CHƯƠNG IV
DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ
1. Khái niệm cơ bản :
• Chuyển động lặp lại sau 1 khoảng thời gian xác
định gọi là chuyển động tuần hồn VD: Võng đu
đưa.
• Chuyển động tuần hồn mà vật lệch khỏi vị trí cân
bằng về phía này hay phía kia gọi là chuyển động
dao động VD: Quả lắc động hồ.
• Xét chuyển động của con lắc tốn học, đó là 1 vật
có khối lượng m ( coi là chất điêm) treo vào 1
điểm cố định.
→ →
• Ở vị trí cân bằng T = P
ϕ l • Kéo lệch khỏi vị trí cân
bằng:
→ → →
x M P = Pt + Pn
→
→
P t Pn
→
P
→
P t có xu hướng kéo con lắc về vị trí cân bằng
1
x'
P = Psin ϕ mà sin ϕ =
l
−x
⇒ Pt = P (Pt ∼ x có xu hướng kéo về vị trí cân
l
bằng)
Vậy Dao động điều hồ là dao động sinh ra dưới tác
dụng của lục tỷ lệ với tốc độ dịch chuyển và hướng về
vị trí cân bằng.
2. Phương trình của dao động:
Giả sử có chất điểm khối lượng m, chịu tác dụng
của lực tỷ lực với tốc độ dịch chuyển và hướng về vị
trí cân bằng
F = - kx
Ma = F = - kx
dv d 2 x
A= = 2
dt dt
md 2 x
2
+ kx = 0
dt
d 2x k
2
+ x=0
dt x
k
Đặt ω 0 = thì
m
2
d 2x
+ ω0 = 0
2
dt 2
Nghiệm của phương trình có dạng x = a cos (ω0t +
ϕ) a và ϕ là những hằng số tuỳ thuộc vào điều kiện ban
đầu.
3. Các đại lượng đặc trưng:
x = a cos (ω0t + ϕ)
• a = x là biên độ của dao động.
max
k Tần số góc riêng của dao động.
• ω0 =
m
• (ω0t + ϕ) pha của dao động
ω0 là tần số góc
ϕ là pha ban đầu (t = 0)
• Vì hàm cosin tuần hồn với chu kỳ 2π nên :
x = a cos (ω0t + ϕ) = a cos (ω0t + ϕ + 2π)
2π
= a cos ω (t + ) + α
ω0
2π
Sau khoảng thời gian chất điểm thực hiện 1 dao
ω
động tồn phần.
2π
T= gọi là chu kỳ của dao động.
ω0
3
2π 1
T = ω ⇒ω = 2π . = 2πf
0 T
f gọi là tần số của dao động.
4. Vận tốc là gia tốc của dao động điều hồ:
dx
v= = −aω 0 Sin (ω0t + ϕ)
dt
d 2x
a= = −aω 02 cos(ω 0 t + ϕ )
dt 2
5. Năng lượng của dao động điều hồ:
W = Wđ + Wt
mv 2 dx
= −aω 0 sin(ω 0 t + ϕ )
Wđ = mà v =
dt
2
1 k
Wđ =
2
ma sin 2 (ω 0 t + ϕ )
2
m
0 0
A = Wt = ∫ fdx = ∫ − kxdx
x x
x
1 1 1 1
= − kx 2 ∫ 0 = kx 2 = − kx 2 = − k cos 2 (ω 0 t + ϕ )a 2
2 x
2 2 2
1 2
W = Wđ + Wt = ka = const
2
II. DAO ĐỘNG TẮT DẦN
4
1. Định nghĩa: Dao động tắt dần của 1 hệ vật được
gọi là tắt dần nếu ngoại lực đàn hồi hệ còn chịu thêm
tác dụng của những lực cản.
Fc ∼ v (vận tốc dao động)
Fc = - rv
R > 0 là hệ số nhốt ∈ b/c của môi trường nhốt (dấu
– chỉ ngược chiều v )
→
2. Phương trình của dao động (chuyển động)
x + 2βx + ω 0 x = 0
2
(Phương trình vi phân CII thuần nhất)
ω=k
m
2
0
r
m
= 2 β
Nghiệm của phương trình có dạng
x = ae − pt
cos(ωt + ϕ )
P gọi là hệ số tắt dần
Ae- pt là biên độ của dao động tắt dần ở thời điểm t
III. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
1. Định nghĩa: là dao động dưới tác dụng của ngoại
lực b/t tuần hồn. Giả sử nglực b/t tuần hồn là 1 hàm số
cos của t:
5
f = HcosΩt
H là b/đ dao động cưỡng bức
Ω gọi là số góc của ngoại lực.
