HUA Nhập môn kinh tế lượng_ Chương 11
Tài liệu tham khảo Chương trình giảng dạy Kinh tế Fulbright, Phương pháp phân tích, nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng_ Chương " Dự báo"
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo
CHÖÔNG 11
DÖÏ BAÙO
Lyù do quan troïng cuûa vieäc thieát laäp moâ hình kinh teá löôïng laø ñeå taïo ra caùc
giaù trò döï baùo cuûa moät hoaëc nhieàu bieán kinh teá. ÔÛ Chöông 1 chuùng ta ñaõ trình
baøy moät soá ví duï veà döï baùo, vaø ôû Muïc 3.9 chuùng ta ñaõ söû duïng moâ hình hoài quy
ñôn ñeå minh hoïa caùc nguyeân taéc cô baûn cuûa döï baùo(1). Trong chöông naøy, chuùng
ta tieáp tuïc vaán ñeà döï baùo moät caùch chi tieát hôn. Chuùng ta seõ moâ taû nhöõng
phöông phaùp khaùc nhau, cuõng nhö nhöõng phöông phaùp ñaùnh giaù caùc giaù trò döï
baùo vaø keát hôïp caùc döï baùo ñöôïc taïo ra bôûi caùc moâ hình khaùc nhau. Tuy nhieân,
do Döï baùo laø moät chuû ñeà raát roäng, neân chöông naøy chæ giôùi thieäu nhöõng vaán ñeà
coù lieân quan. Ñaõ coù raát nhieàu saùch vieát veà chuû ñeà naøy, ñoäc giaû coù theå tham khaûo
neáu muoán bieát theâm chi tieát.
Maëc duø thuaät ngöõ döï baùo (hoaëc thuaät ngöõ töông ñöông döï ñoaùn) thöôøng
ñöôïc söû duïng trong ngöõ caûnh laø coá gaéng döï ñoaùn töông lai, caùc nguyeân taéc cuûa
noù cuõng hoaøn toaøn coù theå öùng duïng ñeå döï ñoaùn caùc bieán cheùo. Chaúng haïn,
ngöôøi ta coù theå söû duïng ví duï veà baát ñoäng saûn ôû chöông 3, 4, 6 vaø 7 ñeå döï ñoaùn
ñöôïc giaù trung bình cuûa ngoâi nhaø khi cho tröôùc caùc ñaëc ñieåm cuûa noù.
Veà phaân loaïi caùc phöông phaùp döï baùo, coù theå phaân bieät hai nhoùm phöông
phaùp. Döï baùo kinh teá löôïng döïa treân moâ hình hoài quy ñeå noái keát moät hoaëc moät
vaøi bieán phuï thuoäc vôùi moät soá bieán ñoäc laäp. Phöông phaùp naøy raát phoå bieán do
noù coù khaû naêng giaûi thích caùc thay ñoåi ôû caùc bieán phuï thuoäc theo söï thay ñoåi
cuûa caùc bieán kinh teá hay caùc bieán ñoäng thaùi khaùc – ñaëc bieät laø nhöõng thay ñoåi
trong caùc bieán veà chính saùch. Ngöôïc vôùi phöông phaùp kinh teá löôïng, phöông
phaùp döï baùo chuoãi thôøi gian chuû yeáu döïa treân nhöõng noã löïc ñeå döï ñoaùn caùc giaù
trò cuûa moät bieán caên cöù vaøo nhöõng giaù trò trong quaù khöù cuûa chính bieán aáy.
Nhöõng nhoùm naøy raát roäng vaø ranh giôùi giöõa chuùng laø khoâng roõ raøng. Chaúng
haïn, trong khi moät soá moâ hình kinh teá löôïng ñöôïc thieát laäp chæ döïa treân caùc giaù
trò quaù khöù cuûa bieán phuï thuoäc, thì moät soá moâ hình chuoãi thôøi gian thuaàn tuùy
(phi kinh teá löôïng) laïi keát noái moät bieán vôùi caùc giaù trò cuûa caùc bieán khaùc (ví duï
nhö caùc moâ hình töï hoài quy vectô ñaõ ñeà caäp ôû chöông 10). Phöông phaùp chuoãi
thôøi gian thöôøng ñöôïc xem laø troäi hôn phöông phaùp kinh teá löôïng khi döï baùo
ngaén haïn. Caùc moâ hình kinh teá löôïng seõ thích hôïp hôn trong tröôøng hôïp moâ
hình hoùa caùc aûnh höôûng daøi haïn hôn. Caùc moâ hình toång hôïp caû hai nhoùm
(1)
Neân ñoïc laïi Muïc 3.9
Ramu Ramanathan 1 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo
phöông phaùp naøy thöôøng taïo ra ñöôïc tieàm naêng caûi thieän caùc döï baùo caû ngaén
haïn laãn daøi haïn. Muïc 11.6 seõ thaûo luaän veà döï baùo kinh teá löôïng vaø Muïc 11.7 seõ
trình baøy toång quan veà döï baùo chuoãi thôøi gian.
11.1 Caùc Giaù Trò Thích Hôïp, Döï Baùo Kieåm Ñònh Vaø Tieân Nghieäm
Trong moâi tröôøng döï baùo coù ba thôøi ñoaïn ñöôïc quan taâm. Ñaàu tieân, ngöôøi khaûo
saùt söû duïng döõ lieäu trong thôøi ñoaïn n1, ñeán n2 (ví duï nhö töø 1948 ñeán 1982) ñeå
öôùc löôïng moät hoaëc moät vaøi moâ hình. Töø vieäc öôùc löôïng ñoù (ñoâi khi coøn goïi laø
döï baùo trong maãu) seõ thu ñöôïc caùc giaù trò thích hôïp, nghóa laø caùc giaù trò döï
baùo ñöôïc tính cho thôøi ñoaïn töø n1 ñeán n2 cuûa maãu (töø 1948 ñeán 1982 nhö trong
ví duï). Chaúng haïn, xeùt moâ hình hoài quy sau:
Yt = β1 + β 2 X t 2 + β 3 X t 3 + ...β k X tk + ut
(11.1)
Giaù trò thích hôïp tính cho thôøi ñoaïn t laø:
^ ∧ ∧ ∧ ∧
Y t = β 1 + β X t 2 + β 3 X t 3 + ... + β k X tk (11.2)
Tieáp theo, caùc giaù trò döï baùo ngoaøi maãu ñöôïc taïo ra cho caùc thôøi ñoaïn n2 +
1 trôû ñi. Thôøi kyø sau maãu naøy coù theå ñöôïc chia thaønh hai phaàn : caùc thôøi ñoaïn
töø n2 + 1 ñeán n3 (chaúng haïn nhö töø 1983 ñeán 1994), trong ñoù giaù trò thöïc teá cuûa
Y vaø taát caû caùc Xs ñeàu ñaõ bieát; vaø thôøi ñoaïn n3 + 1 trôû ñi (chaúng haïn, töø 1995
trôû ñi) trong ñoù caùc giaù trò cuûa Xs vaø Y ñeàu chöa bieát. Caùc giaù trò döï baùo ñöôïc
taïo ra cho thôøi kyø töø n2 + 1 ñeán n3 ñöôùc goïi laø caùc giaù trò döï baùo kieåm ñònh, vaø
caùc giaù trò döï baùo ñöôïc taïo ra cho thôøi kyø töø n3 + 1 trôû ñi ñöôïc goïi laø caùc giaù trò
döï baùo tieân nghieäm. Hình 11.1 minh hoïa ba thôøi ñoaïn döï baùo naøy. Vì Yt ñaõ
bieát trong thôøi gian n2 + 1 ñeán n3 neân coù theå so saùnh caùc giaù trò döï baùo vôùi caùc
giaù trò thöïc teá cuûa chuùng vaø ñaùnh giaù ñöôïc vieäc döï baùo ngoaøi maãu cuûa moâ hình
(seõ trình baøy roõ hôn trong muïc tieáp theo). Do döõ lieäu trong thôøi ñoaïn döï baùo
kieåm ñònh chöa ñöôïc söû duïng tröôùc ñoù ñeå tính ra caùc giaù trò öôùc löôïng cuûa caùc
tham soá neân vieäc döï baùo kieåm ñònh seõ thöïc söï cho bieát khaû naêng döï baùo cuûa
moâ hình. Caùc döï baùo tieân nghieäm ñöôïc thöïc hieän cho nhöõng thôøi ñoaïn maø giaù
trò thöïc cuûa caû bieán phuï thuoäc laãn bieán ñoäc laäp ñeàu chöa bieát, do ñoù noù laø caùc
döï baùo trong töông lai chöa bieát.
