Đại cương về sóng cơ - Phương trình sóng cơ
1. Khái niệm:
- Sóng cơ là sự lan truyền những dao động cơ trong môi trường.
- Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền còn các phần tử
vật chất thì dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định.
2. Phân loại sóng cơ
• Sóng dọc : là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với
phương truyền sóng.
Ví dụ: sóng âm, sóng trên một lò xo.
• Sóng ngang: là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc
với phương truyền sóng.
Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su.
3. Giải thích sự tạo thành sóng cơ:
- Sóng cơ được tạo thành do giữa các phần tử vật chất môi trường có lực liên kết đàn hồi.
- Khi lực liên kết đàn hồi xuất hiện biến dạng lệch thì môi trường truyền sóng ngang, khi lực liên
kết đàn hồi xuất hiện biến dạng dãn, nén thì môi trường truyền sóng dọc.
- Sóng ngang chỉ truyền trong môi trường rắn và lỏng.
- Sóng dọc truyền được trong cả ba môi trường vật chất rắn, lỏng và khí.
* Chú ý :
• Các môi trường rắn, lỏng, khí được gọi là môi trường vật chất.
• Sóng cơ không truyền được trong chân không.
4. Các đại lượng đặc trưng cho sóng cơ
a. Biên độ sóng:
- là biên độ dao động của các phần tử vật chất môi trường có sóng truyền qua.
- Càng xa tâm dao động thì biên độ sóng càng giảm.
b. Tần số sóng (f):
- là tần số dao động của các phần tử vật chất môi trường có sóng truyền qua.
c. Chu kỳ sóng (T) :
- là chu kỳ dao động của các phần tử vật chất môi trường có sóng truyền qua.
Mối quan hệ:
d. Bước sóng (λ):
- Là khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng mà dao động cùng pha với
nhau.
- Là quãng đường mà sóng lan truyền được trong một chu kỳ dao động.
Biểu thức tính toán:
e. Tốc độ truyền sóng (v) :
- Là tốc độ truyền pha của dao động.
- Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào bản chất của môi trường truyền (tính đàn hồi và mật độ môi
trường).
- Tốc độ truyền sóng trong các môi trường giảm theo thứ tự : Rắn → lỏng → khí
* Chú ý :
• Quá trình truyền sóng là một quá trình truyền pha dao động, khi sóng lan truyền thì các đỉnh
sóng di chuyển còn các phần tử vật chất môi trường mà sóng truyền qua thì vẫn dao động xung
quanh vị trí cân bằng của chúng.
• Khi quan sát được n đỉnh sóng thì khi đó sóng lan truyền được quãng đường bằng (n – 1 )λ,
tương ứng hết quãng thời gian là Δt = (n - 1)T.
Ví dụ 1 : Một người ngồi ở bờ biển quan sát thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng
10m. Ngoài ra người đó đếm được 20 ngọn sóng đi qua trước mặt trong 76s.
a. Tính chu kỳ dao động của nước biển.
b. Tính vận tốc truyền của nước biển.
* Hướng dẫn giải:
a. Khi người đó quan sát được 20 ngọn sóng đi qua thì sóng đã thực hiện được quãng đường là
19λ. Thời gian tương ứng để sóng lan truyền được quãng đường trên là 19T, theo bài ta có 19T =
76 → T = 4(s)
b. Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp chính là bước sóng, λ = 10(m)
Tốc độ truyền sóng được tính theo công thức:
Ví dụ 2 : Một sóng cơ lan truyền với tần số f = 500Hz, biên độ A = 0,25mm. Sóng lan truyền với
bước sóng λ = 70cm. Tìm:
a. Tốc độ truyền sóng.
b. Tốc độ dao động cực đại của các phần tử vật chất môi trường.
* Hướng dẫn giải :
a. = 0,7.500 = 350m/s
b. vmax = ω.A = 2πf.A = 2π.500.0,25.10-3 = 0,25π = 0,785m/s.
5. Phương trình sóng từ một nguồn truyền đến một điểm
Giả sử có một nguồn sóng dao động tại O với phương trình
u0 = Acos(ωt) = .
Xét tại một điểm M trên phương truyền sóng, M cách O một khoảng d như hình vẽ. Do sóng
truyền từ O đến M hết một khoảng thời gian , với v là tốc độ truyền sóng nên dao động
tại M chậm pha hơn dao động tại O. Khi đó li độ dao động tại O ở thời điểm t - Δt bằng li độ dao
động tại M ở thời điểm t. Ta được:
Do:
Vậy phương trình dao động tại điểm M là (1)
* Nhận xét :
- Nếu sóng truyền từ điểm M đến O mà biết phương trình tại O là u0 = Acos(ωt) =
thì khi đó phương trình sóng tại M là (2)
- Trong các công thức (1) và (2) thì d và λ có cùng đơn vị với nhau. Đơn vị của v cũng phải tương
thích với d và λ.
- Sóng cơ có tính tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T và tuần hoàn theo không gian với chu kỳ
λ.
6. Độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng
Gọi M và N là hai điểm trên phương truyền sóng, tương ứng cách nguồn các khoảng dM và dN
Khi đó phương trình sóng truyền từ nguồn O đến M và N lần lượt là:
và
Pha dao động tại M và N tương ứng là:
Đặt: được gọi là độ lệch pha của hai điểm M
và N.