2. Phương trình dao động:
F = -kx - rx + HcosΩt
X + 2 βx + ω0 x = h cos Ωt
2
H
Trong đó =h
m
Nghiệm phương trình
X = ae-pt cos(ωt + ϕ) + Acos (τt + γ )
A là b/đ dao động cưỡng bức
Ứng với 1 tần số của ngoại lực thích hợp b/đ của
dao động cưỡng bức đạt tới giá trị cực đại gọi là cộng
hưởng.
6
IV. SÓNG CƠ HỌC TRONG MÔI TRƯỜNG
ĐÀN HỒI.
1. Đại cương về sóng cơ:
Sóng cơ học là các dao động cơ học lan truyền trong
môi trường đàn hồi.
1.1. Sóng quay:
Nếu các phần tử của môi trường dao động ⊥ với
phương truyền sóng.
1.2. Sóng dọc: Nếu các phần tử của môi trường dao
động // với phương truyền sóng.
• Mặt sóng: Là tập hợp quỹ tích dao động cùng pha.
• Mặt đầu sóng: là chỗ phân cách giữa sóng trước và
sau.
• Dạng mặt sóng:
+ Sóng phẳng: Các mặt phẳng ⊥ các tia sóng.
∑1 ∑2
7
+ Sóng cầu:
1.3. Các đại lượng đặc trưng:
+ Nguồn sáng: Phần tử đầu tiên thực hiện dao động.
+ Tia sóng: Phương lan truyền dao động – Phương
truyền sóng.
+ Vận tốc truyền sóng: là quãng đường sóng đi được
x
trong 1 đơn vị thời gian v =
t
+ Bước sóng: là quãng đường sóng đi được trong 1
chu kỳ (λ).
λ = v .T
1.4. Hàm sóng – Phương thức truyền sóng:
a. Hàm sóng:
Xét 1 sóng phẳng trong môi trường đồng chất, đẳng
hướng truyền theo phương oy.
• O là tâm phát sóng.
• Các phần tử dao động theo phương ox. Giả s ử ở
thời điểm t o dao động theo phương trình:
x = acosωt
8
a là biên độ dao động
ω là tần số góc riêng của dao động.
Gọi U là vận tốc truyền sóng . Giả sử sóng lan từ 0
M mất τ.
y
τ=
U
• M dao động chậm hơn o 1 khoảng thời gian τ (tô)
giả sử môi trường đồng chất và dao động không
tắt dần điểm M dao động giống như o phương
trình có dạng xM = a cosωt’ (t’ là khoảng thời gian
tính từ khi M bắt đầu dao động).
T’ = t - τ
y
XM = acosω (t - ) hàm sóng
u
2π
Thay ω =
T
t y t y
XM = acos 2π( − ) = acos 2π ( − )
T uT T λ
Nếu sóng phẳng truyền theo phương trình ngược lại
thì thay vào phương trình – y.
Nhận xét: Sóng b/thiên tuần hồn theo thời gian và
không gian.
b. Phương trình truyền sóng:
9
y
xM = a cos ω(t − )(*)
u
∂x y
= −aω sin ω(t − )
θt u
o2 x y
= −aω2 cos ω(t − ) = −ω2 x(*' )
ot 2 u
Đạo hàm (*) theo y
∂x ω y
= a sin ω (t − )
∂y ϕ ϕ
∂2x aω 2 y ω2
= − 2 cos ω (t − ) = − 2 x (*)”
∂y 2
u ϕ u
So sánh (*) và (*)”
∂2x 1 ∂2x
= 2. 2
∂y 2
ϕ ∂t
Hàm sóng là nghiệm của phương trình sóng
Dalambe.
c. Năng lượng sóng cơ:
- Năng lựơng của dao động lượng
2
1 ∂x 1 2 2 2 y
Wñ = m = ma ω sin ω (t − )
2 θt 2 ϕ
Nếu sóng truyền trong môi trường đàn hồi đồng tính
có khối lượng riêng ρ thì :
10
1 y
W = ρVω a sin ω (t − )
2 2 2
2 ϕ
Năng lượng trung bình trong 1 chu kỳ :
2. Sóng âm
2.1 Định nghĩa và đặc điểm của sóng âm
a. Định nghĩa: Là sóng đàn hồi lan truyền trong môi
trường vật chất (dao động của các phần tử trong môi
trường đàn hồi) có tần số từ 16HZ – 20000HZ).
Siêu âm
Hạ âm
15HZ 20.000HZ
b. Đặc tính vật lí:
- Sóng âm là sóng dọc
- Sóng âm có thể lan truyền qua tất cả các môi
trường vật chất ở thể khí, rắn nhưng không lan truyền
trong chân không (vì chân không có phần tử cụ thể thực
hiện dao động cơ học) Hay nói: sóng âm lan truyền với
vận tốc hữu hạn (∈ bản chất mt, t0).
z
+ chất rắn: v = z modum đàn hồi
ρ
ρ Mật độ môi trường
11
k
+ chất lỏng v = k hệ số nén của chất lỏng.