Ramu Ramanathan 2 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo
Hình 11.1 Caùc thôøi ñoaïn döï baùo trong maãu, kieåm ñònh vaø tieân nghieäm
∧
Yt
Döï Döï baùo
Thôøi kyø öôùc löôïng
baùo Tieân
Döï baùo trong maãu
Kieåm nghieäm
ñònh
n1 n2 n3 t
VÍ DUÏ 11.1
Laáy ví duï: Moät nhaø phaân tích trong boä phaän döï baùo phuï taûi ñieän cuûa moät ñôn
vò phuïc vuï muoán döï baùo toång doanh thu ôû khu vöïc hoä daân cö. Nhaø phaân tích coù
moät soá moâ hình thaùng noái keát möùc tieâu thuï ñieän ôû caùc hoä daân vôùi daïng thöùc
thôøi tieát trong thaùng vaø nhöõng taùc ñoäng theo muøa khaùc: giaù baùn ñieän, toång caùc
duïng cuï söû duïng ñieän, thu nhaäp hoä gia ñình, v.v... Giaû söû raèng ngöôøi döï baùo coù
döõ lieäu theo thaùng trong 10 naêm (120 quan saùt). Ñeå so saùnh khaû naêng döï baùo
cuûa caùc moâ hình khaùc nhau, ñaàu tieân ngöôøi khaûo saùt coù theå söû duïng caùc quan
saùt töø 1 ñeán 100 ñeå öôùc löôïng caùc moâ hình (ñaây laø thôøi kyø trong maãu). Sau ñoù,
coâ ta söû duïng caùc moâ hình ñaõ ñöôïc öôùc löôïng ñeå taïo ra caùc giaù trò döï baùo kieåm
ñònh veà möùc söû duïng ñieän trong caùc thôøi ñoaïn töø 101 ñeán 120, söû duïng giaù trò
ñaõ bieát cuûa caùc bieán ñoäc laäp. Vì caùc giaù trò cuûa bieán phuï thuoäc cuõng ñaõ ñöôïc
bieát moät caùch chaéc chaén trong thôøi kyø sau maãu, caùc giaù trò döï baùo coù theå ñöôïc
ñaùnh giaù caên cöù theo caùc giaù trò ñaõ bieát naøy vaø moät trong caùc moâ hình seõ ñöôïc
choïn löïa laø “toát nhaát”. Tieáp ñoù, moâ hình ñöôïc choïn naøy seõ ñöôïc öôùc löôïng laïi,
baèng caùch söû duïng toaøn boä maãu (trong ví duï naøy laø taát caû 120 quan saùt) vaø caùc
giaù trò döï baùo tieân nghieäm (döïa treân moâ hình ñaõ ñöôïc öôùc löôïng laïi) seõ ñöôïc
taïo ra cho nhöõng thôøi ñoaïn sau thôøi ñoaïn 120. Nhöõng giaù trò döï baùo tieân
nghieäm seõ laø cô sôû ñeå hoaïch ñònh coâng suaát phaùt ñieän trong töông lai vaø giaù
ñieän seõ ñöôïc xaùc ñònh.
11.2 Ñaùnh Giaù Caùc Moâ Hình:
Haàu heát caùc nhaø döï baùo ñaùnh giaù caùc moâ hình cuûa hoï theo naêng löïc döï baùo cuûa
moâ hình. Moät soá phöông phaùp ñöôïc söû duïng ñeå ñaùnh giaù naêng löïc döï baùo.
Trong muïc 3.9, sai soá bình phöông trung bình (MSE) ñaõ ñöôïc giôùi thieäu laø
moät caùch ñeå so saùnh caùc giaù trò döï baùo töø caùc moâ hình khaùc nhau. Vôùi moät moâ
hình toång quaùt coù k heä soá hoài quy, MSE ñöôïc ñònh nghóa nhö sau:
Ramu Ramanathan 3 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo
MSE =
∑ (Y t
f
− Yt ) 2
n−k
trong ñoù n laø soá caùc quan saùt, Yt laø giaù trò thöïc teá cuûa bieán phuï thuoäc, Ytf laø giaù
∧ 2
trò ñöôïc döï baùo töø moâ hình. Trong thôøi kyø maãu, MSE töông ñöông vôùi σ , laø
öôùc löôïng cuûa phöông sai cuûa soá haïng sai soá ut.
Tieâu chuaån löïa choïn moâ hình ñaõ ñeà caäp trong muïc 4.3 cuõng coù theå ñöôïc söû
duïng ñeå ñaùnh giaù naêng löïc döï baùo. Caùch laøm laø duøng moãi moâ hình so saùnh ñeå
döï ñoaùn caùc giaù trò cuûa Y trong thôøi kyø kieåm ñònh. Keá ñoù, tính toång bình
phöông sai soá (ESS) baèng ∑(Ytf - Yt )2 vaø sau ñoù duøng tieâu chuaån choïn moâ
hình trong baûng 4.3. Moâ hình naøo coù caùc giaù trò thoáng keâ naøy thaáp hôn thì ñöôïc
xem laø toát hôn xeùt veà naêng löïc döï baùo.
Caùch thöù ba ñeå ñaùnh giaù moâ hình laø döïa treân cô sôû öôùc löôïng cuûa pheùp hoài
quy ñôn giöõa giaù trò döï baùo vaø giaù trò quan saùt nhö sau:
Yt = a + b Ytf + et
∧
Neáu vieäc döï baùo laø hoaøn haûo trong suoát caùc thôøi ñoaïn t, thì ta seõ coù a baèng
∧
0 vaø b baèng 1. Ñieàu naøy coù theå ñöôïc kieåm chöùng chính thöùc baèng caùch söû
duïng t – test thích hôïp.
Cuoái cuøng, neáu taát caû caùc quan saùt ôû bieán phuï thuoäc ñeàu laø döông thì ngöôøi
∧
ta coù theå tính sai soá phaàn traêm tuyeät ñoái, APEt = 100 Yt − Y / Yt vaø sai soá
phaàn traêm tuyeät ñoái trung bình (MAPE) ñaõ ñöôïc ñònh nghóa trong chöông 3
∧
laø (1/n) ∑ 100 Yt − Y / Yt vaø choïn moâ hình naøo coù giaù trò MAPE thaáp. Chuùng
ta ñaõ thaáy nhieàu ví duï trong ñoù MAPE vaø MSE ñöôïc tính vaø naêng löïc döï baùo
cuûa moâ hình ñöôïc ñaùnh giaù.
11.3 Giaù Trò Döï Baùo Coù Ñieàu Kieän Vaø Voâ Ñieàu Kieän
Khi xeùt caùc giaù trò döï baùo kieåm ñònh hay tieân nghieäm ñieàu quan troïng laø phaân
bieät giöõa caùc giaù trò döï baùo coù ñieàu kieän vaø khoâng ñieàu kieän. Giaù trò döï baùo coù
ñieàu kieän coù ñöôïc khi bieán phuï thuoäc ñöôïc döï baùo vôùi giaû thieát laø caùc bieán ñoäc
laäp coù caùc giaù trò cuï theå (coù theå laø caùc giaù trò ñaõ bieát). Ñeå coù moät ví duï ñôn
giaûn veà döï baùo coù ñieàu kieän, haõy xeùt moâ hình sau:
Ht = α + β Pt + ut (11.3)
Ramu Ramanathan 4 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo
trong ñoù Ht laø soá caên hoä ôû moät thaønh phoá naøo ñoù vaø Pt laø daân soá cuûa thaønh phoá
ñoù. Nhö ñaõ neâu trong muïc 3.9, giaù trò döï baùo coù ñieàu kieän cuûa H khi cho tröôùc
∧ ∧ ∧
P, chaúng haïn laø P0, laø H = α + β P0 . Giaû söû cho daân soá ôû thôøi ñieåm (n+1) laø
Pn+1, thì giaù trò döï baùo coù ñieàu kieän cuûa H vôùi ñieàu kieän P = Pn+1 laø
∧ ∧ ∧
H n +1 = α + β Pn +1 . Do ñoù, giaû thieát raèng daân soá ôû thôøi ñieåm tieáp theo laø Pn+1
chuùng ta seõ coù ñöôïc döï baùo coù ñieàu kieän cuûa soá caên hoä trong thôøi ñoaïn tieáp
∧ ∧
theo laø α + β Pn +1 .
