Chuyên đề phương pháp trung bình
Chuyên đề
Phương pháp trung bình
Thầy giáo: Lê Phạm Thành
Cộng tác viên truongtructuyen.vn
Chuyên đề phương pháp trung bình
Nội dung
A. Phương pháp giải
B. Thí dụ minh họa
C. Bài tập áp dụng
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải
1. Nội dung phương pháp
Nguyên tắc: Đối với một hỗn hợp chất bất kì ta luôn có thể biểu diễn
chúng qua một đại lượng tương đương, thay thế cho cả hỗn hợp, là đại
lượng trung bình (như khối lượng mol trung bình, số nguyên tử trung
bình, số nhóm chức trung bình, số liên kết π trung bình, …), được biểu
diễn qua biểu thức:
n
∑ X .n i i
X= i=1
n
(1)
∑n i=1
i
Với Xi: đại lượng đang xét của chất thứ I trong hỗn hợp
ni: số mol của chất thứ i trong hỗn hợp
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)
1. Nội dung phương pháp (tt)
Dĩ nhiên theo tính chất toán học ta luôn có: min(Xi) < < max(Xi) (2)
Với min(Xi): đại lượng nhỏ nhất trong tất cả Xi
max(Xi): đại lượng lớn nhất trong tất cả Xi
Do đó, có thể dựa vào các trị số trung bình để đánh giá bài toán, qua đó
thu gọn khoảng nghiệm làm cho bài toán trở nên đơn giản hơn, thậm chí
có thể trực tiếp kết luận nghiệm của bài toán.
Điểm mấu chốt của phương pháp là phải xác định đúng trị số trung bình
liên quan trực tiếp đến việc giải bài toán. Từ đó dựa vào dữ kiện đề bài
→ trị trung bình → kết luận cần thiết.
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)
1. Nội dung phương pháp (tt)
Dưới đây là những trị số trung bình thường sử dụng trong quá trình giải toán:
a) Khối lượng mol trung bình của hỗn hợp là khối lượng của 1 mol hỗn hợp
đó: n
mhh ∑ Mi.ni
M= = i=1
n
(3)
nhh
∑ ni
i=1
Với:
mhh: tổng khối lượng của hỗn hợp (thường là g)
nhh: tổng số mol của hỗn hợp
Mi: khối lượng mol của chất thứ i trong hỗn hợp
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)
1. Nội dung phương pháp (tt)
a) Khối lượng mol trung bình của hỗn hợp là khối lượng của 1 mol hỗn hợp
đó (tt)
Đối với chất khí, vì thể tích tỉ lệ với số mol nên (3) có thể viết dưới dạng:
n
∑ M .V i i
M= i=1
n
(4)
∑V i=1
i
Với Vi là thể tích của chất thứ i trong hỗn hợp
Thông thường bài toán là hỗn hợp gồm 2 chất, lúc này:
M1.n1 + M2 .n2 M1.V1 + M2 .V2
M= (3') ; M= (4')
n1 + n2 V1 + V2
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)
1. Nội dung phương pháp (tt)
b) Khi áp dụng phương pháp trung bình cho bài toán hóa học hữu cơ, người
ta mở rộng thành phương pháp số nguyên tử X trung bình (X: C, H, O,
n
N,...)
nX ∑ i i
X .n
X= = i=1n (5)
nhh
∑ ni
i=1
V ới
nX: tổng số mol nguyên tố X trong hỗn hợp
nhh: tổng số mol của hỗn hợp
Xi: số nguyên tử X trong chất thứ i của hỗn hợp
n : số mol của chất thứ i trong hỗn hợp
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)
1. Nội dung phương pháp (tt)
b) Khi áp dụng phương pháp trung bình cho bài toán hóa học hữu cơ, người
ta mở rộng thành phương pháp số nguyên tử X trung bình (tt)
n
∑ X .V i i
Tương tự đối với hỗn hợp chất khí: X =
i =1
n
(6)
∑V i=1
i
Số nguyên tử trung bình thường được tính qua tỉ lệ mol trong phản ứng
đốt cháy:
nCO2 2nH2O
C= (6') ; H= (6'')
nhh nhh
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)
1. Nội dung phương pháp (tt)
c) Trong một số bài toán cần xác định số nhóm chức của hỗn hợp các chất
hữu cơ ta sử dụng trị số nhóm chức trung bình:
G=
∑n G
(7)
nhh
Vớ i ∑ n : tổng số mol của nhóm chức G trong hỗn hợp
G
nhh: tổng số mol của hỗn hợp
Các nhóm chức G hay gặp là –OH, –CHO, –COOH, –NH2, …
Trị số nhóm chức trung bình thường được xác định qua tỉ lệ mol của
hỗn hợp với tác nhân phản ứng.
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)
1. Nội dung phương pháp (tt)
d) Ngoài ra, trong một số trường hợp còn sử dụng các đại lượng số liên kết
pi trung bình π , độ bất bão hòa trung bình k , gốc trung bình ố , hóa trị trung
bình, …
Số liên kết pi trung bình hoặc độ bất bão hòa trung bình: thường được
tính qua tỉ lệ mol của phản ứng cộng (halogen, H2 hoặc axit):
ntác nhân céng
π= (8)
nhh
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)
2. Các dạng bài toán thường gặp
Phương pháp này được áp dụng trong việc giải nhiều bài toán khác
nhau cả vô cơ và hữu cơ, đặc biệt là đối với việc chuyển bài toán hỗn
hợp thành bài toán một chất rất đơn giản và ta có thể giải một cách dễ
dàng. Sau đây chúng ta cùng xét một số dạng bài thường gặp.
1) Xác định các trị trung bình
Khi đã biết các trị số Xi và ni, thay vào (1) dễ dàng tìm được ợ .