ρ
δRT
+ Chất khí v = δ hệ số đoạn nhiệt
M
(poisson)
R – hằng số khí lí tưởng.
M phân tử lượng.
1
+ Tốc độ truyền âm v = α là hệ số đàn hồi MT
2ρ
ρ mật độ (KLR) MT
,- Sóng âm là sóng cơ nên nó có các hiện tượng mà
các sóng cơ khác có : như phản xạ, khúc xạ, nhiễu xạ,
giáo khoa.
* Cường độ âm thanh (Z)
Là 1 đại lượng biểu thị bằng năng lượng truyền
trong 1 đơn vị thời gian que 1 đơn vị diện tích ⊥
phương truyền âm.
W oat j
Z = 2= 2= 2
m m m s
c. Đặc tính sinh lý của sóng âm
- Cảm giác của sóng âm tác động đến cơ quan khíu
giác (độ cáo, âm sắc, độ to).
Độ cao của âm :
12
+ Đặc trưng cho độ trầm, bổng của âm, phụ thuộc
vào tần số của âm.
- Aâm có tần số cao Cảm giác thanh (Trong )
- Aâm có tần số thấp cảm giác trầm (đục)
+ Độ cao của âm còn phụ thuộc vào vận tốc của
nguồn âm hay nguồn thu.
u
ν= .v0
u−v
ν vận tốc truyền ÂM TRONG môi trường.
ν0 tần số nguồn âm
ν Tần số tại máy thu
v vận tốc truyền âm
+ Độ cao của âm còn phụ thuộc vào cường độ âm.
I → âm cao lên
I ↓ → độ âm trầm
⇒ Thay đổi đặc tính đàn hồi của màng nhĩ.
Aâm sắc :
Đặc trưng cho sắc thái của âm thanh
- Mỗi âm có 1 bản sắc riêng biệt (Mỗi as6m có 1 âm
sắc riêng )
- Aâm có tần số nhỏ nhất là âm cơ bản.
- Các âm khác gọi là hoạ âm
- âm trong hay đục phụ thuộc vào hoạ âm có trong
thành phần của âm.
13
- nhờ âm sắc mà ta phân biệt âm thanh do các nguồn
âm khác phát ra.
Độ to của âm:
Là đặc trưng cảm giác về sự mạnh hay yếu của dao
động âm truyền đến tai ta
- Aâm có I → tiếng to
- Aâm có I ↓ → tiếng nhỏ
Biểu thức thể hiện ngưỡng của cảm giác thay đổi độ to
∆I
> 0,1
I
- Độ to được xác định theo định Luật Weber
-Fechner
I
L = K lg
I0
L độ to
Aâm có I, I0
I0 cường độ cơ sở
K hệ số tỉ lệ
I0 1012W/m2
L =[Ben] = [B] chọn k = 1
Deciben (dB) chọn k = 10
= hay fon
+ Tai thính nhất đối với âm có tần số ν = 1000HZ ÷
5000HZ nghe được âm có I = 10-11W/m2.
14
+ Ngưỡng nghe thấy: Aùp suất âm ( I âm > âm > 1
giá trị cực tiểu nào đo, giá trị đó ∈
+ Ngưỡng chói tai : Cường độ âm vượt quá giá trị
cực đại nào đó gây cảm giá chói tai.
3. Siêu âm:
Siêu âm là những sóng âm có tần số f = ν > 20 kHZ,
tai không nghe thấy.
3.1. Đặc tính của siêu âm:
- Tính định hướng: ít bị khúc xạ khi qua mặt phân
cách của môi trường –truyền thẳng thành chùm.
- Cũng bị hấp thu tán xạ, phản xạ → I chùm sóng
siêu âm bị thay đổi ∈ tính chất, mật độ và đặc điểm
của môi trường). Ghi đo được sự thay đổi → chúng ta có
thể chuẩn đốn bệnh.
+ Sự hấp thu tuân theo: I = I0.e-al
- Khi đi qua mặt ngăn cách giữa 2 môi trường → Hệ
số phản xạ ∈ mật độ vật chất. Vận tốc lan truyền của
sóng âm.
Đưa ra khái niệm âm trở Z = ρ.v
ρ Mật độ vật chất
V vận tốc lan truyền sóng âm.
Hệ số phản xạ ở mặt phân cách của sóng siêu âm
giữa 2 môi trường có âm trở Z1 và Z2.
15
Z1 − Z 2
R=
Z1 + Z 2
VD: R giữa mô mềm của cơ thể và không khí = 0,99
nghĩa là 99% năng lượng của chùm siêu âm bị phản xạ
chỉ 1% được lan truyền tiếp tục người ta dùng siêu
âm để chẩn đốn bệnh.