Caùc giaù trò döï baùo khoâng ñieàu kieän coù ñöôïc khi caùc giaù trò cuûa caùc bieán
ngoaïi sinh khoâng ñöôïc cho tröôùc maø ñöôïc taïo ra töø chính moâ hình hoaëc töø moät
moâ hình phuï trôï. Do vaäy, caùc bieán ñoäc laäp khoâng ñöôïc ño moät caùch chaéc chaén
maø mang tính baát ñònh. Trong ví duï veà caên hoä, daân soá trong töông lai cuûa
thaønh phoá laø soá chöa bieát. Moät moâ hình phuï trôï veà nhaäp cö, sinh saûn vaø töû
vong coù theå ñöôïc söû duïng ñeå coù ñöôïc caùc döï baùo veà daân soá ôû thôøi ñoaïn n+1
∧
(goïi laø P n +1 ). Caùc giaù trò döï baùo veà soá caên hoä coù ñöôïc baèng caùch phoái hôïp moâ
hình kinh teá löôïng vôùi moâ hình daân soá laø khoâng ñieàu kieän. Do vaäy, ta coù
∧ ∧ ∧ ∧ ∧
H n +1 = α + β Pn +1 , trong ñoù P n +1 laø giaù trò döï baùo cuûa daân soá, coù ñöôïc töø moâ
hình phuï trôï. Caùc moâ hình VAR ñaõ trình baøy trong chöông tröôùc laø nhöõng coâng
cuï raát toát ñeå taïo ra caùc giaù trò döï baùo khoâng ñieàu kieän.
Caùc giaù trò thích hôïp ñöôïc taïo ra trong thôøi kyø trong maãu laø coù ñieàu kieän
(vì caùc giaù trò cuûa Xs ñöôïc cho tröôùc), nhöng caùc giaù trò döï baùo trong thôøi kyø
tieân nghieäm laø khoâng ñieàu kieän vì chuùng ñoøi hoûi caùc bieán ñoäc laäp phaûi ñöôïc döï
baùo tröôùc khi bieán phuï thuoäc ñöôïc döï baùo. Caùc giaù trò döï baùo trong thôøi kyø
kieåm ñònh coù theå laø coù ñieàu kieän hoaëc khoâng ñieàu kieän tuøy thuoäc vaøo caùch taïo
ra chuùng.
Ñeán luùc naøy, caàn löu yù moät vaøi ñieåm khoâng nhaát quaùn trong caùc taøi lieäu lyù
thuyeát coù lieân quan ñeán vieäc söû duïng thuaät ngöõ coù ñieàu kieän vaø khoâng ñieàu
kieän. Moät soá taùc giaû ñònh nghóa nhöõng thuaät ngöõ naøy hoaøn toaøn ngöôïc laïi vôùi
ñònh nghóa ñöôïc trình baøy ôû ñaây. Ñieàu naøy khoâng ñuùng. Thuaät ngöõ coù ñieàu kieän
xuaát xöù töø thuaät ngöõ trong lyù thuyeát xaùc suaát trong ñoù ta xeùt phaân phoái coù ñieàu
kieän, kyù hieäu laø P (Y/X), cuûa moät bieán ngaãu nhieân cho tröôùc giaù trò cuûa moät
bieán ngaãu nhieân khaùc. Trò trung bình coù ñieàu kieän cuûa phaân phoái naøy laø E
(Y/X). Moät giaù trò döï baùo cuûa Y laø moät öôùc löôïng cuûa E (Y/X) vaø seõ phuï thuoäc
vaøo X. Do ñoù, giaù trò döï baùo cuûa Y vôùi moät giaù trò cuûa X cho tröôùc laø moät giaù
trò döï baùo coù ñieàu kieän. Trò trung bình khoâng ñieàu kieän cuûa Y, kyù hieäu laø E (Y),
laø giaù trò kyø voïng cuûa Y treân maät ñoä xaùc suaát hôïp f(x,y) vaø khoâng phuï thuoäc
vaøo X. Moät öôùc löôïng cuûa E(Y) laø moät giaù trò döï baùo khoâng ñieàu kieän trong ñoù
X cuõng ñöôïc xem laø moät bieán ngaãu nhieân.
Ramu Ramanathan 5 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo
VÍ DUÏ 11.2
Doanh thu trong ñieàu kieän “Bình thöôøng hoùa thôøi tieát” ñöôïc thöïc hieän bôûi ñôn
vò höôûng lôïi ñieän laø moät ví duï hay veà döï baùo coù ñieàu kieän. Ñeå ñònh giaù söû
duïng ñieän, caùc duïng cuï duøng ñieän ñöôïc caùc nhaân vieân phuï traùch ñôn vò tieän ích
coâng coäng ñeàu ñaën yeâu caàu ñeå coù ñöôïc “chuoãi ñöôïc ñieàu chænh theo thôøi tieát”
veà doanh thu ñieän chuoãi naøy coù ñöôïc baèng caùch hoûi “Löôïng tieâu thuï vöøa qua
laø bao nhieâu neáu thôøi tieát laø bình thöôøng ?” Thôøi tieát bình thöôøng ñöôïc ño moät
caùch ñieån hình baèng caùch laáy giaù trò trung bình cuûa nhieät ñoä, ñoä aåm, toác ñoä gioù,
v.v… trong suoát thôøi ñoaïn 10 naêm (hoaëc daøi hôn).
Sau ñoù, caùc giaù trò öùng vôùi “thôøi tieát bình thöôøng” ñöôïc thay cho caùc bieán thôøi
tieát vaø moät giaù trò döï baùo ñöôïc taïo ra. Hieäu soá giöõa giaù trò döï baùo tieâu thuï ñieän
trong ñieàu kieän thôøi tieát thöïc teá vaø giaù trò döï baùo tieâu thuï ñieän trong ñieàu kieän
“thôøi tieát bình thöôøng” chính laø soá hieäu chænh do thôøi tieát. Roõ raøng, khoâng coù
chuyeän “thôøi tieát bình thöôøng” duy nhaát. Thöïc ra, caùc giaù trò trung bình soá ño
thôøi tieát trong 10 naêm vaø caùc giaù trò trung bình cuûa soá ño thôøi tieát trong 20 naêm
seõ taïo ra soá hieäu chænh thôøi tieát khaùc nhau. Do vaäy, caùc giaù trò döï baùo laø coù
ñieàu kieän tuøy theo ñònh nghóa “thôøi tieát bình thöôøng”. Neáu ta cuõng döï baùo thôøi
tieát vaø duøng noù ñeå döï baùo möùc söû duïng ñieän, thì chuùng ta seõ coù caùc döï baùo
khoâng ñieàu kieän.
11.4 Döï Baùo Töø Caùc Xu Höôùng Theo Thôøi Gian
Haàu heát caùc chuoãi thôøi gian cuûa caùc bieán toång hôïp ñeàu bieåu hieän moät daïng
thöùc taêng hoaëc giaûm töø töø, goïi laø xu höôùng. Ngöôøi ta coù theå thích hôïp baèng
moät ñöôøng cong trôn vôùi moät xu höôùng roõ neùt. Sau ñoù ñöôøng cong thích hôïp ñoù
coù theå ñöôïc ngoaïi suy ñeå taïo ra caùc giaù trò döï baùo cuûa bieán phuï thuoäc. Phöông
phaùp döï baùo naøy goïi laø laøm thích hôïp baèng ñöôøng xu höôùng. Khoâng caàn coù
moâ hình hay lyù thuyeát veà ñoäng thaùi kinh teá löôïng roõ reät, chæ caàn moät giaû thieát
ñôn giaûn laø caùc daïng thöùc trong quaù khöù seõ coøn tieáp tuïc trong töông lai. Ñeå
xaùc ñònh loaïi ñöôøng cong xu höôùng ñeå laøm thích hôïp, ngöôøi khaûo saùt veõ ñoà thò
bieán phuï thuoäc theo thôøi gian vaø nhaän daïng xem xu höôùng laø tuyeán tính, baäc
hai hay luõy thöøa, hay coù daïng thöùc naøo khaùc. Chuùng ta lieät keâ moät soá daïng
ñöôøng xu höôùng ñöôïc söû duïng phoå bieán:
(A) Ñöôøng thaúng Yt = β1 + β2t + ut
(B) Baäc hai Yt = β1 + β2t + β3t2 + ut
(C) Baäc ba Yt = β1 + β2t + β3t2 + β4t3 ut
(D) Log-tuyeán tính Yt = β1 + β2ln ( t ) + ut
Ramu Ramanathan 6 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo
(E) Nghòch ñaûo Yt = β1 + β2 (1 / t) + ut
(F) Tuyeán tính-log ln (Yt) = β1 + β2t + ut ; Yt > 0
(G) Log-hai laàn ln (Yt) = β1 + β2 ln( t ) + ut ; Yt > 0
Yt
(H) Logistic ln = β1 + β2 t + ut ; 0 < Yt < 1
1 − Y t
Naêm coâng thöùc ñaàu coù Yt laø bieán phuï thuoäc, hai coâng thöùc tieáp theo coù
ln(Yt) laø bieán phuï thuoäc, vaø coâng thöùc cuoái cuøng coù daïng log hoùa ñoái vôùi Yt.
