Giáo trình Kinh tế lượng_ Chương 1
Tài liệu tham khảo bài giảng kinh tế lượng_ Chương " Mô hình hồi quy 2 biến", dành cho các bạn sinh viên đang theo học các chuyên ngành kinh tế như: kinh tế đối ngoại, quản trị kinh doanh, ngoại thương, marketing,...
BÀI GIẢNG
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1.
MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN
Nội dung bao gồm :
Phân tích hồi quy
Mô hình hồi quy
Hệ số xác định mô hình - Khoảng ước
lượng cho các hệ số hồi quy
Kiểm định sự phù hợp của mô hình
Bài toán dự báo
PHÂN TÍCH HỒI QUY
Nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc của một
biến phụ thuộc (Y), theo một hay nhiều biến
độc lập (Xi) khác.
Phân tích hồi quy giải quyết các vấn đề sau
Ước lượng và dự đoán giá trị trung bình của
biến phụ thuộc với giá trị đã cho của biến
độc lập.
Kiểm định giả thiết về bản chất sự phụ
thuộc.
Chú ý :
Biến độc lập là biến không ngẫu nhiên (nó
có giá trị xác định)
Biến phụ thuộc là biến ngẫu nhiên có phân
phối xác suất.
Nghĩa là ứng với mỗi giá trị của biến độc
lập, biến phụ thuộc có thể lấy nhiều giá trị khác
nhau nhưng các giá trị này tuân theo một luật
phân phối xác suất xác định.
MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Hàm hồi quy tổng thể PRF
Trong chương này, ta xét PRF là hàm tuyến tính
có dạng
E(Y|X = Xi) = β1 + β2X, (1)
hay
E(Y|X = Xi) = β1 + β2X + ε(2)
Trong đó β1, β2, ε lần lượt là hệ số hồi quy và sai
số ngẫu nhiên.
2.Hàm hồi quy mẫu SRF
Ứng với hàm PRF tuyến tính, ta xét hàm hồi quy
mẫu có dạng
Trong đó lần lượt là các ước lượng điểm của
E(Y|X), β1, β2.
3. Tính chất của SRF
- Y = ˆ 1 + ˆ 2X
β β , nghĩa là SRF đi qua trung bình
mẫu.
- ˆ =Y
Y
- e = 1 ∑n=1 ei = 0
n i
- ∑n
ei ˆ i = 0
Y , phần dư e vàˆ không tương
Y
i =1
quan
- ∑n=1 ei Xi = 0 , phần dư e và X không tương quan
i
4. Phương pháp OLS
Giả sử Y = β1 + β2X là PRF cần tìm. Ta ước
lượng PRF bởi SRF có dạng
Từ một mẫu gồm n quan sát (Xi, Yi), i = 1,2,…,n,
khi đó với mỗi i, ta có
ei ≡ Yi − ˆ i = Yi − ˆ 1 − ˆ 2 Xi là các phần dư
Y β β
Phương pháp OLS nhằm xác định các tham số
( ˆβ , ˆβ ) sao cho :
1 2
n n
( ) ∑ e = ∑ ( Y − ˆβ − ˆβ X )
2
f ˆ 1, ˆ 2 ≡
β β 2
i i 1 2 i → m in
i =1 i =1
Khi đó ( ˆβ , ˆβ ) thoả mãn hệ sau
1 2
n n
ˆ
n β1 + ˆ 2 ∑ Xi
β = ∑Y i
i =1 i =1
n n n
ˆ
β1 ∑ Xi ˆ 2 ∑ Xi2
i =1
+ β
i =1
= ∑XY
i =1
i i
Giải hệ trên ta được
n
∑( X i )(
− X Yi − Y ) σX, Y SY
ˆ2 =
β i =1
= = rX, Y
n
S 2
SX
∑( X )
2
i −X X
i =1
và
ˆ 1 = Y − ˆ 2X
β β
Ví dụ 1. Bảng sau cho số liệu về lãi suất ngân
hàng (Y) và tỷ lệ lạm phát (X) trong năm 1988 ở
9 nước.
X 7.2 4.0 3.1 1.6 4.8 51.0 2.0 6.6 4.4
Y 11.9 9.4 7.5 4.0 11.3 66.3 2.2 10.3 7.6
Với số liệu trên, ta tìm được (sử dụng MT)
ˆ 1 = 2.741694855 và ˆ 2 = 1.249406686
β β
µ
Hay mô hình hồi quy : Y = 2.74 + 1.25 ⋅ X
5. Các giả thuyết của mô hình
GT1 : Biến giải thích X là biến phi ngẫu nhiên.
GT2 : E(εi) = E(ε|X = Xi) = 0.
GT3 : Var(εi) = Var(εj) = σ2, với mọi i, j
GT4 : cov(εi,εj) = 0
GT5 : cov(εi,Xj) = 0
GT6 : εi ∼ N(0, σ2)
GT7 : Yi ∼ N(β1 + β2Xi, σ2)
6. Tính chất các hệ số hồi quy
Các hệ số hồi quy có các tính chất sau :
ˆ1
β vàˆ 2
β được xác định một cách duy nhất
ứng với các mẫu
ˆ 1 và ˆ 2
β β là các ước lượng điểm của β1 và
β2
Các hệ số hồi quy có phân phối sau :
1( $
β 1
)
$ : N β ; σ2 ; β : N β ; σ2
β1 $
2 2 $
β( 2
)
2
(n − 2) σ
$
Và χ =
2
2
: χ (n − 2)
2
σ
Trong đó, các phương sai của các hệ số hồi
quy được tính bởi các công thức sau :
nS + nX 2
2
1 2
X 2
2
β( )
var ˆ 1 =
n SX
2 2
X
σ = + 2
n nSX
σ
2
( )
var ˆ 2 =
β
σ
nSX2
Trong đó, σ2 chưa biết ta thay σ2 bởi ước lượng
không chệch của nó là
1 n 2 n
2
ˆ =
σ
n − 2 i =1
(
∑ ei = n − 2 SY − rX, YSY
2 2 2
)
n
=
n −2
( 2
)
1 − rX, Y S2
Y
HỆ SỐ XÁC ĐỊNH MÔ
HÌNH – KHOẢNG ƯỚC
LƯỢNG CHO CÁC HỆ
SỐ HỒI QUY
7. Hệ số xác định mô hình
Các hệ số gốm có :
n
∑ ( Y − Y)
2
TSS = i = nS 2
Y
i =1
∑( )
n 2 n
∑( X )
2
ESS = µi −Y
Y =ˆ
β 2
2 i −X ˆ 2 S2
= n β2 X
i =1 i =1
∑( )
n n 2
RSS = ∑e = 2
i Yi − ˆ i
Y
i =1 i =1
= TSS − ESS = n 1 − r ( 2
X, Y )S .
2
Y
