˆn H.
ı a a.
´ ’ ´ ´
e ¯o o . ı a ´
iii) Nˆu gia thiˆt dˆi c´ dang H : θ < θ0 th` ta so s´nh u0 voi uγ = −u1−α , (ho˘c
e ’ a.
2
tγ = −t1−α , ho˘c χα ).
a.
´ a
. 0 α
´
e ’ .’ . ı a ´
Nˆu u0 < −u1−α ;(ho˘c t0 < −t1−α , χ2 < χ2 ) th` b´c bo H.Nˆu nguoc lai th` chˆp
e ı a ’
nhˆn H.
a
.
92 ’ ’ ´ ´
Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ
’’ e ¯i e o e
a ’ ´ ´ ´ . ´ ’ ´ `
e o ˘
• V´ du 6 Mˆt nh` san xuˆt thuˆc chˆng di ung thuc phˆm tuyˆn bˆ rang 90% nguoi
ı . o a o o ’ a ’`’
. .’
´
ˆ a´ ´
d`ng thuoc thˆy thuˆc c´ t´c dung trong v`ng 8 gio. Kiˆ
u o o a . o `’ e’m tra 200 nguoi bi di ung
’` . . ´
’ ’
thuc phˆ a’m th` thˆy trong v`ng 8 gio thuˆc l`m giam bot di ung dˆi voi 160 nguoi. H˜y
ı a ´ o `’ o´ a ’ ´ . ´ ¯o ´
’ ´ ’ `
’’ a
.’ ’
e’m d. nh xem loi tuyˆn bˆ trˆn cua nh` san xuˆt c´ dung hay khˆng voi muc ´ nghia
kiˆ ¯i `’ e o ´ e ’ a ’ ´ o ¯´
a o ´ ´ y
’ ’ ˜
α = 0, 01.
’
Giai
’ ´
Ta dua ra gia thiˆt H : p0 = 0, 9 (H < 0, 9)
¯’ e
α = 0, 01 −→ 1 − α = 0, 99 =⇒ −u1−α = −2, 326
160
f= = 0, 8
200
f − p0 √ 0, 8 − 0, 9 √ 0, 1
u0 = n= √ 200 = − .14, 14 = −4, 75
p0 (1 − p0 ) 0, 9 × 0, 1 0, 3
´ e a ’ ’ ´
Ta thˆy u0 < −u1−α nˆn b´c bo gia thiˆt H.
a e
a ` ´
e o ’ a ’ ´
Vˆy loi tuyˆn bˆ cua nh` san xuˆt l` khˆng dung su thˆt.
. ’ a a o ¯´ .’ a.
’ ’ ´ ` `
6. KIEM ¯ INH GIA THIET VE SU’ BANG NHAU GIUA HAI
ˆ D. ˆ ˆ
.
˘ ˜’
TRUNG B` INH
’ ’’ a a ¯ . ’ .’ ˜
a e ¯o a o u
. . a ´
o a’ ´
Gia su X v` Y l` hai dai luong ngˆu nhiˆn dˆc lˆp c´ c`ng phˆn phˆi chuˆn voi
’
´ ` e ’m d.nh gia thiˆt
E(X) v` E(Y ) chua biˆt. Ta cˆn kiˆ ¯i
a ’ e a ’ e´
H : E(X) = E(Y ) (H : E(X) = E(Y ))
a´ a ˜
a e ıch ’´’ ¯o´ ˜
a a ˜
a e ıch ’´’ ¯o ´
´ ’
Lˆy m˜u ngˆu nhiˆn k´ thuoc n dˆi X v` mˆu ngˆu nhiˆn k´ thuoc m dˆi voi
a e a ’`
Y v` x´t c´c truong hop:
’ .’
’` ´ 2 2
i) Truong hop biˆt V ar(x) = σx , V ar(y) = σy
’ .’ e
|x − y|
T´ gi´ tri quan s´t u0 =
ınh a . a 2 2
σy
.
σx
n
+ m
’`’ .’ ’ ´
ii) Truong hop chua biˆt V ar(X), V ar(Y ).
e
|x − y|
T´ gi´ tri quan s´t u0 =
ınh a . a .
sx2 sy2
n
+ m
´ ´ ´
’ ’ ˜ ’ ´ a ¯i
’ a . a’
Voi muc y nghia α cho truoc, x´c d.nh phˆn vi chuˆn u1− α .
