[email protected]
Ch−¬ng 5
X©y dùng C¸c thuËt to¸n ®IÒu khiÓn
Khi tiÕn hµnh thiÕt kÕ mét hÖ thèng ®iÒu khiÓn tù ®éng nãi chung, c«ng viÖc ®Çu tiªn ta
ph¶i x©y dùng m« h×nh to¸n häc cho ®èi t−îng. C«ng viÖc nµy cung cÊp cho ta nh÷ng hiÓu
biÕt vÒ ®èi t−îng, gióp ta thµnh c«ng trong viÖc tæng hîp bé ®iÒu khiÓn.
Mét c«ng viÖc quan träng kh«ng kÐm gióp ta gi¶i quyÕt tèt bµi to¸n lµ chän luËt ®iÒu khiÓn
cho hÖ thèng.
Tõ m« h×nh vµ yªu cÇu kü thuËt, ta ph¶i chän luËt ®iÒu khiÓn thÝch hîp cho hÖ thèng. §−a
kÕt qu¶ cña viÖc thiÕt kÕ hÖ thèng ®¹t theo mong muèn.
HiÖn nay trong thùc tÕ cã rÊt nhiÒu ph−¬ng ph¸p thiÕt kÕ hÖ thèng, mçi ph−¬ng ph¸p cho ta
mét kÕt qu¶ cã −u ®iÓm riªng.
Tuú thuéc vµo ®iÒu kiÖn lµm viÖc, yªu cÇu kü thuËt vµ m« h×nh ®èi t−îng mµ ta chän luËt
®iÒu khiÓn phï hîp.
5.1 LuËt ®iÒu khiÓn kinh ®iÓn:
5.1.1 LuËt ®iÒu khiÓn tû lÖ, vi ph©n, tÝch ph©n
NhiÒu n¨m tr−íc ®©y c¸c luËt ®iÒu khiÓn kinh ®iÓn nµy chiÕm −u thÕ trong ngµnh tù ®éng
ho¸, cã thÓ coi lµ bé ®iÒu khiÓn lý t−ëng cho c¸c ®èi t−îng liªn tôc.
C¸c bé ®iÒu khiÓn PI, PD, PID thùc sù lµ c¸c bé ®iÒu khiÓn ®éng mµ viÖc thay ®æi c¸c tham
sè cña nã cã kh¶ n¨ng lµm thay ®æi ®Æc tÝnh ®éng vµ tÜnh cña hÖ thèng.
5.1.1.1 LuËt ®iÒu khiÓn tû lÖ (P):
TÝn hiÖu ®iÒu khiÓn u(t) tû lÖ víi tÝn hiÖu vµo e(t)
Ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ ®éng häc
u(t)= Km.e(t)
Trong ®ã: u(t) lµ tÝn hiÖu ra cña bé ®iÒu khiÓn.
e(t) tÝn hiÖu vµo.
Km lµ hÖ sè khuÕch ®¹i cña bé ®iÒu khiÓn.
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected]
+ Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn ¶nh Laplace.
W(p) = U(p)/ E(p) = Km
+ Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn tÇn sè.
W(j ω ) = Km
+ Hµm qu¸ ®é lµ hµm m« t¶ t¸c ®éng tÝn hiÖu vµo 1(t)
h(t) = Km . 1(t)
+ Hµm qu¸ ®é xung.
dh(t )
W(t) = = Km. δ(t ) ; ( δ(t ) lµ xung ®irac)
dt
• BiÓu diÔn ®å thÞ ®Æc tÝnh ;
W(j ω ) = A( ω ).ej ϕ (ω )
trong ®ã :
A( ω ) = Re 2 + Im 2 = Km
Im
ϕ(ω) = arctg =0
Re
§å thÞ ®Æc tÝnh:
A(ω ) Im( ω ) ϕ (ω ) h(t)
Km Km
0 ω 0 Km Re( ω ) 0 Km ω 0 t
Tõ c¸c ®Æc tÝnh trªn ta thÊy quy luËt tû lÖ ph¶n øng nh− nhau ®èi víi tÝn hiÖu ë mäi gi¶i
tÇn sè, gãc lÖch pha gi÷a tÝn hiÖu vµo vµ tÝn hiÖu ra b»ng kh«ng, tÝn ra sÏ t¸c ®éng ngay khi
cã tÝn hiÖu vµo.
