Công trình Thủy điện Hòa Bình_ Phần 2
Tài liệu tham khảo việc xây dựng Công trình Thủy điện Hòa Bình_ Phần 2: " Tính toán ổn định trược mái đập vật liệu địa phương".
2
TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH TRƯỢT MÁI
ĐẬP VẬT LIỆU ĐỊA PHƯƠNG
______________________________ 1
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
MỤC LỤC
Trang
CHƯƠNG I
CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ CÔNG THỨC
TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH MÁI ĐẬP
I. 1. Gíơi thiệu ...........................................................................................3
1.2. Trạng thái cân bằng giới hạn của mái dốc .........................................5
1.1.2 Khái niệm về cân bằng giới hạn .........................................................5
1.3 Phương trình cân bằng giới hạn ..........................................................8
1.3.1 Phương pháp G. Cơrây ........................................................................9
1.3.2 Phương pháp K. Terzaghi ................................................................10
1.3.3 Phương pháp “áp lực trọng lượng” của R.R. Tsu-gaev ......................10
1.4 Công thức tính ổn đỊnh mái dốc đập đất .............................................13
1.4.1 Trường hợp không có lực thấm và các lực đặc biệt khác ..................13
1.4.2 Trường hợp có tính đến lực thấm ......................................................15
1.4.3 Trường hợp có tính đến lực động đất ................................................22
1.4.4 Trường hợp có tính đến áp lực kẽ hổng ............................................26
1.5 Hệ số ổn đỊnh nhỏ nhất và hệ số ổn định cho phép ...........................27
1.5.1 Hệ số ổn định nhỏ nhất.......................................................................27
1.5.2 Hệ số ổn định cho phép.......................................................................31
CHƯƠNG II
GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA
HIỆP HỘI ĐẬP CAO QUỐC TẾ
2.1 Ổn đỊnh mái của đập ..........................................................................33
2.1.1 Tải trọng tính toán ...............................................................................33
2.1.2 Trị số thiết kế .....................................................................................33
2.1.3 Hệ số an toàn chống trượt ..................................................................35
2.1.4 Độ an toàn chống thấm ........................................................................36
2.2 Nhận xét và kết luận ..........................................................................38
2.1.1 Nhận xét ...............................................................................................38
2.1.2 Kết luận ...............................................................................................40
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................41
______________________________ 2
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
CHƯƠNG I
CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ CÔNG THỨC TÍNH TOÁN
ỔN ĐỊNH MÁI ĐẬP
1.I. GIỚI THIỆU
Đập đất là một loại công trình dâng nước trọng lực làm bằng vật liệu địa
phương có khối lượng lớn, cho nên không có khả năng mất ổn định về lật đổ và
trượt theo mặt tiền như các loại công trình trọng lực bằng bê tông khác.
Đối với đập đất, vấn đế mất ổn định thường chỉ xảy ra dưới dạng trượt mái
dốc thượng và hạ lưu khi việc lựa chọn kích thước mặt cắt đập chưa thật hợp lý.
Tính chất cơ lý của vật liệu làm thân đập là những yếu tố chủ yếu ảnh hưởng
đến tính ổn định của mái dốc đập. Tuy nhiên, đó không phải là nguyên nhân duy
nhất mà độ ổn định của đập còn phụ thuộc vào các ngoại lực tác dụng khác như áp
lực thủy tĩnh, áp lực thấm, lực động đất, áp lực kẽ hổng xuất hiện trong qúa trình
cố kết v.v... Do đó khi t1nh toán ổn định của đập đất cần xét đến đầy đủ các nội,
ngoại lực tác dụng lên mái dốc đập.
Chúng ta đã biết, đối với những mái dốc có hệ số dốc càng lớn (mái thoải) thì độ
ổn định càng cao nhung trong trường hợp này khối lượng vật liệu làm thân đập
cũng càng lớn cho nên điều này trái với quan điểm kinh tế. Vì vậy, mục đích của
việc tính toán là xác định được một cách hợp lý nhất mặt cắt đập sao cho bảo đảm
ổn định trong mọi điều kiện và rẻ tiền nhất.
Tính toán ổn định mái dốc đập đất thông thường tiến hành trong những trường
hợp sau đây :
a) Trường hợp xây dựng : khi công trình đã xây dựng xong và thượng lưu có chứa
nước;
b) Trường hợp chứa nước : khi công trình đã xây dựng xong và nước trước đập
đã dâng lên một mức nào đấy;
c) Trường hợp khai thác :- khi ở thượng lưu có mức nước cao nhất và hạ lưu có
mức nước ứng với lưu lượng tháo lũ tương ứng với mức nước cao nhất ở thượng
lưu
- Khi mức nước thượng lưu hạ thấp đột ngột.
______________________________ 3
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
Thực tế tính toán cho thấy rằng trường hợp nguy hiểm nhất đối với mái dốc
thượng lưu là khi mức nước trước đập chỉ dâng cao ở một mức lưng chừng nào đó
và khi mức nước trước đập hạ xuống đột ngột. Kinh nghiệm thiết kế đập đất của
nhiều nước trên thế giới cho biết đối với mái dốc thượng lưu hệ số ổn định nhỏ
nhất là trường hợp chiều sâu nước trước đập chỉ bằng chừng 1/3 - 1/2 chiều cao
đập. Do đó khi tính toán ổn định mái dốc thượng lưu cần lưu ý đến trường hợp
này.
Đối với mái dốc hạ lưu trường hợp bất lợi nhất về mặt ổn định là khi mức
nước thượng lưu cao nhất cho nên nhất thiết phải tính toán hoặc kiểm tra lại với
trường hợp này khi thiết kế.
Đối với những đập (thân đập, hoặc lõi giữa, tường nghiêng ...) làm bằng vật liệu
hạt bé thì trong qúa trình cố kết có thể gây nên mất ổn định cho cả hai mái dốc
thượng hạ lưu (do xuất hiện áp lực kẽ hổng).
Về hình dạng mặt trượt của mái dốc hiện nay có rất nhiều giả thiết nhưng trong
tính toán thực tế thông thường dựa vào hai giả thiết sau đây :
a) Mặt trượt có dạng là một cung tròn (h. 1, a);
b) Mặt trượt có dạng là một mặt phẳng gãy khúc (h. 1 b,c).