2
ım ¯ ’ .’ e` a ’
Ta t` duoc miˆn b´c bo Wα = { u : |u| > u1− α }.
2
So s´nh u0 v` u1− α
a a 2
´
e ı a ’ ’ ´
e a `
* Nˆu u0 > u1− α th` b´c bo gia thiˆt H v` thua nhˆn H.
’ a
.
2
’ ’ ´ `
e e .’ ˘ ` ’ ’ e
7. Kiˆm d.nh gia thiˆt vˆ su bang nhau cua hai ty lˆ
e ¯i . 93
´
e ı `
* Nˆu u0 < u1− α th` thua nhˆn H.
’ a
.
2
ı . . ’.’ ’ a’ a a ’ ´
• V´ du 7 Trong luong san phˆm do hai nh` m´y san xuˆt l` c´c dai luong ngˆu
a a a ¯. ’.’ ˜
a
o´ ’
a a o u ¯o e . . e ’
a a ´ ´ y
nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn v` c´ c`ng dˆ lˆch tiˆu chuˆn l` σ = 1kg. Voi muc ´ nghia
e o a ’ ’ ˜
α = 0, 05, c´ thˆ
o e ’ xem trong luong trung b`nh cua san phˆm do hai nh` m´y san xuˆt l`
. ’.’ ı ’ ’ a’ a a ’ ´ a
a
nhu nhau hay khˆng? Nˆ a
’ o e ’ a’
´u cˆn thu 25 san phˆm cua nh` m´y A ta t´ duoc x = 50kg,
’’ ’ a a ınh ¯ ’.’
a ’
cˆn 20 san phˆ a’m cua nh` m´y B th` t´nh duoc y = 50, 6kg.
’ a a ı ı ¯ ’.’
’
Giai
. . ’ .’ ’ a a a . ’ .’ ’
Goi trong luong cua nh` m´y A l` X; trong luong cua nh` m´y B l` Y th` X, Y l`
a a a ı a
c´c dai luong ngˆ
a ¯ . ’ .’ a e o a ´
o a’ ´
˜u nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn voi V ar(X) = V ar(Y ) = 1.
’
Ta kiˆ’m tra gia thiˆt H : E(X) = E(Y ); (E(X) = E(Y ))
e ’ ´
e
´ ´ ´
’ ’ ˜
Voi muc y nghia α = 0, 05 th` u1− α = 1, 96.
ı 2
|50−50,6|
ınh u0 = √ 1 1 = 2.
T´
25
+ 20
´ e a ’ ’ ´
e ´ a .
’ ’ .’ ınh ’ ’
Ta thˆy u0 > u1− α nˆn b´c bo gia thiˆt H, tuc l` trong luong trung b` cua san
a 2
a’ ’ ´
a ’’
phˆm san xuˆt o hai nh` m´y l` kh´c nhau.
a a a a
’ ’ ´ ` ` ’
7. KIEM ¯ INH GIA THIET VE SU’ BANG NHAU CUA HAI
ˆ D. ˆ ˆ
.
˘
’ ˆ
TY LE.
Gia su p1 , p2 tuong ung l` ty lˆ c´c phˆn tu mang dˆu hiˆu n`o do cua tˆng thˆ’
’ ’’ ’’ ´ ’ a ’ e a
. a ’’
` ´
a e a ¯´ ’ o
. ’ e
´ ˆt, tˆng thˆ’ thu hai. Ta cˆn kiˆ’m d.nh gia thiˆt
thunha
’ ´ o ’ e ´
’ a` e ¯i ’ ´
e
H : p1 = p2 = p0 (H : p1 = p2 )
’`’ .’ ’ ´
i) Truong hop chua biˆt p0 .
e
´ (P ∗ − p1 ) − (p∗ − p2 )
Chon thˆng kˆ U =
. o e 1 1
.
p∗ (1 − p∗ )( n1 + n2 )
´ n1 .fn1 + n2 .fn2
voi p∗ =
’ ’ ´ ’ .’