3.2. Các hiệu ứng của siêu âm
3.2.1. Hi ệu ứng cơ học
Sóng siêu âm làm cho các phân tử của môi trường
dao động theo. Aùp suất gây ra tuỳ thuộc vào mật độ
vật chất và có thể lên đến hàng vạn atmotphe. Kết quả
là liên kết của các phần tử môi trường bị đứt gãy người
ta gọi đó là hiện tượng lỗ vi mô (Cavitation).
- Với những chất lỏng không trộn lễn vào nhau
được như nước và dầu, nước và thuỷ ngân v.v… Siêu
âm có thể làm chúng hồ vào nhau được. Dựa vào đó để
tạo ra các nhũ tương, các khí dung với những hạt có
kích thước nhỏ … Siêu âm làm vón tủa các bụi độc
trong khói thải ở Nhà máy.
3.2.2. Hiệu ứng nhiệt
Phần lớn năng lượng được hấp thu từ siêu âm vào
môi trường được chuyển sang dạng nhiệt làm tăng
nhiệt độ môi trường.
3.2.3. Hiệu ứng hố lý (hiệu ứng sinh học)
16
Siêu âm có thể gây ra các phản ứng mà ở điều kiện
bình thường khó xảy ra.
- Siêu âm làm tăng các phản ứng phân ly các hợp
chất hữu cơ, làm tăng ion hố và tạo nhiều gốc tự do
trong môi trường.
- Sóng siêu âm cũng làm tăng quá trình thẩm thấu qua
các màng bán thấm.
Nhờ vào 3 hiệu ứng trên siêu âm gây nên tác dụng
sinh học.
+ Với I nhỏ và vừa (< 20 kw/m2) siêu âm làm tăng
tính thẩm thấu của màng tế bào.
+ I ≥ 30kw/m2) tạo ra các vi lỗ trong bào tương làm
rách màng và biến dạng nhân, do đó có thể phá huỷ tế
bào.
+ Đối với mô sinh học, siêu âm làm thay đổi đặc tính
của nó như PH, áp suất thẩm thấu..,
+ Siêu âm làm thay đổi sự chuyển hố vật chất và
hoạt tính histamin trong cơ thể.
+ Siêu âm có tác dụng làm giãn mạnh, làm tăng vận
tốc mạnh,. Chống co thắt cơ, chống viêm và tăng
cường hấp thụ ở ruột.
+ Siêu âm có thể làm mất canxi ở xương, làm nóng
các mô với liều lớn có thể phá huỷ tế bào máu, tuỷ
xương và gây hoại tử ở các tế bào thần kinh.
+ Siêu âm làm các tế bào tuyến nội tiết tăng tiết
hoocmôn làm hại cơ quan thị giác và có thể gây ung thư.
17
3.3. Ứng dụng của siêu âm trong ngành y:
3.3.1. Ứng dụng trong điều trị
-Người ta lợi dụng lượng lớn của chùm siêu âm bị
hấp thu làm tăng nhiệt độ tại chỗ để làm dãn mạnh,
tăng cường tính thẩm thấu của các màng tế bào.
- Lợi dụng hiện tượng siêu âm làm đứt liên kết môi
trường, tạo các vi mô để tiêu diệt các tế bào bệnh các vi
sinh vật gây bệnh.
- Điều trị các chứng đau thần kinh đặc biệt là thần
kinh toạ, đau lưng, thấp khớp, bệnh viêm các mô liên
kết và thần kinh.
- Dùng sóng siêu âm có I lớn (1,4.107W/m2) để phá
huỷ các tổ chức bệnh trong sâu như sỏi thận…
3.3.2. Ứng dụng chẩn đốn
a. Phương pháp truyền qua
Do chùm siêu âm ló ra sau khi đi qua mô, cơ th ể căn
cứ vào mức độ hấp thu của lớp vật chất mà ta biết
được mật độ, kích thước, tính chất của nó.
b. Phương pháp phản xạ
Dựa vào hai hiệu ứng thuận nghịch của hiện tượng
áp điện người ta tạo ra đầu phát và đầu dò siêu âm thích
hợp.
- Các chùm siêu âm có I lớn và phát ra trong 1 thời
gian ngắn nên coi như những xung sóng. Xung sóng
cũng tạo ra các xung sóng phản xạ khi gặp điều kiện
thuận lợi như nêu trên do chênh lệch âm trở.
18
Aùp dụng nguyên lý này vào chẩn đốn tìm dị vật các
ổ áp xe, ổ tụ máu trong não, trong sản phụ chẩn đốn
các bệnh về tuần hồn ngoại biên.
* Trong các ngành kinh tế khác.
- Đánh bắt thuỷ sản
- Đo độ sâu
- Đo độ dày, khuyết tật của kim loại, mối hàn.
- Xử lý chất dẻo.
19
20
Copyright by webtailieu.net