Sai lÖch hÖ thèng:
X(p) E(p) Y(p)
Km Wdt(p)
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected]
Sai lÖch cña hÖ thèng ®uîc tÝnh:
δ = lim E(p )
P→ 0
ta cã:
E(p) = X(p) - Y(p) = X(p) - Km.W®t(p).E(p)
1
⇒ E( p ) = X( p )
1 + Km.Wdt(p)
XÐt tr−êng hîp tæng qu¸t:
b 0 .p m + b 1 p m −1 + ... + b m .
W(t) =
a 0 p n + a 1 p n +1 + ... + a n
Trong ®ã m = n - 1
TÝn hiÖu vµo lµ tÝn hiÖu bËc thang
X(t) =1(t) ⇒ X(p) =A/p
⎛ ⎞
⎜ ⎟
δ = lim⎜ ⎜ 1 A⎟
. ⎟⇒δ=
1
p →0 b .p + b 1 p + ... + b n p
m m −1
1 + Km.Kd
⎜ 1 + Km 0 n ⎟
⎝ a 0 p + a 1 p n −1 + ... + a n ⎠
víi Kd= bm/an
X©y dùng b»ng s¬ ®å thuËt to¸n:
R2 R2
R1 R1
Uv
Ur Ur
Uv
• ¦u ®iÓm :
Bé ®iÒu khiÓn cã tÝnh t¸c ®éng nhanh khi ®Çu vµo cã tÝn hiÖu sai lÖch th× t¸c ®éng ngay tÝn
hiÖu ®Çu ra.
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected]
• Nh−îc ®iÓm:
HÖ thèng lu«n tån t¹i sai lÖch d−, khi tÝn hiÖu sai lÖch ®Çu vµo cña bé ®iÒu khiÓn bÐ th×
kh«ng g©y tÝn hiÖu t¸c ®éng ®iÒu khiÓn, muèn kh¾c phôc nh−îc ®iÓm nµy th× ta ph¶i t¨ng
hÖ sè khuÕch ®¹i Km. Nh− vËy hÖ thèng sÏ kÐm æn ®Þnh
5.1.1.2 LuËt ®iÒu khiÓn tÝch ph©n(I):
TÝn hiÖu ®iÒu khiÓn U(t) tû lÖ víi tÝch ph©n cña tÝn hiÖu vµo e(t)
Ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ ®éng häc
t
1 t
U(t) = K ∫ e( τ).dτ = ∫ e( τ).dτ
0 Ti 0
Trong ®ã : U(t) lµ tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn
e(t) lµ tÝn hiÖu vµo cña bé ®iÒu khiÓn
Ti lµ h»ng sè thêi gian tÝch ph©n
X©y dùng s¬ ®å m¹ch khuÕch ®¹i thuËt to¸n
C
R1
Uv
Ur
Ur 1 t Ur 1
RC ∫
=− Uv( t )dt =−
Uv 0 Uv RC.p
• Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn ¶nh Laplace.
U(p) 1
WI (p ) = =
E(p ) Ti.p
• Hµm truyÒn trong miÒn tÇn sè.
1 1 1 −jπ
W(j ω ) = = −j = .e 2
Ti. jω Ti.ω Ti.ω
1 π
Trong ®ã: A( ω ) = ; ϕ(ω) = −
Ti.ω 2
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected]
• Hµm qu¸ ®é .
1 t 1
h(t) = ∫ 1(t )dt = Ti .t
Ti 0
• Hµm qu¸ ®é xung.
dh(t ) 1
W(t) = =
dt Ti
§å thÞ ®Æc tÝnh:
A( ω ) ϕ (ω ) W(t)
0 Km
ω
π
-
2
0 ω 0 t
Im h(t)
0 ω =∞ R(ω)
1
ω=0 α = artg
Ti
0 t
Tõ ®å thÞ ®Æc tÝnh ta nhËn thÊy luËt ®iÒu khiÓn tÝch ph©n t¸c ®éng kÐm víi c¸c tÝn hiÖu cã
tÇn sè cao.