’ ´
.’ y o ¯ ’
(uoc luong hop l´ tˆi da cua p0 )
n1 + n2
trong d´
¯o
a ’ e a ’’ o a
. ` ´ e ’ ˜ ´ a ´ ıch
´ ’ ’´
fn1 l` ty lˆ phˆn tu c´ dˆu hiˆu cua mˆu thu nhˆt voi k´ thuoc n1 .
. a ’ ’
a ’ e a ’’ o a
. ` ´ e ’ ˜ ´ ´ ıch ’´
fn2 l` ty lˆ phˆn tu c´ dˆu hiˆu cua mˆu thu hai voi k´ thuoc n2 .
. a ’ ’ ’
´
’ a ´ ’ ı o a o´ ’
Voi n1 , n2 kh´ lon th` U c´ phˆn phˆi chuˆn h´a.
a o
’`’ .’ ´
ii) Truong hop biˆt p0 .
e
´ fn1 − fn2
Chon thˆng kˆ U =
. o e 1 1
p0 (1 − p0 )( n1 + n2
)
94 ’ ’ ´ ´
Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ
’’ e ¯i e o e
´
˘ ’
* Qui tac kiˆm d.nh
e ¯i
´
a a˜ ˜
a e ıch ’´
Lˆy hai mˆu ngˆu nhiˆn k´ thuoc n1 , n2 v` t´
’ a ınh
|fn1 − fn2 | n1 .fn1 + n2 .fn2 ´ ´
u0 = (p∗ = ) nˆu chua biˆt p0
e ’ e
p∗ (1 − 1
p∗ )( n1 + 1
) n1 + n2
n2
ho˘c
a
.
|fn1 − fn2 ´ e ´
u0 = 1 1
nˆu biˆt p0 .
e
p0 (1 − p0 )( n1 + n2
)
´ ´ ´
’ ’ ˜ ’ ´ a ¯i
’ a . a’
Voi muc y nghia α cho truoc, x´c d.nh phˆn vi chuˆn u1− α .
2
ım ¯ ’ .’ e` a ’
Ta t` duoc miˆn b´c bo Wα = { u : |u|.u1− α }.
2
So s´nh u0 v` u1− α
a a 2
´ ı a ’ ’ ´
* Nˆu u0 > u1− α th` b´c bo gia thiˆt H.
e e
2
´
e ı ` ’ a
. ’ ´
* Nˆu u0 < u1− α th` thua nhˆn gia thiˆt H.
e
2
• V´ du 8 Kiˆ’m tra c´c san phˆm duoc chon ngˆu nhiˆn o hai nh` m´y san xuˆt ta
ı . e a ’ ’
a ¯ ’.’ . ˜
a e ’’ a a ’ ´
a
´ .
duoc c´c sˆ liˆu sau:
¯ ’.’ a o e
Nh` m´y I Sˆ san phˆm duoc kiˆ’m tra Sˆ phˆ phˆm
a a ´
o ’ ’
a ¯ ’.’ e ´ ´ ’
o e a
I n1 = 100 20
II n2 = 120 36
Voi muc ´ nghia α = 0, 01; c´ thˆ’ coi ty lˆ phˆ phˆm cua hai nh` m´y l` nhu nhau
´ ´ y
’ ’ ˜ o e ’ e e a
. ´ ’ ’ a a a ’
khˆng?
o
’
Giai
’’ ´ a ’ e e a ´ ’ ’
Goi p1 , p2 tuong ung l` ty lˆ phˆ phˆm cua nh` m´y I, II.
. ’ . a a
Ta kiˆ’m tra gia thiˆt H : p1 = p2
e ’ ´
e (H : p1 = p2 ).
´ ´ ´
’ ’ ˜
Voi muc y nghia α = 0, 01 th` u1− α = u0,995 = 2, 58.
ı 2
´ .
` a o e ¯˜
Tu c´c sˆ liˆu da cho ta c´
’ o
20 36
fn1 = = 0, 2; fn2 = = 0, 3
100 120
100 × 0, 2 + 120 × 0, 3
p∗ = = 0, 227 =⇒ 1 − p∗ = 0, 773
100 + 120
|0, 2 − 0, 3|
Do d´ u0 =
¯o ≈ 1, 763.