Quy phạm thiết kế đập đất của nhiều nước trên thế giới đều công nhận hai giả
thiết này để tính toán.
Giả thiết mặt trượt có dạng hình cung tròn do một học giả thủy điển K.E.
Pettecxơn đề nghị từ năm 1916.
Về sau nhiều nhà nghiên cứu về ổn định mái dốc xác nhận giả thiết này là phù
hợp với thực tế, nhất là đối với những mái dốc đồng chất.
Mái dốc bị trượt theo mặt phẳng gãy khúc thường xảy ra khi mái dốc gồm nhiều
lớp đất có tính chất cơ lý khác nhau (h..1,b) hoặc khi trong nền có lớp đất chịu lực
yếu (h..1,c).
Ngoài hai giả thiết cơ bản về mặt trượt trên đây, trong một số trường hợp tính
toán đối với những đập hỗn hợp gồm nhiều loại vật liệu khác nhau, còn có giả
thiết mặt trượt gồm nhiều hình dạng khác nhau như trượt trong lõi giữa có dạng
hình cung tròn còn trượt ở phần lăng trụ bên có dạng mặt phẳng v.v... Đối với đập
đất, trong tuyệt đại đa số trường hợp đều thích hợp với điều kiện mặt trượt có
dạng cung tròn cho nên trong trình này chúng tôi chỉ đề cập đến các phương pháp
tính toán ổn định của mái dốc khi mặt trượt là tròn.
Phương pháp tính toán ổn định mái dốc theo giả thiết mặt trượt là cung tròn xem
khối đất trượt ABCDA (h.1,a) bị trượt theo vòng cung ABC. Đối với một mái dốc
có thể giả thiết nhiều mặt trượt ứng với từng trị số bán kính R và tâm 0 khác nhau,
mỗi mặt trượt đặc trương bằng một hệ số ổn định khác nhau. Nhiệm vụ tính toán
______________________________ 4
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
ổn định nhỏ nhất và so sánh nó với hệ số ổn định cho phép do quy phạm thiết kế
quy định.
Cho đến nay, có rất nhiều phương pháp xác định hệ số ổn định của mái dốc do
nhiều nhà nghiên cứu đề nghị. Nội dung của những đề nghị này cùng sự phân tích
ưu khuyết điểm của nó được phản ánh trong các tác phẩm của R.R. Tsugaev, A.A.
Nitsipôrôvits và B.N. Fêđôrôv . Trên cơ sở những đề nghị đó, về sau được các nhà
bác học khác phát triển, bổ sung và lập những công thức tính toán hệ số ổn định
của mái dốc đối với đập đất. Phương pháp của K. Terzaghi được phản ánh trong
quy phạm thiết kế đập đất của Liên xô TY-24-104-40 trước đây. Trước đây, theo
quyển “Chỉ dẫn về tính toán ổn định mái dốc bằng đất” BCH-02-66 của Liên xô
(cũ) đề nghị dùng phương pháp “áp lực trọng lượng” của giáo sư R.R. Tsugaev để
tính toán. Hiện nay theo quy phạm mới của Liên xô (cũ) đề nghị tính toán theo VIG-
Terzaghi Vì vậy trong báo cáo này chúng tôi chú trọng giới thiệu chi tiết những
phương pháp có ý nghĩa thực tế đó, trước khi trình bày phương pháp của Hiệp
hội .đập cao quốc tế.
1.2.. TRẠNG THÁI CẬN BẰNG GIỚI HẠN CỦA MÁI DỐC
1.2 1. Khái niệm về cân bằng giới hạn
Xét một mái dốc đất mà khối đất trượt giới hạn bằng vòng cung A B C D A
(h.-1a). Chúng ta hình dung rằng góc nội ma sát thực ϕ và lực dính đơn vị thực C
của khối đất này dần dần giảm xuống cho đến lúc khối đất ABCDA nằm trong
trạng thái cân bằng giới hạn. Ở trạng thái này tính chất của đất được đặc trưng
bằng góc nội ma sát giới hạn Cgh.
Rõ ràng đối với một khối trượt ABCDA (h. 1,a) nhất định nằm trong trạng thái
cân bằng giới hạn có thể tìm được nhiều cặp trị số ốgh và Cgh khác nhau. Nói cách
khác, đối với một khối đất trượt nhất định khi ở trong trạng thái cân bằng giới
hạn có thể ứng với nhiều cặp trị số ốgh và Cgh khác nhau. Từ đó có thể lập được
đường cong:
Cgh = f ( )
gh
Đối với một khối đất trượt bất kỳ (h. 2). Như vậy, với một điểm bất kỳ trên
đường cong MN (h. 2) cho ta một cặp trị số ốgh và Cgh tương ứng với trạng thái cân
bằng giới hạn của khối đất trượt.
Nếu mái dốc đất đang xét có một cặp trị số ố và C thực mà tọa độ của chúng
nằm trên đường cong MN (ví dụ điểm n) thì mái dốc ở trạng thái ổn định, còn
______________________________ 5
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
trong trường hợp ngược lại khi tọa độ của ủ và C nằm dưới đường cong MN (ví
dụ điểm m) thì mái dốc bị trượt.
Nếu gọi K là hệ số ổn định (hay hệ số an toàn) của khối đất trượt thì hệ số này
chính là tỷ số so sánh tọa độ cặp trị số ố và C thực đối với cặp trị số ốgh và Cgh
tương ứng. Nếu tọa độ của cặp trị số ố, C thực nằm trên đường cong MN thì K >
1 và ngược lại nằm dưới thì K 2. Lực E1 tác dụng lên mặt bên trái của cột đất;
3. Lực E2 tác dụng lên mặt bên phải của cột đất.
Lực E1 và E2, là ngoại lực đối với cột đất đang xét và trong trường hợp tổng quát
chúng có hướng nghiêng bất kỳ ( h. 3a ). Trị số và phương tác dụng của những lực
này còn chưa biết.
4. Phản lực nềnn ềR là tổng hợp của ba thành phần : thành phần pháp tuyến ếN-
gh; lực dính ựCgh tiếp tuyến với cung trượt; lực ma sát ựTgh tiếp tuyến với cung
trượt.
