SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA LỚP
12
----------------------
Năm học 2007 - 2008
HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: VẬT LÝ
Ngày thi: 06/11/2007
-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Bài Nội dung Điểm
Bài 1 4đ
.Mô men quán tính của mỗi thanh đối với trục quay OO’ là:
2
ml 2 l ml2 0.5đ
I= + m ÷ =
12 2 3
.Xét tại thời điểm t, thanh OA và OB có li độ góc lần l ượt là α, β. Phương trình
chuyển động quay của thanh OA và OB:
l l
2
ml2
−mg sin α + k(β − α) ÷ = α '' 1đ
2 2 3
2
l l ml2
−mg sin β − k(β − α) ÷ = β ''
2 2 3
.Do α và β rất bé nên hệ trên được viết lại:
3g 3k 3k
α ''+ + ÷α − β=0
2l 4m 4m 0.5đ
β ''+ 3g + 3k β − 3k α = 0
÷
2l 4m 4m
3g 3g 3k
.Đặt U = α + β và ν = α - β, ω1 = ( I ) , ω2 = + (II)
2l 2l 2m
.Ta được:
3g 0.5đ
u ''+ 2l u = 0
u ''+ ω1 u
2
=0
⇔
v''+ 3g + 3k v = 0
2
÷ v''+ ω2 v
=0
2l 2m
.Hệ phương trình có nghiệm: u = A cos(ω1t + u1 ), v = Bcos(ω2 t + u 2 )
0.5đ
.Tại thời điểm t = 0 thì u = α0 , v = α0, u’ = 0, v’ = 0. Ta có:
A cos ϕ1 = α 0
Bcos ϕ = α
2 0 ϕ1 = ϕ2 = 0
⇒ 0.5đ
Aω1 sin ϕ1 = 0 A = B = α0
Bω2 sin ϕ2 = 0
1
.Từ đó: u = α0cos(ω1t), v = α0cos(ω2t)
.Phương trình dao động nhỏ của thanh OA và OB lần lượt là:
u + v α0
α= = (cos ω1t + cos ω2 t)
2 2 0.5đ
u − v α0
β= = (cos ω1t − cos ω2 t)
2 2
Với ω1 và ω2 được xác định từ (I) và (II).
Bài 2 4đ
1. .Lực do khối thuỷ ngân tác dụng lên vách ngăn:
ρga
0+ 3 0.5đ
F= 2 .a. a = ρg a
2 2 8
.Áp suất khí ở ngăn phải bằng tổng áp suất do khối thuỷ ngân và khí quyển gây ra:
F 1 0.5đ
P0 = Pk + = Pk + ρga = 1,029.105 pa
S 8
2a. .Gọi v0 là thể tích khí ban đầu, nhiệt độ của khối khí khi vách ngăn v ừa ch ạm vào
thành hộp:
1 0.5đ
P0 v0 Pv 2(Pk + ρga)
Pv 2
= ⇒T= = T0 = 640,31 K
To T P0 v0 P0
b.Gọi thủy T1 là nhiệt độ của khối khí tại thời điểm thủy ngân bắt đầu chảy ra, ta có:
PV1
T1 = T0 = ( PK + ρ ga )(v0 + v0 )T0 / PV0 = 480,2K 0 .5đ
PV0
0 2 2
0
.Công suất khối khí thực hiện để đẩy toàn bộ không khí ở ngăn trái ra ngoài và nâng
khối thuỷ ngân lên để nó bắt đầu chảy ra:
l a a l.a 2 l.a 3 0,5đ
A1 = Pk .a. + mg = Pk + ρ. .g
2 2 4 4 16
.Công khối khí thực hiện để đẩy toàn bộ khối thuỷ ngân ra ngoài:
1 la 2 0.5đ
A 2 = ρ∆v = (Pk + ρga).
2 4
.Công tổng cộng mà khối khí đã thực hiện:
3 la 2 = 425,2 (J) 0.5đ
A = A1 + A 2 = (2Pk + ρga).
4 4
5
.Nội năng khí biến thiên: ∆U = nC v ∆T = (Pv − P0 v 0 )
2
0.5đ
5 1 2 2 l
= Pk + ρga ÷a l − P0 .a . = 565,5 (J)
2 2 2
.Áp dụng nguyên lý I ta có: Q = ∆U + A = 990,7 (J) 0.5đ
Bài 3 4đ
.Chia khối Plasma thành những ống hình trụ đồng trục và cùng chi ều dài l v ới kh ối
Plasma có bề dày dy rất bé.