1 1
0, 227 × 0, 773( 100 + 120
)
a´ e ´
a a
. ’ ´
e ´ a ’ e e a
’ . ´ ’ ’
Ta thˆy u0 < u1− α nˆn chˆp nhˆn gia thiˆt H, tuc l` ty lˆ phˆ phˆm cua hai nh`
a
2
m´y l` nhu nhau.
a a ’
’
e ¯i ’ ´ `
e e .’ ˘ ` ˜
8. Kiˆm d.nh gia thiˆt vˆ su bang nhau giua hai phuong sai
’ ’’ 95
’ ’ ´ ` ` ˜’
8. KIEM ¯ INH GIA THIET VE SU’ BANG NHAU GIUA HAI
ˆ D. ˆ ˆ
.
˘
PHU’ONG SAI
’
’ ’’ a ¯ . ’ .’ ˜
a e ¯o a o a
. . ´
o ’
a ´ a’ ´
Gia su X, Y l` hai dai luong ngˆu nhiˆn dˆc lˆp c´ phˆn phˆi chuˆn voi c´c tham sˆ
o
’’ ´ 2 2 ´ ` e ’m d.nh gia thiˆt
tuong ung σx , σy chua biˆt. Ta cˆn kiˆ ¯i
’ ’ e a ’ ´
e
2 2
H : σx = σy ’ ´ ´ 2 2
(gia thiˆt dˆi H : σx = σy )
e ¯o
´ ˜ ˜ ¯o ´
´ ’
Lˆy mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ), WY = (Y1 , Y2 , . . . , Yn ) dˆi voi X, Y .
a a a e
. a ´
Chon c´c thˆng kˆ
o e
n m
2 i=1 (Xi− X)2 2 − X)2
i=1 (Yj
Sx = Sy =
n−1 m−1
2 2
(n − 1)Sx (m − 1)Sy
´
Ta thˆy
a v`
a ˜ ´
l` c´c dai luong ngˆu nhiˆn dˆc lˆp c´ phˆn phˆi
a a ¯ . ’ .’ a e ¯o a o a
. . o
2
σx 2
σy
´ S 2 /σ 2 ´ ´ a ´
χ2 voi n − 1 v` m − 1 bˆc tu do. Do do x x c´ phˆn phˆi F voi c´c tham sˆ n − 1
’ a a .’
. ¯´ 2 2 o a o ’ o
Sy /σy
v` m − 1.
a
¯´ ı 2 2
Khi H dung th` Sx /Sy ∈ Fα/2,n−1,m−1 v` c´
a o
2 2
P (F1−α/2,n−1,m−1 < Sx /Sy < Fα/2,n−1,m−1 ) = 1 − α
Ta t` duoc
ım ¯ ’ .’
e` a ’
* Miˆn b´c bo Wα = (−∞, F1−α/2,n−1,m−1 ) ∪ (Fα/2,n−1,m−1 , +∞).
2
Sx
* Gi´ tri quan s´t v =
a . a 2
Sy
Do d´
¯o
´
e ı a ’ ’ e´ a a´
• Nˆu v ∈ Wα th` b´c bo gia thiˆt H v` chˆp nhˆn H.
a
.
´
e / ı a ´ a
. ’ ´
• Nˆu v ∈ Wα th` chˆp nhˆn gia= thiˆt H.
e
Ch´ y Kiˆ’m d.nh o trˆn bi anh huong boi gi´ tri quan s´t v = Sx /Sy v` x´c suˆt
u´ e ¯i ’’ e . ’ ’ ’’ ’’ a . a 2 2
a a a´
a ¯ . ’ .’ ˜
a e o a o´
P (Fn−1,m−1 < v) trong d´ Fn−1,m−1 l` dai luong ngˆu nhiˆn c´ phˆn phˆi F voi c´c
¯o ´ a
’
tham sˆ
o´ n − 1, m − 1. Nˆu x´c suˆt nho hon α (xay ra khi Sx nho hon Sy ) ho˘c lon hon
´ a
e ´
a ’ ’ 2 ’ 2 ’ ’ 2 a ’
. ´ ’
’ 2 ´ 2 ´ bi tu chˆi.