Trong tÊt c¶ c¸c g¶i tÇn sè, tÝn hiÖu ra ph¶n øng chËm pha so víi tÝn hiÖu vµo mét gãc 900
®iÒu nµy cã nghÜa luËt ®iÒu khiÓn tÝch ph©n t¸c ®éng chËm.
Do vËy hÖ thèng dÏ bÞ dao ®éng, phô thuéc vµo h»ng sè thêi gian tÝch ph©n Ti
• Sai lÖch cña hÖ thèng:
X(p) E(p) Y(p)
Km Wdt(p)
Sai lÖch cña hÖ thèng ®uîc tÝnh:
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected]
δ = lim E(p )
P→ 0
ta cã:
1
E(p) = X(p) – Y(p) = X(p) - .W®t(p).E(p)
Ti.P
1
⇒ E( p ) = X( p )
1
1+ .Wdt ( p )
Ti.P
XÐt tr−êng hîp tæng qu¸t
b 0.P m + b1P m −1 + ... + bm.
W(t) =
a 0 P n + a1P n +1 + ... + an
Trong ®ã m = n - 1
TÝn hiÖu vµo lµ tÝn hiÖu bËc thang
X(t) =1(t) ⇒ X(p) =A/p
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ 1 A⎟
δ = lim . =0
P →0 ⎜ 1 b 0.P m + b1P m −1 + ... + bn p ⎟
⎜1+ ⎟
⎝ Ti.P a 0 P n + a1P n −1 + ... + an ⎠
• ¦u ®iÓm :
Bé ®iÒu khiÓn tÝch ph©n lo¹i bá ®−îc s¹i lÖch d− cña hÖ thèng, Ýt chÞu ¶nh h−ëng t¸c ®éng
cña nhiÔu cao tÇn.
• Nh−îc ®iÓm :
Bé ®iÒu khiÓn t¸c ®éng chËm nªn tÝnh æn ®Þnh cña hÖ thèng kÐm
5.1.1.3 LuËt ®iÒu khiÓn vi ph©n(D):
TÝn hiÖu ra cña bé ®iÒu khiÓn tû lÖ víi vi ph©n tÝn hiÖu vµo.
Ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ ®éng häc:
de(t )
U (t ) = Td.
dt
Trong ®ã : e(t) lµ tÝn hiÖu voµ cña bé ®IÒu khiÓn
U(t) lµ tÝn hiÖu ®IÒu khiÓn
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected]
Td lµ h»ng sè thêi gian vi ph©n
X©y dùng b»ng s¬ ®å khuÕch ®¹i thuËt to¸n:
R
C
Uv
Ur
dU ( t ) Ur
Ur = − RC ; = − RC.p
dt Uv
• Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn ¶nh Laplace.
U(p)
W(p) = = Td.p
E( p )
• Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn tÇn sè.
π
−j
W(j ω ) = Td. j ω = Td. ω e 2
π
Trong ®ã: A( ω ) = Td.ω ; ϕ(ω) =
2
d1( t )
• Hµm qu¸ ®é : h(t) = Td = Td.δ( t )
dt
dh(t )
• Hµm qu¸ ®é xung: W(t) = = Td.δ(t )
dt
§å thÞ ®Æc tÝnh:
A( ω ) ϕ (ω ) W(t)
π
2
α = artg (Td )
0 ω 0 ω 0 t
Im h(t)
ω =∞
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
ω=0
0 Re 0 t
[email protected]
Tõ ®å thÞ ®Æc tÝnh ta nhËn thÊy luËt ®iÒu khiÓn vi ph©n t¸c ®éng m¹nh víi c¸c tÝn hiÖu cã
tÇn sè cao.
Trong tÊt c¶ c¸c g¶i tÇn sè, tÝn hiÖu ra ph¶n øng sím pha so víi tÝn hiÖu vµo mét gãc 900
®iÒu nµy cã nghÜa luËt ®iÒu khiÓn vi ph©n t¸c ®éng nhanh.