1 l 1 l
dR = = . 0.5đ
.Điện trở mỗi ống trụ: λ dS y 2 2πydy
λ 0 1 − 2 ÷
a
2
.Cường độ dòng điện chạy qua mỗi ống:
U y 2 2πydy 0.5đ
dI = = Uλ 0 1 − 2 ÷
dR a l
.Cường độ dòng điện chạy qua khối plasma:
2πλ 0 U 2 0 πλ Ur
r r r0
2πλ 0 U 0 2 1đ
∫ (a − y )ydy = a 2l a ∫ ydy − ∫ y dy ÷= 2a 2l 0 (2a − r0 )
2 3 2 2
I= 0
2
a l 0 ÷
0 0
.Chọn đường tròn, bán kính x > r 0 có tâm O nằm trên trục của hình trụ, áp dụng đinh
lý Ampe ta có:
u r
r 2
πλ 0 Ur0
ÑBdl = µ0 ∑ i = µ0I ⇒ B.2πx = µ0 2a 2l (2a − r0 )
∫
2 2
1đ
(c)
µ0λ 0 Ur0 (2a 2 − r0 )
2 2
⇒B=
4a 2 .l.x
.Dây dẫn có chiều dài l mang dòng điện I 2 đặt trong từ trường đồng chất có cảm ứng
u
r
từ B vuông góc với dây nên:
0,5đ
µ0λ 0 Ur0 (2a 2 − r0 )
2 2
F = BI2l2 = I 2l 2
4a 2 .l.x
.Vậy lực từ tác dụng lên một đơn vị dài của dây mang dòng điện I2 là:
F µ0λ 0 Ur0 (2a 2 − r0 )
2 2
0,5đ
f0 = = I2
l2 4a 2 .l.x
Bài 4 4đ
.Dùng các dây nối các điểm A, B, C gần K nhất với nhau. Lúc đó m ạch điện trở thành
(rx nối tiếp bộ điện trở RKB’ ) // R.
0.5đ
.Trong đó R là tổng điện trở tương đương c ủa các đi ện tr ở còn l ại. B' là đi ểm ch ập
của A, B và K.
.Mạch điện được vẽ lại như hình bên.
.Tiến hành ba lần đo như sau: A .
- Lần 1: Dùng dây nối K và B' rồi mắc .. . B
Ômkế vào I và K. Đọc chỉ số Ôm kế R1 . I K.
C
1 1 1
Ta có: = + (1)
R1 rx R 1đ
rx K
. 1 .
I
2
B’
- Lần 2: Dùng dây nối I và K rồi m ắc Ôm kế vào K và B. Đ ọc s ố ch ỉ Ôm k ế R 2. Ta
có: R 3
1 1 1 1đ
= + (2)
R 2 R KB ' R
3
- Lần 3: Dùng dây nối I và B', mắc Ôm kế vào I và K. Đọc số chỉ Ôm kế R3. Ta có:
1 1 1 1đ
= + (3)
R 3 rx R KB '
2R1R 2 R 3
.Từ (1), (2), (3) ta được: rx = (4)
R1R 2 + R 2R 3 − R1R 3 0.5đ
.Thay các giá trị R1, R2, R3 đã biết ở 3 lần đo trên vào (4) ta tìm được điện trở r x của
thanh IK.
Bài 5 4đ
.Gọi I1, I2, I3 lần lượt là cường độ hiệu dụng của dòng xoay chiều chạy qua R 2, tụ C
giữa
và R1.
.Giản đồ véc tơ của mạch điện đượcuuu như hình dưới.
vẽr
U R1
ur
u ur
I2 I3
ur
U AB
O ϕ1
ur uuur 0.5đ
ϕ2 I1 U R2
uuuu
r uuuu
r
U EF U CD
( ) ( )
uuuu uuuu
· r r uuuu uuuuur
· r
.Gọi ϕ1 = U R 2 ; U R1 ; ϕ2 = U R 2 ; U R CD
.Áp dụng định lý hàm số cosin ta có:
2 2
U2 = U R1 + U CD + 2U R1 U CD cos(ϕ1 + ϕ2 ) (1)
U R 2 = mR 0I1
1đ
1 1
.Vì ω = ⇒ R0 = = z c . Do đó U R 2 = mU EF (2)
R 0C ωC
U CD = U R 2 + U 2 ⇒ U CD = (m 2 + 1).U 2
2 2
EF
2
EF (3)
2 2 2
r r
.Áp dụng định lý hàm số cosin: I3 = I1 + I 2 + 2I1I 2 cos(I1,I 2 )
2 2 2 2 2 2
ur u r
⇔ R 0 I3 = R 0 I1 + R 0 I 2 + 2(R 0I1 )(R 0I 2 )cos(U EF , U CD )
2 2 2 U EF 0.5đ
⇔ U R1 = U EF + U CD + 2U EF U CD
U CD
2 2 2
⇔ U R1 = (m + 4)U EF (4)
I2 I3
.Áp dụng định lý hàm số sin, ta có: = r r
sin ϕ1 sin(I1,I 2 )
0.5đ
I ur u r U UR 2 UR 2
sin ϕ1 = 2 sin(U EF , U CD ) = CD = (5)
I3 U R1 U CD U R1
4
m 2
.Từ (2), (3), (5) suy ra: sin ϕ1 = ⇒ cos ϕ1 =
m2 + 4 m2 + 4
U EF 1 m
.Từ (2), (3) ta có: sin ϕ2 = = ⇒ cos ϕ2 = 1đ
U CD m2 + 1 m2 + 1
m
.Do đó: cos(ϕ1 + ϕ2 ) = cos ϕ1.cos ϕ2 − sin ϕ1.sin ϕ2 = (6)
m 2 + 1. m 2 + 4
.Thay (3), (4), (6) vào (1) suy ra: U 2 = (2m 2 + 2m + 5)U 2
EF
U0
⇒ U EF = 0,5đ
4m 2 + 4m + 10
.
5
Copyright by webtailieu.net