` o ´
’ ’ ı ’
1 − α/2 (xay ra khi Sx lon hon Sy ) th` gia thiˆt . ’
e
´ .
e ¯˘
Nˆu dat
p − gi´ tri = 2 min[P (Fn−1,m−196 ’ ’ ´ ´
Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ
’’ e ¯i e o e
Du liˆu cho kˆt qua S1 = 0, 14 v` S2 = 0, 28. Voi muc ´ nghia 5%, h˜y kiˆ’m d. nh gia
˜ e
’ . ´
e ’ 2 a 2 ´ ´ y
’ ’ ˜ a e ¯i ’
´t trˆn.
thiˆ e
e
’
Giai
Ta cˆn kiˆ’m d.nh gia thiˆt H : σ1 = σ2 .
a` e ¯i ’ ´
e 2 2
2
S1 0,14
Ta c´ v =
o 2
S2
= 0,28
= 0, 5 v` P (F9,11 9. B`i tˆp
a a . 97
´ .
N˘ng suˆt (ta/ha)
a a Diˆn t´ (ha)
e ıch
.
30 − 35 7
35 − 40 12
40 − 45 18
45 − 50 27
50 − 55 20
55 − 60 8
60 − 65 5
65 − 70 3
´ a e` e
. . a y a
. ´ a
H˜y cho kˆt luˆn vˆ biˆn ph´p k˜ thuˆt moi n`y?
a e ’
o’ . ınh ’ o
. ˜
a o ` o ¯e ¯ ’ .’ ’ ´
a ’’ o
5. Tuˆi tho trung b` cua mˆt mˆu gˆm 100 b´ng d`n duoc san xuˆt o mˆt nh` . a
a a ’ ´ ¯ˆ e e a’ ’ . a o ’
` voi do lˆch tiˆu chuˆn 120 gio. Goi µ l` tuˆi tho trung b` cua
m´y l` 1570 gio ’ . . ` . ınh ’
tˆt ca b´ng d`n nh` m´y san xuˆt ra. Voi muc y nghia α = 0, 05, h˜y kiˆ’m tra
´
a ’ o ¯e a a ’ ´
a ´ ´ ´
’ ’ ˜ a e
’ ´ H0 : µ = 1600 gio voi gia thiˆt dˆi H1 : µ < 1600 gio.
gia thiˆt
e ` ’
’ ´ ’ ´ ¯o
e ´ `’
o a ’ .’ a’ ’ ´ .
a o o . .´
´ ’ a’ ´ `
e o ˘
6. Mˆt h˜ng duoc phˆm san xuˆt mˆt loai thuˆc tri di ung thuc phˆm tuyˆn bˆ rang
. . .’
thuˆc c´ t´c dung giam di ung trong 8 gio dˆi voi 90% nguoi d`ng. Kiˆ’m tra 200
´
o o a . ’ . ´
’ ` ¯o ´
’ ´ ’ ’` u
’ e
’` . . ´
’ ’ u ı a ´ ´
o o a . ¯o ´
´ ’ ’`’ ´ ´ ´
nguoi bi di ung d`ng th` thˆy thuˆc c´ t´c dung dˆi voi 160 nguoi . Voi muc y
’ ’
nghia˜ α = 0, 01, kiˆ’m tra xem loi tuyˆn bˆ trˆn c´ dung khˆng?
e `’ e o ´ e o ¯´ o
’ e e a
. ´ ’ ’ . a a ’ ´ ¯a a
7. Ty lˆ phˆ phˆm cua mˆt nh` m´y truoc dˆy l` 5%. N˘m nay nh` m´y ´p dung
o ’ a a a a .
mˆt biˆn ph´p k˜ thuˆt moi. ¯ ˆ’ xem biˆn ph´p k˜ thuˆt moi c´ t´c dung l`m
o
. e
. a y a
. ´ De
’ e
. a y a
. ´ o a
’ . a
’ ’ e e a ´
giam ty lˆ phˆ phˆ
. ’m cua nh` m´y hay khˆng, nguoi ta lˆy mˆt mˆu gˆm 800 san
’ a a o ’`’ a´ o. ˜ `
a o ’
’m dˆ’ kiˆ’m tra v` thˆy c´ 24 phˆ phˆm trong mˆu n`y.