Caàn nhaán maïnh raèng caùc giaù trò cuûa R 2 chæ so saùnh ñöôïc giöõa hai moâ hình coù
cuøng bieán phuï thuoäc. Hôn nöõa, daïng log hoùa ñoøi hoûi Yt vaø Yt / (1 – Yt) phaûi
döông. Ñöôøng cong log laø daïng höõu ích khi Yt ôû giöõa 0 & 1 hoaëc khi Yt laø trò
soá phaàn traêm. Nhö ñaõ neâu trong muïc 6.12, ñöôøng cong log ñaûm baûo raèng caùc
giaù trò ñöôïc döï baùo luoân ôû giöõa 0 vaø 1 (hoaëc 0 ñeán 100 neáu bieán phuï thuoäc laø
soá phaàn traêm).
Chuùng ta ñaõ löu yù trong chöông 6 laø neáu bieán phuï thuoäc coù daïng log thì caùc
giaù trò döï baùo seõ bò thieân leäch. Ñeå tìm hieåu ñieàu naøy roõ hôn, laáy luõy thöøa moâ
hình log-hai laàn beân treân. Ta coù:
elnYt = Yt = e β1 +β2 ln(t )+ut = e β1 t β2 eut
Laáy giaù trò kyø voïng cuûa caû hai veá:
E (Yt ) = e β1 t β 2 E [ e ut ] ≠ e β1 t β 2
bôûi vì E (ut) = 0 khoâng coù nghóa laø E (e ut ) = 1 . Tuy vaäy, coù theå öôùc löôïng E
[e ut ] baèng caùch duøng döõ kieän laø E [e ut ] = eσ (khoâng chöùng minh). Moät öôùc
2
/2
∧ 2
löôïng cuûa eσ laø e σ . Do ñoù, moät döï baùo ñuùng cuûa Yt laø:
2
/2 /2
∧ ∧ ∧ ∧2
Y t = e β1t β 2 eσ /2
Ñeå taïo ra caùc giaù trò döï baùo töø caùc ñöôøng xu höôùng, caùc quan heä sau ñaây seõ
ñöôïc söû duïng (cho caùc sai soá khoâng döï ñoaùn ñöôïc ut baèng 0):
∧ ∧ ∧
Ñöôøng thaúng Y t = β1+ β 2 t
∧ ∧ ∧ ∧
Baäc hai Y t = β 1+ β 2 t + β 3 t2
∧ ∧ ∧ ∧ ∧
Baäc ba Y t = β 1+ β 2 t + β 3 t2 + β 4 t3
∧ ∧ ∧
Log- tuyeán tính Y t = β 1 + β 2 ln(t )
∧ ∧ ∧
Nghòch ñaûo Y t = β 1 + β 2 (1 / t )
∧ ∧ ∧ ∧2
β 1 + β 2 t + (σ / 2 )
Tuyeán tính-log Yt =e
Ramu Ramanathan 7 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo
∧ ∧ ∧ ∧ 2
Log-hai laàn Y t = e β 1 t β 2 e (σ / 2)
∧
1
Logistic Y t =
∧ ∧ ∧ 2
−[ β +β t + (σ
1+ e 1 2 / 2 )]
Neáu ñöôøng xu höôùng bieåu hieän moái töông quan chuoãi trong caùc phaàn dö thì
caùc giaù trò döï baùo coù theå ñöôïc caûi thieän baèng caùch khai thaùc caáu truùc cuûa phaàn
dö, nhö ñaõ ñöôïc moâ taû trong chöông 9 vaø 10.
ÖÙng duïng phoå bieán cuûa caùc ñöôøng xu höôùng laø ñeå taùch moät xu höôùng roõ neùt
(goïi laø taùch xu höôùng) vaø sau ñoù khaûo saùt söï phaân taùn cuûa bieán phuï thuoäc
ñöôïc quan saùt töø ñöôøng xu höôùng ñöôïc thích hôïp hoùa. Trong tröôøng hôïp naøy,
ñaàu tieân nhaø phaân tích laøm thích hôïp baèng moät trong soá caùc ñöôøng cong ñöôïc
∧
lieät keâ beân treân vaø sau ñoù thu ñöôïc caùc phaàn dö u t . Sau ñoù, caùc giaù trò cuûa caùc
phaàn dö naøy coù theå ñöôïc keát noái vôùi caùc bieán maø coù theå lyù giaûi söï dao ñoäng
chung quanh xu höôùng. Phöông phaùp naøy thöôøng ñöôïc caùc nhaø phaân tích chu
kyø kinh doanh söû duïng, ñaàu tieân hoï laøm thích hôïp moät xu höôùng daøi haïn cho
bieán phuï thuoäc ñang xeùt (giaù coå phieáu, GNP, thaát nghieäp, v.v...), taùch phaàn xu
∧
höôùng vaø thu ñöôïc u t , vaø sau ñoù noái keát phaàn dö vôùi nhöõng bieán raát ngaén haïn
nhö muøa vuï, caùc thoâng baùo veà chính saùch nhaø nöôùc, caùc söï kieän quoác teá noåi
baät, v.v...
Caàn nhaán maïnh laø rieâng vieäc laøm thích hôïp baèng moät ñöôøng xu höôùng
thöôøng laø chöa ñuû, nhöng noù laø vieäc höõu ích trong moät chieán löôïc moâ hình hoùa
roäng hôn, trong ñoù moät bieán phuï thuoäc ñöôïc noái keát vôùi nhieàu bieán ñoäc laäp coù
theå bao goàm caùc xu höôùng. Vieäc thích hôïp hoùa ñöôøng cong ñôn giaûn thì khoâng
döïa treân baát kyø moät cô cheá roõ reät naøo maø laø treân giaû thieát, maø thöôøng laø sai, laø
caùc ñoäng thaùi trong quaù khöù seõ coøn tieáp dieãn.
Baøi Taäp Thöïc Haønh 11.1
Trong caùc ñöôøng cong tuyeán tính log, log-hai laàn vaø logistic ñaõ neâu, haõy giaûi
ra Yt laø haøm theo t vaø kieåm chöùng caùc giaù trò döï baùo cho tröôùc. Sau ñoù, veõ ñoà
∧
thò Y t theo caùc giaû thieát khaùc nhau veà daáu cuûa . Nhöõng hình daïng naøo maø
∧
β
caùc ñöôøng cong coù theå coù ?
Ramu Ramanathan 8 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo
Öùng Duïng: Thích Hôïp Hoùa Caùc Ñöôøng Xu Höôùng Cuûa Tieàn Coâng Lao
Ñoäng Ôû California.
DATA 10-5 cho döõ lieäu naêm veà tieàn coâng trung bình giôø ôû California töø 1960
– 1994. Hình 11.2 veõ döõ lieäu naøy theo thôøi gian, cho thaáy raèng möùc tieàn coâng
raát oån ñònh cho ñeán naêm 1965, töø ñoù noù taêng leân theo möùc taêng daàn trong suoát
2 thaäp kyû vaø giaûm laïi vöøa phaûi. Taát caû 8 ñöôøng xu höôùng ñaõ trình baøy tröôùc
ñaây ñöôïc öôùc löôïng baèng caùch duøng döõ lieäu trong thôøi kyø 1960 – 1989. Do coù
chöùng cöù roõ reät veà töông quan chuoãi, caùc thoâng soá ñöôïc öôùc löôïng theo quy
trình Cochrane – Orcutt ñaõ ñöôïc moâ taû trong chöông 9. Sau ñoù, caùc giaù trò döï
baùo ngoaøi maãu ñöôïc phaùt ra cho thôøi kyø 1990 – 1994, sau khi cho pheùp ñieàu
chænh töï töông quan ñoái vôùi caùc giaù trò döï baùo cuõng nhö caùc sai leäch trong döï
baùo do caùc coâng thöùc logarit. Keá ñeán, haøm hoài qui Yt = a + b Ytf + et , noái keát
giaù trò thöïc teá cuûa bieán phuï thuoäc vôùi giaù trò döï baùo cuûa chuùng, seõ ñöôïc öôùc
löôïng. Sau ñoù, tính toaùn sai soá phaàn traêm tuyeät ñoái trung bình (MAPE) vaø caùc
thoâng soá thoáng keâ ñeå choïn moâ hình ñaõ moâ taû trong chöông 4. Baûng 11.1 trình
baøy toùm taét caùc thoáng keâ (Phaàn thöïc haønh maùy tính muïc 11.1 seõ cung caáp chi
∧
tieát ñeå taïo ra laïi caùc keát quaû naøy). Khi vieäc döï baùo laø toát, chuùng ta mong ñôïi a
∧
tieán gaàn ñeán 0 vaø b tieán gaàn ñeán 1. Xeùt veà caùc ñoä ño naøy thì moâ hình baäc hai
(B) laø toát nhaát.