Do vËy hÖ thèng dÏ bÞ t¸c ®éng bëi nhiÔu cao tÇn, lµm viÖc kÐm æn ®Þnh trong m«i tr−êng
cã nhiÔu t¸c ®éng.
• Sai lÖch cña hÖ thèng:
X(p) E(p) Y(p)
Td.p Wdt(p)
Sai lÖch cña hÖ thèng ®uîc tÝnh
δ = lim E(p )
P→ 0
ta cã:
E(p) = X(p) – Y(p) = X(p) - Td.p .W®t(p).E(p)
1
⇒ E( p ) = X(p )
1 + Td.p.Wdt ( p )
XÐt tr−êng hîp tæng qu¸t
b 0 .p m + b 1 .p m −1 + ... + b m
W(t) =
a 0 p n + a 1 p n +1 + ... + a n
Trong ®ã m = n - 1
TÝn hiÖu vµo lµ tÝn hiÖu bËc thang
X(t) =1(t) ⇒ X(p) =A/p
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected]
⎛ ⎞
⎜ ⎟
δ = lim⎜
1 A⎟
. ≠ 0
P→0 ⎜ b 0 .p m + b 1 .p m −1 + ... + b n p ⎟
⎜ 1 + Td.p. ⎟
⎝ a 0 .p n + a 1 .p n −1 + ... + a n ⎠
• ¦u ®iÓm :
LuËt ®iÒu khiÓn vi ph©n ®¸p tÝnh t¸c ®éng nhanh ®©y lµ mét ®Æc tÝnh mµ trong ®iÒu khiÓn tù
®éng th−êng rÊt mong muèn.
• Nh−îc ®iÓm :
Khi trong hÖ thèng dïng bé ®iÒu khiÓn cã luËt vi ph©n th× hÖ thèng dÔ bÞ t¸c ®éng bëi nhiÔu
cao tÇn. §©y lµ lo¹i nhiÔu th−êng tån t¹i trong c«ng nghiÖp.
5.1.2 C¸c luËt ®iÒu khiÓn tû lÖ tÝch ph©n, tû lÖ vi ph©n, tû lÖ vi tÝch ph©n:
C¸c luËt tû lÖ, vi ph©n, tÝch ph©n th−êng tån t¹i nh÷ng nh−îc ®iÓm riªng.Do vËy ®Ó kh¾c
phôc c¸c nh−îc ®iÓm trªn ng−êi ta th−êng kÕt hîp c¸c luËt ®ã l¹i ®Ó cã bé ®iÒu khiÓn lo¹i
bá c¸c nh−îc ®iÓm ®ã, ®¸p øng c¸c yªu cÇu kü thuËt cña c¸c hÖ thèng trong c«ng nghiÖp.
5.1.2.1 Bé ®iÒu khiÓn tû lÖ tÝch ph©n(PI) :
Ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ quan hÖ tÝn hiÖu vµo ra cña bé ®iÒu khiÓn
t
U (t ) = K1.e( t ) + K 2 ∫ e(τ)dτ
0
1 t
U ( t ) = Km( e( t ) + ∫ e( τ)dτ) )
Ti 0
Trong ®ã : e(t) lµ tÝn hiÖu vµo cña bé ®IÒu khiÓn
U(t) lµ tÝn hiÖu ra cña bé ®iÒu khiÓn
Km =K1 lµ hÖ sè khuÕch ®¹i
Ti = K1/ K2 lµ h»ng sè thêi gian tÝch ph©n
X©y dùng b»ng s¬ ®å khuÕch ®¹i thuËt to¸n
R2
R1
R
R
Uv Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
Ur
CI
[email protected]
R1 1 t Ur R2 ⎛ R1 ⎞
Ri.Ci ∫
Ur = Uv + Uv( t )dt ⇒ = ⎜1 + ⎟
R2 0 Uv R1 ⎝ Ri.Ci.R2.P ⎠
• Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn ¶nh Laplace.
U(p) 1
W(p) = = Km(1 + )
E( p ) Ti.P
• Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn tÇn sè.