2) Bài toán hỗn hợp nhiều chất có tính chất hóa học tương tự nhau
Thay vì viết nhiều phản ứng hóa học với nhiều chất, ta gọi 1 công thức
chung đại diện cho hỗn hợp ⇒ Giảm số phương trình phản ứng, qua đó
làm đơn giản hóa bài toán.
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)
2. Các dạng bài toán thường gặp (tt)
3) Xác định thành phần % số mol các chất trong hỗn hợp 2 chất
Gọi a là % số mol của chất X ⇒ % số mol của Y là (100 – a). Biết các
giá trị MX, MY và dễ dàng tính được a theo biểu thức:
MX .a + MY .(100 − a)
M= (3'')
100
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)
2. Các dạng bài toán thường gặp (tt)
4) Xác định 2 nguyên tố X, Y trong cùng chu kì hay nhóm A của bảng tuần
hoàn
Nếu 2 nguyên tố là kế tiếp nhau: xác định được MX < < MY ⇒ X, Y
Nếu chưa biết 2 nguyên tố là kế tiếp hay không: trước hết ta tìm ế
→ hai nguyên tố có khối lượng mol lớn hơn và nhỏ hơn ơ . Sau đó dựa
vào điều kiện của đề bài để kết luận cặp nghiệm thỏa mãn.
Thông thường ta dễ dàng xác định được nguyên tố thứ nhất, do chỉ có
duy nhất 1 nguyên tố có khối lượng mol thỏa mãn MX < hoặc ặ < MY;
trên cơ sở số mol ta tìm được chất thứ hai qua mối quan hệ với ớ .
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)
2. Các dạng bài toán thường gặp (tt)
5) Xác định CTPT của hỗn hợp 2 chất hữu cơ cùng dãy đồng đẳng
Nếu 2 chất là kế tiếp nhau trong cùng dãy đồng đẳng:
• Dựa vào phân tử khối trung bình: có MY = MX + 14, từ dữ kiện đề bài
xác định được MX < < MX + 14 ⇒ MX ⇒ X, Y.
• Dựa vào số nguyên tử C trung bình: có CX < < CY = CX + 1 ⇒ CX
• Dựa vào số nguyên tử H trung bình: có HX < < HY = HX + 2 ⇒ HX
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)
2. Các dạng bài toán thường gặp (tt)
5) Xác định CTPT của hỗn hợp 2 chất hữu cơ cùng dãy đồng đẳng (tt)
Nếu chưa biết 2 chất là kế tiếp hay không:
• Dựa vào đề bài → đại lượng trung bình ợ → hai chất có X lớn hơn
và nhỏ hơn ơ . Sau đó dựa vào điều kiện của đề bài để kết luận
cặp nghiệm thỏa mãn. Thông thường ta dễ dàng xác định được
chất thứ nhất, do chỉ có duy nhất 1 chất có đại lượng X thỏa mãn
XX < hoặc ặ < XY; trên cơ sở về số mol ta tìm được chất thứ hai
qua mối quan hệ với ớ .
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)
2. Các dạng bài toán thường gặp (tt)
6) Xác định CTPT của hỗn hợp chất hữu cơ chưa biết là cùng dãy đồng
đẳng hay không cùng dãy đồng đẳng
Thông thường chỉ cần sử dụng một đại lượng trung bình; trong trường
hợp phức tạp hơn phải kết hợp sử dụng nhiều đại lượng.
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)
2. Các dạng bài toán thường gặp (tt)
7) Xác định CTPT của hỗn hợp chất hữu cơ có số nhóm chức khác nhau
Dựa vào tỉ lệ mol phản ứng → số nhóm chức trung bình ứ → hai chất có
số nhóm chức lớn hơn và nhỏ hơn ơ . Sau đó dựa vào điều kiện của đề
bài để kết luận cặp nghiệm thỏa mãn. Thông thường ta dễ dàng xác
định được chất thứ nhất, do chỉ có duy nhất 1 đáp án có số nhóm chức
thỏa mãn GX < hoặc ặ < GY; trên cơ sở về số mol tìm được chất thứ
hai qua mối quan hệ với ớ .
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)
3. Một số chú ý quan trọng
Theo tính chất toán học luôn có: min(Xi) < ) < max(Xi).
Nếu các chất trong hỗn hợp có số mol bằng nhau ⇒ trị trung bình đúng
bằng trung bình cộng, và ngược lại.
Nếu biết tỉ lệ mol các chất thì nên chọn số mol của chất có số mol ít
nhất là 1 ⇒ số mol các chất còn lại ⇒ .
Chuyên đề phương pháp trung bình
A. Phương pháp giải (tt)
4. Đánh giá phương pháp trung bình
Phương pháp trung bình là một trong những phương pháp thuận tiện
nhất, cho phép giải nhanh chóng và đơn giản nhiều bài toán hóa học
phức tạp.
Phương pháp này được áp dụng trong việc giải nhiều bài toán khác
nhau cả vô cơ và hữu cơ, đặc biệt là đối với việc chuyển bài toán hỗn
hợp thành bài toán một chất rất đơn giản.
Phương pháp trung bình còn giúp giải nhanh hơn nhiều bài toán mà
thoạt nhìn thì có vẻ là thiếu dữ kiện, hoặc những bài toán cần biện luận
để xác định chất trong hỗn hợp.
Chuyên đề phương pháp trung bình
B. Thí dụ minh họa
Thí dụ 1: Hòa tan 16,8 gam hỗn hợp gồm 2 muối cacbonat và sunfit của
cùng một kim loại kiềm vào dung dịch HCl dư, thu được 3,36 lít hỗn hợp khí
(đktc). Kim loại kiềm là
A. Li. B. Na. C. K. D. Rb.
Copyright by webtailieu.net