Moâ hình (B) cuõng laø toát nhaát xeùt theo MAPE vaø taát caû caùc trò thoáng keâ ñeå
choïn löïa moâ hình. Baûng 11.2 cho caùc giaù trò tieàn coâng thöïc teá vaø döï baùo cuõng
nhö caùc sai soá phaàn traêm tuyeät ñoái (APE) ñoái vôùi moâ hình (B) trong suoát caùc
naêm (xin xem phaàn thöïc haønh maùy tính 11.2 ñeå bieát theâm chi tieát). Chuùng ta
löu yù laø APE vöôït quaù giaù trò 5% chæ ôû naêm 1961 vaø 1981, nhöng thaáp hôn 5%
trong taát caû caùc naêm coøn laïi. Nhö ñaõ ñeà caäp tröôùc ñaây, kieåm ñònh thöïc söï veà
naêng löïc döï baùo cuûa moät moâ hình laø moâ hình ñoù döï baùo toát ñeán möùc naøo ôû
ngoaøi thôøi kyø maãu ñöôïc duøng trong quaù trình ñaùnh giaù. Ñieàu caàn quan taâm löu
yù laø APE trong giai ñoaïn haäu maãu 1990 – 1994 laø khoâng vöôït quaù 1.68%. Do
vaäy, moâ hình B, söû duïng xu höôùng thôøi gian baäc hai thöïc hieän khaû naêng döï
baùo khaù toát noùi chung.
Ramu Ramanathan 9 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo
Hình 11.2 Möùc Tieàn Coâng Lao Ñoäng Trung Bình Giôø Ôû California
BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 11.2
Thöïc hieän laïi phaân tích beân treân, söû duïng döõ lieäu veà tieàn coâng ôû Myõ ñöôïc trình
baøy trong DATA 10 – 5.
Baûng 11.1 So saùnh khaû naêng döï baùo cuûa caùc ñöôøng xu höôùng.
Caùc moâ hình A B C D E F G
∧
2.879 1.818 -6.296 2.449 2.498 3.854 3.299
a
∧
0.748 0.849 1.582 0.799 0.795 0.648 0.712
b
MAPE 1.799 0.610 3.794 0.850 0.876 4.950 2.002
SGMASQ 0.112 0.013 0.385 0.021 0.023 0.673 0.142
AIG 0.149 0.017 0.514 0.029 0.030 0.898 0.190
FPE 0.156 0.018 0.539 0.030 0.032 0.942 0.199
HQ 0.098 0.011 0.338 0.019 0.020 0.590 0.125
SCHWARZ 0.128 0.015 0.440 0.024 0.026 0.768 0.163
SHIBATA 0.121 0.014 0.416 0.023 0.024 0.726 0.154
GCV 0.186 0.022 0.642 0.036 0.038 1.121 0.237
RICE 0.335 0.039 1.156 0.064 0.068 2.018 0.427
Ramu Ramanathan 10 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo
Baûng 11.2 Caùc Sai Soá Phaàn Traêm Tuyeät Ñoái (APE) Cuûa Moâ Hình B.
Year Wage Wagehat APE Year Wage Wagehat APE
1961 2.72 2.55 6.64 1978 6.43 6.42 0.59
1962 2.79 2.70 3.64 1979 7.03 6.86 2.97
1963 2.88 2.82 2.57 1980 7.70 7.45 3.72
1964 2.96 2.96 0.65 1981 8.56 8.11 8.71
1965 3.05 3.08 1.44 1982 9.24 8.96 3.54
1966 3.16 3.21 2.06 1983 9.52 9.63 1.60
1967 3.29 3.36 2.55 1984 9.77 9.90 1.83
1968 3.44 3.52 2.90 1985 10.12 10.14 0.73
1969 3.62 3.71 2.84 1986 10.36 10.48 1.68
1970 3.80 3.91 3.51 1987 10.75 10.71 0.84
1971 4.02 4.12 3.02 1988 10.80 11.09 3.14
1972 4.25 4.37 3.21 1989 11.16 11.13 0.80
1973 4.44 4.62 4.47 1990 11.48 11.47 0.62
1974 4.76 4.83 1.90 1991 11.87 11.76 1.39
1975 5.22 5.16 1.62 1992 12.19 12.13 1.00
1976 5.59 5.63 1.21 1993 12.38 12.42 0.84
1977 6.00 6.01 0.63 1994 12.44 12.59 1.68
Laøm Trôn Moät Chuoãi Thôøi Gian Veà Kinh Teá.
Khi moät chuoãi ñöôïc veõ theo thôøi gian, ta coù theå thaáy coù nhöõng dao ñoäng xung
quanh moät ñöôøng xu höôùng trôn. Moät nhaø quan saùt chæ quan taâm ñeán moät xu
höôùng roõ neùt coù theå muoán thöû laøm trôn caùc chuoãi baèng caùch laøm giaûm nhöõng
bieán ñoäng ngaén haïn cuûa chuoãi. Ñieàu naøy coù theå ñöôïc thöïc hieän baèng nhieàu
caùch. Moät caùch laø tính giaù trò trung bình tröôït coù daïng:
1
Yt = ∑ ( X t + X t −1 + ... + X t − m +1 )
m
trong ñoù Xt laø chuoãi goác vaø Yt laø chuoãi môùi coù ñöôïc baèng caùch laáy trung bình
m soá lieäu lieân tieáp. Ví duï, vôùi m = 3, ta laáy trung bình 3 giaù trò quan saùt ñaàu
tieân, keá ñoù laáy trung bình 3 giaù trò quan saùt thöù 2, 3 & 4, keá ñoù laø 3, 4 & 5 v.v...
Möùc ñoä trôn tuøy thuoäc vaøo ñoä lôùn cuûa m, m caøng lôùn thì chuoãi keát quaû thu
ñöôïc caøng trôn. Tuy nhieân, khi söû duïng Yt trong hoài quy, caàn phaûi nhôù laø Yt
chæ ñöôïc xaùc ñònh trong daõy (m,n) vaø do ñoù, ta bò maát ñi (m-1) soá lieäu quan saùt.
Moät caùch khaùc nöõa laø laøm trôn theo luõy thöøa trong ñoù chuoãi môùi laø giaù
trò trung bình coù troïng soá cuûa caùc giaù trò hieän taïi vaø quaù khöù cuûa chuoãi vôùi caùc
troïng soá giaûm daàn theo hình hoïc. Do ñoù, ta coù:
Ramu Ramanathan 11 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo
[
Yt = λ X t + (1 − λ ) X t −1 + (1 − λ ) 2 X t − 2 + ... ]
vôùi 0 < λ Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo
Trò soá ñieàu chænh ñöôïc thöïc hieän taïi thôøi ñieåm t+1 ñoái vôùi giaù trò döï baùo
ñaàu tieân laø moät toå hôïp tuyeán tính cuûa giaù trò döï baùo tröôùc ñoù vaø caùc sai soá ñieàu
chænh. Do ñoù, chuùng ta coù döï baùo thích nghi Yt b1 cho thôøi ñoaïn t+1 laø:
+
( ) (
Yt b1 − Yt +1 = λ Yt − Yt a + (1 − λ ) Yt b − Yt a
+
a
) 0 Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo
tröôùc, chuùng ta ñaõ söû duïng nhieàu phöông aùn ñeå döï baùo möùc tieàn coâng vaø keát
luaän laø moâ hình baäc hai laø toát nhaát theo quan ñieåm döï baùo. Caùc moâ hình ñaõ
ñöôïc ñaùnh giaù laø keùm hôn xeùt theo quan ñieåm döï baùo thöôøng ñöôïc boû ñi.