U ( jω) 1
W(j ω ) = = Km(1 + ) = A(ω).e jϕ( ω)
E( jω) Ti. jω
1 1
Trong ®ã: A( ω ) = Km 1 + ; ϕ(ω) = artg( − )
Ti 2 .ω2 Ti.ω
• Hµm qu¸ ®é .
h(t) = Km ( 1( t ) +
1
) = Km( 1 + 1
)
Ti ∫
1(t )dt ) t
Ti
• Hµm qu¸ ®é xung.
W(t) = Km ( δ( t ) + )
1
Ti
§å thÞ ®Æc tÝnh:
A( ω ) h(t) W(t)
Km/Ti
α = artg (Td )
Km Km
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
0 ω 0 t 0 t
1
ϕ (ω ) Im Km
Ti
0 ω 0 ω =∞ Re
[email protected]
Tõ ®å thÞ ®Æc tÝnh ta nhËn thÊy r»ng c¸c tÝn hiÖu vµo cã tÇn sè thÊp th× luËt tÝch ph©n t¸c
®éng kh«ng ®¸ng kÓ.
Khi tÇn sè tiÕn vÒ 0 th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tû lÖ.
Trong bé ®iÒu khiÓn cã 2 tham sè Km vµ Ti, khi ta cho Ti = ∞ th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc
theo luËt tû lÖ.
Khi Km = 0 th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tÝch ph©n.
π
TÝn hiÖu ra cña bé lÖch pha so víi tÝn hiÖu vµo mét gãc α , (− < α < 0)
2
Bé ®iÒu khiÓn triÖt tiªu sai lÖch d− cña hÖ thèng,vµ ®¸p øng ®−îc tÝnh t¸c ®éng nhanh.
B»ng thùc nghiÖm hoÆc lý thuyÕt ta x¸c ®Þnh c¸c tham sè Ti, Km ®Ó bé ®iÒu khiÓn ®¸p øng
®Æc tÝnh theo yªu cÇu hÖ thèng.
5.1.2.2 Bé ®iÒu khiÓn tû lÖ vi ph©n(PD):
Ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ quan hÖ tÝn hiÖu vµo ra cña bé ®iÒu khiÓn
de ( t )
U ( t ) = K 1 .e ( t ) + K 2
dt
⎛ de ( t ) ⎞
U ( t ) = Km ⎜ e ( t ) + Td ⎟
⎝ dt ⎠
Trong ®ã :
e(t) tÝn hiÖu vµo cña bé ®iÒu khiÓn
U(t) tÝn hiÖu ra cña bé ®iÒu khiÓn
Km = K1 lµ hÖ sè khuÕch ®¹i
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected]
Td = K1/ K2 lµ h»ng sè thêi gian vi ph©n
X©y dùng b»ng s¬ ®å khuÕch ®¹i thuËt to¸n
R2
R1
R
R
Uv
Ur
Rd
Cd
R
R1 dUv Ur R2 ⎛ R1.Rd.Cd ⎞
Ur = Uv + Rd.Cd. ; = ⎜1 + .P ⎟
R2 dt Uv R1 ⎝ R2 ⎠
S¬ ®å cÊu tróc :
Km
Td.p
• Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn ¶nh Laplace.
U (p )
W(p) = = Km (1 + Td . p )
E (p )
• Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn tÇn sè.
U ( jω )
W(j ω ) = = Km (1 + j. Td .ω ) = A ( ω ). e j ϕ ( ω )
E ( jω )
Trong ®ã A( ω ) = Km 1 + Td 2 .ω 2 ; ϕ ( ω ) = artg ( Td ω )
• Hµm qu¸ ®é.
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected]
⎛
h(t) = Km ⎜ 1 ( t ) + Td .
d 1( t ) ⎞
⎟ = Km(1(t ) + Td.δ(t ))
⎝ dt ⎠
• Hµm qu¸ ®é xung.
