LIÊN TỤC
3 − 4x + 1
khi x ≠ 2
Bài 1:Xét tính liên tục của hàm số f ( x) = x 2 − 4 tại x0=2
− 6 khi x = 2
ì x 2 + 9x - 10
ï
Bài 2:Cho hàm số ï khi x ¹ 1
f(x) = ï
í x- 1
ï
ï 5x + 6
ï
ï
î khi x = 1
Xét tính liên tục của hàm số tại x =1
Bài 3:Chứng minh phương trình 3x 4 - 2x 3 + x 2 - 1 = 0 có ít
nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-1; 1).
x2 + x − 2
, x ≠1
Bài 4:Cho hàm số f ( x) = x − 1 Định m để cho hàm số f(x)
m , x =1
liên tục tại x=1
−2 x 2 + x + 10
; x < −2
Bài 5:Cho hàm số f(x) = 2 x + 4
4 x + 17 ; x ≥ −2
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
x−5
khi x ≠ 5
Bài 6:Cho hàm số f ( x ) = 2 x − 1 − 3
3
khi x = 5
Chứng minh hàm số f(x) liên tục tại x0 = 5
x+2− 2
khi x ≠ 0
Bài 7:Cho hàm số y= f (x) = x
m + 1 khi x = 0
Xác định m để hàm số liên tục tại x=0
Bài 8:Xét tính liên tục của hàm:
− 1...............khix = 1
f ( x) = x − 1 tạ i x = 1
x 2 − 3x + 2 khix ≠ 1
Bài 9:Chứng minh rằng phương trình: x5-3x-1=0 có ít nhất 2 nghiệm phân
biệt thuộc đoạn [-1;2].
Bài 10:Chứng minh phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: x3 + 4 x 2 − 2 = 0
x3 − 8
khi x > 2
x+2 −2
Bài 11:Cho hàm số. y = 20 x + 8 khi x < 2 .
a 2 − 5a + 52 khi x = 2
Tìm a để hàm số liên tục trên R
x 2 − 7 x + 10
khi x ≠ 2
Bài 12: Cho hàm số f ( x) = x − 2
4 − a khi x =2
Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2
Bài 13:Chứng minh phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: x3 + 4 x 2 − 2 = 0
x 2 − 7 x + 10
khi x ≠ 2
Bài 14:Cho hàm số: f ( x) = x−2
4 − a khi x =2
Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2
x3 − 8
khi x > 2
x+2 −2
Bài 15:Cho hàm số. y = 20 x + 8 khi x < 2 . Tìm a để hàm số liên tục trên
a 2 − 5a + 52 khi x = 2
R
x2 + 7 x + 6
, khi x ≠ −1
Bài 16:Cho hàm số f(x) = x + 1 (a là tham số).
2a − 1, khi x = −1
Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên tập xác định của nó.
Bài 17:Chứng minh rằng phương trình : x5 − 10 x3 + 100 = 0 có ít nhất một
nghiệm âm.
Bài 18:Cho a, b, c là các số khác 0.Chứng minh rằng phương trình :
a b c
+ + = 0 có ít nhất một nghiệm
x−a x−b x−c
x3 − 8
khi x ≠ 2
Bài 19:Xét tính liên tục của hàm số : f ( x ) = x − 2 tại x = 2.
8 khi x = 2
Bài 20:Chứng minh rằng phương trình: x2cosx + xsinx + 1 = 0 có ít nhất
một nghiệm thuộc khoảng (0; π ).
x 4 − 8x
ne′u x < 2
ˆ
Bài 21:Cho hàm số f(x) = x − 2 (a ∈ R) .
ax +1 ne′u x ≥ 2
ˆ
Xác định giá trị của a để hàm số đã cho liên tục trên tập xác định của
nó.
Bài 22:Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị
của tham số thực m: (1 − m 2 )x 2009 − 3x − 1 = 0 .
x−2
,x ≠ 2
Bài 23:Cho hàm số: f ( x) = x3 − 8
a − 3, x = 2
a) Tính lim f ( x)
x →2
b) Tìm a để hàm số liên tục trên R.
Bài 24:Chứng minh rằng phương trình
( 2m )
− 3m + 5 ( x − 1) ( x − 3)
3 2
2
− 2 = 0 luôn luôn có nghiệm với mọi m .
Bài 25:Tìm giá trị của tham số m để hàm số
6x − 2 − 4
khi x ≠ 3
f ( x) = x−3 liên tục tại x = 3 .
m khi x = 3
Copyright by webtailieu.net