Tuy nhieân, naêm 1969 Bates & Granger ñaõ chæ ra laø caùc moâ hình bò boû ñi
vaãn chöùa nhöõng thoâng tin veà caùc ñoäng thaùi roõ neùt cuûa bieán phuï thuoäc vaø laäp
luaän raèng vieäc keát hôïp döï baùo töø nhieàu moâ hình seõ toát hôn laø töø moät moâ hình
duy nhaát. Laáy moät ví duï ñôn giaûn, giaû söû f1 vaø f2 laø caùc giaù trò döï baùo töø 2 moâ
hình hoaëc phöông phaùp khaùc nhau. Ñeå trình baøy ñôn giaûn, giaû söû chuùng laø ñoäc
laäp nhau vaø coù phöông sai σ2 baèng nhau. Xeùt giaù trò trung bình soá hoïc cuûa 2
giaù trò döï baùo f = 1 ( f 1 + f 2 ) . Phöông sai cuûa giaù trò döï baùo keát hôïp f laø: σ2/2,
2
nghóa laø ít hôn phöông sai cuûa moãi döï baùo rieâng leû. Do ñoù, roõ raøng laø vieäc keát
hôïp caùc giaù trò döï baùo cuõng ñaùng ñöôïc thöïc hieän. Trong phaàn öùng duïng ôû muïc
11.2, ta thaáy raèng caùc moâ hình baäc 2, log tuyeán tính vaø nghòch ñaûo ñaõ cho caùc
giaù trò döï baùo khaù hôïp lyù. Vieäc keát hôïp caùc giaù trò döï baùo coù theå höõu ích,
nhöng caùc moâ hình khaùc ñaõ taïo ra caùc giaù trò döï baùo raát toài vaø do vaäy neân ñöôïc
huûy boû.
Trong phaàn naøy, chuùng ta seõ thaûo luaän 1 soá phöông phaùp ñoái vôùi keát hôïp
caùc döï baùo vaø nghieân cöùu caùc ñaëc tính cuûa vieäc keát hôïp nhö theá. ÔÛ ñaây chuùng
ta chæ xeùt coù theå caùc toå hôïp tuyeán tính cuûa caùc döï baùo. Caâu hoûi caàn quan taâm
laø laøm sao ñeå xaùc ñònh caùc troïng soá toái öu cho caùc döï baùo khaùc nhau. Caùc böôùc
nhö sau:
Böôùc 1: Duøng döõ lieäu trong thôøi kyø maãu ñeå öôùc löôïng caùc moâ hình khaùc
nhau.
Böôùc 2: Döï baùo caùc giaù trò cuûa bieán phuï thuoäc trong thôøi kyø maãu.
Böôùc 3: Duøng caùc giaù trò ñaõ thích hôïp hoùa vaø caùc giaù trò thöïc cuûa bieán phuï
thuoäc ñeå xaây döïng taäp caùc troïng soá ñeå keát hôïp caùc döï baùo.
Böôùc 4: Taïo caùc giaù trò döï baùo ngoaøi maãu töø caùc moâ hình rieâng bieät.
Böôùc 5: Keát hôïp caùc döï baùo naøy baèng caùch söû duïng caùc troïng soá ñaõ tìm ñöôïc
ôû böôùc 3. Neáu caùc moâ hình seõ ñöôïc ñaùnh giaù veà naêng löïc döï baùo
trong thôøi kyø haäu maãu thì chuùng ta caàn caùc giaù trò thöïc cuûa bieán phuï
thuoäc.
Chuùng toâi trình baøy ba phöông phaùp keát hôïp döï baùo khaùc nhau vaø so saùnh
giaù trò töông ñoái cuûa chuùng. Phaân tích trình baøy ôû ñaây ñöôïc trích töø moät baøi
nghieân cöùu cuûa Granger vaø Ramanathan naêm 1984.
Ramu Ramanathan 14 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo
Phöông phaùp A
Goïi Yt laø giaù trò thöïc taïi thôøi ñieåm t cuûa bieán phuï thuoäc, vaø ft1, ft2, ..., ftk laø caùc
giaù trò döï baùo ñöôïc taïo ra bôûi k phöông phaùp döï baùo hoaëc moâ hình khaùc nhau.
Moät soá döï baùo töø caùc moâ hình kinh teá löôïng, moät soá khaùc töø caùc moâ hình chuoãi
thôøi gian vaø cuõng coù moät soá töø “yù kieán chuyeân gia” cuûa nhöõng nhaø phaân tích
coù hieåu bieát veà ñoäng thaùi cuûa Y. Moät caùch caûm tính, phöông phaùp ñöông nhieân
laø taïo ra giaù trò trung bình coù troïng soá cuûa caùc giaù trò döï baùo naøy, caùc troïng soá
seõ ñöôïc xaùc ñònh töø moät ñaëc ñieåm toái öu naøo ñoù. Do vaäy, giaù trò döï baùo keát hôïp
seõ laø: f t = β 1 f t1 + β 2 f t 2 + ... + β k f tk
Trong phöông phaùp ñaàu tieân, chuùng ta giaû thieát raèng toång caùc troïng soá
baèng 1, nghóa laø ∑ β i = 1 . Sai soá trong giaù trò döï baùo toå hôïp laø: ut =Yt - ft. Do
ñoù, toång bình phöông cuûa caùc sai soá döï baùo laø ∑u 2
t = ∑ (Yt − f t ) 2 trong ñoù
pheùp toång seõ laáy töø thôøi ñoaïn 1 ñeán T, sao cho caùc giaù trò döï baùo vaø thöïc teá
ñeàu saün coù. Phöông phaùp keát hôïp “toái öu” laø choïn caùc troïng soá βi sao cho toång
bình phöông sai soá döï baùo laø nhoû nhaát. Deã thaáy laø caùc giaù trò döï baùo coù theå
ñöôïc öôùc löôïng baèng caùch söû duïng baát kyø chöông trình hoài quy naøo. Ñeå thaáy
ñieàu ñoù, löu yù laø:
Yt = f t + u t = β 1 f t1 + β 2 f t 2 + ... + β k f tk + u t
(11.4)
vôùi β1 + β2 + ...+ βk = 1 hay βk = 1 - β1 - β2 - ... βk-1
thay vaøo phöông trình (11.4) ta coù:
Yt = β1ft1 + β2ft2 + … + βk-1ft, k-1 + (1 - β1 - β2 - βk-1) + ut
Chuyeån ftk sang veá traùi vaø ñaët thöøa soá chung, ta coù:
Yt - ftk = β1( ft1 – ftk) + β2 (ft2 – ftk) + … + βk-1 (ft, k-1 – ftk) + ut
(11.5)
Chuùng ta deã thaáy laø caùc giaù trò β coù theå ñöôïc öôùc löôïng baèng caùch hoài quy Yt -
ftk theo ft1 – ftk, ft2 – ftk, ... , ft, k-1 – ftk, khoâng coù haèng soá trong öôùc löôïng. βk
∧ ∧ ∧
ñöôïc öôùc löôïng laø 1 - β 1 − β 2 − ... − β k −1 . Löu yù laø caùc troïng soá ñöôïc öôùc löôïng
coù theå daáu aâm.
∧
Giaù trò trung bình cuûa sai soá döï baùo (u t ) do f coù baèng 0 khoâng? nghóa laø
∧
(1/n) ∑ u t = 0 ?
Ramu Ramanathan 15 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo
∧ ∧ ∧ ∧ ∧
∑ u = ∑ (Y
t t − f t ) = ∑ (Yt − β 1 f t1 − β 2 f t 2 − ... − β k f tk )
(11.6)
Giaû thieát raèng moãi moâ hình döï baùo rieâng leû ñeàu coù sai soá döï baùo trung
bình baèng 0; nghóa laø giaû thieát laø ∑ (Yt − f ti ) = 0 öùng vôùi moãi giaù trò i. Thì
∑f ti = ∑ Y t . Thay vaøo phöông trình (11.6) ta coù:
∧ ∧ ∧ ∧
∑ u t = ∑ Yt − β 1 ∑ Yt − β 2 ∑ Yt − ... − β k ∑Y t
(11.7)
∧ ∧ ∧
= (∑ Yt )(1 − β 1 − β 2 − ... − β k ) = 0
do toång cuûa caùc troïng soá ñöôïc öôùc löôïng baèng 1. Suy ra, ñieàu kieän ñuû cho sai
soá toå hôïp döï baùo trung bình baèng 0 laø moãi döï baùo coù sai soá döï baùo trung bình
baèng 0. Toång quaùt, khoâng coù gì ñaûm baûo laø moãi daõy döï baùo laø khoâng bò thieân
leäch – nghóa laø chuùng khoâng bò döï ñoaùn quaù lôùn hôn cuõng khoâng quaù nhoû hôn,
veà maët trung bình. Vì lyù do naøy, giaù trò döï baùo keát hôïp coù theå coù sai soá döï baùo
trung bình khaùc khoâng.