Nếu không tính đến lực dính ựCgh thì tổng hợp cửa hai lực ựNgh và Tgh là phản
lực ựR’gh và ở trạng thái cân bằng giới hạn thì phản lực ựR’gh này tạo với đường
pháp tuyến On một góc bằng ằgh. Từ đó có thể thấy rằng phương tác dụng của lực
R’gh của mỗi cột đất bất kỳ đếu tiếp tuyến với một vòng tròn có cùng tâm 0 với
cung trượt và trị số bán kính bằng
ro = R sin gh, (3)
trong đó, R - bán kính của cung trượt. Vòng tròn này gọi là vòng tròn ma sát.
Bới vì mỗi cột đất đều ở trạng thái cân bằng cho nên tất cả bốn lực nói trên ựG,
E1, E2, và , R tạo thành một đa giác lực khép kín. Chú ý rằng hai lực tương hỗ E1 và
E2 có thể xem như là những nội lực của khối đất trượt cho nên khi xét tổng thể
toàn khối đất trượt thì không cần tính đến nó.
b) Đối với loại mô hình thứ hai (h. 3,b) xem khối đất trượt ABCDA như một vật
rắn nguyên khối và tại mỗi thời điểm trên mặt trượt ABC chịu tác dụng của ứng
suất tiếp T thỏa mãn công thức Culông (1) khi ở trạng thái cân bằng giới hạn.
Trong giai đoạn cân bằng giới hạn khối đất trượt này chịu tác dụng của các lực
sau đây :
1. Ngoại lực khối lượng và bề mặt G theo phương tác dụng E o - Eo bất kỳ. Trong
trường hợp đặc biệt khi ngoại lực này chỉ là trọng lượng bản thân của đất thì trị
số lực G bằng trọng lượng khối đất trượt và phương tác dụng Eo - Eo của nó là
đường thẳng đứng đi qua trọng tâm của diện tích khối đất trượt.
2. Lực dính phân tố ốCgh tác dụng trên một phân tố diện tích của mặt trượt (tiếp
tuyến với cung trượt). Trị số ốCgh tính bằng :
Ggh = Cgh. gS, (4)
trong đó, t S - chiều dài của đoạn phân tố cung trượt.
3. Phản lực nền phân tố ốR’ gồm tổng hợp hai lực: lực pháp tuyến phân tố ốNgh
tác dụng thẳng góc với phân tố diện tích mặt trượt và lực ma sát phân tố ốTgh tác
______________________________ 7
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
dụng tiếp tuyến với phân tố diện tích mặt trượt. Trị số của các thành phần này tính
bằng
Ngh = σgh S; (5)
và
Tgh = Ngh tgϕ gh, (6)
trong đó, σgh – ứng suất pháp giới hạn tại điểm đang xét.
Rõ ràng phản lực phân tố ốR’ đi qua điểm m trung tâm của phân tố diện tích và
tạo với đường pháp tuyến Omn một góc bằng ϕ gh. Từ đó, dễ dàng thấy rằng mọi
phản lực phân tố ốR’ trên mặt trượt đều tiếp tuyến với “vòng tròn ma sát”.
Vấn đề tính toán ổn định mái dốc là căn cứ vào sự phân tích lực tác dụng đối với
hai loại mô hình tính toán nói trên mà lập phương trình cân bằng giới hạn để trên
cơ sở đó lập công thức tính hệ số ổn định.
Phân tích hai loại mô hình tính toán nói trên thấy rằng đối với loại mô hình thứ
nhất (chia khối trượt ra thành nhiều cột đất thẳng đứng) tuy tính toán có phức tạp
hơn nhưng mô hình này được ứng dụng rộng rãi trong thực tế bởi vì nó có thể dễ
dàng tính toán đối với những mái dốc không đồng chất. Loại mô hình thứ hai (xem
toàn bộ khối trượt như một vật rắn nguyên khối) ít được sử dụng cho tính toán
thực tế hơn bởi vì nó không thể dùng để tính toán cho các loại mái dốc không đồng
chất. Đối với đập đất, mái dốc thường là không đồng chất và ngoài ra còn chịu tác
dụng của các ngoại lực như lực thấm, lực động đất, áp lực kẽ hổng v.v... cho nên
trong tính toán ổn định thông thường sử dụng loại mô hình thứ nhất. Vì vậy, sau
đây chúng tôi chỉ phân tích vấn đề tính toán ổn định mái dốc đập đất trên cơ sở
loại mô hình này (chia khối trượt ra nhiều cột đất thẳng đứng).
1.3 PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG GIỚI HẠN
Xét khối đất trượt ABCD trên hình 3. a, thấy rằng khi ở trạng thái cân bằng giới
hạn tổng mômen của các lực tác dụng đối với tâm trượt 0 bằng không :
ΣM = 0 : (7)
hoặc
ΣMtr = ΣMt (8)
Trong đó, ΣMtr – tổng các mômen trượt;
ΣMt – tổng các mômen giữ.
Từ đây có thể viết được phương trình cân bằng giới hạn dưới dạng tổng quát :
______________________________ 8
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
Σx.xG = Rtgϕ gh ΣΣNgh + RCgh ΣΣS, (9)
Trong đó,
ΣΣNgh = Σ(σghΣΣS) ;
S - Độ dài của đoạn cung trượt giới hạn trong cột đất đang xét. Các ký hiệu khác
biểu thị trên hình 3. a.
Vấn đề được đặt ra là bằng cách nào để xác định trị số phản lực ựNgh trong công
thức (9). trước hết thấy rằng trọng lượng bản thân ảG là nguyên nhân chủ yếu
phát sinh ra phản lực ựNgh. Do đó, muốn xác định trị số phản lực ựNgh các nhà
nghiên cứu đều đi tìm sự liên hệ phản lực ựNgh với lực ựG thể hiện dưới dạng.
δN gh
β= (10)
δG
Hiện nay có nhiều phương pháp xác định phản lực ựNgh hay trị số (mà mỗi
phương pháp dựa vào một sơ đồ tính toán khác nhau). Sau đây, chúng tôi trình bày
một số phương pháp chính có liên quan đến việc lập công thức tính hệ số ổn định
của mái dốc đập đất.