W(t) = Km (δ( t ) + Td.δ , ( t ) )
§å thÞ ®Æc tÝnh:
A( ω ) W(t) h(t)
Km
Km
0 ω 0 t 0 t
ϕ (ω )
π
Im ω =∞
2
π
4
ω=0
0 1/Td ω 0 Km Re
Tõ ®å thÞ ®Æc tÝnh ta nhËn thÊy r»ng khi tÝn hiÖu vµo cã tÇn sè cao th× luËt vi ph©n t¸c ®éng
m¹nh.
Khi tÇn sè tiÕn vÒ 0 th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tû lÖ.
Trong bé ®iÒu khiÓn cã hai tham sè Km vµ Ti .
+ Khi ta chän Ti = ∞ th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tû lÖ.
+ Khi Km = 0 bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt vi ph©n.
π
TÝn hiÖu ra cña bé ®iÒu khiÓn lÖch pha so víi tÝn hiÖu vµo mét gãc α (0 < α < )
2
§©y lµ ®Æc ®iÓm t¸c ®éng nhanh cña hÖ thèng.
Khi hÖ thèng sö dông bé ®iÒu khiÓn tû lÖ vi ph©n dÔ bÞ t¸c ®éng bëi nhiÔu cao tÇn. tån t¹i
sai lÖch d−, nh−ng l¹i ®¸p øng ®−îc tÝnh t¸c ®éng nhanh.
Nªn bé ®iÒu khiÓn nµy th−êng ®−îc sö dông trong hÖ thèng Ýt cã nhiÔu cao tÇn vµ cÇn tÝnh
t¸c ®éng nhanh.
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected]
B»ng thùc nghiÖm hoÆc lý thuyÕt ta x¸c ®Þnh c¸c tham sè Td, Km ®Ó bé ®iÒu khiÓn ®¸p
øng ®Æc tÝnh hÖ thèng.
5.1.2.3 Bé ®iÒu khiÓn tû lÖ vi tÝch ph©n (PID):
§Ó c¶i thiÖn chÊt l−îng cña c¸c bé ®iÒu khiÓn PI, PD ng−êi ta kÕt hîp ba luËt ®iÒu khiÓn tû
lÖ, vi ph©n, tÝch ph©n ®Ó tæng hîp thµnh bé ®iÒu khiÓn tû lÖ vi tÝch ph©n ( PID ). cã ®Æc tÝnh
mÒm dÎo phï hîp cho hÇu hÕt c¸c ®èi t−îng trong c«ng nghiÖp.
Ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ quan hÖ tÝn hiÖu vµo ra cña bé ®iÒu khiÓn.
t
de ( t )
U ( t ) = K 1 .e ( t ) + K 2 ∫ e ( τ ) d τ + K 3
0 dt
⎛ t
de ( t ) ⎞
U ( t ) = Km ⎜ e ( t ) + ⎟
1
⎜ Ti ∫ e ( τ ) d τ + Td
dt ⎟
⎝ 0 ⎠
Trong ®ã : e(t) tÝn hiÖu vµo cña bé ®iÒu khiÓn
U(t) tÝn hiÖu ra cña bé ®iÒu khiÓn
Km = K1 hÖ sè khuÕch ®¹i
Td = K3/K1 h»ng sè thêi vi ph©n
Ti = K1/ K2 h»ng sè thêi gian tÝch ph©n
X©y dùng b»ng s¬ ®å khuÕch ®¹i thuËt to¸n.
R2
R1
R
R
Rd
Ur
Uv Cd
R
Ci
Ri
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
R
[email protected]
R1 dUv 1 t Ur R2 ⎛ R1.Rd.Cd 1 ⎞
Ri.Ci ∫
Ur = Uv + Rd.Cd. + Uv(τ)dτ = ⎜1 + .P + ⎟
R2 dt 0 Uv R1 ⎝ R2 RiCi.P ⎠
S¬ ®å cÊu tróc :
1
Ti . P
Km
Td.P
• Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn ¶nh Laplace.