Phöông Phaùp B
Chaúng coù gì baát khaû xaâm phaïm veà yeâu caàu raèng toång caùc troïng soá trong caùc
daõy giaù trò döï baùo baèng 1. Giaû söû raèng chuùng ta khoâng ñaët ra haïn cheá ñoù.
Chuùng ta coù theå coù ñöôïc daõy döï baùo keát hôïp toát hôn khoâng ? Caâu traû lôøi laø coù,
vôùi ñieàu kieän tieâu chuaån ñeå “toát hôn” laø cöïc tieåu sai soá bình phöông trung bình
cuûa döï baùo. Töø phöông trình (11.4) ta thaáy raèng quaù trình baây giôø laø laáy hoài
qui Y theo f1, f2 ...fk moät laàn nöõa vôùi khoâng coù haèng soá, nhöng khoâng coù raøng
buoäc. Bôûi vì chuùng ta laáy cöïc tieåu toång khoâng coù raøng buoäc cuûa caùc sai soá bình
phöông trung bình cuûa döï baùo, giaù trò cöïc tieåu seõ khoâng lôùn hôn trong tröôøng
hôïp phöông phaùp A. Do vaäy, neáu ESSA laø toång bình phöông caùc sai soá öôùc
löôïng trong phöông trình (11.5) vaø ESSB laø toång bình phöông caùc sai soá öôùc
löôïng trong phöông phaùp B, thì ESSB ≤ ESSA, khoaûng doâi seõ laø ESSA – ESSB.
Trong tröôøng hôïp naøy trung bình cuûa caùc sai soá keát hôïp döï baùo coù = 0 khoâng ?
ÔÛ ñaây ta cuõng thaáy
∧
(∑ Y ) 1 − β
∧ ∧ ∧
∑u t =
t 1 − β 2 − ... − β k
Ramu Ramanathan 16 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo
Neáu moãi döï baùo rieâng leû coù sai soá trung bình = 0. Nhöng chæ tröø khi tình côø
toång caùc troïng soá öôùc löôïng = 1, coøn thì sai soá trung bình döï baùo seõ ≠ 0. Do ñoù,
maëc duø chuùng ta coù lôïi veà MSE, nhöng chuùng ta coù theå taïo ra moät döï baùo keát
hôïp coù sai soá trung bình ≠ 0 ngay caû khi moãi döï baùo rieâng leû coù trung bình caùc
sai soá baèng 0. Löu yù laø neáu baát kyø moät döï baùo naøo trong soá ñoù bò thieân leäch thì
döï baùo keát hôïp cuõng coù theå seõ bò thieân leäch.
Coù theå coù giaûi phaùp toát nhaát cho caû hai theá giôùi khoâng ? nghóa laø, coù theå coù
sai soá bình phöông trung bình cöïc tieåu vaø sai soá trung bình = 0, thaäm chí neáu
moät vaøi döï baùo rieâng leû coù trung bình caùc soá ≠ 0. Granger vaø Ramanhan
(1984) ñaõ ñöa ra moät phöông phaùp döï baùo keát hôïp nhö theá. Ñieàu naøy seõ ñöôïc
moâ taû tieáp theo.
Phöông Phaùp C
Neáu caùc daõy döï baùo rieâng leû bò thieân leäch, thì giaù trò trung bình coù troïng soá cuûa
chuùng cuõng coù theå bò thieân leäch. Giaû söû chuùng ta coù theå coù ñöôïc öôùc löôïng cuûa
khoaûng thieân leäch naøy. Thì baèng caùch tröø khoaûng thieân leäch ñöôïc öôùc löôïng
naøy chuùng ta seõ coù theå coù moät döï baùo khoâng thieân leäch cuûa bieán phuï thuoäc,
maëc duø moät vaøi döï baùo rieâng leû bò thieân leäch. Ñaây laø ñoäng cô ñaèng sau phöông
phaùp cuûa Granger – Ramanathan (GR). Thuû thuaät meïo ôû ñaây laø coäng theâm
moät thaønh phaàn haèng soá vaøo döï baùo vaø ñeå cho thaønh phaàn haèng soá ñöôïc öôùc
löôïng seõ ñieàu chænh theo khoaûng thieân leäch.
Do ñoù, döï baùo caûi bieán seõ laø: f t = β 0 + β 1 f t1 + β 2 f t 2 + ... + β k f tk . Khoâng coù
raøng buoäc naøo ñoái vôùi caùc giaù trò β caû. Sai soá döï baùo laø ut = Yt – ft. Do ñoù coâng
thöùc trôû thaønh moâ hình hoài quy boäi quen thuoäc.
f t = β 0 + β 1 f t1 + β 2 f t 2 + β 3 f t 3 + ... + β k f tk + u t
(11.8)
Löu yù laø phöông phaùp B laø moät tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa moâ hình naøy, vôùi
raøng buoäc β0 =0, vaø phöông phaùp A laø tröôøng hôïp ñaëc bieät vôùi β0 =0 vaø β1 + β2
+...+βk = 1. Quaù trình ñeå ñaùnh giaù caùc troïng soá laø tieán haønh hoài quy Yt theo
haèng soá ft1, ft2, ... vaø ftk khoâng raøng buoäc. Bôûi vì giaù trò cöïc tieåu khoâng raøng
buoäc thì khoâng lôùn hôn cöïc tieåu coù raøng buoäc neân ta coù ESSC ≤ ESSB ≤ ESSA.
Do vaäy, phöông phaùp C laø toát nhaát xeùt theo sai soá döï baùo bình phöông trung
bình cöïc tieåu. Vaäy sai soá döï baùo keát hôïp trung bình coù baèng 0 hay khoâng? Ñeå
traû lôøi haõy löu yù laø:
∑ ut = ∑(Yt - ^t )= ∑ (Yt - β1ft1 - β2ft2 - … - βkftk)
^
f ^ ^ ^
(11.9)
Ramu Ramanathan 17 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo
∧
Nhöng vieäc cöïc tieåu hoùa sai soá döï baùo bình phöông trung bình ∑ u 2 theo
∧
β 0 seõ cho phöông trình chuaån laø:
∧ ∧ ∧ ∧ ∧
∑ (Yt − β 0 − β1 f t1 − β 2 f t 2 − ... − β k f tk = ∑ u t = 0
∧
Töø ñaây suy ra raèng ∑u t
= 0 vaø do vaäy, sai soá döï baùo keát hôïp trung bình = 0.
Löu yù laø chuùng ta ñaõ khoâng ñaët ñieàu kieän caùc daõy sai soá döï baùo rieâng leû baát kyø
phaûi coù sai soá döï baùo trung bình baèng 0. Do ñoù, phöông phaùp C laø toát nhaát bôûi
vì noù cho sai soá döï baùo bình phöông trung bình nhoû nhaát vaø coù döï baùo keát hôïp
khoâng thieân leäch thaäm chí neáu caùc daõy döï baùo rieâng leû bò thieân leäch. Vì lyù do
naøy Granger vaø Ramanathan chuû tröông laø neân boû thoâng leä trong thöïc teá laø
tính trung bình coù troïng soá cuûa caùc phöông aùn döï baùo vaø thay vaøo ñoù neân söû
duïng keát hôïp tuyeán tính khoâng raøng buoäc bao goàm caû thaønh phaàn baèng soá.
Moät Soá Môû Roäng Ñoái Vôùi Keát Hôïp Döï Baùo Chuaån.
Trong phöông phaùp hoài quy ñoái vôùi keát hôïp döï baùo vöøa ñöôïc trình baøy
(phöông phaùp C), chuùng ta ngaàm giaû ñònh laø caùc sai soá trong phöông trình
(11.8) laø ñoäc laäp vôùi nhau theo chuoãi vôùi phöông sai khoâng ñoåi. Ñieàu naøy coù
theå khoâng thoûa, bôûi vì caùc sai soá coù theå töï töông quan hoaëc coù bieåu hieän cuûa
hieäu öùng ARCH. Trong nhöõng tröôøng hôïp nhö theá, chuùng ta coù theå aùp duïng
nhöõng kyõ thuaät ñaõ ñeà nghò ôû chöông 9 ñeå chænh söûa caùc vaán ñeà naøy.