• Nếu Δφ = k2π thì hai điểm dao động cùng pha. Khi đó khoảng cách gần nhất giữa hai điểm
dao động cùng pha thỏa mãn:
• Nếu Δφ = (2k + 1)π thì hai điểm dao động ngược pha. Khi đó khoảng cách gần nhất giữa hai
điểm dao động ngược pha thỏa mãn:
• Nếu thì hai điểm dao động vuông pha. Khi đó khoảng cách gần nhất giữa hai
điểm dao động vuông pha thỏa mãn:
7. Ví dụ điển hình :
Ví dụ 1 : Tại t = 0 đầu A của một sợi dây dao động điều hòa với phương
trình . Dao động truyền trên dây với biên độ không đổi và tốc độ truyền
sóng là v = 80 cm/s
a. Tính bước sóng
b. Viết phương trình dao động tại điểm M cách A một khoảng 24 cm.
* Hướng dẫn giải :
a. Tần số:
b. Sóng truyền từ A đến M nên dao động tại M chậm pha hơn dao động tại A
khi đó:
Thời gian sóng truyền từ A đến M là:
Vậy phương trình dao động tại M là: với t ≥ 0,3 (s)
Ví dụ 2 : Một sóng cơ học có tần số 45(Hz) lan truyền với tốc độ 360 (cm/s). Tính:
a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động cùng pha
b. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động ngược pha
c. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động vuông pha.
* Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết ta tính được bước sóng:
a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha là:
b. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động ngược pha là:
c. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động vuông pha là:
Ví dụ 3 :Cho một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước và dao động điều hoà với tần số f =
20Hz. Người ta thấy rằng hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng
cách nhau một khoảng d = 10cm luôn dao động ngược pha với nhau. Tính vận tốc truyền sóng,
biết rằng vận tốc đó chỉ vào khoảng từ 0,8m/s đến 1m/s.
* Hướng dẫn giải :
Hai điểm A và B dao động ngược pha nên ta có:
Thay giá trị của d = 10 cm, f = 20Hz vào ta được:
Do
Vậy giá trị cần tìm của v là v = 80 (cm/s).
* Nhận xét :
Trong những bài toán liên quan đến độ lệch pha (cùng pha, ngược pha, vuông pha) như trên
thường cho khoảng giá trị của v hay f. Để làm tốt chúng ta biến đổi biểu thức độ lệch pha rồi rút
ra λ.
• Nếu cho khoảng giá trị của v thì chúng ta biến đổi biểu thức theo v như ví dụ trên
• Nếu cho khoảng giá trị của f thì chúng ta rút biểu thức theo f rồi giải bất phương trình để tìm k
nguyên.
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Trên mặt một chất lỏng, tại O có một nguồn sóng cơ dao động có tần số f = 30Hz. Vận
tốc truyền sóng là một giá trị nào đó trong khoảng từ 1,6m/s đến 2,9m/s. Biết tại điểm M cách O
một khoảng 10cm sóng tại đó luôn dao động ngược pha với dao động tại O. Giá trị của vận tốc
đó là bao nhiêu?
Đáp số : v = 2 (m/s).
Bài 2: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương vuông góc với
sợi dây. Biên độ dao động là 4cm, vận tốc truyền sóng trên đây là 4m/s. Xét một điểm M trên
dây và cách A một đoạn 28cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha với A một góc Δφ =
(2k + 1)π/2 với k = 0, ±1, ±2,..Tính bước sóng λ. Biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 22Hz đến
26Hz.
Đáp số : λ = 16 (cm)
Bài 3: Một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hòa với tần số f = 40Hz. Người ta
thấy rằng hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một
khoảng d = 20cm luôn dao động ngược pha nhau. Biết tốc độ truyền sóng nằm trong khoáng từ
3 (m/s) đến 5 (m/s). Tính giá trị của tốc độ v.
Đáp số : v = 3,2 (m/s)
Bài 4: Sóng truyền với tốc độ 5 (m/s) giữa hai điểm O và M nằm trên cùng một phương truyền
sóng. Biết phương trình sóng tại O là u = 5cos(5πt - π/6)(cm) và phương trình sóng tại điểm M là
uM = 5cos(5πt + π/3) (cm). Xác định khoảng cách OM và cho biết chiều truyền sóng.
Đáp số : OM = 0,5 (m). Sóng truyền từ M đến O.
Bài 5: Một sóng truyền trong một môi trường làm cho các điểm của môi trường dao động. Biết
phương trình dao động của các điểm trong môi trường có dạng:
a. Tính tốc độ truyền sóng. Biết bước sóng λ = 240cm.
b. Tính độ lệch pha ứng với cùng một điểm sau khoảng thời gian 1s.
c. Tìm độ lệch pha dao động của hai điểm cách nhau 210cm theo phương truyền vào cùng một
thời điểm.
d. Li độ của một điểm ở thời điểm t là 3cm. Tìm li độ của nó sau đó 12s.
Đáp án : a. v = 40 (cm/s); b. ; c. ; d. u = 3 (cm)
Copyright by webtailieu.net