1.3.1. Phương pháp G. Cơrây
Phương pháp G. Cơrây đầu tiên chỉ nghiên cứu đối với đất rời, về sau các tác giả
khác phát triển việc ứng dụng đối với đất dính và giả thiết rằng mỗi cột đất
phương tác dụng của hai ngoại lực E1 và E2 nằm ngang còn điểm đặt của chúng
phải sao cho tổng mômen của chúng đối với điểm m - trung tâm đáy trượt của cột
đất - bằng không. Dĩ nhiên hai lực E1 và E2 tác dụng lên hai cột đất kế tiếp nhau (ví
dụ lực E1 tác dụng lên mặt phải của cột đất thứ n thì lực E’1 tác dụng lên mặt trái
của cột đất thứ n+1) phải bằng nhau và cùng nằm trên một đường thẳng nằm
ngang. Do đó, sơ đồ tính toán đối với một cột đất thể hiện như trên h 4.
Từ sơ đồ phân tích lực này (h.4) có thể tính lực ựNgh bằng :
Ngh = Ngh cosα ± (E1 – E2) sinα (11)
và :
tgα + tgϕ
E1 – E2 = ± Gtg(α+ϕ) = ± 1 + tgα .tgϕ ; (12)
trong đó dấu trên ứng với đoạn cung trượt đi xuống (h. 4,a) và dấu dưới ứng với
đoạn cung trượt đi lên (h.4,b)
Thay (2) vào (11) và chú ý rằng :
δ . Tgh + δ .C gh δ .G δ .C gh
tgϕ = = tgϕ gh + . (13)
δ . N gh δ . N gh δ .G
______________________________ 9
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
cho nên cuối cùng tìm được giá trị β bằng :
δ .C gh
1+ sin α
β = δ . N gh = δ .G
. . (14)
δ .G cos ε δ (1 ± . tgα .tgϕ gh )
(có thể xem chứng minh chi tiết trong các giáo trình chuyên môn ).
Thay trị số ốNgh của công thức (14) vào phương trình (9), cuối cùng ta có phương
trình cân bằng giới hạn đối với khối trượt đang xét, dưới dạng :
1 + .δ .G.tgϕ gh + bC gh
Σx.xG = R.Σ. cos ε δ (1 ± tgα .tgϕ ) . (15)
. gh
Đối với mái dốc đất rời (Cgh = 0) cũng có thể dùng được phương trình (15), nhưng
số hạng cuối cùng ở tử số bằng không (bCgh = 0).
TỪ phương trình (15) có thể vẽ được đường cong cân bằng giới hạn (h. 2) của
khối đất trượt bằng phương pháp thử dần để xác định từng cặp trị số ϕ gh và Cgh.
Phương pháp Côraây tương đối chính xác bởi vì phân tích lực tác dụng theo sơ đồ
hình 5-4 là tương đối hợp lý. Ở đây chỉ tồn tại một vấn đề là nếu giả thiết lực E1
và E2 nằm ngang thì đối với trường hợp (ϕ gh + δ gh) > 90o, đa giác lực không thể
khép kín được. tuy nhiên trường hợp này rất ít gặp trong thực tế. Lý do căn bản
làm cho phương pháp này không được ứng dụng rộng rãi trong thực tế thiết kế là
đo khối lượng tính toán lớn vì phải giải phương trình (15) bằng phương pháp thử
dần..
1.3 2. Phương pháp K. Terzaghi
Bằng cách chia khối đất trượt ra thành những cột đất thẳng đứng, K. Terzaghi
phân tích lực tác dụng đối với mỗi cột gồm bốn lực cơ bản ảG, G gh, E1 và E2 và
C
sơ đồ tính toán như trên hình .5.
Sơ đồ tính toaùn của K. Terzaghi khác với Cơrây ở chỗ Terzaghi giả thiết rằng
các lực E1 và E2 có phương tác dụng tiếp tuyến với điểm m - trung tâm của đáy cột
(đoạn cung trượt trong phạm vi của cột đất đang xét). Như vậy, đối với một cột
đất bất kỳ bốn lực tác dụng ụCgh, E1 và E2 đều đi qua điểm m. Từ sự phân tích lực
như vậy (h 5) có thể dễ dàng xác định được :
.δ . Nϕ gh
β= . = cosα. (16)
δ .G
Cuối cùng phương trình cân bằng giới hạn (9) có thể viết được dưới dạng :
G GR RG.cosα.tgϕ gh + R Cgh.. S. (17)
______________________________ 10
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
Phân tích phương pháp Terzaghi thấy rằng tổng số hình học của tất cả các lực
E1, E2, trong toàn khối đất trượt không thể bằng không bởi vì những lực E này của
các cột đất có những độ nghiêng ( khác nhau mà trị số hai lực E 1 và E’1 tác dụng lên
hai cột đất kế tiếp lại bằng nhau (lực E1 tác dụng lên mặt phải của cột đất bằng n
và lực E’1 tác dụng lên mặt phải của cột đất thứ n và lực E’1 tác dụng lên mặt trái
của cột đất thứ n + 1). Từ đó, tổng bình chiếu lên phương ngang và đứng của
những lực ựG, G Cgh và CR’ đối với tất cả các cột cũng không bằng không, nghĩa là
sơ đồ tính toán của K. Terzaghi không thỏa mãn hai phương trình tĩnh học: phương
trình hình chiếu của tất cả các lực lên phương ngang và phương đứng.
Tuy vậy phương pháp K. Terzaghi cho công thức đơn giản (17) mà khi tính toán
không phải thử dần cho nên phương pháp này đã được sử dụng để lập công thức
tính ổn định mái dốc đập đất (xem sau).
1.3 3. Phương pháp “áp lực trọng lượng” của R.R. Tsugaev.
Phân tích những phương pháp hiện có về lập phương trình cân bằng giới hạn
của khối đất trượt theo mặt cung tròn nhất là đối với hai phương pháp chủ yếu
của Cơrây và Terzaghi đã được trình bày trên, giáo sư R.R. Tsugaev đi đến hai nhận
xét cơ bản sau đây
1. Đối với những mái dốc tương đối thoải với hệ số mái dốc m > 2 - 1,5 nghĩa
là trường hợp mặt trượt có thể xảy ra thường ăn sâu xuống nền (h. 7,a), và trị số
góc ( thường thay đổi trong phạm vi : đối với nhánh cung trượt đi xuống (thay đổi
từ 0 đến 40o - 35o và đối với nhánh cung trượt đi lên - từ 0 đến 5 o - 10o. Trong
trường hợp này trị số hệ số (tính theo công thức (14) hay (16) đều gần bằng một.