phˆ ¯e e
a a a ´ o ´ a
e ’ ˜ a
a
´ ´ ´
’ ’ ˜ ´ a e` e
. . a y a
. ´ ¯o
a) Voi muc y nghia α = 0, 01, h˜y cho kˆt luˆn vˆ biˆn ph´p k˜ thuˆt moi d´?
a e ’
e´ a a a a ’ e e a . ´ ’
b) Nˆu nh` m´y b´o c´o ty lˆ phˆ phˆm sau khi ´p dung biˆn ph´p k˜ thuˆt moi
a . e
. a y a
. ´
’
¯˜ ’ ´ng 2% (vos i muc y nghia α = 0, 05) th` c´ chˆp nhˆn duoc khˆng?
da giam xuˆ
o ’ ´ ´
’ ˜ ı o a ´ a ¯ ’ .’
. o
´ o . a a e o ´ a o ’
8. Gi´m dˆc mˆt nh` m´y tuyˆn bˆ 90% m´y m´c cua nh` m´y dat tiˆu chuˆn k˜
a ¯o a a ¯. e ’
a y
thuˆt quˆc tˆ. Nguoi ta tiˆn h`nh kiˆ’m tra 200 m´y th` thˆy c´ 168 m´y dat tiˆu
a
. ´ ´
o e ’`’ ´
e a e a ´
ı a o a ¯. e
’n k˜ thuˆt quˆc tˆ. Voi muc y nghia α = 0, 05, h˜y kˆt luˆn vˆ loi tuyˆn bˆ
chuˆ y
a a. o´ e´ ´ ´ ´
’ ’ ˜ a e ´ a e` `
. ’ e o ´
trˆn?
e
e´ a o a e ınh
. ’`’ ı ıch ’´ ’
’ o
. . ’
9. Nˆu m´y m´c l`m viˆc b` thuong th` k´ thuoc cua mˆt loai san phˆm l` dai ’
a a ¯.
’ .’ ˜
luong ngˆu nhiˆn phˆn phˆ
a e a o a
. a’ ´
´i theo qui luˆt chuˆn voi V ar(X) = 0, 25. Nghi ngo
’ `’
. o ınh ’`’ ’`
m´y l`m viˆc khˆng b` thuong, nguoi ta tiˆn a
a a e ’ e ¯ ’’ ’ a’
´ h`nh do thu 28 san phˆm v` thu
a
´ qua cho o bang sau:
duoc kˆt
¯ ’ .’ e ’ ’’ ’
ıch ’´
K´ thuoc (cm)
’ 19,0 19,5 19,8 20,4 20,6
Sˆ´ san phˆ’m
o ’ a 2 4 5 12 5
´ ´ ´
’ ’ ˜ a e ´ a e` ¯ e`
. ` o e
Voi muc y nghia α = 0, 02, h˜y kˆt luˆn vˆ diˆu nghi ngo n´i trˆn?
’
98 ’ ’ ´ ´
Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ
’’ e ¯i e o e
. ’ .’ ’ ¯ ’ .’ ¯´ ’’ o
. a ’ ´ ¯ˆ a
10. Trong luong cua g´i h`ng duoc dong bao boi mˆt m´y truoc day l` 1135 gram
o a ’
´ ¯ˆ e
’ . . a’n l` 7,1 gram. Nghi ngo m´y hoat dong khˆng tˆt, nguoi ta
voi do lˆch tiˆu chuˆ a
e ` a
’ . ¯ˆ. o ´
o ’`’
tiˆn h`nh kiˆ
e a e’m tra 20 g´i h`ng th` thˆy do lˆch tiˆu chuˆn l` 9,1 gram. Voi muc
o a ı a ´ ¯ˆ e
. . e a’ a ´ ´
’ ’
y nghia α = 0, 05, h˜y kiˆ’m tra gia thiˆt (H0 : σ = 7, 1 gram) voi gia thiˆt dˆi
´ ˜ a e ’ e´ ´ ’
’ ´ ´
e ¯o
(H1 : σ > 7, 1 gram).