U (p ) 1
W(p) = = Km (1 + + Td . p )
E (p ) Ti . p
• Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn tÇn sè
U ( jω ) 1
W ( jω ) = = Km ( 1 + + j . Td ω )
E ( jω ) j . Ti . ω
⎛ 1 ⎞
= Km ⎜ 1 + j ( Td . ω − ⎟ = A ( ω ). e
jϕ ( ω )
⎝ Ti . ω ⎠
Trong ®ã:
2
⎛ 1 ⎞
A( ω ) = Km 1 + ⎜ Td .ω − ⎟
⎝ Tiω ⎠
⎛ 1 ⎞
ϕ(ω) = artg ⎜ Td ω − ⎟
⎝ Ti ω ⎠
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected]
• Hµm qu¸ ®é .
⎛ 1 d 1( t ) ⎞
h ( t ) = Km ⎜ 1( t ) +
⎜ ∫ 1( t ) dt + Td . dt ⎟ ⎟
⎝ Ti ⎠
⎛ 1 ⎞
= K ⎜ 1( t ) + t + Td .δ ( t ) ⎟
⎝ Ti ⎠
• Hµm qu¸ ®é xung.
dh(t ) ⎛ 1 ⎞
W(t) = Km⎜ δ(t ) + + Td.δ , ( t ) ⎟
dt ⎝ Ti ⎠
§å thÞ ®Æc tÝnh:
A( ω ) h(t)
Km
Km Km α = artg
Ti
0 ω 0 t
W(t)
ϕ (ω ) Im ω =∞
π Km
2 Ti
0 1 / Ti . Td ω 0 Re
π
− ω=0 0 t
2
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected]
Tõ ®å thÞ ®Æc tÝnh ta nhËn thÊy r»ng ®Æc tÝnh lµm viÖc cña bé ®iÒu khiÓn PID rÊt linh ho¹t,
mÒm dÎo .
ë gi¶i tÇn sè thÊp th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo quy luËt tû lÖ tÝch ph©n.
1
ë gi¶i tÇn sè cao th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo quy luËt tû lÖ vi ph©n khi ω = bé
Ti.Td
®iÒu khiÓn lµm viÖc theo quy luËt tû lÖ.
Bé ®iÒu khiÓn cã ba tham sè Km , Ti vµ Td.
+ Khi ta cho Ti = ∞ , Td = 0 th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tû lÖ.
+ Khi Ti = ∞ bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tû lÖ - vi ph©n
+ Khi Td = 0 bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tû lÖ – tÝch ph©n
π π
TÝn hiÖu ra cña bé lÖch pha so víi tÝn hiÖu vµo mét gãc α , ( −
[email protected]
5.2.1 Ph−¬ng ph¸p lý thuyÕt- Reinisch:
Ph−¬ng ph¸p thiÕt kÕ lý thuyÕt- ReinÝch dùa trªn c¬ së m« h×nh to¸n häc cña ®èi t−îng. M«
h×nh ®éng häc cña ®èi t−îng ®−îc ®−a vÒ hai d¹ng c¬ b¶n sau:
5.2.1.1 D¹ng kh©u nguyªn hµm víi m« h×nh ®Æc tr−ng:
W(p) = k dt
(1 + b.p )e − pTt
1 + a 1 p + a 2 p 2 + ... + a n p n
W(p) = k dt
(1 + bp )e − pTt
n
∏ (1 + p.T )
i =1
i
Trong ®ã Ti lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n T1 ≥ T2 ≥… ≥Tn vµ h»ng sè thêi gian trÔ Tt lµ mét sè
thùc h÷u h¹n kh«ng ©m .
NÕu 0 ≤ b ≤T3 th× bé ®iÒu khiÓn ®−îc chän lµ luËt P hoÆc luËt PI.
Trong tr−êng hîp 0≤ b≤ T4 th× ta chän bé ®iÒu khiÓn PD hoÆc luËt PID.