Vì vậy khi tính toán ổn định những mái dốc tương đối thoải thường gặp trong công
trình thủy lợi có thể tính.
=1 (18)
2. Đối với những mái tương đối dốc, với hệ số mái dốc m < 2 - 2,5 nghĩa la
trường hợp mặt trượt thường không ăn sâu xuống nền ( h.6,b ) và có dạng như
một mặt phẳng thì trị số ố có thể tính bằng
= cos . (16)
Những nhận xét trên của R.R. Tsugaev là do tính toán với nhiều mái dốc có
những độ dốc khác nhau trên cơ sở hai công thức (14) và (16). Để giải thích thêm
những kết luận đó có thể xét thêm hai sơ đồ sau đây.
Trước hết xét một mái dốc trượt theo mặt phẳng (h. 5-6,a) và để cho sự giải
thích được đơn giản có thể xem đất không có tính dính (C = 0). Đối với trường
hợp này các cột đất có mức độ ổn định giống nhau và mỗi cột đất đều “ do bản
thân nó tự ổn định lấy”. Do đó trị số lực lượng tương hỗ E bằng không.
______________________________ 11
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
Rõ ràng trường hợp này có thể tính :
Ngh = G cosG, (19)
nghĩa là thỏa mãn công thức (16) của K. Terzaghi.
Đối với trường hợp mái tương đối dốc (m < 2 - 2,5), mặt trượt là cung tròn
nhưng thường bán kính R khá lớn và không ăn sâu vào nền ( h. 6,b ) cho nên mặt
trượt thường có dạng như mặt phẳng. Trong trường hợp này có thể dùng công
thức (16) của K. Terzaghi để xác định lực ựNgh.
Bây giờ xét một mái dốc tương đối thoải (h.7 ,a). Trường hợp này mặt trượt
thường ăn sâu xuống nền và bản thân từng cột đất “ không tự nó ổn định” được
mà các cột đất tựa vào nhau. Những cột đất nằm phía bên trái nghĩa là nằm trên
phần cung trượt tương đối dốc không đủ tự ổn định còn những cột đất nằm phía
bên phải nghĩa là nằm trên phần cung trượt tương đối thoải lại thừa tự ổn định, do
đó thông qua lực tác dụng tương hỗ E mà các cột bên phải giữ cho các cột bên trái
được ở trạng thái cân bằng. Như vậy ,trường hợp này phải tính đến trị số lực
tương hỗ E.
Xét một cột đất bất kỳ ( h.7,b ) thấy rằng những lực tác dụng lên cột đất này
gồm (G, ồR’, E1 và E2. Gọi (E là hiện số của các lực E1 và E2, rõ ràng trên cơ sở tam
giác lực khép kín mab có thể tính
Ngh = G cosG+ ∆EsinE; (20)
hoặc trong tính toán gần đúng có thể lấy
Ngh ≈ G. (21)
Từ những sự phân tích trên R.R. Tsugaev đi đến việc lập phương trình cân bằng
giới hạn đối với những mái dốc tương đối thoải (m > 2 : 2,5) và phương trình này
có dạng
(x G ) GR tgt gh . . G + RCghL. (22)
Phương pháp lập trình cân bằng giới hạn (22) gọi là phương pháp áp lực trọng
lượng vởi vì ở đây trị số áp lực pháp tuyến phân tố ốN xác định trực tiếp bằng
trọng lượng cột đất nằm trên đoạn cung trượt của phân tố đang xét.
Chú ý rằng trong trường hợp này trị số ứng suất pháp giới hạn σgh cũng tính như
phương pháp K.Terzaghi và bằng
σgh = γ d.Z cosα, (23)
trong đó, γ d – dung trọng của đất ;
Z – chiều cao cột đất.
______________________________ 12
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
Đối với những mái tương đối dốc (m < 2 - 2,5) cần phải tính đến trị số ( và để
đơn giản cho tính toán mà vẫn bảo đảm độ chính xác cần thiết có thể tính :
β = cosΨ, (24)
trong đó, Ψ – góc làm bởi dây cung trượt AC với mặt ngang (h. 10). Do đó, trường
hợp này phương trình cân bằng giới hạn theo phương pháp áp lực trọng lượng có
dạng :
∑(x.δ G) = R. 1,05 cosΨtgϕ gh ∑(δ G) + RCgh.L, (25)
trong đó, hệ số 1,05 - hệ số hiệu chỉnh tính đến sự gần đúng của phương pháp
Cơrây và Terzaghi so với phương pháp áp lực trọng lượng.
Phương trình (25) gọi là phương trình cân bằng giời hạn hiệu chỉnh. Trong thực
tế tính toán ổn định mái dốc đất, phương trình cân bằng giới hạn (22) có đầy đủ
chính xác để tính hệ số ổn định của một vòng cung trong qúa trình tìm vòng cung
trượt nguy hiểm nhất; còn phương trình cân bằng giới hạn hiệu chỉnh (25) chỉ tính
lại lần cuối cùng đối với vòng cung trượt nguy hiểm nhất đã có và chỉ đối với
trường hợp khi m < 2-2,5.
Như đã phân tích ở trên, phương pháp áp lực trọng lượng cho kết qủa tương đối
chính xác so với những phương pháp hiện có và công thức tính toán khá đơn giản
phương trình (22) và (25) . Hơn nữa, phương pháp này còn có điểm nổi bật nữa là
có thể dễ dàng tính đến lực thấm, lực động đất, v.v... Do đó, như đã nói trong phần
đầu của chương này, phương pháp áp lực trọng lượng đã được đưa vào trong “ chỉ
dẫn về tính toán ổn định mái dốc bằng đất “ BCH - 02 - 66 nghĩa là đã được công
nhận làm phương pháp chính để tính toán mái dốc đất (bao gồm mái dốc đập đất)
ở các nước SNG (Liên xô cũ ) hiện nay.