o o´ . ¯ˆ
. ’ a ’ ’’ ´ .
o o e a ’ ’’
11. Theo d˜i sˆ tai nan lao dong cua hai phˆn xuong, ta c´ sˆ liˆu sau: phˆn xuong I:
20/200 cˆng nhˆn, phˆn xuong
o a a ’ o a ´ ´ ´
’ ’ ˜
’’ II: 120/800 cˆng nhˆn. Voi muc y nghia α = 0, 005
’ c´ su kh´c nhau d´ng kˆ’ vˆ chˆt luong cˆng t´c bao hˆ lao dˆng o hai phˆn
hoi o .’ a ¯a e e ´
` a ’ .’ o a ’ o . ¯o
. ’’ a
’ ’’
xuong trˆn hay khˆng?
e o
12. ¯ ˆ’ nghiˆn cuu anh huong cua mˆt loai thuˆc, nguoi ta cho 10 bˆnh nhˆn uˆng
De e ´ ’
’ ’ ’’ ’ o
. . o´ ’`’ e
. a o ´
thuˆ o´c. Lˆn kh´c ho c˜ng cho bˆnh nhˆn uˆng thuˆc nhung l` thuˆc gia (thuˆc
a` a . u e
. ´
a o ´
o ’ a ´
o ’ o´
e ´ ’ ı
khˆng c´ t´c dung). Kˆt qua th´ nghiˆm thu duoc nhu sau:
o o a . e
. ¯ ’ .’ ’
Bˆnh nhˆn
e
. a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
o´ gio ngu c´ thuˆc
Sˆ ’ ` ’ o ´
o 6,1 7,0 8,2 7,6 6,5 8,4 6,9 6,7 7,4 5,8
o ` ’ ´
´ ’ ’ ´ ’
Sˆ gio ngu voi thuˆc gia
o 5,2 7,9 3,9 4,7 5,3 5,4 4,2 6,1 3,8 6,3
´ ’
’ ’’ o ` ’ ’ a e . a o a
. a’ ´ ´ ´
’ ’ ˜
Gia su sˆ gio ngu cua c´c bˆnh nhˆn c´ qui luˆt chuˆn. Voi muc y nghia α = 0, 05,
a e ´ luˆn vˆ anh huong cua loai thuˆc ngu trˆn?
h˜y kˆt a e` ’
. ’ ’’ ’ . o´ ’ e
• ’ ` ’ ` ˆ
2 TRA LOI BAI TAP
.
e e ’ e y
. ´ a a o e
. . ’
1. u0 = 14 > 1, 645 nˆn viˆc cai tiˆn k˜ thuˆt l` c´ hiˆu qua.
e ¯ e` ` e a
2. V` u0 = 3 < 3, 25 nˆn diˆu nghi ngo trˆn l` sai.
ı ’
D e` ` a ¯´
3. t0 = 3, 37. ¯ iˆu nghi ngo l` dung.
’
. . ´ o a .
’ a a a ´
a u ınh ’
4. Biˆn ph´p k˜ thuˆt moi c´ t´c dung l`m t˘ng n˘ng suˆt l´a trung b` cua to`n
e a y a a
v`ng.
u
e a ’
5. V` u0 = −2, 5 < −1, 645 nˆn b´c bo H0 .
ı
` ´
6. u0 = 4, 73. Loi tuyˆn bˆ khˆng dung.
’ e o o ¯´
` ´
8. Loi tuyˆn bˆ l` sai.
’ e o a
`
9. Nghi ngo sai. M´y l`m viˆc b` thuong.
’ a a e ınh
. ’`’
10. χ2 = 32, 86 > 30, 1 nˆn b´c bo H0 .
0 e a ’
11. Do 1, 82 < 1, 96 nˆn khˆng c´ co so cho rang su kh´c biˆt dang kˆ’ vˆ chˆt luong
e o o ’ ’’ `
˘ .’ a e ¯´
. ´
e e` a ’ .’
o a ’ o . ¯o ’’
. a ’ ’’
cˆng t´c bao hˆ lao dˆng o hai phˆn xuong.
´ ’ e o a .
12. Loai thuˆc ngu trˆn c´ t´c dung.
. o