Ngöôøi ta cuõng coù theå nghi ngôø raèng caùc troïng soá ñoái vôùi caùc keát hôïp (nghóa
laø caùc giaù trò β trong phöông trình 11.8) khoâng laø haèng soá maø thay ñoåi theo
thôøi gian. Löu yù laø ñieàu naøy khaùc vôùi caùc sai soá bò töông quan theo thôøi gian
(töông quan chuoãi) hay bò phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi (ARCH). Deã daøng
cho pheùp caùc troïng soá thay ñoåi theo thôøi gian nhö theá. Caùch ñôn giaûn laø giaû
ñònh raèng trong phöông trình (11.8), β i = α io + α i1t vôùi t theå hieän thôøi gian töø
1 ñeán n, vaø i = 0, 1, ..., k. Ñieàu naøy daãn ñeán moâ hình caûi bieán:
Yt = α 00 + α 01t + α 10 f t1 + α 11 (tf t1 ) + ... + α k 0 f tk + α k 1 (tf tk ) + u t
Vieäc phaûi laøm laø taïo ra caùc thaønh phaàn töông taùc, giöõa thôøi gian vaø moãi döï
baùo, vaø keá ñoù laø ñöa caùc bieán môùi naøy vaøo moâ hình trong phöông trình (11.8)
VÍ DUÏ 11.4
Bessler vaø Brandt (1981) ñaõ keát hôïp caùc döï baùo veà giaù lôïn theo quyù trong giai
ñoaïn 1976.1 ñeán 1979.2 töø moät moâ hình kinh teá löôïng, moät moâ hình chuoãi thôøi
gian goïi laø ARIMA (ñöôïc moâ taû ôû muïc 11.7), vaø töø caùc yù kieán chuyeân gia.
Granger vaø Ramanathan ñaõ aùp duïng rieâng töøng moâ hình trong 3 phöông phaùp
Ramu Ramanathan 18 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo
vôùi 16 giaù trò quan saùt töø taäp döõ lieäu naøy vaø thu ñöôïc caùc troïng soá toái öu. Sau
ñoù hoï mang caùc phöông phaùp naøy vaøo moät kieåm ñònh döï baùo haäu maãu trong
thôøi ñoaïn 17 ñeán 24. Hoï cuõng thöïc hieän moät so saùnh trong maãu vôùi taát caû 24
giaù trò quan saùt ñeå öôùc löôïng caùc troïng soá. Baûng 11.3 cho thaáy raèng caùc
phöông phaùp döï baùo ban ñaàu cho ra caùc giaù trò döï baùo coù veû nhö bò thieân leäch,
maëc duø caùc khoaûng thieân leäch naøy khoâng goùp phaàn nhieàu vaøo MSE. Döï baùo
rieâng leû toát nhaát laø döï baùo theo phöông phaùp chuoãi thôøi gian ARIMA. Chuùng
ta cuõng löu yù laø baát kyø loaïi hình döï baùo keát hôïp naøo cuõng caûi thieän MSE moät
caùch ñaùng keå. Nhö lyù thuyeát ñaõ döï ñoaùn, phöông phaùp C cho sai soá döï baùo
trung bình = 0 vaø MSE thaáp nhaát. Hôn nöõa, nhö kieåm ñònh haäu maãu trong
baûng 11.4 cho thaáy, caùc sai soá trung bình khoâng coøn baèng 0 nöõa neáu caùc troïng
soá ñöôïc öôùc löôïng töø caùc thôøi ñoaïn ñeán 16 ñöôïc duøng ñeå döï baùo giaù cho caùc
thôøi ñoaïn töø 17 – 24. Maëc duø phöông phaùp C luoân toát hôn caùc phöông phaùp
kia, vieäc keát hôïp 3 döï baùo khoâng luoân luoân toát hôn vieäc keát hôïp chæ 2 döï baùo
thoâi.
Baûng 11.3 - Caùc troïng soá vaø caùc sai soá döï baùo trong maãu ñoái vôùi döõ lieäu
giaù lôïn.
Toång Caùc troïng soá
Sai soá bình Haèng soá Kinh teá ARIMA Chuyeân
Döï baùo trung phöông löôïng gia
bình caùc
sai soá
Ñaàu tieân
Kinh teá löôïng -1.71 610.4 – 1.00 – –
ARIMA -0.03 420.7 – – 1.00 –
Chuyeân gia 0.59 522.7 – – – 1.00
Phöông phaùp keát hôïp A (khoâng coù haèng soá, toång caùc troïng soá = 1)
Caû ba -0.26 334.7 0.00 0.30 0.27 0.43
Kinh teá löôïng vaø ARIMA -0.35 409.8 0.00 0.19 0.81 0.00
ARIMA vaø chuyeân gia 0.21 360.8 0.00 0.00 0.45 0.55
Chuyeân gia vaø kinh teá löôïng -0.44 344.6 0.00 0.62 0.00 0.38
Phöông phaùp keát hôïp B (khoâng raøng buoäc, khoâng haèng soá)
Caû ba 0.06 331.4 0.00 0.35 0.22 0.43
Kinh teá löôïng vaø ARIMA 0.11 403.4 0.00 0.26 0.73 0.00
ARIMA vaø chuyeân gia 0.14 360.7 0.00 0.00 0.62 0.38
Chuyeân gia vaø kinh teá löôïng 0.06 337.4 0.00 0.51 0.00 0.48
Phöông phaùp keát hôïp )
Ramu Ramanathan 19 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo
Caû ba 0.00 319.6 7.57 0.19 0.26 0.38
Kinh teá löôïng vaø ARIMA 0.00 372.6 11.80 0.03 0.70 0.00
ARIMA vaø chuyeân gia 0.00 325.4 10.65 0.00 0.42 0.34
Chuyeân gia vaø kinh teá löôïng 0.00 327.8 6.80 0.36 0.00 0.48
Nguoàn: Granger vaø Ramanathan (1984)
Baûng 11.4 – Caùc troïng soá vaø caùc sai soá döï baùo ngoaøi maãu ñoái vôùi döõ lieäu giaù lôïn.
Sai soá Toång Caùc troïng soá
trung bình Haèng soá Kinh teá ARIMA Chuyeân
Döï baùo bình phöông löôïng gia
caùc
sai soá
Ñaàu tieân
Kinh teá löôïng -0.95 322.8 – 1.00 – –
ARIMA 0.78 245.1 – – 1.00 –
Chuyeân gia -2.13 160.2 – – – 1.00
Phöông phaùp keát hôïp A (khoâng coù haèng soá, toång caùc troïng soá = 1)
Caû ba -1.14 199.1 0.00 0.47 0.15 0.38
Kinh teá löôïng vaø ARIMA 0.51 238.6 0.00 0.16 0.84 0.00
ARIMA vaø chuyeân gia 0.32 212.2 0.00 0.00 0.84 0.16
Chuyeân gia vaø kinh teá löôïng -1.47 206.6 0.00 0.55 0.00 0.45
Phöông phaùp keát hôïp B (khoâng raøng buoäc, khoâng haèng soá)
Caû ba -0.59 199.8 0.00 0.50 0.16 0.33
Kinh teá löôïng vaø ARIMA 1.16 246.1 0.00 0.30 0.68 0.00
ARIMA vaø chuyeân gia 0.56 217.3 0.00 0.00 0.86 0.14
Chuyeân gia vaø kinh teá löôïng -0.94 205.0 0.00 0.59 0.00 0.40
Phöông phaùp keát hôïp C (khoâng raøng buoäc, coù haèng soá)
Caû ba -0.86 193.4 3.50 0.45 0.13 0.34
Kinh teá löôïng vaø ARIMA 0.96 233.5 2.89 0.25 0.66 0.00
ARIMA vaø chuyeân gia -0.32 180.2 7.72 0.00 0.63 0.20
Chuyeân gia vaø kinh teá löôïng -1.17 198.8 3.79 0.51 0.00 0.39
Nguoàn: Granger vaø Ramanathan (1984)
Caàn nhaán maïnh raèng, moät caùch toång quaùt, keát quaû ví duï coù theå khoâng ñuùng
cho caùc taäp döõ lieäu khaùc. Hoaøn toaøn coù khaû naêng laø MSE vaø sai soá trung bình
coù theå xaáu hôn trong thôøi kyø haäu maãu so vôùi thôøi kyø trong maãu. Bohara,
Mc.Nown vaø Bath (1987) ñaõ chöùng minh laø trong moät soá tröôøng hôïp caùc döï
baùo rieâng leû trong thôøi kyø haäu maãu coù theå toát hôn phöông phaùp keát hôïp döï baùo
Ramu Ramanathan 20 Thuc Doan/Hao Thi