1. 4. CÔNG THỨC TÍNH ỔN ĐỊNH MÁI DỐC ĐẬP ĐẤT
1.4. 1. Trường hợp không có lực thấm và các lực đặc biệt khác
Ứng dụng những phương pháp hiện có về lập phương trình cân bằng giới hạn
đối với mái dốc đất, trong thiết kế đập đất thường phổ biến hai phương pháp sau
đây để lập công thức tính hệ số ổn định (hoặc gọi là hệ số an toàn) của mái dốc
đập.
a) Phương pháp K. Terzaghi
______________________________ 13
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
Đối với mái dốc hoàn toàn đồng chất ( h.8 ), trên cơ sở phương trình cân bằng
giới hạn ( 17 ) của K. Terza-ghi có thể viết công thứ tính ổn định mái dốc đập đất
dưới dạng :
∑ Gn . cos α n .tgϕ n + ∑ C n Ln
K = (26)
∑ Gn. sin α n
Trong đó : K – Hệ số ổn định
ϕ n – Góc nội ma sát của đất ;
Cn – Lực dính đơn vị của đất ;
Ln – Chiều dài đoạn cung trượt trong giới hạn cột đất thứ n ;
αn – Góc làm bởi đường pháp tuyến của trung tâm đoạn cung trượt thứ
n với đường thẳng đứng
Gn – Trọng lượng cột đất thứ n
Gn = γ .b.Zn : (27)
γ – Dung trọng của đất ;
b – Chiều rộng của cột đất;
Zn – Chiều cao trung bình của cột đất thứ n.
Trường hợp đất không đồng chất về dung trọng γ , ví dụ trong một cột đất có
nhiều lớp đất mà mỗi lớp có dung trọng γ 1, γ 2, γ 3,... ứng với chiều cao Z1, Z2, Z3...
khác nhau thì trọng lượng cột đất Gn tính bằng :
Gn = b∑ (γ i.Zi)n, (28)
Trường hợp đất không đồng chất về góc ma sát trong ϕ và lực dính đơn
vị C (h.9) thì trị số ϕ, C trong công thức (26) tính bằng ϕ i, Ci tương ứng của lớp đất
mà đoạn cung của đáy cột đất thứ n đang xét đi qua. Ví dụ cột đất thứ n đang xét
có đáy nằm trong đoạn cung trượt ab (h.9) thì ϕ i, Ci tính bằng ϕ 1, C1; nếu nằm
trong đoạn cung trượt bc thì ϕ i, Ci tính bằng ϕ 2, C2 và v.v...
Như vậy, công thức (26) có thể viết lại dưới dạng :
∑ Gi . cos α i tgϕ i + ∑ C i Li
K = (26)’
∑ Gi (± sin α i )
Dĩ nhiên, nếu trong trường hợp này mà không đồng nhất cả về dung trọng ( thì trị
số Gn tính theo công thức (28)
Chú ý rằng trị số sinαi trong công thức (26) mang dấu dương (+) là ứng với
những cột đất nằm bên phải đường thẳng đứng OK và mang đấu âm (-) ứng với
những cột đất nằm bên trái đường OK (h. 8 ).
b) Phương pháp áp lực trọng lượng của R.R. Tsugaev.
______________________________ 14
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
Đối với trường hợp mái đập và nền hoàn toàn đồng chất căn cứ vào phương
trình cân bằng giới hạn (22) của phương pháp này có thể biểu thị công thức tính ổn
định mái dốc dưới dạng :
ΣZ n R Σ(δS n )
K = R .tgϕ + .C (29)
Σ( Z n X n ) bγ Σ( Z n X n )
Trong đó: xn – Hoành độ từ trục thẳng đứng Oy đến trục thẳng đứng đi qua giữa
cột đất thứ n đang xét.
Zn – Chiều cao trung bình của cột đất thứ n ;
δ Sn – Chiều dài đoạn cung trượt trong phạm vi cột đất thứ n.
γ – Dung trọng của đất.
Các ký hiệu khác giống như trên và thể hiện trên hình 10. Đối với những cột đất
nằm bên trái trục 0y thì xn có trị số dương (+) còn với những cột đất nằm bên phải
0y thì xn có trị số âm (-).
Trong trường hợp đặc biệt thì mái dốc đập m < 2 - 2,5 tính lại hệ số ổn định đối
với vòng cung trượt nguy hiểm nhất theo công thức.
ΣZ n R Σ(δS n )
K = R .1.05. cosψ .tgϕ + .C (30)
Σ( Z n X n ) bγ Σ( Z n X n )
trong đó, ψ – Góc làm bởi dây cung trượt AC với đường nằm ngang (h. 10).
Để tính toán hệ số ổn định theo công thức (29) và (30) có thể lập bảng để dễ
kiểm tra.
Trường hợp nếu mái dốc không đồng nhất về dung trọng, nghĩa là đối với mỗi
cột đất có nhiều lớp đất với dung trọng γ 1, γ 2, γ 3, ...γ i khác nhau thì trị số Zn trong
công thức (29) và (30) cần tính đổi theo công thức :
γ1 γ2 γ3 γi
Zn = Z1 γ + Z2 γ + S3 γ +...+ Zi γ ; (31)
Trong đó: Z1, Z2, ..., Zi – Chiều cao của những lớp đất có dung trọng tương ứng γ 1,
γ 2, γ 3, ...γ i trong một cột đất đang xét ;
γ i – Dung troïng của một lớp đất bất kỳ trong cột đất đang xét (hoặc γ 1 hoặc γ 2
và v.v...)
Trị số γ trong các công thức (29) và (30) lấy bằng trị số γ trong công thức (31).
Để tiện lợi cho tính toán trong trường hợp mái dốc không đồng nhất về dung
trọng có thể lập bảng để tính trị số Zn tính đổi theo công thức (31) ứng với trường
hợp mỗi cột có nhiều nhất là 3 lớp đất và lấy γ 3 = γ .