5.2.1.2 D¹ng kh©u ®éng häc cã thµnh phÇn tÝch ph©n
W(p) = k idt
(1 + b.p )e − pTt
p(1 + a 1 p + a 2 p 2 + ... + a n p n )
W(p) = k idt
(1 + b.p )e − pTt
p∏ (1 + p.T )
n
i
i =1
Víi nh÷ng ®iÒu kiÖn gièng nh− ®èi t−îng d¹ng 1
§Ó thuËn lîi cho viÖc thiÕt kÕ hÖ thèng Reinisch ®−a hµm truyÒn cña hÖ hë vÒ d¹ng gÇn
®óng sau:
1
W(p) =
pT (1 + C1.p + C 2.p 2 )
Ph©n biÖt hai tr−êng hîp C2= 0 vµ C2 ≠ 0
Th× T ®−îc x¸c ®Þnh
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected]
1 ⎧k dt k i Cho ®èi t−îng d¹ng 1
=⎨
T ⎩k idt Cho ®èi t−îng d¹ng 2
vµ C1 ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:
n
C 1 = ∑ Ti − b + Tt = a − b + Tt
i =1
Tham sè ki cña bé ®iÒu khiÓn PID sÏ ®−îc x¸c ®Þnh theo T. C¸c tham sè: TD1, TD2 cßn l¹i
®−îc tÝnh theo c«ng thøc: TD1 = T1, TD2 = T2 .
5.2.1.3 §iÒu khiÓn ®èi t−îng d¹ng 1:
§Ó chän T cho ®èi t−îng d¹ng 1 ta ®i tõ ®é qu¸ ®iÒu chØnh mong muèn δmax th«ng qua hÖ
sè chØnh ®Þnh:
1
T=c1α ⇒ k i =
k dt .c1 .α
4 ln 2 δ max
* Víi α = 2 trong tr−êng hîp C2 = 0
π + ln 2 δ max
* Víi α = a + c.γ Trong tr−êng hîp .
a vµ c ®−îc x¸c ®Þnh tõ δmax theo b¶ng
ax 0 5 10 15 20 30 40 50 60
0 1.9 1.4 1.1 0.83 0.51 0.31 0.18 0.11
0 0 1 1 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4
H»ng sè γ ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau :
c2
γ= nÕu sö dông bé ®iÒu khiÓn tÝch ph©n (I)
c1
c '2
γ= ' nÕu sö dông bé ®iÒu khiÓn P hoÆc PI
c1
c '2'
γ = '' nÕu sö dông bé ®iÒu khiÓn PD hoÆc PID
c1
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected]
Trong ®ã :
c1 = a 1 − b + T1 ; c1 = c1 − T1 ; c1'' = c1 − T1 − T2
'
T12 '
c 2 = a 2 + (T1 − b)(a 1 − b) + ; c 2 = c 2 − T1 c1 ; c '2' = c 2 − T1 c1 − T2 c1''
' '
2
5.2.1.4 §iÒu khiÓn ®èi t−îng d¹ng 2
Trong tr−êng hîp ®èi t−îng cã m« h×nh to¸n häc ë d¹ng 2 th× bé ®iÒu khiÓn th−êng ®−îc sö
dông lµ P hoÆc PD (kh«ng cã I).V× ta biÕt trong hÖ thèng cã hai kh©u tÝch ph©n nèi tiÕp th×
sÏ kh«ng æn ®Þnh theo cÊu tróc.
ViÖc x¸c ®Þnh tham sè cho bé ®iÒu khiÓn b©y giê chØ cßn Kp vµ TD
' '' ' ''
C¸c th«ng sè trung gian c1 ; c1 ; c1 ; c 2 ; c 2 ; c 2 ®−îc x¸c ®Þnh t−¬ng tù nh− ®èi t−îng d¹ng 1
Tham sè γ ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau :
c2
γ= cho bé ®iÒu khiÓn sö dông luËt P.
c1
c '2
γ= nÕu bé ®iÒu khiÓn chän lµ PD.
c1
1
Ta suy ra : Kp = cho bé ®iÒu khiÓn P
k idt .c1 .α
1
Kp = ; Td=T1 cho bé ®iÒu khiÓn PD
k idt .c1" .α
'
Vµ α = a + c.γ ®−îc x¸c ®Þnh dùa vµo ®é qu¸ ®é ®iÒu chØnh cùc ®¹i mong muèn δmax
theo b¶ng ë môc
5.2.2 Ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh th«ng sè vµ chän luËt ®iÒu khiÓn theo thùc
nghiÖm:
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42