______________________________ 15
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
Trong trường hợp đất của mái dốc không đồng nhất về góc ma sát trong ϕ và lực
dính đơn vị C nghĩa là vòng cung trượt đi qua nhiều lớp đất có những đặc trương
cơ lý ϕ i, Ci khác nhau (h. 9), công thức tính ổn định có thể viết dưới dạng
Σ( εiZ ) R Σ( µ i dSn )
K = R tgϕ + C ,
n
(32)
( )
Σ Zn b.γ Σ( Zn xn )
Trong đó:
tgϕ i Ci
εi = , µi = , (33)
tgϕ C
ϕ i, Ci – Góc ma sát trong và lực dính đơn vị của lớp đất thứ i mà đoạn cung trượt
giới hạn trong cột đất đang xét đi qua ;
ϕ và C – Góc ma sát trong và lực dính đơn vị của 1 lớp đất bất kỳ trong số các
lớp đất mà cung trượt đi qua.
Tính toán ổn định theo công thức (32) có thể lập bảng để giảm nhẹ khối lượng
tính toán.
Trường hợp mái đập tương đối dốc m < 2 - 2,5, hệ số ổn định được xác định
công thức.
Σ( ε i Z n ) R Σ( µ i dS n )
K = R .1,05 cosψ .tgϕ + .C , (34)
Σ( Z n x n ) b.γ Σ( Z n x n )
Các ký hiệu khác như đã biết.
Công thức (34) còn dùng để xác định hệ số ổn định của cung trượt nguy hiểm
nhất đối với mái dốc thoải m > 2 - 2,5.
1.4. 2. Trường hợp có tính đến lực thấm
a) Hai phương pháp tính lực thấm
Như đã trình bày ở trên, đập đất chịu tác dụng của dòng thấm từ thượng lưu
xuống hạ lưu do độ chênh cột nước trước và sau đập. Trong trường hợp khi mức
nước thượng lưu rút xuống đột ngột mà nước chứa trong lỗ rỗng của đất thân đập
thoát ra chậm hơn cũng xuất hiện dòng thấm từ thân đập ra hạ lưu. Dưới tác dụng
của dòng thấm từ thân đập ra hạ lưu. Dưới tác dụng của dòng thấm cột đất có xu
hướng trượt theo chiều của dòng thấm.
Lực do dòng thấm tác dụng lên sườn đất gọi là lực thấm tính bằng :
Φ = γ n f.Sw , (35)
Trong đó: γ n – Dung trọng nước ;
______________________________ 16
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
f – Gradien trung bình của dòng thấm tác dụng trong vùng đất Sw ;
Sw– Diện tích của vùng thấm.
Vì lực thấm chỉ tham gia vào mômen trượt (Mtr) mà không ảnh hưởng đến
mômen giữ cho nên trong tính toán ổn định mái dốc đập đất, trong mọi trường hợp
tính mômen giữ đều không kể đến lực thấm còn mômen trượt thì phải tính đến lực
thấm nếu trong vùng trượt có lực thấm tác dụng. Hiện nay, trong tính toán ổn định
mái dốc thường phổ biến hai phương pháp tính lực thấm sau đây.
1. Phương pháp thứ nhất : Phương pháp này chia vùng đất trong khối đất trượt
ra làm hai phần (h. 5-11) :
- Phần đất nằm trên đường bão hoà ABDGA được xem là đất tự nhiên với dung
trọng tự nhiên (hoặc là đất với dung trọng khô (k nếu đất trong vùng này hoàn toàn
không có nước (độ ẩm w = 0) ;
- Phần đất nằm dưới đường bão hịa BCEFDB được xem là dung trọng đẩy nổi
γ đn
γ đn = γ k – (1 – n) γ n (36)
Trong đó: γ k – Dung trọng đất khô;
n – Hệ số rỗng của đất
γ n – Dung trọng của nước.
Ngoài ra, trong phần này có dòng thấm tác dụng trong phạm vi phần lớn nằm
giữa đường bão hòa và mức nước hạ lưu (trong diện tích BCD). Lực thấm này tính
theo công thức (35).
2. Phương pháp thứ hai : Phương pháp này không tính riêng lực thấm (như
phương pháp thứ nhất mà biến áp lực thấm thành lực trọng lượng (phương pháp
áp lực trọng lượng). Do đó, phương pháp này chia vùng đất trong phạm vi khối
trượt ra làm ba phần (h. 11).
- Phần dất nằm trên đường bão hoà ABDGA tính với dung trọng tự nhiên hoặc
dudng trọng khô (nếu độ ẩm w = 0)
- Phần dất nằm dưới đường bão hòa và trên mức nước hạ lưu BCDB được tính
với dung trọng đất bão hòa nước γ bh bằng :
γ bh = γ k + n.γ n, (37)
Các ký hiệu như đối với công thức (36)
Ngoài ra, trong phần này có dòng thấm tác dụng trong phạm vi phần đất nằm
giữa đường bão hòa và mức nước hạ lưu (trong diện tích BCD). Lực thấm này tính
theo công thức (35).
______________________________ 17
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
- Phần nằm dưới mức nước hạ lưu CFDC được tính với dung trọng đất đẩy nổi
theo công thức (36). Như vậy, hai phương pháp để tính lực thấm trên đây chỉ khác
nhau về quan niệm khi tính lực thấm trong vùng đất BCDB nằm dưới đường bão
hòa BD và trên mức nước hạ lưu CD. Sự khác nhau này chỉ có tính chất hình thức
còn thực chất thì hai phương pháp này hoàn toàn giống nhau, nghĩa là trodng vùng
đất BCDB tính dung trọng đẩy nổi γ đn cộng với lực thấm ( cho kết qủa giống như
tính với dung trọng bão hoà γ bh. Sự giống nhau này đã được chứng minh bằng lý
luận cũng như thực nghiệm
Do đó, khi tính toán lực thấm dùng phương pháp này hai phương pháp kia đều
cho kết quả như nhau. Tuy nhiên, phân tích hai phương pháp này thấy rằng
phương pháp thứ hai đơn giản hơn vì không phải xác định lực (và với phương tác
dụng phức tạp của nó).
Chú ý rằng, trong trường hợp hạ lưu không có nước thì vùng đất BCEFDB nằm
dưới đường bão hoà đều chịu tác dụng của lực thấm (phương pháp thứ nhất) hoặc
tính với dudng trọng bão hoà (phương pháp thứ hai).
b) Công thức tính ổn định theo phương pháp K. Terzaghi
a.) Trường hợp hạ lưu không có nước
Tính toán lực thấm theo phương pháp thứ nhất, có thể phân tích như sau :
- Về dung trọng : - vùng đất nằm trên đường bão hòa ABEFGA tính bằng dung
trọng đất tự nhiên hoặc dung trọng khô (nếu độ ẩm w = 0).
- Vùng đất nằm dưới đường bão hòa BCEDEF’ FB tính bằng dung trọng đẩy nổi
γ đn. Trong vùng này có lực thấm ấ tác dụng và để đơn giản ta chia vùng này làm hai
phần mà giới hạn là đường thẳng đứng EE’ đường EE’ đi qua điểm mút cuối của
vật thoát nước. Phần bên trái EE’ có lực thấm ấ1 và phần bên phải có lực thấm ấ2 .
Lực ự1 và 2 tính bằng
1 = γ n J1 11 (38)
2 = γ n J2 22
Trong đó: J1 – Građien thấm trung bình của vùng đất có diện tích ệ1.
1 – Diện tích của vùng đất BCE’EF’ FB ;
J2 – Građien thấm trung bình của vùng đất có diện tích ệ2.
2 – Diện tích vùng ñaát E’DEE’.
______________________________ 18
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
Trị số và phương của J1 và J2 tìm được trên cơ sở có lưới thấm. Điểm đặt của
chúng tại trọng tâm của hai diện tích tương ứng mà chúng đại diện và hướng của
chúng là hướng chung của dòng thấm trong diện tích tương ứng đó.
- Về góc nội ma sát ϕ và lực dính đơn vị C : trong trường hợp này đối với những
cột đất tựa lên trên cung trượt AB tính với trị số ϕ, C của đất đắp đập tự nhiên
hoặc khô (nếu độ ngậm nước (w = 0); tựa lên trên đoạn cung trượt BC tính với ϕ,
C của đất đắp đập bão hòa nước; tựa lên trên đoạn cung trượt CE’D tính với ϕ, C
của đất nền đập bão hòa nước.
Từ đó, công thức tính hệ số ổn định có dạng
ΣGn cosα n tgϕ i + ΣCii . ln
K = R1 (39)
ΣGn sin α n + φ 1 + φ2
R2
R R
Trong đó R1 và R2 – Cánh tay đòn tương ứng của lực thấm ấ1 và 2 đối với tâm
trượt 0 ; trị số Gn tính theo công thức (28) với chú ý rằng vùng đất nằm dưới
đường bão hòa tính với dung trọng đẩy nổi theo công thức (36). Về trị số ϕ i, Ci thì
những cột đất tựa trên cung AB tính tương ứng với đất đập tự nhiên hoặc khô ;
tựa trên cung BC - đất đập bão hòa nước; tựa trên cung CED - đất nền bão hòa
nước.
Nếu tính lực thấm theo phương pháp thứ hai thì công thức tính hệ số ổn định có
dạng :
ΣG 'n cos α n tgϕ i + ΣCii .ln
K = (40)
ΣG ' 'n sin α n
Bởi vì tử số của công thức (40) chính la mômen giữ cho nên lực thấm không ảnh
hưởng đến nó. Do đó G’n tính bằng
G’n = b∑ (γ ’i Z’i )n, (28’)
Trong đó: γ ’i – Dung trọng của lớp đất thứ i tương ứng với chiều cao lớp đất Zi
trong cột thứ n đang xét. trị số γ ’i tính như sau :
- Vùng đất nằm trên đường bão hòa tính bằng dung trọng tự nhiên hoặc dung
trọng khô γ k (nếu độ ẩm w = 0)
- Vùng đất nằm dưới đường bão hòa tính với dung trọng đẩy nổi γ ’dn theo công
thức (36).
Mẫu số của công thức (40) là mômen trượt nên phải tính đến lực thấm do đó trị
số G’’n tính bằng :
G’’n = b∑ (γ ’’i Z’’i )n, , (28’’)
______________________________ 19
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
trong đó, trị số dung trọng γ ’’i tính như sau :
- Vùng đất trên đường bão hòa tính bằng dung trọng tự nhiên hoặc dung trọng
khô (nếu độ ẩm w = 0)
- Vùng đất nằm dưới đường bão hòa tính bằng dung trọng bão hòa theo công thức
(37).
b) Trường hợp hạ lưu có nước (h. 13).
Như đã phân tích trong mục phương pháp tính lực thấm, trường hợp này nếu
dùng phương pháp thứ nhất thì lực thấm chỉ tính đối với vùng đất nằm dưới
đường bão hòa trên mức nước hạ lưu (vùng BCDB). Do đó, công thức tính ổn định
có dạng
ΣGn cos α n tgϕ i + ΣCii . l n
K = r (41)
ΣGn sin α n + Φ
R
Trong đó, φ tính theo công thức (35) với ω là diện tích vùng BCDB. Trong tính toán
gần đúng phương của građien thấm J có thể lấy bằng độ dốc thủy lực từ B đến D,
và trị số của chúng tính bằng
hB − hD
J= (42)
LBD
Trong đó, hB, hD – Cột nước tương ứng của điểm B và D ;
L BD – Khoảng cách nằm ngang của hai điểm B và D. Lực (đặt ở trọng
tâm của diện tích BCDB).
Trị số Gn tính như đối với công thức (28) ;
Trò số ϕ 1, C1 tính như sau: những cột đất tựa trên cung AB tính theo đất tự nhiên
hoặc khô; tựa trên cung BCC’ theo đất đập bão hòa nước; tựa trên cung C’EF - đất
nền bão hòa nước.
Nếu tính lực thấm theo phương pháp thứ hai thì có thể dùng các công thức (40),
(28’) và 28’’) để tính hệ số ổn định của mái dốc, trong đó trị số γ ’’i trong công
thức (28’’) tính như sau :
- Vùng đất trên đường bão hoà tính bằng dung trọng tự nhiên hoặc dung trọng
khô (nếu độ ẩm (w = 0);
- Vùng dưới đường bão hoà và trên mực nước hạ luu (vùng BCDB) tính bằng
dung trọng bão hòa theo công thức (37) ;
- Vùng dưới mức nước hạ lưu tính bằng dudng trọng đẩy nổi theo công thức
(36).
______________________________ 20
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
